微积分基本定理导学案
微积分基本定理第2课时导学案
班级：_____________ 姓名：_______________柘木中学2013级高二数学导学案微积分基本定理(2) 2015.03.25编写人：胡赛赛 审核人：胡先义 徐峰一、学习目标知识技能1．理解并记住牛顿—莱布尼茨公式，即微积分基本定理；2．数学思想方法（转化）：将求定积分的问题转化成求原函数的问题.过程与方法理解导数与积分计算的互逆关系，认识和体会微积分基本定理的重要意义和作用. 情感、态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物之间的相互转化和对立统一的辩证关系.二、学习重难点重点：微积分基本定理难点：准确求函数的定积分三、预习方案预习教材 预习教材第53—55页的内容自主梳理1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的________和________． 特殊的：当且仅当_________，则bi a +为实数；当且仅当_________，则bi a +为虚数； 当_______且_______，则bi a +为纯虚数.(2)复数相等：bi a +＝di c +⇔____________(a ，b ，c ，d ∈R )．(3)共轭复数：bi a +与di c +共轭⇔____________(a ，b ，c ，d ∈R )．z 为z 的共轭复数． 2.复数的几何意义(1) 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示________；虚轴上的点（除原点外）都表示________． (2)复数bia z +=复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．___________．(3)复数的模：向量OZ →的长度叫做复数bi a z +=的模，记作________或__________， 即||||bi a z +=＝________________. 3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=，则①加法：)()(21di c bi a z z +++=+＝______________； ②减法：)()(21di c bi a z z +-+=-＝________________； ③乘法：)()(21di c bi a z z +⋅+=⋅＝________________； ④除法：)()()()(21di c di c di c bi a di c bi a z z -⋅+-⋅+=++==_____________＝____________)0(≠+di c ． (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何C z z z ∈321、、，有21z z +＝________， 321)(z z z ++＝__________________. (3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任何C z z z ∈321、、， 有=⋅21z z _______,()=⋅⋅321z z z __________,()=+321z z z ____________.预习检测1.已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a=______. 2.(2013辽宁)复数i z +=1的虚部是______.3.在复平面内复数i iz -+=143对应的点在第______象限. 4.若复数,2i z -=则=+zz 10（ ）A.i -2B.i +2C.i 24+D.i 36+5.已知i 是虚数单位，则复数=+)1(13i i （ ） A.i +1 B.i -1 C.i +-1 D.i --1四、探究学案探究一、复数的概念1.(2013安徽文)设i 是虚数单位，若复数ia --310()R a ∈是纯虚数，则a 的值为（ ） A.3- B.1- C.1 D.32.(2013山东)若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为（ ） A. 2i + B. 2i - C.5i + D.5i -班级：_____________ 姓名：_______________变式：若将本探究1中的条件“i a --310”变“iaa --3，且其实部与虚部和为1”试求a .探究二、复数的代数运算 1.(2013新课标文)212(1)ii +=-（ ）A. 112i --B. 112i -+C. 112i +D. 112i - 2.(2013安徽)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数,若z i z z 22=+⋅,则z =（ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1探究三、复数的几何表示1.(2013四川)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( ) A ．A B ．B C ．C D ．D2.(2013北京)在复平面内，复数2(2)i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限五、当堂练习1.(2014大纲）设iiz +=310，则z 的共轭复数为( ) A ．i 31+- B ．i 31-- C ．i 31+ D ．i 31-2.(2014全国)=-+23)1()1(i i ( ) A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --1 3.(2014广东)已知复数z 满足(34)25,i z +=则z =( )A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+4.(2014浙江)已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.(2014重庆)在复平面内表示复数)21(i i -的点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限六、复习收获与小结。
人教版高中数学微积分的基本定理教案2023
人教版高中数学微积分的基本定理教案2023一、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握微积分的基本定理，具体包括：1. 理解微积分的基本概念和思想；2. 掌握积分的基本性质和计算方法；3. 理解定积分与不定积分之间的关系；4. 能够运用基本定理解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握微积分的基本定义与基本性质；理解基本定理的概念及其应用方法；熟练运用基本定理解决实际问题。
2. 教学难点：理解定积分与不定积分之间的关系；灵活应用基本定理解决复杂问题。
三、教学准备1. 教师准备：备好课件、教材及练习题；准备相关教具、实例和案例。
2. 学生准备：预习教材内容，并做好相关习题。
四、教学过程及方法本节课采用讲授与实践相结合的教学方法，分为以下几个环节：1. 导入：通过提问的方式，引出微积分的基本概念和应用背景。
2. 理论讲解：a. 介绍微积分的基本定义和思想，包括导数和积分的概念。
b. 讲解积分的基本性质，如线性性质、换元积分法等。
c. 引入基本定理，并解释其意义和应用。
3. 实例演练：a. 列举一些基本的定积分和不定积分，通过具体的计算过程，帮助学生理解定积分与不定积分之间的关系。
b. 针对不同类型的实例题，引导学生运用基本定理解决问题，培养独立思考和分析问题的能力。
4. 拓展延伸：通过给学生一些挑战性的练习题，提高他们的思维能力和解题技巧。
5. 归纳总结：对本节课的重点知识进行归纳总结，并强调学生在复习时需要重点掌握的要点。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对微积分的基本定理有了较好的理解，并能够熟练运用基本定理解决一些实际问题。
同时，通过实例演练和拓展延伸，增强了学生的数学思维能力和解题技巧。
在教学过程中，我注意到一些学生对定积分与不定积分之间的关系理解不深，需要进一步加强讲解和练习。
下次教学时，我将更加注重对这一知识点的讲解和巩固。
《142微积分基本定理》导学案5.doc
《1・4・2微积分基本定理》导学案5【课标转述】通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。
【学习目标】1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法【学习过程】一、复习：定积分的概念：用定义计算定积分方法步骤：二、新课探究：我们讲过用定积分定义计算定积分，但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。
我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较-•般的方法。
变速直线运动中位置函数与速度函数之I、可的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为s(t),速度为V(t)(v(r)><?),则物体在时间间隔「丁T 1内经过的路程可用速度函数表示为小 o另一方而，这段路程还可以通过位置函数S(t)在百込］上的增S-5(7；)-5(7；)来表达，即|%a)d「s(G-s(7；)而S'(r) = v(r)。
对于一般函数芦(兀),设尸3 =加'是否也有fbI f(x)dx = F(b) — F(ci)J a若上式成立，我们就找到了用f(力的原函数(即满足^，(劝二广(兀))的数值差F(b) —F(G)来计算/(x)在［a,b］上的定积分的方法。
注：1、定理如果函数F(X)是⑺小］上的连续函数f(劝的任意一个原函数，则f(x)dx = F(b) — F(a)2、为了方便起见,还常用尸(兀)『表示F(b)_F(a)，即b >f(x)dx = F(x)^=F(b)-F(a)该式称之为微积分基本公式或牛顿一莱布尼兹公式。
它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。
它不仅揭示了导数和定积分Z间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。
因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
微积分基本定理
1.1.1函数的平均变化率（学案）一． 学习目标：了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分二．【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题；2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A 层完成所有题目，对于选做部分BC 层可以不做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 三．自学指导：（1）如果()()F x f x '=，且)(x f 在],[b a 上____________,则=⎰dx x f b a )(_____________即：)x (F '从a 到b 的积分等于_____________________其中__________叫做)(x f 的原函数。
由于_________________=)(x f ，故______________也是)(x f 的原函数，其中______________为常数。
（2）一般的，原函数在],[b a 上的改变量()()F b F a -简记作__________________因此，微积分基本定理可以写成如下形式：=⎰dx x f ba)(___________=___________。
（3）常用公式● 若=')(x F n x ，则)(x F =_________________ ● 若=')(x F x cos ，则)(x F =_________________ ● 若=')(x F x sin ，则)(x F =_________________， ● 若=')(x F x e ，则)(x F =_________________ ● 若=')(x F x1（x>0），则)(x F =_________________ ● 若=')(x F x a ，则)(x F =_________________【预习自测】计算定积分xdx 530⎰ dx x 441⎰【我的疑惑】课中案一.【教学重点与难点】：重点：运用定理求解简单的定积分 难点： 理解定积分的几何意义二．合作、探究、展示例1 求x y sin =在],0[π上阴影部分的面积S 。
16《微积分基本定理》导学案-4页精选文档
sx-14-(2-2)-0261.6《微积分基本定理》导学案编写：刘威审核：陈纯洪编写时间:2014.5.13班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1. 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；2. 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。
【重点与难点】：重点：微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式及其运用难点：微积分基本定理的含义【知识链接】1、复习：（1）导数的定义及运算法则；（2）定积分的概念及用定义计算知识点一：微积分基本定理自学教材 51—53页.探究一下导数和定积分的联系（1）(),S s s t t b t a S ====物体的位移是函数在处与处的函数值之差即 一般地，如果f(x)是区间[,]a b 上的连续函数，并且()()F x f x '=，那么______这个结论叫做微积分基本定理，又叫做_______________，注意：1、在定理中：若()()F x f x '=，那么(())F x C '+=_________，所以求定积分()ba f x dx ⎰的关键是找到满足()()F x f x '=的任意一个函数()F x 即可； 2、无论是a b >或a b <，此公式都成立。
3、微积分基本定理的简单证明过程，了解即可。
知识点二：利用微积分基本定理求定积分阅读教材53-54，完成下列问题感悟提升：,微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系同时它也提供了计算定积分的一种()()()()()'.,.ba f x dx F x f x F x F x =⎰计算定积分的关键是找到满足的函数通常我们可以运用基本初函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出【小结】1.微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）：2.变速直线运动中位移函数与速度函数的联系：3.利用微积分基本定理求定积分的方法步骤：【当堂检测】1.计算下列各定积分：（1）220(42)(4)x x --⎰ （2）1dx -⎰ （3）212()x e dx x-⎰ 2. （1）计算定积分30sin xdx π⎰的值，并从几何上解释这个值表示什么（2）计算定积分20sin x dx π⎰ .【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
高中数学《微积分基本定理》导学案
1．微积分基本定理(1)定理内容如果f(x)是区间[a，b]上的□01连续函数，并且F′(x)＝□02f(x)，那么⎠⎛ab f(x)d x ＝□03F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做□04牛顿－莱布尼茨公式．(2)定理的符号表示⎠⎛ab f(x)d x＝F(x)|b a＝□05F(b)－F(a)．2．定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图①，则⎠⎛ab f(x)d x＝□06S上．(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则⎠⎛ab f(x)d x＝□07－S下．(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则⎠⎛ab f(x)d x＝□08S上－S下．若S上＝S下，则⎠⎛ab f(x)d x＝□090.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．()(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.()(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．()答案(1)√(2)√(3)√答案(1)0(2)2(3)2拓展提升求简单的定积分要注意的两点(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．[条件探究] 将本例中的2改为a ，求⎠⎛－43|x ＋a |d x .拓展提升求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式：(1)对于带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(2)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．【跟踪训练2】 求定积分⎠⎛13⎝⎛⎭⎪⎫|x －2|＋1x 2d x .拓展提升微积分基本定理，实际上给出了导数和定积分之间的内在联系，在求解含有参数的定积分问题时，往往要与其他知识联系起来，综合解决．一般地，首先要弄清楚积分变量和被积函数．当被积函数中含有参数时，必须分清常数和变量，再进行计算；其次要注意积分下限不大于积分上限．答案(1)1(2)3 31.求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分.(2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号后才能积分.2.由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积都是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和．在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数.答案 A解析设f(x)＝ax＋b，代入可得a＝4，b＝3.2．定积分⎠⎛1(2x＋e x)d x的值为()A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1答案C解析⎠⎛1(2x＋e x)d x＝(x2＋e x)|10＝(1＋e)－(0＋e0)＝e.3．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若⎠⎜⎛-11f(x)d x＝2f(a)成立，则a＝________.答案－1或13解析由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，所以⎠⎜⎛-11f(x)d x＝F(1)－F(－1)＝4，所以2f(a)＝4，所以f(a)＝2，即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或13.4．已知f(x)为一次函数，且f(x)＝x＋2⎠⎛1f(t)d t，则f(x)＝________.答案x－1解析设f(x)＝kx＋m(k≠0)，则⎠⎛1f(t)d t＝⎝⎛⎭⎪⎫12kt2＋mt10＝12k＋m，∴kx ＋m ＝x ＋k ＋2m ，∴k ＝1且m ＝k ＋2m ，∴m ＝－1.即f (x )＝x －1.5．已知f (x )＝ax 2＋b x ＋c(a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01f (x )d x ＝－2，求a ，b ，c 的值．解 由f (－1)＝2得a －b ＋c ＝2，① 又f ′(x )＝2ax ＋b ，所以f ′(0)＝b ＝0，② 而⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋b x ＋c)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 3＋12b x 2＋c x |10 ＝13a ＋12b ＋c ，所以13a ＋12b ＋c ＝－2，③由①②③式得a ＝6，b ＝0，c ＝－4.A 级：基础巩固练一、选择题1．若函数f (x )＝x m ＋nx 的导函数是f ′(x )＝2x ＋1，则⎠⎛12f (－x )d x ＝( )A.56B.12C.23D.16 答案 A解析 因为f (x )＝x m ＋nx 的导函数是f ′(x )＝2x ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ，所以⎠⎛12f (－x )d x ＝⎠⎛12(x 2－x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－12x 2|21＝56.2．若⎠⎛1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2，则a 的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．2 答案 D解析 ⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x＋1x d x ＝(x 2＋ln x )a 1＝(a 2＋ln a )－(1＋ln 1)＝(a 2－1)＋ln a ＝3＋ln 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝3，a >1，a ＝2，所以a ＝2.3．设f (x )＝⎩⎨⎧x 2(0≤x <1)，2－x (1≤x ≤2)，则⎠⎛02f (x )d x 等于( )A.34B.45C.56 D ．不存在 答案 C解析 ⎠⎛02f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛12(2－x )d x ，取F 1(x )＝13x 3，F 2(x )＝2x －12x 2，则F ′1(x )＝x 2，F ′2(x )＝2－x ，所以⎠⎛02f (x )d x ＝F 1(1)－F 1(0)＋F 2(2)－F 2(1)＝13－0＋2×2－12×22－⎝ ⎛⎭⎪⎫2×1－12×12＝56.答案 D答案 A答案 B二、填空题7．若f (x )在R 上可导，f (x )＝x 2＋2f ′(2)x ＋3，则⎠⎛03f (x )d x ＝________.答案 －18解析 ∵f (x )＝x 2＋2f ′(2)x ＋3.∴f ′(x )＝2x ＋2f ′(2)，∴f ′(2)＝4＋2f ′(2)， ∴f ′(2)＝－4.∴f (x )＝x 2－8x ＋3，∴⎠⎛03f (x )d x ＝⎠⎛03(x 2－8x ＋3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－4x 2＋3x |30＝－18. 8．计算定积分⎠⎜⎛-11(x 2＋sin x )d x ＝________.答案 23解析 因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－cosx ′＝x 2＋sin x ，所以⎠⎜⎛-11 (x 2＋sin x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－cosx |1－1＝23.9．定积分⎠⎛01x1＋x 2d x 的值为______． 答案 12ln 2解析 因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12 ln (1＋x 2)′＝x 1＋x 2，所以⎠⎛01x 1＋x 2d x ＝12 ln (1＋x 2)|10＝12 ln 2.B 级：能力提升练11．已知f (a )＝⎠⎛01(2ax 2－a 2x )d x ，求f (a )的最大值．解 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫23ax 3－12a 2x 2′＝2ax 2－a 2x ，∴⎠⎛01(2ax 2－a 2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23ax 3－12a 2x 2|10 ＝23a －12a 2， 即f (a )＝23a －12a 2 ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－43a ＋49＋29 ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －232＋29，∴当a ＝23时，f (a )有最大值29.12．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ∈[－2，2)，1＋x 2，x ∈(2，4]，求使⎠⎛k 3f (x )d x ＝403恒成立的k 的值． 解 由题意得k<3. (1)当k ∈(2,3)时， ⎠⎛k3f (x )d x ＝⎠⎛k3(1＋x 2)d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 3|3k＝3＋13×33－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋13k 3＝403，整理得k 3＋3k ＋4＝0，即k 3＋k 2－k 2＋3k ＋4＝0， 所以(k ＋1)(k 2－k ＋4)＝0，所以k ＝－1. 而k ∈(2,3)，所以k ＝－1舍去． (2)当k ∈[－2,2]时，⎠⎛k 3f (x )d x ＝⎠⎛k 2(2x ＋1)d x ＋⎠⎛23(1＋x 2)d x ＝(x 2＋x )2k ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x 332 ＝(22＋2)－(k 2＋k )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋13×33－⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋13×23＝403－(k 2＋k )＝403， 所以k 2＋k ＝0， 解得k ＝0或k ＝－1. 综上所述，k ＝0或k ＝－1.。
郑011 1.6微积分基本定理导学案2013-14高二下数学2-2
f′(3x)dx＝(
a
A．f(b)－f(a)
课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过 20 分钟,A 层次完成所有会做的题目;B 层次完成除★★所有会做的题目;
C 层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象
2013-14 高二数学选修 2-2 导学案 011 编制人:郑淑芬
答案
题型一：用微积分基本定理求简单函数的定积分 1、
C．－cosx 4.答案 A 解析 F(x)＝
D．－sinx
x
costdt＝sint
0
6
x ＝sinx－sin0＝sinx. 0
(2x－4)dx＝16－4＝12.
0
所以 F′(x)＝cosx，故应选 A. ) B．f(3b)－f(3a) D．3[f(3b)－f(3a)]
b
f′(3x)dx＝(
a
2013-14 高二数学选修 2-2 导学案 011 编制人:郑淑芬 课题 学习 目标 重点 难点 §1.6 微积分基本定理 课时 1 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），了解牛 顿-莱布尼兹公式 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的 关系），直观了解微积分基本定理的含义 学习流程 [知识链接]： （1）定义表达式：
sin xdx的几何意义？
③当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时， 定积分的值取____值， 且等于_______________面积；
问题 3：① 求 ②
2
0
sin xdx ______________ .
2
0
sin xdx的几何意义？
3 1 2. （ - 2 sin 0
③当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲 边梯形面积时，定积分的值为_____ ，且等于_________________ _______________________面积．
数学：1.6《微积分基本定理》学案(新人教A版选修2-2)
高二数学理科导学案1.6 微积分基本定理学习目标知识与技能 通过实例直观了解微积分积分定理的含义;熟练地用微积分积分定理计算微积分.过程与方法 从局部到整体，从具体到一般的思想，利用导数的几何意义和定积分的概念，通过寻求导数和定积分之间的内在联系，得到微积分基本定理，进一步得出积分定理。
情感态度与价值观 通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
学习重点 直观了解微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分。
学习难点 了解微积分基本定理的含义学习连接 导数，定积分学习过程 一、【复习回顾】1.基本初等函数地求导公式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2.导数运算法则: （1） （2）（3） （4）:3.连续函数)(x f 在[]b a ,上的定积分定义:4.定积分的性质:二、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。
我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥）， 则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为21()T T v t dt ⎰。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即 21()T T v t dt ⎰=12()()S T S T -而()()S t v t '=。
对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差()()F b F a -来计算()f x 在[,]a b 上的定积分的方法。
4.2微积分基本定理导学案
b
【对学群学】 求定积分并说出几何意义
(1)
1
0
2xdx
（2）
1
1
0
x 2dx
（3）
2 0
cosxdx
（4）
2
1
ex dx
（5
0
xdx
(6)
0
cosxdx
【导学点拨】 1.速度的积分是路程 2.微积分基本定理 f ( x )dx F(b) F(a )
a b
3.牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系． 4.求积分关键是找原函数。 5．常用公式
1
òaBiblioteka a x dx =(1) (-3t 2 + 2)dt ______
0 2 1 (2) (x + )2 dx = ______ 1 x
(3) (3x 2 + 2x -1) dx = ______
-1 2
2
(4) (e x 1)dx = ______
1
【精美板书】
牛顿－莱布尼茨公式
4.2. 微积分基本定理 例
【导入明标】 1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。 2.会用牛顿—莱布尼兹公式求简单的定积分。
【引学独学】
引入： 由定积分的定义可以计算
1
0
x 2 dx =
1 , 但比较麻烦(四步曲), 3
b
有没有更加简便有效的方法求定积分呢? 一、探究路程与速度的关系式： S v(t )dt s '(t )dt s(b) s(a)
b
a
f ( x )dx F(b) F(a )
《1.6微积分基本定理(2)》导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《1.6微积分基本定理（2）》导学案
【学法指导】
认真练习，清晰展示，积极质疑●为必背知识
【教学目标】
会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.
【教学重点】
正确运用基本定理计算简单的定积分.
【教学难点】
熟练应用微积分基本定理的含义 .
一.知识回顾:
●定积分性质:常数与积分的关系:○1=⎰b
a dx x kf )( .
和差的积分( 推广到有限个也成立):○2
=±⎰b a dx x f x f )]()([21 . 区间和的积分等于各段积分和 :○3=⎰b
a dx x f )( .
● 微积分基本定理:一般地， ，并且 ，那么 ，这个结论叫做 ，又叫 .
为了方便起见，还常用()|b
a F x 表示()()F
b F a -，即 . ●常见基本函数的导数公式，求导法则，复合函数导数法则.(见课本)
二.讨论展示1，计算下列定积分: ⎰⎰⎰+----32220222)1()3(32)2()4)(24()1(dx x
x dx x x x dx x x １
2.计算下列定积分:
⎰⎰-461022cos )2()1(π
πxdx dx e x
(3)⎰31x dx 2。
河北省沧州市颐和中学高二数学 1.4.2微积分基本定理 导学案
学习目标：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法3.通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力学习重点难点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分自主学习：一、知识回顾：定积分的概念及用定义计算二、新课探究注：1：定理 如果函数()F x 是[,]a b 上的连续函数()f x 的任意一个原函数，则()()()ba f x dx Fb F a =-⎰此处并不要求学生理解证明的过程为了方便起见，还常用()|b a F x 表示()()F b F a -，即()()|()()bb a a f x dx F x F b F a ==-⎰该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。
它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。
它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。
因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。
三、例题解析：例1．计算下列定积分：（1）211dx x ⎰； （2）3211(2)x dx x-⎰。
例2．计算下列定积分：2200sin ,sin ,sin xdx xdx xdx ππππ⎰⎰⎰。
例3．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。
设汽车以等减速度a =1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？课堂巩固：1.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A.4 B. 52C.3D.2 2.下列积分不正确的是A 、3ln 131=⎰dx xB 、0sin 2xdx π=-⎰ C 、31210=⎰dx x D 、23ln 29)1(232+=+⎰dx x x 3.计算dx x x )12(261-⎰=_________ 4. 计算40cos2xdx π⎰=____________归纳反思：合作探究：1.求抛物线2x y =与直线x ＋y=2所围图形的面积2.求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积。
导学案：微积分基本定理
微积分基本定理学习目标：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法3.通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力学习重点、难点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分自主学习：一、知识回顾：定积分的概念及用定义计算二、新课探究我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。
我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥），则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为21()T T v t dt ⎰。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即21()T T v t dt ⎰=12()()S T S T -而()()S t v t '=。
对于一般函数，设()()F x f x '=，是否也有()()()ba f x dx Fb F a =-⎰ 若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差()()F b F a -来计算在上的定积分的方法。
定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则()()()ba f x dx Fb F a =-⎰为了方便起见，还常用()|ba F x 表示()()Fb F a -，即()()|()()bb a a f x dx F x F b F a ==-⎰该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。
它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。
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课题：1.6微积分基本定理
一、学习目标
1.通过实例直观了解微积分积分定理的含义.
2.熟练地用微积分积分定理计算微积分.
二、教学重难点
教学重点：理解微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分．教学难点：理解微积分基本定理的含义．
三、自学指导与检测
自学指导自学检测及课堂展示
阅读课本
54
-
51
P完成右框内容1.复习定积分的性质
①
b
a
kf(x)dx=
⎰ .
②
b
12
a
[f(x)f(x)]dx=
±
⎰ .
③
b
a
f(x)dx=
⎰ .
2.微积分基本定理
(1)一般地，如果)
(x
f是区间[]b a,上的连续函数并且)(
)
(x
f
x
F=
',那么=
⎰b a dx
x
f)
(___________ .这个结论叫做微积分基本定理，也叫做. (2)符合表示：=
⎰b a dx
x
f)
(= .
【即式训练1】用微积分基本定理求简单函数的定积分．
（1）
12
x dx
⎰；（2）()dx
x
x
⎰-
1
22；
（3）⎰102dx
e x
（4）⎰-
-
2
2)
4
)(
2
4(dx
x
x
【变式训练1】计算下列定积分:⎰π0sin xdx,⎰ππ2sin xdx,⎰π20sin xdx.
由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.
3：用微积分基本定理求分段函数的定积分
A 层
1．下列积分正确的是( )
2.dx x ⎰--1
121等于( )
A.4π
B.2
π C.π D.π2
B 层
3.dx x ⎰11-等于(
) A.
⎰11-xdx B. dx ⎰11- C. ⎰-0
1-)(dx x ＋⎰10xdx D. ⎰01-xdx ＋⎰-10
)(dx x
C 层
5.已知⎰--=-a
a dx x 8)12(,求a 的值.
【即时训练2】.求函数3(01)()(14)
x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩在区间[0,4]上的积分.。