烙饼中的数学问题

烙饼中的数学问题

一、师生谈话，引出课题

师：上课了，老师要给每位同学发一张纸，但每人只发这张纸的一半，

怎么办？

咱班上有55人,老师这样一张一张地撕,这样子快吗?可以怎么办?

为什么这么快?

我现在要把这些纸发下去,怎样发?

生：一摞一块儿撕，节约时间。（师按照生所说撕纸）

师：为什么这么快？

生：把若干个小时间集中在一个时间，同时干完了。

师：发纸怎么就快了？

生：一起向后传，同一个时间有6个人在工作。

师：我们刚才的活动中,就有一个数学问题,想知道吗?我们来让华罗庚爷爷来告诉你.

出示华罗庚像，旁边是“统筹”两字及概念：从整体去考虑，创造多种解决问题的方法。“优化”两字及概念：选择解决问题的最佳方案。也就是先统筹再优化。

师：生活中的烙饼问题就要用到统筹优化。

二、引导探究，自主学习

（一）出示例1，理解题意

1、仔细观察，你从中得到那些数学信息？

一生读题后背对大屏幕叙述完整信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

2、请说说你对这几句话的理解. 每次只能烙两张饼是什么意思？

两面都要烙，每面3分钟，什么意思？

(二)寻求烙两张饼的最短时间

妈妈要烙两张饼,要用几分钟？

请学生上台演示不同的烙法. 假设手就是饼，老师用书当饼铛，演示烙饼的过程。

师：学数学经常要借助我们的肢体来模仿，这就是想像。

谁的方法更省时? 我们刚刚是怎么烙的?两个饼一共有几个面?每次烙几个面?一共烙了几次?每次几分钟?一共用了几分钟上?可以怎么表示?

师板书：2 2×2 同时 2 3×2 6分钟

（三）寻求烙四张饼的最短时间

烙2张饼要6分钟,你能想到什么?

是的,烙4张饼就是像刚才烙两张饼这样烙两次,所以要几分钟?

是用什么方法烙?4张饼共几个面?每次烙两个面,一共要烙几次?每次3分钟,一共要几分钟?

板书: 4 4乘2 同时 4 4乘3 12分钟

(四)寻求烙六张饼的最短时间

6张饼怎么烙呢? 两张两张地烙

板书: 6 6乘2 同时 6 6乘3 18分钟

（五）寻求烙三张饼的最短时间

1、师：爸爸回来了,现在要烙几张饼?要几分钟?

2、学生猜测,指名说,说说你的理由.

3、请学生上台来演示你怎样烙3张饼.

师：我们把中间孩子的桌子当饼铛，三个孩子的数学书当烙饼，亲自烙一烙，看有没有比12分钟更少的方法。生活动。

4、三生上台演示9分钟烙饼的过程，发现是交替烙饼的。

5、师再次演示用12分钟烙完饼的过程，生从中发现第三次烙饼时，饼铛的另一半资源浪费，所以浪费时间，应该交替烙。这样最大限度的使用了空间，节约了时间，选择交替烙就是优选。

（六）寻求五张、六张饼的方法

根椐已有的经验,5张饼该怎么烙?

先烙几张?用什么方法?再烙几张?用什么方法?

先同时再交替分成2+3

刚刚我们讨论得出6张饼可以两张两张地烙，同学们,我们还可以怎样烙呢?

能同时就不交替，生活中要优化。

从板书中发现，什么时候用时烙，什么时候交替烙？单数交替烙，双数同时烙。

（五）挑战烙一张饼的时间

看表格,你有什么发现?

是的,每多烙一张饼,最短时间就会多3分钟.换个说法,每少烙一张饼,最短时间就会少3分钟.

老师考考你,烙5张饼要几分钟?4张饼呢?3张饼呢?2张饼?1张饼呢?

师写了3分钟，出现争议，分歧，发现1张饼的两面不能分开，所以必须用6分钟来烙。

师：人类的智慧创造了财富，1张饼的两面不能分开，但我们可以改变饼铛，出示电饼铛，用电饼铛只需3分钟。

多媒体出示：改变环境和条件，同样是优化。

师小结：烙饼要找到一共的面数，每次烙几面,需要烙几次,每次几分钟，我们就可以列出算式，就是思维的优化，

饼数×2=面数

面数÷2=次数

次数×3=时间

师：举例：10张饼用多长时间、11张饼呢？你还在想是同时烙还是交替烙吗？什么时候不能用我们的优化方法。

生：一张饼，给的饼小于我们的资源数。

三、练习深探，感受优化