天津市高三数学寒假作业(9)

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天津市高三数学寒假作业(8)

第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知幂函数y=f （x ）的图象过（4，2）点，则=（）A ．B ．C ．D ．2.下列符合三段论推理形式的为( ) A ．如果p ⇒q ，p 真，则q 真 B ．如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒c C ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c D ．如果a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc3.计算=-013sin 43cos 13cos 43sin （）A ．23B ．33C ．22D ．214.若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集R U =，则()U A C B =（）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><-或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤5.设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（） A.{}5 B. {}125，， C. {}12345，，，， D.∅6.已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 12i - B 2i - C 2i + D 12i +7.如果复数)(32R b ibi ∈+-的实部与虚部互为相反数，则b=（）A.0B.1C.－1D. ±18.若集合{}{}1,1,|1A B x mx =-==，且A B A =,则m 的值为 ( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1或-1或0第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）9.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.10.100.25552log log＋＝___________.11.抛物线22xy=的焦点坐标是_______________．12.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．13.设函数122,1,()1log,1,x xf xx x-⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则()2f x≤时x的取值范围是________．14.()f x是定义在D上的函数，若存在区间[]m n D⊆，，使函数()f x在[]m n，上的值域恰为[]km kn，，则称函数()f x是k型函数．给出下列说法：①4()3f xx=-不可能是k型函数；②若函数22()1(0)a a xy aa x+-=≠是1型函数，则n m-23③若函数212y x x=-+是3型函数，则40m n=-=，；其中正确的说法为．（填入所有正确说法的序号）评卷人得分三、解答题（题型注释）15.已知复数2,1iz zi-=-是z的共轭复数，则z=（）A ．3122i - B ．3122i + C ．1122i - D ．1122i +16.化简f(x)＝cos(6k +13π＋2x)＋cos(6k －13π－2x)＋23sin(π3+2x)(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f(x)的值域和最小正周期．17.记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ， )]2)(1lg[()(x a a x x g ---= ，)1(<a 的定义域为B（1）求集合A ；（2）（3）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数4()log (41)x f x ax =++（a ∈R ）（Ⅰ）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，求a 的值；（Ⅱ）若不等式()()f x f x mt m +-≥+对任意x ∈R ，[2,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且(1)2n n n S +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nn na b =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()1f C =，23c =sin 2sin A B =，求△ABC 的面积．试卷答案1.B2.B3.D4.A5.B6.D7.B8.D9.10.211.)81,0(12.0.3 13.[0,)+∞ 14.②③ 15.A16.解析：)23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f +π+-π-π++π+π= )23sin(32)23cos(2x x +π++π=x 2cos 4=所以函数f(x)的值域为[]4,4-，最小正周期πωπ==2T17.解析：（1）A=),1[)1,(+∞⋃--∞ (2)由0)2)(1(>---x a a x 得B=)1,2(+a a 因为A B ⊆，所以 1112-≤+≥a a 或即221-≤≥a a 或又1<a 所以，实数a 取值范围是)1,21[]2,(⋃--∞18.（Ⅰ）由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()f x f x =-恒成立，即44log (41)log (41)xxax ax -++=+-，所以444112log log 414x x x ax x -+===-+，所以(21)0a x +=恒成立，则210a +=，故12a =-． ············· 4分（Ⅱ）4444()()log (41)log (41)log (41)log (41)x x x x f x f x ax ax --+-=++++-=+++444log (41)(41)log (244)log (21x x x x --=++=++≥+=．所以1mt m +≤对任意[2,1]t ∈-恒成立，令()h t mt m =+，由(2)21,(1)1,h m m h m m -=-+≤⎧⎨=+≤⎩解得112m -≤≤，故实数m 的取值范围是1[1,]2-． 12分19.（Ⅰ）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n na S S n -+-=-=-=，经验证，11a =满足上式．故数列{}n a 的通项公式n a n =． ······················ 4分（Ⅱ）可知231232222n nn T =++++，则2341112322222n n nT +=++++，两式相减，得2311111111122222222n n n n n n n nT T ++-=++++-=--，所以222n nn T +=-． ··························· 8分由于11102n n n n T T +++-=>，则n T 单调递增，故112n T T ≥=，又2222n nn T +=-<，故n T 的取值范围是1[,2)2． 12分20.（Ⅰ）11()sin(2)cos(2)2cos2cos226322f x x x x x x x ππ=++-=++2cos22sin(2)6x x x π=+=+．····················· 2分当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+，k ∈Z 时，函数()f x 取得最大值2． ···· 4分（Ⅱ）由()2sin(2)16f C C π=+=，得1sin(2)62C π+=，∵22666C ππππ<+<+，∴5266C ππ+=，解得3C π=． ············ 6分因为sin 2sin A B =，根据正弦定理，得2a b =， ··············· 8分由余弦定理，有2222cos c a b ab C =+-，则22222422cos33b b b b π=+-⨯=，解得2b =，4a =， ··························· 10分故△ABC 的面积11sin 42sin 223ABC S ab C π∆==⨯⨯⨯= 12分。

天津小港中学高三数学寒假作业

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！A天津小港中学高三数学寒假作业1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1(2x},则A B=( )A.(0,+∞)B. (1,+ ∞)C. (0,1)D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中，①//,//,n αα若m 则m ‖n ②,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ∙的最小值为( )A. 6B. 7C.8D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为，则MN 的长为（） A.4 B. 3 C. 2 D.16．给出下列四个命题：①1134(0,1),log log x x x ∃∈>②131(0,),()log 3x x x ∀∈+∞> ③22,()m m R f x x x ∃∈=+为偶函数④22,()m m R f x x x∃∈=+为奇函数。

其中为真命题的个数有（） A.1 B. 2 C. 3 D. 47．双曲线12222=-by a x 的焦距为4，它的一个顶点是抛物线x y 42=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．32B ．3C ．2D ．28.已知a>0且a 21,()xf x x a ≠=-,当x (1,1)∈-时均有1()2f x <则实数a 的取值范围是（）A.(0，1][2,)2+∞B. 1[,1)(1,4]4C. 1[,1)(1,2]2D. 1(0,[4,)4+∞9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则：A ． a b a c >B ． a c b c >C ． a b c b >D ．222a b c >>10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中m nm n 21,0+>则、的最小值为（）A ．7B ． 8C ．9D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．813.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 14．设直线1:60l x my ++=和2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为15.不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是． 16.若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为三、解答题：17．设2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间；（2）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值．18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；（2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．如有你有帮助，请购买下载，谢谢！19．已知等差函数{}n a的公差d>0，且52,aa满足27,125252==+aaaa，数列{}n b的前n项和为S n，且()*∈-=NnbSnn211（1）求数列{}n a、{}n b的通项公式；（2）设n n nc a b=，求数列{}n c的前n和n T20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x=-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米。

【高中数学】2021年高三数学寒假作业答案

【高中数学】2021年高三数学寒假作业答案高三数学寒假作业答案”，供大家参考！2021年高三数学寒假作业答案回答一、填空题（1） -8.分析：根据正弦值为负，判断角度在第三和第四象限，横坐标为正，判断角度为第四象限角度=（2）（3）。

解析：或(舍)，易得=;另可用配凑法。

（4） .分析：如果杜恒持有，那么，从（）可以看出，所以，代入，得，（5） 6分析：从问题的含义可知，它是函数周期的正整数倍，因此的最小值等于6(6)(7)(8)2解析：(9)(10)。

解析：由得，即，∴，∵，故(11)。

解析：由图可知：，由图知：(12)。

解析：设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△abc的面积为.(13)(14)。

解析：由正弦定理得,又,，其中，是第一象限角。

因为它是第一象限角，所以它有最大值。

15.解：(1)因为,所以………………6分（2）因为它是一个等边三角形，所以……………………10分同样，点的坐标是。

14分钟16.解：(1)∵=.-------------2分∵∴，∴函数的最大值和最小值分别为1，—1.---------------4分（2）所以，∵∴或∴-----------------------6分顺便过来□ -------------------------------- 8分∴------------------------------------10分∴.--------------------------------- 13分17.解：(1)由正弦定理得因为所以(2)由(i)知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时18.解：(1)由正弦定理得所以=,也就是说，有，也就是说，so=2(2)由得，∵，∴∴，又得19.解:(1)…………2分...... 5分因为，所以…………6分（2）从（I）中可以看出，从正弦函数图中可以看出，此时获得了最大值，所以，。

天津市高一数学寒假作业(9)

天津市2013-2014学年高一寒假作业（9）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（） A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-2.若4sin ,sin cos 1,sin 25θθθθ=->则=（） A ．2425- B ．1225- C ． 45- D ．24253.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A 、sin()6y x π=+B 、sin()6y x π=- C 、sin(2)3y x π=+ D 、sin(2)3y x π=-4.若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A ．2B ．1C ． 4D ． 26. 320x y ++=的倾斜角为（）A ．150oB ．120oC ．60oD ．30o7.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-8.若0a >，且1a ≠，0x >，0y >，则下列式子正确的个数①log log log ()a a a x y x y ⋅=+ ②ln(ln )0e = ③22log log a a x x = ④()x y x ya a +=A.0个B.1个C.2个D.3个第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）9.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+= 。

天津市高三数学寒假作业(3)

第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1.定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

则=-B A （） A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.复数Z 满足,12iiZ --=则Z 等于（） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+3.设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（） A.)(x f 的图象过点1(0,)2B. )(x f 在2[,]123ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD. )(x f 的最大值是44.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B) 43 (C) 12(D)－25.下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08(4)．若实数[],1,1x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. (5) 曲线2y x =与y x =所围成图形的面积是120()S x x dx =-⎰A.2B.3C.4D.56.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种. A.150 B.300 C.600 D.9007.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2+)=-()f x f x ，且当[0,1]x ∈时在2()1f x x =-+，若2[()]()30a f x bf x -+=在[1,5]-上有5个根(1,2,3,4,5)i x i =，则12345x x x x x ++++的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）9.将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为 ▲ ．10.执行如图所示的程序框图，输出的S = ▲ ．11.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个虚根的概率是 ▲ ．12.若1420xx +-=，则x = ▲ ．13.如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 .14.若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 . 评卷人得分三、解答题（题型注释）15.已知函数)4cos()(π-=x x f .(1)若1027)(=αf ，求α2sin 的值；（2）设)2()()(π+⋅=x f x f x g ，求函数)(x g 在区间]3,6[ππ-上的最大值和最小值。

天津市静海县第一中学高三数学下学期开学考试(寒假作

静海一中2015-2016第一学期高三数学（理）寒假作业检测试卷生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（135分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知识技能学习能力习惯养成总分内容函数数列三角立体几何解析几何转化化归推理证明卷面整洁分数 5020202040103-5分一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知复数1z i =-，则21z z =- （）A. 2B. －2C. 2iD. －2i2.设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A ∩B= （） A ．]2,3(-- B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞D ．),25[)3,(+∞⋃--∞ 3. 在5)(xa x +二项展开式中,第4项的系数为80,则a 的值为（）A ．-2B ． -2或2C ．2D ．22-或224.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为（） A.1321B.2113 C. 813 D. 1385.已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221,(0)x y a a-=>交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 ( ) A 36 C ．2 D ．3 6．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题"01,:"2<++∈∃x x R x p 使得，则"01,:"2≥++∈∀⌝x x R x p 均有C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r 则“”是“c b =”的充要条件7.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线12x π=对称C ．关于点)0,6(π对称D ．关于直线6π=x 对称8．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围（）A ．(-∞，-2]U (0，l]B ．[-2，0) U [l ，+∞)C ．[-2，l]D ．[-2，0)U (0，l) 二、填空题（共30分）9. 若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解, 则k 的取值范围为_____________.10.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为____________.11.在△ABC 中，边 AC=13，AB=5，cosA=6513，过A 作P BC AP 于⊥，AC AB AP μλ+=，则________=λμ.12. （1）设0,0x y >>，若2是x 2与y4的等比中项，则222y x +的最小值为 .（2）1,0,=+>n m n m ,求1222+++n n m m 的最小值 . （3）设,0,2>=+b b a 则ba a ||||21+的最小值 .. (4) 根据以上小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决策略（写出两个）①_________________________ ②______________________三、解答题（本大题共5题，共65分） 13.( 12分）已知),cos 2,(sin ),cos ,cos 35(x x b x x a ==设函数23()||.2f x a b b =⋅++r r r（1）当[,]62x ππ∈,求函数)(x f 的值域；（2）当[,]62x ππ∈时，若)(x f =8, 求函数()12f x π-的值. 14.( 13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为33, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r , 求k 的值.15.( 13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//BC AD ，CD ⊥平面PAD ，点,O E 分别是,AD PC 的中点，已知PA PD =，222PO AD BC CD ====. （1）求证：AB DE ⊥；（2）求二面角A PC O --的余弦值；（3）点F 为PC 上一点，若直线DF 与平面POC 所成角的正弦值为24，求DF 的长．16.( 13分）已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a bx a y ，其下焦点1F 与抛物线y x 42-=的焦点重合，离心率22=e ，过1F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，（1）求椭圆的方程；（2）求过点O 、1F （其中O 为坐标原点），且与直线ca y 2-=（其中c 为椭圆半焦距）相切的圆的方程；（3）求22F A F B ⋅u u u u r u u u u r =45时，直线l 的方程，并求当斜率大于0时的直线l 被（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长.17.( 14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220,()n n x x b n N *-+=∈的两根，且11a =（1）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）若0n n b mS ->对任意的n N *∈都成立，求m 的取值范围.（4）数列中不等式恒成立问题，一般要转化为最值问题。

高三数学寒假作业专题09数列中求和问题(背)

高三数学寒假作业专题09
数列中求和问题（背）
1.公式法和分组求和法
(1)公式法
直接利用等差数列，等比数列的前n项和公式求和
①等差数列的前n项和公式：
1
1
()1
(1)
22
n
n
n a a
S na n n d
+
==+-
②等比数列的前n项和公式：
1
11
,1
(1)
,1 11
n
n n
na q
S a a q a q
q
q q
=
⎧
⎪
=--
⎨
=≠⎪--
⎩
分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或渴求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.
倒序相加法与并向求合法
3.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前==项和即可用此法来求，如等比数列的前==项和公式就是用此法推导的.
三个公式
（1）
111 (1)1 n n n n
=-
++
（2）
1111
() (21)(21)22121 n n n n
=-
-+-+
（3）
1
1
1
n n n n
=+-
++。

2023-2024天津一中寒假作业答案

天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（一）答案，则(){U2,3A B =−221x x >⇔>，则命题，且p q ，，而()f x −=πππ22π,62x k k ω++∈πππ,Z 6k x k ωω+∈，，可得ππ36x ωω−， ππ,64⎤⎥⎦上单调递增，π6π4ωω−，23ω<．正确．直线斜率存在，设轴上方时，由121265AF F BF F SSc +=21M F M ⊥，故△，所以045x c =±．22OM AB b k a =．34OM =, 3143OM ABk =⨯5=，所以34OM ABk =−⨯M 在x 轴下方时，同理可求得综上所述e =D17r r T C +=因此展开式中12．(4x −由题意得，圆的半径在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为33由题意，设[,0,1AP k AE k =∈则()112BP BA AP BA k AE BA k DE DA k BA k BC ⎛⎫=+=+=+−=−+ ⎪⎝⎭，所以12123k BA k BC mBA BC ⎛⎫−+=+ ⎪⎝⎭，所以11223k m k ⎧−=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以23m =；所以2233BP BA BC =+，由ABCD 的面积为23，得到32BC BA ⋅⋅=4BC BA ⋅=，所以222244421643||||499933BP BC BA BC BA BC BC=++⋅=++≥，当且仅当2BC BA ==时，等号成立，BP的最小值为）2cosc bB−=由正弦定理，得2sin2sin cosC Acos sinA B=ABCS=（1）证明：连接//BF PO⊂2⎝所以(0,2,0BC =，(1,0,1BF =−设平面BCF 的法向量(),,n x y z =00n BC n BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，000z +=，解得又1,2DE ⎛=− ⎝设直线DE 与平面所以sin ,n DE θ==与平面BCF 所成角的正弦值2）(1,2,0AC =，0,1,AP ⎛= ⎝，1,0,12AE ⎛= ⎝的法向量为(),,n x y z =，00n AC n AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2001002x y y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，令y =−2z =，x 所以平面APC 的法向量(2,1,2n =−所以222cos 32nm +=，坐标原点30,2⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．13n λ+⎫⎪⎭，(1382n λ+−恒成立. )138n n +=−()131n n f ++−2740λ.1 1=，有两个极值点.mx在(0,+∞1ln x mx+.在（0，1）上单调递增，在)+∞上单调递减处取得最大值.h1m.天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（二）答案A C B=A C=，∴){1,2,3,4}{1}−<，得51|4x<；解不等式x x=<<.x x−<<{|25}|35}充分性：因为集合A不是集合B的子集，故充分性不成立；B A成立，故必要性成立；x可得(fx所以函数为偶函数，排除如图，ABC 是圆锥轴截面，外接圆设球半径为R ，则，2BO BD =928==7．B如图，记抛物线的准线与x 轴交于点D ，由题知，2212b a+=，解得3b a =所以3AOD π∠=，因为2p OD =，所以3tan 32pBD OD π=⋅=AOBS=故选：B8．C由图像可得函数sin(y A =2ππ()636261C 12rrrr r r x x −−⎛⎫−=− ⎪⎝⎭，464260−=因为ABO 是等于直角三角形，所以圆心（343(1,3),(1,3),(,),(,3),3AB AD AM m AN n ==−==因为5162AM AB AD =+，所以4351(,)(1,3)(362m =+解得13m =，所以1487||993AM =+=又13(,)33MN n =−−所以1()1336AN MN n n ⋅=−−=因为11n −≤≤，所以当6n =时，AN MN ⋅有最小值1n =−时，AN MN ⋅有最大值，所以AN MN ⋅的取值范围为13⎤⎥⎦故答案为：73，371,363⎡⎤−⎢⎥⎣⎦0Cπ<<（2）（ⅰ）因为由余弦定理得（ⅱ）由sinABC A B C中，三棱柱111CD AB= B90，四边形为原点建立空间直角坐标系1(0,0,2)CC ∴=，1(1,0,A D =，11(0,1,0)AC =设平面1DA C 的法向量为(),,n x y z =，则1110,{0.n A D n AC ⋅=⋅=即200z −==，令1z =，则0y =()2,0,1n ∴= 11n 2sin 25nCC CC θ⋅∴==⨯⋅直线1CC 与平面11DA C 所成角的正弦值为5(,1,0)F λ，1−≤，则1(,0,C F λ=1AC F 的法向量为，则111=0{0AC m C F m ⋅⋅=，即令11x =，则1y =1,0,2m λ⎛= ⎝由（2）知：平面的法向量为()2,0,1n =垂直，则0n m ⋅= ，解得，11DA C 与平面1AC )，(c,0)F ，(,BA a =−，(,BF c =−则BA BF ac ⋅=−，椭圆C 的标准方程为2）由题意A 所以(0,2)M k ，设2113211321222k n n c −−−++=+++①， 2121232122n n n n −+−−+++②， 2132121111222141222214n k n n n −−+−−=+++−=−21586324664n nn n −+−=⋅⋅，， 2n c ++22622464(2)222n n −+++−，22111105944nk n n k n c −−=++=+∑，1651844n n n n−++⨯天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（三）答案所以U{1,3,5} B=U{5}A B=，D解不等式32x x−>2,0)(2,)−+∞13x>，即4)(2,)−+∞，2,0)(2,)+∞4)(2,)+∞，4)(2,)+∞也推不出2,0)(2,)+∞，>”是“1x+的既不充分也不必要条件，由频率分布直方图知低于(0.0050.01+45，1h ，Rt ORC 中，由勾股定理可得，214h ，解得152r h =，于是14=,1214h h ==．关于x 的方程22()()0f x af x a a −+−=有四个不等实根令()t f x =，()22=−+−g t t at a a则①0=t ，1t =所以()()22001110g a a a g a a a ⎧=−=⎪⇒=⎨=−+−=⎪⎩②()0,1t ∈，()(),01,∈−∞⋃+∞t2363由题意得2=，CF FDCE EB=，2F分别是以BC，DC的一个三等分点，AD BC=，AB DC=，设=EM k EF ，则11()33AM AB BE EM AB BC k EF AB BC k EC CF =++=++=+++122212()(1)()333333AB BC k BC DC k AB k AD =++−=−++，又5(R)6AM xAB AD x =+∈，所以125336k +=，解得34k =，所以2311342x =−⨯=；设DN xDB =，[0x ∈，，22cos60AB AD ⋅=⨯所以()(1)AN AD DN AD xDB AD x AB AD xAB x AD =+=+=+−=+−，1511(1)()()()2626MN AN AM xAB x AD AB AD x AB x AD =−=+−−+=−+−，所以11[(1)][()()]26AN MN xAB x AD x AB x AD ⋅=+−⋅−+−221111()[()(1)()](1)()2626x x AB x x x x AB AD x x AD =−+−+−−⋅+−−2210153744()331236x x x =−−=−−， [0，1]，所以37[36AN MN ⋅∈−，1]3， 137，1]3．由1cos ,4A =−则()0,0,0A 、33,,022B ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭、(C 1ME ⎛=+ ⎝，(2,0,0=AD //ME AD ∴，ME ∴又EM ⊄平面，AD ⊂平面PAD ，//EM ∴平面（2）解：设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，32BC ⎛= ⎝，(0,CP =−则322m BC x m CP y ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=−⎩1，可得(1,3,3m =−−易知平面PAD 的一个法向量为()0,1,0n =，所以，321cos ,71m n m n m n⋅<>==−=−⨯⋅， PAD 与平面PBC 夹角的余弦值为）解：设(2,0,PF PD λλ==()()(1,1,22,0,EF EP PF λ=+=−−+，(0,2,0AC =由题意可得()2cos ,22EF AC EF AC EF ACλ⋅<>===⋅−整理可得22310λλ−+=，01λ<<，解得21AF =45，则2AF =倍，点(2，1)在椭圆，所以椭圆C 的方程为1212k k ++所以12·OP OQ x x y =+OP OQ ⊥，即∠②由①可得12x x +=−21?(PQ k =+1a ． a e ，则由x e ；由0f <得，11x e<．所以()min f x =，满足条件； a e <<，则由11x e a<或1x e ；由()0f x '<得，()min x min =1f⎧⎛，所以2e <．)0x ．1[,]e e上单调递增，，()g x =(1)ln a x +天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（四）答案由题意结合补集的定义可知：{U 2,B=−(){U 1,1A B=−<,故“2x<2”不是“2x>能推出2x<，322232x k ππππ++，得71212x k ππ+()f x 的解析式可知对称中心的纵坐标一定是()2k k Z ππ=+∈，解得()2k k Z π∈，当D ，需将()f x 图象向右平移个单位才能得到10．5()()228238122323i i i ii +++==+−+,8 123i i +=+−11．240依题意可得，5332x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为由4AB EB =得EB 60︒，∴∠BEC =90°150︒，∴∠DCF 上，故可设()(123AM t AD t AC =−+=∴)()21,42EM AM AE t =−=−, ∴())222·122162816AM EM t t t t t =−+=−+, 78t =时取得最小值24162815164⨯−=⨯,．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）17−.Ⅰ）∵(sin A −则(0,0,0),(4,0,0),(0,8,0),(0,0,4),A B C D 证明：(0,4,0),(4,0,4)DE DB ==−.设(,,)n x y z =00n DE n DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即40440y x z =⎧⎨−=⎩1z =，可得(1,0,1)n = 又(2,4,2)MN =−，可得0MN n ⋅=.因为MN ⊄平面，所以//MN 平面Ⅱ）解：易知1(1,0,0)n =设2(,,)n x y z =为平面EMB 2200n EM n MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因为(0,4,2)EM =−−，(4,0,MB =，所以4242y z x z −−⎧⎨−=⎩不妨设2z =，可得2(1,1,2)n =− 因此有1212126cos ,6n n n n n n ⋅==，1230,6n n =所以，二面角C EM −）依题意，设AH则(0,0,)H h ，进而可得(2,4,)NH h =−−，(4,4,4)BE =−由已知，得cos ,NH BE NH BE NH BE ⋅〈〉=221160h −+=， 16，或1h =. 的长为165或PMNS=431)()21242n n c c c c −++++++()11122(1)n n n a b a b a b −++⋅⋅⋅+−A22n +(1)(2n n ⎛−++ +⎝在区间,2上单调递增，在区间,2上有一个零点时，设()(2cos x h x ϕ'=.0>，所以()ϕx π⎫，02πϕπ⎛⎫=> ⎪⎝⎭π⎫∴()(0)0x ϕϕ≥= ∴1x e x ≥+， ∵ln x x R +∈∴ln ln 1x x e x x +≥++ ， ∴ln 1x xe x x ≥++，即证ln 10x x x xe +−≤+ ∴原命题得证天津一中2023-2024学年高三年级数学寒假作业（五）答案1．B 由201x B xx ⎧⎫−=≥⎨⎬+⎩⎭，可得：()[)B=,12,−∞−⋃+∞，所以{}=2,3A B ⋂，即A B 元素个数为2，2．A 由于203221−<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A.3．A构造函数()22f x x ax =−−，对[]1,1x ∀∈−，()0f x <恒成立，则()()110110f a f a ⎧−=−<⎪⎨=−−<⎪⎩，解得11a −<<，()1,11,12⎛⎫−− ⎪⎝⎭，因此，p 是q 的充分但不必要条件，故选：A.4．C 如图：过圆心C 作CE l ⊥交于E ，过E 作圆C 的切线交圆于F 、G ，FEG ∠是圆心两点与l 上一点形成最大的角，只要90FEG ∠≥︒满足条件，即45FEC ∠≥︒，CF =EF ≤2EC ≤，即625ad +=≤，610a +≤，164a −≤≤．5．B由题意可得：2())sin 2sin 12cos 22sin(2)26f x x x x x x x πππ⎛⎫=−++−=−=− ⎪⎝⎭，将函数()f x 图像向左平移ϕ个单位后，得到2sin(22)6y x πϕ=−+，又平移后图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以22,36k k Z ππϕπ⨯−+=∈，因此,42k k Z ππϕ=−+∈，又因为0ϕ>，所以0,42k k Z ππ−+>∈，即1,2k k Z >∈，当2k =时，34πϕ=.6．A抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线方程为x 1=−，双曲线x 22ym−=1的一条渐近线方程为y x ，不妨设直线AB 为y x 1−），设A （x 0，y 0），则|AF |＝x 013+=，∴x 0＝2，又∵2004y x =且|AF |＞|BF |，∴y 0>0，∴y 0＝=，代入y （x 1−），解得m ＝8， 7．C1133n n n n n S S a a a ++=++⇒−=⇒{}n a 为等差数列，公差为3，所以由4523a a +=得118127231,8873922a d a S +=⇒==+⨯⨯⨯=，选C.8．D从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有3620C =种方法，从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选，即从剩下的三科选三科，共1种方法，所以学生甲的选考方法种数有20-1=19种方法. 9．B详解：(())10f f x a −−=，即(())1f f x a −=，结合函数解析式，可以求得方程()1f x =的根为2x =−或0x =，从而得到()2f x a −=−和()0f x a −=一共有三个根，即(),()2f x a f x a ==−共有三个根，当0x ≥时，()11x xf x e=+>，21'()x x xx e xe xf x e e−−==，从而可以确定函数()f x 在(,1)−∞−上是减函数，在(1,1)−上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，且1(1)0,(1)1f f e−==+，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于20111a a e −<⎧⎪⎨<<+⎪⎩或2011a a e −=⎧⎪⎨=+⎪⎩或2001a a −=⎧⎨<≤⎩或02111a a e <−≤⎧⎪⎨>+⎪⎩或12111a ea e ⎧−=+⎪⎪⎨⎪>+⎪⎩，解得111a e<<+或23a <≤或13a e =+，所以所求a 的范围是11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭，故选B. 10()()()()51546231112i i i iz i i i i ++++====+−−+ 23z i ∴=+==.11．253π 如图：设1O 和2O 分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知12O O 连线的中点O 就是三棱柱外接球的球心，连接2,OA OO ，ABC ∆是等边三角形，且2AB =，23AO ∴=，22OO =22222512R AO ∴==+=⎝⎭⎝⎭，∴球O 的表面积22543S R ππ==.故答案为：253π 12．192921115212m n n n m n m m m ⎛⎫+=+⨯+−≥= ⎪+⎝⎭+⨯，当且仅当92112nn m m=⨯++⨯即1nm=时等号成立.13．(,1)−∞设()())2019220192019log x xg x f x x −=−=−+ ()())2019220192019log x x g x f x x −−=−−=−+ ，()()0g x g x +−= ，∴函数()()2g x f x =−是奇函数，且()())2019220192019log x xg x f x x −=−=−+在()0,∞+单调递增，()00g =，()()2g x f x ∴=−在R 上是单调递增函数，且是奇函数。

首发天津市高三寒假作业数学含答案

【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高三寒假作业（7）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.已知=2-12=221a b （，，）、（，，），则以a b 、为邻边的平行四边形的面积为( )．A ．8B ．2C ．4 D2.在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,的对边，已知c b a ,,成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为（）(A)123.已知命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≤，则p ⌝为（）(A)2000,220x R x x ∃∈++> (B)2000,220x R x x ∃∈++< (C)2000,220x R x x ∀∈++≤ (D)2000,220x R x x ∀∈++>4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种5.设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（） A.2 B. 3 C. 2 D.56.以抛物线x y 122=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.7.如果执行下面的程序框图，输出的56S =，则判断框中为（）A.7?k ≥B.8?k ≤C.7?k ≤D.8?k ≥8.如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有 ( )A.12对B.24对C.36对D.48对第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9.对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R上的函数()2f x x x=+，若集合{}(),10A y y f x x==-≤≤，则集合A中所有元素的和为▲．10.已知函数()log1(0,1)af x x a a=->≠，若1234x x x x<<<，且12()()f x f x=34()()f x f x==，则12341111x x x x+++=▲．11.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AC DB⋅=▲．12.如图，正四棱柱1111DCBAABCD-的底面边长2=AB，若异面直线AA1与CB1所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111DCBAABCD-的侧面积为.13.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 .14.已知f(x)＝－2｜2｜x ｜-1｜+1和是定义在R 上的两个函数，则下列关于f （x ），g （x ）的四个命题： ①函数f （x ）的图象关于直线x ＝0对称；②关于x 的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是③当m=1时，对成立④若其中正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）．评卷人得分三、解答题（题型注释）15.（本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？16.（本题12分）从(0,1)中随机取出两个数，求下列概率：次数149.5 124.5 99.5 74.5 49.5 频率组距（1）两数之和大于65；（2）两数平方和小于14。

高考数学模拟试卷复习试题新课标高三数学寒假作业9

高考数学模拟试卷复习试题新课标高三数学寒假作业9一、选择题.1.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）2.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=( )A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣153.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( ) A． B．﹣C．D．﹣4.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值( )A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关5.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) A．B．C．1 D．26.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A ．5B ．6C ．11D ．168.f （x ）=x3﹣x2+ax ﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为( )A ．（3，+∞）B ．（3，）C ．（﹣∞，]D ．（0，3）9.在△ABC 中，AB=2BC ，以A ，B 为焦点，经过C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A ．﹣=1B ．﹣=2C ．﹣=1D ．﹣=210.7(1)x +的展开式中2x 的系数是( ) )(A 42 )(B 35 )(C 28 )(D 21二．填空题.11.已知*∈++++=+N n x a x a x a x n n n ,...1)1(221且*∈+++=N n na a a S n n ,...221当3=n 时,=3S ；当*∈N n 时，=∑=n i i S1.12.设Sn 是数列{an}的前n 项和，an=4Sn ﹣3，则S4=．13.函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为．14.已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为．三、解答题.15.已知向量=（sinx，﹣cosx），=（cosθ，﹣sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，，求A．16.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求•的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，求函数f（A）的值域．17.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．【KS5U】新课标高三数学寒假作业91.D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．2.A【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．3.C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．4.A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选A．【点评】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．5.B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6.C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．7.C考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=5，i=1，s=1满足条件i≤n，s=1，i=2满足条件i≤n，s=2，i=3满足条件i≤n，s=4，i=4满足条件i≤n，s=7，i=5满足条件i≤n，s=11，i=6不满足条件i≤n，退出循环，输出s的值为11．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B ．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．9.A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB 所在直线为x 轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB 所在直线为x 轴，其中点为原点，建立坐标系，则A （﹣1，0），B （1，0），C （1+cos θ，sin θ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC ﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A ．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．10.B11.12，12-⨯n n12. 考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析： an=4Sn﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=4Sn﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵an=4Sn﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=4Sn﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．14.5考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞1，∴函数y=2x+=2x﹣1++1+1=5，当且仅当x=时取等号．∴函数y=2x+的最小值为5．故答案为：5．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15.【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过x=π处取最小值求θ的值；（Ⅱ）发一：通过，求出C的值，利用三角形的内角和与sinB=2sinA，通过三角代换直接求A．法二：通过，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sinxcosθ+cosxsinθ=sin（x+θ）…又∵函数f（x）在x=π处取最小值，∴sin（π+θ）=﹣1，即 sinθ=﹣1…又0＜θ＜π，∴…∴…6 分（Ⅱ）法一：∵，∴∵0＜C＜π，∴．…8 分∵A+B+C=π，∴…代入sinB=2sinA中，∴，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（Ⅱ）法二：∵，∴∵0＜C＜π，∴．…8 分∵sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a．…又由余弦定理得∴a2+c2=b2，∴…∵A+B+C=π，∴．…【点评】本题通过向量的数量积，考查三角函数的基本公式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，好题，常考题型．16.【考点】平面向量的综合题．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）若，得，求出tanx=2，•=sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx的式子求解．（2）（Ⅱ）△ABC中，，2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA求出B，又．代入f（A）的式子求解，转化为三角变换．【解答】解：（Ⅰ）若，得sinx=2cosx，因为cosx≠0，所以tanx=2，所以，（Ⅱ）∵△ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC∴2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA又sinA＞0得：，因为0＜B＜π，所以．则．又．所以因为，所以，所以，所以，即函数f（A）的值域为．【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细．17.【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率分布直方图可知，各个小组的频率，再根据平均数的求法即可解出这组数据的平均数M．（II）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为 2÷0.05=40人．第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

2013届高三数学(理)寒假作业(9)函数y=Asin(ωx+ψ)的图象与性质

高三数学寒假作业（九）函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与性质一、选择题1.函数()f x sin xsin (x )2π=-的最小正周期为( )(A)2π (B)23π (C)π(D)3π2.先将函数f(x)=sin xcos x 的图象向左平移4π个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的12，得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是( ) (A)(-π,0)(B)(0,)2π(C)(,)2ππ(D)(,)42ππ3.(2012·新课标全国卷)已知ω>0，0<φ<π，直线5x x 44ππ==和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=( ) (A)4π (B)3π (C)2π (D)34π4.(2012·济宁模拟)若函数y=cos 2x 与函数y=sin(x+φ)在02π［，］上的单调性相同，则φ的一个值为( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)2π5.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x 的图象，只需把函数y=sin 2x-cos 2x 的图象( ) (A)向左平移4π个单位长度 (B)向右平移4π个单位长度(C)向左平移2π个单位长度 (D)向右平移2π个单位长度6.(2012·临沂模拟)函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan ∠APB=( )(A)10(B)8(C)87(D)47二、填空题7.(2012·泰安模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f ()6π的值是_____________.8.关于()f x 3sin (2x )4π=+，有以下命题：①若f(x 1)=f(x 2)=0，则x 1-x 2=k π(k ∈Z)； ②f(x)图象与()g x 3cos(2x )4π=-图象相同；③f(x)在区间7388ππ--［，］上是减函数； ④f(x)图象关于点(0)8π-，对称. 其中正确的命题是______________.9.关于x 的方程2cos 2x-sin x+a=0在区间70,6π［］上恰好有两个不等实根，则实数a 的取值范围是______________. 三、解答题10.已知函数()2f x sin xcos x x.=+(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间62ππ-［，］上的最大值和最小值.11.(2012·怀宁模拟)设函数()22f x cos x sin x (x R )=-+∈的最大值为M ，最小正周期为T. (1)求M,T ；(2)若有10个互不相等的正数x i 满足f(x i )=M ，且x i <10π(i=1,2,…,10)，求x 1+x 2+…+x 10的值.12.(2012·烟台模拟)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(-1，0)，O C 1,=∠AOC=x ，其中O 为坐标原点.(1)若3x ,4=π设点D 为线段OA 上的动点，求O C O D+的最小值；(2)若x 0,,2π∈［］向量B C ,=m n =(1-cos x,sin x-2cos x),求m ·n 的最小值及对应的x 值.高三数学寒假作业（九）1. C.2.D.3. A.4. D.5. A.6.解：选B.因为函数的平移不改变图象的大小，所以将图象向右平移ϕπ个单位，此时函数为y=sin πx,A 点平移至O 点，因为函数的周期2T 2,π==π此时A(0,0)，B(2,0)，1P (,1)2，所以()13131P A (,1),P B (,1),P A P B (,1),1,22224∙∙=--=-=---=所以1cos APB 22∠==所以sin APB ∠=即tan A PB 8,∠==选B. 7.2②③④9.解：由题意得a=sin x-2cos 2x=2sin 2x+sin x-2.换元处理：令t=sin x ，则1t ,12∈-［］，22117y 2t t 22(t ).48=+-=+-作出图象如图：∵7x 0,,6π∈［］当1＞t ≥0时，对于t 的解只有一个时，相对应的x 却有两个解，则此时，-2≤a ＜1,当1t 02-≤＜时，对于t 的解有两个时，相对应的x 有两个解，此时，17a 2,8--＜＜综上可得,17a (,1).8∈-10.解：(1)∵())21f x sin xcos x x 2sin xcos x cos 2x 122∙=+=++1sin 2x cos 2x sin (2x )22232π=++=++∴函数f(x)的最小正周期2T .2π==π(2)∵4x ,02x 6233ππππ-≤≤≤+≤，∴sin (2x )1,23π-≤+≤∴20sin (2x )13222π+≤++≤+=∴f(x)在区间62ππ-［，］上的最大值为22+最小值为0. 11.解：依题意：()22f x cos x sin x cos 2x 2sin (2x ).6π=-+=+=+(1)∵x ∈R,故f(x)max =M=2,最小正周期2T .2π==π(2)由f(x i )=M=2得：i 2x 2k (k Z ),62ππ+=π+∈即i x k (k Z ).6π=π+∈又0<x i <10π，∴k=0,1,…,9 ∴1210140x x x (129)10.63π++⋯+=++⋯+π+⨯=π12.解：(1)设D(t,0)(0≤t ≤1),又C ()22-，所以O C O D (t,)22+=-+，所以2222111O C O Dt t 1(t (0t 1)2222+=-++=-+=-+≤≤，所以当t 2=时，O C O D +的最小值为2(2)由题意得C(cos x,sin x),()BC cos x 1,sin x ,==+m则221cos x sin x 2sin xcos x 1cos 2x sin 2x 12x ).4∙π=-+-=--=-+m n因为x 0,2π∈［］，所以52x ,444πππ≤+≤ 所以当2x 42ππ+=，即x 8π=时,sin (2x )4π+取得最大值1,所以x 8π=时,1(2x )4∙π=-+m n 取得最小值1-所以m ·n 的最小值为1-此时x .8π=。

2023年高三数学寒假作业09(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业九(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合A={x ∈N |1<x<log 2k },若集合A 中至少有2个元素,则 ( )A .k ≥16B .k>16C .k ≥8D .k>82.复数z 满足z ·i =12+√32i ,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 ( )A .(1,0)B .(0,1)C .(-1,0)D .(0, -1)3.“log 3a<log 3b ”是“1a >1b ”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.在等比数列{a n }中,a 1+a 3=10,a 5+a 7=160,则a 1= ( )A .0B .1C .2D .45.密位制是度量角的一种方法,把一周角等分为6000份,每一份叫作1密位的角,以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如7密位写成“0-07”,478密位写成“4-78”,1周角等于6000密位,记作1周角=60-00,1直角=15-00.若一个半径为2的扇形的面积为76π,则其圆心角用密位制表示为 ( ) A .12-50 B .17-50 C .21-00D .35-006.已知向量a ,b 满足|a|=√6,|b|=√2,(a-b )·b=1,则向量a ,b 夹角的大小为 ( ) A .30° B .60° C .120°D .150°7.执行如图X11-1所示的程序框图,如果输入n=6,m=3,那么输出的p 等于( )图X11-1A.360B.240C.120D.608.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增.若a=f(4ln 3),b=f(2-e),c=f ln1π(其中e为自然对数的底数,π为圆周率),则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a9.某几何体的三视图如图X11-2所示,则该几何体的体积是()图X11-2A.6B.7C.8D.23310.已知双曲线M:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),直线y=a与M交于A,B两点,直线y=-b与M交于C,D两点,若|AB|=√2|CD|,则M的离心率为() A.√2B.√3C.2√33D.√52图X11-311.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)的部分图像如图X11-3所示,则使f(a+x)-f(a-x)=0成立的a的最小正值为 ()A.π6B.π5C.π4D.π312.已知a,b∈R,若x=a不是函数f(x)=(x-a)2(x-b)(e x-1-1)的极小值点,则下列选项符合的是()A.1≤b<aB.b<a≤1C.a<1≤bD.a<b≤1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知在△ABC中,sin2A+sin2B-sin2C=√3sinAsinBcosC,则cos 2C=.图X11-414.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式,一年气象图将二十四节气配以太极图,说明一年之气象,来氏认为“万古之人事,一年之气象也,春作夏长秋收冬藏,一年不过如此”.图X11-4是来氏太极图,其大圆半径为4,大圆内部的同心小圆半径为1,两圆之间的图案是对称的,若在大圆内随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为.15.已知M是抛物线y2=4x上一动点,N是圆x2+(y-4)2=4关于直线x-y=0对称的曲线C上任意一点,则|MN|的最小值为.16.如图X11-5,在梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,AB=1,BC=1,AD=2.取AD的中点E,将△ABE沿BE折起,使二面角A-BE-C的大小为120°,则四棱锥A-BCDE的体积为.图X11-51.D[解析] 因为集合A中至少有2个元素,所以log2k>3,解得k>8,故选D.2.D [解析] 因为z ·i =12+√32i =√(12) 2+(√32) 2=1,所以z=1i =-i,所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(0,-1),故选D .3.A [解析] 由log 3a<log 3b 得0<a<b ,此时1a >1b成立,即充分性成立;当a=1,b=-1时,满足1a >1b,但log 3a<log 3b 不成立,即必要性不成立.所以“log 3a<log 3b ”是“1a >1b”的充分不必要条件,故选A .4.C [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 1+a 3=10,a 5+a 7=160,∴{a 1+a 1q 2=10,a 1q 4+a 1q 6=160,解得{q 2=4,a 1=2.故选C . 5.B [解析] 设扇形所对的圆心角为α,α所对的密位为n ,则12α×22=76π,解得α=712π.由题意可得n6000=712π2π,解得n=724×6000=1750,因此,该扇形的圆心角用密位制表示为17-50.故选B . 6.A [解析] 由a ·b-b 2=1,得a ·b=1+(√2)2=3,所以cos a ,b =a ·b|a |·|b |=√6×√2=√32,则向量a ,b 夹角的大小为30° .故选A .7.C [解析] 第一次循环,k=1,n=6,m=3,p=4;第二次循环,k=2,n=6,m=3,p=20;第三次循环,k=3,n=6,m=3,p=120,结束循环,输出p=120.故选C .8.A [解析] 因为函数y=f (x )是偶函数且当x ∈(0,+∞)时,f (x )单调递增,所以当x ∈(-∞,0)时,f (x )单调递减.因为4ln 3>4ln e =4,0<2-e <20=1,2=ln e 2>ln1π=ln π>ln e =1,所以a>c>b.故选A .9.B [解析] 根据几何体的三视图可知,该几何体为五棱柱,其直观图如图所示.该几何体的底面是边长为2的正方形切去一个腰长为1的等腰直角三角形后所形成的平面图形,则底面积为22-12×12=72,所以所求体积V=72×2=7.故选B .10.C [解析] 将 y=a 代入x 2a2-y 2b2=1,得x 2a2-a 2b2=1,则x 2=a 2+a 4b2,将y=-b 代入x 2a2-y 2b2=1,得x 2a2=2,则x 2=2a 2.因为|AB|=√2|CD|,所以|AB|2=2|CD|2,所以a 2+a 4b 2=4a 2,即a2b 2=3.故M 的离心率e=√1+b 2a 2=√1+13=2√33.故选C .11.A [解析] 由函数f (x )=2sin ωx+π6的部分图像知f11π12=0,即sin ω·11π12+π6=0,所以ω·11π12+π6=2π+2k π,k ∈Z,解得ω=24k+2211,k ∈Z .又由图像可知T>11π12,所以2πω>11π12,解得ω<2411,又ω>0,所以k=0,ω=2,所以f (x )=2sin 2x+π6.因为f (a+x )-f (a-x )=0,即f (a+x )=f (a-x ),所以函数f (x )的图像关于直线x=a 对称,即有2a+π6=π2+n π,n ∈Z,解得a=nπ2+π6,n ∈Z,所以a 的最小正值为π6.故选A .12.B [解析] 令f (x )=(x-a )2(x-b )(e x-1-1)=0,得x=a 或x=b 或x=1.根据A,B,C,D 选项利用穿针引线法作出f (x )在各自情形下的大致图像,如图,左图是不取等号的图像,右图为取等号的图像.对于A,如图①,由图知x=a 是f (x )的极小值点,不符合题意; 对于B,如图②,由图知x=a 不是f (x )的极小值点,符合题意;对于C,如图③,由图知x=a 是f (x )的极小值点,不符合题意;对于D,如图④,由图知x=a 是f (x )的极小值点,不符合题意.故选B .13.√3-1 [解析] 设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,因为sin 2A+sin 2B-sin 2C=√3sinAsinBcosC,所以a 2+b 2-c 2=√3abcosC ,可得2ab cos C=√3abcosC ,可得cos 2C=√32,则cos 2C=2cos 2C-1=√3-1.14.1532 [解析] 设大圆面积为S 1,小圆面积为S 2,则S 1=π×42=16π,S 2=π×12=π,可得黑色区域的面积为12×(S 1-S 2)=15π2,所以该点取自黑色区域的概率P=12(S 1-S 2)S 1=1532.15.2√3-2 [解析] 圆x 2+(y-4)2=4关于直线x-y=0对称的圆的圆心坐标为C (4,0),半径为2.设点M 的坐标为y 24,y ,则圆心C 与点M 间的距离d=√(y 24-4) 2+y 2=√y 416-y 2+16=√116(y 2-8)2+12,所以当y 2=8时,d min =2√3,此时|MN|取得最小值2√3-2.16.√612[解析] 梯形ABCD 的面积S=(1+2)×12=32,S △ABE =12×1×1=12,则S 四边形BCDE =32-12=1.如图,取BE 的中点H ,连接AH ,CH ,则AH ⊥BE ,CH ⊥BE ,∴∠AHC 为二面角A-BE-C 的平面角,∴∠AHC=120°.过点A 作CH 的垂线,交CH 的延长线于点K ,则AH=√22,AK=AH sin 60°=√22×√32=√64,∴V 四棱锥A-BCDE =13·AK ·S 四边形BCDE =13×√64×1=√612.。

高三数学寒假作业九

高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （）A ．－3B ．－1C ．1D ．33．有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是（）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215-8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(-的值域为x f ；乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2024届高三数学寒假作业九(学生版)

2024届高三数学寒假作业九班级姓名学号一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设全集U ＝R ，若集合A ＝{x |2x －3＜0}，B ＝{0，2，3}，则(∁U A )∩B ＝( )A ． {0}B ．{0，2}C ．{2，3}D ．{3}2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－z )i ＝2，则|z |＝( )A ． 3B ． 5C ．3D ．2 53．已知平面向量a ，b 满足a ＝(1，1)，|b |＝2，|a ＋b |＝2，则a ·b ＝( )A ．－2B ．－1C ． 2D ． 1124．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11S 11－S 5＝3，则a 6a 11＝ ( ) A ． 92 B ． 58 C ． 910 D ． 875．“函数f (x )＝m (3|x |＋2)－3|x |存在零点”的一个必要不充分条件为 ( )A ． m ＞14B ． 13≤m ＜1C ． m ＞2D ． 12＜m ＜236．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5 cm ，足径14.4 cm ，高3.8 cm ，其中底部圆柱高0.8 cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为(附：圆台的侧面积S ＝π(R ＋r )l ，R ，r 为两底面半径，l 为母线长，其中π的值取3．25.4025≈5.04)( )A ．300.88 cm 2B ．313.52 cm 2C ．327.24 cm 2D ．344.52 cm 27．定义空间直角坐标系中的任意点P (x ，y ，z )的“N 数”为：在点P 的坐标中不同数字的个数，如：N (1，1，1)＝1，N (1，3，1)＝2，N (1，2，3)＝3，若x ，y ，z ∈{0，1，2，3}，则所有这些点P 的“N 数”的平均值与最小值之差为( )A ． 2116B ． 2C ． 1516D ． 548．将函数f (x )＝sin x 的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若函数g (x )在(π2，3π2)上没有零点，则ω的取值范围是( )A ． (0，29)]∪[23，89]B ． (0，89]C ． (0，29)∪[89，1] D ． (0，1] 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分．9．设A ，B 为两个随机事件，以下结论正确的为 ( )A ．若A ，B 是互斥事件，P (A )＝13，P (B )＝12，则P (A ∪B )＝16B ．若A ，B 是对立事件，则P (A ∪B )＝1C ．若A ，B 是独立事件，P (A )＝13，P (B )＝23，则P (A B －)＝19D ．若P (A －)＝13，P (B －)＝12，且P (A －B )＝14，则A ，B 是独立事件 10．已知a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，则下列不等式中，一定成立的是( )A ． ac ＞bcB ． ac 2＞bc 2C ． (a －b )c ＜(a －c )cD ． ln a －b a －c＜0 11．已知圆E ：(x －2)2＋(y －1)2＝4，过点P (5，5)作圆E 的切线，切点分别为M ，N ，则下列命题中真命题是( )A ． |PM |＝21B ．直线MN 的方程为3x ＋4y －14＝0C ．圆x 2＋y 2＝1与圆E 共有4条公切线D ．若过点P 的直线与圆E 交于G ，H 两点，则当△EHG 面积最大时，|GH |＝2 212．已知函数f (x )＝x 3－x －1，则( )A ． f (x )有三个零点B ． f (x )有两个极值点C ．点(0，－1)是曲线y ＝f (x )的对称中心D ．直线y ＝2x －3在点(1，－1)处与曲线y ＝f (x )相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校高一年级、高二年级、高三年级学生人数之比为7∶3∶4，现采用分层随机抽样的方法从高中各年级共抽取56名同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取名学生．14． (x 3－1x)6展开式中x 6的系数为．(用数字作答) 15．已知OP →＝(－22，722)，将OP →绕原点O 沿顺时针方向旋转45°到OQ →的位置，则点Q 的坐标为．16．已知函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，且f (x )是偶函数，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝x 2，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝f (x )－log a x 有2个零点，则实数a 的取值范围是．四、解答题：本大题共4小题，每小题12分，共48分．17．设数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝44－a n(n∈N*)．(1) 求证：数列{1a n－2}是等差数列；(2) 设b n＝a2na2n－1，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，其中左焦点F(－2，0)．(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD 且2AB ＜CD ，其中△PAD 为等腰直角三角形，AP ＝4，∠PDA ＝π2，∠PAB ＝π4，且平面PAB ⊥平面PAD ，DB ⊥BA ． (1) 求AB 的长；(2) 若平面PAC 与平面ACD 夹角的余弦值是315，求CD 的长．20．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普并计算得：y －＝19∑i=19y i ＝190，∑i=19(x i －x －)2＝60，∑i=19(y i －y －)2＝55 482， ∑i=19(x i －x －)(y i －y －)＝1 800． (1) 从这9周的数据中任选4个周的数据，以X 表示4周中每周普及宣传人数不少于240的周数，求X 的分布列和数学期望；(2) 由于统计工作人员的疏忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y 关于周数x 的经验回归方程．附：经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑n i ＝1(x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1(x i －x －)2＝∑n i ＝1x i y i －n x －·y－∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ^＝￣y －b ^￣x ．。

天津市高三数学寒假作业(4)

第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2.计算i -13等于（） A. i 2323- B. i 2323+ C. i 2323-- D. i 2323+-3.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，π31313=S ，则=7tan a __________. A ． 33 B ．3 C ．33- D ．3-4.若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是__________. A ．2sin()36x y π=+ B ．2sin()36x y π=- C ．2sin()26x y π=+ D ．2sin()23x y π=+5.已知空间不共面的四点A,B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（）个 A ．4 B ．6 C ．7 D ．56.若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 ( )32B.3C.3D.137.6展开式的常数项为（）A. 160B.20C. -20D. -1608.已知实数,x y满足约束条件1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的最小值为（）A.2B. 11C. 1D. 2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.已知向量()()1,1,2,a b x =-=，若1a b ⋅=,则x =_______________.10.函数()()1log 12-=+x x f 的零点为 .11.已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为．12.设a 为实数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥恒成立,则a的取值范围为________13.二项式nb a )2(+展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是._________14.若等边ABC ∆的边长为，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB•=____________三、解答题（题型注释）15.(本小题满分12分) 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：(I)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A 行业3家小微企业和B 行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A 行业的小微企业至少有2家的概率．16.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bc a c b +=+222.求：（I ）)sin(cos sin 2C B C B --的值；（II ）若a=2，求△ABC 周长的最大值．17.（本小题满分12分）如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，满足0,AD AC ⋅=22sin ,32,3BAC AB BD ∠===． (I)求AD 的长; (Ⅱ)求cosC ．18.已知函数a x x f -=)(，其中1>a ，（1）当2=a 时，求不等式44)(--≥x x f 的解集；（2）已知关于x 的不等式2)(2)2(≤-+x f a x f 的解集为}21|{≤≤x x ，求a 的值.19.已知等差数列{an}的前n 项和为n s ，55a =，515s =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20.等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，12b =，且2232b S =，33120b S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .试卷答案1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.1 10.1 11.-3212.78-≤a 13.6 14.-215.（1）平均值为：602.0903.07035.0501.03005.010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；.......................5分（2）设A 行业3家小微企业为：1A ，2A ，3A ；设B 行业2家小微企业为：1B ，2B .5家小微企业随机选取3家有10种可能：321A A A ，121B A A ，131B A A ，221B A A ，231B A A ，211B B A ，132B A A ，232B A A ，212B B A ，213B B A ，................8分选取的3家小微企业中A 行业的小微企业至少有2家的有7种可能，..........10分所以概率为107=P . .............................12分16.(1)⇒3π=A ，......................3分23sin )sin(cos sin 2==--A C B C B ；......................6分 (2)⇒ab c b a -+=222，......................8分 ab c b 3)(2-+=，22)2(3)(b a c b +-+≥, ⇒4≤+c b ，当且仅当2==c b 时，等号成立.............11分 ⇒△ABC 周长的最大值为6........................12分17.(1) 因为AD AC ⊥，所以sin sin()cos 2BAC BAD BAD π∠=+∠=∠,即cos 3BAD ∠=,…………………………….2分在ABD ∆中，由余弦定理可知2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠，即28150AD AD -+=，解之得5AD =或 3.AD = ……………………………………………….6分由于AB AD >，所以 3.AD =…………………………………………………..7分 (2) 在ABD ∆中，由正弦定理可知sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，又由cos 3BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠=，所以sin sin 3AB BAD ADB BD ∠∠==,因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠,所以cos 3C =.……………………………………………………..12分18.19.20.。

天津市高三数学寒假复习质量反馈试卷文新人教A版

天津新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（文科）试卷一、选择题1. 设集合}3123|{≤-≤-=x x A ，集合B 为函数)lg(i x y -=的定义域，则B A I ＝（）A. （1，2）B. ［1，2］C. ［1，2）D. （1，2］2. 下列命题中错误的是（）A. 命题“若0652=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0652≠+-x x ”B. 若R y x ∈,，则“y x =”是22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥y x xy 成立的充要条件C. 已知命题p 和q ，若q p ∨为假命题，则例题p 与q 中必一真一假D. 对命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，则012≥++x x3. 等比数列}{n a 中3115=⋅a a ，4133=+a a ，则515a a＝（）A. 31B. 3或31C. －3或31- D. 34. 将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（0,43π），则ω的最小值是（）A. 31B. 1C. 35D. 25. 已知2.12=a ，2log 2,2152.0=⎪⎭⎫⎝⎛=-c b ，则c b a ,,的大小关系为（）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<6. 若21)4sin(2cos =+πa a ，则a 2sin 的值为（）A. 87-B. 87C. 74- D. 747. 已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2009()2008(f f +-的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 28. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(431)0(3)(3x a x x x x x f x 在定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围是A. 316>aB. 316<aC. 316≥aD. 316≤a二、填空题： 1. 若32sin =α，则)2cos(απ-＝。

天津市2018-2018学年高二数学寒假作业(9)

天津市2013-2014学年高二寒假作业（9）数学 Word 版含答案第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.设n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,下列四个命题中假命题．．．的是( )A.若,//,ααn m ⊥则n m ⊥B.若,,,//α⊥m n m 则α⊥nC.若,,//βαα⊥l 则β⊥lD.若αγββα⊥m ,//,//,则γ⊥m2.设)0(04:2≠>-a ac b p ,:q 关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线为2y x =,则该双曲线的离心率等于（） A ．25B ．5C ．6D ．264.以双曲线4422=-y x 的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．x y 322=B ．x y 522=C ．x y 542= D ．x y 342=5.中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21,则该椭圆方程是（） A ．125275222=+y x B ．1257522=+y xC ．1752522=+y x D ．175225222=+y x6.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．47.曲线y ＝e x在点(2,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．29e 4B ．2e 2C ．e 2D ．22e8.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126,则条件①为( ) A ．n≤5? B ．n≤6? C ．n≤7? D ．n≤8?第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.“若a ∉M 或a ∉P ,则a ∉M ∩P ”的逆否命题是．10.以双曲线221169x y -=的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是．11.等差数列{}n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则91113a a -的值为 .12.等差数列{}n a 中,100a <,110a >,且1011||||a a <,n S 为其前n 项之和,则（） A ．1210,,,S S S 都小于零,1112,,S S 都大于零 B ．125,,,S S S 都小于零,67,,S S 都大于零 C ．1219,,,S S S 都小于零,2021,,S S 都大于零 D ．1220,,,S S S 都小于零,2122,,S S 都大于零13.各项都为正数的等比数列{}n a 中,11=a ,)11(273232a a a a +=+,则{}n a 的通项公式=n a ．14.已知等差数列共有12+n 项,其中奇数项和为290,偶数项和为261,则.______1=+n a三、解答题（题型注释）15.（本题满分10分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c 且；()()a b c a b c ac ++-+=（Ⅰ）求B 的值；（Ⅱ）若b =ABC S ∆=,求,a c 的值。