2021-2022年高一上学期第二次月考数学试题
2022-2023学年山东省聊城市第二中学高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省聊城市高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．满足的集合的个数（ ）{}{}11234A ⊆⊆，，，A ．4B ．8C ．15D ．16B【分析】由，可得集合A 是集合的子集且1在子集中，从{}{}11234A ⊆⊆，，，{}1,2,3,4而可求出集合A 【详解】解：因为，{}{}11234A ⊆⊆，，，所以，{}{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4A =所以满足集合A 的个数为8，故选：B2．二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）2y ax bx c =++20ax bx c ++≥A ．B ．C ．D ．{}0x ∅{}x x x ≠RA【分析】数形结合求出不等式的解集.【详解】，即．根据图象知，只有在时，x 取其它任何20ax bx c ++≥0y ≥0x x ==0y 实数时y 都是负值.故选：A ．3．不等式的解集是（ ）29610x x ++≤A ．B ．13x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．D ．∅13x x ⎧⎫=-⎨⎩⎭D左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得，()2310x +≤，∴310x +=.∴13x =-故解集为: 13x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭故选:D4．2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．12B【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.【详解】解：根据题意画出韦恩图：设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参x 62加比赛的学生有人，故根据韦恩图，；31162331x x x -++-=8x =故田赛和径赛都参加的人为人.8故选：B 5．代数式取得最小值时对应的值为（ ）224x x +x A ．2BC ．D．2±D【分析】利用基本不等式求出最小值及对应的值.x【详解】在分母的位置，则．2x 20x >，当且仅当，即，,2244x x +≥=224x x =22x =x =故选：D ．6．已知，，则的最小值是（ ）0,0a b >>2a b +=14y a b =+A ．B ．472C ．D ．592C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本y 14()()2a b a b ++不等式求得的最小值.y 【详解】因为，，0,0a b >>2a b +=所以（当且仅当，14145259()()22222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=22b aa b =即时等号成立）.2b a =所以的最小值是.14y a b =+92故选：C.本题主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7．不等式的解集为，则的值为（ ）250ax x c ++>11{|}32x x <<a c ，A ．B ．C ．D ．61a c ==，61a c =-=-，1,1a c ==16a c =-=-，B【分析】由题知方程的两根为和，进而结合韦达定理求解即250ax x c ++=12x =13x =可.【详解】解：因为不等式的解集为，250ax x c ++>11{|}32x x <<所以方程的两根为和，250ax x c ++=12x =13x =所以由韦达定理得：，即11115,2323c a a ⨯=+=-61a c =-=-，故选：B8．已知非负实数满足，则的最小值（ ）,a b +=1a b 1112a b +++A ．1B ．2C ．3D ．4A【分析】由得，故+=1a b ()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦，展开之后利用基本不等式求解即可()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭【详解】因为非负实数满足，,a b +=1a b 所以，()()124a b +++=所以，()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦所以()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭．1212412b a a b ++⎛⎫=++≥⎪++⎝⎭1214⎛+= ⎝当且仅当，即时，取等号．+2+1=+1+2+=1b a a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩=1=0a b ⎧⎨⎩综上，的最小值为1，1112a b +++故选：A ．二、多选题9．下列命题正确的有（ ）．A ．若命题，，则，:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥B ．不等式的解集为2450x x -+>RC ．是的充分不必要条件1x >()()120x x -+>D ．x ∀∈R x=ABC对A ，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B ，结合二次函数的图象即可判断；对C ，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对()()120x x -+>D ，由特殊值即可判断.【详解】解：对A ，若命题，，则，，故:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥A 正确；对B ，，2450x x -+> 令，245y x x =-+则，()244540∆=--⨯=-<又的图象开口向上，245y x x -=+ 不等式的解集为；故B 正确；∴2450x x -+>R 对C ，由，()()120x x -+>解得：或，2x <-1x >设，，()1,A =+∞()(),21,B =-∞-⋃+∞则，故是的充分不必要条件，故C 正确；A B ⊆1x >()()120x x -+>对D ，当，故D 错误.=1x -11=≠-故选：ABC.10．，，的值可以为（ ）x ∀∈R 222563x x x x m ++>++m A ．7B ．3C ．5D ．4BD【分析】移项后利用一元二次不等式，开口向上而且要大于零，所以无解即可.【详解】，移项得．x ∀∈R 222563x x x x m ++>++2260x x m ++->，.()22460m ∆=--<5m <故选：BD ．11．下列结论正确的是（ ）A ．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++>RB ．不等式在上恒成立的充要条件是，且20ax bx c ++≤R 0a <240b ac ∆=-≤C ．若关于x 的不等式的解集为，则210ax x +-≤R 14a ≤-D ．不等式的解集为11x >{}0<<1x x CD【分析】由二次函数的图像、方程和不等式之间的关系能判断A 、B 、C ，由分式不等式能确定选项D ．【详解】A ．若函数对应的方程没有根，则，故()20y ax bx c a =++≠240b ac ∆=-<当时，不等式的解集为，故本选项不符合题意；0a <20ax bx c ++>∅B ．“在R 上恒成立”推不出“且”，反例：20ax bx c ++≤0a <240b ac ∆=-≤在R 上恒成立，但．故本选项不符合题意；20010x x +-≤=0a C ．分两种情况考虑：① 当时，的解集不是R ；=0a 10x -≤② 当时，的解集为R ，所以，即．故本选项符合0a ≠210ax x +-≤<01+40a a ≤⎧⎨⎩14a ≤-题意；D ．，即，，，解得．故本选项符合题意．11x >110x ->10x x ->()10x x ->01x <<故选：CD ．12．已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（ ）Rt ABC △ABCA ．周长的最大值为B ．周长的最小值为C ．面积的最大值为2D ．面积的最小值为1BCD【分析】由勾股定理，得出三边关系，根据基本不等式求周长和面积最值.【详解】解：由题知，设斜边为，则，．c =2c 224a b +=先研究面积：，22111222a b S ab +=≤⋅=当且仅当，即22=+=4a ba b ⎧⎨⎩a b ==所以面积的最大值是1．C 、D 选项都是错误的；再研究周长：，，224a b+=()224a b ab +-=，，()22242a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭()28a b +≤a b +≤当且仅当，即22=+=4a b a b ⎧⎨⎩a b ==所以的最大值为，周长的最大值为，故B 选项错误.+a b综上，选BCD ．故选：BCD三、填空题13．已知集合，，则______．{}2=<4A x x {}2B=4+3>0x x x -A B ⋂={}2<<1x x -【分析】根据一元二次不等式解出集合A 和集合B ，利用集合的交集定义求出结果.【详解】，，2={<4}={2<<2}A x x x x -2={4+3>0}={<1>3}B x x x x x x -或．={2<<1}A B x x ⋂-故{}2<<1x x -14．已知，则函数的最大值为___________.54x <1445y x x =+-3【分析】由于 ，需要构造函数，才能运用基本不等式.5,4504x x <-<【详解】因为，所以，,54x <450x -<540x ->()1144554545y x x x x =+=-++--()15455354x x ⎡⎤=--++≤-+=⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即时，等号成立.故当时，15454x x -=-1x =1x =取最大值，即.y max 3y =故3.15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围___________．1x >11x a x +≥-a (,3]-∞【详解】试题分析：当时，不等式恒成立，则1x >10x ->11x a x +≥-，又，则，故填min 11a x x ⎡⎤≤+⎢⎥-⎣⎦11111311x x x x +=-++≥=--3a ≤.(,3]-∞1、基本不等式；2、恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立()a f x ≤min ()a f x ≤()a f x ≥（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值max()a f x ≥()y f x =()y g x =或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法利用基本不等式求得min ()0f x ≥max ()0f x ≤的最小值，从而求得的取值范围.()f x a 16．命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.x ∃∈R 2290x mx ++<m【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的最m m 大值.【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得x ∃∈R 2290x mx ++<2720m ∆=-≤m -≤≤因此，实数的最大值为m故答案为.四、解答题17．已知全集U 为R ，集合A={x|0<x ≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A ∩B ;（2）(∁UA )∩(∁UB )．（1）{x|0<x<1}；（2）{x|x ≤-3或x>2}．【分析】（1）本小题先求B 集合，再通过集合的运算解题即可；（2）本小题先求B 集合，再求补集，最后求交集即可解题.【详解】B={x|-3<x<1}，（1）因为A={x|0<x ≤2}，所以A ∩B={x|0<x<1}．（2）∁UA={x|x ≤0或x>2}，∁UB={x|x ≤-3或x ≥1}，所以(∁UA )∩(∁UB )={x|x ≤-3或x>2}．本小题考查集合的运算，是基础题.18．设实数x 满足，实数x 满足．:p ()222300x ax a a --<>:q 24x ≤<(1)若，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；1a =(2)若q 是p 的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围．(1){}23x x ≤<(2)43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围.1a =p ,p q x （2）若q 是p 的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果.【详解】(1)若，则可化为，得．1a =22230x ax a --<2230x x --<13x -<<若q 为真命题，则．∴p ，q 都为真命题时，x 的取值范围是．24x ≤<{}23x x ≤<(2)由，得．()222300x ax a a --<>3a x a -<<∵q 是p 的充分而不必要条件，∴是的真子集，{}24x x ≤<{}3x a x a -<<则，得．2034a a a -<⎧⎪>⎨⎪≥⎩43a ≥∴实数a 的取值范围是．43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭19．若不等式的解集是．2(1)460a x x --+>{31}x x -<<(1)解不等式；22(2)0x a x a +-->(2)b 为何值时，的解集为R ．230ax bx ++≥(1)或{1x x <-}32x >(2)[]6,6-【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有3-2(1)460a x x --+=，求出的值，然后解不等式即可，43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩a 22(2)0x a x a +-->（2）由（1）可知的解集为R ，从而可得，进而可求出的取值范2330x bx ++≥0∆≤b 围【详解】(1)由题意得和1是方程的两个根，则有，3-2(1)460a x x --+=43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩解得，3a =所以不等式化为，，22(2)0x a x a +-->2230x x -->(1)(23)0x x +->解得或，1x <-32x >所以不等式的解集为或{1x x <-}32x >(2)由（1）可知的解集为R ，2330x bx ++≥所以，解得，24330b ∆=-⨯⨯≤66b -≤≤所以的取值范围为b []6,6-20．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/m ，池底建造单价为60元/m 2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？15m【分析】净水池的底面积一定，设长为x 米，则宽可表示出来，从而得出总造价y =f （x ），利用基本不等式求出最小值.【详解】设水池的长为x 米，则宽为米.200x 总造价：y =400（2x +）+100+200×60400x 200x ⋅=800（x +）+12000≥800+12000=36000，225x ⨯当且仅当x =，即x =15时，取得最小值36000.225x 所以当净水池的长为15m 时，可使总造价最低.本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键，属于基础题.21．解关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)>0.答案不唯一，具体见解析.【分析】对分成等情况进行分类讨论，由此求得不a 0,0,10,1,1a a a a a =>-<<<-=-等式的解集.【详解】若a ＝0，则原不等式为一元一次不等式，解得，故解集为()10x -+>1x <-(－∞，－1).当a ≠0时，方程(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为x 1＝，x 2＝－1.1a 当a >0时，，所以解集为(－∞，－1)∪；12x x >1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当－1<a <0，即<－1时，所以解集为；1a 1,1a⎛⎫- ⎪⎝⎭当a <－1，即0>>－1时，所以解集为；1a 11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当a ＝－1时，不等式化为，所以解集为.()210x -+>∅本小题主要考查一元二次方程的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
江苏省连云港市海头高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市海头高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考试题数学一、单选题1．设集合{0,1,2,3,4},{1,3,5}M N ==，若P M N =⋂，则集合P 的真子集的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．82．下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A ．1x y x =+B ．1y x =-C ．2y x x =+D ．21y x =-3．函数2y x =-，[)(]3,00,1x Î-È的值域为A ．(](),21,-∞-+∞ B ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)()2,01,-È+¥D ．[)22,0,3÷-È+¥ê÷ê4．“1x >”是“21x >”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设集合P ＝{x|0≤x≤4}，Q ＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P 到集合Q 的函数关系的有A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②6．函数0y）A ．()0,∞+B ．(),0∞-C ．()()0,11,+∞ D ．()()(),11,00,-∞-⋃-⋃+∞7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8．已知函数()f x 为R 上偶函数，且()f x 在[)0,∞+上的单调递增，若()22f =-，则满足()12f x -≥-的x 的取值范围是（）A ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞B ．(,1][3,)-∞-+∞ C ．[1,3]-D ．(,2][2,)-∞-+∞ 二、多选题9．若方程20x ax b ++=的两个根是1和3，则函数()2f x x ax b=++（）A ．在(,2)-∞上单调递减B ．不等式()0f x <的解集是{}13x x <<C ．在[1,3]上单调递增D ．最小值是1-10．已知,0,2a b a b >+=，则一切满足条件的,a b 恒成立的是（）A ．1ab ≤B 2≤C ．2132a b +≥+D ．222a b +≥11．下列命题一定正确的是（）A ．若a ∈R ，则代数式1a a +的最小值是2B ．设,0a b >，则211a b≤+C ．若a b <，则11a b>D ．若，∈a b R ，则2()2a bab +≤12．下列判断正确的是（）A ．函数|1|y x =-与1111x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩，，是同一函数B ．函数321x x y x -=-是偶函数C ．函数()1f x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上单调递减D ．对定义在R 上的函数()f x ，若()()22f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数三、填空题13．含有3个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20212022a b +=___________．14．已知函数f(x)＝2,2{ 3,2x x x x ≥+<,若f(a)＋f(3)＝0，则实数a ＝________.15．已知3()2,,f x ax bx a b =++∈R ，若(3)1f -=-，则(3)f =_____．16．已知()f x 是R 上的奇函数，当时0x >，2()4f x x x =-.若()f x 在区间[4,]t -上的值域为[4,4]-，则实数t 的取值范围是__________．四、解答题17．（1）计算：11ln3350253281e ()log (24)(2)()274log 25lg1-+⨯-π-+++；（2）判断函数4()f x x x=-的奇偶性并证明.18．设全集U =R ，集合2{|650}A x x x =-+-≥，集合{|122}B x a x a =--≤≤-.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.19．已知不等式2320ax x -+<的解集为{}|1x x b <<.（1）求,a b 的值；（2）解不等式20ax mx m a -+->.20．已知函数2()1x b f x ax +=+是定义在(11)-，上的奇函数，且13()310f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求证：()f x 在(11)-，上为增函数.21．某人用12.1万元购买了一辆某型号的汽车，每年应交付保险费、汽油费用共0.9万元，使用x 年的保养维护费为21()10x x +()x N *∈万元．（1）若该车使用x 年的总费用（包括购车费用）为()f x ，写出()f x 关于x 的函数关系式；（2）使用多少年，年平均费用最低？（注：年平均费用指购车款、保险费、汽油费以及保养维护费的总和均摊到每年的费用）22．已知函数t y x x =+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数.（1）已知()2412321--=+x x f x x ，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()21g x f x =成立，求实数a 的值.。
福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）．
A. 函数 是幂函数且为偶函数，则
B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C.“ ”的一个充分不必要条件是“ ”
D. 若 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
【小问2详解】
解：因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时 取得最大值，且最大值 ，
当 ，即 时 ，
由题意，函数 的图象和直线 有两个交点，所以
设两根从小到大分别为 ， ，则根据函数图象的对称性有 ，即方程 在区间 内的两实数根之和为 ．
21.如图，正方形 的边长为1，P，Q分别为边 ， 上的点， 的周长为2，设 ， ， ， ．
（2）依题意可得 ，再根据 的取值范围，即可求出不等式的解集；
【小问1详解】
解：由 ，得 ，即 ．
设 ，
则 在 上的最小值为 ，最大值为 ．
选择条件①，则 上成立，
所以 ，故实数a的取值范围是 ．
选择条件②，则 在 上恒成立，
所以 ，故实数a的取值范围是 ．
【小问2详解】
解：由 ，可得 ，即 ，
因为 ，所以 ．
弓形 的面积 ，
则 ，
故答案为： .
15.化简 ______．
【答案】
【解析】
【分析】由二倍角公式变形后，用诱导公式变形可得．
【详解】 ．
故答案为： ．
16.已知函数 的最大值为2，则 ______．若函数 在区间 上只可取到两次最大值，则 取值范围是______．
【答案】①. ②.
【解析】
2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合S 中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，那么△ABC 一定不是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合元素的互异性，即可判断选项.【详解】根据集合中元素的互异性，可知，,,a b c 都不相等，所以ABC 一定不是等腰三角形. 故选：A2．设集合{1,2}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4}C =，那么()A B C ⋂⋃=A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{1,2,3,4} 【答案】D【解析】先求得A B ⋂，然后求得()A B C ⋂⋃.【详解】依题意{}1,2A B =，{}()1,2,3,4A B C ⋂⋃=.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.3．若,a b 为实数，则0ab >是0,0a b >>的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】由题意，“0ab >”等价于“0,0a b >>或0,0a b <<”，分析可得解【详解】由题意，若0ab >，则0,0a b >>或0,0a b <<，故充分性不成立；若0,0a b >>，则0ab >，故必要性成立.因此，0ab >是0,0a b >>的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题4．设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2,21x Z x x ∀∉<+B ．2,21x Z x x ∀∈<+C ．2,21x Z x x ∃∉<+D ．2,2x Z x x ∃∈<【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果. 【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．5．函数2x y x=的图象大致是（ ）. A ． B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】首先求出函数的定义域，再将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；【详解】解：因为2x y x =，所以定义域为{}|0x x ≠，所以2,0,0x x x y x x x >⎧==⎨-<⎩，函数图象如图A 所示； 故选：A6．函数22y x x =++的单调递减区间是（ ）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(1,)-+∞C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．(,)-∞+∞【答案】C【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：函数22y x x =++的图象是开口向上，且以直线12x =-为对称轴的抛物线， 故函数22y x x =++的单调递减区间是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 故选：C ．7．函数2()22f x x x =-+，]5[0x ∈，的值域是（ ） A ．()2,17B ．[]2,17C ．()1,17D ．[]1,17【答案】D【分析】根据二次函数的单调性计算最值得到答案.【详解】因为()22()2211f x x x x =-+=-+，[0,5]x ∈所以函数2()22f x x x =-+在[]1,5上递增，在[)0,1上递减，当[0,5]x ∈时，()()min 11f x f ==. ()()max 517f x f ==，故函数()f x 的值域为[]1,17.故选：D.8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x +=恒成立，且(1)1f =，则(3)(4)(5)f f f ++的值为A ．-1B ．1C ．2D ．0【答案】D【解析】由(4)()f x f x +=知周期为4，利用周期转化函数值，再利用奇函数的性质即可求解.【详解】(4)()f x f x +=， (5)(1),(4)(0),(3)(1)f f f f f f ∴===-，()f x 是R 上的奇函数，(1)(1),(0)0f f f ∴-=-=，∴(3)(4)(5)0f f f ++=，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇函数的性质，属于中档题.二、多选题9．下列函数是奇函数，且在(,0)-∞上单调递减的是（ ）A ．1y x =B ．21y x =-C ．y =∣x ∣+1D ．y x =- 【答案】AD【分析】根据函数的解析式，直接判断函数的奇偶性和单调性.【详解】A.函数1y x =的定义是{}0x x ≠，且满足()()f x f x -=-，所以函数是奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，故A 正确；B.函数21y x =-的定义域是R ，满足()()f x f x -=，所以函数是偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，故B 错误；C.函数1y x =+的定义域是R ，满足()()f x f x -=，所以函数是偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，故C 错误；D.函数y x =-的定义域是R ，满足()()f x f x -=-，所以函数是奇函数，在区间(,0)-∞上单调递减，故D 正确.故选：AD10．下列函数不是同一函数的是（ ）A ．y x =与2y =B ．()()21,11x f x g x x x -==+-C ．||y x =与yD ．()()f x g x 【答案】ABD【分析】根据两个函数相等的条件逐个判断可得答案.【详解】对于A ，2y =(0)x x =≥与y x =的定义域不同，因此不是同一函数，故A 正确；对于B ，21()1(1)1x f x x x x -==+≠-与()1g x x =+的的定义域不同，因此不是同一函数，故B 正确；对于C ，y ||x =与||y x =定义域和对应关系都相同，是同一函数，故C 不正确；对于D ，在()f x =由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，得1x ≥，在()g x 由210x -≥，得1x ≥或1x ≤-，因此两个函数的定义域不同，因此不是同一函数，故D 正确.故选：ABD11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（ ） A ．0a >B ．不等式0ax c -<的解集为{}4x x <-C ．0a b c ++<D ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭ 【答案】ACD【分析】利用不等式的解集与不等式的关系可判断A 选项；利用韦达定理以及一次不等式的解法可判断B 选项；直接计算a b c ++可判断C 选项；利用二次不等式的解法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则0a >，A 对；对于B 选项，由题意可知，关于x 的二次方程20ax bx c ++=的两根分别为3-、4， 由韦达定理可得3434b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，可得12b a c a =-⎧⎨=-⎩， 所以，不等式0ax c -<即为120ax a +<，解得12x <-，B 错；对于C 选项，12120a b c a a a a ++=--=-<，C 对；对于D 选项，不等式20cx bx a -+<即为2120ax ax a -++<，即21210x x -->， 解得14x <-或13x >，D 对. 故选：ACD.12．下列结论中，所有正确的结论是（ ）A ．当0x >2≥ B ．当x ＜0时，1x x+的最大值是﹣2 C ．当x ＞﹣3时13y x x =++的最小值为﹣1D ．当54x <时，14245y x x =-+-的最大值是1 【答案】ABCD【分析】根据式子特点，结合均值不等式的“一正二定三项等”即可得解.【详解】对于选项A 2≥=1==时，等号成立；对于选项B: x ＜0时，12x x +≤-=-，当且仅当11x x ==-时，等号成立；对于选项C ：当x ＞﹣3时11333133y x x x x =+=++-≥=-++ 当且仅当1313x x +==+时，等号成立；对于选项D ：当54x <时，114245332314545y x x x x =-+=-++≤-=-+=--， 当且仅当145145x x -==--时，取得最大值； 故选：ABCD.三、填空题13．函数11y x -的定义域是 __________ 【答案】[0,1)(1,)+∞【分析】根据解析式的形式，列式求函数的定义域.【详解】函数的定义域，需满足010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且1x ≠， 所以函数的定义域是[0,1)(1,)+∞.故答案为：[0,1)(1,)+∞14．已知偶函数y = f （x ）在x ∈（0，+∞）时单调递增，且x =2时，y =0，则不等式f （x ）＞0的解集为 _______________.【答案】{x ∣x ＜-2或x ＞2}【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可得解.【详解】知偶函数y = f （x ）在x ∈（0，+∞）时单调递增，所以函数在（-∞，0）时单调递减，又x =2时，y =0，所以x = -2时，y =0，所以f （x ）＞0的解集为{x ∣x ＜-2或x ＞2}.故答案为：{x ∣x ＜-2或x ＞2}.15．已知幂函数2()(1)m f x m m x =--的图象关于y 轴对称，则m 的值为_________.【答案】2【分析】根据幂函数的知识求得m 的可能取值，根据()f x 图象关于y 轴对称求得m 的值.【详解】由于()f x 是幂函数，所以211m m --=，解得2m =或1m =-.当2m =时，()2f x x =，图象关于y 轴对称，符合题意.当1m =-时，()11x xf x -==，图象关于原点对称，不符合题意. 所以m 的值为2.故答案为：216．已知函数2()22f x x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值2，最小值1，则m 的取值范围为___________．【答案】[1,2]【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，当1x =时，y 最小，最小值是1，当2x =时，2y =，欲使函数2()22f x x x =-+在闭区间[0，]m 上的上有最大值2，最小值1，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是1，当2x =时，2y =，函数2()22f x x x =-+在闭区间[0，]m 上上有最大值2，最小值1，则实数m 的取值范围是[1，2]．故答案为：[1,2]【点睛】本题主要考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．四、解答题17．在①a >0，且a 2＋2a －3＝0，②1∈A ，2∉A ，③一次函数y ＝ax ＋b 的图象过M (1，3)，N (3，5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合A ＝{x ∈Z ||x |≤a }，B ＝{0，1，2}， ，求A ∩B .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】选①：解一元二次方程结合含绝对值的不等式即可得出1a =，然后描述法表示出集合A ，再根交集的概念即可求出；选②：根据元素与集合的关系即可确定a 的范围，然后描述法表示出集合A ，再根交集的概念即可求出；选③：根据一次函数经过两点可列出方程组，即可求出1a =，然后描述法表示出集合A ，再根交集的概念即可求出.【详解】解：选①，()()223310a a a a +-=+-=，解得3a =-(舍去)或1a =，则{}{}11,0,1A x x =∈≤=-Z ，{}0,1A B =. 选②，因为1A ∈，2A ∉，所以12a ≤<， 则{}{}1,0,1A x x a =∈≤=-Z ，{}0,1A B =. 选③，由题得335a b a b +=⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩则{}{}11,0,1A x x =∈≤=-Z ，{}0,1A B =. 18．已知函数 ()2,0,2,0,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩ 解不等式2()f x x ≤ 【答案】{x ︱1x ≤-或1x ≥}.【分析】根据分段函数的条件分类讨论即可得解.【详解】解：∵2()f x x ≤，∴20,2x x x ≤⎧⎨+≤⎩ 或 20,2,x x x >⎧⎨-+≤⎩ 解得1x ≤-或1x ≥，∴不等式2()f x x ≤的解为{x ︱1x ≤-或1x ≥}.19．已知函数fx =(1)求()f x(2)求()y f x =定义域和值域【答案】(1)()22f x x x =-+，0x ≥ (2)定义域为[)0,∞+，值域7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用换元法，设0t =，求函数的解析式；（2）根据（1）可知函数的定义域，再结合函数的单调性，求函数的值域.【详解】（1）设0t =≥，则22x t =+，()22f t t t ∴=+-()22f x x x ∴=-+，0x ≥；（2）由（1）可知，0x ≥，所以函数的定义域是[)0,∞+，∵()2217224f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴函数()y f x =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ∵1()2f =74∴函数()y f x =值域为7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 20．已知函数2()21,[1,1]f x x ax x =+-∈-（1）若12a =时，求函数()f x 的最值． （2）若,a R ∈记函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 关于a 的解析式．【答案】(1) 最大值为1，最小值为54-；(2) 22,1()1,112,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=---<<⎨⎪≤-⎩【分析】(1)根据二次函数在区间[1,1]- 上的单调性可解得;(2)按照二次函数的对称轴与区间[1,1]-的三种位置关系分类讨论可得.【详解】解：（1）当12a =时，2()1,[1,1]f x x x x =+-∈-，其对称轴为12x =- 由于函数()y f x =在1(1,)2--上递减，在1(,1)2-递增 ()f x ∴的最大值为(1)1f =()f x 的最小值为15()24f -=- （2）由2()21,f x x ax =+-其对称轴为x a =-当1a -≤-时，即1a ≥时，()y f x =在[1,1]-上是递增的min ()()(1)2f x g a f a ∴==-=-当11a -<-<时，即11a -<<时，()y f x =在(1,)a --上递减，在(,1)a -递增2min ()()()1f x g a f a a ==-=--当1a -≥时，即1a ≤-时，()y f x =在(1,1)-上递减min ()()(1)2f x g a f a ∴===综上：22,1()1,112,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=---<<⎨⎪≤-⎩【点睛】本题考查了二次函数的动轴定区间的最小值的求法,解题方法是按照二次函数的对称轴与区间[1,1]-的三种位置关系进行分类讨论.21．已知函数3()f x x x =+．(1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：()f x 是R 上的增函数；(3)若(1)(23)0f m f m ++-<，求m 的取值范围．参考公式: 3322()()a b a b a ab b -=-++【答案】(1)()f x 是R 上的奇函数，证明见解析(2)证明见解析 (3)23m <【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，即可证明；（2）根据函数单调性定义，证明函数的单调性；（3）根据函数是奇函数，将不等式转化为()()132f m f m +<-，再根据函数的单调性，解不等式.【详解】（1）函数定义域为R ，因为()()()()()33f x x x x x f x -=-+-=-+=- 所以函数()f x 是R 上的奇函数；（2）设R 上任意实数12,x x 满足12x x <，所以120x x -<，()()()()()()33331211221212f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-()()()2222121212121221311024x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+++=-+++<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 所以()f x 是R 上的增函数；（3）()()1230f m f m ++-<，可化为()()123f m f m +<--，因为函数是奇函数，所以()()132f m f m +<-因为函数()f x 是R 上的增函数，所以132m m +<-， 所以23m <.22．某商品的日销售量y （单位：千克）是销售单价x （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元．【解析】（1）先设(0)y kx b k =+<，根据题中条件，求出150b k =-，设该商品的日利润为w 元，由题中条件，得到(50)(50)(150)w x y k x x =-=--，根据二次函数的性质，即可求出结果； （2）由（1），根据题中条件，可得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意可设(0)y kx b k =+<，将150x =，0y =代入(0)y kx b k =+<，解得150b k =-，即(150)(50150)y k x x =-<≤．设该商品的日利润为w 元，则(50)(50)(150)w x y k x x =-=--()222007500(100)2500(50150)k x x k x x ⎡⎤=-+=--<≤⎣⎦．因为0k <，所以当100x =时，w 最大，且最大值为2500k -，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，即220091000x x -+=，解得70x =或130x =，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元．【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.。
江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一上学期12月月考(日新班)数学试卷(无答案)
高一日新班第二次学情检测数学试题2021．12注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若复数z 满足()1i 2i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为( )A.7B.6C.D.3．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）A ．一个球B ．一个球中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球中间挖去一个棱柱4．已知ABC ∆的面积为3,3,23π==B AC ，则ABC ∆的周长等于（ ） A. 23+ B. 33+ C. 33 D. 5332+ 5．设n m ,是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题正确的是（ ）A 若//m α，n ⊂α，则//m n B. 若//m β，βn//，m α⊂，n ⊂α，则//αβC. 若αβ⊥，m β⊥，则//m αD. 若αγ⊥，βγ⊥，m αβ=，γ⊂n ，则m n ⊥6.已知a ，b ，c 均为单位向量，且220a b c +-=，则b c ⋅=（ ）A. 38B. 58C. 78D. 987．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则直线PB 与直线AC 所成角的大小为 （ ）A. 6πB. 4πC. 3π D. 2π 8.直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱14BB =，2AB =，3AC BC ==，则点C 到平面11A BC的距离为（ ） 22211 4221162211122211二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，不全得2分，错选0分）9．下列命题中正确的是（ ）A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B. 过空间中任意三点有且仅有一个平面C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行D. 若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥ 10.下面是关于复数21i z =-（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. 2z = B.i z z -=-12C. z 的共轭复数为1i -+D. z 的虚部为1 11．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列命题正确的是（ ）A ．若::4:5:6a b c =，ABC 的最大内角是最小内角的2倍B ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 一定为直角三角形C ．若4,5,6a b c ===，则ABC 167D ．若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC 一定是等边三角形12.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 是边CD 的中点，将ADM ∆沿AM 翻折到PAM ∆，连结PC PB ,，在ADM ∆翻折到PAM ∆的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．存在某一翻折位置，使得AM PB ⊥B ．当面PAM ⊥平面ABCM 时，二面角P ABC 5C ．四棱锥P ABCM -25D ．棱PB 的中点为N ，则CN 的长为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若圆锥的轴截面是顶角为o 120的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为 ．14.如图所示，半圆的直径AB ＝2，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值是________．15． 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑A BCD -中，满足AB ⊥平面BCD ，且有,2,1BD CD AB BD CD ⊥===，则此时它外接球的体积为_______.16.在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，O 为ABC 的外心，且有233AB BC AC +=，0sin cos )3(cos sin =+-A C A C ，若AO x AB y AC =+，,x y R ∈，则2x y -=________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，22AB AD ==，3PD BD AD ==，且PD ⊥底面ABCD ．（1）证明：BC ⊥平面PBD ；（2）求A 到平面PBC 的距离．19．（本小题满分12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①sin sin sin sin A C A B b a c--=+；②2cos cos cos c C a B b A =+；③ABC 的面积为1(sin sin sin )2c a A b B c C +-.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且________.（1）求C ；（2）若D 为AB 中点，且2c =，3CD =a ，b .20．（本小题满分12分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点（1）求证：1//BD 平面EAC ；（2）求证：平面EAC ⊥平面1AB C ；（3）若4AB =，求三棱锥1B AEC -的体积.21．（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2,60===∠AD PA ADC O ，E 为AD 的中点.（1）求证：平面PCE ⊥平面PAD ；（2）求PC 与平面PAD 所成的角的正切值；（3）求二面角C PD A --的正弦值.22．（本小题满分12分）在AOB ∆中，AOB ∠为直角，14OC OA =，12OD OB =，AD 与BC 相交于点M ，OA a =，OB b =.（1）试用a 、b 表示向量OM ；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使得直线EF 过M ，设OE OA λ=，OF OB μ=，求13λμ+的值； （3）若AB a =，过O 作线段PQ ，使得O 为PQ 的中点，且2PQ a =，求AP BQ ⋅的取值范围.。
陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案解析)
陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与2022︒终边相同的角是（）A ．488-︒B ．148-︒C ．142︒D ．222︒2．函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，3．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解时，记()338x f x x =+-，若(1)0f <，(1.25)0f <，(1.5)0f >，(1.75)0f >，据此判断，方程的根应落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,1.75)D ．(1.75,2)4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞5．设x ∈R ，则“0x <”是“()ln 10x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b<c<a7．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若52x =，lg 20.3010≈，则x 的值约为（）A ．0.431B ．0.430C ．0.429D ．2.3228．已知01b a <<<，下列四个命题：①(0,)∀∈+∞x ，x x a b >，②(0,1)x ∀∈，log log a b x x >，③(0,1)x ∃∈，a b x x >，④(0,)x b ∃∈，log xa a x >．其中是真命题的有（）二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．7π6-是第三象限角B ．若角α的终边过点(3,4)P -，则3cos 5α=-C ．若圆心角为π3的扇形弧长为π，则该扇形面积为3π2D ．3πcos()sin(π)2A A -=+10．若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（）A ．11a b<B ．01ab<<C ．ab ＞b 2D ．b a <a b11．下列函数中，与y ＝x 是同一个函数的是（）A ．y =B ．y =C ．ln e xy =D ．lg 10x y =12．给出下列结论，其中正确的结论是（）．A ．函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B ．已知函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是()1,2C ．函数2x y =与函数2log y x =互为反函数D ．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为2021三、填空题13．已知tan 4α=-，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为______．14．已知集合12112128,log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭∣∣，则集合A B = _____15．已知函数23(0 x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log (3)f =______.16．已知定义域为R 的函数()11221x f x =-++则关于t 的不等式()()222210f t t f t +<－－的解集为________.四、解答题17．求值：(1)0113410.027167-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；(2)ln 2145log 2lg 4lg e 2+++.18．已知3sin 5α=-，且α是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos ,tan αα的值；（2）化简求值：3sin()cos()sin 2cos(2020)tan(2020)πααπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+-.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()24f x x x =+，函数()f x 在y轴左侧的图象如图所示，并根据图象：(1)画出()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x ()R x ∈的单调递增区间；(2)写出函数()f x ()R x ∈的解析式；(3)已知()()g x f x a =-有三个零点，求a 的范围．20．已知函数()()()1122log 4log 4f x x x =--+(1)求函数的定义域，判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)求不等式()0f x <的解集.21．2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为21485y x x =+，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22．已知()()423,R x xf x a a =+⋅+∈．(1)当4a =-且[0,2]x ∈时，求函数()f x 的取值范围；(2)若对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】与α终边相同的角可表示为2,Z k k απ+∈.【详解】∵20225360222︒=⨯︒+︒，∴与2022︒终边相同的角是222︒.故选：D 2．B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数()22log f x x x =-+,0x >是单调递增函数，当0x +→时，()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>，故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为()12，，故选：B 3．B【分析】由零点存在定理及单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为(1.25)0f <，(1.5)0f >，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380xx +-=，故00383xx =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0x x =，对于ACD ，易知选项中的区间与(1.25,1.5)没有交集，故0x 不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错误；对于B ，显然满足题意，故B 正确.故选：B.4．D【详解】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.5．B【分析】解出()ln 10x +<，然后判断即可【详解】因为()ln 10x +<，所以01110x x <+<⇒-<<由{|10}x x -<<为{|0}x x <的真子集，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件故选：B.6．B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7．A【分析】由指对互化原则可知5log 2x =，结合换底公式和对数运算性质计算即可.【详解】由52x =得：5lg 2lg 2lg 20.3010log 20.43110lg 51lg 210.3010lg 2x ====≈≈--.故选：A.8．C【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于①，由01b a <<<得：1>a b ，(0,)∀∈+∞x ，01xx x a a a b b b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x x a b >，①正确；对于②，(0,1)x ∀∈，log log log log 10x x x x aa b b-=<=，即0log log x x a b <<，则log log a b x x >，②正确；对于③，函数(01)x y m m =<<在(0,1)上为减函数，而01b a <<<，则a b m m <，即(0,1)x ∀∈，a b x x <，③错误；对于④，当(0,)x b ∈时，1x a <，log log log 1a a a x b a >>=，即log xa a x <，④错误，所以所给命题中，真命题的是①②．故选：C 9．BCD【分析】对于A ：利用终边相同的角与象限角的概念即可判断；对于B ：由任意角的三角函数的定义求出cos α的值即可判断；对于C ：利用弧长和面积公式求解即可；对于D ：利用诱导公式即可判断．【详解】对于A ：7π5π2π66-=-，是第二象限角，故A 错误；对于B ：角α的终边过点(3,4)P -，则||5r OP ==，所以cos 53x r α==-，故B 正确；对于C ：由题意知：设圆心角为θ，扇形的弧长为l ，半径为r ，则π,π3l θ==，由θ=l r ，得3r =，所以该扇形面积为13π22lr =，故C 正确；对于D ：π3πcos cos πcossin 222πA A A A⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin(π)sin A A +=-，则3πcos()sin(π)2A A -=+，故D 正确，故选：BCD ．10．CD【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】由于a b <，设2,1a b =-=-，对于A ，则11111,1,2a b a b=-=->，错误；对于B ，21ab=>，错误；对于C ，由于()220,0,0,a b b ab b b a b ab b -<<∴-=->>，正确；对于D ，由于()()0,0,0,0,0,b a b a b a b ab a b a ab aba b a b-+->+<>∴<-<<，正确；故选：CD.11．AC【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x ∈R ，值域为R y ∈，对于A 选项，函数y x =的定义域为x ∈R ，故是同一函数；对于B 选项，函数0y x ==≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数ln e x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10x y x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC ．12．CD【分析】对于A ，利用指数函数的性质进行判断；对于B ，利用对数函数的性质及复合函数单调性求参数值，注意端点值；对于C ，由指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数即可判断；对于D ，利用奇函数的性质进行判断.【详解】对于A ，因为211x -+≤，所以211122x -+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，因此2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最小值12，无最大值，故A 错误；对于B ， 函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，120a a >⎧∴⎨-≥⎩，解得12a <≤，故B 错误；对于C ， 指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数，故C 正确；对于D ，定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，()f x \在(0,)+∞内有1010个零点，又()00f =，∴函数()f x 的零点个数为2101012021⨯+=，故D 正确，故选：CD ．13．2【分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因tan 4α=-，则4sin 2cos 4tan 24(4)225cos 3sin 53tan 53(4)αααααα++⨯-+===+++⨯-，所以4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为2.故答案为：214．[]1,5-【分析】解不等式1121284x - 化简即可求得集合A ，求出21log ,,328y x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域即可求得集合B ，再进行集合运算即可得出结果.【详解】由1121284x - ，即217222x -- ，得:217x --,解得:18x - ,所以[]1,8A =-；当1,328x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2log [3,5]y x =∈-，所以[]3,5B =-，所以[]1,5A B =-∩.故答案为：[]1,5-.15．2【分析】根据指数函数过定点()0,1,求出函数23x y a -=+过定点()2,4.即可求出幂函数2()f x x =，代入3log (3)f 即可得出答案.【详解】函数23x y a -=+过定点()2,4.将()2,4代入幂函数()a f x x =，即(2)2=42a f a =⇒=.所以233log (3)log 3=2f =.故填：2.【点睛】本题考查指数型函数的定点、幂函数、对数恒等式,属于基础题.需要注意的是指数型函数的定点求法：令指数位置等于0.属于基础题.16．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【分析】先判断出()f x 是奇函数且在R 上为减函数，利用单调性解不等式.【详解】函数()11221x f x =-++的定义域为R.因为()1112221221xx xf x --=-+=-+++，所以()()1111110221221x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-+=-++-+=-+= ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数.因为2x y =为增函数，所以121xy =+为减函数，所以()11221x f x =-++在R 上为减函数.所以()()222210f t t f t －＋－＜可化为()()()22222112f t t f t f t －＜－－＝－.所以22212t t t －＞－，解得：1t ＞或13t ＜－.故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.17．(1)53-(2)52【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出.(2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）()()()0111113443434410.027160.32147--⎛⎫-+=-+- ⎪⎝⎭150.32143-=-+-=-（2）2ln 221245log 2lg 4lg e log 2lg 2lg5lg 222-+++=++-+152lg 2lg 5lg 2222=-++-+=18．（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625【分析】（1）考虑α为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式2cos α=，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为3sin 5α=-，所以α为第三象限或第四象限角；若选③，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα==-==；若选④，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα====-；（2）原式sin cos (cos )cos tan()ααααα-=-sin cos tan ααα-=-sin cos sin cos αααα=2cos α=2315⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1625=.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.19．(1)答案见解析(2)()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩(3)44a -<<【分析】（1）利用奇函数的图象关于原点对称作出图象，由图象得单调递增区间；（2）根据奇函数的定义求解析式；（3）由题意可知()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象即可得出结论．【详解】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 图象如图所示，故函数()f x 的单调递增区间为[]22-,．（2）令0x >，则0x -<，则()24f x x x-=-又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()24f x f x x x=--=-+所以()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩（3）已知()()g x f x a =-有三个零点，即()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象可知：44a -<<．20．(1)答案见解析(2)()4,0-【分析】（1）由对数的真数大于零，解不等式组可求得定义域；利用奇偶性的定义即可判断并证明函数的奇偶性；（2）利用对数函数的性质直接解不等式即可.【详解】（1）由4040x x ->⎧⎨+>⎩，得44x -<<，所以函数()f x 的定义域为()4,4-，函数()f x 为奇函数，证明如下：因为函数()f x 的定义域为()4,4-，所以定义域关于原点对称，因为()()()()()11112222log 4log 4log 4log 4()f x x x x x f x ⎡⎤-=+--=---+=-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为奇函数.（2）由()0f x <，得()()1122log 4log 40x x --+<，所以()()1122log 4log 4x x -<+，因为12log y x =在()0,∞+上为减函数，所以404044x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得40x -<<，所以不等式()0f x <的解集为()4,0-.21．（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130．【解析】（1）可得出平均每万箱的成本为80485x W x=++，再利用基本不等式可求；（2）可得利润为()2152805h x x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x x x W x x++==+，因为0x >，所以8085x x +=≥，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立．所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元．（2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则()2110048805h x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即()2152805h x x x =-+-，()0x ≥，即()()2113033005h x x =--+，所以()()min 1303300h x h ==，所以生产130万箱时，所获利润最大为3300万元．22．(1)[1,3]-(2){a a >-【分析】（1）将4a =-代入，换元，令2x t =可得2(2)1y t =--，其中14t ≤≤，再利用二次函数的性质可得()f x 的取值范围；（2）令2x m =，()1,m ∞∈+，则问题等价于对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，分离参变量得3a m m ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得到答案．【详解】（1）当4a =-时，()4423x x f x =-⋅+，令2x t =，由[0,2]x ∈，得[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--，当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =，所以函数()f x 的取值范围[1,3]-．（2）令2x m =，由,()0x ∈+∞，得()1,m ∞∈+，则23y m am =++，对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，即对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，则对任意的()1,m ∞∈+，233m a m m m +⎛⎫>-=-+ ⎪⎝⎭恒成立，因为3m m +≥=m =则当m =3m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值-，所以实数a 的取值范围{a a >-。
河北省邢台市第一中学2022高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
（2）若 ，且 在 上恒成立，求 的最大值.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）由 确定 ，从而可确定函数的单调性，又由奇函数定义证明函数为奇函数，这样不等式可化为 ，再由单调性可求解；
（2）由 求得 ，然后对 ，令 得 ，原问题转化为 在 上恒成立，用分离参数法又可转化为求函数 最值．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：令 ,由题设 ,即 ,解之得 ,故应选D.
考点：二次函数的图象和性质的运用.
10.已知函数 ，求 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分段函数 的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算 的值．
【详解】由题意可得 ，因此， ，
故选D
【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为 个， 指元素个数
5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
．∵ 与 的对应法则不同；
． 与 定义域不同；
． 与 定义域不同；
．表示同一函数．
故选 ．
6.已知集合 ，集合 ，求 （ ）
A. B. C. D.
由f（ ）＝1，
∴f（ ）＝f（ ）＝f（ ）+f（ ）＝2
那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（ ）
∵f（x）是R上的增函数．
∴2+2x ，
解得：x ，
故得x的取值范围是（﹣∞， ）.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．
2021-2022学年云南省曲靖市罗平县高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年云南省曲靖市罗平县高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．如果实数a ，b 满足，则下列不等式不成立的是（ ）0a b <<A ．B ．C ．D ．||||a b >11b a <22ab a b>11a b a>-【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项A ，C 是否正确；由函数单调性，可判断选项()10y x x =<B ，D 是否正确.【详解】因为实数a ，b 满足，所以，故A 正确；0a b <<||||a b >由于函数单调递减，所以，故B 正确；()10y x x =<11b a <因为实数a ，b 满足，在不等式两边同时乘以，所以，故C 正确；0a b <<a b <ab 22ab a b >因为，所以，又函数单调递减，所，故D 错误.0a b <<0a a b <-<()10y x x =<11a b a <-故选：D.2．若，，则下列不等式中正确的是（ ）x y >m n >A ．B ．C ．D ．x m y n +>+x m y n->-x yn m >xm yn>【答案】A【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A ；BCD 可通过举反例判断.【详解】解：因为，，则，故A 正确；x y >m n >x m y n +>+当时，，故B 错误；2,1,2,1x y m n ====-x m y n -<-当时，，故C 错误；2,1,2,1x y m n ====-x yn m <当时，，故D 错误.1,1,2,4x y m n ==-==-xm yn <故选：A.3．设，且，则正确的是（ ）0a b +<0b >A ．B ．C ．D ．22ab b a-<<22b ab a<-<22a b ab <<-22a ab b<-<【答案】B【分析】利用给定条件可得，再利用不等式性质计算即可判断作答.0a b ->>【详解】因，且，则有，两边同乘以得：，即0a b +<0b >0a b ->>a -2()0a ab ->->，显然C ，D 不正确；20a ab >->将不等式两边同乘以b 得：，显然A 不正确；0a b ->>20ab b ->>综合得，，即，B 正确.22a ab b >->22b ab a <-<故选：B 4．已知，则y 有（ ）11(0)y x x x =+-<A ．最大值B ．最小值1C ．最大值D ．最小值1-3-3-【答案】C【分析】先拼凑，再利用基本不等式求最值即可.0x ->【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即0x <0x ->111113x x x x ⎛⎫+-=------=- ⎪⎝⎭ 1x x -=-时，等号成立，故y 有最大值.=1x -3-故选：C.5．若，则下列不等式中不正确的是（ ）110a b <<A ．B ．C ．D ．a b ab +<a b>22a b >2ab b<【答案】C【分析】结合不等式的性质确定正确选项.【详解】由<0，得b <a <0，故B 项正确；∴a 2<b 2，ab <b 2，故C 项不正确，D 项正确；11a b <∵a +b <0，ab >0，∴a +b <ab ，故A 项正确.故选：C6．若，则的取值范围是（ ）παβπ-<<<αβ-A ．B ．C ．D ．22παβπ-<-<02αβπ<-<20παβ-<-<{}0【答案】C【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】解：∵-π<β<π，∴-π<-β<π，又-π<α<π，∴-2π<α-β<2π，又α<β，∴α-β<0，∴-2π<α-β<0.故选：C.7．完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（ ）x y x y A ．B ．C ．D ．87200x y +<87200x y +≥87200x y +=87200x y +≤【答案】D【分析】根据给定条件直接列出不等式即可判断作答.【详解】因请木工每人需付工资800元，木工人，则需付木工工资元，x 800x 因请瓦工每人需付工资700元，瓦工人，则需付瓦工工资元，y 700y 于是得完成这项装修工程，共需付工资()元，而工人工资预算为20000元，800700x y +因此有：800x +700y ≤20000，即8x +7y ≤200，所以，满足的关系式是：.x y 87200x y +≤故选：D8．[2014·长沙质检]若0<x<1，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x 的值为( )A ．B ．C ．D ．13123423【答案】D 【详解】∵0<x<1，∴f(x)＝x(4－3x)＝·3x(4－3x)13≤×()2＝，133432x x+-43当且仅当3x ＝4－3x ，即x ＝时，取得“＝”，故选D.23二、多选题9．下列结论中成立的是（ ）A ．若，则B ．若，则ac bc >a b>22a b >a b>C ．若，则D ．若，则0a b <<22a b>()20a b a -<a b<【答案】CD【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对A ，若c <0，其不成立，故A 错误；对B ，若，显然满足，但不成立，故B 错误；2,1a b =-=-22a b >a b >对C ，若，则，所以，故C 正确；0a b <<0a b ->->22a b >对D ，若，则，故D 正确.()20a b a -<0a b a b -<⇒<故选：CD.10．已知不等式对一切恒成立，则（ ）2201x m x ++≥-1x >A ．的最小值为B ．的最大值为m 6-m 6-C ．取最小值且不等式取等号时D ．取最大值且不等式取等号时m 2x =m 3x =【答案】AC【分析】利用配凑法求出的最小值，再借助不等式恒成立即可得解.221x x +-【详解】令，，于是得，2()21f x x x =+-1x >()()2212261f x x x =-++≥=-当且仅当，即时取“=”，22(1)1x x -=-2x =因此，当时，2x =min ()6f x =不等式对一切恒成立，等价于，，2201x m x ++≥-1x >1x ∀>()0()m f x m f x +≥⇔-≤则有，66m m -≤⇔≥-所以的最小值为，且时，.m 6-6m =-2x =故选：AC11．在上定义运算，若关于的不等式的解集是集合的R ()*1x y x y =-x ()*0x a x ->{}|01x x ≤≤子集，则整数的取值可以是（ ）a A ．0B ．1C ．D ．21-【答案】AB【分析】根据给定的运算列出关于x 的一元二次不等式，再分情况求出不等式的解集即可讨论作答.【详解】由在上定义的运算：得，，即R ()*1x y x y =-()*0()(1)0x a x x a x ->⇔-->，1(0)()x a x --<当a =1时，不等式的解集为空集，而，则a =1，1(0)()x a x --<∅{|01}x x ∅⊆≤≤当a >1时，不等式的解集为{x |1<x <a }，显然{x |1<x <a }不是{x |0≤x ≤1}的子集，不满1(0)()x a x --<足题意，舍去，当a <1时，不等式的解集为{x |a <x <1}，当{x |a <x <1}是{x |0≤x ≤1}的子集时， a ≥0，1(0)()x a x --<则0≤a <1，综上所述，a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}，又a 为整数，所以a =0或a =1.故选：AB12．设，均为正实数，且，则（ ）x y 33122x y +=++A ．的最小值为8B ．的最小值为16x y +x y +C ．的最小值为9D ．的最小值为16xy xy 【答案】AD【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得正确答案.1【详解】因为x ，y 均为正实数，=1，3322x y +++2+x +2+y =[(2+x )+(2+y )]()=3(2+)≥，3322x y +++2222y x x y +++++3212⎛+= ⎝所以x +y ≥8.当，即x =y =4时取等号；2222y x x y ++=++0<<1，0<<1，即x >1，y >1，所以x =，32x +32y +8-1y y +故xy =·y ==(y -1)+，8-1y y +228y (-1)10(y-1)9-1-1y y y y +++=9-1y 当且仅当y -1=，即y =4 时取等号.9-1y 故选：AD三、填空题13．下列四个条件：①；②；③；④.其中能使得成立的是____.（填上所0b a >>0b a >>0a b >>0a b >>11a b <有正确的序号）【答案】④【分析】结合不等式的性质确定正确结论.【详解】①，则，不符合题意.0b a >>11a b >②，则，不符合题意.0b a >>11a b >③，则，不符合题意..0a b >>11a b >④，则，符合题意.0a b >>11a b <故答案为：④14．给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，a b <0c >c c a b <110a b <<33a b >a b >22a b >33ac bc >则.其中正确命题的序号是____.（填上所有正确的序号）a b >【答案】②【分析】利用不等式性质对命题①，②，④作推理判断；举特例对命题③说明并判断作答.【详解】对于①，因，，又，则当ab >0时，有，即不成a b <0c >()c c c a b b a ab -=-0c c b a <-c ca b <立，①不正确；对于②，由<0得：，即0<-a <-b ，于是得(-a )3<(-b )3，即-a 3<-b 3，则a 3>b 3，②正确；11a b <0b a <<对于③，当a =1，b =-2时，有成立，而不成立，③不正确；a b >22a b >对于④，因，即，则当c <0时，有，即a >b 不成立，④不正确.33ac bc >3()0c a b ->0a b -<故答案为：②四、双空题15．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.a b 24a b +=ab 22a b +【答案】 ##2165 3.2【分析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a +b 2a =b ，即a =1，b =2时等号成立，所以0<ab ≤2，所以ab 的最大值为2，a 2+b 2=a 2+(4-2a )2=5a 2-16a +16=5(a -)2+≥，当a =，b =时取等号.851651658545故答案为：，.2165五、填空题16．已知，，给出下列四个不等式：0a >0b >①②；；④.其中正确的不等a b ++≥()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭a b≥+1142a a +≥+式有____.（填上所有正确的序号）【答案】①②③【分析】利用基本不等式比较各项不等式左右两边的大小关系，注意等号成立的条件.【详解】∵a >0，b >0，∴①a +b ≥2，当且仅当a =b②(a +b )(，当且仅当a =b 时取等号，正确；11a b +，而a 2+b 2≥=(a +b )·≥(a +b 2a b +2()2a b +2a b+a +b ，当且仅当a =b 时取等号，正确；④a +=(a +4)+，当且仅当a +4=，即(a +4)2=1时等号成立，14a +14a +14a +而a >0，则(a +4)2≠1，∴不能取等号，显然存在a =，有a +<a +，不正确.1414a +11114442=+=故答案为：①②③六、解答题17．设，且，求的取值范围.2b a -≤31b a +-≤23a b +【答案】(],11-∞【分析】利用独立变量的性质即可求解.【详解】解：设m =b -a ，n =b +a -3，则m ≤2，n ≤1，∴a =，b =.-32n m +32n m ++∴2a +3b =n +m +≤11.5212152∴2a +3b 的取值范围是.(]23,11a b +∈-∞18．已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：(1)xy 的最小值；(2)x +y 的最小值..【答案】(1)64(2)18【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.28x y xy +=281y x +=【详解】（1）∵， ， ，0x >0y >280xy xy +-=∴，当且仅当时取等号，28xy x y =+≥=28x y =8≥∴，当且仅当时取等号，64xy ≥416x y ==故的最小值为64.xy （2）∵，则 ，28x y xy +=281y x +=又∵， ，0x >0y>∴，2828()()101018x y x y x y y x y x +=++=++≥+=当且仅当时取等号，212x y ==故的最小值为18.x y +19．2020年某学校高一（1）班组织(，)个学生去外地研学，需包车前往，经沟通，n 120n <<Z n ∈甲公司车队说：“如领队的学生买全票一张，其余人可享受8折优惠.”乙公司车队说：“你们若买团体票，按原价的8.5折优惠.”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试比较两车队的收费哪家更优惠.【答案】当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠.【分析】设出全票价x 元，再用x 及n 表示出选甲、乙车队需花的总费用，然后作差比较即可得解.【详解】设全票价为x 元，坐甲公司的车需花的总费用y 1元，坐乙公司的车需花的总费用y 2元，于是得y 1=x +x (n -1)=xn +x ，y 2=xn ，则y 1-y 2=xn +x -xn =x (1-n )，其中45451517204515172015141<n <20，n ∈Z ，因此，当n =4时，y 1=y 2；当4<n <20时，y 1<y 2；当1<n <4时，y 1>y 2，所以，当去的人数为4人时，两车队收费相同；多于4人且小于20人时，选甲车队更优惠；少于4人且多于1人时，选乙车队更优惠.20．已知，，，求证：0a >0b >1a b +=(1)；1118a b ab ++≥(2).(3)(3)9b a a ba b --++≥【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)根据给定条件结合“1”的妙用变形，再利用均值不等式即可得证.(2)将不等式左边变形成，再借助均值不等式即可得证.(2)(2)b aa b ++【详解】（1）因a +b =1，a >0，b >0，于是得：，11111112()2()2(2)2(28a b a b a b b a a b ab a b ab a b a b a a +++++=++=+=+=++≥+=当且仅当，即a =b =时等号成立，b a a b =12所以≥8.111a b ab ++（2）因a +b =1，a >0，b >0，则，，32b a b a a -+=+32a b ab b -+=+因此，，当且仅当，即a =b =(3)(3)(2)(252(59b a a b b a b a a b a b a b --++=++=++≥+=b a a b =时等号成立，12所以.(3)(39b a a b a b --++≥21．国家原计划以2000元/吨的价格收购某种农产品吨.按规定，农户向国家纳税：每收入100元m 纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）.为了减轻农民负担，制定积极的收购政策.根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点.试确定的范围，使税率调低后，国家此项x 2x x 税收总收入不低于原计划的54%.【答案】04x <≤【分析】根据题意列出不等式，进而解出不等式即可.【详解】设税率调低后“税收总收入”为y 元.y =2000m (1+2x %)·(8-x )%(0<x ≤8).依题意，得y ≥2000m ×8%×54%，即2000m (1+2x %)·(8-x )%≥2000m ×8%×54%，整理得x 2+42x -184≤0，解得-46≤x ≤4.根据x 的实际意义，知0<x ≤8，所以x 的范围为0<x ≤4.22．某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30x C 件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价2112C x x=+10069020C x x =+--为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件.(1)写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式；L x (2)当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大?【答案】(1)当时，；当时，030x <<2141012L x x =-+-3050x ≤≤1008020L x x =--+-(2)30【分析】（1）结合已知条件求得分段函数的表达式.L （2）结合基本不等式、二次函数的性质求得月利润最大时对应的月产量.【详解】（1）因为每件商品售价为5万元，则x 件商品销售额为5x 万元，依题意得，当0<x <30时，L =5x -x 2-x -10=x 2+4x -10；112112-当30≤x ≤50时，L =5x -6x -+90-10=+80.100-20x 100-20x x --（2）当0<x <30时， L =x 2+4x -10，112-开口向下，对称轴为x =24，即当x =24时，L max =38(万元)；当30≤x ≤50时，L =-x -+80=-(x -20)-+60=40，100-20x 100-20x 当且仅当x =30时，L max =40(万元).综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.。
河北省沧州市第一中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题(含解析).doc
河北省沧州市第一中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题（含解析）时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求AC ，再求()A C B ．【详解】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D ．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.函数()2019lg(||)f x x x =+-的定义域是（ ） A. (,0)-∞B. [0,)+∞C. (,0]-∞D.(,)-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据对数式的真数部分大于零得到||0x x ->，由此求解出x 的取值范围即为定义域.【详解】函数()2019lg(||)f x x x =+-有意义，应满足||0x x ->， 即||x x >，解得0x <. 故所求函数的定义域为(,0)-∞. 故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，难度较易.求解对数型函数的定义域，注意对数式的真数大于零.3.已知a=log 23.4，b=2.11.2，c=log 0.33.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a ＜b ＜c B. c ＜a ＜bC. b ＜c ＜aD. c ＜b ＜a【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性,判断a,b,c 的范围，即可得解． 【详解】1=log 22＜a=log 23.4＜log 24=2， b=2.11.2＞2.11=2.1， c=log 0.33.8＜log 0.31=0，则a 、b 、c 的大小关系为c ＜a ＜b ． 故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知幂函数()y f x =的图象过点(8,)m 和(9,3)，则实数m 的值为（ ）B. 12C. 3D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据幂函数过点(9,3)求解出幂函数解析式，再代入点的坐标即可求解出m 的值. 【详解】设()a f x x ，依题意可得93α=，所以12α=.所以12()f x x =.故所求实数12(8)8m f ===故选：D.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解以及根据幂函数解析式求参数值，难度较易.已知幂函数所过点求解幂函数解析式，可通过设出幂函数解析式形式()a f x x 去求解.5.1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. 3(1,)2D. 3(,2)2【答案】B 【解析】函数f （x ）=e x﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6.已知33100x x +=，[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]x =（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先判断出3()3x f x x =+的单调性，然后通过计算()()3,4f f 与100的大小关系，确定出x 的取值范围，从而[]x 可求.【详解】因为函数3xy =与3y x =在R 上都是增函数，所以3()3x f x x =+在R 上也是增函数.又因为(3)54100f =<，(4)145100f =>， 所以34x <<，所以[]3x =.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性的应用，难度较易.已知函数值大小，若要确定自变量的范围，可通过采用赋值的方法进行判断.7.用二分法求函数3()5f x x =+的零点可以取的初始区间是（ ）A. (2,1)-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】A 【解析】 【分析】根据所取的初始区间的端点值对应的函数值异号进行逐项判断即可. 【详解】因为(2)30,f -=-<(1)60f =>， 所以(2)(1)0f f -<，所以函数()f x 在(2,1)-上有零点.故可以取区间(2,1)-作为计算的初始区间，用二分法逐步计算. 故选：A.【点睛】本题考查二分法的概念理解，难度较易. 8.已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x ≠，满足()()0f x f x +-= ，当0x >时，()1f x lnx x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）.A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：由()()0f x f x +-=，知()f x 是奇函数，故排除C,D ；当12x =时，12111111()ln 1ln ln 2ln ln 20222222f e =-+=+=-=-<，从而A 正确. 考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.9.若106m n ==，则2n m -=（ ） A. lg 2- B. lg 2C. lg3-D. lg 3【答案】D 【解析】102,106,lg 6m n m n ==∴==，62lg 6lg 6lg 2lglg32n m ∴-=-=-==，故选D. 10.已知()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()0,2D. [)2,+∞【答案】B 【解析】 【分析】先根据0a >且1a ≠可判断2y ax =-的单调性,进而分析()log 2a y ax =-的单调性,结合定义域即可.【详解】由题, 0a >且1a ≠,故2y ax =-为减函数,又()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数,故log a y x =为增函数,故1a >.又定义域为[]0,1,故202a a ->⇒<.所以()1,2a ∈.故选：B【点睛】本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.11.设(),f x ()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，函数()()()h x f x g x =在(,0)-∞上单调递增，且(3)0h -=，则不等式()0h x <的解集是（ ） A. (3,0)(0,3)-⋃B. (,3)(0,3)-∞-C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞D. (3,0)(3,)-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】先判断出()h x 的奇偶性，然后根据()h x 的单调性以及特殊值作出一个函数图象，利用数形结合思想求解出不等式解集.【详解】由题设易知()h x 为奇函数， 因为()h x 在(,0)-∞上单调递增，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，且(3)0,h -=(3)0,h =(0)0h =， 所以可画一个适合题意的函数()h x 的图象（如图1所示）. 故由图1观察即得不等式()0h x <的解集是(,3)(0,3)-∞-.故选： B.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性解不等式，难度一般.解答此类问题时，通过画辅助图象的方法进行求解更方便. 12.对于任意实数a ，b ，定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，设函数()3,f x x =-+2()log g x x =，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2log 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件确定出()h x 的解析式，然后根据()h x 的单调性求解出()h x 的最大值. 【详解】令()()()2log 3F x g x f x x x =-=+-，所以()F x 是()0,∞+上的增函数，且()20F =，所以由题意得2log ,02()3,2x x h x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，当02x <≤时，2()log h x x=是增函数；当2x >时，()3h x x =-+是减函数.故函数()h x 在2x =时，取得最大值(2)1h =. 故选：B【点睛】本题考查取最小值函数以及分段函数的单调性分析和最值求解，难度一般.涉及到取最大值函数或者取最小值函数的问题，亦可以通过函数图象进行分析求解.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1，5}，B ={x |ax ﹣5=0}，A ∪B =A ，则a 的取值组成的集合是________. 【答案】{}0,1,5 【解析】 【分析】由A B A ⋃=,得B A ⊆，再讨论当①0a =时， ②当0a ≠时，满足B A ⊆的实数a 的值. 【详解】解：因为A B A ⋃=,所以B A ⊆， ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，B=5a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,由B A ⊆，则有51a =或55a=，解得5a =或1a =， 综上可得a 的取值组成的集合是{}0,1,5.【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题. 14.函数()f x =________． 【答案】[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 15.已知函数()()4f x f x +-=，若(lg3)3f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 【答案】1 【解析】 【分析】 先将1lg3f ⎛⎫⎪⎝⎭化为()lg3f -，然后根据已知条件进行求解即可. 【详解】因为()()4f x f x +-=，而1(lg 3)lg (lg 3)(lg 3)43f f f f ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，所以1lg 13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故答案为：1.【点睛】本题考查对数的计算以及函数值计算，难度较易.16.已知函数()ln f x x =，若(2)(2)()f m m f m m -+-<+，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】根据不等式形式考虑构造函数()ln g x x x =+，利用()g x 的单调性求解m 的范围，注意分析定义域.【详解】注意到不等式(2)(2)()f m m f m m -+-<+左右两边的外在结构相同， 所以可构造函数()()ln g x f x x x x =+=+， 易知该函数在其定义域(0,)+∞上单调递增. 又由已知不等式得(2)()g m g m -<，所以可知2002m m m m ->⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得12m <<.故实数m 的取值范围是(1,2). 故答案为：()1,2.【点睛】本题考查构造函数并利用函数单调性求解参数范围，难度一般.利用构造函数解决不等式恒成立问题，除了需要根据已知不等式列出自变量满足的不等式，同时需要注意分析新函数的定义域. 三、解答题17.计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅． 【答案】（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=． 【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18.已知集合142x A x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2log (1)0B x R x =∈->．（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}1C x m x m =<<+，若集合C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}2B x x => （2）3m ≤-或2m ≥ 【解析】 【分析】（1）根据集合的意义对集合A 、B 进行化简即可；（2）先求出A B ⋃，再根据C A B ⊆⋃建立不等式即可．【详解】（1）由211142222x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫>⇒>⇒<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以{}2A x x =<-由()2log 10112x x x ->⇒->⇒>，所以{}2B x x => （2）由{}22A B x x x ⋃=-或， 根据C A B ⊆⋃，则12m +≤-或2m ≥， 所以3m ≤-或2m ≥【点睛】本题主要考查集合的化简与基本运算，属于基础题．在解决此类问题时，首先要明确集合表示的意义，依据意义进行化简，其次把集合间的关系转化为图形表示，如在数轴进行表示，最后，把图形表示转化为不等式组，从而解决问题．此过程体现了转化思想、数形结合思想等．19.已知函数()xf x a b =+的图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式1060()3x xc f x ⋅+>+对任意(,2]x ∈-∞成立，求实数c 的取值范围. 【答案】（1）()3)3xf x =-（2）9,25⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据图象经过点(0,2)-和(2,0)，得到关于,a b 的方程组，从而()f x 的解析式可求；（2）先化简原不等式，采用分离参数法，根据指数函数的单调性以及不等式恒成立思想求解出c 的取值范围.【详解】（1）因为函数()xf x a b =+的图象经过点(0,2)-和(2,0)， 所以0220a b a b⎧-=+⎨=+⎩， 又注意到1a >，从而解得3a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩故函数()f x的解析式为()3x f x =-.（2）因为由（1）知()30x f x +=>对任意(,2]x ∈-∞恒成立，所以由题设得不等式1060x x c ⋅+>， 即610x x c >-，亦即35xc ⎛⎫>- ⎪⎝⎭对任意(,2]x ∈-∞恒成立.（*） 又易知函数35x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在(,2]-∞上单调递增， 所以根据（*）可得239525c ⎛⎫>-=- ⎪⎝⎭. 故所求实数c 的取值范围9,25⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查指数型函数的解析式求解以及在给定区间上根据不等式恒成立求解参数范围，难度一般.对于不等式恒成立求解参数范围的问题，主要的求解方法有两种：分离参数法、分类讨论法.20.已知函数221,20()0,021,02x mx x f x x x x x ⎧+--<<⎪==⎨⎪-++<<⎩，是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象求解下列问题；①写出函数()f x 的值域；②若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =（2）作图见解析①值域为[2,1){0}(1,2]--②(1,3]【解析】【分析】（1）采用特殊值加检验的方法求解出m 的值；（2）先根据()f x 解析式作出()f x 的图象：①直接根据图象写出()f x 的值域；②根据图象判断出()f x 的单调递增区间，由此得到关于a 的不等式组，从而求解出a 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)f f -=-，即11(121)m --=--++.解得2m =.又易检验知：当2m =时，()f x 是奇函数.故所求实数m 的值为2.（2）由（1）得2221,200,021,02x x x x x x x ⎧+--<<⎪=⎨⎪-++<<⎩，如图，画出函数()f x 的图象.①由图知，函数()f x 的值域为[2,1){0}(1,2]--.②由图知，函数()f x 的单调递增区间为[1,1]-，所以根据函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，可知需满足2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，解得13a . 故所求实数m 的取值范围为(1,3].【点睛】本题考查根据分段函数奇偶性求解参数、函数图象的应用，难度一般.已知函数的奇偶性求解参数的问题，可以采用计算特殊值并检验的方法，也可以采用定义法去计算.21.已知函数33()log (1)log (1)f x x a x =-++()a ∈R ，且满足311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的定义域及a 的值；（2）若关于x 的方程()30f x x t --=()t ∈R 有两个不同的实数解，求t 的取值范围.【答案】（1）定义域为(1,1)-；1a =（2）5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数式的真数大于零列出关于x 的不等式组，从而定义域可求；再根据311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭求解出a 的值； （2）通过化简将问题转化为二次函数2()1g x x x t =+--在区间(1,1)-内有两个零点，根据二次函数的零点分布列出满足的不等式组，求解出t 的取值范围即可.【详解】（1）由1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<. 所以函数()f x 的定义域为(1,1)-. 因为311log 42f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以33313log log 1log 422a +=-. 所以3333311log 1log 4log 1log 4222a ⎛⎫=--=-⨯ ⎪⎝⎭. 又33log 02≠， 故化简得所求1a =.（2）由（1）可知()2333()log (1)log (1)log 1f x x x x =-++=-，其中(1,1)x ∈-， 所以由题设得关于x 的方程210x x t +--=在(1,1)-内有两个不同的实数解.（*） 设函数2()1g x x x t =+--， 则因为该函数图像的对称轴方程为12x =-， 所以结合（*）知只需(1)1015024(1)10g t g t g t -=-->⎧⎪⎪⎛⎫-=--<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=->⎩， 解得514t -<<-. 故所求实数t 的取值范围是5,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查对数型函数与二次函数的零点分布的综合应用，难度一般.解答有关二次函数的零点分布问题，对于对称轴2b x a =-、∆与0的关系、特殊点处函数值的分析是重要突破点.22.已知函数()e e x x f x -=+，其中e 为自然对数的底数.（1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,0]-∞上单调递减；（3）求函数()f x 在闭区间[3,1]-上的最小值和最大值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）最小值为(0)2f =，最大值为33(3)f e e --=+【解析】【分析】（1）利用定义法证明()f x 是偶函数，注意定义域的分析；（2）利用定义法证明()f x 在(,0]-∞上单调递减，注意函数单调性的证明步骤；（3）根据()f x 的单调性、奇偶性确定出()f x 在[3,1]-上的最值.【详解】（1）易知函数()f x 的定义域为R ，显然关于原点对称.又因为()ee e e ()x x x xf x f x ---=+=+=，故根据偶函数的定义可知，函数()f x 是偶函数.（2）任取12,(,0]x x ∈-∞，且设12x x >，则()()12f x f x -1122e e e e x x x x --=+--1212e e e e x x x x --=-+-211212e e e e e x x x x x x +-=-+ ()12121e e 1e x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 又由12x x >，得12e e x x >，所以12x e e 0x ->；易知120x x +<，所以120e 1x x +<<，所以12110e x x +-<.于是，可得()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.故根据函数单调性的定义，可知函数()f x 在(,0]-∞上单调递减.（3）根据（1）、（2）知函数()f x 的图象关于y 轴对称，且在(,0]-∞上单调递减，在[0,)+∞上单调递增.据此易得函数()f x 在闭区间[3,1]-上的最小值为(0)2f =，最大值为33(3)f e e --=+.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性、奇偶性以及利用函数的单调性和奇偶性求解函数在给定区间上的最值，难度一般.（1）定义法证明函数的奇偶性时，需要先说明函数的定义域关于原点对称；（2）定义法证明函数的单调性的步骤：假设、作差、变形、判断符号、得出结论.。
安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．与20-o 角终边相同的角是（ ） A ．300-oB ．280-oC ．320oD ．340o2．已知集合{}220A x x x =-->，{}0B x x =>，则A B =I （ ）A ．()1,2B ．()0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞3．已知0.023x =，2log 0.1y =，2log 0.2z =，则（ ） A ．x y z >>B ．x z y >>C ．z x y >>D ．z y x >>4．tan315︒︒=（ ）A ．0B ．1C D ．25．设x ，y 都是实数，则“1x >且>5y ”是“6x y +>且5xy >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数2ln ||()1x x f x x =+的图象大致为 A ． B ．C ．D ．7．函数()21ln f x x x =-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1B ．()2,3C ．()1,2D ．()3,58．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据lg 20.3010=）A ．10B ．12C ．14D ．16二、多选题9．（多选题）下列诱导公式正确的是（ ） A ．sin(3π)sin αα+= B ．7πsin cos 22αα+⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．5πcos 2sin 22αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．cos(9π3)cos3αα-=10．已知函数2()1f x x x m =-+在区间[3,8]上单调，则实数m 的值可以是（ ）A ．0B ．8C ．16D ．2011．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（ ）A ．11x y+的最小值为2B ．xy 的最小值为1C 4D ．22x y +的最小值为212．已知函数()()21,0,0x ax x f x f x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，有4个零点1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则（ ）A ．实数a 的取值范围是()2,+∞B ．函数()f x 的图象关于原点对称C ．12341x x x x =D ．1234357x x x x +++的取值范围是()8,+∞三、填空题13．函数()11(0x f x a a -=+>且1)a ≠过定点．14．已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是. 15．已知函数()32220222363x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为． 16．已知关于x 的方程()22140x m x m -++=的两根分别在区间()01，，()12，内，则实数m 的取值范围为．四、解答题17．（1）若1122x x -+求1x x+的值；（2）求值：23lg4lg5lg20.001.-+-+ 18．已知集合2{|1}A x m x m =<<+，3{|62B x x =<<｝ (1)当1m =时，求A B ⋃，;A B I(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，()12.y x t -=-测得数据如下表所示（部分）：(1)求y 关于x 的函数关系式()y f x =； (2)求函数()f x 的最大值. 20．（1）若2sin 3cos 3sin 2cos 5ββββ-=+，求sin 2sin cos βββ+的值；（2）已知角α的终边经过点()2252P m m +-，，且1cos 5m α+=，求实数m 的值. 21．已知函数()e e .x xf x -=+(1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间[0+∞，）上单调递增；(3)令()()()22g x f x af x =-（其中R a ∈），求函数()g x 的值域.22．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的,R a b ∈，都有()()()f a f b f a b =+.当0x <时，()1f x >，且()00f ≠.(1)求()0f 的值，并证明：当0x >时，()01f x <<；(2)判断()f x 的单调性，并证明； (3)若()122f =，求不等式()215616f t t ->的解集.。
2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．函数(log 42)a y x -+=（0a >且1a ≠）恒过定点（ ） A ．()4,2 B ．()2,4 C ．()5,2 D ．()2,5【答案】C【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当41x -=，即5x =时，2y =，所以定点为()5,2. 故选：C2．己知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若ac >bc ，则a >b B ．若11a b>，则a <b C ．若 a ³>b ³，则a >b D ．若a ²>b ²，则a >b【答案】C【分析】根据不等式性质及特例法即可作出判断.【详解】对于A ，若ac bc >，0c <，则a b <，故A 错误； 对于B ，若0a >，0b <，则11a b>，但a b >，故B 错误； 对于C ，若()()()2233223+024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，此时223+024b b a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴a b >，故C 正确；对于D ，若22a b >取3a =-，2b =-，则a b <，故D 错误． 故选：C ．3．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，则关于x 的不等式()()30bx a x +->的解集是（ ） A ．()13,()-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3 D ．()3,+∞【答案】C【分析】根据不等式0ax b ->的解集可得a 的符号，以及a 、b 的关系，然后代入目标不等式可解.【详解】因为不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，所以0a >，且1-是方程0ax b -=的根，故0a b --=，即=-b a ， 所以()()30(1)(3)0(1)(3)0bx a x a x x x x +->⇔--->⇔--<， 求解可得13x <<，即不等式()()30bx a x +->的解集为()1,3. 故选：C4．已知()e e 2022x xf x -=-+，若()2f a =，则()f a -=（ ）A ．4042B ．2024C ．4042-D ．2024-【答案】A【分析】计算()()f x f x -+再求解即可.【详解】由题意，()()e e 2022e e 20224044x x x xf x f x ---+=-++-+=，故()()4044f a f a -+=，()()40444042f a f a -=-=.故选：A 5．方程2log 134x =的解为（ ） A ．3log 24B ．2log 22C ．3log 212⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3log 214⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】由题意，得231log log 4x =， 故()323333log 21log log 2log 22log 224122224x ---⎛⎫===== ⎪⎝⎭.故选：D.6．函数22ln 2,0()23,0x x x x f x x x x ⎧-+>=⎨--≤⎩的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】当0x >时，将函数()f x 的零点个数转化为函数ln y x =与函数22y x x =-，在()0,x ∈+∞上的交点个数，利用数形结合即得；当0x ≤时，解方程2230x x --=，即得. 【详解】当0x >时，2()0ln 2f x x x x =⇒=-，则函数()f x 的零点个数为函数ln y x =与函数22y x x =-，()0,x ∈+∞的交点个数， 作出两个函数的图象如下图所示，由图可知，当0x >时，函数()f x 的零点有两个，当0x ≤时，2()230f x x x =--=，可得=1x -或3x =(舍去) 即当0x ≤时，函数()f x 的零点有一个； 综上，函数()f x 的零点有三个. 故选：C.7．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0∞-D ．[)0,2【答案】A【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解． 【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增， 所以当1x ≥时，1022=1x y -=≥， 若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩， 解得102a ≤<． 故选：A.8．已知3log 2a =，5log 4b =，0.75c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c<a<bD ．c b a <<【答案】A【分析】由于4345>，4323<，故分别对其取以5为底的对数和以3为底的对数，进而比较大小. 【详解】解：因为4345>，所以54log 43>，即53log 40.75,4>= 因为4323<，所以34log 23<，即33log 20.75.4<= 所以53log 40.log 275a b c ==>=>，即a c b <<. 故选：A二、多选题9．已知实数a ，b 均大于0，且a +b =1，则下列说法正确的是（ ）A ．ab 的最大值为14BC ．a 2 + b 2的最小值为12D 12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断． 【详解】因为正实数a ，b 满足1a b +=，所以21()24a b ab +=，当且仅当12a b ==时取等号，故ab 有最大值14，A 正确；因为211()2a b ab a b =+++++=，当且仅当12a b ==时取等号，2b，即B 正确；因为2221()2122a b a b ab ab +=+-=-，当且仅当12a b ==时取等号，所以22a b +有最小值12，故C 正确，D 错误． 故选：ABC ．10．已知正数x ，y ，z 满足等式2x =3y =6z 下列说法正确的是 （ ） A ．x >y > z B ．x >z >y C ．1110x y z+-= D ．1110x y z-+= 【答案】AC【分析】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======，然后可逐一判断.【详解】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======. 对AB ，因为log 6log 3log 20t t t >>>，所以x y z >>，故A 正确，B 错误； 对C ，111log 2log 3log 60t t t x y z +-=+-=，故C 正确；对D ，111log 2log 3log 6log 40t t t t x y z-+=-+=≠，故D 错误；故选：AC11．关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠， 有下列结论，其中正确的是（ ） A ．其图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值是lg 2C ．当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数D ．()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞ 【答案】ABD【分析】确定函数奇偶性从而判断A ，由单调性求得最小值判断B ，根据复合函数的单调性，结合偶函数的性质判断CD 即可．【详解】对于A ，函数()()21lg0x f x x x +=≠定义域为()()00-∞∞，，+，又满足()()f x f x -=，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，函数()()21lg 0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，12t x x =+≥，原函数又是偶函数，所以函数()f x 的最小值是lg 2，故B 正确；对于C ，函数()()21lg0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，1t x x=+在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，所以()f x 在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，故C 错误； 对于D ，由C ，结合()y f x =的图象关于y 轴对称可得()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞，故D 正确. 故选：ABD12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )，当x <0时，f (x )>0，则下列说法正确的是（ ） A ．f (0) =0B ．f (x )为奇函数C ．f (x )在区间[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x - 1)+f (x ²-1)>0 的解集为{x |-2＜x ＜3} 【答案】AB【分析】令0x y ==可判断A 选项；令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，得到()()f x f x -=-可判断B 选项；任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，根据单调性的定义得到函数()f x 在R 上的单调性，可判断C 选项；由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，结合函数()f x 在R 上的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，在()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 选项正确；对于B 选项，由于函数()f x 的定义域为R ，在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，B 选项正确；对于C 选项，任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，所以()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->，所以()()12f x f x >，则函数()f x 在R 上为减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最小值()f n ，C 选项错误；对于D 选项，由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，又函数()f x 在R 上为减函数，则211x x -<-，整理得220x x +-<，解得2<<1x -，D 选项错误. 故选：AB ．三、填空题13．2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++=_______【答案】115【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++22log 5122352lne log 5log 3lg22lg5--=++⨯++21log 53521log 5log 32lg 22lg 5=-+⨯++()1lg5lg312lg 2lg55lg3lg5=-+⨯++ 11111255=-++=14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()f x =则()()01f f +-=___________. 【答案】1-【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即有()()()0111f f f +-=-==-． 故答案为：1-．15．在R 上定义运算：(1)(1)a b a b ⊗=-+.已知12x ≤≤时，存在x 使不等式()()0m x m x -⊗+<成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】33m -<<【分析】根据题中给出的新定义得到一元二次不等式，根据不等式能成立的含义求解. 【详解】由定义知，存在12x ≤≤，()()0m x m x -⊗+<成立， 即(1)(1)0m x m x --++<， 即(1)(1)0x m x m -+++>，即存在12x ≤≤，使得2221x x m ++>成立， 因为函数221y x x =++在12x ≤≤上单调递增， 所以当2x =时y 有最大值等于max 9y =，所以29m >， 即290m -<，解得33m -<<， 故答案为: 33m -<<.16．已知()41,0121,1x x x f x x -<<⎧=⎨-≥⎩，设0b a >>，若()()f a f b =，则()a f b ⋅的取值范围是______．【答案】1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，根据图象可知，1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，所以由()()f a f b =可得24ba =，再根据消元思想得()()2214b b a f b ⋅=⋅-，令2b t =，构造函数()()14tg t t =-，即可根据二次函数的性质求出范围．【详解】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，如图所示：若0b a >>，满足()()f a f b =，则必有1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，且4121ba -=-，即24ba =，所以()()2214b b a f b ⋅=⋅-，[)1,2b ∈，令2bt =，[)2,4t ∈，则()()221144b b t t -=-．设()()14t g t t =-，可得()()1,32a f b g t ⎡⎫⋅=∈⎪⎢⎣⎭，因此所求取值范围是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．四、解答题17．已知集合{}31A x x =-≤<，{}211B x m x m =-≤≤+．(1)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． (2)命题“r ：x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)10m -≤<或m>2； (2)[4,1)-．【分析】（1）对集合B 分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出B 为非空集合且A B ⋂≠∅，从而得出B 为非空集合时2m ，然后可得出A B ⋂=∅时12m ≤≤或4m <-，从而可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：①当B 为空集时，121m m +<-，即m>2，原命题成立；②当B 不是空集时，B A ⊆，所以213112m m m -≥-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得10m -≤<；综上①②，m 的取值范围为10m -≤<或m>2.（2）解：x A ∃∈，使得x B ∈，B ∴为非空集合且A B ⋂≠∅，所以121m m +≥-，即2m ≤，当A B ⋂=∅时2112m m -≥⎧⎨≤⎩或132m m +<-⎧⎨≤⎩，所以12m ≤≤或4m <-， m ∴的取值范围为[4,1)-．18．已知 ()245f x x x a =--+是定义在R 上的偶函数.(1)求a 的值;(2)若关于x 的方程()0f x m +=有2个不相等的实数根，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)0 (2)(){},51∞--⋃-【分析】（1）根据偶函数满足()()=f x f x -求解即可； （2）数形结合分析()f x m =-的根为2时的情况即可.【详解】（1）有偶函数性质可得()()=f x f x -，故()224545x x a x x a --+=----+，即x a x a -=+，故0a =.（2）由（1）可得()22245,04545,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩，且当2x =±时，()f x 取得最小值224251-⨯+=，且()05f =.故若关于x 的方程()0f x m +=，即()f x m =-有2个不相等的实数根， 则1m -=或5m ->，即1m =-或5m <-. 故实数m 的取值范围为(){},51∞--⋃-19．已知()32f x x x =-+.（1）画出函数的图象，求()f x 的值域； （2）解不等式()1f x >.【答案】（1）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）13(,)(,)24-∞⋃+∞.【分析】（1）化简()f x 的解析式为分段函数，再作出函数图象，得出值域； （2）分情况讨论解不等式． 【详解】（1）242,3()222,3x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩， 作出函数图象如图所示：由图象可知()f x 的值域为：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）当23x ≥时，不等式()1f x >即421x ->，解得：34x >，∴34x >； 当23x <时，不等式()1f x >即221x ->，解得：12x <，∴12x <. 综上，不等式()1f x >的解集为：13(,)(,)24-∞⋃+∞.【点睛】本题考查函数图象以及解不等式，正确理解绝对值的含义是解题的关键，属于常考题. 20．已知函数()2f x x x=-. (1)用函数单调性的定义证明()f x 在区间()0,∞+上单调递增；(2)若对(),0x ∀∈-∞，不等式()225x xf m ≤⋅-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)证明见详解； (2)33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将()225x x f m ≤⋅-转化为()225122x x m -++≤，再用换元法12x t =将不等式化为2251m t t ≥-++，再利用配方法求得右式的最值，进而解决问题.【详解】（1）任取()120,x x ∞∈+､，且12x x <，则12120,0x x x x <->，()()12121222f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()12121212211212222210x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-+-=-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增.（2）不等式()225x x f m ≤⋅-在(),0x ∈-∞上恒成立，等价于()225122xx m -++≤在(),0x ∈-∞上恒成立， 令12x t =，因为(),0x ∈-∞，所以()1,t ∈+∞，则有2251m t t ≥-++在()1,t ∈+∞恒成立， 令()()2251,1,s t t t t ∞=-++∈+，则()22533251248s t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 所以max 533()48s t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以338m ≥，所以实数m 的取值范围为33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 21．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()G x 万元，22403,025()3000900070,25x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩． (1)写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩； (2)当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【分析】（1）根据利润=销售收入-成本，即可得解；（2）分025x <和25x >两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的S 的最大值，再比较大小，即可得解．【详解】（1）当025x <≤时，年利润2(2403)3080316030S x x x x x =---=-+-，当25x >时，2300090009000703080102970S x x x x x x ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭， ∴年利润2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩； （2）当025x <≤时，22806310316030333S x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 所以S 在(0,25]上单调递增，所以232516025302095S =-⨯+⨯-=；当25x >时，9000900010297029701029702370S x x x x ⎛⎫=--+=-+≤- ⎪⎝⎭， 当且仅当900010x x=，即30x =时，等号成立，此时max 2370S =， 因为23702095>，所以max 30,2370x S ==，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.22．已知函数2()log (26)=-+a f x kx x （a >0且a ≠1）(1)若函数的定义域为R ，求实数k 的取值范围：(2)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，且最大值2？求出k 的值；若不存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)16k > (2)存在29a k =（a ≥01a <<）【分析】（1）由题意，得2260kx x -+>在R 上恒成立，讨论0k =与0k ≠时，结合一次函数的性质与二次函数的判别式求出k 的取值范围；（2）由题意2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，参变分离可得0k >，再讨论1a >与01a <<两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应k 的取值范围，再利用最大值求解参数k ，并判断是否能取到.【详解】（1）由题意，2260kx x -+>在R 上恒成立，则当0k =时260x -+>不恒成立；当0k ≠时，易得0k >，且()22460k --⨯<，解得16k >. （2）要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，首先()f x 在区间[]2,3上恒有意义.即2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，即262k x x >-+在[]2,3恒成立，令1u x =，则262k u u >-+在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令221162666y u u u ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以函数在262=-+y u u 在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故2max 1162033y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，则0k >. ①当1a >时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为增函数，故0k >且12k ≤，即12k ≥，此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即29a k a ⎛=≥ ⎝⎭，满足题意． ②当01a <<时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为减函数，故0k >且13k ≥，即103k <≤， 此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即2(01)9a k a =<<，满足题意．综上，存在29a k =（2a ≥或01a <<）。
福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
连城一中2021-2022学年上期高一年级月考二数学试题满分150分 考试时长120分钟一，选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1．命题“∃R x ∈,使1>x ”地否定是( )A ．对∀R x ∈,都有x >1B ．不存在实数x ,使x ≤1C ．对∀R x ∈,都有x ≤1D ．∃R x ∈,使x ≤12．“1<x <2”是“x ≤2”地( )A ．充分不必要款件B ．必要不充分款件C ．充要款件D ．既不充分也不必要款件3.f (x )＝e x ＋x －2地零点所在地区间是( )A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)4．幂函数f (x )＝x α地图象过点（4,2）,则f (2)等于( )A. 2 B ． 2 C.12 D.225．函数y ＝log a (x －4)＋2(a >0且a ≠1)恒过定点( )A. (4,2)B. (2,4)C. (5,2)D. (2,5)6.函数x y 3log =,其中8131≤≤x ,则函数地值域为（ ）A ．(0,＋∞) B. )81,31( C ．[－1,4] D ．(1,4)7．设a ＝20.2,b ＝3.0)21-（,c ＝log 0.20.3,则a ,b ,c 地大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b8．定义在(0,＋∞)上地函数f (x )满足x 1f (x 1)－x 2f (x 2)x 1－x 2<0,且f (2)＝4,则不等式f (x )－8x>0地解集为( )A ．(0,2) B ．(2,＋∞) C ．(0,4) D ．(4,＋∞)二，选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出地四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分)9．下面函数中,既是偶函数又在(0,＋∞)上单调递增地函数是( )A ．y ＝||log 2xB ．y ＝x 1-C ．y ＝23xD ．y ＝||)21(x 10．设集合A ＝{x |y ＝lg x },B ＝{y |y ＝lg x },则下面关系中正确地有( )A ．A ∪B ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ＝BD ．A ⊆B11．作函数y ＝21e x -地图象,下面中错误地是( )12．设f (x )＝Error!若f (x )－a ＝0有三个不同地实数根,则实数a 地取值可以是( )A.12B ．1C ．－1D ．2三，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知x >0,函数)(x f =x ＋4x地最小值为 ．14．已知4m ＝2,lg x ＝m ,则x ＝________.15．有关x 地方程3x 2－5x ＋a ＝0地一个根大于1,另一个根小于1,则a 地取值范围是________．16.已知函数)(x f 在R 上满足)0(02)()(≠=--λλx f x f ,且对任意地实数21x x ≠（,01>x 02>x ）时,有0)()(2121>--x x x f x f 成立,假如实数t 满足f (ln t )-f (1)≤f (1)- f (ln t1),那么t 地取值范围是 .四，解答题(本大题共6小题,共70分)17．(10分)计算：(1)5.02120)01.0(412(2532(-⨯+-- 。
高一数学上学期第二次月考试题 42
2021-2021高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题〔每一小题5分，一共12题，总分60分〕设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，那么()U C A B ⋃=〔 〕 A.{}1,3,4,5 B. {}1,4 C. {}3,5 D ．{}1,2,42. 以下函数中为偶函数且在〔0,1〕上单调递减的函数是〔 〕 A.21xy = B.2-=x y C. 4x y = D.3x y -= 3. 函数)28(log 2)(32x x x x f -+-=的定义域为〔 〕 A.R B.(]4,2 C.)4,2()2,(⋃--∞ D.)4,2( 4．一条直线在平面上的正投影是( )A ．直线B ．点C ．线段D ．直线或者点 5、直线1l 、2l ，平面α, 1l ∥2l ,1l ∥α,那么2l 与平面α的关系是 〔 〕 A ． 1l ∥α B ． 2l ⊂α C ．2l ∥α或者2l ⊂α D ． 2l 与α相交 6．函数x x e x f x8)(2+-=，那么在以下区间中)(x f 必有零点的是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)7、函数1)3()(2+-+=x a ax x f 的图象与x 轴只有一个公一共点，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 0 B. 0或者1C. 0或者1或者9D. 0或者1或者9或者128.假设0.72,a =0.52b =,112c -⎛⎫= ⎪⎝⎭,那么,,a b c 的大小关系是( )A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. b a c >>9.如图，Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，直角边O ′B ′＝1，那么这个平面图形的面积是( )A ．2 2B ．1 C. 2D ．4 210．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm ，那么球的外表积是( ) A ．8π cm 2B ．12π cm2C ．2π cm 2D ．20π cm 211．假设圆锥的高等于底面直径，那么它的底面积与侧面积之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶ 3 C ．1∶ 5 D ．3∶2 12. 以下四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)假设函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，那么280b a -<且a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)1y x=+和2(1)y x =+表示相等函数，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题〔每一小题5分，一共4题，总分20分〕13. 集合{}12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，那么=a __________．14. 设⎩⎨⎧≥-<=-2),12(log 2,2)(31x x e x g xx ，那么=))2((g g __________. 15．假设函数f (x )＝x 2－ax －b 的零点是2和3，那么函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是________．16．某三棱锥的三视图(单位：cm)如下图，那么该三棱锥的体积等于_____ cm 3.三、解答题〔一共6题，总分70分〕17. (本小题满分是10分){}{}42|,73|+<<=≤≤=a x a x B x x A . 〔1〕当1=a 时，求A ∩B 和A ∪B ； 〔2〕假设A ∩B=∅，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)设函数,441),2(log )4(log )(22≤≤⋅=x x x x f 假设x t 2log =. (1)求t 的取值范围； (2)求)(x f 的值域．19．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，截下一个棱锥C A 1DD 1，求棱锥C A 1DD 1的体积与剩余局部的体积之比.20.(本小题满分是12分)函数⎩⎨⎧>+-≤+=.0,22,0,6)(2x x x x x x f(1)求不等式5)(>x f 的解集；(2)假设方程02)(2=-m x f 有三个不同实数根，务实数m 的取值范围．21.(本小题满分是12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到场上做了一番调查后发现，假设将这种商品的售价(在每个18元的根底上)每进步1元，那么日销售量就减少5个；假设将这种商品的售价(在每个18元的根底上)每降低1元，那么日销售就增加10个．为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？22.(本小题满分是12分)函数][,1,1,)31()(-∈=x x f x 函数3)(2)]([)(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h ． (1)求)(a h ；(2)是否存在实数3>>n m ，当)(a h 的定义域为],[m n 时，值域为],[22m n ？假设存在，求出n m ,的值；假设不存在，说明理由．2021-2021高一上学期第二次月考数学试卷答案1-5 C B D D C 6-10 B C A C B 11-12 C A 1323- 14 2 1521-和31- 16 117.解：〔1〕时，，故，． 〔2〕当时，，那么；当时，，那么，由，得或者解得或者，综上可知，的取值范围是18．设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4，假设t ＝log 2x .(1)求t 的取值范围； (2)求f (x )的值域．解：(1)因为t ＝log 2x ，14≤x ≤4，所以log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x ) ＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x ) ＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1) ＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2. 又t ＝log 2x ，那么y ＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14(－2≤t ≤2)．当t ＝－32，即log 2x ＝－32，x ＝2－32时，f (x )min ＝－14；当t ＝2，即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )min ＝12.综上可得，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.19．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，截下一个棱锥C A 1DD 1，求棱锥C A 1DD 1的体积与剩余局部的体积之比.解： 设矩形ADD 1A 1的面积为S ，AB ＝h ， ∴VABCD －A 1B 1C 1D 1＝VADD 1A 1－BCC 1B 1＝Sh .而棱锥C A 1DD 1的底面积为12S ，高为h ，故三棱锥C A 1DD 1的体积为：VC A 1DD 1＝13×12S ×h＝16Sh ， 余下局部体积为：Sh －16Sh ＝56Sh .所以棱锥C A 1DD 1的体积与剩余局部的体积之比为1∶5.20. (本小题满分是10分)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6，x ≤0，x 2－2x ＋2，x >0.(1)求不等式f (x )>5的解集；(2)假设方程f (x )－m 22＝0有三个不同实数根，务实数m 的取值范围．解：(1)当x ≤0时，由x ＋6>5，得－1<x ≤0； 当x >0时，由x 2－2x ＋2>5，得x >3.综上所述，不等式的解集为(－1,0]∪(3，＋∞)．(2)方程f (x )－m 22＝0有三个不同实数根，等价于函数y ＝f (x )与函数y ＝m 22的图象有三个不同的交点．由图可知，1<m 22<2， 解得－2<m <－2或者2<m <2.所以，实数m 的取值范围(－2，－2)∪(2，2) .21．(12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到场上做了一番调查后发现，假设将这种商品的售价(在每个18元的根底上)每进步1元，那么日销售量就减少5个；假设将这种商品的售价(在每个18元的根底上)每降低1元，那么日销售就增加10个．为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为x 元时，每日利润为y 元．当18≤x <30时，有y ＝[60－5(x －18)](x －10)＝－5(x －20)2＋500. 即在商品提价时，当x ＝20时，每日利润y 最大，最大利润是500元． 当10<x <18时，有y ＝[60＋10(18－x )](x －10)＝－10(x －17)2＋490， 即在商品降价时，当x ＝17时，每日利润y 最大，最大利润是490元． 因为500>490，所以此商品的售价应定为每个20元．22．(本小题满分是12分)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？假设存在，求出m ，n 的值；假设不存在，说明理由．解：(1)因为x ∈[－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3. 设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3， 那么φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2. 当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3，a <13，3－a 2，13≤a ≤3，12－6a ，a >3.(2)假设满足题意的m ，n 存在， 因为m >n >3， 所以h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． 因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，所以m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾， 所以满足题意的m ，n 不存在．。
海南省儋州川绵中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
�2 −9
�+3
,g(�)=�-3
1 1
的可能取值为（
a b
B．3
C．4
12.下列关于基本不等式的说法正确的是(
A. ( ,1)
ac a
bc b
10.下列 f(�)与 g(�)表示同一函数的是()
2
5. 设集合 A x x 1 ， B x x x 2 0 ，则 A B （
② M (∁R N)
|�|−�
(-2<�≤2)
2
（1）用分段函数的形式ห้องสมุดไป่ตู้示 f(�)
（2）画出函数 f(�)的图象
（3）写出函数 f(�)的值域
21、已知函数 f(�)=1+
1 3
18.（1）已知�>0,y>0,且
2�−7
（2）解不等式：
�−1
+
� �
=1,求 3�+y 的最小值。
<1
19.已知关于 x 的不等式�2 − � − � + 1 > 0
儋州川绵中学 2021-2022 学年高一（年级）第一学期月考考试
数学试题
考试时间：120 分钟
1. 集合 A x 0 x 3, x N 的非空真子集的个数是（
A. 9
B. 8
1, 6
B.
C. 7
1, 7
C.
3．命题“ x 2, x 2 3 0 ”的否定是（
A.
D.
）
B． x 2, x 3 0
4．函数 f x
D.
A.3
D. 6
≤0
A．∃�≤2，�
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021-2022年高一上学期第二次月考数学试题
说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；
2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答
题卷．
第Ⅰ卷（选择题部分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项
中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)
1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等
于 ( )
A ．{0,1,2,6,8}
B ．{3,7,8}
C ．{1,3,7,8}
D ．{1,3,6,7,8}
2.函数()2log (1)f x x =++的定义域为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4、设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则的大小关系是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、下列说法正确的是:（ ）
A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成；
B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；
C.圆柱不是旋转体；
D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到
6. 下列说法不正确的．．．．
是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形；
B ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
C. 两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；
D. 两组对边平行的四边形是平行四边形
7．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）
A.是减函数，有最小值0
B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0
D.是增函数，有最大值0
8．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（）.
A、90°
B、45° C 60°D、30°
9．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(. )
A. 2＋ 2 B．1＋
2
2C．1＋ 2 D．
1
2＋
2
2
10、判断下列命题，正确的个数为（）
①直线与平面没有公共点，则；
②直线平行于平面内的一条直线，则；
③直线与平面内的无数条直线平行，则；
④平面内的两条直线分别平行于平面，则
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
第Ⅱ卷（非选择题部分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)
11、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．
12．函数在的最大值是_________________
13．已知函数是上的奇函数，当时，，则．
14 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积
________________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分12分)
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形
的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?
请用你的计算数据说明理由．
16．(本小题满分12分)
已知为奇函数，,,求
17．(本小题满分14分)
已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．(本小题满分14分)
如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.
19．(本小题满分14分)
设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.
(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.
20．(本小题满分14分)
函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，
（1）确定函数的解析式；
_12cm
_4cm
（2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；
（3）解不等式
台山侨中xx 第二次月考
高一数学参考答案
一、选择题(每小题5分，共50分)
CCBBD ADCAB
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．面A 1B 1C 1D 1 12． 5 13．-2 14．
三、解答题：
15．解：因为)(13443
4213421333cm R V ≈⨯⨯=⨯=ππ半球 ………………5分
)(2011243
131322cm h r V ≈⨯⨯==ππ圆锥 ………………10分 因为
所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． ………………12分16．解：∵∴, ………2分
又∵为奇函数，∴ ………4分
即)(9)()(x f x g x f -=--=-， ………7分
∴)2(9)2()2(f g f -=--=-， ………10分
即6939)2()2(=+-=+--=g f …………12分
17．解： ， 换元为，……5分
对称轴为. ………7分
当，，即x =1时取最大值14，………10分
得到 ………12分
解得 a =3 (a = －5舍去) ………14分
18．(1)解：俯视图如图58.
图58 ………4分
(2)解：所求多面体体积
V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12×2×2×2＝2843(cm 3) ………8分
(3)证明：如图59，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，
图59 连接AD ′，则AD ′∥BC ′.
因为E 、G 分别为AA ′、A ′D ′中点，
所以AD ′∥EG ， ………12分 从而EG ∥BC ′.又BC ′⊄平面EFG ，
所以BC ′∥面EFG . ………14分 19．解：(1)设3x =4y =6z =t . ………2分
∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，………4分
6
lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3t z t y t t x ==== ………6分 ∴y
t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-. ………8分 (2)3x ＜4y ＜6z . ………14分
20．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧==52)2
1(0)0(f f ，………2分
即⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=++=5241120
1b a b ，∴，∴………4分 （2）任取，且，则
222211
2111)()(x x x x x f x f +-
+=-………6分 由于，01,01,01,021222121>->+>+<-x x x x x x
所以)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-，………8分 因此函数在（-1,1）上是增函数………9分
（3）由得，………11分
∴，………13分
解得………14分40625 9EB1 麱121872 5570 啰35714 8B82 讂U24105 5E29 帩6" u32588 7F4C 罌`35798 8BD6 诖21595 545B 呛24720 6090 悐。