有限元试题2010及答案
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。
2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。
首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。
然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。
三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。
请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。
然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。
接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。
将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
由于杆两端固定，边界条件为位移为零。
最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。
应力可以通过位移和形函数计算得到。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元2010期末考试试卷b卷
诚实答卷，舞弊后果严重
华南理工大学机械与汽车工程学院 2010-2011年第 1 学期期末考试
《 汽车有限元法 》全日制本科 试卷（B 卷）
（.本试卷共有 三大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟）
一．简答题(共24分)
1．弹性力学与材料力学在研究对象上的区别（2分）
2．弹性力学中的五点假设（5分）
3．列出应力-应变之间的物理方程（6分）
题号 一 二 三 总分 得分 评卷人
办学单位：机械与汽车工程学院 年级专业： 姓名： 学号： 成绩：
4．列出应力－外力之间的运动平衡方程（3分）
5．弹性力学的求解方法有哪几种？（2分）
6.有限元法分析工程问题的基本步骤（6分）
二．计算题（20分）
1.求解等截面直杆在自重作用下的拉伸，已知：单位杆长重量为q＝60KN/m，
杆长为L=3m，截面面积为A=100mm2，弹性模数为E=200GPa,分别用材料力学和有限元法（3个单元）
三．推导题
1.推导三节点三角形平面单元的位移函数（16分）
2.推导三节点三角形平面单元的单元刚度矩阵（15分）
3.在上题基础上分析整体刚度矩阵并计算该平面应力问题。
P y1＝100KN ，P y3＝50KN ，a ＝1M ，P x2＝100KN ，P x3＝50KN ，E ＝210GPa ，t=0.1,u=0.3，求出各节点处的位移与应力。
（25分）
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4
5
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华工有限元10-11B答案
______________________________________________________________________________________________________________华南理工大学机械与汽车工程学院 2010-2011年第 2 学期期末考试《 汽车有限元法 》全日制本科 试卷（B 卷）答案（.本试卷共有 三大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟）一．简答题(共24分)1．弹性力学与材料力学在研究对象上的区别（2分）弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。
材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。
弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。
2．弹性力学中的五点假设（5分）(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。
(2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。
这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
(3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。
这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变。
(4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
(5) 物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程.答题时仅需要答案的第一句的内容表达清楚就可以给分。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
有限元习题册-2010
（4）建立结构的有限元平衡方程。
（5）求解节点2的位移和各杆的应力。
（6）如果P=0，且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q，求未知节点位移和固定端反力。
8.平面桁架由2根相同的杆组成（E，A，L）。求：
14. 简单（纯弯）梁单元的节点位移分量、单元自由度？
15. 平面梁单元的节点有几个自由度？其在局部坐标系下节点位移分量有哪些？
16. 弹性力学的基本假设？弹性力学有哪些基本方程和边界条件？
17. 一维杆单元、三节点三角形平面单元、三节点三角形空间轴对称单元的形函数矩阵、应变矩阵、单元刚度矩阵的行数和列数分别是多少？
27．根据材料力学知识和单元刚度矩阵物理意义推导出简单梁单元刚度矩阵的第三列和第四列元素。
28．对图示有限元模型，用符号“△”标出总刚度矩阵中非零子块的分布，并计算半带宽。
29．对图示平面问题，考虑到对称性，试用图形表示出其有限元模型，要求：
（1）划分单元，单元数目适当；
（2）给出节点编号方案；
（3）标出节点载荷和位移约束。
14.建立任意形状和方位平面四边形单元和空间六面体单元时，需要采用与单元位移模式中相同的用局部坐标表示的节点形函数对节点坐标进行插值以获得一种坐标变换，这种变换称为，采用等参变换的单元称为。
15.节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能力越强，所以精度。
16.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。
（1）建立结构的有限元平衡方程；
（2）如果节点1被固定（u1=0），Q2=P，Q3=0，通过建立的平衡方程求各节点位移、节点1约束反力。
有限元习题册-2010
1．简述弹性力学平面问题有限元法中单元特性分析的过程。
2．简述建立整体有限元平衡方程的过程。
3．平面三节点三角形单元中位移、应变和应力具有什么特征？有何优缺点？
4．四节点矩形单元中位移、应变和应力具有什么特征？有何优缺点？
5．简单三角形单元刚度矩阵元素的大小与哪些因素有关？与哪些因素无关？
（1）节点2位移；
（2）每根杆应力。
9．如图所示三杆钢桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力 ， ，所有杆件材料相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆受力。
10．如图所示2杆结构，每根杆的弹性模量均为E，横截面积均为A。建立坐标系和节点系统如图所示，在节点1处作用x方向的力F，求 ， 。
11．证明杆单元变换矩阵 。
4.建立实体单元（一维杆单元、三节点三角形平面单元等）的刚度方程时，须应用作为平衡条件。
5.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。
6.单元位移模式 中 称为矩阵。该方程的含义是。
7.单元某节点i的形函数Ni在该点的值为，在其它节点的值均为。一个单元所有节点形函数之和等于。
8.作用在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。
47．如图所示桁架结构，各元件的E，A，L均相同，1-4杆做短了 。试求
（1）节点位移；
（2）1-4杆应力。
48．利用对称条件，处理以下结构（要求画出简化图以及给出其边界条件）。
49．如图所示杆结构，杆剖面面积为A,材料的弹性模量都为E.求2点作用载荷为P时节点的位移。
50．如图所示的自由体结构，在平衡力系作用下，用有限元分析问题时边界条件如何处理？
6．画出三节点三角形单元形函数的图形，并分析其在边界上的分布特点。
7．对一个给定的弹性力学问题，有那些途径可以提高有限元法求解精度？
有限元考试题库及答案
有限元考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 材料力学B. 结构力学C. 弹性力学D. 流体力学答案：C2. 在有限元分析中，边界条件不包括以下哪一项？（）A. 位移边界条件B. 载荷边界条件C. 温度边界条件D. 速度边界条件答案：D3. 有限元分析中，以下哪种类型的单元是二维的？（）A. 杆单元B. 梁单元C. 壳单元D. 体单元答案：C4. 有限元分析中，以下哪种类型的网格划分方法适用于复杂几何形状？（）A. 结构化网格B. 非结构化网格C. 规则网格D. 混合网格答案：B5. 在有限元分析中，以下哪种方法用于求解线性方程组？（）A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 有限差分法D. 有限体积法答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元分析中，以下哪些因素会影响网格划分的质量？（）A. 网格大小B. 网格形状C. 网格数量D. 网格排列答案：ABCD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：ABCD8. 有限元分析中，以下哪些是常见的边界条件？（）A. 固定边界B. 自由边界C. 压力边界D. 位移边界答案：ACD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的求解器类型？（）A. 直接求解器B. 迭代求解器C. 混合求解器D. 并行求解器答案：ABD10. 有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 频率响应分析答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述有限元分析中网格划分的基本原则。
答案：有限元分析中网格划分的基本原则包括：确保网格的几何形状规则、避免过度扭曲的单元、保持网格大小的一致性、在应力集中区域细化网格、以及考虑分析的精度和计算成本。
12. 描述有限元分析中单元刚度矩阵的物理意义。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
有限元期末考试题及答案
有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案：B2. 在有限元分析中，单元的划分是基于什么原则？A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案：C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D二、填空题4. 有限元方法中，______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域，这些小区域称为单元。
答案：离散化5. 在进行有限元分析时，通常需要定义材料属性，包括______、密度和弹性模量等。
答案：泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。
7. 解释什么是有限元分析中的收敛性，并说明影响收敛性的因素。
答案：收敛性是指随着单元数量的增加，有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。
影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。
四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆，两端固定，中间施加了一个向下的力F=1000N。
如果杆的材料是钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，请计算杆的弯曲位移。
答案：首先，根据Euler-Bernoulli梁理论，可以写出弯曲位移的方程为：\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中，\( w(x) \) 是位移，\( F \) 是施加的力，\( L \) 是杆的长度，\( E \) 是弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。
对于一个矩形截面，\( I \) 可以表示为：\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b，高度为h，代入上述公式，可以计算出位移。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种数值方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 偏微分方程答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的基本原则？A. 网格应尽量均匀B. 网格应避免交叉C. 网格应尽量小D. 网格应适应几何形状答案：C3. 有限元方法中，单元的局部刚度矩阵可以通过以下哪种方式获得？A. 直接积分B. 矩阵乘法C. 线性插值D. 经验公式答案：A二、填空题1. 有限元方法中，______ 是指将连续的域离散化成有限数量的小单元。
答案：离散化2. 在进行有限元分析时，______ 是指在单元内部使用插值函数来近似求解场变量。
答案：近似3. 有限元法中，______ 是指在单元边界上满足的连续性条件。
答案：边界条件三、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：（1）定义问题域；（2）离散化问题域，生成网格；（3）为每个单元定义局部坐标系和形状函数；（4）组装全局刚度矩阵和载荷向量；（5）施加边界条件；（6）求解线性代数方程；（7）提取结果并进行后处理。
2. 描述有限元分析中的单元类型有哪些，并简述每种单元的特点。
答案：常见的单元类型包括：（1）一维单元，如杆单元和梁单元，特点是沿一个方向传递力；（2）二维单元，如三角形和四边形单元，特点是在平面内传递力；（3）三维单元，如四面体和六面体单元，特点是在空间内传递力。
每种单元都有其特定的形状函数和刚度矩阵。
四、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间施加集中力P。
使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆离散化为一个单元。
使用一维杆单元的局部刚度矩阵和形状函数，可以推导出全局刚度矩阵。
然后，施加边界条件，即杆的两端位移为零。
最后，将集中力P转换为等效节点载荷，求解线性代数方程，得到节点位移。
应力可以通过位移和杆的截面特性计算得出。
有限元试题及答案[1]
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∴ 又因
证明3、如图所示纯弯梁
梁的厚度很薄，外载沿厚度方向无变化，其中性层为y层，梁长为， 弹性模量为E，基本变量为：
位移（对中性层） 应力（为主应力，其方向很小，不考虑） 应变（为主要应变，中性层取微段莱推导三大方程）
解：根据力得平衡方程（体积力为零时） 知 上两个等式成立，即平衡方程成立，即此情况满足平衡条件。 其边界应力，
， ，
作图如下： 故边界下应力如图2.2所示：
其边界得剪应力如图2.3所示：
四、如图所示 已知，，（平面应力问题）
求：（1）斜面上应力，的表达式 （2）最大主应力，最小主应力及此时斜面的方向余弦。
衡。 （2） 当时，、并不一定为零，此情况下平衡方程并不一定成立，
故此情况下不满足平衡，只有在时，才满足平衡。 （3） 当时，平衡方程成立，故此情况下满足平衡。 （4） 所有均为非零时，只有当，时，平衡方程才成立，才能够满
足平衡，否则不平衡。 三、下列应力分布是否满足平衡条件（体积力为零），（2D平面应力问 题），描述就如图所示平面结构，该应力函数所表示时得边界应力。
解之知 所以： 所以，其形态函数矩阵 又因 所以几何矩阵 又 所以其应力矩阵 单元的势能为： 其刚度矩阵为： 十五、如图所示，为一由两根杆组成的结构（二杆分别沿X,Y）方向， 结构参数 试写成下列FEM分析
（1） 写出各单元的刚度矩阵 （2） 写出总刚度矩阵 （3） 求出节点2的位移 （4） 求各单元应力
如图所示8.4所示力的平衡：
几何方程：由变形后的几何关系可知 其中y为距中性层坐标，为挠度曲率。 即 由虎克定律知物理方程为： 整理上述方程得知下基本方程组 故纯弯梁的应变能： 九、如图所示为1个1D拉压问题 （1）写出描写该问题的所有基本变量 （2）写出所有基本方程，包括BC （3）写出应变能，外力功 （4）写出最小势能原理的一般表达式（1D问题） （5）证明（4）（即该原理与原基本方程的关系） 解（1）基本变量 位移 应力 应变 （2）基本方程 平衡方程 几何方程 物理方程 BC()： BC(p)： 由平衡方程得知 （待定） 由几何方程得知 （待定） 由BC（）知 由BC（p）知 ∴ （3）应变能 外力功 （4）最小势能一般表达式（1D问题）
弹性力学有限元考试卷与答案(AB卷)
2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷授课班号年级专业学号姓名一、判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。
（3分）3．位移模式需反映刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。
（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。
（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx 、θy ，但其中只有 一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w wy xθθ∂∂==-∂∂。
（3分） 6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。
《有限元》期末考题
一、填空（共10个空，每空2分，共20分）11、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域离散，得到有限个单元，单元和单元之间用节点相连。
3、直梁在外力作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩两个。
4、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有剪力、弯矩和轴力。
5、进行直梁的有限元分析，梁单元上每个节点的节点位移为挠度和转角。
、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及局部坐标系x´O´y ´下的单元刚度矩阵[K´]e，则单元在整体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为 P31 。
7、平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[T e]及整体坐标系xOy下的单元节点力矩阵{p}e，则单元在局部坐标系x´O´y´下的单元节点力矩阵为 P30 。
8、在弹性范围和小变形的前提下，节点力和节点位移之间是线性系。
9、弹性力学问题的方程个数有 15个，未知量个数有 15 个。
10、弹性力学平面问题的方程个数有个，未知量个数有个。
11、把经过物体内任意一点各个截面的应力状况叫做一点的应力状态。
12、形函数在单元节点上的值，具有本点为 1 、它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个形函数之和为 1 。
13、形函数是定义于元内部坐标连续函数。
14、在进行节点编号时，要尽量使同一单元的相邻节点的号码差尽可能小，以便最大限度地缩小刚度矩阵带宽，节省存储、提高计算效率。
15、三角形单元的位移模式为。
16、矩形单元的位移模式为。
17、在选择多项式位移模式的阶次时，要求所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，这一性质称为几何各向同性。
18、单元刚度矩阵描述了节点力和节点位移之间的关系。
19、在选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，即要满足单元的完备性和协调性的要求。
20、三节点三角形单元内的应力和应变是常数，四节点矩形单元内的应力和应变是线性变化的。
有限元期末考试试题
有限元期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在有限元分析中，单元的刚度矩阵通常通过以下哪种方式计算？A. 直接积分B. 线性插值C. 经验公式D. 试验数据2. 以下哪个选项不是有限元分析中的边界条件？A. 固定边界B. 自由边界C. 周期边界D. 热边界3. 有限元方法中，节点的自由度数量取决于什么？A. 单元类型B. 材料属性C. 几何形状D. 载荷类型4. 在进行热传导问题的有限元分析时，以下哪个方程是正确的？A. 牛顿第二定律B. 热平衡方程C. 动量守恒定律D. 质量守恒定律5. 以下哪个不是有限元分析中常用的单元类型？A. 四节点矩形单元B. 三角形单元C. 六面体单元D. 八节点等参单元二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述有限元方法的基本步骤，并举例说明其在工程中的应用。
2. 解释什么是等参单元，并说明它在有限元分析中的重要性。
3. 描述在有限元分析中如何处理非线性问题，并给出一个具体的例子。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定一个由四个节点构成的二维平面应力问题，节点坐标如下：节点1: (0, 0)节点2: (1, 0)节点3: (1, 1)节点4: (0, 1)已知材料的弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3。
若在节点1和节点3上施加单位力（1 N），试求该结构的位移场和应力场。
2. 考虑一个长方体热传导问题，其尺寸为Lx=0.5m，Ly=0.3m，Lz=0.2m。
该长方体的热导率为k=50 W/m·K，初始温度分布为T(x, y, z, 0) = 300 K。
若在x=0和x=Lx的面上施加恒定的边界温度T=400 K，试求经过时间t=10s后长方体内部的温度分布。
四、论述题（共30分）1. 论述有限元分析在结构优化设计中的作用，并讨论其在现代工程设计中的重要性。
有限元考试试题
有限元考试试题一、选择题（每题5分，共30分）1、在有限元分析中，我们通常使用什么方法来求解偏微分方程？A.积分法B.差分法C.有限差分法D.有限元法2、下列哪个不是有限元法的优点？A.可以处理复杂几何形状B.可以处理非线性问题C.可以处理大规模问题D.可以处理不稳定问题3、在有限元分析中，我们通常将连续的物理场离散化为一系列的什么？A.有限个点B.无限个小段C.有限个小段D.无限个点4、下列哪个不是有限元分析的基本步骤？A.划分网格B.建立模型C.执行计算D.编写代码5、在有限元分析中，我们通常使用什么来描述物理场的性质？A.偏微分方程B.泛函方程C.常微分方程D.边界条件6、下列哪个不是有限元分析的应用领域？A.结构分析B.流体动力学C.电磁学D.社会科学二、填空题（每题10分，共40分）7、______是一种将连续的物理场离散化为一系列有限个点的方法，是有限元分析的基础。
8、在有限元分析中，我们通常使用______来对物理场进行离散化处理。
9、______是一种求解偏微分方程的数值方法，广泛应用于有限元分析。
10、在有限元分析中，我们通常使用______来描述物理场的性质。
三、解答题（每题20分，共60分）11、请简述有限元分析的基本步骤，并解释其在结构分析中的应用。
12、请说明在有限元分析中，如何处理边界条件，并举例说明。
13、请简述有限元分析的优点和局限性。
有限空间培训考试试题及答案一、选择题1、在有限空间内，以下哪个行为是危险的？A.带压操作B.穿著宽松衣服C.使用电动工具D.所有上述答案：D.所有上述。
在有限空间内，带压操作、穿著宽松衣服和使用电动工具都是危险的。
2、当进入有限空间前，应该进行哪项操作？A.排放内部气体B.测试内部气体C.对内部进行冲洗D.所有上述答案：D.所有上述。
在进入有限空间前，应该进行排放内部气体、测试内部气体并对内部进行冲洗。
3、有限空间内的危险因素不包括以下哪个？A.缺氧B.有毒气体C.电击D.所有上述答案：C.电击。
有限元边界元习题答案2010
=
1 2 (ui, j
+ u j,i ) ，可以看出所出现的物理量关于位移 u，v
的最高阶导数是 1，因此 m=1。由完备性准则可知，形状函数至少应包含完整的一次多项式，即
u(x, y) = a0 + a1x + a2 y v(x, y) = b0 + b1x + b2 y
这代表刚体位移和常应变的位移模式。 综上所述，可知在完备性准则和协调性准则中，都自动具备单元的常应变项（或常应力项）。亦即单元的常应力项或常 应变项是保证收敛性的前提条件。
ki2 + ki3 ⋅ l + ki4 = 0 (i = 1, 2, 3, 4) 考虑到（2）式，（3）式也可写成 ki2 + ki4 = ki1 ⋅ l (i = 1, 2, 3, 4)
总结以上讨论，梁单元的刚度矩阵具有以下性质：
（2） （3）
1、在梁单元中，对应于 C0 型位移的刚度系数有如下关系： ki1 + ki3 = 0 (i = 1, 2, 3, 4) 2、在梁单元中，对应于 C1 型位移的刚度系数有如下关系： ki2 + ki4 = ki1 ⋅ l (i = 1, 2, 3, 4)
单元的特征
∂N1 ∂x
(1)
应变：
{ε
}
=
[B]{d}
=
0
∂N1 ∂y
0
∂N1 ∂y ∂N1 ∂x
∂N2 ∂x
0
∂N2 ∂y
0
∂N2 ∂y ∂N2 ∂x
∂N3 ∂x
0
∂N3 ∂y
0
∂N3 ∂y ∂N3 ∂x
u1 uuvvv13232
所以，[B] = Bi
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（1）对图中网格进行结点编号，并使其系统总刚度矩阵的带 宽最小；
（2）计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽； （3）给出约束节点自由度的已知位移信息。
3
p
10
y
8 99
7
x
5 66 8 7
12 3 4 5
12 3 4
4 0 0）T p
（2）．长度因子：a 略写
单元1： 0.5, bi y j ym 0, bj 1, bm 1
ci x j xm 1, c j 1, cm 0
kii
E0h 0.5 2 0
0 1
kij
E0h 2
0.5 0
0.5 1
kim
E0h 2
0 0
0.5 0
13
k jj
6
2 1
1 2
m2
l
6
2 1
1 2
k 1
2E
l
1 1
1 1
整体一致质量矩阵和刚阵
k 2
E
l
1 1
1 1
4 2 0
M
l
6
2
6
1
0 1 2
2 2 0
K
E
l
2
3
1
0 1 1
9
2） 因为节点3固结， u3 0 ；
在 K M 0 中划去第3行和第3列，系统振动的特
征方程为：
K
M
AE l
2 2
Ni 0 ； Ni 1 。
2）位移模式必须能反映单元的刚体位移； 位移模式移的连续性。
2
3）在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形 状的变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相 同的插值函数进行变换。采用等参变换的单元称之为等参 元。所谓“等参元”是指几何形状插值形函数和单元上的 位移插值形函数相同，参数个数相等。 相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。
答：
相似之处是：均是二维问题，单元自由度数相同，如他们的 三角形3节点单元位移模式相同； 区别之处是：平面问题应力和应变分量是3个，空间轴对称 问题应力和应变分量是4个； 求解刚度矩阵和等效结点力的积分，平面问题是在有厚度的 单元平面上积分，而轴对称问题是在整个环体上积分。即平 面单元指有厚度的面，轴对称单元指一个轴对称的旋转体。
解：
题3 图
题3图. 三角形结构网 格
（2） d 4, MB 2(d 1) 10
（3）u1 u4 0 ； v1 v4 0
4
4
7 15
6
11
3 10
13
1 2 5 9 12 14 15
题3图
答： （2） d=4 , B=2(d+1)=10
(3) u1 u15 v1 v15 0
5
4. （7分）弹性力学空间轴对称问题的有限元计算列式与平面 问题的有限元计算列式的主要相似之处？
2
32
E
l 2
3.0346
E
l 2
11
7. (25分)图示等腰直三角形薄板和一根杆件相铰连。三角板厚度
h 0.1m ，边长 a 1m ， 0, E1 E0 ( E0 已知)，受集中力 p 作用。杆件沿 y 轴方向，长为 a 1 m ，截面积 A 0.01m2 ，
E2 E0。载荷及约束信息如图示，自重不计。试采用图示的
2 3
Al
6
4 2
2 6
0
令
l 2
3E
， 2 则上式展开为
2 2 2 6(1)2 (2 )2 5 2 16 2 0 2 3 3
10
52 16 2 0
；
2
3E
l 2
解得：
1
8
3 5
6 0.1303
1
31
E
l 2
0.6252
E
l 2
2
8
3 5
6 3.07
答： 在有限单元法中，采用低阶多项式拟合振型。结构的低阶振 型曲线与低阶多项式比较通配，结构的高阶振型曲线与低阶 多项式曲线有着显著的差异。因而，有限元法中求出的低阶 频率和振型是可信的，而所求出的高阶频率和振型误差较大 ，甚至无效。
7
6． (20分)图示一维阶梯形杆，已知截面积参数 A ，长度2 l ，
质量密度 ，弹性模量 E 。仅考虑沿轴向振动，采用2个杆
单元，结点和单元编号见图。
试求： （1）阶梯形杆轴向振动的整体一致质量矩阵和刚度矩阵； （2）引入已知位移，求系统振动的固有频率。
A1 2A A2 A
解： （1）单元的一致质量矩阵和
1
u1 1 2
u2 2 3
u3
刚阵
l
l
题6图
8
m1
2l
1.（10分）线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是 如何采用弹性力学问题基本方程？
答：弹性力学有限元的基本过程是： 1. 假设单元的位移场模式 { f } [N]{ e}
2. 代入到几何方程得到 {} [B]{ e} 3. 代入到物理方程得到 {} [D][B]{ e} 4. 代入到虚功方程，得到单元刚度方程 [F e ] [k]{ e} 5. 叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程 [F e ] [k]{ e}
6
5. （8分）结构振动问题有限元离散的无阻尼自由振动方程为
(K 2 M )Φ 0 式中 Knn 是刚度矩阵，Mnn 是质量矩阵， 是结构固有频率，
Φ 是振型向量。
试问为什么从上式求出的特征对< i , Φi > ( i 1, 2, ,)n中，
只有前若干低阶频率和相应振型是可靠的，误差较小。
1个三角形常应变元和1个平面杆元求：
（1）结构整体的等效结点力列阵；
a
（2）采用划行划列法引入已知结
y
点位移，计算出结点1和2的 位移；
a
1
4
（3）杆件中内力。
1
a
2
ijm 单元2： 1 3 2 单元1： 2 4
3
2
x
P
题7图
12
解： （1）．结构整体等效结点力
结点 1
2
3
F （1 0 0 1 0 0
E0h 2
1.5 0.5
0.5 1.5
k
jm
E0h 2
1 0
0.5 0.5
1
0.5
0
k1
aE0h 2
0.5 0.5
0
0.5
kmm
E0h 2
1 0
0 0.5
3
2
0 1 0
0.5 0.5 0 1 1.5 0.5
0 0 1
0.5
0
0.5
1 3
1 0.5 1.5
0
0.5
0 1 0 1 0 2
结点位移
1
2. （20分）回答问题： （1）有限单元的形函数[N具] 有什么特征？
（2）为了保证有限元法解答的收敛性，位移模式应满足 哪些条件？
（3）弹性力学有限元中，平面等参数单元中的“等参数”
概念是何意思？ 该单元在跨相邻单元时，位移场连
续吗？ 应力场连续吗？ 答：
1）其中的 Ni在 i 结点处取值为1；在其他结点处取值为零