S”型曲线的增长率
型曲线和S型曲线增长率和增长速度
型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
种群增长的s型曲线
种群增长的s型曲线
S型曲线就是生物学中使用的表示种群数量变化趋势的图形，其呈S状，故得名。
几
乎所有种群的数量增长都能以S形曲线描述，可以将其视作是“物种的增加的规律”。
种群数量增长沿S型曲线发展，分为三个阶段。
首先通常是一个可忽略的低增长阶段，这段时期种群数量变化不明显，一般可以看到种群蓄积慢慢累积。
此后开始正式的增长，
数量以一个快速的百分比激增。
随着时间的推移，种群的数量开始稳定并发展到一个平衡
状态，并且再也无法继续快速增长。
S型曲线可以通过两个重要的概念来解释：恒定累积增长率和极限值。
恒定累积增长
率指的是一种生物增长的生物学概念，单位时间内，种群数量总是以一个基本恒定的增长
率累积，也就是每一次增长都是相似的增长量，这就是S型曲线上线性增加阶段的原因。
其次，极限值代表环境因素造成的种群发展速度的限制，这些环境因素可能包括食物的稀缺、疾病的爆发、环境的恶化以及竞争性危机等。
S型曲线可以应用于描述种群数量的增长及发展，以及一些经济学上的概念，例如
“增加的货币量增加的速度受到极限值的限制”，而且涉及到“投资最佳水平”以及“货
币供应的自动调节”等。
它能有效地描述种群增长过程中的增加程度，提前预测种群趋势，以及种群增长过程中总体比例的不断变化。
高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析
高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。
一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。
增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。
增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。
比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。
增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
S”型曲线的增长率
最近，在K12生物论坛又遇见几个有关种群“S”型曲线增长率的帖子，参与讨论的网友意见分歧，争论激烈。
有的说“S”型曲线的增长率是一直减少的，更多的人认为“S”型曲线的增长率先增后减，减为零然后保持不变。
在这后面一种意见中，网友“蓝色基因”的看法比较有代表性，他还用下图来说明这一观点。
“S”型曲线的增长率真的如“蓝色基因”所言，是先增后减，减为零然后保持不变的吗？这个问题一翻课本就能查到答案。
现行高中教科书《生物（第二册）》P75明确指出：“J”型曲线的增长率保持不变，“S”型曲线的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降。
这就是说，“S”型曲线的增长率是在不断下降的，降到零之后才保持不变。
根本就不存在“蓝色基因”所说的开始一段时间增长率增大，到种群数量为K/2时增长率最大的情况！那么，为什么中学教师中会流行上面这样的一种说法呢？要讲清这个问题，还得从“增长率”和“增长速率”的关系谈起。
增长率是指单位数量的个体在单位时间内增加的个体数量。
用公式可表示为：r=ΔN/（N0Δt）在不考虑迁移的情况下，增长率即为出生率与死亡率的差值。
增长率的大小不仅与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，还与种群的起始数量有关。
种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。
即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。
“J”型曲线和“S”型曲线种群增长率随时间的变化趋势，高中课本中已经作了明确的叙述，上面已经作了介绍，此处不再赘述。
增长速率是指单位时间内增加的个体数量。
用公式可表示为：v=ΔN/Δt增长速率只与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，而与种群的起始数量无关。
种群增长速率的大小与种群的增加值呈正比。
种群在某一时刻的增长速率，实际上就是种群增长曲线对应时刻的斜率。
“J”型曲线的增长速率随时间的增加而不断增大，“S”型曲线的增长速率随时间的的变化趋势是：先增后减，减为零然后保持不变，在种群数量为K/2时增长速率达到最大值。
种群的增长率和增长速率有什么区别？
种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。
那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。
一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。
如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。
2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。
同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。
由此可知，增长速率≠增长率。
二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。
在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。
（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。
（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。
种群增长率和增长速率
从模型假设不难得出λ=现有个体数 ／原有个体数。结合增长率的概念和定 义式不难看出，此时增长率等于（λ-1）， λ不变，增长率（λ-1）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种 群内个体基数不断增大，故这段时间内 净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增 多，除以时间以后即为增长速率，可以 看出增长速率是不断增大的。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加， 种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生 率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不 断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为 零，此时种群数量达到最大值停止增加。
３．结论
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比， 不断减小；增长速率先增大后减小。曲线 的斜率表示增长速率。 “S“型曲线的“增长率和增长速率和时间 的关系曲线”
３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。 曲线的斜率表示增长速率。 “J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关 系曲线”
二 对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当 种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以 该种群为食的动物的数量也会增加，这就 会使种群的出生率降低，死亡率增高。当 死亡率增加到与出生率相等时，种群的增 长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 增长率是个百分率，没有“单位”，而 增长速率有“单位”，“个（株）/年”。 举个例子来说明这个问题：“一个种群 有1000个个体，一年后增加到1100”， 则该种群的增长率为[（1100-1000） /1000]*100%=10%。而增长速率为 （11001000）/1年=100个/年。
增长率：增长率是指单位时间内种群 数量变化率，即种群在单位时间内净增 加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体 数）／原有个体数＝出生率—死亡率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
关于种群“增长率”和“增长速率”的精彩解析
（2）数量变化特点：
①食物和空间条件充裕； 每年以一定的倍数
②气候适宜；
增长；第二年是第
③没有敌害；
一年的 λ 倍。
④没有迁入迁出等。
（3）指标解读: ①λ= 现有个体数／原有个体数 ②增长率= （现有个体数-原有个体数） ／原有个体数 =λ - 1 J型曲线中λ是定值，故增长率也是恒定的
种群数量
增长率
时间
（3）指标解读: ③增长速率= （现有个体数-原有个体数）/时间
由于一段时间内种群内个体基数不断增大， 故这段时间内净增加的个体数（Nt λ －Nt）不 断增多，净增加除以相同的时间，则增长速率 是不断增大的。
种群数量
增长速率
N0
时间
数学模型：Nt = N0λt
四、S型曲线下的相关指标解读
增长率和增长速率
一、概念不同 1、增长率：单位数量的个体在单位时间内新 增加的个体数。 2、增长速率：单位时间内增长的数量。
二、公式不同 1、增长率=（现有个体-原有个体）增长前的值）/时间
三、J型曲线下的相关指标解读
种群数量
时间
（1）条件分析：
资源有限，出生率越来越低，死亡率越来越高， 增长率持续降低，K值时增长率降成0.
种群数量
五、小结
增长速率
种群数量
增长率
时间
增长速率
时间
J型曲线： 增长率保持不变； 增长速率一直增大。 曲线的斜率表示增 长速率。
S型曲线： 增长率与种群数量成反比， 不断减小； 增长速率先增大后减小。 曲线的斜率表示增长速率。
种群数量
（1）条件分析：
①食物和空间条件 有限；②有天敌；
时间
（2）数量变化特点： 早期增长慢，中期增长 快，后期增长慢，最终 保持现对稳定。
种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。
增长率与增长速率
增长率与增长速率定义：增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式为：（本次总数-上次总数）/上次总数*100％=增长率。
是一个百分比，无单位。
增长速率是指单位时间内增长的数量。
其计算公式为：（本次总数-上次总数）/ 时间=增长速率。
有单位（如个/年等）。
同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1年。
增长率=出生率—死亡率。
故增长率不能等同于增长速率。
因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是逐渐增大。
“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。
“K/2”时“增长速率”最大，之后增长变慢。
“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。
分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
另外，不考虑迁入率和迁出率以年为时间单位，指数增长种群的增长率为：（N t+1－N t）个/ N t个·年=（N 0λt+1－N 0λt）个/ N 0λt个·年= N 0λt（λ－1）个/ N 0λt个·年=（λ－1）个/个·年，即该种群在一年时间内平均每个个体增加的个体数为λ－1个。
高中生物必修三第四章第二节—种群数量的变化(含答案解析)
第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。
2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。
知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。
(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。
(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
增长速率不随种群密度的变化而变化。
,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。
注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。
2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。
(2)实例：高斯的实验。
(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。
①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
a.不同物种在同一环境中K值不同。
b.当环境改变时生物的K值改变。
②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。
③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。
高中生物必修三第四章第二节—种群数量的变化(含答案解析)总结
第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。
2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。
知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。
(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。
(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
增长速率不随种群密度的变化而变化。
,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。
注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。
2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。
(2)实例：高斯的实验。
(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。
①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
a.不同物种在同一环境中K值不同。
b.当环境改变时生物的K值改变。
②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。
③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
.. Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
[详细讲解]种群增长率和增长速率）
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增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率生长速率就像速度公式，跟时间有关系“S”型曲线中的种群增长率和增长速率仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。
根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。
随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0“S”型增长曲线模型的特点：种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。
由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。
城市化进程的s型曲线的主要内容
城市化进程的s型曲线的主要内容
城市化进程的S型曲线是反映城市化过程的变化曲线，主要用于分析国家或地区的城市化水平和进程。
这个曲线大致可以分为三个阶段：
1. 初始阶段：在城市化水平较低、发展较慢的初期阶段，城市人口占总人口的比重较低，一般低于25%。
这个阶段通常标志着城市化进程的开始，社会处于传统农业社会状态，城市发展缓慢。
2. 加速阶段：在加速阶段，大量农村人口涌向城市，城市人口快速增加，城市规模扩大，数量增多。
城市人口占区域总人口的比重达到60%-70%，工业在区域经济和社会生活中占主导地位。
3. 稳定阶段：当城市人口占区域总人口的60%以上后，城市人口增长速度开始下降，城市人口增长处于稳定的发展时期。
城市经济在相当一段时间内发展平缓。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅城市化相关学术文献或咨询研究城市化的专业人员。
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“S”型曲线的增长率真的如“蓝色基因”所言，是先增后减，减为零然后保持不变的吗？这个问题一翻课本就能查到答案。
现行高中教科书《生物（第二册）》P75明确指出：“J”型曲线的增长率保持不变，“S”型曲线的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降。
这就是说，“S”型曲线的增长率是在不断下降的，降到零之后才保持不变。
根本就不存在“蓝色基因”所说的开始一段时间增长率增大，到种群数量为
K/2时增长率最大的情况！
那么，为什么中学教师中会流行上面这样的一种说法呢？要讲清这个问题，还得从“增长率”和“增
长速率”的关系谈起。
增长率是指单位数量的个体在单位时间内增加的个体数量。
用公式可表示为：
r=ΔN/（N0Δt）
在不考虑迁移的情况下，增长率即为出生率与死亡率的差值。
增长率的大小不仅与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，还与种群的起始数量有关。
种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。
即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。
“J”型曲线和“S”型曲线种群增长率随时间的变化趋势，高中课本中已经作了明确的叙述，上面
已经作了介绍，此处不再赘述。
增长速率是指单位时间内增加的个体数量。
用公式可表示为：
v=ΔN/Δt
增长速率只与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，而与种群的起始数量无关。
种群增长速率的大小与种群的增加值呈正比。
种群在某一时刻的增长速率，实际上就是种群增长曲线对应时刻的斜率。
“J”型曲线的增长速率随时间的增加而不断增大，“S”型曲线的增长速率随时间的的变化趋势是：先增后减，减为零然后保持不变，在种群数量为K/2时增长速率达到最大值。
通过上面的分析，我们可以看出：只要把“蓝色基因”话中的“增长率”改为“增长速率”，他的话就完全没有问题了。
也就是说，许多教师之所以持上述观点，根本的原因在于混淆了“增长
率”和“增长速率”的概念！
那么，我们不禁要问：为什么这么多的教师都会混淆“增长率”与“增长速率”这一对概念呢？我说，这怪不得我们的教师，我们的教师都是一道高考错题的受害者。
始作俑者竟是高考命题人员！
请看下面这道高考题：
[2002年广东高考26题]在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种
少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如下图所示。
下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是
命题者提供的参考答案是D。
很明显，他/她就是把种群增长率等同于增长速率的。
正确答案
应该是C！
由于高考试题的权威性，很多老师也就未加分析，把增长率等同于增长速度的观点作为正确的东西接受了。
《中学生物教学》杂志的互动栏目曾经刊登了对这一问题的争论，并且作出了符合实际的结论。
但是至今仍有不少教师仍然不明所以，继续混淆种群增长率与增长速率，可见一道错误的高考题
影响之深远。
种群增长率
种群增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数。
其计算公式为：（这一次总数-上一次总数）/上一次总数*100％=增长率。
如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。
种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数（在一定时间内，结束时的种群数量相对于开始时的种群数量的增加的数量占开始时种群数量的比例），其计算公式为：（这一次总数－上一次总数）/上一次总数×100％＝增长率。
即：增长率＝出生率－死亡率。
如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b－a）/a。
种群增长速率是指单位时间内增长的数量（即曲线斜率）。
其计算公式为：（这一次总数－上一次总数）/时间＝增长速率。
假设某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b－a）/1年。
故增长率不能等同于增长速率。
种群增长率与种群增长速率虽然只有一字之差，但在教学中，我们一定要辨析清楚两者的含义：“J”
型曲线的增长率不变，而增长速率逐渐增大；“S”型曲线的增长率先增加后下降，增长速率也是先上升，后下降。
增长率的变化范围：
增长型种群：增长率>0
稳定型种群：增长率＝0
衰退型种群：增长率<0（负增长）。