陈畅之原子物理学第五讲：电子运动形成的磁矩和磁场的相互作用
磁偶极子与磁场的相互作用能与相互作用力
学中是可行的 。
3 算例 如图 2 示 ,线框 CDEG与无限长直导线共面 ,求其相互作
用能 Wi 与相互作用力 Fr 解 要求相互作用能 ,即要确定 m ·B ,线框所在区域
磁场不均匀 ,将其看作是由无穷多 d ( m ·B) 构成 ,
∫ W相互 = Wi = d ( m ·B)
由式 (8) ,作用力 Fr 仅 x 在方向
磁偶极子与磁场的相互作用能与相互作用力Ξ
邱荒逸
(江阴职业技术学院 ,江苏 江阴 214405)
摘 要 :磁偶极子与电偶极子一样 ,都是非常实用的物理模型。在现行少课时教改的趋势下 ,让同学尽早认识磁偶极子是一桩 非常有意义的事。教材中对磁偶极子虽有论述 ,但用到的数学既较深奥 ,也有点繁琐 ,直接导致初学者在认识上产生障碍。在教学 中 ,磁偶极子与磁场的相互作用力运用培安力公式来计算 ,方法直观易懂 ,学生较易接受。
第
18 卷 第 2 2005 年 6 月
期
连云港职业技术学院学报 Journal of Lianyungang Technical College
V olJ.u1n8.
No. 2 2005
文章编号 :1009 - 4318(2005) 02 - 0079 - 02
∫ Wi =
x+ a
Ir adx
x
·μ2π0 Ixe
=
μ0 Ie Ir 2π
a l
n
x
+ x
a
作者简介 :邱荒逸 (1958 - ) ,男 ,江苏启东人 ,江阴职业技术 学院基础部副教授 ,主要从事大学物理的教学 。
On Interaction Energy and Mutual Force of Magnetic Dipole and Magnetic Field
【高二学习指导】高二物理知识点详解：磁场
【高二学习指导】高二物理知识点详解：磁场高二物理知识点详解：磁场一、磁场磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。
电流在周围空间产生磁场，大磁针在该磁场中受力的促进作用。
磁极和电流之间的相互作用也就是通过磁场出现的。
电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。
磁场就是存有于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特定形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放进其中的磁极或电流有力的促进作用。
二、磁现象的电本质1.安培分子电流假说法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流-分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
安培是最早揭示磁现象的电本质的。
一根未被磁化的铁棒，各分子电流的价值观念就是杂乱无章的，它们的磁场互相抵销，对外不显出磁性;当铁棒被磁化后各分子电流的价值观念大致相同，两端对外表明较强的磁性，构成磁极;特别注意，当磁体受高温或强烈敲打可以丧失磁性。
2.罗兰实验正电荷随其绝缘橡胶圆盘高速旋转，辨认出大磁针出现偏移，表明运动的电荷产生了磁场，大磁针受磁场力的促进作用而出现偏移。
3.磁现象的电本质运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动电荷(电流)存有磁场力的促进作用，所有的磁现象都可以归咎于运动电荷(电流)通过磁场而出现相互作用。
三、磁场的方向规定：在磁场中任一一点大磁针北极受力的方向亦即为大磁针恒定时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。
四、磁感线1.磁感线的概念：在磁场中画出来一系列存有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。
2.磁感线的特点(1)在磁体外部磁感线由n极至s极，在磁体内部磁感线由s极至n极(2)磁感线是闭合曲线(3)磁感线不平行(4)磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强3.几种典型磁场的磁感线(1)条形磁铁(2)通电直导线a.安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向;b.其磁感线就是内密外疏的同心圆(3)环形电流磁场a.安培定则：使右手伸展的四指和环形电流的方向一致，抬起的大拇指的方向就是环形导线中心轴线的磁感线方向。
磁场的生成与作用原理
磁场的生成与作用原理磁场是我们日常生活中经常接触到但不易察觉的力量。
然而，正是这微弱而又神奇的力量，对我们的生活产生了广泛而深远的影响。
本文将探讨磁场的生成和作用原理，旨在帮助读者更好地理解这一秘密的自然现象。
磁场的生成与电流息息相关。
根据奥斯特法尔定律（Ampère's circuital law），通过电流产生的磁场的磁感应强度与电流成正比。
换句话说，在一个固定的空间中，当通过一根导体中的电流增加或减小时，相应的磁场也会随之增加或减小。
磁场的本质可以通过电子的磁矩来解释。
从基本粒子的角度来看，电子具有自旋和轨道磁矩。
自旋磁矩是由电子自身的自旋运动产生的，而轨道磁矩则是由电子的轨道运动产生的。
这两种磁矩的叠加形成了电子在磁场中的总磁矩。
在一个导体中，由于电子的运动形成了电流，这些电子的磁矩也会相互影响，从而形成一个整体的磁性。
当电流通过导体时，电子的自旋和轨道磁矩在空间中排列形成一个闭合的环。
这个环状的电子磁矩的总和就是我们所说的磁场。
磁场有两个主要的作用：吸引和排斥。
磁场中存在两种极性：北极和南极。
根据磁场的性质，相同极性的磁体会互相排斥，而不同极性的磁体会互相吸引。
这是由于磁场中的力线会从北极流向南极，形成一个环绕磁体的路径。
磁场的作用力并非只限于磁体之间的相互作用。
在实际生活中，我们可以观察到磁场对物质的作用。
例如，在传统的电动机中，磁场的存在使得通过电能转化为机械能。
当电流通过电线圈时，产生的磁场与磁铁产生互相作用，导致电动机可以转动。
除了电动机，磁场还具有许多其他应用。
在励磁场中，磁性物质如钕铁硼和磁铁在磁场的作用下可以产生巨大的磁力，用于制造电机、发电机、磁共振成像仪等设备。
磁场还被应用于磁悬浮列车、磁力制动器和磁共振技术等领域。
然而，磁场不仅仅是人造的，它也存在于自然界中。
地球本身就是一个巨大的磁体，具有自己的地磁场。
地球磁场的生成与地球内部的液态外核中的涡流有关。
科普物理磁场认识磁场的形成和相互作用
科普物理磁场认识磁场的形成和相互作用科普物理：磁场——认识磁场的形成和相互作用磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。
从医疗设备到家用电器，从电动车到地球自身，磁场无处不在。
本文将通过科普的方式，介绍磁场的形成和相互作用的基本原理。
一、磁场的形成磁场是由带电粒子运动而产生的，它是与电场密切相关的。
当电子在某个物质中运动时，它们会形成一个微小的电流环，从而产生一个微弱的磁场。
这种微弱的磁场被称为磁偶极子，并且有一个势能，即磁矩。
除了带电粒子的运动外，磁场还可以通过电流产生。
当电流在导体中流动时，会形成一个环绕导体的磁场。
根据安培定律，磁场的大小与电流的大小成正比。
这也是为什么电动机、变压器等设备会产生强大磁场的原因。
二、磁场的相互作用磁场的相互作用是指两个或多个磁场之间的相互影响。
正如电荷之间会相互作用一样，磁场也会产生相互作用。
在磁场中，存在两种相互作用力：吸引力和斥力。
当两个磁场相向而行时，它们会互相吸引，即北极和南极相吸引。
而当两个磁场同向而行时，它们会互相斥力，即北极和北极相斥、南极和南极相斥。
这种磁场的相互作用可以解释许多日常生活中的现象。
比如，当我们将两个磁铁的北极和南极相对接时，它们会吸附在一起。
这是因为两个磁铁形成的磁场相向而行，产生了吸引力。
此外，磁场还可以对物体施加力，这种力被称为洛伦兹力。
当一个带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，从而改变它的运动轨迹。
例如，在离子束加速器中，磁场被用来控制带电粒子的运动轨迹。
磁场的相互作用还可以应用于各种实际设备中。
比如，电动车中的电机利用磁场相互作用的原理产生转矩，从而驱动车辆运动。
另外，磁共振成像（MRI）利用磁场的相互作用，可以生成人体内部的详细图像，用于医学诊断。
总结：通过本文的介绍，我们对磁场的形成和相互作用有了更深入的了解。
磁场的形成是由带电粒子的运动以及电流在导体中流动产生的。
磁场的相互作用表现为吸引力和斥力，并且可以解释许多日常生活中的现象。
人教版高二物理选修--磁现象和磁场磁感应强度-ppt精品课件
()
A.1 kg/(A·s2)
B.1 kg·m/(A·s2)
C.1 kg·m2/s2)
D.1 N/(A·m)
答案:AD
解析:由定义式知D正确,利用1 N=1 kg·m/s2得A正 确.
人 教 版 高 二 物理选 修3-1： 3.1磁 现象和 磁场 3 . 2磁感 应强度 (共32张 PPT)
人 教 版 高 二 物理选 修3-1： 3.1磁 现象和 磁场 3 . 2磁感 应强度 (共32张 PPT)
3.在测定某磁场中一点的磁感应强度时,得到下图中 的几个关系图象,其中正确的是( )
答案:AD
人 教 版 高 二 物理选 修3-1： 3.1磁 现象和 磁场 3 . 2磁感 应强度 (共32张 PPT)
人 教 版 高 二 物理选 修3-1： 3.1磁 现象和 磁场 3 . 2磁感 应强度 (共32张 PPT)
规定：磁场的方向，就是磁感应强度的方向
小磁针北极的受力方向 小磁针北极静止时所指的方向
（二）磁感应强度B的大小
1、电流受力的特点
平行磁场不受力 垂直磁场受力最大
2、实验探究的方法
控制变量法 ——垂直磁感线放置导线
① 保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小.
② 保持电流不变，改变导线通电部分的长度.
3、磁场 磁体与磁体、磁体与电流、
电流与电流之间，通过磁场产生相互作用。
4、地磁场
二、磁感应强度
电场 力的性质: 电场强度 E=F/q
F=Eq
能的性质: 电势、电势差 Φ =Ep/q W=Uq
磁场的基本性质
力的性质
对磁极和电流有力的作用 能的性质
怎样描述磁场的强弱？
利用磁针或电流受力
磁场与电磁相互作用
磁场与 电磁相互作用
第11章 磁场与电磁相互作用 The Magnetic Field and Electromagnetic Reciprocity
第1节 磁性与磁场
第2节 毕奥 — 萨伐尔定律
第3节 磁场的高斯定理和安培环路定理 第4节 电流与磁场 第5节 带电粒子在电磁场中的运动
第1节 磁性与磁场 Magnetism and Magnetic Fields
B
2. 磁通量 （ B 的通量）
定义: 通过一给定曲面的磁力线的总数
——该面的磁通量B 计算非均匀磁场中任意曲 面S上的磁通量:
在曲面S上取面积元dS， 通过dS的磁通量为
n
S
dS
d B B dS B cos dS
S上的总磁通量为:
B d B B dS (韦伯) S
B
v
3º v // B 及v =0 时, F=0 F 大小 B Max q0v B 方向 FMax v
B
FMax
v
单位： SI制 T(特斯拉)
高斯制 G(高斯)
1T = 104G
一、磁通量
B 线） 1. 磁力线 （磁感应线、
S
N
I
B
（1）磁力线是无头无尾的闭合曲线。 （2）不同电流的磁场， 磁力线的形状不同。 （3）磁力线上任一点切线 方向是该点的磁场方向。 （4）可用磁力线的疏密程度 表示磁场的强弱: B N S
l
0
y
2
r
x
dB
0 Idl sin B 4 r2
1
. P
X
sin cos r x sec l xtg dl x sec2 d
高中物理竞赛-第三篇 电磁学：磁相互作用(共25张PPT)
半径： R mv qB
螺距：h v//T
2m v//
qB
一束发散角 不太
B
大，速度大致相同的 A ●
● A′
带电粒子，从A点进入，
磁场则：
v|| vcos v
v vsin v
各粒子的螺距h相等，R不相等
各粒子经历一个回旋周期后会聚到A′点 ——磁聚焦
9
(3) 磁约束
R mv qB
以载在一流无金子外属在场杆F时为：q例vI：=vB载q作n流a用b子下以加平上均磁速场度Bv漂i移。A →i
→B
形载成流一子q个v同横B时向受电q到E场t两E时个AA：力'—E称H向向为上下v霍Bqq耳Ev电HB场 a
b A'
动画
在AA’两表面间A'建立一个稳定a 的电位差VH——霍耳电压
VH
设此轨道半径为R，F向心=qvB，
F
q
B
vo
a向心=v2/R
qvB = m v2/R
F向心= ma向心
得： R m v qB
q
r
2 m
qB
——周期
频率：
1 T
qB
2 m
——回旋共振频率
4
2）普遍情形下
v,B
（任意角）
v可分解
v// vcos v vsin
若 v// 0,v v ，就是上述情况；
r mv qB
v , r , 且周期增加。
动画
vmax
qBR m
R为盒的最大半径
在半盒运动所需时间：
m
qB
qB
mo
1v c2
v, .
交变电压
7
陈畅之原子物理学第一讲绪论卢瑟福模型
20
1827年，生物学家Brownian motion布朗运动： 悬浮在液体气体中的花粉微颗粒的永不停息的 无规则运动。 真正意义上解决了原子存在的证据并估算出原子大小的 物理学家出现了：
《根据分子运动论研究静止液体中悬浮微粒的运动》
1866，门捷列夫元素周期表 (The periodic system of L. Meyer and D. I. Mendeleev)
14
一年后，Dalton, 英国化学老师道尔顿，根据普鲁斯脱 的实验总结规律，得出了倍比定律，提出现代意义上 的原子论。 倍比定律：若两种元素能生成几种化合物，则在这些 化合物中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量， 互成简单整数比。14g N2+ 16g O2 — 30g NO;
15
在曼彻斯特的“文学和哲学学会”上，道尔顿第一 次阐述了他关于原子论以及原子量计算的见解，并 公布了他的第一张包含有21个数据的原子量表。在 这份报告中道尔顿已经概括了科学原子论的以下三 个要点“原文如下”：
彼此之间具有简单的整数比，元素气体等体
积的重量正比于原子量
1 volume N + 1 volume O2 = 2 volumes
《带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)》课件—高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第二册
磁聚焦原理图解 条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样
B
A
磁聚焦原理图解 条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样
B
A
磁聚焦原理图解 条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样
磁聚焦： 一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为R，则 粒子将汇聚于同一点。
磁聚焦： 一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为R，则 粒子将汇聚于同一点。
磁发散： 从一点进入磁场的粒子，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则无论在磁 场内的速度方向如何，出磁场的方向都与该点切线方向平行。
v AC
y
R O/
Pv R
Q
θR O/
O
x
O
x
图 (a)
图 (b)
y
Pv
Cr
R O/
带点微粒发射 装置
O
x
Q 图 (c)
变式：
如图所示，圆心O1的坐标为(0﹑R)，半径为R的圆形区 域内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在坐 标原点O处有一粒子源，可向y>0的区域各个方向发射质量为 m电量为-q速度为 v BqR 的粒子，证明：粒子经过该磁场偏 转后都能平行于x轴方向m运动。
例2：在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相 同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、 磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x 轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的 相互作用） y
用物理学原理解释磁场的产生和磁化规律
用物理学原理解释磁场的产生和磁化规律磁场是我们日常生活中常见的现象之一，它对于电子设备的正常运行至关重要。
然而，磁场的产生和磁化规律是如何解释的呢？在物理学中，我们可以通过一些基本的原理来解释这一现象。
首先，我们需要了解磁场的产生。
磁场是由运动电荷产生的，也就是说，只有带电粒子才能产生磁场。
这是由电磁感应定律和安培定律所描述的。
电磁感应定律告诉我们，当一个导体中的磁通量发生变化时，就会在导体中产生感应电流。
而安培定律则告诉我们，通过一段导线的电流会产生一个磁场。
因此，当电荷在导体中运动时，就会产生磁场。
接下来，我们来讨论磁化规律。
磁化是指将非磁性物质转变为磁性物质的过程。
在物理学中，我们常用磁化强度来描述物质的磁化程度。
磁化强度与物质内部的微观结构有关，主要与物质中的磁性原子或离子有关。
磁性原子或离子具有自旋和轨道运动，从而产生了磁矩。
磁矩是描述物质磁性的一个重要参数，它可以看作是一个微小的磁偶极子。
当磁性原子或离子在外加磁场的作用下，磁矩会发生定向排列，从而产生磁化。
磁化强度与外加磁场的强度和方向有关。
当外加磁场较弱时，磁矩的定向排列相对较弱，磁化强度也较小。
而当外加磁场较强时，磁矩的定向排列相对较强，磁化强度也较大。
此外，当外加磁场的方向改变时，磁矩的定向排列也会发生相应的变化，从而导致磁化强度的改变。
除了外加磁场的作用，温度也会对磁化强度产生影响。
在高温下，原子或离子的热运动削弱了磁矩的定向排列，从而使磁化强度减小。
而在低温下，原子或离子的热运动减弱，磁矩的定向排列相对较强，磁化强度增大。
此外，磁化还可以分为临时磁化和永久磁化。
临时磁化是指在外加磁场的作用下，物质产生磁化，但在去除外加磁场后，磁化强度会逐渐减小，最终恢复到无磁化状态。
而永久磁化是指在外加磁场的作用下，物质产生磁化，即使去除外加磁场，磁化强度仍然保持一定程度的磁化。
总结起来，磁场的产生和磁化规律可以通过物理学原理进行解释。
磁场是由运动电荷产生的，而磁化是由磁性原子或离子的定向排列所引起的。
氢原子的薛定谔方程解
r 2
mvr e 2m
e 2m
L
i
量子力学薛定谔方程求解出的轨道角动量：
L l(l 1) h l(l 1)
2
是量子化的
l
e 2m
L
l(l 1) he
4m
l(l 1)B
量子化的。
B
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
简言之，请大家记住
*非均匀磁场中,环绕电流所受的合外力
F
dB
dr
如果非均匀磁场的方向规定为z方向，
则原子内部的总磁矩就会绕着此方向转动，
而且绕的角度是量子化的，即在z方向投影 是量子化的，那么受到的力的大小
F
z
dB dz
g
jmjB
dB dz
也是量子化的
以上理论预言在实验上的验证！
史特恩-革拉赫实验
z
θ
i
关于刚体转动相关知识的回顾
一个绕着中心公转的质 点m每秒钟转过的角度叫做 角速度
则这个转动的角动量L J0 mR2 mvR,
方向沿着公转平面的法线方向！
原子内部电子轨道角动量运动形成的磁矩
电子(带负电)轨道运动的磁矩（公转形成的磁矩）
z
l
iS
e
v
2r
2S1
2
对z方向的非均匀磁场: F 0 , 原子受到z方向力的作用, 而改变运动路径，所以就会发生偏离现象！
F
z
dB dz
磁场的原理及应用
磁场的原理及应用磁场是由物质的运动电荷所激发的一种物理现象。
在物质中存在电流时，便会产生磁场。
磁场是一种力的载体，能够对周围的物质产生作用。
磁场的产生和作用是通过磁感应线来描述的，这些磁感应线在空间中形成闭合的环路，它们的方向表示了磁场的方向，而它们的密度则表示了磁场的强度。
磁场的强度与电流的大小和方向有关，通常用磁感应强度和磁场强度这两个物理量来描述。
磁场的产生主要来源于电流，当电流在导体中流动时，就会产生磁场。
这是由安培定律和毕奥-萨伐尔定律所规定的。
安培定律规定了电流元产生的磁场强度，而毕奥-萨伐尔定律则描述了电流在磁场中所受的力。
此外，除了电流外，磁铁也能够产生磁场。
磁铁是一种可以吸引铁、镍等物质的物体，它可以产生一个称为磁矩的磁场。
这是由于磁铁中存在着未成对的电子，它们的自旋和轨道运动形成了微观电流圈，从而产生了磁矩。
这些磁矩会相互作用，形成磁场。
磁场在自然界和工业生产中有着广泛的应用。
磁场可以用于制备电磁机械设备，例如发电机和电动机。
在发电机中，通过旋转磁场产生感应电流，从而产生电能；而在电动机中，通过输入电能产生磁场，从而产生机械能。
此外，磁场还可以应用在制备各种传感器和仪器，例如磁传感器和磁共振成像仪。
磁传感器能够通过检测周围磁场的变化来测量物体的位置和速度，适用于导航系统和位置检测。
而磁共振成像仪则利用磁场对人体组织产生作用，通过探测信号的变化来获取人体内部的结构信息，适用于医学诊断。
此外，磁场还可以用于探测地下资源，例如磁测仪和磁探仪就是利用磁场来探测地下矿藏和岩石构造的。
磁场还可以用于物质控制和处理。
通过对物质施加磁场，可以实现对物质的操控和改变。
在材料科学中，可以利用磁场来控制材料的结构和性能，例如提高材料的强度和导电性。
在生物科学中，磁场可以用于生物样本的处理和细胞的分离，例如利用磁珠和磁梯度来对生物分子进行捕获和分离。
此外，磁场还可以用于环境治理和污染处理，例如利用磁性吸附剂来去除水中的重金属和有机物质。
原子核 磁矩 毕奥沙法拉定律
原子核磁矩毕奥沙法拉定律原子核的磁矩与毕奥-萨伐尔定律之间存在关联。
首先，让我们分别了解这两个概念。
原子核的磁矩是原子核的一个基本属性，它是由原子核内的质子和中子的磁矩以及它们的自旋产生的。
磁矩是一个矢量，既有大小又有方向，它描述了原子核在磁场中的行为。
毕奥-萨伐尔定律，又称为毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律，是一个描述电流元在空间任意点产生的磁场的定律。
这个定律指出，电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl到P 点的距离的平方成反比。
在原子核物理中，毕奥-萨伐尔定律经常用于计算原子核产生的磁场。
因为原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，它们在核内运动产生的电流会导致一个磁矩，这个磁矩可以用毕奥-萨伐尔定律来计算。
最新复旦大学大学物理A电磁学7.1磁性、磁矩演示教学
磁场
物质与磁场的相互作用
mB
U m B F(m)B
分子原子 磁矩
B
电子的轨道磁矩
e v
绕原子核轨道运动的电子
+
i
电流为 i 的圆形电流 r
磁偶极矩
mel r 2i
1 evr
i e e ev T 2 r / v 2 r
2 e mvr
L el
2m
+
i
e 2m
Lel
m el
自旋磁矩
e
mes
m
s(s1)
ges因子2
s= 1 2
11
ns 2 ,
2
2个空间取向
平行或反平行
(mes)z nsgesB B
核磁矩
原子核
质子
中子 都是由带电的
（正电） （电中性） 基本粒子组成
轨道和自旋运动 （量子化）
I(I 1)
核磁矩/核角动量
e 2m
p
gI
核磁矩比电子磁矩小三个量级！
Al，Na，CuCl2，NiSiO4， 液态O2，Pt，Li，…
吸引
分子电流
电？
电流
磁体
磁荷
磁场
电荷
运动电荷
安培
为什么没有温升现象？ 菲涅耳的质疑 宏观环形电流
磁体
微观分子电流 唯象
轨道(绕核)
电子运动
电 荷
“分子电流”
等
自旋
“ 环
轨道
形 ”
效
核子运动
运 动
“环形”电流
自旋
磁偶极子 激励 作用
微观分子电流宏观环形电流安培资料仅供参考磁场激励分子电流电子运动核子运动环形电流磁偶极子轨道绕核自旋轨道自旋作用资料仅供参考物质与磁场的相互作用分子原子磁矩资料仅供参考电子的轨道磁矩电流为的圆形电流磁偶极矩资料仅供参考电子的磁矩轨道磁矩自旋磁矩eses原子分子的磁矩所有电子磁矩的和原子无固有磁矩原子有固有磁矩原子或电子的磁矩由电子的角动量确定角动量
关于磁场与磁矩的相互作用能问题
关于磁场与磁矩的相互作用能问题
周国运
【期刊名称】《信阳师范学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】1989()4
【摘要】本文以大线圈产生的磁场、小线圈产生的磁矩为基本模型,从磁矩在磁场中发生转动、力矩作功、各种能量相互转换入手,讨论了磁场与磁矩相互作用引出的相互作用能、磁位能、附加能及三者的区别、联系和物理意义。
【总页数】4页(P326-329)
【关键词】磁矩;相互作用能;磁位能;附加能
【作者】周国运
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】N55，G658.3
【相关文献】
1.磁偶极子与磁场的相互作用能与相互作用力 [J], 邱荒逸
2.磁偶极子在外磁场中的相互作用能和势能 [J], 董启宏
3.磁偶极子在磁场中相互作用能及相互作用势能的简单计算 [J], 谢莉莎;肖苏;王飞
4.电磁场与旋转球的引力场的相互作用能 [J], 李德俊
5.磁场对非对称量子点中弱耦合极化子的相互作用能的影响 [J], 田惠忱;肖景林因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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实验测试的结果表明偏离量z2确实是两条，底片上呈现分离的痕 迹，而且两条痕迹之间的距离测量1.12cm，与理论预言完全吻 合！！！有力证明了原子内部的磁矩沿着外磁场方向是量子化的， 即对应着产生磁矩的角动量也是量子化的理论是成立的！
习题：
Bz d D Bz d D z2 m j g j B m j g j B z 2 Ek z 3kT
简言之，请大家记住
对原子内的电子来说，轨道角动量（公转） 形成的磁矩大小
he e B 9.2740 10 23 A m 2 4m 2m
玻尔磁子
l l (l 1)B
而且磁矩的方向和轨道角动量一样， 也是量子化的，有2l+1个取向
再讨论一下电子自旋形成的磁矩
0,1,2,3,4...
jz g j m j B (m j 1,0,1)
jz 在特定方向的投影只可 能取 g j m j B
即 1 (1) B ,0,1 (1) B 三个值
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
(3)
4
原子态
，
2 s 1
Lj
D1/ 2
3 ：s 2
， l 2，
j
1 2
s, p,d, f, g...
3 3 ( 1) 2(2 1) 3 2 2 gj 0 1 1 2 2 ( 1) 2 2
S,P,D,F,G...
0,1,2,3,4...
1 1 jz g j m j B (m j , ) 2 2
原子内部电子运动形成的 磁矩和磁场的相互作用
先复习一下经典电磁场理论
经典理论：载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩
a
F1
d
B
l1
c
I F2
考虑ad, bc受力F1、F2大小相等， 方向相反，在同一条直 线上
总的合力F 0
l2
b
l1
a F
θ
.
ˆ n
F
考虑左右两线段受力情况,
z
θ
i
z cos ： 在z方向的投影
关于刚体转动相关知识的回顾
一个绕着中心公转的质 点m每秒钟转过的角度叫做 角速度
则这个转动的角动量 L J 0 m R2 m vR, 方向沿着公转平面的法 线方向！
原子内部电子轨道角动量运动形成的磁矩
电子(带负电)轨道运动的磁矩（公转形成的磁矩）
(2)
2
原子态2s1Lj
， s, p,d, f, g...
1 P3 / 2 ： s 2
， l 1，
j
3 2
1 1 S,P,D,F,G... ( 1) 1(1 1) 3 2 2 4 gj 0,1,2,3,4... 3 3 2 3 2 ( 1) 2 2 3 1 1 3 jz g j m j B (m j , , , ) 2 2 2 2
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
银原子气体 基态
原子态2s1Lj
Bz d D z2 m j g j B z 2 Ek
所以，该原子气体进如此非匀强磁场后， 肯定会分裂成四条线！底片上的相距离 中心的距离分别为： -0.521cm,-0.174cm, +0.174cm,+0.521cm
10cm
25cm
Bz d D 2 z2 m j g j B 2.0mm z 2 Ek
jz 在特定方向的投影只可 能取 g j m j B
4 3 4 1 4 1 4 3 即 ( ) B , ( ) B , ( ) B , ( ) B四个值 3 2 3 2 3 2 3 2
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
l s
与j并不正好反向
在 j方向投影 j 是恒定的，垂直 j 的分量因旋转，其 平均效果为零。所以对外起作用的是 j ，常把它称为电子
的总磁矩。
j j j j e j ( j s) j 2m j 1 2 s j j j s 2 e j (1 j 2m 2 2 s
s j 2 )j j
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
e j gj 2m
j(j 1 ) l(l 1 ) s(s 1 ) g 1 2 j(j 1 )
朗德因子
单电子的总角动量
J LS L l (l 1) S s( s 1) J j ( j 1) J z m j
S,P,D,F,G...
0,1,2,3,4...
1 1 z g j m j B ( m j , ) 2 2
z B , B
v
基态的氢原子水平速率进入磁场，在z方向受到Fz作用 做平抛运动：
根据热力学，温度 T的 气体分子平均速度为 1 3 2 Ek m v kT v 2 2 3kT m
在4D1 态下，内部的电子的公 转自转形成的总磁矩为 零！
2
*均匀磁场中,环绕电流所受的合外力 F 0 dB *非均匀磁场中,环绕电流所受的合外力 F dr
如果非均匀磁场的方向 规定为z方向， 则原子内部的总磁矩就 会绕着此方向转动， 而且绕的角度是量子化 的，即在z方向投影 是量子化的，那么受到 的力的大小 dB dB F z g j m j B 也是量子化的 dz dz
玻尔兹曼常数 k 8.617105 eV / T
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
原子态2s1Lj
s, p,d, f, g...
S,P,D,F,G...
0,1,2,3,4...
10cm
2 gj 5 Ek 0.05eV
30cm
dB *非均匀磁场中,载流线圈所受的合外力 F dr
空间环形电流的磁矩
iS
方向与 i （电流强度）方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中不受力： F 0
非均匀磁场中： 磁场方向沿 轴，随
S是环形电流包围的面积
z
z
dB 的变化为 dz
合力 Fz dB cos z dB dz dz
L l (l 1)
l l (l 1) B
2 s ( s 1 ) s B S s( s 1) J j ( j 1) j ?? j ( j 1) B jz ?? m j B J z m j
单电子原子的总磁矩
d B
F F BIl 2
F F 0
以a轴为转轴的力矩 M l1F sin BIl2l1 sin BIS sin
ˆ 线圈磁矩 定义： ISn
我们需要使用的结论:
F 0
*均匀磁场中,载流线圈所受的合外力 *均匀磁场中,磁矩的势能为 U B
多电子的总磁矩
J g J J ( J 1) B Jz g J mJ B
朗德因子
Jz g J mJ B
3 S ( S 1) L( L 1) gJ 2 2 J ( J 1)
例
求下列原子态的gj因子：(1)
解：
1
4 2 P (2) (3) D1/ 2 P 1 3/ 2
x vt 1 2 1 Fz 2 z1 at t 2 2m
Bz d D Bz d D z2 B B z 2 Ek z 3kT
实验中，取参数 B 10T / m, d 1m, D 2m, T 400K z k 8.617 10-5 eV / K , B 0.5779 10 4 eV / T 理论上可以得出会有两 个分裂痕迹 而且z 2 1.122cm,
以上理论预言在实验上的验证！
史特恩-革拉赫实验
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是， 是原子物理学最重要的实验之一。
基态氢原子束通过非均匀磁场时将分裂开 基态氢原子的原子态
2
S1
2
N
S
无磁场
有匀强 磁场
有非匀 强磁场
宏观中的刚体自旋转运动对应的自旋角动量S
对圆盘或陀螺绕中心轴 的自旋角动量 1 1 2 S m R m vR 2 2
电子自旋角动量运动形成的磁矩
电子(带负电)自旋形成的磁矩（自转形成的磁矩）
陀螺绕中心轴的自旋角 动量 1 1 S m 面积
z
v mvr e 2 l iS e r e L 2r 2m 2m
量子力学薛定谔方程求解出的轨道角动量：
L l (l 1) h l (l 1) 2
i
是量子化的
e he l L l (l 1) l (l 1) B 量子化的。 2m 4m he B 9.2740 10 23 A m 2 玻尔磁子 4m
3 s( s 1) l (l 1) gj 2 2 j ( j 1)
1
原子态 Lj
s, p,d, f, g...
S,P,D,F,G...
2 s 1
(1)
P 1 ： s 0 ，
， l 1
j 1，
3 0(0 1) 1(1 1) gj 1 2 2 1(1 1)