二端口网络参数和方程
二端口网络的参数
元素为阻抗，
单位是 。
与Y参数方程相同， Z11、Z12、Z21、Z22取决于电路结
构及参数。根据Z参数方程及I1 、I2，可求得 U1 、U 2 。
确定Z参数：
UU12
ZZ1211II11ZZ1222II22
在1-1' 端输入I1 ，将2-2'端开路，即 I2 0 代入上式 有
U1
Z11I1
有
A
U1 U 2
I2 0
称为输出端开路时传输电压比
C
I1 U 2
I2 0
称为输出端开路时转移导纳（S）
UI11CAUU22DB
( (
II22))
2、在输出端短路，即U 2 0 时
有
B
U1 I2
U2 0
称为输出端短路时转移阻抗（）
对于图所示的一端口网络来说
Z
U I
或者
Y
I U
U Z I (以电流 I 为已知量)
或者 I YU （以电压U 为已知量）
一、Y 参数及方程（短路导纳参数）
已知 U1、U 2 ，求 I1 、I2 。 由替代定理可将 U1 、U 2 所在支路用理想电压源代替。
•
1 I1
•
I2 2
•
U1
N
•
U2
1′
确定Y参数：
II12 YY1211UU11YY1222UU24
在1－1' 端加 U1，将2－2' 端短路，即 U 2 0 代入上式
I1 Y11U1
Y11
I1 U1
U 2 0
称为输出端短路时的输入导纳（S）
I2 Y21U1
Y21
I2 U1
U 2 0
【推荐】电路原理基础：第二章 二端口网络的方程和参数
D
i1 i2
u2 0, 10
四、H参数方程： 已知i1和 u2求u1和 i2
u1 H11i1 H12u2 i2 H 21i1 H 22u2
1 i1
u1
1' i1
i2 2
N
u2
i2 2'
u1
i2
H11 H 21
H12 H 22
i1 u2
T
0.5 0.75S
0.6
0.5
将其变换为其它参数方程，则可求得其他参数，
注意变换时有些参数可能不存在。
12
六、二端口网络参数的互易性（reciprocal）
若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不 含有受控源，则网络参数就具有如下性质：
(1) R12 R21 (3) T AD - BC 1
注意与四端子网络（four terminal network）的区别。
无独立源的二端口电阻网络
1
第一节 二端口网络的方程和参数
i1
1
u1
1'
i1
i2
2
N
u2
2'
i2
二端口的外特性决定于网络的本身与外部所接
电路无关，用端口电压、电流（共四个量）间的关 系反映，共六种情况。
2
一、R参数方程：
i1
u1
i2
Rl
u2
R
Rl Rl
Rl
Rl
但G不存在
二端口网络参数和方程和等效电路相关知识讲解培训
（1） H 参数
UI21
H 11 I1 H 21I1
H12U 2 H 22U 2
矩阵形式:
UI21
H11
H
21
H12 H 22
UI12
（2） H 参数的计算与测定
H11
U 1 I1
U 2 0
H21
I2 I1
U 2 0
UI21
H 11 I1 H 21I1
H12U 2 H 22U 2
Y21
I2 U 1
U 2 0 Yb Y12
Ya Yb Y11 即：Yb Y12 Y21
Yb Yc Y22
解之得
Ya Y11 Y12 Yb Y12 Yc Y22 Y12
注意： (1) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端 口间电压则不一定成立。
(2) 适用于互易网络。
I2
Y12U1 Y22U 2
Y21 Y12
U 1
I2
其中
I1 I'2
Y11U 1 Y12U 1
Y12U 2 Y22U 2
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路(型)：
(计算见前例)
•
I1
+
•
U1
Yb
Ya
Yc
I2
+
•
U2
而I2 I2 Y21 Y12 U1相 当 于 在 端 口2并 入 一 受 控 源.
C
I1 U 2
I2 0
D
I1 I2
U 2 0
U1 AU 2 BI2
I1
CU 2
DI2
（3） 互易二端口 Y12 Y21
T 参数满足: AD BC 1
电路原理13.1.4二端口网络及其参数方程 - 二端口网络及其参数方程2
II&&12
Y
UU&&12
Y 1
II&&12
UU&&12
对称二端口 Z11 Z22 (Z12 Z21 )
Z11
Z
21
Z12 Z22
Y11 Y21
Y12 1
Y22
1 ΔY
Y22 Y21
Y12
Y11
若矩阵 Z 与 Y 非奇异
Y Z 1 Z Y 1
二端口网络
+ U1
解一： I1 1
+ U1
2 I2
+
2
U2
2
+ 2 U2
UI11
T11 T21
T12
T22
U2 I2
I1 1
+ U1
2 I2 2
T11
U1 U2
1 2 I2 0 2 1.5
T21
I1 U2
I2 =0 0.5S
T12
U1 I2
U2 =0
I1[1 + (2//2)] 4Ω 0.5I1
Yb
Y22
I&2 U&2
U&1 =0 Yb Yc
对任何一个无受控源二端口，只要3个独立的参数就
足以表征它的性能。
注意
二端口网络
Y
Y11 Y21
Y12
Y22
若Y12 Y21，称为互易二端口。 进一步，若Y11 Y22 ，则称为对称二端口。
I&1
Yb
I&2
+ U&1
Ya
Yc
+ U&2
电路 第十六章 二端口网络
第十六章 二端口网络16.1 基本概念16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件； 2. 端口变量：包括两个端口电压21u u ，和两个端口电流21i i ，。
16.1.2 二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。
即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。
在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。
本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。
如图16-1所示为一线性二端口。
11'22'116-图1. Y 参数方程用21U U ∙∙，表示21I I ∙∙，（1） 方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111U Y U Y I U Y U Y I （2） 参数的物理意义。
分别把入口和出口短路出口的驱动点导纳导纳入口与出口之间的转移导纳出口与入口之间的转移入口的驱动点导纳----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122U U U U U I Y U I Y U I Y U I Y由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。
对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），2111Y Y =，只有三个独立参数，又称互易双口；当2211Y Y =时，称为对称双口，只有两个独立参数。
2. Z 参数方程用∙∙21I I ，表示∙∙21U U ， （1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111I Z I Z U I Z I Z U （2）参数的物理意义。
分别把入口和出口开路，出口驱动点阻抗入口对出口的转移阻抗出口对入口的转移阻抗入口驱动点阻抗----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z对于互易双口，2112Z Z = ，只有三个独立参数； 对于对称双口，1211Z Z =，只有两个独立参数。
电流电路的二端口网络方程和参数
U2 Zc I2 Zb (I1 I2 ) Zb I1 (Zb Zc )I2
Z
Za Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
返回 上页 下页
例2-5 求图示二端口的Z参数。
•
•
I1
Za
Zc
Z
I1
+
•
I2
+
+
解
•
U1
Zb
•
U2
列KVL方程：
U1 Za I1 Zb (I1 I2 ) (Za Zb )I1 Zb I2 U2 Zc I2 Zb (I1 I2 ) ZI1
第十四章 二端口网络
本章重点
14-1 二端口网络 14-2 二端口的方程和参数 14-3 二端口的等效电路 14-4 二端口的转移函数 14-5 二端口的连接 14-6 回转器和负阻抗转换器
首页
重点
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的转移函数
返回
14.1 二端口网络
•
I1
Za
+
•
U1
Zc Zb
•
I2
+
•
U2
Z11
U1 I1
I20 Za Zb
Z21
U2 I1
I2 0 Zb
Z12
U1 I2
I10 Zb
Z22
U2 I2
I10 Zb Zc
返回 上页 下页
解法2
•
I1
Za
Zc
+
•
U1
Zb
列KVL方程。
•
I2
+
•
U2
U1 Za I1 Zb (I1 I2 ) (Za Zb )I1 Zb I2
14.2 二端口网络的方程和参数
Z
Za Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
第 20 页
例题 求二端口Z、Y 参数
I1 R1 j M R2 I2
+
U1
jL1
*
*
jL2
+ U 2
–
U1 R1 jL1 I1 jMI2
U2 jMI1 R2 jL2 I2
Z
R1 jL1
jM
jM
R2
j L2
R2 jL2
Y Z 1
Z I2 0
b
解法1
U1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22I2
Z12
U1 I2
Z I10
b
Z22
U 2 I2
I10 Zb Zc
第 18 页
解法2
I1 Za
+
U1
Zc Zb
I2
+
U2
列KVL方程：
U1 ZaI1 Zb I1 I2 Za Zb I1 ZbI2
第2页
I1 I1 I1 Y11U1 Y12U2
I2
I2
I2
Y21U1
Y22U 2
I1 Y11U1 Y12U 2
I2
Y21U1
Y22U 2
I1
I2
Y11 Y21
Y12 U1
Y22
U
2
注意 Y参数的值由网络内部元件参数及连接关系决定。
第3页
② Y参数的物理意义
Y11
=
u1
i1
n 0
0
1
u2
i2
n
n 0
T 0
1
n
第 27 页
38第三十八讲 二端口网络方程和参数
1/
由Ｚ参数方程可得： U1 Z12 I 2 I1 0 U2 Z 22 I1 0 I
2
（３）、 Y参数矩阵与Ｚ参数矩阵之间的关系
Z 参数矩阵与Y 参数矩阵互为逆矩阵。
YZ
即：
1
Z Y
1
Z11 Z12 1 Y22 Y12 Z Y Y11 21 21 Z 22 Y
可求得： I1 Y11 Ya Yb U1
Y21
I2
Yb g
U1
将１－１／短路， 在２－２／外加电压可得：
U1 0
可求得：
1 I1
Yb Ya Yc
I2 2
g U 1
U1
_
U2
_
Y12 Y22
I1
Yb Yb Yc
1/
2/
0 u s 0 is R2 L2
或 : x Ax Bv
（２）、拓扑法
每个元件为一支路，选一棵特有树。
（３）、列写状态方程的步骤：
① 、线性电路以iL ,uc为状态变量。 ②、对含有电容的支路，选择节点（割集）列出KCL方程，
duc 在方程中包括 项； dt
(注意符号）
A T C
B D
称为T 参数矩阵
（２）、 T 参数的计算或测定
U1 A U2 I1 C U2
I2 0
U1 B I2 I1 D I2
U 2 0
I2 0
U 2 0
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
二、二端口网络的Z方程Z参数
二、 二端口网络的Z 方程Z 参数...1111122...2211222U Z I Z I U Z I Z I =+=+ 其矩阵形式为：..111112..212222U Z Z I Z Z U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦此方程称为Z 参数方程。
〔Z 〕称为开路阻抗矩阵，其元素定义为： ..121121..11220..||I I U U Z Z I I ====..212212..22110..||I I U U Z Z I I ====式中Z 11－为二端口开路时，一端口的入端阻抗；Z 22－为一端口开路时，二端口的入端阻抗；Z 12－为一端口开路时，一端口对二端口的转移阻抗； Z 21－为二端口开路时，二端口对一端口的转移阻抗。
对比上述两套方程，知：〔Z 〕＝〔Y 〕-1同理，根据互易性定理对线性无源二端口网络，Z 12＝Z 21总是成立的。
Z 参数只有3个是独立的；对于对称的二端口，则还有Z 11＝Z 22，故只有2个参数独立。
Z 与Y 之间有着互为逆阵的关系，即1-=Y Z 或 1-=Z Y⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11211222222112111Y Y Y Y Y Z Z Z Z 式中 2121221122211211Y Y Y Y Y Y Y Y Y -=∆而对于含有受控源的线性二端口，互易定理一般不再成立，因此21122112 , Z Z Y Y ≠≠。
【例】 求例1电路的Z 参数【解】：方法一：根据定义求（略） 方法二：根据KCL 直接列方程因为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=555512222111U U U I U U U I整理得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2122113103535310I I U I I U所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3103535310Z 方法三、 已知 s Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4.02.02.04.0 根据公式1-=Y Z 或 1-=Z YΩ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆=31035353104.02.02.04.012.01 111211222＝＝Y Y Y Y YZ【例】：求如图6-1-5所示二端口的Z 参数。
11-2 二端口网络的方程与参数(2)
A11
A 21
A
A11
A21
4、互易网络
A12 A 22
U
2
I2
A12
A22
例: 图示二端口网络，求Z、A参数。
解：
U1
j
L
I1
(
j
1
C
)(I 1
I 2)
j (
L
1
C
)
I1
j1
C
I2
U
2
(
j1
C
)(I 1
I 2)
j 1
C
I1
j1
C
I2
由z方程导出A方程
代入第一个Z方程得 U 1 (1 2 L C ) U 2 j L ( I 2 )
8 I1 2 I2
U 2 5 I 2 2(I1 I 2 ) 2 I1
7I2
Z
8 0
2 7
z12 z21
由z方程导出H方程
由第二个z方程得
I2
1
U
2
7
再代入第一个z方程
U
1
8 I1
2 U
2
7
I2
1 U
2
7
8
H
0
U 1 H 11 I 1 H 12 U 2
I 2 H 21 I 1 H 22 U 2
由第二个Z方程得 I 1 j C U 2 ( I 2 )
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二端口互易
四、H方程与参数
1、方程 2、参数
（用
I1
,
U
表示
2
U 1 ,
I2 ）
二端口网络的A参数方程和H参数方程631二端口网络的A参数方程A
I1 , I 2 作因变量
.
.
.
I1 Y11 U1 Y22 U 2 I 2 Y21 U1 Y22 U 2
. . .
电路基础
二端口网络
Y Y U I 1 1称为短路导纳矩阵。 11 12 . Y21 Y22 . I 2 U 2
I2
.
.
+
_U2
.
（3） Y
12
I1 U2
|U 0
. 1
+
I1
.
.
.
I2
_
U1 N U 2 0
（4） Y22
I2 U2
.
.
|U 0
. 1
电路基础
二端口网络
可见，Y参数又叫短路导纳参数。 Y11: 表示输出端短路时，输入端的入端导纳。 Y21：表示输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳。 Y12: 表示输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳。 Y22: 表示输入端短路时，输出端的入端导纳。
2 S j1S
+ . U2 _
Y21 Y22
满足互易定理
电路基础
二端口网络
6.2.2
二端口网络的Z参数方程
，求端口的电压
. .
1.Z参数方程 已知端口的电流 程。 .
，，
，用Z参数方
I1
.
U1 Z11 I1 Z12 I2 U 2 Z21 I1 Z 22 I2
. . .
+. _U 1
6.2 二端口网络的Ｙ参数方程和Ｚ参数方程
描述 四个电量之间关系的方程称为 二端口网络的方程，方程中的系数称为二端口网络的 参数。
网络二端口参数和方程讲解
•
I1
•
I2
（1）T 参数和方程
+
+
•
U1
N
•
U2
定义：
U1 AU 2 BI2
I1
CU 2
DI2
UI11
T
UI22
A B [T ] C D
注意符号 T 参数也称为传输参数
T 参数矩阵
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
A
U 1 U 2
I2 0
C
I1 U 2
I2 0
转移电压比 开路参数 转移导纳
3. 研究二端口网络的意义
（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络； （2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； （3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进
行研究。 4. 分析方法
（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络； （2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方
Z Z
[Z ] Z
Z
Y Z 1 不存在
U1 nU 2 I1 I2 / n
Y Z 均不存在
例1 求Z参数 解法1
•
I1
+
•
U1
Za Zb
•
Zc I 2
+
•
U2
Z11
U 1 I1
I2 0 Za Zb
Z21
U 2 I1
Z I2 0
b
解法2 列KVL方程：
Z12
U 1 I2
Z I1 0
1
jL
1
jL
1
jL
1
jL
g0 1
Y12 Y21 jL
四二端口网络的H方程和H参数
四二端口网络的H方程和H参数
（一）二端口网络H方程
在传输领域中，传输线路有着重要的意义，它是在任何数字信号处理系统中必不可少的部分。
二端口网络的H方程是用来描述网络容量参数的一种简单而强大的方法，它可以简单地描述从一个端口到另一个端口的网络行为。
H方程有助于描述非线性网络的物理行为，并且可以计算出网络的转化能力参数。
H方程的基本特征是它可以描述从一个端口到另一个端口的信号变换，也可以定义从一个端口到另一个端口的信号传输效率。
H方程有三个参数，分别是源端口（即输入端口）Hin，中继机（中间节点）Hm，和接收端口（即输出端口）Hout。
H方程可以描述处理信号的三个不同参数，它是：
Hin = 在源端口（输入端口）处的频率响应
Hm=在中继机（中间节点）处的频率响应
Hout = 在接收端口（输出端口）处的频率响应
因此，可以用H方程来描述任意网络的性能特性，它可以表示各种网络中的频率响应，以及信号的传播速度，以及信号损耗的大小。
（二）H参数
H参数是用来表示二端口网络性能参数的一组数字，它可以用来表示从一个端口到另一个端口的信号变换。
H参数包括插值，滤波器，改变特征，以及网络的频率响应等参数。
二端口网络的网络参数
设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参 考面T2处电压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端 的广义传输线的特性阻抗分别为Ze1和Ze2。
现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网 络有：
U1=Z11I1+Z12I2
U2=Z21I1+Z22I2
阻抗参数[Z]
S12
a2 a1
由 b2 S21a1 S22a2
则
b2 a2
S22
S21
a1 a2
且
a2 b2
故L
S 21 L
a1 a2
S22L
1
散射参数[S]
得到 a1 1 S22L
a2
S 21 L
，故
in
S11
S12S21L 1 S22L
传输线无耗条件下，参考面移动，则S参数具有 幅值的不变性：
对于如下图所示的两个网络的级联：
U1
I1
A1
U2
I
2
U2
I
2
A2
U3
I3
转移参数[A]
＋ I1
I2
I3
[A2]
U3
－
－
－
双端口网络的级联
转移参数[A]
则有
U1
I1
A1
A2
U3
I3
令 A A1A2
则对于n个双端口网络级联 A A1A2 An
用 s表 示移动后的网络参数，移动距离为l1、l2
b '1 b1e jl1 b1e j1 a1 a '1 e j1
其中 1 l1 b '2 b2e j2
a2 a '2 e j2
29二端口网络方程参数及等效电路
29二端口网络方程参数及等效电路
一、二端口网络方程
二端口网络的方程如下：
V1=Z11I1+Z12I2
V2=Z21I1+Z22I2
其中V1和V2代表两端口的电压，I1和I2代表两端口的电流，Z11、Z12、Z21和Z22代表四个参数，每个参数对应一条电阻等效的连续线。
二、网络方程参数
网络方程的参数：
（1）Z11：端口1的电阻或电抗，它代表端口1电流I1通过端口1
电阻时，端口1的电压。
（2）Z12：端口1和端口2的电阻或电抗，它代表端口1电流I1通
过端口1和端口2电阻时，端口2的电压。
（3）Z21：端口2的电阻或电抗，它代表端口2电流I2通过端口2
电阻时，端口1的电压。
（4）Z22：端口2和端口1的电阻或电抗，它代表端口2电流I2通
过端口2和端口1电阻时，端口2的电压。
三、网络方程等效电路
二端口网络方程可以用下图所示的等效电路来表达：
等效电路中的电压源的电压值与实际网络中可以使用的电压值相同，即V1和V2分别代表端口1和端口2的电压。
同时，Z11、Z12、Z21和
Z22分别代表端口1、端口1和端口2、端口2之间的电阻或电抗。
四、总结
二端口网络方程的形式为：V1=Z11I1+Z12I2；V2=Z21I1+Z22I2，其中V1和V2代表两端口的电压，I1和I2代表两端口的电流。
一、二端口网络的Y方程和Y参数
一、 二端口网络的Y 方程和Y 参数应用替代原理，将网口电压1U 和2U 用电压源代替，如图6-1-1（a ）所示。
根据叠加原理，网口电流可由分量电流叠加而得。
在图6-1-1（b ）、（c ）分量电路中，由线性网络的比例性知，1U （或2U ）单独作用产生的分量电流与1U （或2U ）成正比，且其网络常数属导纳性质，即： ⎪⎩⎪⎨⎧='='12121111U Y I U Y I⎪⎩⎪⎨⎧=''=''22222121U Y I U Y I 式中的网络常数Y 11、Y 12、Y 21、及Y 22决定于二端口网络的内部结构和元件参数。
（a ）（b ）（c ）图6-1-1由叠加原理得：⎪⎩⎪⎨⎧''+'=''+'=222111I I I I I I即22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=其矩阵形式为..111112..212222Y Y U I Y Y U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦此方程称为Y 参数方程。
〔Y 〕称为Y 参数，其元素定义为： .111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==.112.2.10|U I Y U ==.222.2.10|U I YU ==式中：Y 11－为二端口短路时，一端口的入端导纳； Y 22－为一端口短路时，二端口的入端导纳；Y 12－为一端口短路时，一端口对二端口的转移导纳； Y 21－为二端口短路时，二端口对一端口的转移导纳。
【例】求图中所示 二端口网络的Y 参数,其中R 1＝5Ω，R 2＝5Ω，R 3＝5Ω。
5Ω121'2'1I ∙∙方法一：根据定义求解 （1）Y 参数方程为：22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=（2）根据Y 参数的定义：.111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==根据替代定理，在端口1-1’上外施电压1U ，而把端口2-2’短路，即令02=U ，如图所示：1U ∙2U ∙1∙2∙=Y 11表示端口2-2’短路时，端口1-1’处的输入导纳或驱动导纳；Y 21表示端口2-2’短路时，端口2-2’与端口1-1’之间的转移导纳。
二端口网络的H方程和H参数
二端口网络的H方程和H参数
H方程是一组以二端口网络的电流İ1和电压表征电压
和电流İ2的方程，即以İ1和另一端口的电压为独立变量，和另一端口电流İ2作为待求量，
方程的结构为:
上式称为二端口网络的H参数方程。
系数 H11、H12、H21、H22称为二端口网络的H参数，其中H12、H21无量纲；H11具有阻抗性质，量纲为欧姆；H22具有导纳的性质，量纲为西门子。
由于H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。
H参数其矩阵形式为:
H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。
H11是输出端短路时，输入端的入端阻抗。
在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；
H12是输入端开路时，输入与输出端的电压之比。
在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比；
H21是输出端短路时，输出端与输入端电流之比。
在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益。
H22输入端开路时，输出端的入端导纳。
在晶体管电路中称为晶体管的输出电导。
电路基础-§7-2二端口网络的参数方程及参数
第七章二端口网络§7-2 二端口网络的参数方程及参数一、导纳参数方程、导纳参数如图7-4所示无源线性二端口电路中，电压、电流参考方向如图所示，电路已达稳定。
假设端口电压、为已知量，、为待求量，用、表示、时，1U 2U 1I 2I 1U 2U 1I 2I 根据叠加定理，二端口网络的方程为22212122121111U Y U Y I U Y U Y I +=+=式中系数具有导纳性质，称为二端口网络的导纳参数（参数），所以上式称为导纳方程或方程。
无源二端口网络的Y 参数，仅与网络的内部结构、元件参数、工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。
因此，这些参数描述了二端口网络本身的电特性。
所以导纳方程可以用矩阵形式表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2221121121Y Y Y Y I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21U U UY I =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21I I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21U U U 22122111⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Y Y Y Y Y 为端口电流列向量；为端口电压列向量；为导纳矩阵或Y 矩阵011112==U U I Y 012212==U UIY 022221==U UIY 021121==U UIY 由于每个Y 参数都是在一个端口短路情况下分析得到的，因此参数也称为短路导纳参数。
对于无源线性二端口网络可以证明，输入和输出互换位置时，不会改变由同一激励所产生的响应。
由此得出2112Y Y =即在参数中，只有三个参数是独立的，这样的网络具有互易性，称为互易网络。
如果二端口网络是对称的（即对称二端口网络），则输出端口和输入端口互换位置后，电压和电流均不改变，有2211Y Y =对互易且对称二端口网络中，则参数中只有两个参数是独立的。
【例7-1】求图7-5所示二端口网络的导纳矩阵。
解将端口2短路sj U I Y U )42(011112-=== sj U I Y U 4012212=== sj U I Y U 4021121=== sj U I Y U 3022221-=== S将端口1短路。
二端口网络参数和方程
二端口网络
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2.四端网络 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。
线性RLCM 受控源
四端网络
二端口网络
例1
R
C
C
滤波器 n:1
变压器
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三极管 传输线
二端口网络
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3. 二端口（two-port)
如果四端网络的两对端子同时满足端口条件， 则称为二端口网络。
Y22 Y21
T21=Y12Y2Y1-2Y111Y22
-1 T12 = Y 21
T22
=
-
Y11 Y21
其矩阵形式
U I11=T T1 21 1 T T1222-U I22
注意负号
T
=
T11 T21
T12
T22
称为T 参数矩阵
二端口网络
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互易二端口 Y12 =Y21 T11 T22 - T12 T21
二端口网络
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例3 I 1 2
10
I2
I 1 2
+
++
U1
5
10
U2
U1
2
-
--
I2
+
4
2
U2
-
互易二端口 Y12 = Y12
等效电路
16 Z 1-1U 2=0=2(5//10)=3
Y11
=1 Z1-1
= 3S 16
1 6
13
Z 2 - 2 U 1= 0=1 0//[1 0(5//2 )]=3
I2=0
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等效电路
16 Z1-1 U2=0=2(5//10)=3
Y11
=
1 Z1-1
= 3S 16
16 Z 2-2U 1=0=10//[10(5//2)]=3
13
Y22
=
Z2-2
=S 16
故
Y11
= Y22
=
3S 16
电气 对称
二端口网络
例4
解一 I1
+ U1 -
I1 + U1 Yb
Ya gU1
Yb gU 1
整理可得
I1 =(Y1Y2)U1-Y2U2 I2 =-Y2U1(Y2Y3)U2
I2
+ U2 -
二端口网络
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I1
I2
+ U 1-
1
线性 网络
2
+ U-2
如果线性网络内部不含独立源，且有 l 个独立回路， 则可列写l个回路电流方程：
Z11I1 Z12 I2 Z1l Il = U 1
4. 二端口与四端网络的区别：
二端口的两个端口必须 满足端口条件，四端网 络却没有上述限制。
i1
i2
i1
i2
二端口
i1
i2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端网络
二端口网络
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二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的 端口条件。
1
i1
i 3
R
4 i2 2
u1
2Y2 1-Y1 Y2 1
1Y2
2
-1 T12 = Y 21
T22Leabharlann =-Y11 Y21
其矩阵形式
U I11=T T1211 T T1222-U I22
注意负号
T
=
T11 T21
T12
T2
2
称为T 参数矩阵
二端口网络
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互易二端口 Y12 =Y21 T11 T22 - T12 T21
二端口网络
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第13章 二端口网络
13-1 二端口网络及其参数方程 13-2 二端口网络的等效电路 13-3 二端口网络的网络函数 13-4 二端口网络的连接 13-5 二端口网络的实例
二端口网络
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13.1 二端口网络及其参数方程
一、一端口网络和二端口网络的概念
1. 一端口网络
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Y 参数的实验测定
Y11
=
I1 U1
U2 =0
Y21
=
I2 U1
U2 =0
Y12
=
I1 U2
U1 =0
Y22
=
I2 U2
U1 =0
自导纳 转移导纳 转移导纳 自导纳
I1 + U 1-
I1
I1 =Y11U1 Y12U2 I2 =Y21U1 Y22U2
线性 无源
线性 无源
I2
I2 +
U2
I1
L1
M U1
R L2
I2
U2
-
-
解：在二个端口分别加电压源 U 1 和 U 2 ，列回路电压方 程
U 1= jL 1 I 1 jM (I 1 I 2 ) jL 2 (I 1 I 2 ) jM I 1 U 2= R I 2 jL 2 (I 1 I 2 ) jM I 1
二端口网络
-
Y参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的， 所以又称为短路导纳参数。
二端口网络
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I1 =11U121U2 I2 =12U122U2
I1 I2
=YY1211
Y12 Y22
U1 U2
若网络内部无受控源（满足互易定理），则导纳矩阵Y对称
12 = 21 Y12 = Y21
互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。
(Z12=Z21)
若矩阵 Z 与 Y 非奇异
Y=Z-1 Z=Y-1
二端口网络
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即
Z11 Z21
ZZ1222=Δ1Y-YY2221
-Y12
Y11
I 1 Za 例5
+
Zc - r I 1 + I 2 +
U1
Zb
U2
-
-
U 1 = Z a I 1 Z b ( I 1 I 2 ) = ( Z a Z b ) I 1 Z b I 2
-Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）有四个独立参数。
二端口网络
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三、Z参数和方程
I1 + U1 -
线性 无源
I2
U2 -
由Y 参数方程
I1 =Y11U1 Y12U2 I2 =Y21U1 Y22U2
可解 U 1,U 出 2.
即：
U1 =YΔ22I1-ΔY12I2 =Z11I1Z12I2
i1
i2
u2
-
-
1 i1 3
4 i2 2
1-1’ 2-2’是二端口 3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1 = i1 - i i1 i2 = i2 i i2
端口条件破坏
二端口网络
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5.约定 (1)讨论范围
含线性R、L、C、M与线性受控源；
不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。
Ya I2
U2 = 0
I1 U1 = 0
Yb Ya g U 1
I2 +
U2
-
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I2
+ U2 -
Y Y1211==U U II1211
U 2=0 =YaYb U 2=0 =-Yb-g
Y12=UI12 U1=0 =-Yb
Y2 2=UI22
=Y U1=0
b
二端口网络
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解二
U 2 = r I 1 + Z c I 2 + Z b ( I 1 + I 2 ) = ( r + Z b ) I 1 + ( Z b + Z c ) I 2
则
Z=ZraZZbb
Zb Zb Zc
二端口网络
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例6：图示电路，已知R=3Ω， L1= L2=3Ω， M=1Ω，求二
端口网络的Z参数。
Z 21
=
U2 I1
I2 =0
开路输入阻抗 开路转移阻抗
二端口网络
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Z 12
=
U1 I2
I1 =0
Z 22
=
U2 I2
I1 =0
开路转移阻抗 开路输入阻抗
Z参数是在一个端口开路情况下通过计算或测试求得
的，所以Z参数又称开路阻抗参数。
互易二端口 对称二端口
Z12=Z21 Z11=Z22
I2 U2
U1=0 = Yb + Yc
Y12=Y21=-Yb 互易二端口
对任何一个无源线性二端口，只要3个独立的参数就
足以表征它的性能。
注意
二端口网络
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Y
=
Ya Yb
-Yb
-Yb
Yb
Yc
若 Ya = Yc 有 Y12 = Y21 ，又Y11 = Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有2个参数是独立的。
I
+
U
Z
-
（Y）
表征一端口网络电特性的独立 参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。 且 Z = Y -1 。
i1 +
u1
i1
–
端口的概念：
端口由一对端子构成，且满足如下 条件：从一个端子流入的电流等于 从另一个端子流出的电流。此称为 端口条件。
二端口网络
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2.四端网络 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。
比较上式与Z参数方程的标准形式，可得
Z11 =j8，Z12 =j4 Z21 =j4，Z22 =3j3
二端口网络
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四、T参数（传输参数）和方程
I1=Y11U1Y12U2 I2=Y21U1Y22U2
由(2)得 U 1=-Y Y2221U 2Y121I2
将(3)代入(1)得
(1) (2)
T1 2 T22
-U I22
i1
+ u1 -
n:1
i2
+ u2 -
二端口网络
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例8 求T参数。
I1 1
+ U1
-
解： I1 1
+ U1
-
2 I2
+
2
U2
-
2
+ 2 U2
-
U I11=T T1211 T T1222-U I22
I1 1
+ U1
-
2 I2 2
T11=U U1 2 I2=0=1 22=1.5 T 12=- U I12U 2=0=I1[1 0 + .5 (I21 //2)]=4Ω
例2 求Y 参数。
I1
+
U1 -
Yb
Ya
Yc
I2
+
U2
-
二端口网络
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解： I1
+ U1 -
I1
Yb
Ya
Yc
Yb
U1 = 0
Ya