集合与不等式练习题
集合与不等式测试题

集合与不等式 测试题班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知集合{}8,6,5,4=A ,{}8,7,5,3=B ,则集合=B A ( ){}8,5.A {}8,7,6,5,4.B {}8,7,6,5,4,3.C {}8,7,6,5,4.D2.若集合M ={-1,0,1},N ={0,1,2},则N M 等于( )A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{0,1,2}D .{-1,0,1,2}3.设集合{}5,4,3,2,1,0=U ,{}5,3,1=A ,,则=A C U ( ) A .{}5,3,1 B .{}4,2,0 C .{}4,2 D .{}5,4,3,2,1,04.如果U ={x|x 是小于9的正整数},A ={1,2,3,4},B ={3,4,5,6},则(∁U A )∩(∁U B)为( )A .{1,2}B .{3,4}C .{5,6}D .{7,8}5.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ,则集合=N M ( ) A .{}2-<x x B .{}3>x x C .{}21<<-x x D .{}32<<x x6.不等式x x >2的解集是( )A .()0,∞-B .()1,0C .()+∞,1D .()()+∞∞-,10,7. 不等式()03<-x x 的解集是( )A .{}3<x xB .{}3>x xC .{}30<<x xD .{}3,0><x x x 或8. 不等式111-≥-x 的解集是( ) A .[)+∞,0 B .[)()+∞,11,0 C .(][)+∞∞-,10, D .(]()+∞∞-,10,9.函数()213+++=x x x f 的定义域为( ) .A ),2()2,3(+∞--- .B ),2()2,3[+∞--- .C ),3(+∞- .D ),2()2,(+∞---∞10.不等式042<++ax x 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是( )A .44≤≤-aB .44<<-aC .4,4-≤≥a a 或D .4,4-<>a a 或 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知全集{}2,1,0,1,-==A Z U ,{},2x x x B ==则()_________=B C A U12.已知集合{}1,1-=A ,{}1==mx x B ,且A B A = ,则m 的是_________13.函数()()1log 2+=x x f 的定义域为_________14.存在实数x ,使得0342<--b bx x 成立,则b 的取值范围是________ 三、解答题(共20分)15.(10分) 已知全集{}60≤<=x x U ,集合{}51<<=x x A ,集合{}62<<=x x B ,求:(1)B A ;(2)B A ;(3)()B C A C U U )(16.(12分)解下列不等式: 0253)1(2>-+x x ; 062)2(2<-+-x x ; ;016)3(2>---x x x ()0424≥+-x x .17. (12分)已知集合{}0232=+-=x x x A ,{}0532=-+-=a ax x x B ,若A ∩B=B ,求实数a 的取值范围.18. (12分)设函数()12--=mx mx x f 。
集合与不等式检测题
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(集合与不等式)一.选择题(每题3分共36分)1. 集合A={x|x是自然数},B={x|x是有理数},则集合A与B的关系为()。
A. A=BB. A¢BC. B¢AD. BСA2.“a=0”是”a2-3a=0”的( ).A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中正确的是()。
A.a>b =>ac2 > bc2B.a<b<0=>a2<b2C.ac2 > bc2=> a>bD.a/b=> a>b4.下列不等式解集是Ø的是()A. 2x2-3x+2> 0B. x2 +4x+4≤ 0C. 4-4x-x2< 0D. 2x2 -3x+2<05.不等式24-3x≥0的解集是()。
A. {x|x≤-8}B. {x|x≥ -8}C. {x|x≤8 }D. {x|x≤0}6.已知全集U={3,,5,7},A={3,|a-7|},CuA={7},则a的值为()。
A. 2或12B. -2或12C.12 D .27.不等式4x2>4x-1的解集是()A.RB. ØC. {x|x≠½}D. { ½ }8.已知集合A,B且A是B的子集,则()A.A∪B=AB.A∩B=B C .A∪B=B D. Ø9.下列等式不一定成立的是()A.|a|=aB.√a2=|a|C.|b-a|=|b-a|D.|a|≥010.用性质描述法表示集合{-5,5},正确的是()A.{x|x+5=0}B. {x|x-5=0}C. {x|x2=25}. D .{x|(x-5)2=0}11.不等式(x+2)2 ≤0的解集是()。
A. ØB. RC. {x|x≠-2}D. {-2}12. 不等式|3-x|<5的解集是().A. {x|x<-2或x>8} B .{x|x<-8或x>2}C .{x|-2<x<8} D. {x|-8<x<2}二.填空题每题3分)13.(1)若A={x|x 2=x},则-1____A.(2)用正确符合填空:{-3}__Q, 3___Z, N___R, 0___{0}14.若U=R,A=. {x|0<x<3},则CuA=______15.设A=(-∞,½),B=[-3,+∞),则A∪B=____16.不等式|-x|≥-3的解集是__________17集合{x|2x2-5x+2=0}.用列举法表示为_____18. 集合M={(x,y)|x+y=4}集合N={(x,y)|x-y=6},则M∩N__________19.已知集合A ={x∈Z|-3<x<2}, B={x∈Z|-1<x<3},则集合A∪B=_______20.设集合M={x|-1≤x<2}, N={x∈Z|x≤a},若M∩N≠Ø,则a的取值范围是_______三.解答题(每题10分)21.解不等式(1)x(x-2)≥8 (2) -x2+x+12<0(2){ 2x-3>05-2x>04x-3≤2x+122.比较大小:(x-2)(2x+1)与(x+3)(x-2)23.已知U=R,A= {x|x≥ -1},B= {x|x< -2},求 A∩B, A∩CuB, CuA∪CuB.24.已知关于x的一元二次方程x2-(b-2)x+1=0的两根为x1,x2且x12+x22<3,求b的取值范围。
集合与不等式测试卷
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集合与不等式测试卷一、选择题1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},则A∪B的元素个数为()。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知集合A={x | x>2},集合B={x | x<5},则A∩B的元素个数为()。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},则A-B的元素个数为()。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 若集合A={x | 2<x<6},集合B={x | 3<x<7},则A∪B的元素个数为()。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 一元二次不等式x^2-3x+2>0的解集为()。
A. x<1或x>2B. 1<x<2C. 1<x<2或x>2D. 1<x<2或x<1二、填空题1. 一个集合A,若A的元素个数为5,且A中的元素有正有负,那么A的幂集元素个数为______。
2. 若不等式2x-3>5有解,那么x的取值范围为______。
3. 若集合A={x | x>2},集合B={x | x<5},则A∩B的元素为______。
4. 一元二次不等式x^2-4x-21<0的解集为______。
5. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},则A∪B的元素个数为______。
三、解答题1. 解方程组{2x-y=4, x+y=5}。
2. 解不等式2x-3≥5。
3. 解不等式(x-3)(x+2)>0。
4. 解不等式x^2-4x-21≥0。
5. 解不等式x^2-3x+2≤0。
解析:一、选择题1. B. 6A∪B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∩B的元素个数,即5+5-4=6。
2. D. 5A∩B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∪B的元素个数,即∅的元素个数为0,5+5-0=10,故A∩B的元素个数为5。
集合与不等式试卷
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集合与不等式试卷一、选择题(5分*12=60分)1.已知集合{}2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合AB 等于( )A .{}2B .{}3C .{}2,3-D .{}3,2- 2.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且AB A =,则m 的值为( )A .1B .1-C .1或1-D .1或1-或03.若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈,则有( )A .MN M = B . M N N = C . M N M = D .M N =∅4.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个5.表示图形中的阴影部分( ) A .)()(C B C A ⋃⋂⋃ B .)()(C A B A ⋃⋂⋃ C .)()(C B B A ⋃⋂⋃ D .C B A ⋂⋃)(6.设S 是整数集Z 的非空子集,如果,a b S ∀∈,有ab S ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的.若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集,T U Z =,且,,a b c T ∀∈,有,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈,则下列结论恒成立的是 A .,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B .,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C .,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D .,T V 中每一个关于乘法都是封闭的7.不等式(x +3)2<1的解集是( ) A .{x |x >-2} B .{x |x <-4} C .{x |-4<x <-2}D .{x |-4≤x ≤-2}8.若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A .a>b>c B .a>c>b C .c>a>bD .b >c>a9.已知集合22{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于( )A .{|12}x x -<<B .{|112}}x x x ≤-≤<或C .{|12}x x <<D .{|12}x x ≤< 10.当x ∈R 时,不等式kx 2-kx +1>0恒成立,则k 的取值范围是( )A .(0,+∞)B .[0,+∞)C .[0,4)D .(0,4)11.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是( )A BCA .1a b >+B .1a b ->C .22a b >D .33a b >12.若a ,b ,c >0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为( )A 1B 1C .2D .2二、填空题 (5分*4=20分)13.已知06x <<,则(6)x x -的最大值是 .14.若110a b<<,已知下列不等式: ①a +b <ab ;②|a |>|b |;③a <b ;④2b aa b+>;⑤a 2>b 2;⑥2a >2b .其中正确的不等式的序号为________. 15.若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =,则x = 。
集合不等式练习题
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一,选择题1. 设a 为给定的实数,则集合{x|x 2-3x-a 2+2=0,x ∈R}的子集的个数是( )A.1B.2C.4D.不确定2.若A ={1,3,X},B ={X 2,1}.且A U B=A,这样X 的不同值有几个( )A.1个B.2个 C,3个 D.4个3.不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A .{x|43≤x ≤2} B .{x|43≤x <2} C .{x|x >2或x ≤43} D .{x|x <2} 4.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A .ba 11< B .b a 11> C .a >b 2 D .a 2>2b 5.二次方程x 2+(a 2+1)x +a -2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a 的取值范围是 ( )A .-3<a <1B .-2<a <0C .-1<a <0D .0<a <26.一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是(-21,31),则a +b 的值是_____。
A. 10 B. -10 C. 14 D. -147.若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根,则m 的取值范围是( ).A .4-≤m 或4≥mB . 45-≤<-mC .45-≤≤-mD . 25-<<-m8.若c a >且0>+c b ,则不等式0))((>-+-ax b x c x 的解集为( ) A .{}c x b x a x ><<-或,| B . {}b x c x a x ><<-或,|C .{}c x a x b x ><<-或,|D . {}a x c x b x ><<-或,|二、填空题1,设A ={(x,y)|y=1-3x},B={(x,y)|y=(1-2k 2)x+5}, 若A W B=Ø,则k 的取值范围是____________2.设实数x 、y 满足x 2+2xy -1=0,则x +y 的取值范围是___________。
高中数学-集合、解不等式练习题
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2x +13 - x高中数学-集合、解不等式练习题一、 选择题(每小题只有一个正确的答案,每小题 5 分共 50 分)1、已知集合 A = {1,3,5, 7,9}B ={0,3, 6,9,12}则 A ⋂ C N B =()A 、{1,5, 7}B 、{3,5, 7}C 、{1,3,9}D 、{1, 2,3}2、集合{0,1, 2}的非空真子集的个数是 ( )A 、6B 、7C 、8D 、 93、 满足集合{1, 2,3} ⊂≠ M ⊆ {1, 2,3, 4,5, 6}的集合M的个数为 ( )A 、5B 、6C 、7D 、 84、集合 A= {0, 2, a }, B= {1, a 2} 若 A B = {0,1, 2, 4,16} 则a=( )A 、0B 、1C 、2D 、 4 5、若集合 A ={x 2x -1 < 3}, B ={x< 0},则 A ⋂ B = ( )A 、{x -1 < x < - 1或2 < x < 3}2C 、{x - 1< x <2} 2B 、{x 2 < x < 3} D 、{x -1 < x < - 1}26、b < a 时,不等式 x - a> 1的解是( )x - bC、RD、空集7、已知全集U=A B 中有m个元素,(C U A) (C U B) 中有n个元素。
若A B 非空,则A B 的元素个数为()A、mnB、m+nC、n-mD、m-n8、设A、B 是全集U 的两个子集,且A ⊆B ,则下列式子正确的是()A、C U A ⊆C U B B、(C U A)(C U B)=UC、A (C U B)=ΦD、(C U A)9、集合A={ x |2< x ≤5},B={x | x <a}若A B≠∅则a 的取值范围为()A、a<2B、a>2C、a≥2D、a≤210、已知集合 M = {x x =m +1, m ∈Z}, N = {x x =n-1, n ∈Z},6 2 3P = {x x = p+1, p ∈Z}则集合M、N、P 满足关系()2 6B =ΦUA、M = N ⊂≠ PB 、 M ⊂≠N = PC、M ⊂≠N ⊂≠P D、N ⊂≠P ⊂≠ M 二、 填空题(每小题4分共 20 分)11、已知全集U=Z,A= {-1, 0,1, 2},B={x | x 2 = x }则 A(C U B ) =12、设全集U= {1, 2,3, 4}且A={x ∈U | x 2 - 5x + m = 0} 若C A ={2, 3} 则实数m=13、已知A={0, 2, 4, 6} , C S A ={-1, -3,1,3} , C S B ={-1, 0, 2} 则B=14、若不等式(m 2 + 4m - 5)x 2 -4(m -1)x + 3 > 0 对一切实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是三、解答题(每小题 10 分共 30 分)15、设 A ={x x 2 - 5 < 4},B ={x x - 2 < a } 若 B 是 A 的真子集,求实数a 的取值范围.A ⋂C UB ={2},求a,b 的值.17、已知A={x | ax + 2 > 0},B={x | -2 <x < 2}①若A⊇B,求a的取值集合②若A B ={x | x >-2}求a的取值集合11.12.13.14.15、设A ={x x2 - 5 < 4},B ={x x - 2 <a}若B 是A 的真子集,求实数a 的取值范围.A ⋂C UB ={2},求a,b 的值.17、已知A={x | ax + 2 > 0},B={x | -2 <x < 2}①若A⊇B,求a的取值集合②若A B ={x | x >-2}求a的取值集合。
集合不等式函数练习题
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集合不等式函数练习题1. 已知集合A={x|x^2-4x+3<0},求集合A的解集。
2. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x,求函数f(x)的单调区间。
3. 集合B={x|x^2-2x-3≤0},集合C={x|x^2+x-6<0},求集合B∩C。
4. 函数g(x)=2x^2-4x+3,判断函数g(x)在区间(-∞, 2)上的单调性。
5. 集合D={x|x^2-6x+8<0},集合E={x|x^2-x-6>0},求集合D∪E。
6. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6,求函数h(x)的极值点。
7. 集合F={x|x^2-4x+7>0},集合G={x|x^2+2x-8≤0},求集合F∩G。
8. 函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1,求函数k(x)的零点。
9. 集合H={x|x^3-x^2-2x+2>0},集合I={x|x^3+x^2-4x-4<0},求集合H∪I。
10. 函数l(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1,求函数l(x)的拐点。
11. 集合J={x|x^2-5x+6<0},求集合J的补集。
12. 函数m(x)=x^3-3x^2+4x-2,求函数m(x)的单调增区间。
13. 集合K={x|x^2+3x-10=0},集合L={x|x^2-x-6=0},求集合K∩L。
14. 函数n(x)=2x^3-6x^2+5x+1,求函数n(x)的极值点。
15. 集合M={x|x^3-2x^2-5x+6>0},集合N={x|x^3+2x^2-x-6<0},求集合M∪N。
16. 函数o(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+2,求函数o(x)的零点。
17. 集合P={x|x^2-7x+10<0},求集合P的解集。
18. 函数q(x)=x^3-2x^2-5x+6,求函数q(x)的单调减区间。
19. 集合R={x|x^2-2x-8>0},集合S={x|x^2+4x+3≤0},求集合R∩S。
专题一集合不等式与函数测试卷(一)
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第一部分 知识版块强化训练专题一 集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分,时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题,1~12每小题2分,13~20每小题3分,共48分) 1.下面四个式子中,正确的是( )A .3a >2a B.3a >2a C .3+a >3-a D .3+a >2+aD 【解析】 ∵3>2,∴3+a >2+a 成立. 2.如图所示,阴影部分可表示为( )第2题图A .∁UB ∩A B .∁U A ∩BC .∁U A ∩∁U BD .∁U A ∪∁U BB 【解析】 因为阴影部分在A 的外面,所以在∁U A 中,又因为阴影部分在B 中,所以应为∁U A ∩B . 3.已知ab >1,b <0,则有( )A .a >1bB .a <1bC .a >-1bD .b >1aB 【分析】 由于b <0,∴1b <0,ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4.下列函数中与函数y =x 表示同一个函数的是( ) A .y =x 2B .y =(x )2C .y =x 2-x x -1D .y =x 3+x x 2+1D 【解析】 y =x 2≥0与函数y =x 的值域不同;y =(x )2≥0(x ≥0)与函数y =x 的值域和定义域均不同;y =x 2-x x -1(x ≠1)与函数y =x 的定义域不同;y =x 3+xx 2+1=x ,x ∈R ,故选D.5.已知a ,b ∈R ,则“ab >0”是“a +b >0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分且必要条件 D .即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a +b >0,∴a +b >0ab >0. 6.不等式x 2+x +14<0的解集是( )A .RB .∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <-12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠-12,x ∈R B 【解析】 ∵x 2+x +14<0⇔(x +12)2<0⇔x ∈∅.7.已知集合A ={1,4,5},且A ∪B ={1,3,4,5,7},则满足条件的集合B 的个数是( ) A .1个 B .2个 C .4个 D .8个D 【解析】 由题意可知,集合B 中必有元素3,7,可能含有元素1,4,5,所以B 可能为{3,7},{3,7,1},{3,7,4},{3,7,5},{3,7,1,4},{3,7,1,5},{3,7,4,5},{3,7,1,4,5}.8.若a >0,b >0,且a +b =1,则下列四个不等式中不成立的是( ) A .ab ≤14 B.1a +1b ≥4C .a 2+b 2≥12D .a ≥bD 【解析】 ∵a +b =1,∴1=a +b ≥2ab ,ab ≤14,a 2+b 2≥2ab ,即a 2+b 2≥12,所以A ,C 成立,1a +1b =a +b a +a +b b =2+b a +a b ≥4,所以B 成立,D 不成立.9.函数y =f (x )的图像如图所示,则f (x )的表达式是( ) A .f (x )=-||x B .f (x )=1-||x C .f (x )=||x +1 D .f (x )=-x 2+1第9题图B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时,f (x )=1+x ;当x ≥0时,f (x )=1-x ;综上可得f (x )的表达式是f (x )=1-||x .10.下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A .y =log 15x +1,x ∈(0,+∞) B .y =2x +3,x ∈(-∞,+∞)C .y =-x -2,x ∈(-∞,+∞)D .y =1x,x ∈(-∞,0)B 【解析】 因0<15<1,故y =log 15x +1,在(0,+∞)上为减函数;因一次函数y =2x +3在(-∞,+∞)中,2>0,故y =2x +3在(-∞,+∞)上为增函数;因为-1<0,故y =-x -2,在(-∞,+∞)上为减函数;y =1x 在(-∞,0)上为减函数.11.若函数f (x )=x 2-6x ,则( )A .f (6)+f (8)=f (10)B .f (6)+f (8)=2f (7)C .f (6)+f (8)=f (14)D .f (6)+f (8)=f (-2)D 【解析】 ∵f (6)=0,f (8)=16,f (-2)=16,∴f (6)+f (8)=f (-2). 12.函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),满足f (-1)=f (4),则下列命题正确的是( ) A .f (1)=f (2) B .f (1)<f (2)C .f (1)>f (2)D .f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】 由于f (-1)=f (4),所以函数的对称轴为直线x =32,由于1,2对应的点到直线x =32距离相等,所以f (1)=f (2),故选A.13.若实数x 满足x 2-6x +8≤0,则函数y =log 2x 的值域是( ) A . B .(1,2) C .(-∞,1] D .( )A.⎝⎛⎭⎫-12,+∞B.⎝⎛⎭⎫12,+∞C.()-∞,+∞D.⎣⎡⎭⎫-12,+∞ A 【解析】 x 2-6x +8≤0,∴2≤x ≤4,∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x -2≥3-a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A.()3,+∞ B.[)3,+∞ C.()-∞,3 D.(]-∞,3 B 【分析】 由题意3-a ≤0,a ≥3.15.已知y =log a (2-ax )在[]0,1上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.()1,2 C.()0,2 D.[)2,+∞B 【解析】 ∵函数y =log a (2-ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫-∞,2a ,且a >0,a ≠1,而函数在区间[]0,1上有意义,故[]0,1必在函数定义域内,故有2a >1,即0<a <2,可排除D ,又当0<a <1时,y =log a u 单调递减,u=2-ax 单调递减,即复合函数y =log a (2-ax )为增函数,此时与已知不符,排除A 和C ,故选B.16.已知实数x ,y ,z 满足||x -3+y +1+()z -22=0,则代数式log z (x -y )=( ) A .2 B .-2 C .1 D .-1A 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x -3=0y +1=0z -2=0,即⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =-1z =2,则log z (x -y )=log 24=2.17.如果log 0.6x <log 0.6y <0,那么( )A .x <y <0B .0<x <yC .x >y >1D .x <y <1C 【解析】 ∵函数y =log 0.6x 在(0,+∞)上为减函数,而且log 0.6x <log 0.6y <0=log 0.61,∴x >y >1. 18.某公司计划每年产品销售量增加a %,若5年后的销售量为m ,则现在的销售量是( )A.m()1+a %5B.m()a %5C .m ()1+a %5D .m ()1-a %5A 【解析】 设现销售量为x ,则x ·(1+a %)5=m ,所以x =m1+a %5.19.函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ,y 都有( ) A .f (xy )=f (x )f (y ) B .f (xy )=f (x )+f (y ) C .f (x +y )=f (x )f (y ) D .f (x +y )=f (x )+f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )=a x a y =a x +y =f (x +y ),故选C.20.设a =20.1,b =ln 52,c =log 3910,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a >b >cB .a >c >bC .b >a >cD .b >c >aA 【解析】 ∵a =20.1∈(1,2);b =ln 52∈(0,1);c =log 3910∈(-∞,0),∴a >b >c .故选A.二、 填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.设集合A ={}0,2,4,B ={}x |||x ≤2,则A ∪B =________,A ∩B =________. 【解析】 ∵B ={x ||x |≤2}={x |-2≤x ≤2},∴A ∪B ={0,2,4}∪{x |-2≤x ≤2}= {x |-2≤x ≤2或x =4}.A ∩B ={0,2,4}∩ {x |-2≤x ≤2}={0,2}.22.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x -4,x >02x +1,x ≤0,则f [f (100)]=__________.【解析】 ∵100>0,∴f (100)=lg100-4=-2,又∵-2<0,∴f [f (100)]=f (-2)=2-2+1=54.23.若方程x 2+bx +c =0有两个实数根1和2,则不等式x 2+bx +c <0的解集是__________. 【解析】 因为二次项的系数为1>0,此时不等式x 2+bx +c <0的解集介于两根之间,故解集为(1,2).24.设集合M ={}(x ,y )|4x +y =6,N ={}(x ,y )|x =2,则M ∩N =__________.【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4x +y =6x =2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =-2,∴M ∩N ={}(2,-2).25.函数f (x )=x 2-2x -15+1x -5的定义域为__________.【解析】 要使f (x )有意义:∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x -15≥0x -5≠0,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤-3x ≠5,∴x >5或x ≤-3. 26.已知a >0,则a +1+14a的最小值是__________.【解析】 ∵a >0,∴a +14a2≥a ·14a =12,∴a +14a ≥1,∴a +14a +1≥2,当且仅当a =14a ,即a =12时,原式有最小值2.27.设函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)的图像过点(8,3),则f (12)=________.【解析】 ∵log a 8=3,∴a =2,∴f (12)=log 212=-1.三、解答题(本大题共9小题,共74分) 28.(6分)解不等式:||x -5+||x +3≥10.【解】 当x ≤-3时,原不等式可化为5-x -x -3≥10,即x ≤-4;当-3<x <5时,不等式可化为5-x +x +3≥10,即8≥10,故x ∈∅;当x ≥5时,不等式可化为x -5+x +3≥10,即x ≥6.综上原不等式的解集为(]-∞,-4∪[)6,+∞.29.(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -2<02x +k >1,其整数解的集合为{1},求实数k 的取值范围.【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -2<02x +k >1⇒⎩⎪⎨⎪⎧-1<x <2x >1-k2的整数解集为{1},0≤1-k2<1,∴0≤1-k <2,∴-1≤-k <1,∴-1≤k <1.第29题图30.(8分)计算:log 24+log 927-2log 23-8-13-(lg 2+ln 2)0.【解】 原式=2+lg27lg9-3-2-1-1=2+3lg32lg3-3-2-1-1=2+32-3-12-1=-1.31.(8分)如图,一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2,3)和点B ,与x 轴相交于点C (8,0).求:(1)f (x )与g (x )的函数解析式; (2)当x 取何值时f (x )>g (x ).第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x =kx +b ,过A ,C ,故得f ()x =-12x +4,g ()x =k 1x ,过A ,则g ()x =6x.(2)f ()x =g ()x ,得B ()6,1,由图可知当x <0或2<x <6时,f (x )>g (x ).32.(9分)已知函数f (x )=log 0.2(x 2+2x -3). (1)求f (x )的定义域;(2)若f (x )≥log 0.2(x 2-4),求x 的取值范围.【解】 (1)由对数函数性质有:x 2+2x -3>0,得x <-3或x >1, 所以函数f (x )=log 0.2(x 2+2x -3)的定义域为{x |x <-3或x >1}; (2)由log 0.2(x 2+2x -3)≥log 0.2(x 2-4),又因为0<0.2<1,有⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2x -3>0x 2-4>0x 2+2x -3≤x 2-4,解得x <-3,即x 的取值范围是(-∞,-3).33.(9分)设二次函数y =(lg a -1)x 2-10x +c 的顶点在直线x =5上. (1)求实数a 的值;(2)若y 恒大于0,求实数c 的取值范围. 【解】 (1)由题意可得,--102(lg a -1)=5,∴a =100;(2)由(1)知y =x 2-10x +c ,∵y 恒大于0,∴Δ=(-10)2-4c <0,得c >25,即c 的取值范围是(25,+∞).34.(9分)已知函数f (x )=8x 2-(m +1)x +(m -7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点,求m 的取值范围. 【解】 ∵f (x )=8x 2-(m +1)x +(m -7)=[]8x -m -7·(x -1),∴x 1=1,x 2=m -78,∴m -78>0,∴m >15.35.(9分)设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R )满足下列条件: ①当x ∈R 时,f (x )的最小值为0,且f (x -1)=f (-x -1)成立; ②当x ∈[-2,2]时,f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式; (2)解不等式f (x )>2(x +1).【解】 (1)∵f (x -1)=f (-x -1),∴二次函数对称轴为x =-1又∵f (x )有最小值0,∴a >0且顶点为(-1,0),由图像得x ∈[]-2,2时,f max =f (2)=6,∴可设f (x )=a (x +1)2,代入(2,6)得a =23,∴f (x )=23(x +1)2=23x 2+43x +23;第35题图(2)f (x )>2(x +1),∴23(x +1)2>2(x +1),∴23(x +1)[](x +1)-3>0,∴(x +1)(x -2)>0,∴x >2或x<-1,∴解集为{x |x >2或x <-1}.36.(9分)如图,甲船沿着箭头方向从A 地开出,同时,乙船沿箭头方向由B 地开到A 地.已知AB =10海里,甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟.(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式; (2)求多少时间后,两船距离最近,最近距离是多少?第36题图【解】 (1)t 分钟后,甲船行驶了2t 海里,乙船离A 地(10-t )海里,根据勾股定理:S =(10-t )2+(2t )2=5t 2-20t +100(0≤t ≤10);(2)∵S =5t 2-20t +100=5t 2-4t +20=5(t -2)2+16,当t =2时,S min =45,∴2分钟后,两船距离最近,最近距离为45海里.。
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)
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[答案解析]因为
1 ,所以
|
2
C. |3
16
|0
16 ;因为
4 ,所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2
1|
1 ,得 1
2 ,所以 ∩
9. [2022 北京,4 分]已知全集
1 ,则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习
考点: 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ,
1. [2023 新高考卷Ⅰ,5 分]已知集合
6
A.
0 ,则 ∩
(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|
6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ,则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ,所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ,
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲,5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ,满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津,5 分]已知集合
2 ,故选A .
2 ,4,6 ,则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义,得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ,5 分]若集合
高一数学集合与不等式练习题

高一数学集合与不等式练习题一、选择题1*.设a,b ∈R ,集合{1,a+b,a}={0,ab,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合,定义集合P-Q={x|Q x P x 且,},如果P={x|x<0},Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于() A.}10|{x x B.}10|{x x C.}21|{x x D.}32|{x x 3*.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}.且.)(R B C A u 则实数a 的取值范围是( )A.a 2B.a<1C.a 2D.a>2二、非选择题(解答题做在背面)4.已知集合A={x|01832x x },B={x|(x-k)(x-k-1)0},若B A , 则k 的范围是__.5*.已知集合M={R a x ax R x ,023|2}.(1)若集合M 中只有一个元素,求a 的值,并求出这个元素;(2)若集合M 中至多只有一个元素,求a 的取值范围。
6.设全集U=R ,集合M={m|方程012x mx 有实数根},集合N={m|方程0m 2x x 有实数根},求NM C )(u 7*.重点题(1)若方程07)1(82m x m x 有两个负根,求实数m 的取值范围。
(2)若方程07)5(32xm x 的一个根大于4,一个根小于4,求m 的取值范围。
(3)若方程01222t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。
8.设A={x|1<x<3}.又设B 是关于x 的不等式组的解集,试确定a,b 的取值范围,使得B A. 9*.设关于x 的二次方程02)13(722k k x k x 有两根21,x x ,且满足,21021x x 求K 的取值范围。
集合不等式综合练习
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集合不等式综合练习1、集合A={}N x x x ∈≤,20,用列举法表示集合A=_______________。
2、不等式01≤-x x 的解集是______________。
3、正实数x , y 满足x+y=2,则xy 的最大值是___________。
4.“x>3” 是“1x3<”的_____________条件。
5、已知A={x|-1≤x ≤2},B={x|x>a},若B A ⊆,则a 的取值范围是 。
6、不等式3529x ≤-<的解集为________________ 。
7、已知x>0,当x=________时,xx 21+的最小值是___________。
8、若不等式(m+2)x 2+(m+2)x+1>0的解集为R, 则m 的范围是_____________。
9、已知关于x 的不等式82≤+ax 的解集为[-3,5],则a=_____________。
10、设}01|{},01|{222=-+-==-=a ax x x B x x A ,若B B A = ,求a 的值11、已知不等式ax 2+bx+c>0的解集为(2,3),求不等式cx 2+bx+a>0的解集。
12、已知{}{}R a a ax x x C x x B x x x A ∈<+-=>+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=,034,31,03222,求a 的取值范围使.C (2)C ;)1(R B C A B A C R ⊇⊇13、已知函数x,y 满足x+3y=1,且x>0,y>0,求yx 11+的最小值。
14、某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室。
在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道,沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少?。
数学集合与不等式测试题

高三章节复习集合与不等式测试题姓名: 成绩:一、选择题(每小题5分,共60分 )1、如果S={a ,b ,c ,d ,f,e},M={a ,c ,d},N={b ,f},那么(C S M )⋂(C S N )等于(A )Φ (B ){e ,a} (C ){e} (D ){b ,f}2.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B (m ≠0),且A B A =⋃,则m 的值为 ( )(A ).1 (B ).—1 (C ).1或—1 (D )1或—1或03.设集合{}212≤≤-=x x M ,{}k x x N 2≤=,若M N M= ,则k 的取值范围( ) (A )-12 ≤k ≤2 (B )k >1 (C )k ≥1 (D) -12 <k<24.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u M P C SD 、 ()u M P C S5、已知集合{}13M x x =-<,集合{}260N x x x =--<,则A B = ( ) A. {}23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}3x x < D. {}34x x <<6. 已知集合{}{},,141|53|+≤≤+=≤≤-=a x a x B x x A 且A B B ⋂=,B ≠φ,则实数a 的取值范围是( )(A) a ≤1 (B) 0 ≤a ≤1 (C) a ≤0 (D) -4 ≤a ≤17. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集,则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞8、已知2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集相同,则 (A) 45,3-==b a (B) 45,3=-=b a (C) 45,3==b a (D) 417=+b a9、不等式)0(02322<<+-a a ax x 的解集是( )}2|){(a x a x A << }2|){(a x a x B <<}2,|){(a x a x x C <<或 },2|){(a x a x x D <<或10、设P Q x x x P x x x Q 则},2)1(|{},034|{2>-=<+-=为( )}3|){(>x x A}21|){(<<-x x B }32|){(<<x x C }21|){(<<x x D 11.若1,,22a b A a Z B b Z A B -⎧⎫⎧⎫=∈=∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭_________. A. B B. A C.Φ D. Z12. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集,则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞二、填空题(每小题5分,共40分 )13、用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,4,:__________________; 14、1=x 是1=x 成立的________________________条件;15.若集合S={}23,a ,{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1,P=S ∪T,求集合P 的所有子集个数16.已知集合A ={1,2},B ={x x A ⊆},则集合B= _______________.17.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<,则不等式20cx bx a ++<的解集为 .18、解不等式03||22>--x x 的解集是 . 19、对任意实数x ,|1||2|x x a ++->恒成立,则a 的取值范围是20. 如果命题“q p 或”与命题“p 非”都是真命题,那么命题q 是_______命题。
集合不等式函数练习题

集合不等式函数练习题一、选择题1. 集合A={x|x>1},B={x|x<3},则A∩B表示的集合是:A. {x|x≤1}B. {x|1<x<3}C. {x|x≥3}D. {x|x<1或x>3}2. 若函数f(x)=x^2-4x+3,求f(x)<0的解集:A. {x|1<x<3}B. {x|x<1或x>3}C. {x|0<x<4}D. {x|-1<x<1}3. 对于不等式x^2-5x+6≤0,其解集为:A. {x|2≤x≤3}B. {x|1<x<6}C. {x|3≤x≤6}D. {x|-1≤x≤1}4. 集合C={x|-1<x<2},D={x|x>-2},则C∪D表示的集合是:A. {x|x>-2}B. {x|-1<x<2}C. {x|x<-2或x>-1}D. {x|x≤-2或x≥-1}5. 若函数g(x)=2-x^2,求g(x)>0的解集:A. {x|-√2<x<√2}B. {x|x<-2或x>2}C. {x|-2<x<2}D. {x|x>-√2或x<√2}二、填空题6. 若A={x|-3<x<5},B={x|x>a},且A⊆B,则a的取值范围是______。
7. 函数h(x)=-x^2+4x+1的图像与x轴的交点坐标是______。
8. 给定不等式3x-2>5x+7,解得x的取值范围为______。
9. 集合E={x|x^2-4x+3>0},E的补集是______。
10. 若不等式|x-2|<1的解集表示为区间形式,则该区间是______。
三、解答题11. 已知集合F={x|-2≤x≤1},G={x|-1<x<4},求F∩G和F∪G。
12. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
集合与不等式习题
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集合与不等式习题(总13页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除集合与不等式习题1.设集合{}260A x x x =+-≤,集合B 为函数1y x =-的定义域,则A B =( )A.()1,2B.[]1,2C.[)1,2D.(]1,2 【答案】D 【解析】试题分析:由题意知{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}1B x x =>,因此(]1,2A B =,故选D.考点:1.不等式的解法;2.集合的交集运算2. (2012年怀化一模)若集合A ={x ||2x -1|<3},B ={x |2x +13-x <0},则A ∩B 是 A .{x |-1<x <-12或2<x <3} B .{x |2<x <3} C .{x |-12<x <2} D .{x |-1<x <-12}解析:|2x -1|<3⇒-3<2x -1<3⇒-1<x <2, ∴A ={x |-1<x <2};2x +13-x <0⇒(2x +1)(3-x )<0⇒(2x +1)(x -3)>0⇒x <-12或x >3, ∴B ={x |x <-12或x >3}. 结合数轴:∴A ∩B ={x |-1<x <-12}. 答案:D3.设二次不等式ax 2+bx +1>0的解集为{x |-1<x <13},则ab 的值为( )A .-6B .-5C .6D .5解析:因x =-1,13是方程ax 2+bx +1=0的两根,∴-b a =-1+13,∴b a =23,又-1×13=1a , ∴a =-3,b =-2,∴ab =6. 答案:C4.若集合A ={x |ax 2-ax +1<0}=Ø,则实数a 的值的集合是 ( )A .{a |0<a <4}B .{a |0≤a <4}C .{a |0<a ≤4}D .{a |0≤a ≤4}解析:由题意知a =0时,满足条件.a ≠0时, 由⎩⎨⎧a >0,Δ=a 2-4a ≤0得0<a ≤4,所以0≤a ≤4. 答案:D5.设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =( ) A.(3,0)- B.()3,1-- C.(]3,1-- D.()3,3- 【答案】C 【解析】试题分析:由集合B 可得}51|{>-≤=x x x B C R 或,由A 可得}3-3|{<<=x x A ,即}1-3|{-≤<=x x B C A R )( ,故选C. 考点:集合运算6.设集合222{1},{1},{(,)1}A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-,则下列关系中不正确的是( ) A. A C =∅ B. B C =∅ C. B A ⊆ D. A B C = 【答案】D【解析】由于,{1},A R B y y B A ==≥-∴⊆,而C 集合中的元素为点.所以选项A,B,C 正确. 【考点】1.描述法表示集合的含义.2.集合的运算.7.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N =( )A .(0,4]B .[0,4)C .[1,0)-D .(1,0]- 【答案】B. 【解析】试题分析:()()234041014x x x x x --<⇒-+<⇒-<<,故M N =[0,4),故选B .考点:1.一元二次不等式的解法;2. 集合的运算.8.若集合A ={0,1,2,x},B ={1,x 2},A ∪B =A ,则满足条件的实数x 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B【解析】∵A ={0,1,2,x},B ={1,x 2},A ∪B =A ,∴B ⊆A ,∴x 2=0或x 2=2或x 2=x ,解得x =0或1.经检验当x 时满足题意,故选B. 9.已知集合A ={y|y =(12)x 2+1,x ∈R},则满足A∩B=B 的集合B 可以是( ) A .{0,12} B .{x|-1≤x≤1} C .{x|0<x<12} D .{x|x>0} 【答案】C【解析】由题意得A ={x|0<x≤12},B ⊆A ,所以选C 项. 10.设全集U =R ,集合A =(-∞,-1)∪(1,+∞),B =[-1,+∞),则下列关系正确的是( )A .B ⊆A B .A ⊆∁U BC .(∁U A)∪B =BD .A∩B=∅ 【答案】C【解析】借助数轴逐一判断.画出数轴易知A ,B 错误;因为∁U A ⊆B ,所以(∁U A)∪B =B ,故C 正确;又A∩B=(1,+∞),所以D 错误,故选C.11.设集合A={x|x 2-(a+3)x+3a=0},B={x|x 2-5x+4=0},集合A ∪B 中所有元素之和为8,则实数a 的取值集合为( )A.{0}B.{0,3}C.{1,3,4}D.{0,1,3,4} 【答案】D 【解析】试题分析:由题意可得{1,4}B =,当3a =时{3}A =所以{1,3,4}A B =,所以符合集合A ∪B 中所有元素之和为8,当1a =时{1,3,4}A B =符合题意.当4a =时{1,3,4}A B =符合题意.当3,1,4a ≠时{1,3,4,}A B a =.所以1340,0a a +++=∴=.故选D.考点:1.集合的概念.2.集合的运算.12.已知M ={x |x 2+x -6≤0},N ={x ||2x +1|>3},则M ∩N 等于( )A .(-3,-2]∪[1,2]B .(-3,-2)∪(1,+∞)C .[-3,-2)∪(1,2]D .(-∞,-3)∪(1,2]解析:M ={x |(x +3)(x -2)≤0}={x |-3≤x ≤2},N ={x |x <-2,或x >1},故M ∩N =[-3,-2)∪(1,2].答案:C13.已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为() A .3 B .6 C .8 D .10 【答案】D 【解析】考点:元素与集合关系的判断.分析:由题意,根据集合B 中的元素属性对x ,y 进行赋值得出B 中所有元素,即可得出B 中所含有的元素个数,得出正确选项解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4, x=4时,y=1,2,3, x=3时,y=1,2, x=2时,y=1综上知,B 中的元素个数为10个 故选D点评:本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B 中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B 中的元素的个数14.在R 上定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 都成立,则a 的取值范围是( )A .11a -<<B .02a <<C .1322a -<<D .3122a -<<【答案】C 【解析】试题分析:根据定义可得不等式()()1x a x a -⊗+<为()[1()]1x a x a --+<即2(1)10x x a a -+-+>,此不等式对任意实数x 都成立,所以214[(1)1]04430(21)(23)0a a a a a a ∆=--+<⇒--<⇒+-<,从中解得1322a -<<,故选C.考点:1.新定义;2.一元二次不等式.15.设全集为实数集R ,{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A .{}21x x -≤<B .{}22x x -≤≤C .{}12x x <≤D .{}2x x < 【答案】C 【解析】试题分析:∵24x >,∴2x >或2x <-,∴{|22}M x x x =><-或, ∵{|13}N x x =<≤,由图可知,阴影部分表示的是{|}x x N x M N ∈∉且,∴{|23}MN x x =<≤,∴阴影部分为{|12}x x <≤.考点:一元二次不等式、集合的交集补集运算. 16.若不等式20ax bx c ++<的解集为{x| x -21或x 31},则ab a -的值为 ( ) A .61 B .16- C .65 D .56- 【答案】C 【解析】试题分析:由题可知11,23-是方程20ax bx c ++=的根,则1123b a -+=-,那么516a b b a a -=-=.考点:一元二次不等式的解集,根与系数的关系.二、填空题17.已知不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x |2<x <4},则不等式cx 2+bx +a <0的解集为________.解析:解法一:∵(x -2)(x -4)<0,即-x 2+6x -8>0的解集为{x |2<x <4}, ∴不妨假设a =-1,b =6,c =-8,则cx 2+bx +a <0 即为-8x 2+6x -1<0,解得{x |x >12或x <14}.解法二:由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a <0,-b a=6,c a =8⇒⎩⎪⎨⎪⎧c <0,-b c =34,a c =18,∴cx 2+bx +a <0可化为x 2+b c x +a c >0,即x 2-34x +18>0,解得{x |x >12或x <14}.答案:{x |x >12或x <14}18.(2012年衡水一模)已知关于x 的不等式ax -1x +1<0的解集是(-∞,-1)∪(-12,+∞),则a =________.解析:ax -1x +1<0⇔(ax -1)(x +1)<0,根据解集的结构可知,a <0且1a =-12,∴a =-2. 答案:-219.已知函数f (x )=⎩⎨⎧x 2+1,x ≥0,1,x <0,则满足不等式f (1-x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________.解析:作出函数f (x )的图象如图所示. 由图象可知不等式f (1-x 2)>f (2x )可化为⎩⎨⎧1-x 2≥0,2x ≥0,1-x 2>2x ,或⎩⎨⎧1-x 2>0,2x <0. 解得0≤x <-1+2或-1<x <0. ∴-1<x <-1+ 2. 答案:(-1,2-1)20.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20122012b a +的值为________.【答案】D【解析】因为{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,那么可知b=0,a=-1,那么可知20122012b a +=1,选D21.对于非空实数集A ,记A *={y|∀x ∈A ,y≥x}.设非空实数集合M ,P ,满足M ⊆P.给出以下结论:①P *⊆M *;②M *∩P≠∅;③M∩P *=∅.其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号). 【答案】①【解析】对于①,由M ⊆P 得知,集合M 中的最大元素m 必不超过集合P 中的最大元素p ,依题意有P *={y|y≥p},M *={y|y≥m},又m≤p,因此有P *⊆M *,①正确;对于②,取M =P ={y|y<1},依题意得M *={y|y≥1},此时M *∩P=∅,因此②不正确;对于③,取M ={0,-1,1},P ={y|y≤1},此时P *={y|y≥1},M∩P *={1}≠∅,因此③不正确.综上所述,其中正确的结论是①.22.已知集合22{|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤ ,若A B R =,{|34}A B x x =<≤,则a b +的值等于 . 【答案】-7 【解析】试题分析:因为2{|230}(,1)(3,),A x x x =-->=-∞-+∞而A B R =,{|34}A B x x =<≤,所以{|14}B x x =-≤≤,即1,4-是方程20x ax b ++=的根,因此14,14,347.a b a b -+=--⨯=+=--=-考点:不等式解集与方程根的关系23.若关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a =________.【答案】3-【解析】试题分析:因为等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,所以51,33-为方程23ax -=的根,即52331233a a ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3a ⇒=-,故填3-.考点:绝对值不等式 绝对值方程三、解答题24.解下列不等式:(1)19x -3x 2≥6; (2)-3x 2-2x +8≥0; (3)12x 2-ax >a 2(a ∈R ).解:(1)解法一:原不等式可化为3x 2-19x +6≤0, 方程3x 2-19x +6=0的解为x 1=13,x 2=6.函数y =3x 2-19x +6的图象开口向上且与x 轴有两个交点⎝ ⎛⎭⎪⎫13,0和(6,0). 所以原不等式的解集为{x |13≤x ≤6}. 解法二:原不等式可化为3x 2-19x +6≤0 ⇒(3x -1)(x -6)≤0⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫x -13(x -6)≤0. ∴原不等式的解集为{x |13≤x ≤6}. (2)原不等式可化为3x 2+2x -8≤0,∵Δ=100>0,∴方程3x 2+2x -8=0的两根为-2,43,结合二次函数y =3x 2+2x -8的图象可知原不等式的解集为{x |-2≤x ≤43}.(3)由12x 2-ax -a 2>0⇔(4x +a )(3x -a )>0 ⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x +a 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x -a x >0,①a >0时,-a 4<a3,解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <-a 4或x >a 3; ②a =0时,x 2>0,解集为{x |x ∈R 且x ≠0}; ③a <0时,-a 4>a3,解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a3或x >-a 4.25. (2013年洛阳二中月考)若不等式(1-a )x 2-4x +6>0的解集是{x |-3<x <1}. (1)解不等式2x 2+(2-a )x -a >0;(2)b 为何值时,ax 2+bx +3≥0的解集为R .解:(1)由根与系数的关系解得a =3.所以不等式变为2x 2-x -3>0,解集为(-∞,-1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32,+∞. (2)由题意知,3x 2+bx +3≥0的解集为R ,Δ=b 2-4×3×3≤0,解得b 的取值范围是[-6,6].26. 设}019|{22=-+-=a ax x x A ,}065|{2=+-=x x x B ,}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃,求a 的值;②φB A ⋂,且C A ⋂=φ,求a 的值;③B A ⋂=C A ⋂≠φ,求a 的值;解答:解:(1)∵B={x|x 2-5x+6=0}={ 2,3 },A∩B=A∪B ,∴A=B.∴2和3是方程 x 2-ax+a 2-19=0 的两个根,∴2+3=a ,∴a=5.(2)∵∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,∴A 与B 有公共元素而与C 无公共元素,∴3∈A∴9-3a+a 2-19=0,解得a=-2,或a=5.当a=-2时,A={3,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}此时A∩C={2}不满足题意,∴a=-2(3)A∩B=A∩C≠∅,∴2∈A ,∴4-2a+a 2-19=0解得a=-3,a=5.当a=-3时,A={2,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}不满足题意,故a=-3.故答案为:5,-2,-3.27.若B ={x |x 2-3x +2<0},请问是否存在实数a ,使A ={x |x 2-(a +a 2)x +a 3<0}满足:A ∩B =A 若存在,请求出a 相应的取值范围;若不存在,请说明你的理由.分析:对于不等式x 2-(a+a 2)x+a 3<0,用因式分解的方法来解(x-a )(x-a 2)<0好.对于条件A∩B=A,理解为A 是B 的子集.解答:解:∵B={x|1<x <2},若存在实数a ,使A∩B=A,则A={x|(x-a )(x-a 2)<0}.(1)若a=a 2,即a=0或a=1时,此时A={x|(x-a )2<0}=∅,满足A∩B=A,∴a=0或a=1;(2)若a 2>a ,即a >1或a <0(舍)时,A={x|a <x <a 2},要 使A∩B=A,则⇒1≤a≤,∴1<a≤; (3)若a 2<a ,即0<a <1时,A={x|a 2<x <a},要使A∩B=A,则⇒1≤a≤2,∴a ∈∅.综上所述,当1≤a≤或a=0时满足A∩B=A,即存在实数a ,使A={x|x 2-(a+a 2)x+a 3<0}且A∩B=A 成立.点评:解含有参数的不等式(x-a )(x-a 2)<0是本题的一个难点,应采用对a 进行分类讨论的方法,本题体现了分类讨论的思想方法.28.已知集合222{|230},{|290}A x x x B x x mx m =--=-+-≤≤,m R ∈.(1)若m = 3,求.A B ;(2)若A B ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1)[]0,3A B =;(2)实数m 的取值范围为[]0,2. 【解析】试题分析:(1)先解出集合A 、B ,再把m = 3代入,即可求A B ;(2)若A B ⊆,写出满足条件的式子,解出实数m 的取值范围.(1){}{}|13|33A x x B x m x m -≤≤-≤≤+ 4分 当m=3时{}|06[0,3]B x x A B =≤≤∴= 7分(2)310233m A B m m -≤-⎧⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩ 14分考点:集合之间的关系、集合的运算.29.已知集合A={}2430, ,11x x x x x B x x x ⎧⎫-+≤==⎨⎬--⎩⎭{}20C x ax x b =-+>, 且(),()A B C A B C R =∅=,求, a b 的值。
高一数学之不等式和集合小练习
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高一数学之不等式和集合小练习一、选择题(在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
)1.设a<b,则不等式组,x a x b >⎧⎨<⎩的解集是( )A.{x|x>a}B.{x|a<x<b}C.{x|x<b}D.{x|x>a 或x<b}2.已知≥2},则下列结论成立的是( )A.a ∈AB.{a}⊆AC.{a}∩A=∅D.{a}∪A=A 3.下列函数中,一次函数有( )①y=3x ;②y=2x+3;③y=12x2-1;④y=1-2x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.“4x =”是“216x =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.由全体实数组成的集合可表示为:①{实数};②{实数集};③R ;④{R},其中表示正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.设集合M={x|-1<x<4},N={x|0≤x≤5},则M∪N=()A.{x|4<x≤5}B.{x|-1<x≤5}C.{x|0≤x<4}D.{x|-1<x≤0}7.已知集合A={x|x2-2x-3<0,x∈Z},则集合A的真子集个数为()A.3B.6C.7D.88.下列各组不等式中,是同解不等式的是()A.3x+2>2x+7与-x>-5B.x-13-1>x+32与2(x-1)-1>3(x+3)C.x2(x+1)>0与x+1>0D.(x2+1)(x-3)≤0与x-3≤09.如图所示是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图像,那么从图像中可看出,复印超过100面的部分,每面收费()A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元10.y =3-2x 2x -5的值域是 ( ) A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)11.如果实数a ,b ,c 满足c <b <a ,那么“ac <0”是“ab >ac ”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数f (2x -1)=2x2-3,则f (-1)为 ( ) A.-23 B.23 C.-12 D.-113.不等式x (3-2x )≥0的解集是 ( ) A.203x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或 B.203x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C.302x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D.{x |x ≥0}14.“a >0”是“a ≠0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题1.设集合{|3},5M x x m =≤-=-,则m 与集合M 的关系是 .2.已知A ={1,2,3},B ={3,4,5},则A ∪B = .3.不等式|x -2|<1表示的几何意义为 ,解集为 .4.不等式4x +3≥2x +7的解集是 .5.若函数f (x )=2x2-1,f (a )=7,则a = .6.若x >1,则x +9x -1的最小值为 . 7.函数f (x )=(x -2)0lg (6-2x )的定义域为 . 8.函数f (x )=-x2+ax -1的值域为(-∞,0],则a = .三、解答题(解答题应写出文字说明及演算步骤)1.写出满足{a,b}A⊆{a,b,c,d}的集合A.2.已知集合A={x|x2-3x+a-1=0},且A∪∅=∅,求实数a的取值范围.3.设a=(x2+1)2,b=x4+x2+1.(1)若x≠0,试比较a与b的大小;(2)若x∈R,试比较a与b的大小.4.解下列不等式:(1)3|-x|-1<8;(2)|x-1|≥5.5.若x>0,y>0,且2x+3y=3,求x·y的最大值.6.已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)的解析式.7.已知不等式x2-ax+b<0的解集为{x|1<x<7},求不等式bx2+ax+1>0的解集.8.设全集U=R,已知集合M={x|3+2x-x2≥0},N={x||x+2|<9},求(∁UM)∩N.9.已知函数f(x)=3x2-2x-1.(1)求f(x-1)的解析式;(2)求使f(x)>0的x的取值范围;(3)若f (x )的定义域为[0,3],求函数的值域.10.已知二次函数f (x )=ax2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点,它们之间的距离为6,且对称轴方程为x =1,与y 轴的交点坐标为(0,8).(1)求函数f (x )的解析式;(2)若点P (x,y )是此二次函数图象上任意一点,求u =y2+(x -1)2的最小值.答案一、选择题1.B2.C3.C 【提示】①②④都是一次函数.4.A 【提示】2416x x =⇒=,而216x=4x =,故选A.5.B6.B7.C8.D9.A10.A11.A12.A13.B14.A二、填空题1.m M ∈ 【提示】由集合与元素的关系可得.2.{1,2,3,4,5}3.数轴上实数x 的点到点2的距离小于1 {x|1<x<3}4.[2,+∞)【提示】2x ≥4⇒x ≥2.5.±2【提示】∵f (a )=2a2-1=7,∴a2=4,a =±2.6.77.5322x x x x ⎧⎫<≠≠⎨⎬⎩⎭且, 8.±2【提示】Δ=a2-4=0.三、解答题1.{a,b,c} {a,b,d} {a,b,c,d}2.a>1343.解:(1)∵a -b =(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2.又∵x ≠0,∴x2>0,即a>b.(2)a ≥b.4.(1)(-3,3) (2)(-∞,-4)∪(6,+∞)5.解:∵x >0,y >0,∴2x +3y ≥22x ·3y =26xy , 26xy ≤3,两边同时平方得到xy ≤38,即xy 的最大值为38.6.解:设f (x )=ax2+bx +c.由f (0)=0,得c =0,∴f (x )=ax2+bx ,由f (x +1)-f (x )=2x 得a (x +1)2+b (x +1)-(ax2+bx )=2x ,化简得2ax +a +b =2x ,∵⎩⎪⎨⎪⎧2a =2,a +b =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-1,∴解析式为f (x )=x2-x.7.解:∵不等式x2-ax +b<0的解集为{x|1<x<7},∴方程x2-ax +b =0的解为1,7,∴⎩⎪⎨⎪⎧1-a +b =0,49-7a +b =0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =8,b =7,∴不等式bx2+ax+1>0可知为7x2+8x+1>0,∴不等式的解集为{x|x<-1或x>-1 7}.8.解:∵M:x2-2x-3≤0,即(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,N:-9<x+2<9,即-11≤x<7,∴∁UM:x<-1或x>3,∴(∁UM)∩N={x|-11<x<-1或3<x<7}.9.解:(1)f(x-1)=3(x-1)2-2(x-1)-1 =3(x2-2x+1)-2x+2-1=3x2-8x+4.(2)由f(x)>0得3x2-2x-1>0,解得x<-13或x>1,∴使f(x)>0的x的取值范围为(-∞,-13)∪(1,+∞).(3)f(x)=3x2-2x-1=3(x-13)2-43,f(x)min=f(13)=-43,f(x)max=f(3)=20,∴值域为[-43,20].10.解(1)由题意得抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),设二次函数解析式f(x)=a(x+2)(x-4),当x=0时,f(0)=-8a=8,得a=-1,∴二次函数解析式f(x)=-x2+2x+8.(另解由题意得抛物线与x 轴交点坐标(-2,0),(4,0)(2分)将(-2,0),(4,0),(0,8)代入计算得a,b,c及函数关系式.)(3分)(2)∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴(x-1)2=9-y(y≤9),u=y2+(x-1)2=y2+9-y=212y⎛⎫-⎪⎝⎭+354,∴当y=12∈(-∞,9]时,u有最小值354.。
集合、函数及不等式试题
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集合、函数、不等式测试题一、选择题(每小题5分,共50分)1、集合{}4≤=x x P ,则( )A .P ∉π B.P ∈π C.P ∈5 D. P ∈6 2、2:,2:==x q x p ,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件 3、如果b a >,那么( )A .bc ac > B. bc ac < C.c b c a ->- D. b ac > 4、设()[]6,2,4,1==B A ,则=⋃B A ( ) A .()4,1 B .[)6,2C .(]6,1D .[)4,2 5、不等式0122<++x x 的解集为( )A .{}1 B .()()+∞-⋃-∞-,11, C .R D .∅6、点()1,1关于原点的对称点是( ) A .()1,1-- B .()1,1- C .()1,1 D .()1,1-7、函数xy 1=是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .不具有奇偶性 8、下列各组中的两个函数,表示同一个函数的是( )A .x y xx y ==;2B .x y x y ==;C .()1;12+=+=x y x yD .x y x x y 1;2==9、函数51-=x y 的定义域是( ) A .[)+∞,5 B .(]5,∞- C .()()+∞⋃∞-,55, D .R 10、设()24-=x x f ,则()=-1x f ( ) A .34-x B .44-x C .54-x D .64-x二、填空题(每小题4分,共16分)11、已知{}6,5,4,3,2,1=A ,{}6,5,2=B ,则=⋂B A 12、设函数12+=x xy ,则()1f = 13、不等式24<-x 的解集是14、设()b x x f +=3,且()12=f ,则=b 三、计算、证明题(15、16各8分,17、18各9分,共34分)15、判断函数()2x x f =在()+∞,0的单调性.16、设全集为R ,()7,2=A ,[]2,2-=B ,求A C B A B A R ,,⋃⋂.17、当m 为何值时,方程()1131222=+--m x m x 有实数根.18、设()⎩⎨⎧≥<-=3,3,12x x x x x f ,(1)求函数的定义域, (2)求()()()4,3,0f f f 的值, (3)作出函数的图像.。
集合与不等式测试题
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集合与不等式测试题集合与不等式测试题一、填空题:(每题3分,共30分)1.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2=0,x\in R\}$,集合 $B=\{x|1\leq x\leq 3\}$,则 $A\cap B=\{x|x=2\}$。
2.设集合$U=\{1,2,3,4,5\}$,$A=\{2,4\}$,$B=\{3,4,5\}$,$C=\{3,4\}$,则 $(A\cup B)\cap (\complement_U C)=\{x|x=2\}$。
3.集合$A=\{x|x3\}$,$B=\{x|x4\}$,$A\cap B=\{x|x4\}$。
4.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有 40 人,化学实验做的正确的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,则这两种实验都做对的有 27 人。
5.不等式 $\frac{2x-1}{x+3}>1$ 的解集是 $x>-2$。
6.已知不等式 $ax-5x+b>0$ 的解集是 $\{-30$ 的解集是$\{-\frac{a}{b}<x<-\frac{b}{5}\}$。
7.不等式 $(1+x)(1-x)>0$ 的解集是 $x1$。
8.集合 $A=\{x|-2<x<5\}$,集合 $B=\{x|m+1\leq x\leq 2m-1\}$,若 $B\subseteq A$,且 $B$ 为非空集合,则 $m$ 的取值范围为 $2\leq m\leq 6$。
9.设 $I=2,4,1-a$,$A=2,a^2-a+2$,若 $C_I^A=\{-1\}$,则$a=1$。
10.已知集合 $A=\{(x,y)|y=3x-2\}$,$B=\{(x,y)|y=x^2\}$,则集合 $A\cap B$ 中的元素满足 $y=3x-2$ 且 $y=x^2$,即$x=-1$ 或 $x=2$,所以 $A\cap B=\{(-1,-5),(2,4)\}$。
集合不等式练习
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集合不等式综合练习班级 姓名 得分一、单项选择题1.下列表述中,能确定集合的是………………………………………………( ) A.与5比较接近的全体实数 B.某校本学期视力比较差的全体学生 C.大于—2的全体实数 D.成绩较好的全体同学2.不等式x -1<≤2用区间可以表示为…………………………………………( ) A.(-1,2) B.[-1,2] C.[-1,2)D.(-1,2]3.下列四个式子中,正确的是…………………………………………………( )A .32a a ++>B .32a a> C .32 a a > D . 33a a +->4.设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 },则U C M =……………………( ) A .U B .{3,5,6} C .{1,3,5} D . {2,4,6}5.方程290x -=的解集可以表示为…………………………………………( ) A. {3} B. {}3- C. {}290x -= D. {}33-,6.不等式-2x +4>0的解集是………………………………………………( ) A .(0,+∞) B .(-2,+∞) C .(-∞,2) D .(-∞,-2)7.已知集合M={x|x ²+x+3=0},下列结论正确的是…………………………( ) A.集合M 为空集 B.集合M 中共有1个元素 C.集合M 中共有2个相同的元素 D.集合M 中共有2个元素8.已知U R =,{}|23A x x =<<,则U C A =………………………………( ) A. {}|23x x x ≥≤且 B. {}|23x x x ><或 C. {}|32x x x ≥≤或 D. ∅9.下列命题中,为假命题的是………………………………………………( ) A. 43> B. 23≤ C. 2=110-=若x ,则x D. 210=1-=若x ,则x 10.“=x y ”是“22=x y ”的……………………………………………( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 11.下列关系中,正确的是 ……………………………………………………( ) A. {}{}1,3,51,3⊆ B. {}{}|(1)(2)01,2x x x -+== C. {}Z ⊆偶数 D. {}{}⊇等腰三角形直角三角形12.不等式(x+2)(3-x)<0的解集为…………………………………………( ) A. {}|3x x > B. {}|2x x <- C.{}|23x x x <->或 D. {}|23x x -<<()x x 13.小华拿24元购买火腿肠和方便面,已知一盒方便面3元,一根火腿肠2元,他买了4盒方便面,根火腿肠,则关于的不等式表示正确的是...... A .3×4+2x ≤24 B .3×4+2x <24 C .3x +2×4≤24 D .3x +2×4≥2414.函数的定义域为………………………………… ( ) A .{}|0x x ≤ B .{}|1x x ≥- C .{}|10x x x ≤-=或 D .{}|1x x ≤-15.在下列命题中,真命题的个数是…………………………………………( ) ①∅={0};②∅⊆{0};③若集合M ={a ,b ,c},N ={a ,c ,b},则M =N ; ④若集合{}2|1A y y x ==-,{}2(,)|1B x y y x ==-,则A =B ; ⑤若a,集合{}|0M x x =?2,则a ÏM.A .4个B .3个C .2个D .1个 二、填空题:16.用列举法表示“小于3的所有自然数组成”的集合为____________。
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函数[]12(),1,21f x x xx=∈-的值域为_____________________. 5.不等式||52||1x x ->-+的解集是 . 若不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ,则不等式||2x b c xba >++的解集为 .已知相交直线l m 、都在平面α内,并且都不在平面β内,则“l m 、中至少有一条与β相交”是“α与β相交的” ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不是充分条件也不是必要条件已知直线l 与抛物线24y x =相交于1122(,)(,)A x y B x y 、两个不同的点,那么“直线l 经过抛物线24y x =的焦点”是“121x x =”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 若集合2{|(3)50,},A x x k x k x R A R +=+-++=∈≠Φ ,则实数k 的取值范围为___________.若()y f x =为定义在D 上的函数,则“存在0x D ∈,使得2200[()][()]f x f x -≠”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________________条件设集合{}n S n ,,3,2,1 =,若n S X ⊆,把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X 为n S 的奇(偶)子集.(理)若4=n ,则n S 的所有偶子集的容量之和为_______.答案:14⨯8=112 (文)若4=n ,则n S 的所有奇子集的容量之和为_______.在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素,所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 .若指数函数()()xf x a x R =∈的部分对应值如右表: 则不等式1(|1|)0fx --<的解集为_____________.答案:(0,1)(1,2)若0a b <<,则下列结论中不恒成立....的是( ) A . a b > B .11a b> C . 222a b ab +> D.a b +>- 设1>a ,若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈,都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ,这时,a 的取值的集合为 .已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数,又知1-、5、1x-、y 这四个数据的平均数为3,则x y +最小值为 .5 某医药研究所开发一种新药,据监测:服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线.当[0,4]x ∈时,所示的曲线是二次函数图像的一部分,满足21()(4)44f x x =--+,当(4,19]x ∈时,所示的曲线是函数12log (3)4y x =-+的图像的一部分.据测定:每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效.请你算一下,服用这种药一次大概能维持多长的有效时间?(精确到0.1小时)答案:由2041(4)414x x ≤≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩,解得:434x -≤≤ ① (4分)由12419log (3)41x x <≤⎧⎪⎨-+≥⎪⎩,解得:411x <≤ ② (8分)由①、②知:411x -≤≤, (10分)11(410.5--≈, (12分)∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时. (14分))(1)已知:,,a b x 均是正数,且a b >,求证:1a x ab x b+<<+; (2)当,,a b x 均是正数,且a b <,对真分数ab,给出类似上小题的结论,并予以证明; (3)证明:△ABC 中,sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin A B CB C C A A B++<+++(可直接应用第(1)、(2)小题结论)(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题,并写出证明过程.4.解:(1)0,1,a xa xb x b x++>+>∴<+ 又()0,1.()a x a x b a a x ab x b b b x b x b+-+-=<∴<<+++ (2),1,b a b a <∴> 应用第(1)小题结论,得1,b x ba x a+<<+取倒数,得1.b b xa a x+<<+ (3)由正弦定理,原题⇔△ABC 中,求证: 2.a b c b c c a a b ++<+++ 证明:由(2)的结论得,,,0,a b c >且,,a b c b c c a a b+++均小于1, 222,,a a b b c cb c a b c c a a b c a b a b c ∴<<<+++++++++,222 2.a b c a b c b c c a a b a b c a b c a b c++<++=+++++++++ (4)如得出:四边形ABCD 中,求证:2.a b c db c d c d a a b d a b c+++<++++++++且证明正确给3分;如得出:凸n 边形A 1A 2A 3┅A n 中,边长依次为12,,,,n a a a 求证:1223131212.n n n n a a a a a a a a a a a a -+++<+++++++++ 且证明正确给4分.如能应用到其它内容有创意则给高分.如得出:{}n a 为各项为正数的等差数列,(0)d ≠,求证:21212242323521n n n n a a a a a aa a a a a a -++++<+++ 。
如果2log 3log 2121ππ≥-x 那么x sin 的取值范围是_______。
设M 是△ABC内一点,且AB AC =,∠BAC =30º,定义f (M )=(m ,n ,p ),其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积,若f (M )=(12,x ,y ),则14x y +的最小值为 18 .考察下列一组不等式:221212252533442233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式为()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。
随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的()*1N k k∈。
已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的74,请从这个实事中提炼出一个不等式组是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+1747474174742k k k19. 若x 、y 满足条件1(0)ax y a +≤>,(i )(,)P x y 的轨迹形成的图形的面积为1,则a = ,2、将一根铁丝切割成三段做一个面积为22m 、形状为直角三角形的框架,在下列四 种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是……………………( C ) (A ) 6.5m (B ) 6.8m (C ) 7m (D )7.2m8. 已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ,其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立,则实数m 的取值范围是(A )[)1,+∞ (B )(],1-∞ (C )[)3,-+∞ (D) (],3-∞- 13. 若实数(0,2)a ∈时,不等式2(2)2(1)40a x a x -+-+<恒成立,则x 的取值范围A .(),2-∞-B .(-2,1)C .()(),21,-∞-⋃+∞D .(],2-∞-20. 建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为60(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为36平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底.....线段..BC 与两腰长的和......)要最小.(1)求外周长的最小值,此时防洪堤高h 为多少米?(2)(理)如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内,外周长最小为多少米?解(1)h BC AD )(2136+=,AD =BC+2×hcot60=BC+h 332, h h BC )3322(2136+=,h h BC 3336-=. 设外周长为l ,则h h h BC AB l 333660sin 22-+=+=,(4分) 26363≥+=hh ;(6分) 当hh 363=,即6=h 时等号成立.外周长的最小值为26米,此时堤高h 为6米.(8分) (2)),6(3363hh h h +=+设32321≤<≤h h ,则=--+112266h h h h0)61)((2112>--h h h h ,l 是h 的增函数,(12分) 3533633min =+⨯=∴l (米).(当3=h 时取得最小值)(14分)。