基于Fisher判别分析的贝叶斯分类器
贝叶斯分类器介绍课件
1
自然语言处理: 文本分类、情 感分析、机器
翻译等
2
计算机视觉: 图像分类、目 标检测、人脸
识别等
3
推荐系统:商 品推荐、电影 推荐、音乐推
荐等
4
金融风控:信 用评分、欺诈 检测、风险评
估等
5
医疗诊断:疾 病预测、药物 研发、基因数
据分析等
贝叶斯分类器的未来研究方向
深度学习与贝叶斯分类器的结合:利用深度学习技术提高贝叶斯分类器的性 能和泛化能力。
贝叶斯分类器与强化学习的结合:利用强化学习技术提高贝叶斯分类器的自 适应能力和在线学习能力。
贝叶斯分类器与迁移学习的结合:利用迁移学习技术提高贝叶斯分类器的跨 领域泛化能力。
贝叶斯分类器与数据挖掘技术的结合:利用数据挖掘技术提高贝叶斯分类器 的数据预处理能力和特征选择能力。
谢谢
贝叶斯分类器介绍课件
演讲人
目录
01. 贝叶斯分类器概述 02. 贝叶斯分类器的应用 03. 贝叶斯分类器的实现 04. 贝叶斯分类器的发展趋势
1
贝叶斯分类器概述
基本概念
01
贝叶斯分类器: 一种基于贝叶斯
定理的分类器
02
贝叶斯定理:一 种概率论中的基 本定理,用于计
算条件概率
03
特征向量:表示 样本特征的向量
技术挑战:口音、噪音、多语言等 复杂环境的处理
3
贝叶斯分类器的实现
训练数据准备
数据收集:从各 种来源收集与分 类任务相关的数
据
数据清洗:处理 缺失值、异常值、 重复值等,保证
数据质量
数据标注:对数 据进行标注,明 确每个样 验证集和测试集, 用于模型训练、 参数调整和性能
Fisher准则线性分类器设计
F i s h e r准则线性分类器设计内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)一 、基于F i s h e r 准则线性分类器设计1、 实验内容: 已知有两类数据1ω和2ω二者的概率已知1)(ωp =,2)(ωp =。
1ω中数据点的坐标对应一一如下:数据:x =y =z =2ω数据点的对应的三维坐标为x2 =y2 =z2 =数据的样本点分布如下图:1)请把数据作为样本,根据Fisher选择投影方向W的原则,使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开,类内样本投影尽可能密集的要求,求出评价投影方向W的函数,并在图形表示出来。
取极大值的*w。
用matlab完并在实验报告中表示出来,并求使)J(wF成Fisher线性分类器的设计,程序的语句要求有注释。
2)根据上述的结果并判断(1,,),,,,,,,,,(,,),属于哪个类别,并画出数据分类相应的结果图,要求画出其在W上的投影。
3)回答如下问题,分析一下W的比例因子对于Fisher判别函数没有影响的原因。
2、实验代码x1 =[];x2 =[];x3 =[];%将x1、x2、x3变为行向量x1=x1(:);x2=x2(:);x3=x3(:);%计算第一类的样本均值向量m1m1(1)=mean(x1);m1(2)=mean(x2);m1(3)=mean(x3);%计算第一类样本类内离散度矩阵S1S1=zeros(3,3);for i=1:36S1=S1+[-m1(1)+x1(i) -m1(2)+x2(i) -m1(3)+x3(i)]'*[-m1(1)+x1(i) -m1(2)+x2(i) -m1(3)+x3(i)];end%w2的数据点坐标x4 =[];x5 =[];x6 =[];x4=x4(:);x5=x5(:);x6=x6(:);%计算第二类的样本均值向量m2m2(1)=mean(x4);m2(2)=mean(x5);m2(3)=mean(x6);%计算第二类样本类内离散度矩阵S2S2=zeros(3,3);for i=1:36S2=S2+[-m2(1)+x4(i) -m2(2)+x5(i) -m2(3)+x6(i)]'*[-m2(1)+x4(i) -m2(2)+x5(i) -m2(3)+x6(i)];end%总类内离散度矩阵SwSw=zeros(3,3);Sw=S1+S2;%样本类间离散度矩阵SbSb=zeros(3,3);Sb=(m1-m2)'*(m1-m2);%最优解WW=Sw^-1*(m1-m2)'%将W变为单位向量以方便计算投影W=W/sqrt(sum(W.^2));%计算一维Y空间中的各类样本均值M1及M2for i=1:36y(i)=W'*[x1(i) x2(i) x3(i)]';endM1=mean(y);for i=1:36y(i)=W'*[x4(i) x5(i) x6(i)]';endM2=mean(y);%利用当P(w1)与P(w2)已知时的公式计算W0p1=;p2=;W0=-(M1+M2)/2+(log(p2/p1))/(36+36-2);%计算将样本投影到最佳方向上以后的新坐标X1=[x1*W(1)+x2*W(2)+x3*W(3)]';X2=[x4*W(1)+x5*W(2)+x6*W(3)]'; %得到投影长度XX1=[W(1)*X1;W(2)*X1;W(3)*X1];XX2=[W(1)*X2;W(2)*X2;W(3)*X2]; %得到新坐标%绘制样本点figure(1);plot3(x1,x2,x3,'r*'); %第一类hold onplot3(x4,x5,x6,'gp') ; %第二类legend('第一类点','第二类点');title('Fisher线性判别曲线');W1=5*W;%画出最佳方向line([-W1(1),W1(1)],[-W1(2),W1(2)],[-W1(3),W1(3)],'color','g'); %判别已给点的分类a1=[1,,]';a2=[,,]';a3=[,,]';a4=[,,]';a5=[,,]';A=[a1 a2 a3 a4 a5];n=size(A,2);%下面代码在改变样本时可不修改%绘制待测数据投影到最佳方向上的点for k=1:nA1=A(:,k)'*W;A11=W*A1;%得到待测数据投影y=W'*A(:,k)+W0; %计算后与0相比以判断类别,大于0为第一类,小于0为第二类if y>0plot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),'ro'); %点为"rp"对应第一类plot3(A11(1),A11(2),A11(3),'ro'); %投影为"r+"对应ro类elseplot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),'ch'); %点为"bh"对应ch类plot3(A11(1),A11(2),A11(3),'ch'); %投影为"b*"对应ch类endend%画出最佳方向line([-W1(1),W1(1)],[-W1(2),W1(2)],[-W1(3),W1(3)],'color','m');view([,30]);axis([-2,3,-1,3,,]);grid onhold off3、实验结果根据求出最佳投影方向,然后按照此方向,将待测数据进行投影。
一种基于加权核Fisher准则的朴素贝叶斯分类器
一种基于加权核Fisher准则的朴素贝叶斯分类器
雷瑜;杨慧中
【期刊名称】《江南大学学报(自然科学版)》
【年(卷),期】2013(012)005
【摘要】利用加权核Fisher准则,给出一种朴素贝叶斯分类器的改进算法.该算法通过寻找使类与类最大分离的最优投影矩阵,将样本数据进行投影变换,再利用朴素贝叶斯分类器对新样本进行分类.将该方法应用于双酚A生产过程在线监测数据集的分类中,仿真结果表明,相比于单纯朴素贝叶斯分类器,该分类算法具有更好的分类性能.
【总页数】5页(P510-514)
【作者】雷瑜;杨慧中
【作者单位】江南大学教育部轻工过程先进控制重点实验室,江苏无锡214122;江南大学教育部轻工过程先进控制重点实验室,江苏无锡214122
【正文语种】中文
【中图分类】TP274
【相关文献】
1.一种基于粗糙集的特征加权朴素贝叶斯分类器 [J], 王国才;张聪
2.一种基于粗糙集的特征加权朴素贝叶斯分类器 [J], 王国才;张聪
3.基于加权Fisher准则的线性鉴别分析及人脸识别 [J], 郭娟;林冬;戚文芽
4.一种选择性的加权朴素贝叶斯分类器 [J], 王峻;刘淮生
5.基于加权核Fisher准则特征提取的多模型建模方法(英文) [J], 吕业;杨慧中
因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
贝叶斯,fisher判别法
距离判别法和Bayes判别法[color=black][size=3]距离判别法和Bayes判别法是判别分析中常用的两类判别法。
多元统计书上一般都有介绍。
简单说就是[font=MS Shell Dlg]判别给定的样本属于哪一类的。
比方说一堆样本,分好几类,样本有n个属性。
把这堆样本输入程序训练好后,程序就可以判别新的样本属于哪一类了。
[/font]我把它们做成了一个简单的界面,大家可以按界面提示操作下。
为了方便我准备了一些数据,见附件。
[font=MS Shell Dlg]train是训练样本(判别准备前用的),test是测试样本,即新数据,用来判别新样本中每一个属于哪一类的。
这里属性个数n=3。
实际使用时,n可以不局限于3。
训练样本只要按照附件中的格式(即第一列为类名,其余列为属性)存为xls文件即可。
测试样本直接就是由属性列组成的,每一行表示一个样本。
[/font][/size][/color][font=MS Shell Dlg][size=3]下面是代码(注释比较详细,用nested function写回调函数可以供GUI 初学者借鉴):[/size][/font][font=MS Shell Dlg][size=3][code]function DiscriminantMethodsfig=figure('defaultuicontrolunits','normalized','name','各类判别方法比较','numbertitle','off','menubar','none');%主界面,返回主界面句柄figUiButtonGroupH = uibuttongroup('Position',[0.55 0.08 0.40 0.85],'title','各判别方法','fontsize',12,'bordertype','etchedout');%群组对象,并返回句柄DistanceH = uicontrol('Style','Radio','String','距离判别法','fontsize',12,'pos',[0.05 0.73 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH);%距离判别法的选项BayesH = uicontrol('Style','Radio','String','Bayes判别法','fontsize',12,'pos',[0.05 0.52 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH);%Bayes判别法的选项FisherH = uicontrol('Style','Radio','String','Fisher判别法','fontsize',12,'pos',[0.05 0.31 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH);%Fisher判别法的选项%下面几行建立相关按钮控件。
使用Fisher线性判别方法的提取分类器
文, 用 , … 分别表示 个个体分类器 , , … } 。
1 问题 形 式化 描述 及个 体分 类器 训练
对分 类问题而 言 , 问题 域为 类 对象 , 类别标 签分别为
,
, , 。每—个样本可以表示成一个 d 的权重特征向 J …, , 维
个体 分类器 训练指从 数据集 中训练 获得这 个分 类器 的过
p tr En iern n pia o s 2 1 4 ( 4 :3 - 3 . ue g e ig a d Ap l t n . 0 0。6 I ) 1 2 1 4 n ci
Ab t a t I r e o ei n t e aii ewe n n e ld ca s ir n mp o e f c n tb l y o o i e , n a p o c sr c : n od r t l mi ae rl t t b t e e s mb e ls i e a d i r v e e t a d sa i t f c mbn r a p r a h vy f s f i
e ta t ca sfes xr ci ng l si r ba e o Fih r i e r ic i n n a lss s o o e I c n e uc ca sfe s c wih ih i e in, i sd n s e ln a ds rmi a t nay i i pr p s d.t a r d e l s i r pa e i t hg dm nso
典则判别函数和fisher判别函数
典则判别函数和fisher判别函数
典则判别函数和Fisher判别函数是模式分类中常用的两种算法。
它们都是通过选择合适的决策边界来对数据进行分类。
但是它们的实
现方式和应用场景有所不同。
典则判别函数是一种基于贝叶斯分类规则的判别函数。
它将数据
集分为多个类别,并计算每个类别的先验概率。
在观察到新的数据时,典则判别函数将计算各类别的后验概率并选择概率最大的类别作为分
类结果。
这种算法相对简单,但需要事先知道每个类别的先验概率。
Fisher判别函数则是一种基于判别分析的算法,它用于确定分类数据的最佳线性投影。
这个投影可以最大化类别之间的差异性,同时
最小化类别内部的差异性。
因此,Fisher判别函数在处理大量特征或
类别未知时效果更好。
它可以用于二分类和多分类问题,并且可以通
过聚类算法来确定类别数量。
总体而言,典则判别函数是一种简单而直接的方法,而Fisher
判别函数则更适合于处理高维数据和未知类别的情况。
但无论是哪种
算法,在实际应用中都需要根据具体的问题选择合适的算法,并根据
数据集进行调整。
基于贝叶斯决策理论的分类器(精选)PPT文档60页
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智,自知者明。胜人者有力,自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于(精选)
41、实际上,我们想要的不是针对犯 罪的法 律,而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民,就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律,法律受制于情 理。— —托·富 勒
第三讲 贝叶斯分类器
二、 各种贝叶斯分类器
根据分类决策规则的不同,贝叶斯分类有多种形式,下面介绍比较常见的几 种贝叶斯分类器。
1、 最小错误率贝叶斯分类器
当已知类别出现的先验概率 P (i ) 和每个类中的样本分布的类条件概率 密度 P ( x | i ) 时 ,可以求得一个待分类样本属于每类的后验概率 P( i | x) , 将其划归到后验概率最大的那一类中, 真正分类器称为最小错误率贝叶斯分 类器,其分类决策规则可表示为: 两类问题中,当 P (i | x ) P ( j | x) 时,判决 x i ; 对于多类情况,则当 P(i | x) max P( j | x) 时,判究所 高琪 gaoqi@
《模式识别》讲义 2011 版:第三讲 贝叶斯分类器
由此可见,在进行分类决策时,可通过计算某个特征向量的似然比,把它与 两类之间的判决门限值进行比较,就可以完成分类决策。 对于多类问题,分类决策规则为:
若Lij ( x) ij , 对于任意的i, j 1, 2, c,i j成立,则x i
如果根据样本属于各类的后验概率及其他因素对该样本进行分类决策,就 称为贝叶斯分类。 贝叶斯分类具有以下特点: 需要知道先验概率 先验概率是计算后验概率的基础。在传统的概率理论中,先验 概率可以由大量的重复实验 所获得的各类样本出现的频率来近似 获得,其基础是“大数定律” ,这一思想称为“频率主义” 。而在称 为“贝叶斯主义”的数理统计学派中,他们认为时间是单向的,许 多事件的发生不具有可重复性,因此先验概率只能根据对置信度的 主观判定来给出,也可以说由“信仰”来确定。这一分歧直接导致 了对贝叶斯公式应用范围和合理性的争议。 按照获得的信息对先验概率进行修正 在没有获得任何信息的时候,如果要进行分类判别,只能依据 各类存在的先验概率,将样本划分到先验概率大的一类中。而在获 得了更多关于样本特征的信息后,可以依照贝叶斯公式对先验概率 进行修正,得到后验概率,提高了分类决策的准确性和置信度。 分类决策存在错误率 由于贝叶斯分类是在样本取得某特征值时对它属于各类的概 率进行推测,并无法或者样本真实的类别归属情况,所以分类决策 一定存在错误率,即时错误率很低,分类错误的情况也可能发生。
Fisher分类器设计
Fisher分类器设计班级:自092 姓名:刘昌元学号:099064370 一、实验目的:1:根据fisher准则设计线性分类器2:由fisher分类器训练样本数据3:由fisher分类器测试样本观察出错率并与贝叶斯分类器的出错率比较判断两种分类器的性能优劣4:将测试数据和决策面画在一张图上直观显示是三、实验所用函数:类均值向量:∑=∈ixj j i x N M χ1类内离散度矩阵:Ti j i ixj j iM x M x S ))((--∑∈=χ总类内离散度矩阵:21S S S w +=类间离散度矩阵:T b M M M M S ))((2121--= 最有投影方向:)(211*M M S W w -=-决策函数:0)(w x w x G T +=阈值:)(21210M w M w w T T+-= 四、实验结果:1:得到参数:最有投影向量和阈值2:利用分类器输入身高和体重数据得到性别分类(实验结果如下)w=[ 0.0012; 0.0003] threshold =0.2318classify(165,56) 结果为“女” classify(178,70) 结果为“男”3:fisher准则分类器的出错率统计:测试test1:实际个数分类个数出错率男生84.0000 31.0000 0.6310女生40.0000 93.0000 1.3250测试test2:4:bayes分类器测试出错统计:测试test1:测试test2:结论:很显然bayes分类器比fisher分类器准确率高的多。
4:分类面决策图:五、程序:程序1:求最有投影方向和阈值%程序功能:应用fisher分类方法,使用训练数据获得阈值和最佳变换向量(投影方向)% function fisher(boys,girls) %调用男生和女生的训练样本数据%A=boys.';B=girls.';[k1,l1]=size(A);[k2,l2]=size(B);M1=sum(boys);M1=M1.';M1=M1/l1; %求男生身高与体重的均值%M2=sum(girls);M2=M2.';M2=M2/l2; %求女生身高与体重的均值%S1=zeros(k1,k1);S2=zeros(k2,k2);for i=1:l1S1=S1+(A(:,i)-M1)*((A(:,i)-M1).'); %求类内离散度矩阵S1%endfor i=1:l2S2=S2+(B(:,i)-M2)*((B(:,i)-M2).'); %求类内离散度矩阵S2%endfor i=1:2for j=1:2Sw(i,j)=S1(i,j)+S2(i,j); %求总类内离散度矩阵Sw%endendw=inv(Sw)*(M1-M2) %求最有投影方向%wT=w.';for i=1:l1Y1(i)=wT(1,1)*A(1,i)+wT(1,2)*A(2,i); %由分类函数g(x)=wT*x求男生身高和体重的阈值%endfor i=1:l2Y2(i)=wT(1,1)*B(1,i)+wT(1,2)*B(2,i); %由分类函数g(x)=wT*x求女生身高和体重的阈值%endm1=sum(Y1)/l1; %阈值平均%m2=sum(Y2)/l2; %阈值平均%threshold=(l1*m1+l2*m2)/(l1+l2) %求fisher决策面的阈值%程序2:构成fisher判别器%函数功能:应用Fisher准则构成的分类器判断一个身高体重二维数据的性别%函数使用方法:输入classify(hight,weight)其中hight和weight分别是身高和体重的数据function value=classify(hight,weight)w=[0.0012;0.0003];threshold=0.2318;tem=[hight;weight]; %将输入的身高和体重数据构成列向量%result=(w.')*tem; %根据fisher判别式求判别值%if result>threshold %判别值和决策面阈值比较%value=1;elsevalue=0;end程序3:%功能:调用Fisher分类器统计出错率%开发者:安徽工业大学自动化092班刘昌元function result=Error(file)[m,n]=size(file);Boy=0;Girl=0;boy=0;girl=0;for i=1:mif(file(i,3)==0)Girl=Girl+1;elseBoy=Boy+1;endA(i,1)=file(i,1);A(i,2)=file(i,2);endw=[0.0012;0.0003];threshold =0.2318;for i=1:mclassify(A(i,1),A(i,2));if(ans==0)girl=girl+1;elseboy=boy+1;endendtem1=abs(Boy-boy)/Boy;tem2=abs(Girl-girl)/Girl;result(1,1)=Boy;result(1,2)=boy;result(1,3)=tem1;result(2,1)=Girl;result(2,2)=girl;result(2,3)=tem2;程序4:%程序:画图%功能:将训练样本boy.txt和girl.txt中的数据和线性决策面以及贝叶斯决策面画到一幅图上function graphics(boys,girls)w=[0.0012;0.0003];threshold =0.2318;A=boys.';B=girls.';[m1,n1]=size(A);[m2,n2]=size(B);for i=1:n1x=A(1,i);y=A(2,i);plot(x,y,'R.');hold onendfor i=1:n2x=B(1,i);y=B(2,i);plot(x,y,'G.');hold onenda1=min(A(1,:));a2=max(A(1,:));b1=min(B(1,:));b2=max(B(1,:));a3=min(A(2,:));a4=max(A(2,:));b3=min(B(2,:));b4=max(B(2,:));if a1<b1a=a1;elsea=b1;endif a2>b2b=a2;elseb=b2;endif a3<b3c=a3;elsec=b3;endif a4>b4。
基于Fisher判别分析的贝叶斯分类器
并且从贝叶斯分类器学习的过程来看,无法有效地使用类间 信息。 为了改善这一问题,本文结合 Fisher 线性判别分析,提 出了一种基于 Fisher 线性判别分析的贝叶斯分类器的改进算 法。该算法的主要思想是利用变换矩阵,对原始训练样本进 行变换,投影到新的样本空间,分类器在投影后的新的样本 空间进行学习分类。原样本属性集中,任意 2 个属性间可能 存在一定的依赖关系,投影后在新样本空间,新样本的属性 假定为相互独立。通过变换可把维数较高的测量空间中表示 的模式变为在维数较低的特征空间中表示的模式。这样能有 效地实现分类识别,从而得到能较好反映分类本质的特征。 根据上述分析给出该算法的流程如图 1 所示。
c i =1 T
T
(6)
(7)
显然,类内散布矩阵表达的是同一类中样本到类内中心 的距离,其值的大小表示同类样本的集中程度。其值越小, 说明同类样本相对越集中;类间散布矩阵是不同类的中心距 离的度量,其值越大,说明异类样本的可分性越好。如果能 够使得在投影后的空间,类内样本集中,类间样本分离,即 可达到目的 [2] 。从高维空间向低维空间的投影过程中,类内 散布矩阵和类间散布矩阵经历了一些变换。本文目标是寻找 一个投影方向变换矩阵 W,能在某种意义上使投影后的类间 散布矩阵和类内散布矩阵的比值最大。为此定义如下的准则 函数:
(
)
(1)
其物理意义为:在观测得到的特征向量发生的条件下,
第 37 卷
第 10 期
曹玲玲,潘建寿:基于 Fisher 判别分析的贝叶斯分类器
163
决策结果。 2.2 Fisher 线性判别分析 Fisher 线性判别分析方法是模式识别中一种行之有效的 Fisher 线性判别分析力图找到一组最佳的投 特征提取方法 [4]。 影方向,在这些投影方向上,可以最好的区分训练集中属于 不同类别的样本。 设有一组 d 维的训练样本 x1 , x2 ," , xn ( xi 为 d 维行向量,
距离判别法贝叶斯判别法和费歇尔判别法的异同
距离判别法、贝叶斯判别法和费歇尔判别法的异同引言在模式识别领域,判别分析是一种常用的方法,用于将数据样本划分到不同的类别中。
距离判别法、贝叶斯判别法和费歇尔判别法是判别分析中常见的三种方法。
本文将对这三种方法进行比较,探讨它们的异同。
一、距离判别法距离判别法是一种基于距离度量的判别分析方法。
它的基本思想是通过计算样本点与各个类别中心的距离,将样本划分到距离最近的类别中。
常见的距离判别法有欧氏距离判别法和马氏距离判别法。
1. 欧氏距离判别法欧氏距离判别法是一种简单直观的距离判别方法。
它通过计算样本点与各个类别中心之间的欧氏距离,将样本划分到距离最近的类别中。
算法步骤如下: 1. 计算各个类别的中心点,即各个类别样本点的均值向量。
2. 对于给定的待判样本点,计算其与各个类别中心点的欧氏距离。
3. 将待判样本点划分到距离最近的类别中。
2. 马氏距离判别法马氏距离判别法考虑了各个类别的协方差矩阵,相比于欧氏距离判别法更加准确。
它通过计算样本点与各个类别中心之间的马氏距离,将样本划分到距离最近的类别中。
算法步骤如下: 1. 计算各个类别的中心点,即各个类别样本点的均值向量。
2. 计算各个类别的协方差矩阵。
3. 对于给定的待判样本点,计算其与各个类别中心点之间的马氏距离。
4. 将待判样本点划分到距离最近的类别中。
二、贝叶斯判别法贝叶斯判别法是一种基于贝叶斯理论的判别分析方法。
它的基本思想是通过计算后验概率,将样本划分到具有最高后验概率的类别中。
常见的贝叶斯判别法有贝叶斯最小错误率判别法和贝叶斯线性判别法。
1. 贝叶斯最小错误率判别法贝叶斯最小错误率判别法是一种理论上最优的判别方法。
它通过计算后验概率,将样本划分到具有最高后验概率的类别中。
算法步骤如下: 1. 计算各个类别的先验概率。
2. 计算给定样本点在各个类别下的条件概率。
3. 计算给定样本点在各个类别下的后验概率。
4. 将待判样本点划分到具有最高后验概率的类别中。
基于Fisher线性判别的基因分类器的设计
基于Fisher 线性判别的基因分类器的设计2000年6月人类基因组计划正式完成对人类分布在细胞核中的23条染色体的6万到10万个基因,大约30亿个碱基的测序工作,其中我国完成对3号染色体上的3000万个碱基的测序。
基因草图是由4个字符A 、T 、C 、G 按一定顺序排列组成的长约30亿的序列,其中没有断句,也没有标点。
除了知道这四个字符代表四种碱基之外,人类对基因知之甚少。
但众多的科研工作者发现,NDA 的序列中隐藏这重大的秘密,关系到人的生老病死,对基因的研究具有重大的意义。
本文对DNA 中的四种碱基:腺嘌呤(A ),鸟嘌呤(G ),胞嘧啶(C )和胸腺嘧啶(T )在基因链中出现的频率作为输入向量的四个特征成员,用Fisher 线性分类方法对已知类别的20个基因样本进行训练和测试,表明Fisher 线性分类方法能对这些已知类别的DNA 序列达到分类的目的。
本文采用的数据来自参考文献[1],数据表1所示:显然表1中的样本共分为两类,其中0P >的为一类,在神经网络中以输出为“1”表示;0P <的为另一类,在神经网络中以输出为“0”表示。
Fisher 线性判别:Fisher 线性判别的基本思想是将d 维空间中的样本投射到一维空间中的一条直线上,将维度由多维压缩到一维。
在一维的直线上找到一个阈值点,大于该阈值点的样本分为一类,小于该阈值点的样本分为另一类。
基于以上思想,假设集合ψ包含N 个d 维样本123,,,......N x x x x 其中1N 个属于1ψ的样本,2N 个属于2ψ的样本。
若对n x 的分量做线性组合,可得到标量,1,2,3,......T n n y x n N ω==这样便得到N 个一维样本n y 的集合,可分为两个子集12,y y 。
从几何上,如果||||1ω=,则每个n y 就是对应于n x 到方向为ω的直线的投影。
ω方向的不同,将使样本投影后的可分程度不同,从而直接影响识别的效果。
基于贝叶斯算法的分类器设计与实现
基于贝叶斯算法的分类器设计与实现一、引言随着大数据时代的来临,数据分类和预测成为了各行各业中的重要任务。
其中,贝叶斯算法作为一种常用的机器学习算法,具有较好的分类效果和运算速度。
本文将探讨基于贝叶斯算法的分类器的设计与实现方法,旨在为研究者提供一种有效的分类解决方案。
二、贝叶斯分类器原理贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理的一种分类算法。
其核心思想是通过计算后验概率,选取具有最大后验概率的类别作为分类结果。
贝叶斯分类器通过学习训练集中的样本数据,利用先验概率和条件概率来进行分类。
三、分类器设计1. 数据预处理在设计分类器之前,首先需要进行数据预处理。
数据预处理包括数据清洗、特征选择和数据转换等步骤。
其中,数据清洗可以去除异常数据和噪声数据,特征选择可以筛选出与分类任务相关的特征,数据转换可以将数据转换为分类器所需的输入格式。
2. 特征提取特征提取是分类器设计的关键步骤之一。
通过对原始数据进行特征提取,可以将数据转化为分类器所能理解的形式。
常用的特征提取方法包括词袋模型、TF-IDF权重和词嵌入等。
3. 训练模型在特征提取完成后,需要利用训练集来训练分类器模型。
贝叶斯分类器利用训练集中的样本数据计算先验概率和条件概率,并建立分类模型。
训练模型的过程包括计算类别先验概率、计算条件概率和选择最优特征等。
4. 分类预测分类预测是利用训练好的分类器模型对新样本进行分类的过程。
对于新的输入样本,分类器根据先验概率和条件概率计算后验概率,并将概率最大的类别作为分类结果输出。
四、分类器实现1. 贝叶斯公式实现贝叶斯算法的核心是贝叶斯公式。
在编程实现过程中,可以借助概率统计的库函数,计算样本的先验概率和条件概率。
同时,根据样本的特征提取结果,利用贝叶斯公式计算后验概率,并选择概率最大的类别作为分类结果。
2. 预测算法实现预测算法是分类器实现过程中的关键步骤。
贝叶斯分类器中常用的预测算法有朴素贝叶斯算法和多项式贝叶斯算法。
贝叶斯分类器经典讲解图文
定义:贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理与特定的先验概率分布进行分类的机器学习算法。
特点
1
贝叶斯分类器的发展历程
2
3
早期贝叶斯分类器主要基于手工特征工程和朴素贝叶斯模型,对数据预处理和特征选择要求较高。
早期贝叶斯
随着半监督学习技术的发展,贝叶斯分类器逐渐应用于大规模数据的分类问题。
噪声处理
参数优化
通过集成多个贝叶斯分类器,提高分类准确率和泛化性能
多个分类器融合
将贝叶斯算法与其他机器学习算法进行融合,实现优势互补
不同算法融合
模型融合
基于概率的特征选择
通过计算特征与类别间的条件概率,选择具有代表性的特征
基于互信息的特征提取
利用互信息衡量特征与类别间的相关性,提取重要特征
特征选择与提取
与支持向量机算法的比较
神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型,通过训练权值和激活函数来进行学习和预测。贝叶斯分类器则基于概率模型进行分类。
神经网络
神经网络通过训练权值进行学习,具有黑盒子的特点;贝叶斯分类器则基于概率计算,可以通过先验知识进行调整和优化。
区别
与神经网络算法的比较
集成学习是一种通过将多个基本学习器组合起来形成集成器,以提高学习性能的技术。常见的集成学习算法包括Bagging和Boosting。贝叶斯分类器则是一种基于概率模型的分类器。
详细描述
基于朴素贝叶斯算法,对垃圾邮件和正常邮件的文本特征进行建模和分类。通过计算每个特征的状态概率和类条件概率,获得分类器的判别函数。利用判别函数对未知邮件进行分类。
垃圾邮件识别
人脸识别与表情分类是典型的图像分类问题,贝叶斯分类器同样可以应用于此领域。
作业二 基于Fisher准则线性分类器设计
作业二 F i s h e r线性判别分类器一 实验目的 本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念,能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识,理解Fisher 准则方法确定最佳线性分界面方法的原理,以及Lagrande 乘子求解的原理。
二 实验条件Matlab 软件三 实验原理线性判别函数的一般形式可表示成0)(w X W X g T += 其中根据Fisher 选择投影方向W 的原则,即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开,类内样本投影尽可能密集的要求,用以评价投影方向W 的函数为:)(211*m m S W W -=-上面的公式是使用Fisher 准则求最佳法线向量的解,该式比较重要。
另外,该式这种形式的运算,我们称为线性变换,其中21m m -式一个向量,1-W S 是W S 的逆矩阵,如21m m -是d 维,W S 和1-W S 都是d ×d 维,得到的*W 也是一个d 维的向量。
向量*W 就是使Fisher 准则函数)(W J F 达极大值的解,也就是按Fisher 准则将d 维X 空间投影到一维Y 空间的最佳投影方向,该向量*W 的各分量值是对原d 维特征向量求加权和的权值。
以上讨论了线性判别函数加权向量W 的确定方法,并讨论了使Fisher 准则函数极大的d 维向量*W 的计算方法,但是判别函数中的另一项0W 尚未确定,一般可采用以下几种方法确定0W 如 或者 m N N m N m N W ~~~2122110=++-= 或当1)(ωp 与2)(ωp 已知时可用当W 0确定之后,则可按以下规则分类,2010ωω∈→-<∈→->X w X W X w X W T T四 实验程序及结果分析%w1中数据点的坐标x1 =[0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.19740.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333-0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.73150.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.66550.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.51520.7226 -0.2015 0.4070 -0.1717 -1.0573 -0.2099];x2 =[2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.01552.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.83401.87042.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.93292.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.72592.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.07981.94492.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604];x3 =[0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.55360.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.07561.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.09921.0299 0.7127 1.0124 0.4576 0.8544 1.12750.7705 0.4129 1.0085 0.7676 0.8418 0.87840.9751 0.7840 0.4158 1.0315 0.7533 0.9548];%将x1、x2、x3变为行向量x1=x1(:);x2=x2(:);x3=x3(:);%计算第一类的样本均值向量m1m1(1)=mean(x1);m1(2)=mean(x2);m1(3)=mean(x3);%计算第一类样本类内离散度矩阵S1S1=zeros(3,3);for i=1:36S1=S1+[-m1(1)+x1(i) -m1(2)+x2(i) -m1(3)+x3(i)]'*[-m1(1)+x1(i)-m1(2)+x2(i) -m1(3)+x3(i)];end%w2的数据点坐标x4 =[1.4010 1.2301 2.0814 1.1655 1.3740 1.18291.7632 1.97392.4152 2.5890 2.8472 1.95391.2500 1.2864 1.26142.0071 2.1831 1.79091.3322 1.1466 1.7087 1.59202.9353 1.46642.9313 1.8349 1.8340 2.5096 2.7198 2.31482.0353 2.6030 1.2327 2.1465 1.5673 2.9414];x5 =[1.0298 0.9611 0.9154 1.4901 0.8200 0.93991.1405 1.0678 0.8050 1.2889 1.4601 1.43340.7091 1.2942 1.3744 0.9387 1.2266 1.18330.8798 0.5592 0.5150 0.9983 0.9120 0.71261.2833 1.1029 1.2680 0.7140 1.2446 1.33921.1808 0.5503 1.4708 1.1435 0.7679 1.1288];x6 =[0.6210 1.3656 0.5498 0.6708 0.8932 1.43420.9508 0.7324 0.5784 1.4943 1.0915 0.76441.2159 1.3049 1.1408 0.9398 0.6197 0.66031.3928 1.4084 0.6909 0.8400 0.5381 1.37290.7731 0.7319 1.3439 0.8142 0.9586 0.73790.7548 0.7393 0.6739 0.8651 1.3699 1.1458];x4=x4(:);x5=x5(:);x6=x6(:);%计算第二类的样本均值向量m2m2(1)=mean(x4);m2(2)=mean(x5);m2(3)=mean(x6);%计算第二类样本类内离散度矩阵S2S2=zeros(3,3);for i=1:36S2=S2+[-m2(1)+x4(i) -m2(2)+x5(i) -m2(3)+x6(i)]'*[-m2(1)+x4(i) -m2(2)+x5(i) -m2(3)+x6(i)];end%总类内离散度矩阵SwSw=zeros(3,3);Sw=S1+S2;%样本类间离散度矩阵SbSb=zeros(3,3);Sb=(m1-m2)'*(m1-m2);%最优解WW=Sw^-1*(m1-m2)'%将W变为单位向量以方便计算投影W=W/sqrt(sum(W.^2));%计算一维Y空间中的各类样本均值M1及M2for i=1:36y(i)=W'*[x1(i) x2(i) x3(i)]';endM1=mean(y)for i=1:36y(i)=W'*[x4(i) x5(i) x6(i)]';endM2=mean(y)%利用当P(w1)与P(w2)已知时的公式计算W0p1=0.6;p2=0.4;W0=-(M1+M2)/2+(log(p2/p1))/(36+36-2);%计算将样本投影到最佳方向上以后的新坐标X1=[x1*W(1)+x2*W(2)+x3*W(3)]';X2=[x4*W(1)+x5*W(2)+x6*W(3)]';%得到投影长度XX1=[W(1)*X1;W(2)*X1;W(3)*X1];XX2=[W(1)*X2;W(2)*X2;W(3)*X2];%得到新坐标%绘制样本点figure(1)plot3(x1,x2,x3,'r*') %第一类hold onplot3(x4,x5,x6,'bp') %第二类legend('第一类点','第二类点')title('Fisher 线性判别曲线')W1=5*W;%画出最佳方向line([-W1(1),W1(1)],[-W1(2),W1(2)],[-W1(3),W1(3)],'color','b');%判别已给点的分类a1=[1,1.5,0.6]';a2=[1.2,1.0,0.55]';a3=[2.0,0.9,0.68]';a4=[1.2,1.5,0.89]';a5=[0.23,2.33,1.43]';A=[a1 a2 a3 a4 a5]n=size(A,2);%下面代码在改变样本时都不必修改%绘制待测数据投影到最佳方向上的点for k=1:nA1=A(:,k)'*W;A11=W*A1;%得到待测数据投影y=W'*A(:,k)+W0;%计算后与0相比以判断类别,大于0为第一类,小于0为第二类 if y>0plot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),'go'); %点为"rp"对应第一类plot3(A11(1),A11(2),A11(3),'go'); %投影为"r+"对应go 类elseplot3(A(1,k),A(2,k),A(3,k),'m+'); %点为"bh"对应m+类plot3(A11(1),A11(2),A11(3),'m+'); %投影为"b*"对应m+类endend%画出最佳方向line([-W1(1),W1(1)],[-W1(2),W1(2)],[-W1(3),W1(3)],'color','k');view([-37.5,30]);axis([-2,3,-1,3,-0.5,1.5]);grid onhold off实验结果和数据:首先根据求出最佳投影方向,然后按照此方向,将待测数据进行投影 。
Fisher准则线性分类器设计
一 、基于F i s h e r 准则线性分类器设计1、 实验内容:已知有两类数据1ω和2ω二者的概率已知1)(ωp =0.6,2)(ωp =0.4。
1ω中数据点的坐标对应一一如下:数据:x =0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.1974 0.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333 -0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.7315 0.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.6655 0.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.5152 0.7226 -0.2015 0.4070 -0.1717 -1.0573 -0.2099 y =2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.0155 2.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.8340 1.8704 2.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.9329 2.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.7259 2.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.0798 1.9449 2.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604 z =0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.5536 0.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.0756 1.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.09921.02990.71271.01240.45760.85441.12750.77050.41291.00850.76760.84180.87840.97510.78400.41581.03150.75330.9548数据点的对应的三维坐标为2x2 =1.40101.23012.08141.16551.37401.18291.76321.97392.41522.58902.84721.95391.25001.28641.26142.00712.18311.79091.33221.14661.70871.59202.93531.46642.93131.83491.83402.50962.71982.31482.03532.60301.23272.14651.56732.9414 y2 =1.02980.96110.91541.49010.82000.93991.14051.06780.80501.28891.46011.43340.70911.29421.37440.93871.22661.18330.87980.55920.51500.99830.91200.71261.28331.10291.26800.71401.24461.33921.18080.55031.47081.14350.76791.1288 z2 =0.62101.36560.54980.67080.89321.43420.95080.73240.57841.49431.09150.76441.21591.30491.14080.93980.61970.66031.39281.40840.69090.84000.53811.37290.77310.73191.34390.81420.95860.73790.75480.73930.67390.86511.36991.1458数据的样本点分布如下图:1)请把数据作为样本,根据Fisher选择投影方向W的原则,使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开,类内样本投影尽可能密集的要求,求出评价投影方向W的函数,并在图形表示出来。
贝叶斯分类器经典讲解图文
VS
原理
基于贝叶斯定理,通过已知的样本数据, 计算出各个类别的概率,然后根据新的特 征向量,计算出各个类别的概率,选取最 大概率的类别作为分类结果。
高斯朴素贝叶斯分类器的优缺点
简单、易于理解和实现。
优点
对于小数据集表现良好。
高斯朴素贝叶斯分类器的优缺点
• 对于文本分类问题,特征提取简单且有效。
高斯朴素贝叶斯分类器的优缺点
案例四:手写数字识别
总结词
使用贝叶斯分类器进行手写数字识别
VS
详细描述
手写数字识别是图像处理领域的应用之一 。贝叶斯分类器可以通过对手写数字图像 的特征提取,如边缘检测、纹理分析等, 将手写数字分为0-9的不同数字类别。
案例五:疾病预测
总结词
使用贝叶斯分类器进行疾病预测
详细描述
疾病预测是医疗领域的重要应用。贝叶斯 分类器可以通过对患者的个人信息,如年 龄、性别、病史、生活习惯等进行分析, 预测患者患某种疾病的风险,为早期诊断 和治疗提供参考。
原理
贝叶斯分类器基于贝叶斯定理,通过计算每个数据点属于每个类别的概率,将数据点分配到概率最大的类别中 。它假设每个数据点是独立的,不考虑数据点之间的关联性。
贝叶斯分类器的特点
概率性
贝叶斯分类器基于概率模型进行分类,能 够处理不确定性和随机性。
独立性
贝叶斯分类器假设每个数据点是独立的, 不考虑数据点之间的关联性。
案例二:客户信用评分
总结词
使用贝叶斯分类器进行客户信用评分
详细描述
客户信用评分是银行业务中的重要环节。贝叶斯分类器可以通过对客户信息的分析,如年龄、职业、收入等, 对客户信用进行评分,帮助银行判断客户的信用等级。
案例三:文本分类
基于Fisher准则和贝叶斯分类器的藏文WEB文档分类算法
类 模 型识别 待 分类样 本 。 目前 比较 常用 的分类 方
法有 : 朴素 贝叶斯 ( N a t i v e B e s ,N B) 、支持 向量机
( S u p p o r t v e e t o r Ma e h i n e ,S V M) 、K近邻 ( K N e a r e s t
法 以其实现 的 简单性 及较 高 的分类 准确性 在 中文 文本 自动分类 等领 域得到了广泛 的应用 。朴素 贝叶 斯 分类算 法的基本思 想是 : 对 于给 出的待分类项 ,
类能力超强 。D ( t i c i ) + D( t i c ) 表示 了特征 t 对c i
和e ; 总类 内离散 度 。类 内离散 度 越小意 味着特 征 t 的文 本表 达能 力超 强 。可用频 数来 近 似 ( 1 )中 的均值 和 方差 ,可 求 出每 个特 征 t 对不 同类别 的
其 关键部分的时 间计算复杂度从 O ( n 3)降为 o ( n 2) ,该算法与经典的 串行算法相比 ,能显著地提 高分类速度。
关键词 : 文档分类
F i s h e r 准则 朴素贝叶斯分类
并行策略
藏文 WE B文档
1引言
中的频率差别尽可能小 。于是定义
随着 I n t e m e t 的迅 速发展 ,文本 分类 已经成为 大规模数 据处理的热点之 一。它是从一组 已知 的训 练集 样本 中创 建分类 模 型 ,并且 使 用这个 文 本分
F i s h e r ( t ) =
f 1 )
为特征 t 的关 于类别 c ; 和e j 的F i s h e r 准则, 其 中E( t i c 。 ) 、E ( t i c i ) 、D ( t i c i ) 、D( t i c i )分别 表 示特征 t 对类 别 c i 、e 的条件均值 和条件方差 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
若 p ( x ωi ) p (ωi ) = max p x ω j p (ω j ) ,则 x ∈ ωi
j =1,2,",c
(
)
(2)
这就构成了经典的贝叶斯分类器。 对于许多实际的数据集,正态假设通常是一种较合理的 近似。多元正态函数的概率密度函数为:
fX ( x) = 1
( 2π )
n2
Σ
12
T ⎡ 1 ⎤ exp ⎢ − ( x − µ ) Σ −1 ( x − µ ) ⎥ ⎣ 2 ⎦
max w J (W ) = S B S W = W S BW W SW W
T T
图1
改进的贝叶斯算法流程
3
本实验的数据选自 CORK_STOERS.XLS 数据集, 具体数 据说明如表 1 所示。
表1
数据集 CORK_STOERS.XLS 属性 10
实验结果与分析
实验数据说明
类 a类 b类 样本总数 训练样本 测试样本 50 50 25 30 25 20
( i = 1, 2,", c ) 为类条件概率密度函数, p (ωi x ) ( i = 1, 2,", c ) 表
示接受 x 属于第 i 类的 ωi 的条件概率,也称为后验概率。在 基于后验概率的分类中,问题可描述为: 若 p (ωi x ) = max p ω j x , 则 x ∈ ωi
j =1,2,",c
(10)
以上可以看出,判别准则对应的优化问题等价于求解一 个复杂的广义特征值和特征向量的问题,计算较大特征值所 对应的特征向量,以此作为最佳投影方向 [5] ,这是实现该分 就能依据投影方程: 类器算法的核心。 一旦确定变换矩阵 W,
y =W Tx
(11)
此种划分达到了严格分开的要求,评价出的分类器正确 率比较接近实际的正确率,但还是会受到训练集有限样本数 产生的偏差和测试集有限样本数产生的偏差的影响。另外, 本实验对所有的训练样本和测试样本都按下式进行了归一化 的预处理, y=(x-min)/(max-min)。其中, x 为一个样本; y 为 归一化的数据; max 和 min 分别是对所有的训练样本求出各 个特征的最大值和最小值。分别用经典的贝叶斯分类器和改 进的贝叶斯分类器对 a 类的 25 个测试样本和 b 类的 20 个测 试样本进行分类。实验结果如表 2 所示,分类结果如图 2、 图 3 所示,其中,图 2(a)、图 3(a)中 1 代表 a 类,2 代表 b 类; 在图 2(b)、图 3(b)中, 1 代表 b 类, 2 代表 a 类。可以看出, 改进的贝叶斯分类器在同等的测试样本和初始条件相同的情 形下,误判样本数较少,分类效果较好,正确率较高。
1
分类是机器学习、模式识别和人工智能等相关领域广泛 研究的问题。近年来,随着相关领域中新技术的不断涌现, 分类方法也得到了新的发展。针对不同的分类问题,分类方 法多种多样,如决策树分类、支持向量机分类、神经网络分 类。在众多的分类方法中,贝叶斯分类器受到了极大地重视。 贝叶斯分类器是基于最大后验概率准则的,即利用某对象的 先验概率计算其后验概率,并选择具有最大后验概率的类作 为该对象所属的类 [1] 。在贝叶斯模型中,模型分别模拟每一 个类的类条件联合概率分布,然后基于贝叶斯定理构建后验 概率分类器 [2] 。然而,经典的贝叶斯分类器并未利用类与类 之间的信息,而这种信息正是分类所需要的。本文在分析贝 叶斯模型结构特点以及构造分类器方法的基础上,结合 Fisher 线性判别分析,给出一种基于 Fisher 线性判别分析 (Fisher Linear Discriminant Analysis, FLDA)的贝叶斯分类器。
为处理方便,先对其进行对数变换,则可得到如下线性 决策函数:
gi ( x ) = x TWi x + wi T x + wi 0
(3)
2
2.1
贝叶斯分类原理与 Fisher 线性判别分析理论
经典的贝叶斯分类器 在连续情况下,设以观察到的某一向量 x 是 d 维特征向
T
其中:
1 −1 ⎧ (d × d 矩阵) ⎪Wi = − 2 Σi ⎪ ⎪ −1 (d维的列向量) ⎨ wi = Σi µi ⎪ 1 T −1 1 ⎪ wi 0 = − µi Σi µi − log ( Σi ) + log ( P (ωi ) ) ⎪ 2 2 ⎩
(
)
(1)
其物理意义为:在观测得到的特征向量发生的条件下,
第 37 卷
第 10 期
曹玲玲,潘建寿:基于 Fisher 判别分析的贝叶斯分类器
163
决策结果。 2.2 Fisher 线性判别分析 Fisher 线性判别分析方法是模式识别中一种行之有效的 Fisher 线性判别分析力图找到一组最佳的投 特征提取方法 [4]。 影方向,在这些投影方向上,可以最好的区分训练集中属于 不同类别的样本。 设有一组 d 维的训练样本 x1 , x2 ," , xn ( xi 为 d 维行向量,
曹玲玲,潘建寿
(西北大学信息科学与技术学院,西安 710127) 摘 要:针对满足“类条件属性相互独立”假定的经典贝叶斯分类器无法有效利用类间信息的缺陷,结合 Fisher 线性判别分析,给出一种 基于 Fisher 线性判别分析的贝叶斯分类器的改进算法。该算法通过寻找类与类最大分离的投影空间,将原样本向最大分离空间投影,以获 得新样本,并采用贝叶斯分类器对新样本进行分类。实验结果表明,在给定的数据集上,该贝叶斯分类器的分类正确率较高,分类性能 较好。 关键词:贝叶斯分类器;投影变换矩阵;Fisher 线性判别分析;特征向量
如果使 gi ( x ) > g j ( x ) ,对一切 j ≠ i 成立,则将 x 归于 ωi 类。在这种情况下的贝叶斯分类就是利用式 (3)计算出 c 个判 别函数 gi ( x ) , 再从中选出对应于判别函数为最大值的类作为
作者简介:曹玲玲(1985-),女,硕士,主研方向:计算机视觉,模 式识别;潘建寿,教授 收稿日期:2010-11-25 E-mail:cao.ling1985@
Bayesian Classifier Based on Fisher Discriminant Analysis
CAO Ling-ling, PAN Jian-shou
(Institute of Information Science and Technology, Northwest University, Xi’an 710127, China) 【Abstract】Classical Bayesian classifier which satisfies the assumption of condition attributes independent of each other can not use between-class information effectively. In order to solve this problem, an improved algorithm of Bayesian classifier combined with Fisher Linear Discriminant Analysis(FLDA) is proposed. This algorithm is the key to search the projection space of maximum separation. The original samples are projected to maximum separation space and new samples are obtained. These new samples are classifed by Bayesian classifier. Experimental results show that improved Bayesian classifier has higher accuracy of classification and better performance of classification in the given data collection. 【Key words】Bayesian classifier; projection transformation matrix; Fisher Linear Discriminant Analysis(FLDA); feature vector DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2011.10.055
第 37 卷 Vol.37
第 10 期 No.10
计 算 机 工 程 Computer Engineering
文章编号:1000—3428(2011)10—0162—03 文献标识码:A
2011 年 5 月 May 2011
中图分类号:N945
·人工智能及识别技术·
基于 Fisher 判别分析的贝叶斯分类器
n>d),它们分别属于 c 个不同的类别,即其中大小为 ni 的样 本子集 Di 属于类别 ci。 Fisher 线性判别分析所要解决的基本 问题就是寻求一组最佳线性变换矩阵 W=[w1,w2,… ,wm],将原 始数据通过线性变换后投影到新的样本空间,在新的空间里 原始数据得以更好地划分。为确定最佳的投影方向,需要定 义下面的矩阵和向量: 类均值向量 mi :
=
1 ni
∑ x
x∈D i
(4)
总体均值向量 m:
n x n i =1 类内散布矩阵 S W:
c c i =1 i =1 x∈D i
m=
1∑x =1 Nhomakorabea∑ ni mi
c
(5)
SW = ∑ Si = ∑ ∑ ( x − mi )( x − mi )
类间散布矩阵 S B:
S B = ∑ ni ( mi − m )( mi − m )