对葡萄品质和葡萄酒质量的研究论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：云南省保山市隆阳区保山学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵建忠

2. 陈晓娇

3. 张顺香

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：曾庆红

日期： 2012 年 09 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于多元回归分析的葡萄酒评价模型

摘要

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量

本文基于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标及芳香物质的一系列统计数据，建立了酿酒葡萄与葡萄酒的概率模型、质量优化模型和回归模型。

针对问题一，通过对两组品酒队员的品酒质量的离散性的对比，利用图表辅助分析，最终确定第二组的品酒质量波动程度较小，可信度较高。

针对问题二，在问题一的基础上进一步得出葡萄酒的质量，将得到的数据与酿酒葡萄的理化指标数据进行综合分析，利用系统聚类对数据进行处理，从而预测葡萄可分为四个级别。其中，红葡萄中3、6、21各自成一级，剩余的被聚到同一级之中；在白葡萄中3、24、28各自成一级，剩余的被聚到同一级之中。

针对问题三，我们选取酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的共同点，利用MATLAB 对问题所提供的葡萄和葡萄酒的理化指标表中的数据进行拟合，得出二者成正相关关系。

针对问题四，综合葡萄酒的质量，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标及葡萄和葡萄酒的芳香物质的数据，建立回归模型，分析得出能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词：葡萄酒质量方差聚类分析拟合多元线性回归

一、问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、问题的分析

针对问题一，由于每个品酒员在品酒的时候，由于各种各样的原因，对葡萄酒的评分或多或少的存在一定的差异性。这一差异性，能够通过离散程度和波动程度很好的反应出来。在两组品酒员之中，综合各组品酒员对葡萄酒的评分的离散性和波动程度，其中离散性小以及波动程度小的一组对葡萄酒的质量的评估更为可信。

针对问题二，题目要求结合葡萄酒的质量以及酿酒葡萄的理化指标综合对酿酒葡萄进行分级。首先，采用通过品酒对葡萄酒质量进行评估结果可信度高的品酒小组的评分数据，求出各种葡萄酒的平均得分，即可大致知道葡萄酒的质量。再结合葡萄的各项理化指标进行聚类，便可以得到酿酒葡萄的分级情况。

针对问题三，想要知道酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，若能够利用它们之间的联系，建立起函数关系，该问题便可以迎刃而解。

针对问题四，问题考虑酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标，以及葡萄酒质量之间的关系。并且提出，通过酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标是否可以判断出葡萄酒的品质，这便要求我们利用现有数据，在酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和葡萄酒的品质之间建立函数关系架造桥梁，使抽象的问题转化为较为直观的问题，这有利于我们在不通过品酒师对葡萄酒进行评分的情况下，得出一个对葡萄酒的品质较为合理的评价。

三、模型假设与符号说明

3.1 模型假设

1）假设品酒员不受到主观情绪环境等影响，能够客观公正的评酒；

2）评定方法具有可靠性稳定性；

3）酒的品质长期不变；

4）葡萄品质在一个可接受的变动范围之内；

5）酿酒葡萄与酒样品一一对应。

3.2 符号说明

1）i 、j :第i 、j 个事物；

2）A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ：酒样品的各项评分； 3）K ：酒样品的综合得分； 4）S ：酒样品评分区间； 5）L ：距离；

6）putao X ：酿酒葡萄理化指标；

7）putaojiu Y ：葡萄酒理化指标；

8）niangjiu f ：putao X 与putaojiu Y 之间的函数关系； 9）niangjiu B ：niangjiu f 中的待定系数； 10）putaofangxiang X ：酿酒葡萄芳香物质； 11）jiufangxiang X ：酒样品芳香物质； 12）jiuzhiliang Y ：酒样品的质量； 13）b ：回归模型待定系数； 14）2R ：相关系数； 15）F ：F 值；

16）P ：与F 对应的概率.

四、模型的建立与求解

4.1.1 通过品酒判定葡萄酒品质的可信度的模型的建立

首先，根据根据各个品酒员(1,2,,10)j PingJiuYuan j = 对样品酒(1,2,,)i Jiu i n = ，给出的评分ij A 、ij B 、ij C 、ij D 、ij E 、ij F 、ij G 、ij H 、ij I 、ij J ，具体情况如下：