2016级高等数学第二学期期末试卷(B类)

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第二学期高数下期末考试试卷及答案

第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设()=⎰22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe.2.曲面sin cos =⋅z x y 在点,,⎛⎫⎪⎝⎭1442ππ处的切平面方程是--+=210x y z .3.交换累次积分的次序：=(),-⎰⎰2302xxdx f x y dy.4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：使得格林公式： ⎛⎫∂∂-=+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰ÑD LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：()(),,和在D上具有一阶连续偏导数P x y Q x y .其中L 是D 的取正向曲线;5.级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33.二、单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当→0x ，→0y 时,函数+2423x yx y 的极限是()DA.等于0;B. 等于13;C. 等于14; D. 不存在.2.函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()CA.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D. 既非充分又非必要条件.3.设()cos sin =+x ze y x y ，则==10x y dz()=BA.e ;B. ()+e dx dy ;C. ()-+1edx dy ; D. ()+x e dx dy .4.若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛,则此级数在=2x处()AA.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.5.微分方程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()DA. 3xae ; B.()+3x ax b e ;C. ()+3x xax b e ; D. ()+23x x ax b e .三.（8分）设一平面通过点(),,-312,而且通过直线-+==43521x y z,求该平面方程. 解：()(),,,,,--312430QA B(),,∴=-142u u u rAB 平行该平面∴该平面的法向量()()(),,,,,,=⨯-=--5211428922rn∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z即：---=8922590x y z四.（8分）设(),=yz fxy e ,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求∂∂z x 和∂∂∂2zx y. 解：令=u xy ，=y v e五.（8分）计算对弧长的曲线积分⎰L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第一象限所围区域的边界.解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥22200xy R x y2L ：()=≤≤00x y R3L ：()=≤≤00y x R而Re ==⎰⎰1202RR L e Rdt ππ故：()Re =+-⎰212R R Le π六、（8分）计算对面积的曲面积分∑⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎰⎰423z x y dS ,其中∑为平面++=1234x y z在第一卦限中的部分. 解：Q xy D ：≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩023032x y x=3-==⎰⎰323200x dx七.（8分）将函数()=++2143f x x x ,展开成x 的幂级数.解：()⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪+++⎝⎭+111111121321613Q f x xx x x , 而 ()∞=⋅=-+∑01111212n nn x x , (),-11 ()∞=-⋅=+∑01116313nn n n x x , (),-33 ()()∞+=⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∑10111123nnn n f x x , (),-11八.（8分）求微分方程：()()+-+-+=42322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解.解：∂∂==-∂∂263Q P Qxy y y x,∴原方程为：通解为：++-=532231332x y x y y x C九.幂级数：()()!!!!=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅246212462nx x x x y x n1.试写出()()'+y x y x 的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数.（8分）解：1、()()!!!-'=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-35213521n x x x y x x n (),-∞∞于是()()!!'+=++++⋅⋅⋅=23123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!∞==∑202nn x S x n由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S通解：()()--=+=+⎰12x x x xx Sx e C e e dx Ce e 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12xx S x e e十.设函数()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件其中Ωt 是由曲线⎧=⎨=⎩2z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面=zt (参数>0t )所围成的空间区域。

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案(河南工程学院）1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在点（ x0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分)A、B、C、D、2. ( 单选题) 无穷小量是(本题3.0分)A、比0稍大一点的一个数B、一个很小很小的数C、以0为极限的一个变量D、数03. ( 单选题)设函数，则其间断点的个数是（）。

(本题3.0分)A、0B、 1C、 2D、 34. ( 单选题) 设则(本题3.0分)A、B、C、D、5. ( 单选题)极限(本题3.0分)A、-2B、0C、 2D、 16. ( 单选题) 设则(本题3.0分)A、B、C、D、7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)A、-1B、0C、 1D、无定义8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。

(本题3.0分)A、B、C、D、9. ( 单选题)微分方程是一阶线性齐次方程。

(本题3.0分)A、正确B、错误10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分)A、B、C、D、11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)A、 1B、-1C、0D、不存在12. ( 单选题) 极限(本题3.0分)A、-2B、0C、 2D、 113. ( 单选题)设，则( )。

(本题3.0分)A、B、６xC、 6D、014. ( 单选题)极限(本题3.0分)A、-1B、0C、 1D、不存在15. ( 单选题) 设则(本题3.0分)A、B、C、D、16. ( 单选题)极限(本题3.0分)A、1/eB、 eC、+∞D、 117. ( 单选题) 下列不定积分计算中，结果不正确的是 ( ) 。

(本题3.0分)A、B、C、D、18. ( 单选题) 设可导 ,且 , 则 ( ) 。

(本题3.0分)A、B、C、D、19. ( 单选题) 函数与是两个不相同的函数。

第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案

5 ⎛2 3 4 2 1 3 1 4⎞ 1 2 =⎜ x − x − x + x ⎟ = ⎜3 ⎟ 5 3 2 ⎠ 30 ⎝ 0 G G G G G 4．设向量场为 A = (2 z − 3 y ) i + (3 x − z ) j + ( y − 2 x ) k ，试求 rot A ． 1
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦）．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ．解：先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对

第二学期高等数学期末考试试卷及答案1

第二学期高等数学期末考试试卷答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1．过点()121-，，P 且与直线1432-=-=+-=t z t y t x ，，，垂直的平面方程为_____________________________． 2．设()22ln y x z +=，则=∂∂==11y x xz ， ________________________．3．交换累次积分的顺序()=⎰⎰12xxdyy x f dx， ______________________．4．设222lnz y x u ++=，则()=u grad div ___________________．5．设幂级数∑∞=0n nn x a 的收敛半径为1R ，幂级数∑∞=0n n n x b 的收敛半径为2R ，且+∞<<<210R R ，则幂级数()∑∞=+0n nn n x b a 的收敛半径为_____________．答案：⒈ 043=+--z y x ； ⒉ 1；⒊ ()⎰⎰1yydx y x f dy ，；⒋2221zy x ++；⒌ 1R ．二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。

以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．函数()y x f ，在点()00y x ，处连续是函数()y x f ，在该点处存在偏导数的【】．（A ）．充分条件；（B ）．必要条件；（C ）．充分必要条件；（D ）．既不是必要，也不是充分条件．2．设D 是xOy 平面上以()11，、()11，-、()11--，为顶点的三角形区域，1D 是D 在第一象限的部分，则积分()⎰⎰+Ddxdyy x xy sin cos等于【】．（A ）．⎰⎰1sin cos 2D ydxdy x ；（B ）．⎰⎰12D xydxdy ；（C ）．()⎰⎰+1sin cos 4D dxdy y x xy ；（D ）．0．3．下列级数中，属于条件收敛的是【】．（A ）．()()∑∞=+-111n nnn ；（B ）．()∑∞=-1si n 1n nn nn π ；（C ）．()∑∞=-121n nn；（D ）．()∑∞=+-1131n nn ．4．设函数()x f 是以π2为周期的周期函数，它在[)ππ，-上的表达式为()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x xx f 000 ，再设()x f 的Fourier （傅立叶）级数的和函数为()x s ，则()=πs 【】．（A ）．2π-；（B ）．π- ；（C ）．0 ；（D ）．π ．5．设向量a 、b 、c 满足：0c b a =++，则=⨯+⨯+⨯a c c b b a【】．（A ）．0 ；（B ）．c b a⨯⨯；（C ）．c b ⨯；（D ）．()b a⨯3．答案： ⒈ （A ）； ⒉ （C ）； ⒊ （B ）； ⒋ （A ）； ⒌ （D ）．三．（本题满分7分）设()xy y x f z ，22-=，其中函数f 具有二阶连续的偏导数，试求xz ∂∂，yx z ∂∂∂2．解：212f y f x xz '+'=∂∂ ，()2221222112224f xyffyx xyf yx z ++-+-=∂∂∂ ．四．（本题满分7分）计算三重积分()⎰⎰⎰Ω+=dxdydzz x I ，其中Ω是由曲面22y x z +=及221y x z --=所围成的空间区域．解：作球坐标变换θϕρcos sin =x ，θϕρsin sin =y ，ϕρcos =z ，则空间区域Ω变为，104020≤≤≤≤≤≤Ω'ρπθπθ，，：，因此，()⎰⎰⎰Ω+=dxdydzz x I()⎰⎰⎰Ω+=ρϕθϕρϕρθϕρd d d s i n c o s c o s s i n 2()⎰⎰⎰+=12420s i n c o s c o s s i n ρϕρϕρθϕρϕθππd d d8π=五．（本题满分8分）计算曲面积分()()⎰⎰∑-+++=dxdy z dzdx z y dydz xz I 322912其中∑为曲面122++=y x z ()21≤≤z ，取下侧．解：取平面21=∑z ：，取上侧．则∑与1∑构成封闭曲面，取外侧．令∑与1∑所围空间区域为Ω，由Gauss 公式，得 ⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-=11I()⎰⎰⎰⎰⎰≤+Ω--=132229y x dxdydxdydz⎰⎰⎰⎰⎰≤+--=121120222y x rdxdydz rdr d πθ2π-=六．（本题满分8分）判别级数()()()()()∑∞=++++12222!2!!3!2!1n n n的敛散性．解： ()()()()()!2!!3!2!102222n n u n ++++=≤()()()()()!2!!!!2222n n n n n ++++≤， ()()n v n n n =⋅=!2!2而()()()()()()()!2!!12!11limlim221n n n n n n v v n nn n ⋅++⋅+=→∞+→∞()()()14122121lim3<=+++=→∞n n n n n所以，由比值判别法，知级数()()∑∑∞=∞=⋅=121!2!n n n n n n v 收敛．再由比较判别法知级数()()()()()∑∑∞=∞=++++=122221!2!!3!2!1n n nn n u 收敛．七．（本题满分8分）选取a 与b ，使得dy yx b y x dx yx y ax 2222++--++成为某一函数()y x u ，的全微分，并求()y x u ，．解：()22y x y ax y x P ++=，，()22y x by x y x Q ++-=，由()()()dy y x Q dx y x P y x du ，，，+=，得xQ yP ∂∂=∂∂即有()()()()222222222222yxxb y x y x yxyy ax y x +⋅+--+=+⋅+-+解得，1=a ，0=b ．所以，()()()()()⎰+--+=y x yx dyy x dx y x y x u ，，，0122⎰⎰+--=yxdy yxyx xdx 0221()⎰⎰+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=yyyx y x d x y x y d x 0222202211ln()x yx xy x ln ln 21arctan ln 22-++-=()xyyx a r c t a n ln 2122-+=八．（本题满分8分）过直线⎩⎨⎧=-+=-+0272210z y x z y x 作曲面273222=-+z y x 的切平面，求此切平面的方程．解：过已知直线作平面束方程()0272210=-++--+z y x z y x λ，即()()()0272210=-+-+++z y x λλλ，其法向量为{}λλλ--++=2210，，n．设所求切平面的切点坐标为()000z y x ，，，则有()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+++=-+---=+=+02722102732222610000202020000z y x z y x z y x λλλλλλ ，解得1113000-====λ，，，z y x ．或1917173000-=-=-=-=λ，，，z y x ．因此，所求切平面方程为027339=--+z y x ，或02717179=-+--z y x ．九．（本题满分8分）求极限：()422221lim xx tu t x x eduedt ---→-⎰⎰+．解：交换积分()⎰⎰--222x tu t x du edt 中的顺序，有()()⎰⎰⎰⎰----=uu t x x tu t x dt edu du edt 022222，u t v -=，则有()⎰⎰-----=uvuu t dv edt e22所以()()4242222221lim 1lim xuu t xx xx tu t x x edt edueduedt---→---→-=-⎰⎰⎰⎰++4242002222221l i m 1l i mxx vx xxuvx ex d veed ud v e---→---→⎰⎰⎰-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++212lim lim 1lim424222==-⋅=-→--→-→+++⎰xx x vx xx ex dvee十．（本题满分8分）利用⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x dx d 1cos 的幂级数展开式，求级数()()∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--122!2121n nn n n π的和．解：设()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x dx d x s 1cos ，由于()()()()∑∑∞=-∞=-=--=-11202!211!211c o s n n nn nnn xxn xxx ()-∞<<∞-x因此，()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞=-112!211c o s n n n n xdx d x x dx d x s()()∑∞=---=122!2121n n nxn n另一方面， ()21c o s s i n 1c o s x x x x x x dxd x s +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=所以，()()∑∞=---=+--1222!21211c o s s i n n n nxn n xx x x ()-∞<<∞-x当2π=x 时，()()∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛1222!21212n n nn n s ππ，所以，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛--∑∞=222!2121212πππs n n n nn2221c o s s i n 2ππ=+--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x x22212c o s 2s i n24⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅=πππππ21π-=十一．（本题满分8分）已知x 、y 、z 为实数，而且32=++z y e x证明：32≤z y e x．（提示：考虑函数()()223ye y e y xf xx--=，．）解：设()()223ye y e y xf xx--=，，由题设32=++z y e x ，得 32≤+y e x，即 32=+y e x为其边界．下面只需证明：()()223ye y e y xf xx--=，在区域32≤+y ex上的最大值为1．令：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='0232023222y e y e y x f y e y e y x f x x y x x x ，，，解方程组得驻点()10，，()10-，和()0，x ．对于驻点()10，和()10-，，有 ()110=，f ，()110=-，f对于驻点()0，x ，()00=，x f ；在边界32=+y e x 上，()002=⋅=y e y x f x，，所以，函数()()223y e y e y x f x x --=，的最大值为1，即()()1322≤--=ye y e y xf xx，即32≤z ye x．。

历年天津理工大学高数期末考试试卷及答案

2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω=dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1=z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰---=211010),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰⎰⎰---=111010),,(y x x dz z y x f dy dx I ；C 、 ⎰⎰⎰--=11110),,(yx dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰⎰⎰--=11010),,(yx x dz z y x f dy dx I .2、设y e x u 2=，则=du （ A ）A. dy e x dx xe y y 22+；B. dy e xdx y +2；C. dy xe dx e x y y 22+；D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dxdyx= 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =.4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ）(A) ⎰⎰∑++2Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(B) ⎰⎰∑++3Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(C)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑21 ；(D)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑31 .5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ）A 、x axe 3-；B 、x e b ax 3)(-+；C 、x e b ax x 3)(-+；D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 22yx xyu +=的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑+∞=+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞=-121)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A. x x e C e C y --=21；B. 221x xe C e C y --=； C. 221x xe C eC y -=-； D. x x e C e C y 221+=-.解：特征方程0)1)(12(122=+-=-+r r r r ，11-=r ，212=r ，通解为221xx e C e C y -=-.选（C ）.9、设⎰⎰+=Ddxdy y x I 21)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 32)(，D 由直线1=x ，1=y 与1=+y x 围成，则1I 与2I 的大小关系是（ A ）A 、21I I <；B 、21I I =；C 、21I I >；D 、21I I ≥. 10、积分 0 0adx ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为（ B ）A 、⎰⎰40csc 02πθθa dr r d ；B 、⎰⎰40sec 02πθθa dr r d ；C 、⎰⎰20tan 02πθθa dr r d ；D 、⎰⎰40sec 0πθθa rdr d .二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程0))(,,(4='''y x y y x F 的通解含有(独立的)任意常数的个数是 2 个.2、设)(x f 是周期为π2的周期函数，且⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 000)(，它的傅立叶级数的和函数为)(x S ，则=)5(πS 2π. 3、已知函数)ln(22y x z +=，则=∂∂-∂∂xzy y z x0 . 4、设平面曲线L 为1||||=+y x ，则曲线积分=⎰+ds e Ly x ||||e 24.5、若曲线积分⎰---=Ldy y ax xy dx y xy I )(3)6(2232与路径无关,则=a 2 。

2016高数期末B卷答案

同向的单位向量量是
（B ）
２．将３．设４．
５．设函数的周期为，在
上的定义为
级数在
处收敛于
三、计算题（8 分
分）
１．
２．
，求
，则的 Fourier
３．
4. 求
5．求二二次积分
6. 求三重积分
7. 验证在
样的一一个
。
8．求
是某一一函数
的全微分，并求出这
9. 求 10．
，其中。.
的上侧 .
教研室主任
出卷人人王凡
A.
B.
C.
D. 原点
２．向量量
（ C）
A.
B.
C.
D.
３．函数
A 充分非非必要条件； C.充分必要条件；
４．
Ａ．1 阶
Ｂ．2 阶
B.必要非非充分条件； D.既非非充分又又非非必要条件.
Ｃ. 3 阶Ｄ．4 阶
５．正项级数
收敛的充要条件为（ C ）
装
A.
B.
订
线
C.
D.
二二、填空题（2 分
分）
１．与
本试卷适应范围本科一一年年级
课程号 MATH2602
南京农业大大学试题纸
2015-2016 学年年第 2 学期课程名高高等数学
课程类型：必修试卷类型：B 学分 5
学号
姓名
班级
题号一一
二二
三
四
五
六
七
八八
九总分签名
得分
装
订
一一、单选选择题（2 分
线
１．曲面面
分）的旋转轴是（ B ）.

《高等数学(二)》期末考试试卷B(含答案)

y)
2
x
2y2
xy
（单位：万元）
若根据市场预测，共需要这两种机床 8 台，问应如何安排生产，才能使总成本最小？（7 分）
解： x 5, y 3
n 1
i 1
A． limsn 0 n
C. limsn 可能不存在 n
B. limsn 存在 n
D. sn为单调数列
8、幂级数
n 1
(x
2)n n2
的收敛区间为（
B
）
A.（1,3） B. 1,3
C. 1,3
D. 1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3），半径为 4 的球面方程为 (x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 16 .
2、方程 x2 y2 z2 2 x 2 z 2 0表示的图形是圆心在（-1,0，-1），半径为 2
的球面.
.
3、二元函数 z 16 x2 y2 的定义域是 (x, y) : x2 y2 16 .
4、 F (x, y) x 5y ，则 F(1,3) =
14
2x y
三、计算题（每小题 5 分，共 35 分） 1、求函数的一阶偏导数
dx cos y.y ex (2xy2 2x2 y.y) 0
y ex 2xy2 2x2 y cos y
5、求函数 f (x, y) x3 y3 9xy 27 的极值
解： fx 3x2 9y f y 3y2 9x 令 fx 0, fy 0 得：（1） x 3, y 3 （2） x 0, y 0 （ 1 ）当 x 3 ,y 3fx x 6 x, fx y 9 , f y y 6y 故 A 18, B 9,C 18 ，
4.下列命题（ A ）正确

安徽大学2016-2017高等数学A(二)B(二)B卷(含答案)

一艿矽
=钭 ``珈
D∷放一豸矽
那么 D的面积为 (:) :咣豸为'— y诎
(D)哇
艿 dJ,一 `放
JⅠ .y),g(x,D在单迕通区域 D上具有一阶迕续偏导数 ,则曲线积分
~:~ir+口 o,在 D内与路径兀关的充要条件是
F9 aP
Flf av
FD aP
FⅠ
洳
·
呷
由题意求最短距离等价于求以/=仕为约束条件时,'的极小值点。
令 E(石 ,y,凡 )=:|(y-y+4)2-n乇尸 ~4丬),
显然在最小值,所以抛物线/=仕上的点C,V到直线万-y+4=0的距离最
`存
_
≡ 8分
故
≯
知
,
散。
4分
+1)(-“ nx)+兑
钅釜
y,cos
【纟
γ,`+1)· ⒉
故
二0=￡
鲁卜
u,1,D
2+y2十 12. 舶 :: 谡 :F(豸 ,y,z)=豸
z2-6, C(豸
,y,z)=石 +y+z
10分
故曲线在点 (1,9,1)处的切线向量
删
缣
点 ← ,-⒉
煳 θ
妨
肋
〓
=∵
号
午
Is。解:由曲面 /+z2=′ 具有轮换对称性,知
⒈ h艹
行 ⒉〓⒐ ⒉ ⒐
⒊
肛
仍
诗
寿
4· 1凵 ” 磋 s血
豸 ,y)dk; 5·
0
'只

2016学年浙江省高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

8.已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：
①若且，则；
②若且，则；
③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；
④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点
其中结论正确的有___________。
A．1个___________ B．2个___________ C．3个___________ D．4个
A．1___________ B． ___________ C． ___________ D．
7.已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为___________。
A． ___________ B． ___________ C． ___________D．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的正切值的大小。
18.已知函数。
（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值。
19.已知椭圆，其长轴长为，直线与只有一个公共点，直线与只有一个公共点。
（I）求椭圆的方程；
（II）设是上(除外)的动点，连结交椭圆于另外一点，连结交椭圆于两点（在的下方），直线分别交直线于点，若成等差数列，求点<a href=""> 的坐标。
二、填空题
9.若经过点的直线与圆相切，则圆的圆心坐标是___________；半径为___________；切线在轴上的截距是___________。
10.若表示两数中的最大值，若，则的最小值为___________，若关于对称，则 ___________。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下期末考试数学试题含解析

，所以
，当且仅当
，即
a = 3时等号成立．因为
，所以
，所以m > n，故选 A．
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不
等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、
“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
5. a2 + b2 = 1是
.故选 C.
恒成立，又当
时，
的最
点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为
恒成立问题，变量分离转
求最值即可，本题易错点是忽略了 n 的取值范围.
二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分)
11. 已知
，记：
表示A + B = _____．
【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}
【解析】A + B = {﹣1，0，1，3，4，5}.
14. 已知数列{an}为等比数列，且4a1,2a2,a3成等差数列，若a1 = 1，则a10 = ________．【答案】512
【解析】由题设
,a10 = 512....
15. 函数【答案】4
的最大值为__________．
【解析】
时f(x)max = 4. 16. 在ΔABC中,D为线段BC的中点,AB = 2AC = 2, ___________. 【答案】 3
得：
，解得：0<a<4，
当 a2−3a−4=0 时，即 a=−1 或 a=4，不等式为−1<0 恒成立，此时解集为 R.
综上可得：实数 a 的取值范围为(0,4].
本题选择 D 选项.
7. 函数

成人高等学历教育——高等数学期末模拟试卷A卷、B卷、C卷

成人高等学历教育年（第二学期）课程期末考试试卷A 卷《高等数学二》一、选择题（每题2分，共20分）1．下列变量在给定的变化过程中，为无穷小量的是（）A ．)0(1→+-x e x B.)0(2→x x xC ．)(+∞→x e x D. xarcsinx(x →0)2．3)1223(lim +-∞→n n n 等于（） A ．23 B.81 C.827D.493．已知y=sinx,则y(10)=( )A. sinxB. cosxC. -sinxD. -cosx4．下列函数中导数为x 2sin 21的是（） A ．x 2sin 41 B.x 2cos 41C.x 2cos 41-D.为任意常数）C (2cos 41C x +- 5．设函数f(x)在区间（a,b ）上恒有0)(,0)(///<>x f x f ，则曲线y=f(x)在（a,b ）上（）A ．单调上升，凹 B.单调上升，凸 C.单调下降，凹 D.单调下降，凸学校专业批次/层次姓名学号 ___座位号__________6．函数y=x 2-x 当x=10，x ∆＝0.1时的增量y ∆与微分dy 分别是（） A.1.91 ,1.8 B.1.9 ,1.91 C.1.91 ,1.9 D.-1.91 ,-1.9 7．设⎰=+=)(,sec )(x f C x dx x f 则（）A ．x tanB 。

x 2tan C 。

x x tan sec ⋅ D 。

x x 2tan sec ⋅8．=-⎰dx xx 621（）A ．C x +3arcsin B 。

C x +3arcsin 31C ．C x +3arcsin 3 D 。

C x +-6129．=-=+⎰a x dxa则,1)1(02（）A ．－1B 。

21 C 。

－21D 。

1 10．设=∂∂=xzy z z x 则,ln （） A ．z z x + B 。

zx x + C 。

《高等数学》学年第二学期期末考试试卷(B)卷

2015-2016 第二学期经管旅游等《高等数学》复习提示本学期《高等数学》使用教材：《高等数学》（经管类）（下）第二版林伟初郭安学主编（使用这套教材的本科各专业学生适用本复习提示）复习范围：第7 章：7.1，7.2，7.3(1-4)，7.4(1-3)，7.5(1)，7.6(1-2)；第8 章：8.1，8.2，8.3；第9 章：9.1，9.2，9.3，9.4(1-2)；第10 章：10.1，10.2(1-2)，10.3，10.4，10.5(1-3).复习典型题举例： P2-7:例 2-例9；P9: 8 、 9； P14: 例 4； P17: 1，2，4； P19: 例1；P20: 例 3- 例 5； P22: 例 9；P27: 1(2)-(5)； P30: 例2-例4； P32: 2； P33: 例2-例4；P36: 例7；P45: 例 4； P61: 性质1-6； P62: 2，3；P65: 例1，例2； P66: 例4-例6； P68: 1(1)(2)； P71: 例1，例2；P72: 3(1)(4)(5)，4； 80: 例2-例4； P83: 定理1 及推论；P87: 例1，例2（记住结论），例3； P90: 例5-例6；P91: 1(1)(2)(5)(8)(10)(11)； P93: 例2； P96: 例1(记住结论)；P99: 例3；P102: 1(1)(3)；P124: 例2，例4；P127: 例7；P131-139: 例1，例3，例5；P142-144: 例2-例4；P148: 3(1)-(6).下面还附上一份往年的考试卷，供同学们参考，可参考其考试方式及题型类型。

今年的考试题目肯定与往年这份卷子的考试题目不同！特别强调：请同学们按复习范围进行复习！全面复习！复习典型题举例以及下面的往年考试卷都只是供同学们复习时参考的，切记切记！韶关学院20**－20**学年第二学期《高等数学》期末考试试卷（B 卷）系专业 20** 级本科班学号姓名注：1、考试时间120 分钟，总分100 分；2、适用于20**级本科：经、管、旅游等本科各专业．2015-2016 第二学期《高等数学》期末复习提示第1 页共4 页。

2016-2017高数二、二期末试题答案

课程名称:高等数学(二、二）（期末试卷）答案要求：1.答案一律写在答题纸上，写在其它位置无效 2.答题纸单独收，与试卷和草稿纸分开。

一、填空题（每空3分,共15分） 1．微分方程()460yxy y ''-+=的通解中含任意常数的个数为 4 个.2. 以函数2y x Cx =+为通解的一阶微分方程为2xy x y'=+.3. 若级数1n n u ∞=∑的部分和为21n ns n =+，则级数1n n u ∞=∑的和s = 2 .4. 为使级数()11np n n∞=-∑条件收敛，则常数p 的取值范围为01p <≤.5. 设幂级数1nn n a x ∞=∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()111n n n na x ∞-=-∑的收敛区间为()2,4-.二、单项选择题（每小题3分,共15分） 1．设,,xxx e e-是某二阶线性非齐次微分方程的三个特解，则该微分方程的通解为（ D ）.(A) 12xy C x C e =+； (B) 123x x y C x C e C e -=++；(C) ()12x x y C x C e e -=+-； (D) ()()12x x y C e x C e x x -=-+-+. 2．将微分方程()21yy y '''-=降为一阶微分方程时，做变量代换y p '=，则（ C ）.(A) y p '''=； (B) dp y ydy ''=； (C) dp y p dy ''=； (D) dp y x dx''=. 3．微分方程23y y x '''-=的特解形式为（ B ）.（其中,,a b c 为常数）(A)*2y ax bx c =++； (B) ()*2y x ax bx c =++；(C) ()*y x ax b =+； (D) ()*22y x ax bx c =++． 4．若级数1nn u∞=∑收敛，则必收敛的级数为（ A ）．(A) ()11n n n u u ∞+=+∑ （B ）()11nn n u n ∞=-∑ （C ）21n n u ∞=∑ （D ）()2121n n n u u ∞-=-∑5. 级数()1113n n n -∞=-∑的和s =（ A ）．(A)14 ； (B) 13 ； (C) 12； (D) 1 . 三、判断下列常数项级数是否收敛？若收敛，是条件收敛还是绝对收敛（每小题7分,共21分） 1.13n n n ∞=∑ ；解：由正项级数的比值判别法11131lim lim 133n n n n n nu n u n ++→∞→∞+=⋅=<，所以该级数收敛，又因是正项级数，收敛的正项级数绝对收敛。

高等数学A(二)B期末考卷及解答海大

高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。

（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。

（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。

（）4. 二重积分的值与积分次序无关。

（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。

《高等数学》期末考试B卷(附答案)

《高等数学》期末考试B卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题 (每空2分，共20分) 1、]1sin sin 1[lim x x x x x 【答案】12、设)(x f 的定义域是]1,0[，那么函数)2(x f 的定义域是【答案】]0,(3、设函数1,121,211)(1x x x x x x x f x a, 当 a ______________时使)(lim 1x f x 存在【答案】2ln4、设42sin x y ，则dydx=__________________。

【答案】3448sin cos x x x5、已知成本函数为5002)(2 x x x C ，当产量为1000时，边际成本为______ _. 【答案】20026、若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f【答案】C e x )sin(7、已知2111x y dt t，求dy dx【答案】221xx8、函数21()(1)x e f x x x 的可去间断点是0x =__0___, 补充定义0()f x =_____ , 则函数()f x 在0x 处连续。

【答案】0，-2二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、当0x 时，与31000x x 等价无穷小的是（）AB C x D 3x【答案】C2、以下结论正确的是（）A 函数)(x f 在),(b a 内单调增加且在),(b a 内可导，则必有0)(' x f ；B 函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值；C 函数)(x f 极值点不一定是驻点；D 函数)(x f 在0x 的导数不存在，则0x 一定不是)(x f 的极值点.【答案】C3、设()x y f e , 则 dy ( ).A. '()x x f e deB. '()()x f e d xC. '()x x f e e dxD.'()x x f e de【答案】D4、设函数()f x 在区间(,)a b 内可导, 1x 和2x 是(,)a b 内的任意两点, 且 12x x , 则至少存在一点 , 使( )成立.A '()()()() (,)f b f a f b a a bB '212112 ()()()() (,)f x f x f x x x xC '111()()()() (,)f b f x f b x x bD '222 ()()()() (,)f x f a f x a a x 【答案】B5、在开区间),(b a 内，)(x f 和)(x g 满足)()(''x g x f ，则一定有（）A. )()(x g x fB. 1)()( x g x fC. ''[()][()]f x dx g x dxD. )()(x dg x df【答案】D【编号】ZSWD2023B0089三、计算题（每小题5分，共35分） 1、求极限20sin tan sin limxx xx x 2200222200sin tan tan (cos 1)limlimsin sin 10,sin ,cos 1,tan 21()sin tan 12 lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Q :解2、已知)(u f 可导，))(1ln(2x e f y ，求'y .解：令u ex2， ))(1ln())(1ln(2u f e f y x利用复合函数求导法得''')(1)(u u f u f y x)(1)(222'2x x x e f e f e .3、讨论函数221,0(), 0x e x f x x x的连续性和可导性；解：当0x 和0x 时，函数()f x 对应的都是定义区间内的初等函数，故均连续和可导。

大学课程《高等数学B》期末试卷及参考答案

共 8 页第 1 页《高等数学B 》课程期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分)1. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 设222()z y f x y =+-，其中()f u 可微，则yzx x z y∂∂+∂∂= ； 3. 曲线224x y z z x y++=⎧⎨=+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是；4. 设C 为曲线22241x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c222++⎰= ；5. 交换二次积分的次序⎰⎰--xx x dy y x f 2222),(dx = ；6.三次积分12220d )d x y x y z z ++⎰⎰⎰的值是；7. 散度()3(2,0,)div cos(2)x y y z π+-+=i j k ；8. 已知第二型曲线积分4124(4)d (65)d Bn n Ax xy x x y y y -++-⎰与路径无关，则n = ；9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面22491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2zx y∂∂∂.共 8 页第 2 页11．计算二重积分2()d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域{}22(,)24D x y y x y y =≤+≤.12．设立体Ω由曲面2221x y z +-=及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴的转动惯量.13. 计算曲面积分d S z ∑⎰⎰，∑为球面2222x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.共 8 页第 3 页三（14）．（本题满分8分）求函数22(,)f x y x x y =-- 在区域{}22(,)21D x y x y =+≤上的最大值和最小值.四（15）。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下期末考试数学试题含解析

绍兴2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当=时，函数f（）取得最小值，∴2×+φ=2π+，∈，可解得：φ=2π+，∈，∴f（）=Asin（2+2π+）=Asin（2+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（）=Asin在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009 【答案】D 【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C 【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n 的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5} 【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线+y−2=0，=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。