烙饼中的数学问题
《烙饼问题》优秀教学设计(优秀3篇)
《烙饼问题》优秀教学设计（优秀3篇）烙饼问题教学设计篇一【教学内容】人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
【教学目标】1、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的较优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】寻找合理、快捷的烙饼方案。
【教学难点】初步培养学生形成从多种方案中寻找较优方案的意识，提高解决问题的能力。
【教学准备】课件、三张圆纸片。
【教学过程】一、创设情境，导入新课。
课件多媒体出示图片：鸡蛋。
师：同学们，请看，这是什么？（鸡蛋）如果煮熟一个鸡蛋大约要用4分钟的时间，那么煮熟10个鸡蛋大约用多长时间呢？（学生作答）师：同学们，在日常生活中有许多事情都要讲究方式方法，才能达到事半功倍的效果。
这节课我们就一起从数学的角度来研究烙饼的方法吧！师：随机板书课题——烙饼问题二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
课件出示情境：同学们，图中妈妈已经开始烙饼了，你们从图中得到了哪些数学信息？（生答）师：每次只能烙两张饼是什么意思？两面都要烙又是什么意思？（生答）（二）观察学习，探究两张饼的较佳烙法。
1、明确烙一张饼的时间。
师：想一想，如果烙一张饼，需要多少时间？（生：6分钟）师：为什么是6分钟？（生答）师：根据学生的回答，老师用流程图把刚才这位同学的烙饼过程板书下来。
板书：一张：正反3分钟3分钟（6分钟）2、探究烙两张饼的较优方法。
师：同学们，想一想：如果烙两张饼，怎么烙？有几种可能？(同桌合作，用圆纸片代替饼进行实践并作好记录)汇报交流：学生回答并上台演示，教师板书。
一种：12分钟。
板书：两张：（1）正（1）反（2）正（2）反3分钟3分钟3分钟3分钟（12分钟）第二种：6分钟。
板书：两张：（1）正（2）正（1）反（2）反3分钟3分钟（6分钟）师：同学们，通过合作演示同样烙两张饼出现了两种不同的答案，你们认为那种烙法较快？为什么一种烙法多用了6分钟呢？（学生展开讨论）师生共同小结：就是说本来可以两张放在一起烙，而一种每次只烙了一张，浪费了空间，也浪费了时间，所以多用了6分钟。
人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
四年级上数学广角烙饼问题公式
四年级上数学广角烙饼问题公式广角烙饼问题是一个在数学教育中经常出现的问题，旨在帮助学生理解几何形状、角度和比例的概念。
这个问题通常涉及到将一个烙饼从一个平底锅翻转到另一面，同时要求翻转的过程中保持烙饼的形状不变。
在四年级上学的数学课程中，学生们通常开始学习一些基础的几何概念，如点、线、角等。
通过广角烙饼问题，他们可以进一步加深对角度的理解，并学习如何使用公式来计算角度。
对于广角烙饼问题，学生们需要学习如何计算翻转烙饼时的角度。
在这个问题中，烙饼被认为是一个圆形，烙饼的两面是相等的，而翻转的过程中，烙饼的形状保持不变。
首先，学生们需要学习如何计算圆的周长和面积。
圆的周长可以使用公式C =2πr来计算，其中C代表圆的周长，π是一个数学常数，约等于3.14159，r是圆的半径。
通过计算圆的周长，学生们可以了解到周长是一个与圆形直径和半径相关的概念。
其次，学生们需要学习如何计算角度。
角度是两条射线之间的夹角，可以用度数或弧度来表示。
在广角烙饼问题中，学生们需要计算的是两个射线的夹角，即翻转烙饼的角度。
对于广角烙饼问题，翻转角度的计算方法如下：首先，将烙饼的周长除以烙饼的直径，得到的结果即为翻转的角度。
这个公式可以表示为θ = C / d，其中θ代表翻转角度，C代表烙饼的周长，d代表烙饼的直径。
例如，如果烙饼的周长为10 cm，直径为4 cm，那么翻转角度θ的计算如下：θ = 10 / 4 = 2.5 cm。
所以，翻转角度为2.5 cm。
通过学习广角烙饼问题的公式和计算方法，学生们可以更好地理解角度的概念，并学会使用公式来计算角度。
这个问题可以培养学生们的逻辑思维和解决问题的能力，同时也帮助他们建立几何学习的基础。
总之，四年级上学的数学课程中，广角烙饼问题是一个有趣且有教育意义的问题。
学生们通过学习翻转烙饼的角度计算公式，可以进一步理解角度和几何形状的关系，并培养解决问题的能力。
这个问题的解答过程可以激发学生们的兴趣，使数学学习更加有趣和实际应用。
《烙饼问题》ppt课件
烙饼问题是一种经典的组合优化问题，旨在研究如何将一组烙饼以最小的时间成本翻转和排列，使得每个烙饼的两面都能被均匀加热。
烙饼问题可以抽象为一系列具有相似特征的问题，如排序、调度、装载等，是计算机科学和运筹学领域的重要研究内容。
烙饼问题起源于日常生活，人们在烹饪过程中发现烙饼的翻转和排列方式对加热效率有很大影响，进而引发了对该问题的研究。
随着计算机科学的发展，烙饼问题被抽象为数学模型，并应用于更广泛的领域，如计算机图形学、机器人路径规划、DNA序列比对等。
烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一，对算法设计和分析具有重要意义。
研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算法、提高调度效率、优化装载策略等。
烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪效率、节约能源、改善生活质量等。
01问题的抽象将烙饼问题抽象为数学模型，明确饼的数量、锅的容量以及烙饼的时间等关键参数。
02变量的定义定义变量来表示饼的数量、锅的容量以及每次烙饼的时间等，为建立数学模型打下基础。
03约束条件的确定分析问题的约束条件，如每次只能烙一定数量的饼，烙饼的总时间有限等。
03根据问题的特点和约束条件，设计合适的算法来求解烙饼问题的数学模型。
算法的设计使用编程语言或数学软件实现算法，求解烙饼问题的最优解或可行解。
算法的实现对求解结果进行验证，确保其满足问题的约束条件和目标要求。
结果的验证将求解结果应用于实际问题中，给出烙饼问题的具体解决方案。
实际问题的解决方案的优化模型的推广根据实际应用情况，对解决方案进行优化和改进，提高方案的实用性和效率。
将烙饼问题的数学模型推广到其他类似问题中，拓展模型的应用范围。
030201每一步都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
思路简单易行，通常可以得到问题的局部最优解。
优点不一定能得到全局最优解，需要证明其正确性。
缺点贪心算法动态规划算法思路将问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
烙饼问题30个典型题
30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。
如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。
总共需要 3 分钟。
题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。
总共需要 6 分钟。
题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。
总共需要12 + 9 = 21 分钟。
一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。
总共需要9 分钟。
题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。
总共需要12 分钟。
题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。
总共需要36 分钟。
题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。
《烙饼问题》PPT课件
车辆路径规划
在配送服务中，将不同的货物按照特定的路线进行配送，以最小化配送时间和成本。烙 饼问题可以应用于车辆路径规划，通过优化配送路线和货物的装载顺序来提高配送效率
。
路径规划问题
旅行商问题
在旅行规划中，旅行商需要访问多个城 市并返回起点，要求最小化旅行距离和 时间。烙饼问题可以应用于旅行商问题 ，通过优化城市的访问顺序来减少旅行 距离和时间。
《烙饼问题》PPT课Fra bibliotek件汇报人：
2023-12-24
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用场景与案例分析 • 烙饼问题的挑战与未来发展
目录
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题
一个经典的组合优化问题，研究 如何将一组烙饼通过翻转操作， 使得其按照指定的顺序排列，同 时最小化翻转次数。
难。
现有算法的优化
02
针对烙饼问题的特点，研究更高效的算法以降低计算复杂度。
并行计算与分布式计算的应用
03
利用并行计算和分布式计算技术，提高烙饼问题的求解效率。
大规模数据的挑战
数据量的快速增长
随着大数据时代的到来，烙饼问题面临的数据规模越来越大。
数据处理与存储的挑战
大规模数据的处理、存储和传输成为烙饼问题求解的瓶颈。
通过多次局部最优的选择，最终可以 得到全局最优解，即所有饼都被烙熟 且总时间最短。
局部最优
通过贪心选择，每次都能得到当前状 态下的最优解，即每次烙制都能使得 剩余未烙的饼中最大的那张被烙熟。
动态规划算法
状态定义
定义状态为已烙的饼的集合和当前剩余的时间。
《烙饼中的数学问题》教案设计
《烙饼中的数学问题》教案设计《烙饼中的数学问题》教案设计教学目标：1、理解烙饼问题中合理安排的方法，体会提高效率解决问题的策略。
2、通过解决问题，培养学生思维能力。
3、经历烙饼问题的探究过程，体会统筹安排的教学思想。
4、在学习活动中，感受数学与生活之间的密切联系，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：体会数学思想和方法。
教法：演示法、讲解法学法：合作交流教学过程：一、导入同学们，你们喜欢数学吗？为什么？看来同学们对数学学习很感兴趣，数学当中有很多有趣的问题。
不信你看。
出示：煮熟1个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋至少需要多少分钟？（学生汇报）像这样3个鸡蛋一起煮就应用了我们数学当中的一种思想——优化思想。
这节课，我们就利用优化思想来解决烙饼问题。
二、新授1、出示情境图：有一家香喷喷饼店，那里的'饼又香又脆，很好吃，来买饼的人排起了长长的队伍。
2、你从图中得到了那些数学信息？饼店里只有一个锅，每次只能烙两张饼，每面要3分钟，怎样才能让客人尽快吃上饼呢？这可难坏了店主，你愿意帮助他么？3、出示表格，烙1张饼，需要烙几次？需要多长时间？怎样烙？指生演示。
填写表格。
4、烙2张饼，需要烙几次？需要多长时间？怎样烙？指生演示。
填写表格。
为什么烙2张饼也需要6分钟呢？5、烙3张饼呢？需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？同桌交流，汇报演示方法。
生汇报：12分钟生汇报：9分钟对比这两种烙法，哪个更节省时间？6、你能用算式验证一下他说的对吗？7、烙4张饼，需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？汇报，填写表格。
你能用算式验证一下吗？8、烙5张饼呢，需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？汇报并填写表格，你能用算式验证一下吗？9、现在同学们猜一猜烙6张饼，需要烙几次？至少需要多长时间？你能用算式验证一下吗?10、观察表格烙7张饼、8张饼、用多长时间？11、观察这个表格，说说你发现了什么？烙饼的张数与所需要的时间有什么关系？你能总结出一个公式吗？12、在这里得把1张饼除外。
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
人教版-数学-四年级上册-《数学广角—优化》知识讲解 烙饼问题
烙饼问题问题导入烙饼。
（教材105页例2(l)怎样才能尽快吃上饼？(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解1．理解题意女孩的妈妈要给一家i口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
”2．解决问题(1)方法一一张一张地烙，烙一张正、反面各需3分钟，共需6分钟，烙3张共需6×3 = 18分钟。
方法二因为锅中每次最多只能烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张，先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6+6 =12分钟。
方法三争取让锅中每次都烙两张饼，先烙1，2号饼的正面（3分钟），接着烙1号饼的反面和3号饼的正面（3分钟），最后烙2号饼和3号饼的反面（3分钟），这种方法只需3×3=9分钟，具体情况如下图。
3．方法比较第一种方法本来可以一次烙两张饼的锅每次只烙了1张，既浪费了锅面的空间，又浪费了时间；虽然第二种方法比第一种方法节省了时间，但烙第三张饼的时候，还是浪费了空间和时间；只有第i种方法最合理，让锅中每次都烙两张饼，既充分利用了锅面的空间又节省时间。
所以，烙饼的最优方案是第三种方法。
4．解决问题(2)发现：当每次最多只能烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间一烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张除外）。
如：烙5张饼需要的时间：5×3=15（分），烙9张饼需要的时间：9×3=27（分）。
归纳总结无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
数学烙饼问题ppt课件
汇报人： 2023-11-30
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的解决方案 • 烙饼问题的应用与扩展 • 烙饼问题的实践与探索 • 总结与回顾
01
烙饼问题概述
问题的定义
烙饼问题是一个经典的数学问题 ，它描述了一个平面上烙饼的排 列和翻饼的策略，以使总翻饼次
解决方案
通过对问题的建模和分析，我们可以得出结论，即要使烙饼时间最短，需要将烙饼的两面分别进行烙 烤，并按照大小顺序进行排列。这样能够确保最大的烙饼在最后被烙烤，从而使得总时间最少。
回顾问题的数学建模和分析过程
数学建模过程
在烙饼问题中，我们首先定义了变量和 参数，包括每面烙烤时间和烙饼数量。 然后我们建立了数学模型，通过不等式 和一次函数的求解，得到了最短时间的 解决方案。
根据题目条件，建立数学 模型，包括公式、方程或 图形。
模型的分析与解释
模型分析
通过数学方法对模型进行分析， 揭示模型中各变量的关系及规律 。
模型解释
结合实际情境，对模型进行解释 说明，帮助理解问题本质。
模型的数学表达
公式或方程
将烙饼问题中的信息转化为数学公式 或方程，如使用排列组合、不等式或 微积分等。
VS
分析过程
通过对不同情况的比较和分析，我们确定 了最优方案。在最优方案中，我们注意到 烙饼的两面需要分别进行烙烤，并且按照 大小顺序排列。这种策略能够确保最大的 烙饼在最后被烙烤，从而使得总时间最少 。
对未来学习和研究提出建议和展望
建议
对于未来的学习和研究，建议将烙饼问题与 其他数学问题相结合，例如与数列、概率和 统计等知识进行交叉探讨。同时，可以进一 步拓展烙饼问题的应用范围，例如将其应用 于优化生产和物流等领域。
烙饼问题的练习题
烙饼问题的练习题在我们的日常生活中，烙饼是一道常见的食物。
烙饼问题是一个经典的数学问题，旨在考察对问题的分析与解决能力。
本文将提供一些烙饼问题的练习题，帮助读者们巩固对烙饼问题的理解，并提供解答过程供参考。
问题1：小明想要烙饼，他需要将一堆饼翻面。
小明只能用手，每次可以将一堆之内的饼翻面。
一次翻面的成本是每一张饼的大小加上翻面所需的时间。
小明希望以最小的成本将所有饼翻面，请问他应该如何操作？解答：为了最小化成本，小明应该先找到最大的饼，将其翻到最上面。
然后他再找到次大的饼，将其翻到最上面。
依此类推，直到将所有饼翻面完毕，这样的操作方式可以保证每次翻面的成本最小。
问题2：小红准备烙饼，她手里有一堆饼，每个大小不一，并且顺序是乱的。
小红每次只能将某一堆饼翻面，请问她至少需要翻几次面，才能让饼从小到大排列？解答：为了将饼从小到大排列，小红需要先找到最大的饼，将其翻面到最上面。
然后她只需将剩余的饼整体翻面，这样使得最大的饼位于最下面一堆。
接下来，小红再找到次大的饼，将其翻面到次上的位置。
再次将剩余的饼整体翻面，这样次大的饼位于最下面两堆。
依此类推，直到所有的饼都翻面完毕。
因此，小红至少需要翻的次数就是饼的堆数减一。
问题3：小明和小红正在比赛烙饼。
他们手里都有一堆饼，大小不同。
比赛规则是谁能用最少的翻面次数将所有的饼按照从小到大的顺序排列，谁就是胜者。
请问，他们应该如何操作，才能使得翻面次数最少？解答：为了使得翻面次数最少，小明和小红需要一起操作。
他们首先应该找到两堆中最大的饼，然后共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。
接下来，他们找到剩余饼中的最大的两堆，再次共同翻面，将这两堆饼分别放到两边。
依此类推，直到所有的饼都被翻面完毕。
在此过程中，小明和小红共同合作，保证每次翻面的次数最少。
通过以上的练习题，我们可以看到烙饼问题中的一些常见思路和解决方法。
烙饼问题虽然看似简单，但在实际应用中，却能充分考察我们的问题解决能力和思维灵活性。
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
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THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
四年级上册数学日记400字左右烙饼问题
四年级上册数学日记400字左右烙饼问题就以课本上的例题为例：一次烙两张饼，一张饼要烙两面，一面3分钟，烙3张饼至少要花多长时间？因为只有3张饼，数字很小，所以我们可以采用“列举”的方法：方法一：先烙2张，再烙剩下的一张。
第一次：1正、2正第二次：1反、2反第三次：3正第四次：3反总时间：3×4=12（分钟）思考：这种方法有什么问题呢？后两次只放了一张饼！如果每次都放2张饼，会不会更节省时间呢？答案是肯定的，于是有了第二种方法。
方法二：第一次：1正、2正第二次：1反、3正第三次：2反、3反总时间：3×3=9（分钟）小结：对于这类简单的烙饼问题，其实完全不用这样复杂的计算，可以直接套结论。
一次烙两张，一张烙两面：总时间=烙一面的时间×饼子张数二、较复杂的烙饼问题一次烙3张饼，一张饼要烙两面，一面3分钟，烙10张饼至少要花多长时间？分析：对于较复杂的烙饼问题，虽然还是可以用“列举法”来求解，但是却比较复杂。
下面我们用一种纯计算的方法来解决这个问题。
假设把每个饼都从中间分开，每张饼就只需要烙一个面，10张双面饼就变成了20张单面饼，一次烙3张，总共需要烙7次，最后一次只烙2个面，总用时21分钟。
解答：面数：10×2=20（面）次数：20÷3=6（次）……2（面）6+1=7（次）时间：3×7=21（分钟）先求面数，再求次数，最后求时间。
再来用这种方法求一下简单的烙饼问题。
一次烙两张饼，一张饼要烙两面，一面3分钟，烙3张饼至少要花多长时间？面数：3×2=6（面）次数：6÷2=3（次）时间：3×3=9（分钟）三、小结1、简单的烙饼问题，直接套公式一次2张，一张2面：总时间=烙一面的时间×饼子张数★注意是烙“一面”的时间，不是烙“一张”的时间2、复杂的烙饼问题先求面数，再求次数，最后求时间。
四、易错题1、一次烙2张饼，一张饼要烙2面，烙一张饼需要2分钟，烙3张饼至少要（）分钟。
烙饼问题课件
问题的定义和描述
烙饼问题可以描述为一个烙饼师傅每次只能烙一张饼，每张饼需要两面都烙熟。
他有一堆饼需要烙，每张饼的熟度不同，有的需要烙正面，有的需要烙反面，有的 两面都需要烙。
烙饼师傅需要找出最少需要烙多少次才能把所有饼都烙熟。
问题的目标和限制
问题的目标是找出最少需要烙多少次 才能把所有饼都烙熟。
探讨不同形状的烙饼
除了圆形烙饼，还可以研究其他形状 的烙饼，如方形、长方形等，并讨论 它们的适用性和优缺点。
与其他问题的结合
与最优路径问题结合
可以将烙饼问题与最优路径问题相结合 ，以寻找在给定条件下烙饼所需的最短 时间。
VS
与调度问题结合
可以考虑在多台设备或多个时间段内安排 烙饼的顺序，以优化生产流程并降低成本 。
• 多目标优化问题: 当前烙饼问题主要关注时间最短和成本最低等单一目标，但 在实际应用中，往往需要考虑多个相互制约的目标。因此，未来可以研究多目 标烙饼问题的求解方法，以更好地适应实际应用需求。
• 动态优化问题: 现有烙饼问题主要关注静态的优化问题，即一旦给定输入条件 后，求解最优解的过程是静态的。然而，在实际应用中，往往存在许多动态因 素，如生产计划的调整、需求的波动等。因此，未来可以研究动态烙饼问题的 求解方法，以更好地应对实际应用中的动态变化。
最优解的确定
最优策略
为了使得总时间最短，我们应该在每次尽可能多地烙饼。也 就是说，我们应该尽量让每次烙的饼的数量接近最大值。
结论
根据我们的模型，当饼的数量为奇数时，最优策略是每次烙 一张饼；当饼的数量为偶数时，最优策略是每次烙两张饼。 这样我们可以在最短的时间内完成所有的烙饼任务。
03
烙饼问题的算法实现
烙饼问题课件
六年级下册数学试题专题复习：烙饼问题
烙饼问题小爱：妈妈，我想吃烙饼！妈妈：好，那我给你做一张烙饼吧。
小爱：不，一个不够，爸爸、妈妈和我，每人一张，要做三张。
如果每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？（1）烙一张饼需要多少分钟？烙正面需要3分钟，烙反面需要3分钟，一共需要：3+3=6（分钟）（2）烙两张饼，最少需要多少分钟？方法①：一张一张地烙，一共需要：6+6=12（分钟）3+3=6（分钟）方法②：两张一起烙，不让锅闲着。
正正反反烤正面：3分钟烤反面：3分钟所以烙两张饼，最少需要6分钟！（3）烙三张饼，最少需要多少分钟？方法①：一张一张地烙，一共需要：6+6+6=18（分钟）方法②：两张一起烙，再单独烙一张。
3分钟3分钟3+3＋3＋3=12（分钟）正正反反正反3分钟3分钟方法③：每次都保持两张一起烙，不让锅闲着。
3分钟3分钟正正反正3分钟反反3+3＋3=9（分钟）所以烙三张饼，最少需要9分钟！（1）烙2张饼，最少需要3+3=6分钟正正反反（2）烙3张饼，最少需要3+3+3=9分钟正正反正反反（3）烙4张饼呢？2张+2张：6+6=12分钟（4）烙5张饼呢？2张+3张：6+9=15分钟☆观察以上题目中饼的数量和时间，可得：烙饼的最短时间＝饼数×烙1面饼的时间（1张饼除外）练习1：我们班有21个同学，每人分一张烙饼，每烙一面需要3分钟，最少需要几分钟？练习2：如果一个锅子里可以放2个饼，每烙一个面需要4分钟。
你能算一算烙30个饼最少需要多少分钟吗？练习3：如果一个锅子里可以放2个饼，每烙一个面需要4分钟。
我用了80分钟能烙多少饼？【练习题答案】练习1：21×3=63（分）答：最少需要63分钟。
练习2：30×4=120（分）答：烙30个饼最少需要120分钟。
练习3：80÷4=20（个）答：我用了80分钟能烙20个饼。
人教版四年级数学上册 烙饼问题 名师教学PPT课件
最优烙饼方法 学烙3张饼
每次烙的面
烙的次数
每次所用时间 共用时间
饼1 饼2 饼3
第1 次 正 正
第 2次
反正
第 3次 反
反
3分钟 3分钟
9分钟
3分钟
探究活动三： 思考交流
如果要烙熟4张饼，怎样烙最快？ 最短需要几分钟？
5张饼呢？
探究活动四： 猜测推理
如果要烙6张、7张饼，至少需 要几分钟？
当锅里每次最多能烙2张饼时：
烙饼所需最短时间=烙一面所需时间×饼数 （饼的张数≥2）
华罗庚
我国伟大的数学家——华罗 庚爷爷，就在研究烙饼问题时 发现并提出了优选法理论，宣 传推广了“合理安排”的思想 和方法，他把数学方法创造性 地应用于国民经济领域，筛选 出 “优选法”和 “统筹法” 〈简称“双法”〉,为人们节约 资源、节省时间、提高效率做 出了巨大的贡献。
3×3=9秒
星期天电，饼晓铛雯家来了3位客人，妈妈 准备烙好吃的烙饼来招待。烙熟一面需要 4分钟，烙熟3张饼最短需要多长时间？
3×4=12分钟
可是妈妈跟晓雯说：我根本没用那么长时间！
你知道这是为什么吗？
谢谢大家！
最优烙饼方法 学烙2张饼
烙的次数
每次烙的面
饼1
饼2
每次所用时间 共用时间
第（1）次 正
正
第（2）次 反 反
3分钟 3分钟
6分钟
探究活动二
合作要求：
1、小组成员合理分工，谁操作，谁记 录，谁监督烙饼程序。
2、把你烙3张饼的过程记录在表格上。
3、小组内交流你的烙法。
学烙3张饼
3分钟
1
2
3
学烙3张饼
一个电脑小游戏，每局的时间3 分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
奥数烙饼问题例题
奥数烙饼问题例题
正确摆放若干烙饼是一个古老的数学游戏，也常被叫做“圆盘分割”。
该游戏的目的是要把任意数量的圆形烙饼正确的放在一起，使
得它们之间的距离是最小的。
奥数烙饼问题针对的是如何将某数量的烙饼排成最优排列的问题，这其中涉及的问题主要是解决如何将所有的圆烙饼摆放在一起，使得所有的烙饼间隙越小越好。
解决奥数烙饼问题最常用的算法是分支限界法，该法采取一定步骤并且采取一系列措施来尽可能把烙饼排列的距离最小。
具体的步骤如下：
1、以第一个烙饼为基准，以它为圆心，将其他的烙饼依次拓展
到一个新圆周上，要求8个烙饼中的每一烙饼距离它周围的烙饼相等，然后得到一个最优的组合。
2、在当前已经得到的最优解中，通过不断交换烙饼位置来实现
更优解，并且要求交换后的间距处于最小范围。
3、其他的算法也可以被用来求解奥数烙饼问题，比如模拟退火
算法，梯度下降法等。
从上面可以看出，解决奥数烙饼问题的核心是找出最优解，并且要求烙饼的间距尽可能的小。
不仅在奥数游戏中有实际应用，在工程上也常常被用到，比如在微型芯片设计中，就会经常用到烙饼分割算法，以便把芯片上的元件配置的更加的合理。
如何解决奥数烙饼问题充满了挑战，但是也是一种十分有趣的游
戏，同时能很好的开发与发挥人类智力和判断能力。
解决奥数烙饼问题不仅能提高自身的思维能力，同时也能让人充分体会到心智运用的乐趣。
新人教版四年级数学烙饼问题PPT课件
饼数
最佳方法
所用时间（分）
1 烙1张饼的正反面
6
2 同时烙两张饼的正反面
6
3 烙3张饼的最佳方法
9
4 2张2张烙
12
5 先烙2张再烙3张
15
6 2张2张烙（或3张3张烙）
18
7 先2张2张烙，再烙3张
21
8 2张2张烙
24
9 先2张2张烙再烙3张（或3张3张烙） 27
10 2张2张烙
30
★烙饼的最短新人教时版四间年级数=学饼《烙饼的问题》张数×3分
2
O2K 3
3分钟
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ok
o3k
o2k
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
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烙饼数3张，最少用时9分钟
3
新人教版四年级数学《烙饼问题》 PPT课件
讨论：
如果要烙5张饼最短需要几分钟？
如果要烙7张、9张、11张饼最短分别需 要几分钟？
PPT课件
对他们的合理安排，你们有何想法？
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少 儿英语电视》节目。
3、芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》 ，放学后 在车站坐着等车时拿出来看。
合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的 安全和身体健康。
新人教版四年级数学《烙饼问题》 PPT课件
PPT课件
根据烙饼的过程可以 得出所用的时间。
每次多烙一张饼，时 间就多用3分钟。
烙饼的张数×3=最短 时间。
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美味餐厅
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烙饼中的数学问题
一、师生谈话，引出课题
师：上课了，老师要给每位同学发一张纸，但每人只发这张纸的一半，
怎么办？
咱班上有55人,老师这样一张一张地撕,这样子快吗?可以怎么办?
为什么这么快?
我现在要把这些纸发下去,怎样发?
生：一摞一块儿撕，节约时间。
（师按照生所说撕纸）
师：为什么这么快？
生：把若干个小时间集中在一个时间，同时干完了。
师：发纸怎么就快了？
生：一起向后传，同一个时间有6个人在工作。
师：我们刚才的活动中,就有一个数学问题,想知道吗?我们来让华罗庚爷爷来告诉你.
出示华罗庚像，旁边是“统筹”两字及概念：从整体去考虑，创造多种解决问题的方法。
“优化”两字及概念：选择解决问题的最佳方案。
也就是先统筹再优化。
师：生活中的烙饼问题就要用到统筹优化。
二、引导探究，自主学习
（一）出示例1，理解题意
1、仔细观察，你从中得到那些数学信息？
一生读题后背对大屏幕叙述完整信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
2、请说说你对这几句话的理解. 每次只能烙两张饼是什么意思？
两面都要烙，每面3分钟，什么意思？
(二)寻求烙两张饼的最短时间
妈妈要烙两张饼,要用几分钟？
请学生上台演示不同的烙法. 假设手就是饼，老师用书当饼铛，演示烙饼的过程。
师：学数学经常要借助我们的肢体来模仿，这就是想像。
谁的方法更省时? 我们刚刚是怎么烙的?两个饼一共有几个面?每次烙几个面?一共烙了几次?每次几分钟?一共用了几分钟上?可以怎么表示?
师板书：2 2×2 同时 2 3×2 6分钟
（三）寻求烙四张饼的最短时间
烙2张饼要6分钟,你能想到什么?
是的,烙4张饼就是像刚才烙两张饼这样烙两次,所以要几分钟?
是用什么方法烙?4张饼共几个面?每次烙两个面,一共要烙几次?每次3分钟,一共要几分钟?
板书: 4 4乘2 同时 4 4乘3 12分钟
(四)寻求烙六张饼的最短时间
6张饼怎么烙呢? 两张两张地烙
板书: 6 6乘2 同时 6 6乘3 18分钟
（五）寻求烙三张饼的最短时间
1、师：爸爸回来了,现在要烙几张饼?要几分钟?
2、学生猜测,指名说,说说你的理由.
3、请学生上台来演示你怎样烙3张饼.
师：我们把中间孩子的桌子当饼铛，三个孩子的数学书当烙饼，亲自烙一烙，看有没有比12分钟更少的方法。
生活动。
4、三生上台演示9分钟烙饼的过程，发现是交替烙饼的。
5、师再次演示用12分钟烙完饼的过程，生从中发现第三次烙饼时，饼铛的另一半资源浪费，所以浪费时间，应该交替烙。
这样最大限度的使用了空间，节约了时间，选择交替烙就是优选。
（六）寻求五张、六张饼的方法
根椐已有的经验,5张饼该怎么烙?
先烙几张?用什么方法?再烙几张?用什么方法?
先同时再交替分成2+3
刚刚我们讨论得出6张饼可以两张两张地烙，同学们,我们还可以怎样烙呢?
能同时就不交替，生活中要优化。
从板书中发现，什么时候用时烙，什么时候交替烙？单数交替烙，双数同时烙。
（五）挑战烙一张饼的时间
看表格,你有什么发现?
是的,每多烙一张饼,最短时间就会多3分钟.换个说法,每少烙一张饼,最短时间就会少3分钟.
老师考考你,烙5张饼要几分钟?4张饼呢?3张饼呢?2张饼?1张饼呢?
师写了3分钟，出现争议，分歧，发现1张饼的两面不能分开，所以必须用6分钟来烙。
师：人类的智慧创造了财富，1张饼的两面不能分开，但我们可以改变饼铛，出示电饼铛，用电饼铛只需3分钟。
多媒体出示：改变环境和条件，同样是优化。
师小结：烙饼要找到一共的面数，每次烙几面,需要烙几次,每次几分钟，我们就可以列出算式，就是思维的优化，
饼数×2=面数
面数÷2=次数
次数×3=时间
师：举例：10张饼用多长时间、11张饼呢？你还在想是同时烙还是交替烙吗？什么时候不能用我们的优化方法。
生：一张饼，给的饼小于我们的资源数。
三、练习深探，感受优化。