最新第九章-有限元法中相关问题的处理ppt课件
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有限元基础理论课件 第9章 温度和温度应力
ANSYS热分析的结果写入 热分析的结果写入*.rth文件中，包含节点温度（基本数据）； 文件中， 热分析的结果写入 文件中 包含节点温度（基本数据）； 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。 节点和单元的热流密度、热梯度、单元热流率（导出数据）。
第8章 瞬态动力学分析 章
9.6 实例 ：辐射温度场分析 实例2：
材料的热传导率为48W/（m℃）。假定材料无限长，高和宽 （ ℃）。假定材料无限长 假定材料无限长， 材料的热传导率为 各为1m 现分析其温度场分布情况。 1m， 各为1m，现分析其温度场分布情况。 对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的， 对于稳态传热，一般只需定义热传导系数，它可以是恒定的，也 可以是随温度变化的。 可以是随温度变化的。
/prep7 Length=1 Height=1 Blc4,0,0,length,height Et,1,plane55 Mp,kxx,1,48 Esize,length/20 Amesh,all /solu Antype,0 Nsel,s,loc,y,height D,all,temp,500 Nsel,s,loc,x,0 Nsel,a,loc,x,length Nsel,a,loc,y,0 D,all,temp,100 Alls Solve /post1 Plnsol,temp
9.4.2 使用场合
稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统和部件的影响。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。 另外，通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。
第8章 瞬态动力学分析 章
9.5 实例 ：简单热传导温度场模拟（稳态传热） 实例1：简单热传导温度场模拟（稳态传热）
有限元-第9讲-动力学问题有限单元法ppt课件
20
求解方法
求解运动方程
直接积分法
隐式积分
显式积分
模态叠加法
完整矩阵法 缩减矩阵法
完整矩阵法 缩减矩阵法
逐步积分法按是否需要联立求解耦联方程组，可分为两 大类：
隐式方法：逐步积分计算公式是偶联的方程组，需联立 求解，计算工作量大，通常增加的工作量与自由度的 平方成正比，例如Newmark—β法、Wilson —θ法。
动力学研究的另一重要领域是波在介质中的传播问题。
3
三维弹性动力学的基本方程是：
平衡方程 几何方程 物理方程 边界条件
初始条件
i,jjfiui,ttui,t0
ij 12(ui,j uj,i)
ij Dijkl kl
ui ui ij n j T i ui(x,y,z,0)ui(x,y,z) ui,t(x,y,z,0)ui,t(x,y,z)
16
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
按第二种方法计算，得到集中质量矩阵与第一种方法结果一样。
注：对于8结点矩形单元，两种方法得到的集中质量矩阵不同。
在实际分析中，更多的是推荐用第二种方法来计算集中质量矩阵。 2.结构单元
2结点经典梁单元、协调质量矩阵和集中质量矩阵如下所示： （1）协调质量矩阵
位移插值函数是 N N 1 N 2 N 3N 4（2.7）
Se
Me,Ce,Ke和Qe分别是单元的质量、阻尼、刚度和载荷矩阵。14
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
算得单元的协调质量矩阵
1
2
0
0 1
1 4 0
0 1
1 4 0
0
1
2
4
4
1
M
eW 3
4 0
0 1
求解方法
求解运动方程
直接积分法
隐式积分
显式积分
模态叠加法
完整矩阵法 缩减矩阵法
完整矩阵法 缩减矩阵法
逐步积分法按是否需要联立求解耦联方程组，可分为两 大类：
隐式方法：逐步积分计算公式是偶联的方程组，需联立 求解，计算工作量大，通常增加的工作量与自由度的 平方成正比，例如Newmark—β法、Wilson —θ法。
动力学研究的另一重要领域是波在介质中的传播问题。
3
三维弹性动力学的基本方程是：
平衡方程 几何方程 物理方程 边界条件
初始条件
i,jjfiui,ttui,t0
ij 12(ui,j uj,i)
ij Dijkl kl
ui ui ij n j T i ui(x,y,z,0)ui(x,y,z) ui,t(x,y,z,0)ui,t(x,y,z)
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第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
按第二种方法计算，得到集中质量矩阵与第一种方法结果一样。
注：对于8结点矩形单元，两种方法得到的集中质量矩阵不同。
在实际分析中，更多的是推荐用第二种方法来计算集中质量矩阵。 2.结构单元
2结点经典梁单元、协调质量矩阵和集中质量矩阵如下所示： （1）协调质量矩阵
位移插值函数是 N N 1 N 2 N 3N 4（2.7）
Se
Me,Ce,Ke和Qe分别是单元的质量、阻尼、刚度和载荷矩阵。14
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
算得单元的协调质量矩阵
1
2
0
0 1
1 4 0
0 1
1 4 0
0
1
2
4
4
1
M
eW 3
4 0
0 1
有限元ppt课件
15
里兹法:
选择一个定义于整个求解域 并满足边界条件的试探函数
将试探函数代入泛函表 达式,建立线性方程
求解方程 计算系数
16
设有边值问题
d2 y dx2
y
1
0
(1-8)
y(0) 0, y(1) 0
通过数学推导，求得其泛函为
I y(x) 1(1 y2 1 y2 y)dx
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x x dy
dU
dW
1 2
x
x
dxdy
单位体积内的应变能:
边值问题的求解
泛函极值的求解
泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数 集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V 之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R 中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,
记为V=V(y(x))。
A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖 自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。
U T dV V
单位体积内的虚应变能为
U T
U
U
o
43
2.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的, 那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等 于弹性体的虚应变能,即
里兹法:
选择一个定义于整个求解域 并满足边界条件的试探函数
将试探函数代入泛函表 达式,建立线性方程
求解方程 计算系数
16
设有边值问题
d2 y dx2
y
1
0
(1-8)
y(0) 0, y(1) 0
通过数学推导，求得其泛函为
I y(x) 1(1 y2 1 y2 y)dx
39
厚度为1的微分体,在水平方向拉
力F的作用下发生了位移 xdx
拉力表达式:
F xdy 1
x
x dy
拉力做的功:
dx
xdx
dW
1 2
F xdx
将F代入:
dW
1 2
x
x x dy
dU
dW
1 2
x
x
dxdy
单位体积内的应变能:
边值问题的求解
泛函极值的求解
泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数 集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V 之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R 中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,
记为V=V(y(x))。
A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖 自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。
U T dV V
单位体积内的虚应变能为
U T
U
U
o
43
2.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
虚位移原理:如果在虚位移发生之前弹性体是平衡的, 那么在虚位移发生时,外力在虚位移上所做的功就等 于弹性体的虚应变能,即
有限元法ppt课件
29
▪ 1960年美国的克劳夫(W.Clough)采用此方法进行飞 机结构分析时首次将这种方法起名为“有限单元 法”，简称“有限元法”。此后有限元法在工程 界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随 着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅 速的发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术 交流频繁，期刊、专著不断出现，可以说进入了 有限元法的鼎盛时期，对有限元法进行了全面而 深入的研究。
典型的物理量是：速度、压力、温 度、对流换热系数。
36
5）声学分析
用于模拟流体介质和周围固体的相互作用。 典型的物理量是：压力分布、位移和自振频率。
37
6）耦合场分析
耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。因为 两个物理场之间相互影响，所以单独求解一个物理场是不可能 的。例如： 热-应力分析（温度场和结构） 流体热力学分析（温度场和流场） 声学分析（流体和结构） 热-电分析（温度场与电场） 感应加热（磁场和温度场）
用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
16
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes
...
.
.1 node
.
.A.B .
.A.B.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传 递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
17
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由一
20
4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形函
数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单元 内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形函数 提供一种描述单元内部结果的“形状”。
▪ 1960年美国的克劳夫(W.Clough)采用此方法进行飞 机结构分析时首次将这种方法起名为“有限单元 法”，简称“有限元法”。此后有限元法在工程 界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随 着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅 速的发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术 交流频繁，期刊、专著不断出现，可以说进入了 有限元法的鼎盛时期，对有限元法进行了全面而 深入的研究。
典型的物理量是：速度、压力、温 度、对流换热系数。
36
5）声学分析
用于模拟流体介质和周围固体的相互作用。 典型的物理量是：压力分布、位移和自振频率。
37
6）耦合场分析
耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。因为 两个物理场之间相互影响，所以单独求解一个物理场是不可能 的。例如： 热-应力分析（温度场和结构） 流体热力学分析（温度场和流场） 声学分析（流体和结构） 热-电分析（温度场与电场） 感应加热（磁场和温度场）
用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
16
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes
...
.
.1 node
.
.A.B .
.A.B.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传 递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
17
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由一
20
4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形函
数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单元 内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形函数 提供一种描述单元内部结果的“形状”。
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
有限元课件ppt
整体刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度 矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、 弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚 度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件 介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最 为广泛，可以用于分析各种类 型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场 的问题，如热传导、热对流和 热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也 有广泛应用，可以用于求解流 体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还 广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基 础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度 矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、 弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚 度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件 介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最 为广泛，可以用于分析各种类 型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场 的问题，如热传导、热对流和 热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也 有广泛应用，可以用于求解流 体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还 广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基 础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量
《有限元法及其应用》课件
实例
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
有限元法PPT课件
重工业
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
有限元法及应用课件解读
了今天人们熟知的确定单元特性的直接刚度法，
其研究工作随同当时出现的数值计算机一起打开
了求解复杂平面弹性问题的新局面。
21
1960年美国的克劳夫(W.Clough)采用此方法进行 飞机结构分析时首次将这种方法起名为“有限单 元法”，简称“有限元法”。此后有限元法在工 程界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，
8
其中最主要的是离散化方法，把问题归结为 只求有限个离散点的数值，把无限自由度问题变 成有限个自由度。 把一个连续体分割成有限个单元，即把一个
复杂的结构看成由有限个通过节点相连的单元组
成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元
组合起来代表原来的结构，以得到复杂问题的近
似数值解。这种方法称为有限元法（The Finite Element Method ）。
25
热分析
热分析用于确定物体中的温度分布。 可模拟三种热传递方式：热传导、热 对流、热辐射。 稳态分析 忽略时间效应 瞬态分析 确定以时间为函数的温度值等。 可模拟相变（熔化及凝固）
26
电磁分析
电磁分析用于计算电磁装置中的磁场 静态磁场及低频电磁场分析 模拟由直流电源，低频交流电或低频瞬时 信号引起的磁场。 例如：螺线管制动器、电动机、变压器 磁场分析中考虑的物理量是：磁通量密度、 磁场密度、磁力和磁力矩、阻抗、电感、 涡流、能耗及磁通量泄漏等。
5
传统方法在处理载荷场、温度场、电磁场等这类 问题时，往往要对一个实际的物理系统作出多种假设，
比如形状假设、连续性假设、物体的各项同性假设，然
后通过经典理论方法得出问题的解析解，这种解析解从 形式上看，可以得出关于实际问题的连续解，比如用方 程描述某一点的位移和应变，但这样的解析解往往和实 际情况有比较大的偏差。这对于精度要求不高的领域是
有限单元法原理及应用简明教程ppt课件
(a) 瞬变结构
(b) 分离体分析
(c) 平衡状态分析
图2-32 瞬变结构
24
第二章 结构几何构造分析
(2) 两刚片规则 两刚片用三根既不完全平行也不交于同一点的链杆 相联，所得结构是几何不变结构。
(a) 铰与链杆连接两刚片 (b) 三链杆连接两刚片 图2-33 两刚片连接规则
25
第二章 结构几何构造分析
章
生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，
节
反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可
目 录
变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分
析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
11
第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
节
何不变结构上，由增加二元体而发展的结构，是一个
目
几何不变结构。铰接三角形是最简单的几何不变结构。
录
图2-31 铰接三角形
23
第二章 结构几何构造分析
结构的特征是：当它受载荷作用时会产生微小的 位移， 但位移一旦发生后， 即转变成一几何不变结 构，但结构的内力可能为无限大值或不定值，这样的 结构称为瞬变结构。显然，瞬变结构在工程结构设计 中应尽量避免。
(5) 约束处理，求解系统方程
(6) 其它参数计算
4
第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
5
第一章 概述
1.3 工程实例
返 回 章 节 目 录
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
有限元法PPT.
，使得微分方程、边界和初始条件的复杂性大大 增加，一般难以得到它的精确解。对非线性的、 边界不规则等问题，一般不存在精确的解析解， 只能利用数值法（如，有限差分法FDM、有限元 方法FEM等）得到近似解。
工程有限单元法
有限元方法的发展
首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效 1941年，Hrenikoff 利用框架分析法（framework method）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁 的组合体；
有限元方法是分析连续体的一种很有效的 近似计算方法。是计算机问世以后迅速发 展起来的一种广泛用于工程结构建模与分 析的方法。说明工程实际问题与计算方法 息息相关。
自然现象的背后都对应有相关的物理本质 与事物规律，用数学方法对物理本质与事 物规律进行描述可以得到普适性定律和特 定性定理，以及各种形式的（如代数、微 分或积分）数学方程，即数学模型。
工程有限单元法
对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不 仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法， 还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适 用性等因素，即分析方法。
常用的分析方法有： 1. 对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利
用解析法，得到精确解。 2. 对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大
术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算 工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用 于求解所有连续介质和场的问题。
工程有限单元法
一、什么是有限元法？
有限元法是将连续体理想化为有限个单元集 合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接， 即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个 自由度的连续体。
工程有限单元法
工程有限单元法
2.2 建立有限元方程的常用方法
1) 直接方法
工程有限单元法
有限元方法的发展
首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效 1941年，Hrenikoff 利用框架分析法（framework method）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁 的组合体；
有限元方法是分析连续体的一种很有效的 近似计算方法。是计算机问世以后迅速发 展起来的一种广泛用于工程结构建模与分 析的方法。说明工程实际问题与计算方法 息息相关。
自然现象的背后都对应有相关的物理本质 与事物规律，用数学方法对物理本质与事 物规律进行描述可以得到普适性定律和特 定性定理，以及各种形式的（如代数、微 分或积分）数学方程，即数学模型。
工程有限单元法
对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不 仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法， 还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适 用性等因素，即分析方法。
常用的分析方法有： 1. 对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利
用解析法，得到精确解。 2. 对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大
术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算 工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用 于求解所有连续介质和场的问题。
工程有限单元法
一、什么是有限元法？
有限元法是将连续体理想化为有限个单元集 合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接， 即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个 自由度的连续体。
工程有限单元法
工程有限单元法
2.2 建立有限元方程的常用方法
1) 直接方法
有限元法及应用知识点超全总结.ppt
4. 有限元法涉及的内容有哪些？
? 有限元法在数学和力学领域所依据的理论； ? 单元的划分原则； ? 形状函数的选取及协调性； ? 有限元法所涉及的各种数值计算方法及其误
差、收敛性和稳定性； ? 计算机程序设计技术； ? 向其他各领域的推广。
5. 有限元法的分类
? 有限元法可以分为两类，即线弹性有限元 法和非线性有限元法。其中线弹性有限元 法是非线性有限元法的基础，二者不但在 分析方法和研究步骤上有类似之处，而且 后者常常要引用前者的某些结果。
2. 里兹方法
? 里兹方法：如果微分方程具有线性和自伴随的 性质，那么它不仅可以建立它的等效积分形式， 并利用加权余量法求其近似解，而且还可以建 立与之相等效的变分原理，从而得到的另一种 近似求解方法。
? 自然变分原理：原问题的微分方程和边界条件的等效 积分的伽辽金法等效于它的变分原理，即原问题的微 分方程和边界条件等效于泛函的变分为零，亦即泛函 取驻值。反之，如果泛函取驻值则等效于满足问题的 微分方程和边界条件。而泛函可以通过原问题的等效 积分的伽辽金法而得到，我们称这样得到的变分原理 为自然变分原理。
*6. 有限元的基础理论包括哪几部分？
? 1.加权余量法 ? 加权余量法：是指采用使余量的加权函数为零
求得微分方程近似解的方法称为加权余量法。 （Weighted residual method WRM ） ? 加权余量法是求解微分方程近似解的一种有效 的方法。 ? 显然，任何独立的完全函数集都可以作为权函 数。按照对权函数的不同选择得到不同的加权 余量计算方法，主要有：配点法、子域法、最 小二乘法、力矩法和伽辽金法。其中伽辽金法 的精度最高。
3. 有限单元法的特点有哪些？
? 1）把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点（节点） 作为离散点；
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避免跨界单元建模形式
Quad
1
Quad
2 3
17
USE OF SYMMETRY
不同类型的对称:
Mirror symmetry
Use of symmetry reduces number of DOFs and hence computational time. Also reduces numerical error.
10
Element distortion
对于面积和体积的要求
不能存在负面积， 物理坐标和自然坐 标之间的转换
11
Element distortion
对于面积和体积的要求
12
Element distortion
中部节点位置
可能导致应力场的奇异
a b >b/4 >a/4
13
MESH COMPATIBILITY
•No rotational components w.r.t. axis parallel to symmetry plane（平行于
对称面）
Plane of
u
v
w
x
y
z
symmetry
xy
Free Free Fix Fix Fix Free
yz
Fix Free Free Free Fix Fix
3
Element distortion
单元会存在不规则的情况，但是不能逾越有限 元法的基本原理.
The distortions are measured against the basic shape of the element
Square Quadrilateral elements Isosceles triangle Triangle elements Cube Hexahedron elements Isosceles tetrahedron Tetrahedron elements
Axial symmetry
Cyclic symmetry
Repetitive symmetry
18
Mirror symmetry
特殊面的对称形式
Planes of symmetry
Modelling of quarter model is sufficient
19
Mirror symmetry
zx
Free Fix Free Fix Free Fix
23
Mirror symmetry
Anti-symmetric 反对称
•No translational displacement parallel to symmetry plane •No rotational components w.r.t. axis normal to symmetry plane
任何加载可以分解为对称和反对称的组合
y
P/2
P/2
x
y
Symmetric loading
P
Asymmetric loading
a
b
b
a
x=
a
b
b
a
+
y
P/2
P/2
Anti-Symmetric loading
a
b
b
a
x
25
Mirror symmetry
Y
P/2
P
= P /2
+
X Full frame structure
P /2
Sym.
P /2
Anti-sym.
26
Mirror symmetry
Y
Y
P
P
2
2
Properties are halved for this member
X
X
All nodes on this line fixed against the horizontal displacement and rotation.
Mirror symmetry
Anti-symmetric loading 反对称加载
y
P
P
x
a
b
b
a
Deflection = 0
P
偏移为0
Rotation = Free
转角自由
22
Mirror symmetry
Symmetric 对称
•No translational displacement normal to symmetry plane（垂直于对称 面）
最小势能原理的要求 单元边界的协调性
14
不同阶数的单元组合
1
Quad 2 Linear
3
Quad
1
Linear
2
3
单元间隙，造成应力场的奇异
15
不同阶数的单元组合
解决方式:
Use same type of elements throughout
1
1
Linear Linear
2
Use transition elements
Plane of symmetry
xy
yz
zx
u
v
w
x
y
z
Fix Fix Free Free Free Fix
Free Fix Fix Fix Free Free
Fix Free Fix Free Fix Free
24
Mirror symmetry
Any load can be decomposed to a symmetric and an anti-symmetric load
Quad 2 Quad
3
Quad Transition Linear
Vary quadratically along this edge
Vary linearly along this edge
Transition Element
Use MPC equations 多点约束方程
16
Straddling elements 跨界单元模式
7
Element distortion
单元的横纵比
a
Rule of thumb:
b
b a
3 10
Stress analysis Displacement analysis
8
Element distortion
角度的要求
skew
b
Taper
b<5a
a
9
Element distortion
曲率的要求
第九章-有限元法中相 关问题的处理
INTRODUCTION
保证有限元计算的结果可靠，稳定 提高求解的精度和效率需要考虑的主要因素：
计算量和计算规模的大小； 明确需求和问题的特点； 根据物理性质和几何特征选择合理的单元配置； 边界条件的施加； 初始条件的加载。
考虑二维问题，如何施加约束:
y
u1x = 0
1
u2x = 0
u3x = 0
2
Single point
constraints (SPC)
3
单点约束
1
2
x
3
20
Mirror symmetry
对称加载
y
P
P
x
a
b
Deflection = Free 法向偏移无约束
Rotation = 0 转角为0
b
a
P
21
Quad
1
Quad
2 3
17
USE OF SYMMETRY
不同类型的对称:
Mirror symmetry
Use of symmetry reduces number of DOFs and hence computational time. Also reduces numerical error.
10
Element distortion
对于面积和体积的要求
不能存在负面积， 物理坐标和自然坐 标之间的转换
11
Element distortion
对于面积和体积的要求
12
Element distortion
中部节点位置
可能导致应力场的奇异
a b >b/4 >a/4
13
MESH COMPATIBILITY
•No rotational components w.r.t. axis parallel to symmetry plane（平行于
对称面）
Plane of
u
v
w
x
y
z
symmetry
xy
Free Free Fix Fix Fix Free
yz
Fix Free Free Free Fix Fix
3
Element distortion
单元会存在不规则的情况，但是不能逾越有限 元法的基本原理.
The distortions are measured against the basic shape of the element
Square Quadrilateral elements Isosceles triangle Triangle elements Cube Hexahedron elements Isosceles tetrahedron Tetrahedron elements
Axial symmetry
Cyclic symmetry
Repetitive symmetry
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Mirror symmetry
特殊面的对称形式
Planes of symmetry
Modelling of quarter model is sufficient
19
Mirror symmetry
zx
Free Fix Free Fix Free Fix
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Mirror symmetry
Anti-symmetric 反对称
•No translational displacement parallel to symmetry plane •No rotational components w.r.t. axis normal to symmetry plane
任何加载可以分解为对称和反对称的组合
y
P/2
P/2
x
y
Symmetric loading
P
Asymmetric loading
a
b
b
a
x=
a
b
b
a
+
y
P/2
P/2
Anti-Symmetric loading
a
b
b
a
x
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Mirror symmetry
Y
P/2
P
= P /2
+
X Full frame structure
P /2
Sym.
P /2
Anti-sym.
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Mirror symmetry
Y
Y
P
P
2
2
Properties are halved for this member
X
X
All nodes on this line fixed against the horizontal displacement and rotation.
Mirror symmetry
Anti-symmetric loading 反对称加载
y
P
P
x
a
b
b
a
Deflection = 0
P
偏移为0
Rotation = Free
转角自由
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Mirror symmetry
Symmetric 对称
•No translational displacement normal to symmetry plane（垂直于对称 面）
最小势能原理的要求 单元边界的协调性
14
不同阶数的单元组合
1
Quad 2 Linear
3
Quad
1
Linear
2
3
单元间隙，造成应力场的奇异
15
不同阶数的单元组合
解决方式:
Use same type of elements throughout
1
1
Linear Linear
2
Use transition elements
Plane of symmetry
xy
yz
zx
u
v
w
x
y
z
Fix Fix Free Free Free Fix
Free Fix Fix Fix Free Free
Fix Free Fix Free Fix Free
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Mirror symmetry
Any load can be decomposed to a symmetric and an anti-symmetric load
Quad 2 Quad
3
Quad Transition Linear
Vary quadratically along this edge
Vary linearly along this edge
Transition Element
Use MPC equations 多点约束方程
16
Straddling elements 跨界单元模式
7
Element distortion
单元的横纵比
a
Rule of thumb:
b
b a
3 10
Stress analysis Displacement analysis
8
Element distortion
角度的要求
skew
b
Taper
b<5a
a
9
Element distortion
曲率的要求
第九章-有限元法中相 关问题的处理
INTRODUCTION
保证有限元计算的结果可靠，稳定 提高求解的精度和效率需要考虑的主要因素：
计算量和计算规模的大小； 明确需求和问题的特点； 根据物理性质和几何特征选择合理的单元配置； 边界条件的施加； 初始条件的加载。
考虑二维问题，如何施加约束:
y
u1x = 0
1
u2x = 0
u3x = 0
2
Single point
constraints (SPC)
3
单点约束
1
2
x
3
20
Mirror symmetry
对称加载
y
P
P
x
a
b
Deflection = Free 法向偏移无约束
Rotation = 0 转角为0
b
a
P
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