降落伞物理模型和充气过程的系统仿真分析
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∑ Fn
r
r r r 其中， F A 为气动力， Tn −1 、 Tn +1 为切向力。
在 t 时刻，对质点 n 有
m f = ρVAt ∆t r r d mn + m f Vn = ∑ Fn dt
r r r = F A + Tn−1 + Tn +1 + m n g
(1)
(
)
(2)
& r& =
(10) 由式（11）可得
(m c + m r )
(17)
式中，mr 为半球形伞衣附加质量，Cr 为径向力系数，r 为伞 衣投影半径， β 为伞绳汇聚角。 对于回收物 (m s − mc + mW )&s&b = (m s − m c + mW )g − FK 又有如下辅助方程：
1 (s b − s c )2 + r 2 = l sy + l sh − πr 2
& c (s &b − s &c )− m &fs &c m
(9)
& &b = s
& c (s &b − s &c ) (m s + mW )g − C D A0 q c + m &fs &c − mc + m f A −m m s + mW + m f &c +m & r )r & 2C r q c At sin β − FK tgβ − (m
2 充气距离法
以充气距离 s 作为自变量的计算方法，为简化计算，先 作如下假设： (1) 设回收物和降落伞的运动为双质点运动。回收物的 质量 m w 集中于回收物重心处。伞的质量 ms 集中于伞衣底边 中心，在伞衣充气过程中，伞的质心相对底边的位置保持不变。 (2) 忽略物伞二者的升力，不考虑风的影响。由于全部 外力作用于垂直平面内，故物伞系统的运动是平面运动。 (3) 由于伞的重力远远小于气动阻力，可以认为充气过 程中，物伞二者的轴线始终重合。 (4) 忽略伞系统的弹性影响，物伞二者的相对位置保持 不变。 对于回收物，速度方向与 y 相同时为正。物伞两者在航 迹坐标系和地面坐标系中的方程如下： 对于回收物，
2
&&b FK = (m s − m c + mW )g − (m s − m c + m W )s
(18)
解出上述方程，计算后得到以下图形：在图 6 中，伞 (11) 衣外形图与真实伞衣外形很近似； 图 7 是降落伞外形随时间 的变化图，由图可见，伞绳汇聚角 β 随伞衣的张开逐渐增 大；图 8 是根据计算的投影面积计算出来的伞衣阻力特性图。 (12)
引
言1
降落伞从本世纪初问世起，由于它具有重量轻、减速效
(3) 伞衣上的径向带和径向加强带均在自身与伞纵向对 称轴构成的平面运动。 (4) 伞衣的每一幅均以等同的状态变形。
果好的优点，已被广泛用于航空、航天、兵器和体育运动等 领域。而现代降落伞的应用领域，远远超出了“降落伞”一 词的原有含义，在国际交流中已广泛使用“气动力减速器” 和“回收系统”来概括日益扩大的“降落伞”的应用实践。 在降落伞理论研究中，开伞理论是其核心内容。由于降落伞 充气过程是一个非常复杂的非稳定过程， 使其成为降落伞理 论的难点，也是世界上公认的空气动力学领域的一个难题。 本文将用四种方法建立物理模型和编写软件， 通过数学仿真 手段来研究降落伞开伞充气过程中的伞衣外形和降落伞主 要参数的变化。
[(
)]
(6)
式中（CA）表示降落伞的瞬时阻力特征，在充气过程中是 个变量。式（6）可改为
&e 是进入系统的质量在飞行弹道切向的绝对速度。 式中， s
对伞衣顶部半球形部分，有
∑ F + m& (s&
e
&) − s
Xt /m 图 2 微段分析法伞衣充满状态的外形 图3
yt /m
Xt /m 充满状态时降落伞的整体外形 图4
Tn −1x T n +1x 0 T n −1y + T n+1y + − m n g 0 Tn +1z T n−1z
在 t 时刻，n 质点以上的伞衣充气部分外形固定，质量 也固定，可看成是固定质量的刚体运动。在运动过程中，当 回收物质量很大时，可认为阻力 f 和伞绳合力 FK 相等。阻 力 f 可由经验公式给出。将计算结果绘制成如图所示 : 图 2 为微段分析法伞衣充满状态的外形 ; 图 3 为充满状态时降落 伞的整体外形。
收稿日期： 2002-05-21 修回日期： 2002-07-13 作者简介：苏 媛 (1966- ）, 女, 山东荷泽人, 硕士, 研究方向为飞行动 力学、飞行控制与仿真。
(5) 伞衣和伞绳均视为刚性、无弹性变形。 充气过程中，微元控制体取每一幅范围内的控制单元。 将控制单元的中心点视为一质点 n，质量为 mn ，则 n 上的 合外力为
图1 降落伞示意图
1 微段分析法
在降落伞的充气过程中， 伞衣内部气体大部分以半停滞 形式保留在伞衣中，只有少部分通过伞衣的间隙流出。伞衣 充气的条件是在没有结构约束的条件下， 径向压力的总和保 持大于径向张力的总和。做以下假设: (1) 开伞过程中均为不可压流。 (2) 充气状态开始时，伞衣从顶孔开伞，逐渐到达充满 状态，且充满状态与未充满状态无空气质量交换。
SU Yuan, DENG Hui
(Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China)
Abstract: By means of establishing parachute’s flying physical model, four methods ( i.e. tiny segment analysis method, inflating distance method, moment method and simulating canopy shape method ) are adopted to analyze and calculate the variations of canopy shape and the parameters of parachute inflation. The results here are simply analyzed, and the figures of all the results are compared. Keywords: parachute; canopy; projection section; additional mass
Fk /N
yt /m
T /s 伞绳合力 FK 的变化曲线
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系
统
仿
真
学
报
Vol. 15 No. 4 April 2003
yb /m
CA
s /m 图 5 充气阶段的阻力特征
图6
Xb /m 伞衣外形图
yb /m
Xb /m 图 7 降落伞外形随时间的变化图
(m
c
+m
f
&& )s
e
= F K + m c g − C D q C A0 +
4 拟合伞衣外形
在工程实际中，降落伞一旦设计完成，其张满状态的伞 衣外形就绘出了，受其他因素的影响很小。另外，由于在不 (15)
− 3 2
π 2 2 πr π r & + l zh − && 1− + r r + 4 2 2
式中，lsv 为伞衣径向缝合出的长度，lsh 为伞绳长度。 又有如下经验公式：
r mc = ms rp , m = 2 πr 3 ρ, m = 4 πr 3 ρ f r 3 3
2
(13)
式中，rp 为伞衣充满时的投影半径。 式（9）+式（11） ，有
(m
c
&&c + (m s − m c + m W )& &b = (m s + mW )g +mf s s
dm f 1 2 (CA)W + (CA) v − ρv 2 mw + m s + m f m w + m s + m f dt
dm f dt
(8)
利用上式求解充气过程中的运动参数， 必须知道下面几个参 数的变化规律：附加质量 m f 及其对时间的变化率 ，
充气过程中伞衣阻力(CA)的变化规律， 也就是伞形的变化规 律。 知道了以上几个参数， 同时可用式 (7)求解充气过程中的 开伞动载。 目前从理论上精确确定充气过程中伞衣阻力特征 （CA） 的变化规律还缺少可靠的方法， 一般采用试验所得的经验数 据。而且对初始充气时期和主充气时期使用不同的经验公 式。图 4 是伞绳合力 FK 的变化曲线。从图 5 可以看出，在 初始充气阶段，阻力特征较小，之后，阻力特征逐渐增大， 呈指数变化。
wk.baidu.com
(
)
(16)
式中， mc 为半球形伞衣质量,CD 为与名义面积 A0 相对应的阻 力系数， Sb 为质心 O 的纵向坐标， Sc 为质心 Os 的轴向坐标。 其径向坐标为：
&c + m & r )r & (mc + mr )&r& = 2Cr qc At sin β − FK tgβ − (m
由式（10）可得
(4) (5)
(5) 主充气时期初期伞衣的外形由充气阶段末的形状 决定，其外形尺寸可由经验公式给出。 (6) 忽略伞绳的质量。 建立质心运动方程： 根据变质量系统的运动方程
m& s& =
dθ − g cosθ = v dt
，
ds =v dt
对于降落伞，
d 1 m s + m f v = F K − ρ v 2 (CA ) − m s g sin θ dt 2
其中， m f 为附加质量。 将上式展开，即为
Vol. 15 No. 4 April 2003
d dm f (m n + m f ) dt vny + dt vvz v nx
苏
媛, 等：落伞物理模型和充气过程的系统仿真分析
FK = m s + m f
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的变化。四种方法分别是微段分析法、充气距离法、动量法和拟合伞衣外形方法，对计算结果进 行了分析，并将结果绘制成图进行比较。 关键词 ：降落伞；伞衣；投影截面；附加质量； 文章编号： 1004-731X (2003) 03-0560-04 中图分类号： V244; TP391.9 文献标识码： A
Parachute Physical Model and System Simulation Analysis of Parachute Inflation
2 f
v nx F Ax vny = F Ay + F Az v nz
(
dm 1 ) dv + ρv (CA ) + v dt 2 dt
+ ms g sinθ
(7)
(3)
将式（7）代入式（6） ，得
m w + ms dv = − m +m +m dt s f w g sin θ −
dv 1 1 = − g sin θ − FK + ρv 2 (CA )W dt mw 2
3 动量法
降落伞充气过程动量分析法是采用动量守恒原理而不 是质量守恒原理， 而且只适用于主充气阶段。 先作如下假设： (1) 在充气过程中， 伞衣已充气部分始终保持半球形状。 (2) 充气过程中，伞衣、伞绳无弹性伸长量。 (3) 忽略伞衣透气量， 伞衣内含质量依伞衣容积来计算。 (4) 假设降落伞充气过程形状为：顶部是半球形，下面 是圆锥台，伞衣顶部及内含空气质心集中于最大投影面中心。
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系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
Vol. 15 No. 4 April 2003
降落伞物理模型和充气过程的系统仿真分析
苏
摘
媛, 邓
辉
（北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系，北京 100083）
要 ：采用四种方法建立飞行物理模型来模拟分析和计算降落伞充气过程中的外形和各种参数
)
& c (s &b − s &c ) − m &fs &C − C D A0 qc + m
(14)
S /m 图8 伞衣阻力特性图
对式（12）变化后求二阶导数，且令 l zh = l sy + l sh ，有
2 πr & &c = s &&b + s l zh − − r2 2 − 1 2
r
r r r 其中， F A 为气动力， Tn −1 、 Tn +1 为切向力。
在 t 时刻，对质点 n 有
m f = ρVAt ∆t r r d mn + m f Vn = ∑ Fn dt
r r r = F A + Tn−1 + Tn +1 + m n g
(1)
(
)
(2)
& r& =
(10) 由式（11）可得
(m c + m r )
(17)
式中，mr 为半球形伞衣附加质量，Cr 为径向力系数，r 为伞 衣投影半径， β 为伞绳汇聚角。 对于回收物 (m s − mc + mW )&s&b = (m s − m c + mW )g − FK 又有如下辅助方程：
1 (s b − s c )2 + r 2 = l sy + l sh − πr 2
& c (s &b − s &c )− m &fs &c m
(9)
& &b = s
& c (s &b − s &c ) (m s + mW )g − C D A0 q c + m &fs &c − mc + m f A −m m s + mW + m f &c +m & r )r & 2C r q c At sin β − FK tgβ − (m
2 充气距离法
以充气距离 s 作为自变量的计算方法，为简化计算，先 作如下假设： (1) 设回收物和降落伞的运动为双质点运动。回收物的 质量 m w 集中于回收物重心处。伞的质量 ms 集中于伞衣底边 中心，在伞衣充气过程中，伞的质心相对底边的位置保持不变。 (2) 忽略物伞二者的升力，不考虑风的影响。由于全部 外力作用于垂直平面内，故物伞系统的运动是平面运动。 (3) 由于伞的重力远远小于气动阻力，可以认为充气过 程中，物伞二者的轴线始终重合。 (4) 忽略伞系统的弹性影响，物伞二者的相对位置保持 不变。 对于回收物，速度方向与 y 相同时为正。物伞两者在航 迹坐标系和地面坐标系中的方程如下： 对于回收物，
2
&&b FK = (m s − m c + mW )g − (m s − m c + m W )s
(18)
解出上述方程，计算后得到以下图形：在图 6 中，伞 (11) 衣外形图与真实伞衣外形很近似； 图 7 是降落伞外形随时间 的变化图，由图可见，伞绳汇聚角 β 随伞衣的张开逐渐增 大；图 8 是根据计算的投影面积计算出来的伞衣阻力特性图。 (12)
引
言1
降落伞从本世纪初问世起，由于它具有重量轻、减速效
(3) 伞衣上的径向带和径向加强带均在自身与伞纵向对 称轴构成的平面运动。 (4) 伞衣的每一幅均以等同的状态变形。
果好的优点，已被广泛用于航空、航天、兵器和体育运动等 领域。而现代降落伞的应用领域，远远超出了“降落伞”一 词的原有含义，在国际交流中已广泛使用“气动力减速器” 和“回收系统”来概括日益扩大的“降落伞”的应用实践。 在降落伞理论研究中，开伞理论是其核心内容。由于降落伞 充气过程是一个非常复杂的非稳定过程， 使其成为降落伞理 论的难点，也是世界上公认的空气动力学领域的一个难题。 本文将用四种方法建立物理模型和编写软件， 通过数学仿真 手段来研究降落伞开伞充气过程中的伞衣外形和降落伞主 要参数的变化。
[(
)]
(6)
式中（CA）表示降落伞的瞬时阻力特征，在充气过程中是 个变量。式（6）可改为
&e 是进入系统的质量在飞行弹道切向的绝对速度。 式中， s
对伞衣顶部半球形部分，有
∑ F + m& (s&
e
&) − s
Xt /m 图 2 微段分析法伞衣充满状态的外形 图3
yt /m
Xt /m 充满状态时降落伞的整体外形 图4
Tn −1x T n +1x 0 T n −1y + T n+1y + − m n g 0 Tn +1z T n−1z
在 t 时刻，n 质点以上的伞衣充气部分外形固定，质量 也固定，可看成是固定质量的刚体运动。在运动过程中，当 回收物质量很大时，可认为阻力 f 和伞绳合力 FK 相等。阻 力 f 可由经验公式给出。将计算结果绘制成如图所示 : 图 2 为微段分析法伞衣充满状态的外形 ; 图 3 为充满状态时降落 伞的整体外形。
收稿日期： 2002-05-21 修回日期： 2002-07-13 作者简介：苏 媛 (1966- ）, 女, 山东荷泽人, 硕士, 研究方向为飞行动 力学、飞行控制与仿真。
(5) 伞衣和伞绳均视为刚性、无弹性变形。 充气过程中，微元控制体取每一幅范围内的控制单元。 将控制单元的中心点视为一质点 n，质量为 mn ，则 n 上的 合外力为
图1 降落伞示意图
1 微段分析法
在降落伞的充气过程中， 伞衣内部气体大部分以半停滞 形式保留在伞衣中，只有少部分通过伞衣的间隙流出。伞衣 充气的条件是在没有结构约束的条件下， 径向压力的总和保 持大于径向张力的总和。做以下假设: (1) 开伞过程中均为不可压流。 (2) 充气状态开始时，伞衣从顶孔开伞，逐渐到达充满 状态，且充满状态与未充满状态无空气质量交换。
SU Yuan, DENG Hui
(Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China)
Abstract: By means of establishing parachute’s flying physical model, four methods ( i.e. tiny segment analysis method, inflating distance method, moment method and simulating canopy shape method ) are adopted to analyze and calculate the variations of canopy shape and the parameters of parachute inflation. The results here are simply analyzed, and the figures of all the results are compared. Keywords: parachute; canopy; projection section; additional mass
Fk /N
yt /m
T /s 伞绳合力 FK 的变化曲线
• 562 •
系
统
仿
真
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Vol. 15 No. 4 April 2003
yb /m
CA
s /m 图 5 充气阶段的阻力特征
图6
Xb /m 伞衣外形图
yb /m
Xb /m 图 7 降落伞外形随时间的变化图
(m
c
+m
f
&& )s
e
= F K + m c g − C D q C A0 +
4 拟合伞衣外形
在工程实际中，降落伞一旦设计完成，其张满状态的伞 衣外形就绘出了，受其他因素的影响很小。另外，由于在不 (15)
− 3 2
π 2 2 πr π r & + l zh − && 1− + r r + 4 2 2
式中，lsv 为伞衣径向缝合出的长度，lsh 为伞绳长度。 又有如下经验公式：
r mc = ms rp , m = 2 πr 3 ρ, m = 4 πr 3 ρ f r 3 3
2
(13)
式中，rp 为伞衣充满时的投影半径。 式（9）+式（11） ，有
(m
c
&&c + (m s − m c + m W )& &b = (m s + mW )g +mf s s
dm f 1 2 (CA)W + (CA) v − ρv 2 mw + m s + m f m w + m s + m f dt
dm f dt
(8)
利用上式求解充气过程中的运动参数， 必须知道下面几个参 数的变化规律：附加质量 m f 及其对时间的变化率 ，
充气过程中伞衣阻力(CA)的变化规律， 也就是伞形的变化规 律。 知道了以上几个参数， 同时可用式 (7)求解充气过程中的 开伞动载。 目前从理论上精确确定充气过程中伞衣阻力特征 （CA） 的变化规律还缺少可靠的方法， 一般采用试验所得的经验数 据。而且对初始充气时期和主充气时期使用不同的经验公 式。图 4 是伞绳合力 FK 的变化曲线。从图 5 可以看出，在 初始充气阶段，阻力特征较小，之后，阻力特征逐渐增大， 呈指数变化。
wk.baidu.com
(
)
(16)
式中， mc 为半球形伞衣质量,CD 为与名义面积 A0 相对应的阻 力系数， Sb 为质心 O 的纵向坐标， Sc 为质心 Os 的轴向坐标。 其径向坐标为：
&c + m & r )r & (mc + mr )&r& = 2Cr qc At sin β − FK tgβ − (m
由式（10）可得
(4) (5)
(5) 主充气时期初期伞衣的外形由充气阶段末的形状 决定，其外形尺寸可由经验公式给出。 (6) 忽略伞绳的质量。 建立质心运动方程： 根据变质量系统的运动方程
m& s& =
dθ − g cosθ = v dt
，
ds =v dt
对于降落伞，
d 1 m s + m f v = F K − ρ v 2 (CA ) − m s g sin θ dt 2
其中， m f 为附加质量。 将上式展开，即为
Vol. 15 No. 4 April 2003
d dm f (m n + m f ) dt vny + dt vvz v nx
苏
媛, 等：落伞物理模型和充气过程的系统仿真分析
FK = m s + m f
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的变化。四种方法分别是微段分析法、充气距离法、动量法和拟合伞衣外形方法，对计算结果进 行了分析，并将结果绘制成图进行比较。 关键词 ：降落伞；伞衣；投影截面；附加质量； 文章编号： 1004-731X (2003) 03-0560-04 中图分类号： V244; TP391.9 文献标识码： A
Parachute Physical Model and System Simulation Analysis of Parachute Inflation
2 f
v nx F Ax vny = F Ay + F Az v nz
(
dm 1 ) dv + ρv (CA ) + v dt 2 dt
+ ms g sinθ
(7)
(3)
将式（7）代入式（6） ，得
m w + ms dv = − m +m +m dt s f w g sin θ −
dv 1 1 = − g sin θ − FK + ρv 2 (CA )W dt mw 2
3 动量法
降落伞充气过程动量分析法是采用动量守恒原理而不 是质量守恒原理， 而且只适用于主充气阶段。 先作如下假设： (1) 在充气过程中， 伞衣已充气部分始终保持半球形状。 (2) 充气过程中，伞衣、伞绳无弹性伸长量。 (3) 忽略伞衣透气量， 伞衣内含质量依伞衣容积来计算。 (4) 假设降落伞充气过程形状为：顶部是半球形，下面 是圆锥台，伞衣顶部及内含空气质心集中于最大投影面中心。
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系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
Vol. 15 No. 4 April 2003
降落伞物理模型和充气过程的系统仿真分析
苏
摘
媛, 邓
辉
（北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系，北京 100083）
要 ：采用四种方法建立飞行物理模型来模拟分析和计算降落伞充气过程中的外形和各种参数
)
& c (s &b − s &c ) − m &fs &C − C D A0 qc + m
(14)
S /m 图8 伞衣阻力特性图
对式（12）变化后求二阶导数，且令 l zh = l sy + l sh ，有
2 πr & &c = s &&b + s l zh − − r2 2 − 1 2