第四章常用地图投影及其应用

等距离圆锥投影的变形特点：除沿经线长度比保持为1
外，沿纬线的长度变形近似和角度变形及面积变形相等。
中国全图（南海诸岛做插图）
正轴等角割圆锥投影
P>1
P<1
P>1
55
等积割圆锥投影 中国政区地图 正轴割圆锥投影 中国地图和分省 地图经常采用割圆 锥投影； 《世界地图集》 大部分分国地图； 1:100万地形图的 数学基础。
第一节
圆锥投影及其应用
学习目标与要求：
1、掌握圆锥投影的一般公式及其分类
2、掌握等角、等面积、等距离圆锥投影
的坐标与变形公式 3、掌握圆锥投影的变形规律及应用
第一节
圆锥投影及其应用
学习重点与难点：
1、圆锥投影概念及公式意义 2、圆锥投影的变形规律
1、地图投影如何分类？
按变形性质可分为：等角投影、等积投影和任意投影。 2 、如何评价投影变形? 等角 等面 积 等距 离 任意
x x y y F 0
3、一般公式
第一节 圆锥投影及其应用
f x s cos y sin d m Md
n r P mn
x

y y
s

A
x
y
OFra Baidu bibliotek
式1
a b a sin 或 tan 45 其中a, b即m, n 2 ab 4 b
1 25
0
2 47
0
第一节 圆锥投影及其应用
思考：正轴圆锥投影的变形主要
受什么因素影响？
d m Md 正圆锥投影等变形线的形状是 与纬线取得一致的同心圆弧。 n r
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 2向内、向外增大，在 1、 2 之间n<1,在 线 1、 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距
圆锥投影三种。
第一节 圆锥投影及其应用
x

A
A y
s


y
A
x
y
O
: 纬线投影半径
: 椭球面上两经线的夹角
: 两经线夹角在平面上的投影

第一节 圆锥投影及其应用
x
y
f
投影极坐标公式:
2、不同变形性质投影的变形分布
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用
2、不同性质圆锥投影的变形分析
等角圆锥投影的变形特点：角度无变形，沿经线和纬线
的长度变形是相同的，面积变形约为长度变形的两倍。
等面积圆锥投影的变形特点：面积变形等于零，此时沿
经线长度比与沿纬线长度比互为倒数，两者变形值的符号 相反，角度变形较大，约为长度变形的两倍。
二、等角圆锥投影
1 e2 d ln a ln K 2 2 1 e sin cos


令 sin e sin
cosd e cosd
两边取微分 d sin d e sin
1 sin 2 1 e 2 sin 2 cos2

二、等角圆锥投影
等角条件
d a Md r
M
Md a N cos
d
1 e
a 1 e2
2

sin
2


3
N
2
1 e
a
2
sin
2

1
2

d
Md 1 e2 d a 2 2 N cos 1 e sin cos
tg 45 1 e2 d d d 2 a a ae a ln a ln U cos cos 1 e 2 sin 2 cos tg e 45 2


ln
K

a ln U
K

U
a
K a U
2、正轴等角圆锥投影常数α 、K是依据什么条 件决定的，主要有哪几种？
3、圆锥投影的等变形线为什么形状，它适宜
于编制什么样地区的地图？ 4、绘制正轴等角割圆锥投影后的经纬网，若 该投影标准纬线为200N和600N，在经纬网上用 变形椭圆表示该投影的变形规律。
上节回顾：
1、掌握圆锥投影的变形分布规律
r0 N 0 cos 0 0 N 0 ctg 0 a sin 0
a C S0 2
2 0
2、双标准纬线等面积圆锥投影
2 P n12 n2 1
2 a C S 2 2 a 2aC S a 2 n 2 1 2 2 r r r
伪圆柱投影举例—世界自然景观图
多圆锥投影举例—世界政区图
2、双标准纬线等面积圆锥投影
1 25
0
2 47
0
四
等距离圆锥投影
m
d 1 Md
d Md
c Md c s
等距离圆锥投影的主要公式
1、单标准纬线等距离圆锥投影
a sin 0
2 C S a
2
2 2 2 S1 S 2 S 2 S a a
2 2 1
正轴等面积割圆锥投影的主要公式
a
2 2 2 S1 S 2 S 2 S a a
2 2 1
上节回顾：
1、等角、等积、等距投影的条件 2、掌握几种地图投影中的经纬网形状特征 3、掌握圆锥投影的一般公式及其分类
y sin cos cos
3、一般公式
x y d E d
2 2
2 2 2
x y 2 2 G a
2
2aC S1 r
2 1
2aC S 2 r
2 2
r12 r22 a 2S1 S 2
a n 1 r
r1 1 a
2 2
r2 2 a
2 C S1 a
2 1
2 C S 2 a
2 a12 a 2 C S1 S2 2 2
1、概念 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面
相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆 锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
第一节
圆锥投影及其应用
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
2、分类
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
圆锥投影在编制各种比例尺地图中得到了广泛 应用，为什么?
按正轴经纬网的形状分为:
P ab mn sin
变形椭圆保持面积不变
sin

2

a b ab
a 或 tan 45 圆柱投影 圆锥投影 变形椭圆保持形状不变 4 b 方位投影
第一节 圆锥投影及其应用
N cos a sin N ctg r
rU a N cos U a K N ctg U a a sin
2、双标准纬线等角圆锥投影
aK aK 1 a a r1U 1 r2U 2
U1 r2 U r 1 2
e 2 cosd e cosd d a a ae 2 2 2 cos 1 e sin cos
1 e2 d dx a 1 e 2 sin 2 cos


d d dx a cos ae cos
tg 45 2 x a ln tg 45 ae ln tg 45 c a ln c 2 2 e tg 45 2
上章回顾：
1、地图投影的实质 2、地图比例尺 3、地图投影的三种变形
4、等角、等积、等距投影的条件
5、掌握几种地图投影中的经纬网形状特征
伪圆柱投影举例—世界自然景观图
多圆锥投影举例—世界政区图
世界地图
4
世界地图
第四章 常用地图投影及其应用
第一节 圆锥投影及其应用 第二节 方位投影及其应用 第三节 圆柱投影及其应用 第四节 高斯-克吕格投影及其应用
s


y
A
投影直角坐标公式:
x s cos y sin
x
y
O
第一节 圆锥投影及其应用
x

y y
正轴圆锥投影的经纬线正交， 经纬线方向为主方向，经纬 线长度比 m, n 也就是极值长 ' dS 度比a,Mb。d d m Md dSM dSM
' dSN d n dSN rd r
投影特点： 经纬网 纬线投影在平面 上是以圆锥顶点为圆心的 同心圆弧，经线为由圆锥 顶点向外放射直线束。
切投影
变形 切线或割线为无变 形线，离开无变形线越远 变形越大；等变形线与纬 线平行。
应用：适合中纬度处沿
割投影
61
纬线伸展的制图区域。
第二节
方位投影及其应用
学习目标与要求：
1、掌握方位投影的一般公式及其分类
N ctg
c 0 s0 s0 N 0 ctg 0
2、双标准纬线等距离圆锥投影
a1 a 2 1 r r
ac s1 ac s 2 1 r1 r2
r1 s 2 r2 s1 c r1 r2
2、双标准纬线等距离圆锥投影
正轴等角圆锥投影的公式
a aK mn r rU a
aK 2 2 Pm n a rU
2
1、单标准纬线等角圆锥投影
Cn N tg S C
N ctg
a aK n r rU a
a aK n 1 a r rU
56
采用正轴圆锥投影绘制的中国地图
总结
圆锥投影的特点：
纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线 互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形线是平行于 纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。该投
影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。
作业：
d 1、正轴圆锥投影沿经线长度比 m 中 Md 负号是怎么得出来的？
1 d Mrd a
2
1 1 Mrd C C MN cosd 2 a a


2 C S a
2
a 2 C S 2
正轴等面积圆锥投影的主要公式
1、单标准纬线等面积圆锥投影
a sin 0
a 2 C S 2
a 0 n0 1 r0
2、掌握等角、等面积、等距离方位投影 的坐标与变形公式 3、掌握透视方位投影的特点
4、掌握方位投影的变形规律及应用
第二节
方位投影及其应用
学习重点与难点：
1、方位投影概念及公式意义 2、方位投影的变形规律
第二节
方位投影及其应用
一、方位投影的概念及一般公式
s

A
x
y
O

A
A
3、一般公式
x s cos sin cos
x s cos sin sin
y sin cos sin
a
algU1 lgU 2 lg r2 lg r1
lg r2 lg r1 a lg U 1 lg U 2
r1U r2U K a a
a 1
a 2
2、双标准纬线等角圆锥投影
正轴等角割圆锥投影及其经纬线图形
三
等面积圆锥投影
1 d Mrd a
d a P mn 1 Md r