高中物理—简单串并联组合电路 T

十八世纪末，意大利生理学家路易吉·伽伐尼发现蛙腿肌肉接触金属刀片时会发生痉挛，他其后在论文中认为生物中存在着一种所谓“神经电流”。

意大利物理学家亚历山德罗·伏打对这种观点并不赞同，他对这种现象进行研究后认为这不过是外部电流的作用，而蛙腿肌肉只是起到了导体的连接作用。

1800年，伏打将锌片和铜片夹在用盐水浸湿的纸片中，得到了很强的电流，这称作伏打电堆；而将锌片和铜片浸入盐水或酸溶液中也能得到相同的效果，这称作伏打电池。

伏打电堆和电池的发明为研究稳恒电流创造了条件。

1826年，德国物理学家格奥尔格·欧姆从傅立叶对热传导规律的研究中受到启发，在傅立叶的热传导理论中，导热杆中两点的热流量正比于这两点之间的温度差。

因而欧姆猜想电传导与热传导相似，导线中两点之间的电流也正比于这两点间的某种驱动力（即现在所称的电动势）。

欧姆首先尝试用电流的热效应来测量电流强度，但效果不甚精确，后来欧姆利用了丹麦物理学家汉斯·奥斯特发现的电流的磁效应，结合库仑扭秤构造了一种新型的电流扭秤，让导线和连接的磁针平行放置，当导线中通过电流时，磁针的偏转角与导线中的电流成正比，即代表了电流的大小。

欧姆测量得到的偏转角度（相当于电流强度）与电路中的两个物理量分别成正比和反比关系，这两个量实际相当于电动势和电阻。

欧姆于1827年发表了他的著作《直流电路的数学研究》，明确了电路分析中电压、电流和电阻之间的关系，极大地影响了电流理论和应用的发展，在这本书中首次提出的电学定律也因此被命名为欧姆定律。

知识点一：电流知识点讲解简单串并联组合电路【概念解析】一、电流1、定义：把单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做电流强度，简称电流。

通常用字母I表示。

单位：安培（安），符号A2、产生电流的原因（1）导体中有能够自由移动的电荷。

（2）导体两端存在电压。

3、方向：规定为正电荷定向移动的方向，电流是标量。

4、定义式：QIt =。

5、微观表达式：I＝nqSvn表示单位体积内带电粒子数q表示单个粒子的电荷量v表示带电粒子的移动速度S表示导体的横截面积推导：单位时间通过横截面积的电荷量，单位时间通过横截面积的带电粒子所占的体积为vS，这个体积内所包含的带电粒子数为nvS，这些粒子所带的总电荷量nqvS，单位时间通过横截面积的电荷量为nqvS，即I＝nqvS。

【练一练】下列说法正确的是（）（多选）A．自由电荷的运动必定形成电流B．形成电流必须要有自由电荷C．形成电流必须要有电压D．有电压必定形成电流【难度】★★【答案】BC一、电阻1、电阻是表示导体对电流的阻碍作用的物理量2、电阻的定义式：URI=，单位：欧姆（Ω），1Ω＝1V/A3、注意点：①同一导体，不论电压U和电流I如何变化，其比值U/I都相同，即电阻R是一个只跟导体本身性质有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。

②电阻的定义式URI=提供了一种量度电阻大小的方法（伏安法测电阻）知识点二：电阻、电阻定律二、电阻定律1、内容：在温度不变时，导体的电阻跟它的长度L 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

2、公式：S LR ρ=，ρ为材料的电阻率。

该公式是导体电阻大小的决定式，表明导体电阻是由导体自身因素决定，与其他因素无关。

⑶ 电阻率ρ①电阻率单位：国际单位制中它的单位是：“欧·米”（Ω·m ）②意义：是反映材料导电性能的物理量，在数值上等于该材料制成的1m 长、横截面积为1m 2的导体的电阻值，电阻率大，表示导电性能差。

③电阻率与温度有关：金属的电阻率随温度的升高而增大，利用这一特性可制成电阻温度计；某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）。

三、超导现象当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫超导体。

【练一练】一根阻值为R 的均匀电阻丝，长为L ，横截面积为S ，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R （）A ．当L 不变，S 增大一倍时B ．当S 不变，L 增大一倍时C ．当L 和S 都缩为原来的12时D ．当L 和横截面的半径都增大一倍时【答案】C一、欧姆定律：1、内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流成反比。

2、表达式：UI R= 3、适用范围（1）金属导电和电解液导电（对气体导电不适用）。

（2）纯电阻电路（不含电动机、电解槽的电路）。

4、导体的伏安特性曲线（1）I －U 图线：以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压的变化曲线，如图所示。

知识点三：欧姆定律（2）比较电阻的大小：图中R 1>R2。

（3）线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件。

（4）非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件。

【练一练】有两个导体a、b，它们的I－U图象如图所示，据此分析，正确的结论是（）A．导体a电阻较大B．导体a两端的电压较大C．导体b的电阻较大D．流过导体b的电流较大【难度】★【答案】C一、串联电路1、电路中各处电流相同，即I＝I1＝I2＝I3＝……2、串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和，即U＝U1＋U2＋U3……3、串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋R n4、电压分配：串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比（串联电阻具有分压作用），即1212nnUU UR R R==二、并联电路知识点四：简单串并联电路的特点1、并联电路中各支路两端的电压相同，即U ＝U 1＝U 2＝U 3……2、并联电路总电路的电流等于各支路的电流之和，即I ＝I 1＋I 2＋I 3＝……3、并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和，即121111nR R R R =++ 4、电流分配：并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即1122n n I R I R I R IR ===三、混联电路电路中的用电器（或电阻）连接时，往往是有些用电器（或电阻）串联，另一些用电器（或电阻）并联，这样的电路称为混联电路。

简单的混联电路以三个电阻为例，有图所示两种典型电路为例。

对简单混联电路计算，可根据串联电路、并联电路的规律灵活加以应用解决。

如图（一）所示：可将虚线框的并联电路等效为一电阻R 23，即R 1和R 23串联。

电流关系I 总＝I 1＝I 23＝I 2＋I 3电压关系U 总＝U 1＋U 23＝U 1＋U 2＝U 1＋U 3电阻关系R 总＝R 1＋R 23＝R 1＋2323R RR R +如图（二）所示：可将虚线框的串联电路等效为一电阻R 23，即R 1和R 23并联。

电流关系I 总＝I 1＋I 23＝I 1＋I 2＝I 1＋I 3 电压关系U 总＝U 1＝U 23＝U 2＋U 3电阻关系R 总＝123123123123()()R R R R R R R R R R +=+++【练一练】给你三只相同的电阻和一些导线，最多可以得到几种不同的电阻值？（不包括阻值为零和短路的情况）【答案】一共七种，如下图考点一：电流的定义和计算【例1】某电解池，如果在1s内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是（）A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A【难度】★★【答案】D【例2】铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为（）A．光速c B．IneSC．InemSρD．mIne Sρ【难度】★★【答案】D【解析】电子定向移动的速率不是电流的传导速率，也不等于光速c。

根据电流的微观表达式I＝nqSv 求解，但要注意n为单位体积内的自由电子数。

【变式训练】1、有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是（）A．甲、乙两导体的电流相同B．乙导体的电流是甲导体的两倍C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等【难度】★【答案】B2、在电解槽中，1min内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为1.125×1021和7.5×1020，则通过电解槽的电流为_______【难度】★★【答案】5A3、在稳恒电流的电路中，通过导体的某一横截面的电流强度（）A．跟通过横截面的电量成正比B．跟通电时间成正比C．跟该导体横截面积成正比D．以上说法都不对课堂练习【难度】★ 【答案】A4、对于部分电路欧姆定律正确的解释是 （）A ．加在电阻两端的电压与其电阻值成正比B ．通过电阻的电流越大，其电阻值越小C ．导体两端的电压与通过这段导体的电流的比值是一个恒量D ．导体的电阻取决于加在这段导线两端的电压和通过这段导线上的电流强度 【难度】★ 【答案】C5、如图所示，电解池内有一价离子的电解液，时间t 内通过溶液内截面S 的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，以下解释中正确的是 （）A ．正离子定向移动形成电流方向从A →B ，负离子定向移动形成电流方向从B →AB ．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消C ．溶液内电流方向从A 到B ，电流1n e I t =D ．溶液内电流方向从A 到B ，电流12()n n eI t+= 【难度】★★ 【答案】D考点二：欧姆定律、U －I 图像【例1】一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U 时，通过的电流是I ，若将此导线均匀拉长到原来的3倍时，若电流仍为I ，导线两端所加的电压变为（ ） A ．3U B ．9U C ．6UD ．3U【难度】★★ 【答案】B【解析】由欧姆定律可知，U R I =，导线拉长3倍后，横截面积减小为原来的13，则电阻3913L R R S ρ'== 则由欧姆定律可知，电压U ′＝I •9R ＝9U ；故AC D 错误，B 正确【例2】如图所示是某导体的I －U 图象，图中α＝45°，下列说法错误的是（ ）A ．通过电阻的电流与其两端的电压成正比B ．此导体的电阻R ＝2ΩC ．I －U 图象的斜率为电阻的倒数，所以R ＝cot45°＝1.0ΩD ．R 两端加6.0 V 电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3.0 C 【难度】★★ 【答案】C【解析】由图可知，电流随着其两端的电压的增大而增大，故电流与其两端的电压成正比，故A 正确；由UI R=可知，图象的斜率表示电阻的倒数，则由图象可知电阻R ＝2Ω，故B 正确；C 错误； 在R 两端加6V 的电压时，电路中电流3A UI R==，则每秒通过电阻的电荷量为q ＝I t ＝3×1＝3C ；故D 正确；本题选错误的，故选C【变式训练】1、根据欧姆定律，下列说法中错误的是 （）A ．从关系式UR I=可知，对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，则导体两端的电压也越大B ．从关系式UR I=可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C ．从关系式UI R=可知，导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 D ．从关系式UR I=可知，对于一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值 【难度】★ 【答案】B2、某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是 （）A ．电阻变化了5ΩB ．电阻变化了15ΩC ．电阻变化了20ΩD ．电阻变化了30Ω【难度】★ 【答案】A3、某导体的伏安特性曲线如图所示，下列说法中错误的是 （）A ．该导体的电阻是25ΩB ．当该导体两端的电压为5V 时，该导体的电功率为1JC ．当该导体两端的电压为1 V 时，通过该导体的电流为0.04AD ．当通过该导体的电流为0.1A 时，该导体两端的电压为2.5V 【难度】★★ 【答案】B4、一根粗细均匀的金属导线两端加上恒定电压U 时，通过金属导线的电流为I ，若将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2倍，仍给它两端加上恒定电压U ，则此时 （）A ．通过金属导线的电流为2IB ．通过金属导线的电流为4IC ．通过金属导线的电流为6ID ．通过金属导线的电流为8I 【难度】★★ 【答案】B5、如图是电阻R 1和R 2的伏安特性曲线，并且把第一象限分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．下列说法正确的是 （）A ．根据图像知道R 1＞R 2B ．根据图像知道R 1＜R 2C ．无法确定R 1和R 2的大小D ．以上说法都不对【难度】★★ 【答案】B考点三：简单串并联电路的计算【例1】把相同的电阻R 1、R 2、R 3组成如图所示形式，将AB 、AC 、BC 两点分别三次接入电路，各次电路的电阻R AB ＝R AC ＝R BC ＝12欧，若改变其中一个电阻后，电阻R AB ＝R AC ＝10.8欧，R BC ＝7.2欧，请判断并计算： （1）改变了哪个电阻（2）这个电阻现在的阻值为多大?【难度】★★【答案】（1）R 1（2）9Ω【解析】任意两点间的电阻均由并联电路的两条支路组成，其中一条支路是两个电阻串联，另一条支路只有单独一个电阻，应有312312()AB R R R R R R R +=++因为R 1＝R 2＝R 3 所以32123AB R R ==Ω 解得R 1＝R 2＝R 3＝18Ω（1）当改变其中一个电阻后，因为R AB ＝R AC ，所以改变的电阻一定是R 1 （2）根据并联电阻电阻关系 123111BC R R R R =++ 1231111117.218189BC R R R R =-=-=++ 即R 1＝9Ω【例2】如图所示电路，R 1＝100Ω，R 2＝80Ω，当开关S 接”1”时，电流表示数为0.2A ；当开关S 接”2”时，电流表的示数可能是 （） A ．0.26A B ．0.24A C ．0.20AD ．16A【难度】★★ 【答案】B【解析】S 接“2”时，电路中总电阻减小，则电流I 增大。