初三讲义。二次函数当中的角度问题(叶建)

1 二次函数当中的角度问题

题型一：找个点，满足45°或90°(见 45°和90°造K 形)

【例1】如图，已知二次函数解析式为2

x y =，抛物线上是否存在点P 使得∠POx 为45°?

【例2】如果在上题中，有点A )0,4

1

(，是否存在点P 使得∠PAx 为45°

【例3】如图，二次函数为2

x y =，点A 坐标为)2,4(，抛物线上是否存在点P ，使得∠AOP =45°？

2 【例4】抛物线经过点A )0,3(-B )8,1(-C （6,0），直线232+=

x y 与y 轴交于点D ，抛物线上是否存在点P 使得∠PAD =45°？

【例5】已知二次函数为322

--=x x y ，与x 轴交于A 、B 两点。在抛物线上是否存在点P 使得∠PAC 为锐角？若存在，请求出x 的取值范围。

【实战演练】

1.如图，抛物线432

++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D(3，4)在抛物线上，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且∠DBP =45°，求点P 的坐标．

3 2.抛物线a bx ax y 42

-+=经过点A （1,0）和C （0,4），与x 轴交于另一点B 。

（1）求抛物线解析式

（2）已知点D （m,1-m ）在抛物线第二象限上，求点D 关于直线BC 对称点坐标。

（3）在（2）的条件下，连接BD ，在抛物线上是否存在点P 使得∠DBP=45°，求点P 坐标。

题型二 找个点满足角度相等

【例1】抛物线322

++-=x x y 与并轴分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于C 点，抛物线的顶点为D ，连接BC 、BD ，抛物线上是否存在一点P ，使得∠PCB=∠CBD ，若存在，求P 点的坐标，不存在，说明理由。

【例2】抛物线解析式为322

--=x x y ，交x 轴于A 、B 两点，图形上是否存在点P 使得∠PCO ＞∠ACO 若存在，请求出x 的取值范围。

4 题型三 找个点，满足特殊的数量关系（和差倍分，三角函数值等）

【例1】若抛物线24y x x =+-的顶点为B ，与轴正半轴交于A 点，在抛物线对称轴右侧一点P ，使tan 13

PBA ∠=，求P 点的坐标；

【例2】抛物线342

+-=x x y ，交x 轴于M 、N 点（M 点N 点左边），交y 轴于D 点，点E 为第一象限抛物线上的点，若∠EMN =2∠ODM，求E 点坐标．

【例3】．如图，抛物线342

+-=x x y 交x 轴于A(l ，O)、B 两点，交，，轴于C(0，3)；抛物线上是否存在点P ，使∠PCB+ ∠ACB= 45°?若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；