高级微观经济学 (南京大学)第2章 利润最大化_Varian
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有两个基本部分组成： 一是收益函数：各种产出乘以相应的价格, 二是成本函数：每一种投入乘以相应的价格 厂商利润最大化问题：变成了价格决定问题 （1）确定产品价格 （2）按什么价格为它的投入支付
一种产出情况下利润函数
Output
Π=py-wx Y=f(x)
Slope=w/p
Input 每个要素的边际产品价值＝要素的价格 （边际原则：每个行为的边际收益＝边际成本）
检查利润最大化模Hale Waihona Puke Baidu的一个条件
产出
产出 ● ● y1 y2 ● y1 ● y2
投入
投入
p1y2>p1y1
例：柯布－道格拉斯函数 f ( x) x ， 0 的利润最大化问题。 FOC： p x
1
w
SOC： p ( 1) x 2 0 当 1 时，二阶条件才能满足。这意味着，要让竞争性的利润最 大化有意义，生产函数必须是规模报酬不变或递减。 如果 1 ，FOC 简化为 p w ，因此，任意值的 x 都是利润最大化选择。 如果 1 ，利用 FOC 求解要素需求函数、供给函数和利润函数
一枚硬币的反面
利润最大化的最优结果：
由于 x 是非负的，相应的一阶条件就变成
f ( x ) f ( x) * 如果 x 0 ，那么 p - wi 0 ；如果 xi > 0 ，那么 p - wi =0 xi xi
* i
因此，增加 xi 的边际利润一定是非正的，否则，该厂商会增加 xi。 如果 xi＝0，增加 xi 的边际利润可能是非负的，该厂商宁愿减少 xi, 但是因为 xi 已经是零了，这是不可能的了。
一种产出情况下利润函数
Output
Π=py-wx Y=f(x)
Slope=w/p
Input 每个要素的边际产品价值＝要素的价格 （边际原则：每个行为的边际收益＝边际成本）
检查利润最大化模Hale Waihona Puke Baidu的一个条件
产出
产出 ● ● y1 y2 ● y1 ● y2
投入
投入
p1y2>p1y1
例：柯布－道格拉斯函数 f ( x) x ， 0 的利润最大化问题。 FOC： p x
1
w
SOC： p ( 1) x 2 0 当 1 时，二阶条件才能满足。这意味着，要让竞争性的利润最 大化有意义，生产函数必须是规模报酬不变或递减。 如果 1 ，FOC 简化为 p w ，因此，任意值的 x 都是利润最大化选择。 如果 1 ，利用 FOC 求解要素需求函数、供给函数和利润函数
一枚硬币的反面
利润最大化的最优结果：
由于 x 是非负的，相应的一阶条件就变成
f ( x ) f ( x) * 如果 x 0 ，那么 p - wi 0 ；如果 xi > 0 ，那么 p - wi =0 xi xi
* i
因此，增加 xi 的边际利润一定是非正的，否则，该厂商会增加 xi。 如果 xi＝0，增加 xi 的边际利润可能是非负的，该厂商宁愿减少 xi, 但是因为 xi 已经是零了，这是不可能的了。