(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题

《幂的乘方与积的乘方》典型例题

例1 计算：

（1）199********.08⨯；

（2）

30142

25.01⨯-

例2 计算题：

（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)3

2(ab -．

例3 计算题

（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；

（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；

（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；

（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。

例4 计算题。

（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)9

1(⨯-； （3）2010225.0⨯。

例5 比较5553，4444，3335的大小。

参考答案

例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；

（2）原式15

214)2(25.01⨯-= 15

14425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=

4)425.0(1

14⨯⨯-=

411

14⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。

例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。

解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=

（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；

（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；

（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；

（5）363264)4(n m n m =⋅；

（6）12443444381

16)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。 说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b -与43)(b -其结果不同，前者为2b ，后者为12b -。

例3 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。

解：（1）原式3333262)()3()()5(a a a ⋅-+-=

1212

123912227252725a a a a a a -=-=⋅-=

（2）原式151515158)8(a a a a =---=

（3）原式)12(366)12(334--+⋅-=n n n n a b b a

n n n n n n b a b a b a 63663663634----=+-=

（4）原式.25227636363y x y x y x -=+-=

例4 分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。

解：（1）20012001125.08⨯=11)8

18(20012001==⨯； （2）199910003)91(⨯-3

13)31(313)31(1999199919992000=⋅⋅=⨯=； （3）1)44

1()2()41(1010210=⨯=⨯。 例5 分析：直接比较5553，4444和3335无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，∵ 1113333,1114444,1115555⨯=⨯=⨯=，所以把原来三个幂变成

1115)3(，1114)4(，1113)5(进而比较底数的大小。

解：∵ 1111115555243)3(3==，1111114444256)4(4==，

1111113333125)5(5==，

显然111111111125243256>> ∴ 333555444534>>。

说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。