重庆巴蜀中学2020数学(二)理

2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考(二)

数学（理）试题

一、单选题

1．已知α是第二象限角，且sin 45α=

，则cosα＝（ ） A ．45 B ．45- C ．35

D ．35- 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7}

B ．{3，5，7}

C ．{1，3，5，7}

D ．{1，2，3，4，5，6，7}

3．向量a =（1，2），b =（2，λ），c =（3，﹣1），且（a b +）∥c ，则实数λ＝（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 5．函数π

sin(2)3

y x =-的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．π12

x =

B ．π12x =-

C ．π6x =

D ．π6x =- 6．定义H （x ）表示不小于x 的最小整数，例如：H （1.5）＝2，对x ，y ∈R ，则下列正确的是（ ）

A ．H （﹣x ）＝﹣H （x ）

B ．H （2﹣x ）＝H （x ）

C ．H （x +y ）≥H （x ）+H （y ）

D ．H （x ﹣y ）≥H （x ）﹣H （y ） 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b +c ＝acosB +acosC ，则A ＝（ ）

A ．2π

B ．3π

C ．6π

D ．23π 8．对任意x ∈R ，存在函数f （x ）满足（ ）

A ．f （cosx ）＝sin 2x

B ．f （sin 2x ）＝sinx

C ．f （sinx ）＝sin 2x

D ．f （sinx ）＝cos 2x

9．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且SA ＝2，AB ＝1，BC =棱锥S ﹣ABC 外接球的表面积为（ ）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．10π

10．已知AB •AC =0，|BC |＝4，P 是三角形ABC 平面内任意一点，且满足|PA |＝1，则PB

•PC 的最小值是（ ）

A ．﹣4

B ．﹣3

C ．﹣2

D ．﹣1

11．已知f （x ）＝sin （ωx 6π+

）（ω∈Z ）x ∈（0，3π]时f （x ）12=有唯一解，则满足条件的ω的个数是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0），直线l 1：y ＝kx +t 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 点在B 点右侧），直线l 2：y ＝kx +m （m ≠t ）交抛物线C 于M ，N 两点（M 点在N 点右侧），直线AM 与直线BN 交于点E ，交点E 的横坐标为2k ，则抛物线C 的方程为（ ） A ．x 2＝y

B ．x 2＝2y

C ．x 2＝3y

D ．x 2＝4y 二、填空题

13．设复数z 满足12z i

=+2+i ，则|z |＝_____ 14．函数f （x ）＝log 13（x 2﹣2x ﹣24）的单调递增区间是_____

15．sin 20°+2sin 20°cos 40°＝_____.

16．已知函数f （x ）＝lnx 1x ++a ，f ′（x ）是f （x ）的导函数，若关于x 的方程f ′（x ）1f x x -=+（）0有两个不等的根，则实数a 的取值范围是_____

三、解答题

17．已知函数f （x ）＝sinxcosx +cos 2x +1 （1）求f （x ）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x 的集合；

（2）将f （x ）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g （x ）是偶函数，求φ的最小值.

18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，E 是线段SD 上一点.

（1）若E 是SD 的中点，求证：SB ∥平面ACE ；

（2）若SA ＝AB ＝AD ＝2，SC ＝，且DE 23

=DS ，求二面角S ﹣AC ﹣E 的余弦值. 19．甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，

9环，8环的概率分别是13，13，13，乙命中10环，9环，8环的概率分别是18，14，58

，任意两次射击相互独立. （1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；

（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率

20．已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e 2

=.

（1）若点P （1）在椭圆E 上，求椭圆E 的标准方程；

（2）若D （2，0）在椭圆内部，过点D E 于M .N 两点，|MD |＝2|ND |，求椭圆E 的方程.

21．已知函数f （x ）＝()21211x x x e

-+- （1）求f （x ）＞0的解集；

（2）若x ∈R 时，2221mx x x e e +≥+恒成立，求实数m 的取值范围.

22．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，

直线C 2的参数方程为1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩

（t 为参数）. （1）求曲线C 1的直角坐标方程和直线C 2的普通方程；