空间几何体的结构练习题

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专题14 空间几何体的结构、面积与体积(练)【解析版】

专题14 空间几何体的结构、面积与体积(练)【解析版】

第一篇热点、难点突破篇专题14空间几何体的结构、面积与体积(练)【对点演练】一、单选题1.(2022秋·北京·高三统考阶段练习)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O,2O,过直O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形,则该圆柱的体积为()线12A.B.12πC.D.则该圆台的体积为()A.36πB.40πC.42πD.45πOO的长度===,1O为ABC的外接圆的圆心,球O的表面积为64π,则1AB BC AC为()B.2C.D.3A【答案】C【分析】由已知求得球O的半径4r=,即可求R=,根据正弦定理求出ABC外接圆半径2出结果.O的半径为r,球O的半径为R.【详解】设圆1依题意得ABC 为等边三角形,则由正弦定理得O 的表面积为如图,根据球的截面性质得2d OA ==的扇形,则该圆锥的侧面积为( ) A .π B .3π2C D .点作球O 的截面,则最小截面的面积为( ) A .3π B .4πC .5πD .6π子,其形状可以看成一个正四面体.广东流行粽子里放蛋黄,现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,当这个蛋黄的表面积是9π时,则该正四面体的高的最小值为()A.4B.6C.8D.10实物图,石碾子主要由碾盘、碾滚(圆柱形)和碾架组成.碾盘中心设竖轴(碾柱),连碾架,架中装碾滚,以人推或畜拉的方式,通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的.若推动拉杆绕碾盘转动2周,碾滚的外边缘恰好滚动了5圈,碾滚与碾柱间的距离忽略不计,则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为()A.3:2B.5:4C.5:3D.4:3一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为,则该圆锥的体积为( )A .B .C .D .9π中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为h (轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O ,半径r 为的球,其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-(单位:2km ),若458h r =,则S 占地球表面积的百分比约为( ) A .26% B .34% C .42% D .50%【答案】C【分析】设C 表示卫星,过CO 作截面,截地球得大圆O ,过C 作圆O 的切线,CA CB ,线段CO 交圆O 于E ,得AOC α∠=,在直角三角形中求出cos α后,可计算两者面积比.【详解】设C 表示卫星,过CO 作截面,截地球得大圆O ,过C 作圆O 的切线,CA CB ,线段CO 交圆O 于E ,如图,则AOC α∠=,r OE =,CE h =,OA CA ⊥,二、填空题10.(2022秋·江苏徐州·高三期末)已知圆柱的高为8,该圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为36π,则圆柱的体积为______.【答案】72π【分析】先分析半径最大的球不可能为圆柱的内切球,所以此球是与圆柱侧面与下底面相切的球,就能求出圆柱底面半径,然后根据圆柱的体积公式可得.【详解】圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为36π,设此球半径为r,则24π36π3r r=⇒=如果圆柱有内切球,又因为圆柱的高为8,所以内切球半径为43>,说明这个圆柱内能容纳半径最大的球,与圆柱侧面和下底面相切,与上底面相离,易得圆柱底面半径为3,圆柱的体积为2π3872π⋅⨯=故答案为:72π【冲刺提升】一、单选题1.(2022秋·广东东莞·高三统考期末)已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6,下底半径为1,高为,若将一个铁球放入该容器中,使得铁球完全没入水中,则可放入的铁球的体积的最大值为()A.B.C D.108π【答案】B【分析】作出体积最大时的剖面图,分析出此时圆与上底,两腰相切,建立合适直角坐标系,()53,05<<t=-533)32332=模拟预测)某工厂要生产容积为为侧面成本的2倍,为使成本最小,则圆柱的高与底面半径之比应为()A.1B.1C.2D.4 2圆柱上下底的总面积为3.(2022·浙江·模拟预测)如图,正方体1111的棱长为1,,E F 分别为棱BC ,11的中点,则三棱锥1B AEF -的体积为( )A .524B .316C .29D .181AB ES =因为正方体ABCD A B C D -的棱长为1, 所以111(,1,0),(0,1,1),(1,22AE AB AF =-==-的法向量为(,,)n x y z =112n AE x n AB y z ⎧⋅=-⎪⎨⎪⋅=+⎩所以(2,1,1)n =-,F 平面1AB E 的距离为2AF n n-+⋅=又因为1AB =,121122AB EAB S⎫==⋅⎪⎭所以三棱锥故选:AF ,G ,H 分别是SA ,SB ,BC ,AC 的中点,则四边形EFGH 面积的取值范围是( ) A .()0,∞+ B .⎫∞⎪⎪⎝⎭ C .⎫+∞⎪⎪⎝⎭D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】画出图形,求出,EF HG ,说明EFHG 是矩形,结合图形,说明S 点在ABC 平面时,面积最小,求出即可得到范围 【详解】如图所示:由正三棱锥S ABC -的底面边长是2,因为E 、F 、G 、H 分别是SA 、SB 、BC 、AC 的中点,设ABC 的中心为SC OA >=所以EFGH 所以四边形且4BC =,6BD =,面ABC 与面BCD 夹角正弦值为1,则空间四边形ABCD 外接球与内切球的表面积之比为( )A B C D 【答案】C【分析】根据空间四边形ABCD 的线面关系可得DB ⊥平面ABC ,则空间四边形ABCD 可以内接于圆柱中,根据圆柱的外接球半径求得空间四边形ABCD 的外接球半径R ,又根据内切球的几何性质用等体积法可求得空间四边形ABCD 的内切球半径r ,即可得空间四边形ABCD 外接球与内切球的表面积之比.【详解】解:面ABC 与面BCD 夹角正弦值为1,∴面ABC ⊥面BCD ,又面ABC ⋂面BCD BC =,DB BC DB ⊥⊂面BCD ,DB ∴⊥平面ABC ,则空间四边形ABCD 可以内接于圆柱12O O 中,如下图所示:点在上底面圆周上,ABC三个顶点在下底面圆周上,则圆柱O O的外接球即空间四边连接OA,则球心为为正ABC4sin6032BC=︒1111333ABC ABD ADC BCDS r S r S r S r⋅+⋅+⋅+⋅,,所以()22142132832ADCS=⨯⨯-=,44612ABC ABD ADC BCDS S S S⨯⨯⨯=+++⨯外接球与内切球的表面积之比为6.(2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)三棱锥A BCD -中,AB BC AD CD BD AC ======,则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( )A .20πB .28πC .32πD .36π23AB AD ==且E 为BD 中点,AE BD ∴⊥,AE AB ∴=又AE CE =120, 过BCD △的外心作平面同理过ABD △l l O ''=,易知连接O E ',O 为BCD △又在OO E '中,603=,∴得27O C O O ''=,即外接球半径7=,故外接球表面积28π=.故选:B7.(2022秋·天津河东·高三统考期末)一个球与一个正三棱柱(底面为等边三角形,侧棱与底面垂直)的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为)A.16πB.4πC.8πD.32π8.(2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末)如图截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图,将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.则该截角四面体的表面积是______.正六边形每个内角均为2π111A B C 中,点P 在棱1BB 上,且1PA PC ⊥,当1APC 的面积取最小值时,三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为______.【答案】28π时,1APC 面积取得最小值,补形后三棱锥的外接球,求出外接球半径和表面积【详解】由勾股定理得:AB =,则16PA =(7x y ++1APC S =2169y +,即2x =其中长方体的外接球的直径为,平面PAB ⊥平面PCD ,则P ABCD -体积的最大值为__________.PO ⊥平面ABCD ,PE CD⊥CD平面POE∴⊥,CD OE底面ABCD是边长为∴⊥,CD BCOE⊂平面ABCD OE BC∴,同理可得:OF∥O E F三点共线故,,∥,且有EF BC设平面PAB⋂平面∥AB CD AB,∴∥∥l AB⊥PE CD平面PAB∴⊥平面PEPF⊂平面∴⊥PE PF不妨设PE22∴+x y且2OP=-即2y m11.(2023·广西梧州·统考一模)边长为1的正方形ABCD 中,点M ,N 分别是DC ,BC 的中点,现将ABN ,ADM △分别沿AN ,AM 折起,使得B ,D 两点重合于点P ,连接PC ,得到四棱锥P AMCN -.(1)证明:平面APN ⊥平面PMN ;(2)求四棱锥P AMCN -的体积. ,所以PMN 为直角三角形,即PMN S=111111222AMN ABN ADM CMN ABCD S S S S S =---=-⨯⨯⨯-⨯正方形设点P 到平面AMN 的距离为h ,由A PMN P V V --=1133PMN AMN S PA S h ⋅=⋅△△,即13188h ⨯=,得h =)AMN MCN S S h +=AMCN 的体积为全国·高三对口高考)如题图,是圆锥底面的圆心,ABC 是底面的内接正三角形.P 为DO 上一点,90APC ∠=︒.(1)求证:PC ⊥平面PAB ;(2)若DO =.求三棱锥-P ABC 的体积. 因为ABC 是底面的内接正三角形,CO AB ⊥,PO OC ⋂AB ⊥平面PC ⊂平面AB PC ⊥,PA AB A =,⊥平面PAB(2)解:设圆锥的母线为l,底面半径为r,则圆锥的侧面积为ππ,即,=603所以,在等腰直角三角形APC。

高考一轮练习(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)

高考一轮练习(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)

课时提升作业(四十二)一、选择题1.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④3.(2013·沈阳模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )4.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=错误!未找到引用源。

BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的主视图是( )5.(2013·宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )(A)错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

(B)2+错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

6.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图为( )7.(2013·西安模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是( )(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④二、填空题8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=错误!未找到引用源。

,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.9.(2013·临沂模拟)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是错误!未找到引用源。

空间几何体的结构特征习题(绝对物超所值)

空间几何体的结构特征习题(绝对物超所值)

空间几何体的结构特征1.在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而一 个不同的几何体是( )A .(1)(2)(3)B .(2)(3)(4)C .(1)(3)(4)D .(1)(2)(4)2.如图,已知圆锥的底面半径为10r =,点Q 为半圆弧AB 的中点,点P 为母线SA 的中点.若PQ 与SO 所成角为4π,则此圆锥的全面积与体积分别为( )A .100051006,3ππB .10005100(16),3ππ+ C .100031003,3ππ D .10003100(13),3ππ+3.已知曲线24y x =-与x 轴的交点为,A B ,分别由,A B 两点向直线作垂线,垂足为,沿直线将平面折起,使ACD BCD ⊥平面平面,则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ( )A .16πB .12πC .8πD .6π 4.多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )(单位cm ) A .3216 B .332C .216D . 32 5.如图,圆锥的底面直径2AB =,母线长3VA =,点C 在母线VB 上,且1VC =,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ,则这只蚂蚁爬行的最短距离是( ) A .13 B .7 C .433 D .3326.在四棱锥ABCD V -中,1B ,1D 分别为侧棱VB ,VD 的中点,则四面体11CD AB 的体积与四棱锥ABCD V -的体积之比为( )A .6:1B .5:1C .4:1D .3:1ACD y x =,C D y x=PSAQOBAV CB7.一个组合体的主视图和左视图相同,如图,其体积为,则图中的为A.4B.4.5C.5D.8.已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 A.21- B.2 C.21+ D.22 9.已知直线l ,平面,,αβγ,则下列能推出//αβ的条件是 A.l α⊥,//l β B.//l α,//l β C.α⊥γ,γβ⊥ D.//αγ,//γβ10.如图,已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸,则该墨水瓶的容积为(瓶壁厚度忽见解析不计)A .π8+B .π48+C .π16+D .π416+11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A . B . C . D . 12.多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的体积为 ( )A .163B .6C .203 D .613.几何体的三视图如下,则它的体积是( )A.B .C .D .14.若三角形内切圆半径为r ,三边长分别为c b a ,,,则三角形的面积为)(21c b a r s ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R ,四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则这个四面体的体积为( )A .)(614321S S S S R V +++=B .)(414321S S S S R V +++= C .)(314321S S S S R V +++= D .)(214321S S S S R V +++=373a π331612a π+3712a π333a π+332112 5.5x 22πx3415.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ⊂⊂,则//l n B .若,l n m n ⊥⊥,则//l m C .若,l αβα⊥⊂,则l β⊥ D .若,//l l αβ⊥,则αβ⊥16.三棱锥ABC -S 中,底面ABC 为等腰直角三角形,2,BC BA == 侧棱32SC SA ==,二面角B -AC -S 的余弦值为55,则此三棱锥外接球的表面积为( ) A.π16 B.π12 C.π8 D.π417.已知c b ,,a 是三条不同的直线,命题:“a ∥b 且c b c a ⊥⇒⊥”是真命题,如果把c b ,,a 中的两条直线换成两个平面,在所得3个命题中,真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.319.三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,11AA AB AC ===,AB AC ⊥,N 是BC 的中点,点P 在11A B 上,且满足111A P A B λ=,直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为( ) A.12 B.22C.32D.255 20.在四面体ABCD 中,AB AD ⊥,1AB AD BC CD ====,且平面ABD ⊥平面BCD ,M 为AB 中点,则CM 与平面ABD 所成角的正弦值为( ) A.22B.33C.32D.6321.在长方体1111ABCD A B C D -中,13,4,5AB AD AA ===,O 为1D C 与1DC 的交点,则三棱锥O ABC -的体积为( )A.5 B.10 C.15 D.3022.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积是( ) A . B . C . D .(2428)π-3cm 24.若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题正确的是( ) A. B.C. D. 26.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 A .π B .π2 C .π3 D .π6,//l l αβαβ⊥⇒⊥,//l n m n l m ⊥⊥⇒,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒,αβ,,l m n 3cm (1828)π-3cm (2420)π-3cm (1820)π-侧视图正视图俯视图11221=R28.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.π2 B.2π2 C.3πD.23π29.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,,,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于A. B.. C.π12 D.π2030.某几何体三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体体积为()A.32833π+B.3233π+C.4333π+D.433π+31.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个正方形,则这个几何体的体积是()A.64 B.32 C.16 D.833.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A. B. C. D.34.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,下面四个命题中不正确的是A.|BM|是定值 B.点M在某个球面上运动C.存在某个位置,使DE⊥A1 C D.存在某个位置,使MB//平面A1DE35.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为()A.8π B.16π C.32π D.64π36.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的体积为()A.16πB.6πC.4πD.864332336432313π43πP A B C D、、、、90APD︒∠=2PA PD AB===ABCDPAD俯视12411侧视12411主视37.某三棱锥的正视图如图所示,则在下列图①②③④中,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是( )① ② ③ ④(A )①②③ (B )①②④ (C )②③④ (D )①②③④ 39.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则( ) A .若n m ⊥,α//n ,则α⊥m B .若β//m ,αβ⊥,则α⊥mC .若β⊥m ,β⊥n ,α⊥n ,则α⊥mD .若n m ⊥,β⊥n ,αβ⊥,则α⊥m 40.如图,是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形,俯视图为边长为2的正方形,则此几何体的表面积为( ). (A )8+42 (B )8+43 (C )662+ (D )8+22+2341.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的体积为( ).(A )38 (B )34(C )34 (D )3242.已知直线m 和平面α,β,则下列四个命题中正确的是(A )若αβ⊥,m β⊂,则m α⊥ (B )若//αβ,//m α,则//m β (C )若//αβ,m α⊥,则m β⊥ (D )若//m α,//m β,则//αβ 43.某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 (A )23 (B )43 (C )53 (D )8344.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积大小为( ) (A )2a π(B )273a π(C )2113a π(D )25a π 45.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则它的体积为( )(A )16 (B )13 (C )23 (D )56正视图主视图 左视图俯视图俯视图正视图 侧视图46.如图,四棱柱1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点.下列结论中,正确的是( ) A .1BB EF ⊥ B .//EF 平面11A ACC C .BD EF ⊥D .⊥EF 平面11B BCC47.一个四面体如图,若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则它的体积=V ( ) A .21 B .31 C .61 D .12148.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ) A .22 B .6 C .3 D .2350.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( ) A .32 B .6262++ C .12 D .3262++ 51.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .4+2B .2+C .2+2D .4+ 52.点A 、B 、C 、D 在同一球面上,D A ⊥平面C AB ,D C 5A =A =,3AB =,C 4B =,则该球的表面积为( ) A .252π B .12523πC .50πD .503π 53.已知某锥体的正视图和侧视图如图2,其体积为233,则该锥体的俯视图可以是( )54.已知球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球球面上的三点,是正三角形,且,则三棱锥ABC P -的体积为 ( ) A .B .C .D . 55.一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zox 平面为投影面,则得到主视图可以为( )56.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于( ) A .752B .30C .75D .15 57.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是两底边长分别为1,2的直角梯形,俯视图是斜边为3的等腰直角三角形,该几何体的体积是( ) A .1 B .2 C .47 D .49 58.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( )A .32πB .92πC .43πD .83π221俯视图左视图 主视图AB CDEFGH4327233439433 30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ABC ∆O59.一只蚂蚁从正方体 1111ABCD A B C D -,的顶点A 处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点1C 位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A .①②B .①③C .②④D .③④ 60.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )(A )54 (B )27 (C )18 (D ) 961.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A .若//,//,m n αα则//m n B .若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m α C .若,,m αβα⊥⊂则m β⊥ D .若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ62.已知三条直线若和b 是异面直线,b 和c是异面直线,那么直线a 和的位置关系是( )A .平行B .相交C .异面D .平行、相交或异面63.四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是( )A. B . C . D . 64.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.403 B .803C .40D .80 65.如图,四棱锥ABCD P -中,,, 和都是等边三角形,则异面直线与所成角的大小为( )A .B .C . 60D . 4575 90BDCPAPB CD PAD ∆PAB ∆AD BC 2= 90=∠=∠BAD ABC 2213529c a ,,,a b c βαn m66. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题: ①若α⊂m ,A l =α ,点m A ∉,则l 与m 不共面;② 若m 、l 是异面直线,α//l ,α//m ,且l n ⊥,m n ⊥,则α⊥n ; ③ 若α//l ,β//m ,βα//,则m l //;④ 若,,,,,则, 其中为真命题的是( )A .①③④B .②③④C .①②④D .①②③ 67.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .23 B .1 C .43 D .3269.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.61 B.21 C.32 D.65 70.如图,在正方形ABCD 中,F E ,分别是CD BC ,的中点,沿EF AF AE ,,把正方形折成一个四面体,使D C B ,,三点重合,重合后的点记为P ,点P 在AEF ∆内的射影为.则下列说法正确的是( )A.O 是AEF ∆的垂心B.O 是AEF ∆的内心C.O 是AEF ∆的外心D.O 是AEF ∆的重心71.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.61 B.21 C.32 D.65 72.设,l m 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是( ) A .若//,//,//m l m l αα则 B .若,,//m l m l αα⊥⊥则C .若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则D .若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则O βα//β//m β//l A m l = α⊂m α⊂l 112正视图侧视图俯视图正视侧视俯视111正视图侧视图俯视图11174.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是( )(A ) (B ) (C )(D )75.一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是 ,四棱锥侧面中最大侧面的面积是 . 76.若3,),,3,1(),0,2,2(π>=<==b a z b a ,则z 等于( )A.B.C.D.77.已知向量)3,2,1(=a ,点)(0,1,0A ,若a AB 2-=,则点B 的坐标是( )A.(-2,-4,-6)B.(2,4,6)C.(2,3,6)D.(-2,-3,-6) 78.对于空间的一条直线m 和两个平面,αβ,下列命题中的真命题是( ) A .若//,//,m m αβ则//αβ B .若//,//,m m αβ则αβ⊥ C .若,,m m αβ⊥⊥则//αβ D .若,,m m αβ⊥⊥则αβ⊥79.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A .24πB .16πC .12πD .8π 80.已知,m n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ) A .若,m m n α⊥⊥,则//n α B .若,m n αα⊥⊂,则m n ⊥ C .若//,m m n α⊥,则n α⊥ D .若//,//m n αα,则//m n81.设,l m 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是( )A .若//,//,//m l m l αα则B .若,,//m l m l αα⊥⊥则C .若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则D .若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则7152233476侧(左)视图正(主)视图俯视图211122 11111 1 正视图侧视图俯视图正视俯视左视82.下图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 83.如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该几何体的表面积是( ).A .20+3πB .24+3πC .20+4πD .24+4π84.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为( ).A .4πB .8πC .12πD .16π86. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是( )A .3B .25C .21D .23 87.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )A .B .C .D .8,8 88.平面四边形中,,,BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-,使平面A BD '⊥平面BCD ,若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上,则该球的体积为 ( )A .32πB .3πC .23π D .2π 89.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①⊥,∥,则⊥; ②若⊥,⊥,则∥;③若∥,∥, ⊥,则⊥; ④若m αγ⋂=,=,∥ ,则∥.其中正确命题的序号是A .①和③B .②和③C .③和④D .①和④βαn m n γ⋂βγm αm γββαβαγβγαn m αn αm γβαn m 2BD =1AB AD CD ===ABCD 84(51),3+845,345,8435327π+35327π+433327π+32327π+90.如图,已知正方体的棱长为4,点,分别是线段,上的动点,点P 是上底面内一动点,且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面的距离,则当点P 运动时,的最小值是( )A .5B .4C .42D .2592.如下图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .B .C .D .93.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A 、263π+B 、463π+C 、283π+D 、483π+94.已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是( ) A.24 B.3662+ C.36 D.95.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示,则其俯视图不可能为....①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.中的( )A.①②B.②③C.③④D.①④96.如图,正三棱柱111C B A ABC -的正视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图的面积为( )A .16B .32C .34D .3836122+2222主视图 左视图2俯视图 64+622+62+624+PE 11ABB A 1111A B C D 11C D AB F E 1111ABCD A B C D -AB C 1A 1B 1C 2 2 4 主视图97.一个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )98.设α,β,γ为平面,m ,n 为直线,则m β⊥的一个充分条件是( )A .αβ⊥,n αβ= ,m n ⊥B .m αγ= ,αγ⊥,βγ⊥C .αβ⊥,βγ⊥,m α⊥D .n α⊥,n β⊥,m α⊥99.在直三棱柱中,,,则点到平面的距离为A. B . C . D .3 102.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )A .B . C. D.104.关于直线,及平面,,下列命题中正确的是A .若,,则B .若,,则C .若,,则D .若,,则105.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为A .3π32+B .π3+C .3π2D .5π32+ 106.三棱锥P ABC -中,PA PB PC ==,456AB BC CA ===,,,若ABC ∆的外接圆恰好是三棱锥P ABC -外接球O 的一个大圆,则三棱锥P ABC -的体积为( )A .10B .20C .30D .40107.已知某几何体的三视图如图所示,其中,正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为( )m α⊥l m ⊥//l ααβ⊥//l βl α⊥//l m //m α//l α//l m m αβ= //l αβαm l 6327336312俯视图侧视图正视图33433432341A BC A 11AA =2AB AC BC ===111ABC A B C -A .21+32πB .21+66π C .41+36π D .21+32π 108.已知某几何体的三视图如图所示,其中网格纸的小正方形的边长是1,则该几何体 的表面积为( )A .4B .4+42C .8+42D .8+22109.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .412π+B .124π+C .1212π+D .44π+110.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若//m n ,//m α,则//n α; ②若αβ⊥,//m α,则m β⊥;③若αβ⊥,m β⊥,则//m α; ④若m n ⊥,m α⊥,n β⊥,则αβ⊥.其中假命题的个数是( )A .1B .2C .3D .4111.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示,将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥,则这个三棱锥的高为( )A .33B .63C .93D .183112.如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图,则h=( )cmA .4B .2C .1D .12113.已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A .23 B .33 C .23D .13114.已知四面体OABC 各棱长为1,D 是棱OA 的中点,则异面直线BD 与AC 所成角的余弦值( ) A.33 B.14 C.36 D.283224116.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若则B.若则C .若则 D.若则117.已知三条直线若和是异面直线,和是异面直线,那么直线和的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面119.半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( ) A. B . C . D . 120.如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误..的是( )A .B .平面C .三棱锥的体积为定值D .的面积与的面积相等BEF ∆AEF ∆BEF A -ABCD //EF BE AC ⊥EBD1B 1C1D FC A 1A21=EF E F 、11D B 11111D C B A ABCD -316R π3324R π336R π333R πR c a c b b a ,,,a b c //αβ,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂m β⊥,,m αβα⊥⊂//m α,,,m m αββα⊥⊥⊄//m n //,//,m n ααβαn m本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

高一数学必修2__1.1空间几何体的结构(练习题)

高一数学必修2__1.1空间几何体的结构(练习题)

必修2 1.1空间几何体的结构(练习题)一、选择题1.在棱柱中()A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行2.将图1所示的三角形线直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形()3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是()A.正方体 B.正四棱锥C.长方体D.直平行六面体4.下面命题中,正确的是()①底面是正方形,侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥;②对角线相等的四棱柱必是直棱柱;③底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱;④四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体5.如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l、2、3对面的数字是()A.4、5、6 B.6、4、5 C.5、4、6 D.5、6、46.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4B.A1B l=1,AB=2,B l C l=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3C.A l B l=1,AB=2,B1C l=1.5,BC=3,A l C l=2,AC=4D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A17.有下列命题(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4)8.下列命题中错误的是()A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形9.一个三棱锥四个面中,是直角三角形的最多有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:①点H与点C重合;②点D与点M与点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确命题的序号是_______________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)11.高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是_______________.三、解答题12.察以下几何体的变化,通过比较,说出他们的特征.13.一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是1∶4,母线长为10cm,求圆锥的母线长__________.。

空间几何体的结构(学案练习)

空间几何体的结构(学案练习)

面:围成多面体的各 个_______ 多边形 . 棱:相邻两个面的 _______ 公共边 . 顶点:_______ 棱与棱 的公 共点.
轴:形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ,其余各 面都是_____________ 平行四边形 ,并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱.棱柱 棱 中,_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面,简称底; __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面;相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱;侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
如图所 示,该 棱锥可 表示为 棱锥S- ABCD.
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
用一个________ 平行于棱 _______的平面去 锥底面 截棱锥,底面和 截面之间的部分 棱 叫做棱台.原棱 台 锥的______ 底面 和 _______ 截面 分别叫 做棱台的下底面 和上底面.
如图所示,上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D′、 四边形ABCD的 四棱台,可记 为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. - ABCD
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
由题目可获取以下主要信息:题目考查的 是棱柱的有关概念,解答本题要紧扣定义.
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
[解题过程] A、B 都错,反例如图 (1); C 也错, 反例如图(2),上、下底面是全等的菱形,各侧面 是全等的正方形,它不是正方体.根据棱柱的定 义,知 D 对.

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

描述:例题:描述:高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点;连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体.其中,四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体.旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.棱柱的结构特征一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism).棱柱中,两个互相平行的面叫做底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是______,另一个是______.解:棱锥;棱台.⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱,如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 .侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱;侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.棱锥的结构特征一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体.棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示,如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 .棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;两底面的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder).旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circular cone).圆台的结构特征例题:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台(frustum of a cone).棱台与圆台统称为台体.球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球(solid sphere).半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母 表示.O下列命题中,正确的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱长相等,侧面是平行四边形解:D如图(1),满足 A 选项条件,但不是棱柱;对于 B 选项,如图(2),构造四棱柱,令四边形 是梯形,可知 ,但这两个面不能作为棱柱的底面;C选项中,若棱柱是平行六面体,则它的底面是平行四边形.ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥解:D如下图,正六边形 中,,那么正六棱锥中,,即侧棱长大于底面边长.ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述:3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.如图所示的几何体中,是台体的是( )A.①② B.①③ C.③ D.②③解:C利用棱台的定义求解.①中各侧棱的延长线不能交于一点;②中的截面不平行于底面;③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行.有下列四种说法:①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得几何体是圆锥;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.其中错误的有( )A.个 B. 个 C. 个 D. 个解:D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体,故①错;以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,才能构成圆锥,②错;圆台是由圆锥截得,故其任意两条母线延长后一定交于一点,③错;半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面,故④错误.1234例题:描述:4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形,是画法几何研究的一项内容.描述图中几何体的结构特征.解:图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )解:D)不在同一平面内的有______对.3内.解:C描述:例题:5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面.平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面,等分立体图形的高的平行截面称为中截面.轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面.球截面球的截面称为球截面.球的任意截面都是圆,其中通过球心的截面称为球的大圆,不过球心的截面称为球的小圆.球心与球的截面的圆心连线垂直于截面,并且有 ,其中 为球的半径, 为截面圆的半径, 为球心到截面的距离.+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是( )A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱解:B如图所示,是一个三棱台 ,试用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每一部分都是一个三棱锥.解:如图,过 ,, 三点作一个平面,再过 ,, 作一个平面,就把三棱台分成三部分,形成的三个三棱锥分别是 ,,.ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图,正方体 中,,, 分别是 ,, 的中点,那么正方体中过点 ,, 的截面形状是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示,可知是六边形.ii)若两平行截面在球心的两侧,如图(2)所示,则 解:四、课后作业 (查看更多本章节同步练习题,请到快乐学)答案:1.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是 .A .B .C .D .C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案:2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标" "的面的方位是 .A .南B .北C .西D .下B △()3. 向高为 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是.A .H V h ()高考不提分,赔付1万元,关注快乐学了解详情。

2020版高中数学人教版必修2第一章 空间几何体课后作业

2020版高中数学人教版必修2第一章   空间几何体课后作业

空间几何体的结构基础巩固1.下列说法正确的是()A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析:棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形,故A、B错误;可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥,故C错误;用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱,故D正确.答案:D2.具备下列条件的多面体是棱台的是()A.两底面是相似多边形的多面体B.侧面是梯形的多面体C.两底面平行的多面体D.两底面平行,侧棱延长后交于一点的多面体解析:四棱台、五棱柱、长方体各表面均为平面,是多边形,均为多面体,圆锥体的侧面为曲面,底面是圆,均不是多边形,因此不是多面体.故选D.答案:D3.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球解析:由题意可得AD⊥BC,且BD=CD,所以形成的几何体是圆锥.故选B.答案:B4.下列说法正确的有()①球的半径是球面上任意一点与球心的连线;②球的直径是球面上任意两点间的线段;③用一个平面截一个球,得到的是一个圆;④用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①是正确的;②是错误的,只有两点的连线经过球心时才为直径;③是错误的;④是正确的.答案:C5.图1中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()图1A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(5)解析:当截面不过旋转轴时,截面图形是(5),故选D.答案:D6.下列说法正确的是()①圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成;②在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;③圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.解析:①错,圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的;由母线的定义知②错,③对.答案:③能力提升1.关于如图2所示几何体的正确说法为()图2①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到A.①②③ B.①③④C.①②④⑤ D.①③④⑤解析:①正确.因为有六个面,属于六面体的范围.②错误.因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确.③正确.如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱.④⑤都正确.如图3所示.图3答案:D2.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形图4D.必然都是非直角三角形解析:注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形,这是一道开放性试题,需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多.在如图4所示的长方体中,三棱锥A­A1C1D1的三个侧面都是直角三角形.答案:C3.已知正四棱锥V­ABCD中,底面面积为16,侧棱的长为211,则该棱锥的高是________.解析:如图5,取正方形ABCD的中心O,连接VO、AO,则VO 就是正四棱锥V­ABCD的高.图5因为底面面积为16,所以AO =2 2.因为侧棱的长为211,所以VO =VA 2-AO 2=44-8=6.所以正四棱锥V ­ABCD 的高为6.答案:64.圆台的两底面半径分别为2,5,母线长是310,则其轴截面面积是________.解析:设圆台的高为h ,则h =(310)2-(5-2)2=9,∴轴截面面积S =12(4+10)×9=63.答案:635.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长是10cm ,则圆锥的母线长为________.图6解析:如图6,设圆锥的母线长为y ,圆台的上、下底面半径为x ,4x ,根据相似三角形的比例关系得y -10y=x 4x ,也就是4(y -10)=y ,所以y =403cm ,所以圆锥的母线长为403cm.答案:403cm 6.下列说法中,正确的有________个.①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.解析:图7①错误.棱锥的定义是:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,故此说法是错误的.如图7所示的几何体满足此说法,但它不是棱锥,理由是△ADE 和△BCF 无公共顶点.②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形.③错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图8所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等.答案:07.直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,分别以AB,BC,AC所在直线为轴旋转一周,分析所形成的几何体的结构特征.解:在Rt△ABC中,分别以三条边AB,BC,AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体,如图9.图9其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥,它们的底面分别是半径为4和3的圆面,母线长均为5.图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体,在圆锥AO中,AB为母线,在圆锥CO中,CB为母线.8.指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的.解:(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成.(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成.(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成.拓展要求1.如图11,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()图11A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定解析:如图12.图12∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.答案:A2.已知圆锥的底面半径为r ,高为h ,正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.解:图13过内接正方体的体对角线作圆锥的轴截面,如图13.设圆锥内接正方体的棱长为x ,则在轴截面中,正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x .因为△VA 1C 1∽△VMN ,所以A 1C 1MN =VO 1VO ,即2x 2r =h -x h,所以2hx =2rh -2rx ,即x =2rh 2r +2h.故这个正方体的棱长为2rh 2r +2h.。

空间几何体结构

空间几何体结构

空间几何体的结构(P5)例题7.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析:选D.三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,A错;以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的几何体为两个圆锥组成的一个组合体,B错;六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长,C错;D正确.答案:D反思:正确把握几何体的定义,理解其结构特征,明确旋转体的形成。

P7 例15.(2012·山东省济宁第三次质检)在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( B )答案:B.分析:由于球与侧棱不相交,因此截面图不可能存在截面圆与三角形都相切,排除A,D,又圆锥的高一定过球心,因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心,排除C,故选B.反思:首先要明确简单组合体的的结构特征,其次要有一定的空间想象能力.(P8)1.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,正确的命题个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)11.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故①正确;由于直棱柱的底面不一定是正多边形,故侧面矩形不一定全等,因此②不正确;由圆柱母线的定义可知③正确;结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上,正确的命题有3个.(P8)9.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH的面积不改变;③棱A1D1始终与水面EFGH平行;④当E∈AA1时,AE+BF是定值.其中正确命题的序号是________(填上所有可能的序号).答案:①③④[解析]由于容器一边BC固定于水平地面上,所以随着容器倾斜度的变化,水面四边形EFGH的一组对边EH和FG始终与BC平行且相等,而另一对边EF与GH是变化的,因此A1D1与水面平行,且水的部分是一个棱柱(BC为垂直于两底的侧棱),由于水的体积不变,故棱柱的底面面积不变,因此AE+BF为定值.(P8)12.[2013·北京卷] 如图1-2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()1-2A.3个B.4个C.5个D.6个12.答案:B[解析] 设棱长为1,∵BD1=3,∴BP=33,D1P=2 33.联结AD1,B1D1,CD1,得△ABD1≌△CBD1≌△B1BD1,∴∠ABD1=∠CBD1=∠B1BD1,且cos∠ABD1=3 3,联结AP,PC,PB1,则有△ABP≌△CBP≌△B1BP,∴AP=CP=B1P=63,同理DP=A1P=C1P=1,∴P到各顶点的距离的不同取值有4个.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.给出以下命题:①底面是矩形的平行六面体是长方体;②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥;③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形.其中说法正确的序号是________.1.③[解析] 命题①不是真命题,因为底面是矩形,若侧棱不垂直于底面,这时四棱柱是斜平行六面体;命题②不是真命题,直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥,如果绕着它的斜边旋转一周,形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥;命题③是真命题,如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,P A⊥平面ABCD,则可以得到四个侧面都是直角三角形,故填③.7.(易错题)一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为_________(只填写序号).7.【解析】当截面与正方体的某一面平行时,可得①,将截面旋转可得②,继续旋转,过正方体两顶点时可得③,即正方体的对角面,不可能得④.答案:①②③2.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是( )解析:选项A得到的是空心球;D得到的是球;选项C得到的是车轮内胎;B得到的是空心的环状几何体,故选C.答案:C8.(金榜预测)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥⑥圆柱11.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 是AA 1的中点,E 是BB 1上一点,如图所示,求PE +EC 的最小值.解:把面A 1ABB 1和面B 1BCC 1展成平面图形,如图所示,PE +EC 的最小值即为线段PC 的长.由于AP =PA 1=12,AC =2,所以PC =22+⎝ ⎛⎭⎪⎫122=172, 所以PE +EC 的最小值为172. 评析:“化折为直”是求空间几何体表面上折线段最小值问题的基本方法,其途径是将各侧面展开.12.如图所示,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =3,BC =2,BB 1=1,求由A 到C1在长方体表面上的最短距离为多少?解析:展开1如图(1)所示:AC1=52+12=26;展开2如图(2)所示:AC1=32+32=32;展开3如图(3)所示:AC1=42+22=2 5.由A到C1在长方体表面上的最短距离为3 2.。

2019年全国版高考数学必刷题:第十二单元 空间几何体的结构特征

2019年全国版高考数学必刷题:第十二单元 空间几何体的结构特征

第十二单元空间几何体的结构特征考点一根据三视图求简单多面体、切割体等的体积或表面积1.(2017年全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为().A.10B.12C.14D.16【解析】观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体的各个面中有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2××(2+4)×2=12.故选B.【答案】B2.(2017年全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为().A.90πB.63πC.42πD.36π【解析】由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被一个平面截去上面虚线部分所得,如图所示.将圆柱补全,并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于上部分圆柱体积的加上下部分圆柱的体积,所以该几何体的体积V=π×32×4+π×32×6×=63π.故选B.【答案】B3.(2016年全国Ⅰ卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是().A.17πB.18πC.20πD.28π【解析】由几何体的三视图可知,该几何体是一个球体去掉上半球的,得到的几何体如图.设球的半径为R,则πR3-·πR3=π,解得R=2.因此它的表面积为·4πR2+πR2=17π.故选A.【答案】A4.(2015年全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=().A.1B.2C.4D.8【解析】如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,则表面积S=·4πr2+πr2+4r2+πr·2r=(5π+4)r2.又S=16+20π,∴(5π+4)r2=16+20π,∴r2=4,r=2,故选B.【答案】B5.(2016年北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为().A. B. C. D.1【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,通过侧(左)视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=××1=.【答案】A6.(2016年全国Ⅱ卷)如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为().A.20πB.24πC.28πD.32π【解析】由三视图可知圆柱的底面直径为4,母线长(高)为4,所以圆柱的侧面积为2π×2×4=16π,底面积为π×22=4π;圆锥的底面直径为4,高为2,所以圆锥的母线长为=4,所以圆锥的侧面积为π×2×4=8π.所以该几何体的表面积为S=16π+4π+8π=28π.【答案】C7.(2016年全国Ⅲ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为().A.18+36B.54+18C.90D.81【解析】由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱,其中有两个侧面为矩形,另两个侧面为平行四边形,则该几何体的表面积为(3×3+3×6+3×3)×2=54+18.故选B.【答案】B考点二简单几何体的内切球或外接球的有关问题8.(2017年全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为().A.πB.C.D.【解析】设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R=1,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形.∴r=-=.∴圆柱的体积V=πr2h=π×1=.故选B.【答案】B9.(2015年全国Ⅱ卷)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O 的表面积为().A.36πB.64πC.144πD.256π【解析】如图,设球的半径为R,∵∠AOB=90°,∴S△AOB=R2.∵V O-ABC=V C-AOB,而△AOB的面积为定值,∴当点C到平面AOB的距离最大时,V O-ABC最大,∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时,体积V O-ABC最大,最大值为·R2·R=36,∴R=6,∴球O的表面积为4πR2=4π×62=144π.故选C.【答案】C10.(2017年天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.【解析】设正方体的棱长为a,则6a2=18,∴a=.设球的半径为R,则由题意知2R==3,∴R=.故球的体积V=R3=×=.【答案】高频考点:三视图还原几何体,求空间几何体的体积、表面积,几何体外接球、内切球的体积和表面积.命题特点:一般是两个小题,选择题或填空题,常常是一个考查三视图,另一个考查球的组合体,题目注重空间想象能力的考查,属中档题.§12.1空间几何体的三视图及其应用一空间几何体的结构特征1.简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都,上下底面是的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面都是有一个的三角形.(3)棱台可由于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是的多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱由绕其所在直线旋转而成.(2)圆锥由绕其所在直线旋转而成.(3)圆台由绕其所在直线旋转而成.二空间几何体的三视图几何体的三视图包括:、、,分别是从几何体的、、观察到的几何体的正投影图.三表面积和体积1.圆柱、圆锥、圆台的表面积S圆柱=;S圆锥=;S圆台=.2.柱体、锥体、台体的体积(1)柱体:.(2)锥体:.(3)台体:.☞左学右考判断下列结论是否正确,正确的在括号里画“√”,错误的画“×”.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)圆锥的三视图中,三个视图均相同.()(4)锥体的体积等于底面面积与高之积.()某几何体的正(主)视图是三角形,则该几何体不可能是().A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱圆台一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为15,若圆台的侧面积为420π,求圆台较小底面的半径.知识清单一、1.(1)平行且相等全等(2)公共顶点(3)平行相似2.(1)矩形一边(2)直角三角形任一直角边(3)直角梯形直角腰二、正(主)视图侧(左)视图俯视图正前方正左方正上方三、1.2πr(r+h)πr(r+l)π(r2+rl+Rl+R2)2.(1)V=Sh(2)V=Sh(3)V=(S'++S)h基础训练1.【解析】(1)错,因为两个共底面的棱柱叠放时就不一定是棱柱.(2)错,各侧面三角形必须共顶点.(3)错,圆锥的三个视图不相同.(4)错,还应该乘以.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2.【解析】圆柱无论如何摆放,其正(主)视图都不可能是三角形.【答案】A3.【解析】设圆台较小底面半径为r,则另一个底面半径为3r,由S=π(r+3r)·15=420π,解得r=7.题型一由空间几何体的直观图判断三视图【例1】某几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是().【解析】几何体的俯视图轮廓是矩形,几何体的上部分的棱都是可以看见的线段,所以C,D不正确;几何体的上部分中间的棱与正(主)视图方向垂直,所以A不正确.故选B.【答案】B此类题目比较简单,解题的关键是选准视点,弄清楚轮廓线,看得见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示.【变式训练1】将正方体(如图①)截去两个三棱锥,得到如图②所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为().【解析】还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.【答案】B题型二根据给出的三视图还原几何体【例2】一个几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的简单几何体为().A.圆柱与圆台B.圆柱与四棱台C.四棱柱与四棱台D.四棱柱与圆台【解析】由三视图可得该几何体是一个组合体,由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱,由下部的三视图中有两个梯形可得下部是四棱台,故组成该几何体的简单几何体为四棱柱与四棱台,故选C.【答案】C由三视图还原几何体,要遵循以下三步:(1)看视图,明关系;(2)分部分,想整体;(3)综合起来,定整体.【变式训练2】(1)如图所示的是一个几何体的三视图,则据此可知该几何体的直观图是().(2)如图所示的是一个简单几何体的三视图,则其对应的几何体是().【解析】(1)由三视图知该组合体的上面是锥体,下面是圆柱.(2)对于A,该几何体的三视图恰好与已知图形相符,故A符合题意;对于B,该几何体的正(主)视图的矩形中,对角线是虚线,故不符合题意;对于C,该几何体的正(主)视图的矩形中,对角线是从左上到右下的方向,故不符合题意;对于D,该几何体的侧(左)视图的矩形中,对角线是虚线,故不符合题意.故选A.【答案】(1)D(2)A题型三根据三视图求几何体的表面积【例3】某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为().A.2+πB.2+πC.2+(1+)πD.2+π【解析】由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,圆锥的母线长为,∴所求几何体的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×1×=2+π.故选A.【答案】A组合体的表面积是组成它的简单几何体的表面积之和减去公共部分的面积的两倍,要注意重叠的面的面积不能算.【变式训练3】(1)如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为().A.36+3B.36+6C.54D.27(2)如图所示的是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是().A.20+8B.24+8C.8D.16【解析】(1)由三视图可得该几何体是一个以正(主)视图为底面的四棱柱,其底面积为×(2+4)×3=9,底面周长为2+4+2=6+2,高h=3,故棱柱的表面积S=2×9+(6+2)×3=36+6,故选B.(2)此几何体是一个三棱柱,且高为=4,因为底面是一个等腰直角三角形,直角边长为2,所以其面积为×2×2=2,故其侧面积为(2+2+2)×4=16+8,表面积为2×2+16+8=20+8.故选A.【答案】(1)B(2)A题型四根据三视图求几何体的体积【例4】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.+8πB.+8πC.+16πD.+16π【解析】由三视图可得该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体.半圆柱的底面半径为2,高为4,故其体积为×π×22×4=8π;三棱锥的底面积为×4×2=4,高为2,故其体积为.所以所求组合体的体积V=+8π,故选A.【答案】A求组合体的体积时,关键是弄清楚几何体是由哪几种简单几何体组合而成的,然后由相应几何体的体积公式得出.【变式训练4】如图所示的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积是().A.2+B.2+C.4+D.4+【解析】由三视图可知,该几何体是由一个半圆柱与一个三棱柱组成的几何体.这个几何体的体积V=×π×12×1+×()2×2=2+.故选B.【答案】B方法一空间几何体表面积的求法多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.已知三视图求几何体的表面积时,首先根据三视图还原出几何体,此时需要利用线与线的位置关系以及线与面的位置关系分析表面的相对位置关系,然后根据三视图中数据确定对应线段的长度,进而求出表面积.【突破训练1】(2017大石桥学业考试)下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为().A.32B.16+16C.48D.16+32【解析】由几何体的三视图,得该几何体是底面边长为4,高为2的正四棱锥,所以该四棱锥的斜高为=2.所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16,底面积为4×4=16,所以几何体的表面积为16+16.故选B.【答案】B方法二空间几何体体积的求法1.求简单几何体的体积.若所给的几何体是柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解.2.求组合体的体积.若所给的几何体是组合体,不能直接利用公式求解,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解,特别是三棱锥的体积常用等体积法求解.3.求以三视图为背景的几何体的体积,应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.【突破训练2】(2017枝江模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.+B.1+C.+D.1+【解析】根据已知条件可得该几何体是一个四分之一圆锥与三棱柱的组合体.四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故其体积为××1=;三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故其体积为×1×2×1=1,故组合体的体积V=1+,选B.【答案】B1.(2017西安一模)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正(主)视图中的x的值是().A.2B.C.D.3【解析】根据三视图判断该几何体为四棱锥,其直观图如图所示,∵V四棱锥=××2×x=3,∴x=3.【答案】D2.(2017洛阳二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为().A.B.C.D.3【解析】由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则S△AED=×1×1=,S△ABC=S△ABE=×1×=,S△ACD=×1×=,故选B.【答案】B3.(2017楚雄州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为().A.96B.80+4πC.96+4(-1)πD.96+4(2-1)π【解析】由三视图可知该几何体是由边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的,圆锥的底面半径为2,高为2,∴圆锥的母线长为2.∴几何体的表面积为6×42-π×22+π×2×2=96-4π+4π.故选C.【答案】C4.(2017江西二模)圆锥的底面半径为a,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是().A.2πa2B.4πa2C.πa2D.3πa2【解析】若圆锥的侧面展开图是半圆,则圆锥的母线长为底面半径的2倍.因为圆锥的底面半径为a,所以圆锥的母线长为2a,故圆锥的侧面积S=2πa2.【答案】A5.(2017福建模拟)某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线,如图所示,若该三棱锥的体积是,则它的表面积是().A.1B.2C.2D.2【解析】如图所示,该三棱锥是正方体的面对角线构成的正三棱锥.设正方体的棱长为a,则几何体的体积是a3-4××a3=a3=,∴a=1,∴三棱锥的棱长为,因此该三棱锥的表面积S=4××2=2,故选D.【答案】D6.(2017西宁二模)某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是().A.8B.C.4D.【解析】由三视图可知,该四棱锥是一个底面为正方形的四棱锥,且一条侧棱垂直于底面.由题意知底面正方形对角线的长为2,面积S=×22=2,四棱锥的高h=2,所以它的体积是×2×2=,故选D.【答案】D7.(2017山东二模)已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形和一个半圆组成,则该几何体的体积为().A.6π+12B.6π+24C.12π+12D.24π+12【解析】由三视图可知该几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体,V=×π×22×3+×2×4×3=6π+12,故选A.【答案】A8.(2017商丘二模)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为().A. B.3 C.D.4【解析】如图所示,由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD,连接BD,其体积V=V B-PAD+V B-PCD=××1×3×3+××1×3×3=3.故选B.【答案】B9.(2017大理州一模)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是().A.8+B.8+C.8+D.【解析】根据三视图可知,该几何体是组合体,下面是正方体,棱长为2,体积为8;上面是斜高为2,底面边长为2的正四棱锥,所以底面积为4,高为-=,体积为.所以该几何体的体积为8+.故选A.【答案】A10.(2017湘西州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为().A.40B.C.D.【解析】由几何体的三视图得,该几何体是三棱柱BCE-AGF割去一个三棱锥A-BCD所得的图形,如图所示.∴V几何体×4=.故选B.CDEFGA=×4×4×4-××【答案】B11.(2017合肥一模)一个几何体的三视图如图所示(其中正(主)视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为().A.72+6πB.72+4πC.48+6πD.48+4π【解析】由三视图,可得该几何体是一个以正(主)视图为底面的柱体,其底面积为4×4-2×2+π×22=12+π,底面周长为4+4+2+2+×2×π×2=12+π,柱体的高为4,故柱体的表面积S=(12+π)×2+(12+π)×4=72+6π.【答案】A12.(2017沈阳三模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图):底面ABCD 为矩形,棱EF∥AB.在此几何体中,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,则此几何体的表面积为().A.8B.8+8C.6+2D.8+6+2【解析】过点F作FO⊥平面ABCD,垂足为O,取BC的中点P,连接PF,OP,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,连接OQ.∵△ADE和△BCF 都是边长为2的等边三角形,∴OP=(AB-EF)=1,PF=,OQ=BC=1,∴OF=-=,FQ==,∴S梯形EFBA=S梯形EFCD=×(2+4)×=3.又S△BCF=S△ADE=×22=,S矩形ABCD=4×2=8,∴该几何体的表面积S=3×2+×2+8=8+8.【答案】B13.(2017衡水一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A. B.C.D.【解析】该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体,如右图,三棱柱的底面是等腰直角三角形,其面积S1=×1×2=1,高为1,故三棱柱的体积V1=1×1=1.三棱锥的底面是等腰直角三角形,其面积S2=×1×2=1,高为1,故三棱锥的体积V2=×1×1=.故该几何体的体积V=V1+V2=.【答案】A14.(2017贵阳二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.16π-B.16π-C.8π-D.8π-【解析】由三视图可知,该几何体为一个半圆柱挖去一个倒立的四棱锥.∴该几何体的体积V=×π×22×4-×42×2=8π-.故选D.【答案】D15.(2017临翔区校级三模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为().A.4+8+2B.4+8+4C.8+8+4D.8+8+2【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形,面积为4,两个侧面是全等的三角形,三边分别为2,2,4,面积之和为4,另一个侧面为等腰三角形,面积是×4×4=8,该三棱锥的表面积为4+8+4.【答案】B§12.2球的体积与表面积一球的结构、球的体积与表面积1.球由绕其直径所在直线旋转一周而成.2.球的体积与表面积公式(1)球的体积公式.(2)球的表面积公式.二球体的截面的特点球既是中心对称的几何体,又是对称的几何体,它的任何截面均为,它的三视图都是.☞左学右考一个球的表面积是16π,则它的体积是.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为,,,则该三棱锥的外接球表面积为().A.4πB.6πC.8πD.10π知识清单一、1.半圆面2.(1)V=πR3(2)S=4πR2二、轴圆面圆基础训练1.【解析】由4πR2=16π得R=2,所以球的体积为V=πR3=.【答案】2.【解析】三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直,它的外接球就是其扩充为长方体的外接球,设PA=a,PB=b,PC=c,则ab=,bc=,ca=,解得a=,b=1,c=.故长方体的体对角线的长为=.所以球的直径是,半径R=,则球的表面积S=4πR2=6π.【答案】B题型一柱体的外接球【例1】已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上,且AB=3,BC=,DE垂直于平面ABCD交球O于点E,则棱锥E-ABCD的体积为.【解析】如图所示,BE过球心,∴DE=--=2,∴V E-ABCD=×3××2=2.【答案】2棱柱的外接球半径的求法:明确球心、球的半径与棱柱底面的外接圆半径的关系是解决问题的关键.【变式训练1】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为().A.8πB.πC.12πD.4π【解析】正方体的体积为8,可知其边长为2,正方体的体对角线为=2,即为球的直径,所以球的半径为,所以球的表面积为4π×()2=12π.故选C.【答案】C题型二锥体的外接球【例2】已知三棱锥A-BCD的四个顶点A,B,C,D都在球O的表面上,BC⊥CD,AC⊥平面BCD,且AC=2,BC=CD=2,则球O的表面积为().A.4πB.8πC.16πD.2π【解析】∵AC⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,∴AC⊥BC,∵BC⊥CD,AC∩CD=C,∴BC⊥平面ACD,∴三棱锥A-BCD可以扩充为以AC,BC,DC为棱的长方体,外接球的直径为该长方体的体对角线,∴4R2=AC2+BC2+CD2=16,∴R=2,∴球O的表面积为4πR2=16π.【答案】C抓住棱锥的线面关系是解决棱锥的外接球问题的关键,三条侧棱两两垂直或对棱相等的三棱锥可放入正方体(或长方体)中考【变式训练2】(2017广西模拟)某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为().A.50πB.50πC.40πD.40π【解析】由三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球,由底面三边长为3,4,5,得底面外接圆的半径r=,球心到底面的距离d=,故球的半径R=,故该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=50π.【答案】A题型三多面体的内切球【例3】(2016年全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是().A.4πB.C.6πD.【解析】由题意知,底面三角形的内切圆直径为4,三棱柱的高为3,所以球的最大直径为3,即V的最大值为.【答案】B通过三棱柱底面三角形的内切圆直径与三棱柱的高比较来确定球的最大直径.【变式训练3】已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,则这个三棱柱的表面积是().A.6B.12C.18D.24【解析】由球的体积公式,得πR3=,∴R=1.∴正三棱柱的高h=2R=2.设正三棱柱的底面边长为a,则其内切圆的半径为×a=1,∴a=2.∴该正三棱柱的表面积为3a×2R+2×a2=18.【答案】C方法球中的最值问题求几何体外接球体积、表面积的最值的问题,主要考查二次函数的配方法和基本不等式的运用.【突破训练】(1)(2017南昌月考)已知矩形ABCD的周长为18,把它沿图中的虚线折成正四棱柱(线段BC四等分),则这个正四棱柱外接球的表面积的最小值为.【解析】设正四棱柱的底面边长为x,高为y,则8x+2y=18,即4x+y=9,0<x<,正四棱柱的外接球半径为=-,当且仅当x=2时,半径的最小值为,∴外接球的表面积的最小值为9π.【答案】9π1.(2017乌鲁木齐期末)球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是().A.B.C.D.π【解析】设正方体的边长为a,则球的半径为,所以球的表面积S1=4πR2=4π×a2=3πa2,而正方体的表面积S2=6a2,所以比值=.【答案】C2.(2017江西二模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为().A.36πB.8πC.D.【解析】由几何体的三视图得,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为2的直三棱锥,如图所示.该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球,设几何体外接球的半径为R,∵底面是等腰直角三角形,∴底面外接圆的半径为1,∴R2=1+1=2,∴外接球的表面积是4πR2=8π.故选B.【答案】B3.(2016天津期末)直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB⊥AC,AA1=12,AB=3,AC=4,则球O的半径为().A.B.2C.D.3【解析】因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面B1BCC1经过球的球心,且球的直径是其对角线的长.因为AB=3,AC=4,所以BC=5,所以BC1=13,所以球的半径为.故选C.【答案】C4.(2017宝清县一模)一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为().A.B.C.4D.2π【解析】由三视图知,该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图所示.这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心,故这个几何体的外接球的半径R=PD=.所以这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×=.【答案】A5.(2016安康三模)一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为().A.B.C.D.3【解析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是外接球的球心,球心与顶点的连线长就是半径,所以r==.故选A.【答案】A6.(2017郑州三模)四面体ABCD中,AB=CD=10,AC=BD=2,AD=BC=2,则四面体ABCD外接球的表面积为().A.50πB.100πC.200πD.300π【解析】由题意可采用构造法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,故构造一个长、宽、高分别x、y、z的长方体,使得过同一顶点的三个面的面对角线长分别为10,2,2,则三棱锥A-BCD为长方体中的一个内嵌三棱锥,如图所示,所以x2+y2=100,x2+z2=136,y2+z2=164,设外接球的半径为R,则有(2R)2=x2+y2+z2=200,所以4R2=200,所以外接球的表面积为S=4πR2=200π.故选C.【答案】C7.(2017福建模拟)已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且AB=,BC=,AC=2,则此三棱锥的外接球的体积为().A.B.C.D.【解析】∵AB=,BC=,AC=2,∴PA=1,PC=,PB=2.以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图所示,则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC的外接球.∵长方体的体对角线长为=2,∴球的直径为2,半径R=.因此,三棱锥P-ABC的外接球的体积是R3=×()3=,故选B.【答案】B8.(2017张家口模拟)已知一个空间几何体的三视图如图所示,这个空间几何体的顶点均在同一个球面上,则此球的体积与表面积之比为().A.1∶3B.3∶1C.4∶1D.3∶2【解析】由三视图知几何体是一个正四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为的正方形.因为四棱锥的高为1,所以球心在高所在的直线上,易知球心在底面四边形的中心,故此几何体外接球的半径为1,故球的体积为×π×13=,表面积为4×π×12=4π,所以球的体积与表面积之比为1∶3,故选A.【答案】A9.(2017江南十校联考)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为.。

2025年高考数学一轮复习-空间几何体的结构、表面积和体积-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-空间几何体的结构、表面积和体积-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-空间几何体的结构、表面积和体积-专项训练一、基本技能练1.下列说法中,正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.棱柱的所有棱长都相等2.如图所示的等腰梯形是一个几何图形的斜二测直观图,其底角为45°,上底和腰均为1,下底为2+1,则此直观图对应的平面图形的面积为()A.1+2B.2+2C.2+22D.4+223.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A.4B.43D.3C.234.已知在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,则将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为() A.(5+2)π B.(4+2)πC.(5+22)πD.(3+2)π5.如图,位于西安大慈恩寺的大雁塔,是唐代玄奘法师为保存经卷、佛像而主持修建的,是我国现存最早的四方楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个正四棱锥,其侧棱与底面所成的角为45°,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为()A.3∶2B.2∶2C.3∶3D.3∶46.过圆锥的轴作截面,如果截面为正三角形,则称该圆锥为等边圆锥.已知在一等边圆锥中,过顶点P 的截面与底面交于CD ,若∠COD =90°(O 为底面圆心),且S △PCD =72,则这个等边圆锥的表面积为()A.2π+2πB.3πC.2π+3πD.π+3π7.如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,ED ⊥平面ABCD ,FC ⊥平面ABCD ,ED =2FC =2,则四面体ABEF 的体积为()A.13B.23C.1D.438.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为5-12,约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金比.在几何世界中有很多黄金图形,在三角形中,如果相邻两边之比等于黄金比,且它们夹角的余弦值为黄金比值,那么这个三角形一定是直角三角形,且这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中,以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高,黄金分割直角三角形的短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离),斜边作为正四棱锥的斜高,这样得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中,以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积与该正四棱锥的侧面积之比为()A.5-12B.5+12C.1D.149.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E,F,G分别是棱A′B′,B′C′,CD的中点,则由点E,F,G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于________.10.已知圆锥的顶点为S,底面圆周上的两点A,B满足△SAB为等边三角形,且面积为43,又知圆锥轴截面的面积为8,则圆锥的侧面积为________.11.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,点D在棱AA1上,则三棱锥D-BB1C1的体积为________.12.已知三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠ABC=π2,SB=4,SC=213,AB=2,BC =6,则三棱锥S-ABC的体积为________.二、创新拓展练13.(多选)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ,这个角接近30°.若取θ=30°,侧棱长为21米,则()A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四棱锥的底面边长为3米C.正四棱锥的侧面积为243平方米D.正四棱锥的侧面积为123平方米14.(多选)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论中错误的是()A.AC⊥AFB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等15.(多选)《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”,则()A.“羡除”有且仅有两个面为三角形B.“羡除”一定不是台体C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除”D.“羡除”至多有两个面为梯形16.(多选)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则()A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1参考答案与解析一、基本技能练1.答案C解析棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确.2.答案B解析∵平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,∴平面图形为直角梯形,且直角腰长为2,上底边长为1,下底边长为2+1,∴平面图形的面积S=1+1+22×2=2+ 2.故选B.3.答案B解析易知该几何体是由上、下两个全等的正四棱锥组成的,其中正四棱锥底面边长为2,棱锥的高为1,所以该多面体的体积V =2×13×(2)2×1=43.4.答案A解析因为在梯形ABCD 中,∠ABC =π2,AD ∥BC ,BC =2AD =2AB =2,所以将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周得到的几何体是一个底面半径为1,高为2的圆柱挖去一个底面半径为1,高为1的圆锥后剩余的部分,如图所示.所以该几何体的表面积S =π×12+2π×1×2+π×1×12+12=(5+2)π.5.答案D解析设塔顶是正四棱锥P -ABCD (如图),PO 是正四棱锥的高.设正四棱锥底面边长为a ,则底面面积S 1=a 2,因为AO =22a ,∠PAO =45°,所以PA =2×22a =a ,所以△PAB 是正三角形,其面积为S 2=34a 2,所以S 2∶S 1=34a 2∶a 2=3∶4.6.答案B解析如图,连接PO ,设圆锥的母线长为2a ,则圆锥的底面圆的半径为a ,高为PO =3a .由已知得CD =2a ,PC =PD =2a ,则S △PCD =12×2a ×(3a )2+22a 2=72,从而可得a =1,圆锥的表面积为πa ×2a +πa 2=3πa 2=3π.7.答案B解析∵ED ⊥平面ABCD 且AD ⊂平面ABCD ,∴ED ⊥AD .∵在正方形ABCD 中,AD ⊥DC ,又DC ∩ED =D ,DC ,ED ⊂平面CDEF ,∴AD ⊥平面CDEF .易知FC =ED2=1,V A -BEF =V ABCDEF -V F -ABCD -V A -DEF .∵V E -ABCD =13·ED ·S 正方形ABCD =13×2×2×2=83,V B -EFC =13·BC ·S △EFC =13×2×2×1×12=23,∴V ABCDEF =V E -ABCD +V B -EFC =83+23=103.又V F -ABCD =13·FC ·S 正方形ABCD =13×1×2×2=43,V A -DEF =13·AD ·S △DEF =13×2×2×2×12=43,∴V A -BEF =V ABCDEF -V F -ABCD -V A -DEF =103-43-43=23.故选B.8.答案D解析如图,在黄金分割正四棱锥P -ABCD 中,O 是正方形ABCD 的中心,PE 是正四棱锥的斜高,设OE =a ,则CD =2a ,∴Rt△POE为黄金分割直角三角形,则OEPE=5-12,∴PE=5+12,则PO=PE2-OE2=1+52a,∴以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积S=PO2=1+52a2,又正四棱锥的四个侧面是全等的,∴S侧=4S△PCD=4×12×CD×PE=2(1+5)a2,∴该正四棱锥的高为边长的正方形的面积与该正四棱锥的侧面积之比为1 4 .9.答案332解析分别取AD,CC′和AA′的中点为P,M,N,可得出过E,F,G三点的平面截正方体所得截面为正六边形EFMGPN,则正六边形的边长MG=CG2+CM2=222+2221,故截面多边形的面积S=6×34×12=332.10.答案82π解析设圆锥的母线长为l,由△SAB为等边三角形,且面积为43,所以12l 2sin π3=43,解得l =4;又设圆锥底面半径为r ,高为h ,则由轴截面的面积为8,得rh =8;又r 2+h 2=l 2=16,解得r =h =22,所以圆锥的侧面积S =πrl =π·22·4=82π.11.答案233解析如图,取BC 的中点O ,连接AO .∵正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2,∴AC =2,OC =1,则AO = 3.∵AA 1∥平面BCC 1B 1,∴点D 到平面BCC 1B 1的距离为3.又S △BB 1C 1=12×2×2=2,∴V D -BB 1C 1=13×2×3=233.12.答案43解析∵∠ABC =π2,AB =2,BC =6,∴AC =AB 2+BC 2=22+62=210.∵∠SAB =π2,AB =2,SB =4,∴AS =SB 2-AB 2=42-22=2 3.由SC =213,得AC 2+AS 2=SC 2,∴AC ⊥AS .又∵SA ⊥AB ,AC ∩AB =A ,AC ,AB ⊂平面ABC ,∴AS ⊥平面ABC .∴AS 为三棱锥S -ABC 的高,∴V 三棱锥S -ABC =13×12×2×6×23=4 3.二、创新拓展练13.答案AC解析如图,在正四棱锥S -ABCD 中,O 为正方形ABCD 的中心,H 为AB 的中点,则∠SHO 为侧面SAB 与底面ABCD 所成的锐二面角,且SH ⊥AB ,∠SHO =30°,设底面边长为2a ,所以OH =AH =a ,OS =33a ,SH =233.在Rt △SAH 中,a 2=21,解得a =3,所以正四棱锥的底面边长为6米,侧面积为S =12×6×23×4=243(平方米).14.答案AD解析由题意及图形知,当点F 与点B 1重合时,∠CAF =60°,故A 错误;由正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两个底面平行,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,知EF ∥平面ABCD ,故B 正确;由几何体的性质及图形知,三角形BEF 的面积是定值,点A 到平面DD 1B 1B 的距离是定值,故可得三棱锥A -BEF 的体积为定值,故C 正确;由图形可以看出,B 到直线EF 的距离与A 到直线EF 的距离不相等,故△AEF 的面积与△BEF 的面积不相等,故D 错误.故选AD.15.答案ABC解析由题意知AE ∥BF ∥CD ,四边形ACDE 为梯形,如图所示.选项A ,由题意知“羡除”有且仅有两个面为三角形,故A 正确;选项B ,因为AE ∥BF ∥CD ,所以“羡除”一定不是台体,故B 正确;选项C ,假设四边形ABFE 和四边形BCDF 为平行四边形,则AE ∥BF ∥CD ,且AE =BF =CD ,即四边形ACDE 为平行四边形,与已知四边形ACDE 为梯形矛盾,故不存在,故C 正确;选项D ,若AE ≠BF ≠CD ,则“羡除”有三个面为梯形,故D 错误.故选ABC.16.答案CD 解析如图,连接BD 交AC 于O ,连接OE ,OF .设AB =ED =2FB =2,则AB =BC =CD =AD =2,FB =1.因为ED ⊥平面ABCD ,FB ∥ED ,所以FB ⊥平面ABCD ,所以V 1=V E -ACD =13S △ACD ·ED =13×12AD ·CD ·ED =13×12×2×2×2=43,V 2=V F -ABC =13S △ABC ·FB =13×12AB ·BC ·FB =13×12×2×2×1=23.因为ED ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,所以ED ⊥AC ,又AC ⊥BD ,且ED ∩BD =D ,ED ,BD ⊂平面BDEF ,所以AC ⊥平面BDEF .因为OE ,OF ⊂平面BDEF ,所以AC ⊥OE ,AC ⊥OF .易知AC=BD=2AB=22,OB=OD=12BD=2,OF=OB2+FB2=3,OE=OD2+ED2=6,EF=BD2+(ED-FB)2=(22)2+(2-1)2=3,所以EF2=OE2+OF2,所以OF⊥OE.又OE∩AC=O,OE,AC⊂平面ACE,所以OF⊥平面ACE,所以V3=V F-ACE=13S△ACE·OF=13×12AC·OE·OF=13×12×22×6×3=2,所以V3≠2V2,V1≠V3,V3=V1+V2,2V3=3V1,所以选项A,B不正确,选项C,D正确.故选CD.。

高二数学同步单元练习(必修2) 专题01 空间几何体的结构(AB卷) Word版含解析

高二数学同步单元练习(必修2) 专题01  空间几何体的结构(AB卷) Word版含解析

(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是()答案:C2.有两个面平行的多面体不可能是()A.棱柱B.棱锥C.棱台D.以上都错解析:选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱锥的任意两面均不平行.3.关于棱柱,下列说法正确的是()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,侧棱也互相平行4.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20 B.15C.12 D.10解析:选D从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线,故共有5×2=10条对角线.5.下列命题中正确的是()A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点解析:选D A中的平面不一定平行于底面,故A错;B中侧棱不一定交于一点;C中底面不一定是正方形.6.观察如图的四个几何体,其中判断不正确的是()A.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台解析:结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥,故B错误.答案:B7.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下答案:B8.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台解析:剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'.答案:B9.棱锥的侧面和底面可以都是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:三棱锥的侧面和底面均是三角形.答案:A10.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()解析:动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.答案:C11.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定形状.答案:A12.用一个平面去截四棱锥,不可能得到()A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体解析:根据棱椎的特点,侧棱不平行,所以肯定得不到棱柱答案:B第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.面数最少的棱柱为________棱柱,共有________个面围成.解析:棱柱有相互平行的两个底面,其侧面至少有3个,故面数最少的棱柱为三棱柱,共有五个面围成.答案:三 514.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________ cm.答案:1315.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫做长方体.棱长都相等的长方体叫做正方体.请根据上述定义,回答下面的问题:(1)直四棱柱________是长方体;(2)正四棱柱________是正方体.(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析:根据上述定义知:长方体一定是直四棱柱,但是直四棱柱不一定是长方体;正方体一定是正四棱柱,但是正四棱柱不一定是正方体.答案:(1)不一定(2)不一定16.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.解析:n棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.答案:12三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.观察下列四张图片,结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征.18.给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.解:如图(1)所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.如图(2)所示,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的14,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底. 19.按下列条件分割三棱台ABC-A 1B 1C 1(不需要画图,各写出一种分割方法即可). (1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥.20.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是多少? 解析:如图,MF=OF-O'E=. 在Rt △EMF 中,∵EM=2, ∴EF=.所以斜高是21.如图,在棱锥A-BCD中,截面EFG平行于底面,且AE∶AB=1∶3,已知△DBC的周长是18,求△EFG的周长.解:由已知得EF∥BD,FG∥CD,EG∥BC,∴△EFG∽△BDC.∴.又,∴.∴△EFG的周长=18×=6.22.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.观察如图所示的4个几何体,其中判断正确的是( )A.①是棱台 B.②是圆台C.③是棱锥 D.④不是棱柱2.下列关于母线的叙述正确的是( )①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.A.①② B.②③C.①③ D.②④D ①③中两点的连线可能不在侧面上,因此不一定是母线;②中两点的连线符合母线的条件;④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行,因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.3.下列判断正确的是( )A.棱柱中只能有两个面互相平行B.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C.底面是正六边形的棱台是正六棱台D.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥B A错误,比如四棱柱;B正确;C错误,还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面;D错误,还应满足顶点在底面的投影为底面的中心.4.若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图L1­1­2所示的展开图,则在原正方体中( )A.AB∥CD B.AB∥EFC.CD∥GH D. AB∥GHC 折回原正方体如图所示,则C与E重合,D与B重合,显然CD∥GH.5.如图所示的四个长方体中,由如图所示的纸板折成的是( )D 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.6.给出下列三个命题:①底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.37.如图所示,若Ω是长方体ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( )A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台D 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知,几何体Ω不是棱台.8.下列命题正确的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点9.如图所示的一个几何体,哪一个是该几何体的俯视图( )答案:C10.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①② B.①③ C.①④ D.②④D11.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )答案:C12.如图所示的正方体中,M、N分别是AA1、CC1的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( )答案:D第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.关于如图所示的几何体的正确说法为________.(填序号)图L1­1­6①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱①③④由图易知①③④正确.14.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图L1­1­7所示,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中∠ABC=________.15.下列说法中错误的是__________.(填序号)①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的;②球的所有截面中过球心的截面的面积最大;③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面;④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形.④根据旋转体的定义可知,圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形.16.若一个三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.答案:2 4解析三棱柱的高同侧视图的高,侧视图的宽度恰为底面正三角形的高,故底边长为4.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在下面图形中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出侧视图(尺寸不作严格要求).18.如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.解该图形的三视图如图所示.19.如图,螺栓是棱柱和圆柱的组合体,画出它的三视图.解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的,正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).它的三视图如图所示.20.用小立方体搭成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.21.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?备特征③.22.如图所示,四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转,其中AD∥BC,AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,比较其不同点.(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.答案:D3.(2016山西大同一中高二月考)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析:由题意和图可知,左边和右边各为1个正方体,用表示;当中为3个正方体,用表示;上面为2个正方体,用表示.故选B.答案:B4.(2016山西太原五中高二月考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④解析:其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.答案:C5.(2016安徽蚌埠一中高二期中)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2 cm,其三视图中的俯视图如图所示,则其侧视图的面积是()A.4 cm2B.2 cm2C.8 cm2D.4 cm2答案:A6.关于几何体的三视图,下列说法正确的是( )A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽答案:C 由三视图的特点可知选项C正确.7.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段( )A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等答案:A 由斜二测画法规则知平行性是不变的,长度的变化在平行时相同,故仍平行且相等.8.一个几何体的三视图如图L1­2­1所示,这个几何体可能是一个( )A.三棱锥B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱D.底面为正方形的四棱锥答案:C 根据三视图,几何体为一个倒放的三棱柱.9.如图是水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中的线段AB,AD,AC,那么( )A.最短的是ACB.最短的是ABC.最短的是ADD.无法确定谁最短10.如图L1­2­3所示,已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形,则原图形的周长为( )A.2 2 B.6 C.8 D.4 2+2图L1­2­3图L1­2­411.图L1­2­4为水平放置的正方形ABCO,在直角坐标系中点B的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,点B′到O′x′轴的距离为( )A.12B.22C. 1D.2答案:B 因为BC垂直于x轴,所以在直观图中B′C′的长度是1,且与O′x′轴的夹角是45°,所以B′到O′x′轴的距离是22.12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L1­2­5所示,AB平行于y′轴,BC,AD平行于x′轴.已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2,则原平面图形的面积为( )图L1­2­5A.4 cm2B.4 2 cm2C.8 cm2D.8 2 cm2答案:C 依题意可知∠BAD=45°,则原平面图形为直角梯形,且上下底边的长分别与BC,AD相等,高为梯形ABCD的高的2 2倍,所以原平面图形的面积为8 cm2.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是.解析:直径d=10sin 60°=15.答案:1514.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是.解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.答案:615.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.答案:①②③⑤16.(2012·杭州检测)如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边O′B′=1,则这个平面图形的面积是________.解析:∵O′B′=1,∴O′A′=2,∴在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OB=1,OA=22,∴S △AOB =12×1×22= 2.答案: 2三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ,如图所示,∠ABC =45°,AB =AD =1,DC ⊥BC ,原平面图形的面积为________.答案:2+2218.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:19.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的. (1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.20.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.21.已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图L1­2­15所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积.图L1­2­15解:(1)三棱锥的直观图如图所示. (2)根据三视图间的关系可得BC =2 3. 由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32=3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心,且其到点A 的距离为底面△ABC 高的23,∴底面中心到点A 的距离为23×3=2,∴侧视图中VA =42-22=2 3,∴S △VBC =12×2 3×2 3=6.22.如图所示,画出水平放置的四边形OBCD 的直观图.。

空间几何体的结构

空间几何体的结构

3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
观察下面的几何体,哪些是棱柱?
练习:1.观察长方体,共有多少对平行平面? 能做为棱柱底面的有多少对?
D
C
A
D
B
C
B
A
探究4:
观察右边的棱柱,共有多少 对平行平面?能作为棱柱的 底面的有几对? 答:四对平行平面;只有一 对可以作为棱柱的底面.
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗? 答:不是.
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成
练一练:将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体,关于该几何 体的以下描绘中,正确的是( D )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
练习:见P8页A组第3题,第4题,第5题.
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答:可以按面数分类,多面体有几个面就 称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱 是六面体. 练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当 底面发生变化时,它们能否互相转化?
E’
答:都是棱柱.
棱锥
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
S 侧面 侧棱
D
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为:“棱锥S—ABCD”
D A B

高考数学统考一轮复习课时作业39空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析新人教版

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课时作业39 空间几何体的结构及其三视图和直观图[基础达标]、选择题.下列命题中,正确的是().有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥.侧面都是矩形的四棱柱是长方体.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.[2021·湖北孝感模拟]如图,网格纸上的小方格都是正方形,粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图,则该锥体的正视图可能是().[2021·河南郑州质量检测]一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是().[2021·东北四市联考]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是线段CD的中点,则三棱锥P-A1B1A的侧视图为().如图,矩形O′A′B′C是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是().正方形.矩形.菱形.一般的平行四边形.[2018·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为().1B.2.3D.4.[2021·山西省八校联考]将正方体(如图1)截去三个三棱锥后,得到如图2所示的几何体,侧视图的视线方向如图2所示,则该几何体的侧视图为().[2021·河北模拟]某几何体的三视图如图所示,记A为此几何体所有棱的长度构成的集合,则().3∈A B.5∈A.26∈A D.43∈A.[2021·河南百校联考]如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为().23B.3.6D. 50.[2021·江西南昌模拟]如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为().1:1B.2:1.2:3D.3:2、填空题1.下列说法正确的有________个.1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.2)正棱锥的侧面是等边三角形.3)底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.2.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧视图的面积是________.3.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________.4.[2021·洛阳高三统考]在半径为4的球面上有不同的四点A,B,C,D,若AB=AC=AD=4,则平面BCD被球所截得图形的面积为________.[能力挑战]5.[2021·惠州调研]某三棱锥的三视图如图所示,且图中的三个三角形均为直角三角形,则xy 的最大值为().32.327.64.6476.如图所示是水平放置三角形的直观图,点D是△ABC的BC边中点,AB,BC分别与y′轴、x′轴平行,则三条线段AB,AD,AC中().最长的是AB,最短的是AC.最长的是AC,最短的是AB.最长的是AB,最短的是AD.最长的是AC,最短的是AD7.[2021·广州毕业班测试]在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为________.课时作业39.解析:认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析,故A,C都不够准确,B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故也不正确.案:D.解析:由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,且与长方形的长相交的某一侧面垂直于底面,所以正视图为A.案:A.解析:若俯视图为选项C,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高32,所以俯视图不可能是选项C.案:C.解析:图,画出原正方体的侧视图,显然对于三棱锥P-A1B1A,B(C)点消失了,其余各点均在,从而其侧视图为D.案:D.析:如图,在原图形OABC中,有OD=2O′D′=2×22=42(cm),D=C′D′=2 cm,以OC=OD2+CD2(42)2+22=6(cm),所以OA=OC,四边形OABC是菱形,因此选C.案:C.解析:由三视图得四棱锥的直观图如图所示.中SD⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,SD=AD=CD=2,AB=1.由SD⊥底面ABCD,AD,DC,AB⊂底面ABCD,得SD⊥AD,SD⊥DC,SD⊥AB,故△SDC,△SDA为直角三角形,又∵AB⊥AD,AB⊥SD,AD,SD⊂平面SAD,AD∩SD=D,∴AB⊥平面SAD,又SA⊂平面SAD,∴AB⊥SA,即△SAB也是直角三角形,从而SB=SD2+AD2+AB2=3,又BC=22+11=5,SC=22,∴BC2+SC2≠SB2,∴△SBC不是直角三角形,故选C.案:C.析:将图2中的几何体放到正方体中如图所示,从侧视图的视线方向观察,易知该几何体的侧视图为选项D中的图形,故选D.案:D.析:由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,其中底面是边长为4的正方形,AF⊥平面ABCD,AF∥DE,AF=2,DE=4,可求得BE的长为43,BF的长为25,EF的长为25,EC的长为42,故选D.案:D.析:根据三视图,利用棱长为2的正方体分析知,该多面体是一个三棱锥,即三棱锥A1-MNP,如图所示,其中M,N,P是棱长为2的正方体相应棱的中点,可得棱A1M最长,A1M=22+22+12=3,故最长的棱的长度为3,选B.案:B0.解析:根据题意,三棱锥P-BCD的正视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高.故三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为1 1.案:A1.析:(1)错误.棱锥的定义是:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,故此说法是错误的.如图所示的几何体满足此说法,但它不是棱锥,理由是△ADE和△BCF无公共顶点.2)错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形.3)错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面△BCD为等边三角形.三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等.案:02.析:根据三视图可知该几何体是一个四棱锥,其底面是正方形,侧棱相等,所以这是一个正四棱锥.其侧视图与正视图是完全一样的正三角形.故其面积为34×22= 3. 案: 33.解析:分别作出在六个面上的射影可知选②③.案:②③4.解析:因为A ,B ,C ,D 为球面上不同的四点,所以B ,C ,D 不共线,由AB =AC =AD 知A 在平面BCD 内的射影为△BCD 外接圆的圆心,记圆心为O 1.设O 为球的球心,则OB =OC =OD ,故O 在平面BCD 内的投影也为△BCD 外接圆的圆心O 1,故有OA ⊥平面BCD .又AB =AC =AD =4,所以平面BCD 垂直平分线段OA .记△BCD 外接圆的半径为r ,由勾股定理得r 2+⎝⎛⎭⎫12OA 2=42,即r 2=16-4=12.从而平面BCD 被球所截得的图形即△BCD 的外接圆,其面积为πr 2=12π.案:12π5.解析:将三视图还原为如图所示的三棱锥P -ABC ,其中底面ABC 是直角三角形,AB ⊥BC ,P A ⊥平面ABC ,BC =27,P A 2+y 2=102,(27)2+P A 2=x 2,所以xy =x 102-[x 2-(27)2]=x 128-x 2≤x 2+(128-x 2)2=64,当且仅当x 2=128-x 2,即x =8时取等号,因此xy 的最大值是64.选C.案:C6.解析:由条件知,原平面图形中AB ⊥BC ,从而AB <AD <AC .案:B7.析:设AA 1的中点为N ,连接MN ,NB ,BC 1,MC 1,AD 1,则MN ∥AD 1∥BC 1,平面MNBC 1就是过正方体中C 1,B ,M 三点的截面,因为正方体的棱长为2,所以A 1M =A 1N =1,所以MN =2,同理BC 1=2 2.又MC 1=BN =22+12=5,所以梯形MNBC 1的高h =(5)2-⎝⎛⎭⎪⎫22-222=322,所以所求截面的面积为S 梯形MNBC 1=12×(2+22)×322=92. 案:92。

1.1.2空间几何体的结构限时

1.1.2空间几何体的结构限时

空间几何体的结构1.在棱柱中()A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也互相平行2.将图1所示的三角形线直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形()3.如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l、2、3对面的数字是()A.4、5、6 B.6、4、5 C.5、4、6 D.5、6、44.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4B.A1B l=1,AB=2,B l C l=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3C.A l B l=1,AB=2,B1C l=1.5,BC=3,A l C l=2,AC=4D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A15.有下列命题(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)6.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的()二、填空题7如图,长方体ABCD—A1B l C l D1中,AD=3,AA l=4,AB=5,则从A点沿表面到C l的最短距离为______.8在三棱锥S—ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,如图,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬过的最短路程为_____.9高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是______.10图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:①点H与点C重合;②点D与点M与点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确命题的序号是____.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)。

2022数学课时规范练36空间几何体的结构及其三视图直观图文含解析新人教A版

2022数学课时规范练36空间几何体的结构及其三视图直观图文含解析新人教A版

课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图基础巩固组1.下列说法中正确的是()A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B。

水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C。

一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D。

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2。

(2020浙江衢州模拟)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水,将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是()A.圆B。

矩形C。

梯形D。

椭圆或部分椭圆3。

将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()4。

(2020江西南昌八一中学期中)如图,一个水平放置的面积是2+√2的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,其中A’D'∥B’C',则等腰梯形面积为()A.12+√22B。

1+√22C。

1+√2D。

2+√25.如图所示,O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点,E为棱BB1的中点,则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是()6.某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为()A。

2 B。

2√2C。

√6 D.√27.(2020北京丰台一模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积等于√3的有()A.1个B。

2个C。

3个 D.4个8.正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则截面图形的形状为()A.等腰三角形B。

直角三角形C.平行四边形D.梯形9.(2020广东广雅中学模拟)如图,正方形O'A’B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是cm.10。

(2020北京朝阳一模)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为。

(第9题图)(第10题图)综合提升组11。

高考数学一轮复习考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析新人教A版

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考点规范练36 空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案:A解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选A.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()答案:C解析:因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案:A解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.4.某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(1)图(2)A.①③B.①④C.②④D.①②③④答案:A解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6√2B.4√2C.6D.4答案:C解析:如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=√(4√2)2+22=6,故选C.6.如图,Rt △A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC 的面积为( )A.√2B.2√2C.√3D.2√3答案:B解析:由题意结合直观图的画法,可知△ABC 是底为BC=2,高为AO=2√2的三角形, 则其面积S △ABC =12BC ·AO=12×2×2√2=2√2.7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是( )答案:D解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D 选项知,D 选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D .8.已知三棱柱HIG-EFD 的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面.该三棱柱截去三个角(如图①,A ,B ,C 分别是△GHI 三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为( )图①图②答案:A解析:因为平面DEHG⊥平面DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC.已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为.答案:√33解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=43,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为12×√32a×h=12×√32×4 3=√33.10.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.答案:①②④解析:①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误. 11.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.答案:①解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.12.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图的最大面积是.答案:√2a2解析:所有正视图的最大面积是长为√2a ,宽为a 的矩形,面积为√2a 2.能力提升13.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )答案:D14.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.73B.143C.3D.6答案:A解析:如图,几何体是上下结构,下面是三棱柱,底面是等腰直角三角形,斜边为2,高为1,三棱柱的高是2,上面是三棱锥,平面DA 1C 1⊥平面A 1B 1C 1,且DA 1=DC 1,三棱锥的高是1,故几何体的体积V=12×2×1×2+13×12×2×1×1=73.15.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点P 是线段A 1C 1上的动点,则三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )A.1B.√2C.√3D.2答案:D解析:在正视图中,底面B ,C ,D 三点,其中D 与C 重合,随着点P 的变化,其正视图均是三角形,且点P 在正视图中的位置在边A 1D 1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a ,则S正视图=12a 2;设A 1C 1的中点为O ,随着点P 的移动,在俯视图中,易知当点P 在OC 1上移动时,S 俯视图就是底面三角形BCD 的面积,当点P 在OA 1上移动时,点P 越靠近A 1,俯视图的面积越大,当到达A 1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S 俯视图=a 2,所以三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为a 212a 2=2.16.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是 . 答案:3√32或3√3解析:当正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=12×1×1×√32×6=3√32;当正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=12×2×2×√32×3=3√3.17.(2021全国Ⅰ,文16)以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).图①图②图③图④图⑤答案:②⑤或③④解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,侧视图只能是②或③.若侧视图为②,如图(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为⑤;(1)若侧视图为③,如图(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视图为④.(2)高考预测18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图①②③④,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④答案:D解析:①②③④的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.图(1)图(2)图(3)图(4)。

解空间几何体的结构——选择(基础题)

解空间几何体的结构——选择(基础题)

空间几何体的结构选择(基础题)1.下列各组几何体中全是多面体的一组是()A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体圆台C.三棱柱四棱台正方体六棱锥D.圆锥圆台球半球解:选项A中的球和圆锥是旋转体,A不正确;B中的圆台是旋转体,所以B不正确;D中的四个几何体全是旋转体,所以D不正确;只有C中的四个几何体符合多面体概念.故选C.2.若正四棱台的上底边长为2,下底边长为8,高为4则它的表面积为()A.50 B.100C.248 D.以上答案都不对解:∵上底的边心距为1,下底的边心距为4,高是4,∴斜高为=5,故侧面积等于4××5=100.它的表面积为S=100+22+82=168.故选:D.3.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是()A.2 B.2 C.2 D.4解:由三视图可知原几何体为三棱锥,其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形,∠BCA为钝角,其中BC=2,BC边上的高为2,PC⊥底面ABC,且PC=2,由以上条件可知,∠PCA为直角,最长的棱为PA或AB,在直角三角形PAC中,由勾股定理得,PA===2,又在钝角三角形ABC中,AB==.故选C.4.下列四种说法中:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②相等的线段在直观图中仍然相等③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥④用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解:有两个面平行,其余各面都是平行四边形,并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行,这些面围成的几何体叫棱柱,故①错误.②相等的线段在直观图中仍然相等,不一定相等,不正确;③根据一个直角三角形绕其一个直角边边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥,可得不正确;④用平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,不正确.故选A.5.下列命题中,正确的是()A.底面是正方形的四棱柱是正方体B.棱锥的高线可能在几何体之外C.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥解:底面是正方形的四棱柱不一定是正方体,故A错误;斜棱锥的高线有可能在几何体之外,故B正确;根据棱柱的定义可得,有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱,故C错误;有一个面是多边形,其余各面是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥,故D错误.故选:B.6.下列说法正确的是()A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B.棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C.任何一个棱台的侧棱必交于同一点D.过圆台侧面上一点有无数条母线解:在A中,圆锥的侧面展开后是一个扇形,不是等腰三角形,故A错误;在B中,棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形,故B错误;在C中,由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点,故C正确;在D中,过圆台侧面上一点有且只有1数条母线,故D错误.故选:C.7.下列结论,其中正确的个数是()①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中,四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,这个棱锥不可能是六棱锥④底面是矩形的平行六面体是长方体.A.1 B.2 C.3 D.4解:①梯形的直观图可能是平行四边形;不正确,因为平行x轴的线段长度不变;②三棱锥中,四个面都可以是直角三角形;正确,一条棱长垂直底面直角三角形的一个锐角,即可满足题意.③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,这个棱锥不可能是六棱锥;错误,满足条件,结果是正六边形.④底面是矩形的平行六面体是长方体.棱长不垂直底面,不正确.故选A.8.下列几何体是组合体的是()A.B.C.D.解:选项A是圆锥体,B是圆柱体,C是球体,D是圆台与圆锥体的组合体.故选:D.9.在空间中有下列四个命题:①有两组对边相等的四边形是平行四边形;②四边相等的四边形是菱形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解:四边相等和两组对边相等的四边形可以是空间四边形,故①②错误,连接空间四边形各边中点的四边形一定是平行四边形,故④错误,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确,故正确命题的个数为1个,故选:A10.以下说法正确的是()A.球的截面中过球心的截面面积未必最大B.圆锥截去一个小圆锥后剩下来的部分是圆台C.棱锥截去一个小棱锥后剩下来的部分是棱台D.用两个平行平面去截圆柱,截得的中间部分还是圆柱解:在A中,球的截面中过球心的截面面积最大,故A错误;在B中,圆锥截去一个小圆锥后剩下来的部分是圆台,由圆台的定义知B正确;在C中,棱锥截去一个小棱锥后剩下来的部分有可是棱台,有可能不是棱台,故C错误;在D中,用两个平行平面去截圆柱,如果沿纵切面方向截得的中间部分不是圆柱,故D错误.故选:B.12.如图几何体中不是柱体的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解:①是三棱柱,②的上下两个平面不平行,不是三棱柱,③是四棱柱,④是圆柱,⑤是四棱柱,⑥是四棱台,⑦三棱锥;∴不是柱体的为②⑥⑦,共3个.故选C.14.下列说法正确的是()A.以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台C.正棱锥的棱长都相等D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解:对于A,以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥,斜边为轴旋转所得的旋转体是组合体,故A错误.对于B,用平行与底面的平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台,否则不是,故B错误;对于C,正棱锥的侧棱长都相等,底边棱长不一定相等,故C错误;对于D,棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形,D正确.故选:D.15.下列命题中正确的是()A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.有两个面平行,其他面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点解:在A中,用一个平行于底面的平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台,故A 不正确;在B中,两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台,侧棱不一定相交于一点,故B不正确.在C中,棱台的底面是两个相似的多边形,故C错误;在D中,由棱台的性质得棱台的侧棱延长后必交于一点,故D正确.故选:D.16.下列结论正确的是()A.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.各个面都是三角形的几何体是三棱锥解:在A中,由圆锥的定义知:圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,故A 正确;在B中,如图,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥,故B错误;在C中,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥,正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾,故C错误;在D中,三棱锥每个面都是三角形,但是每个面都是三角形的几何体不一定是三棱锥,2个一样的三棱锥上下拼接成一个六面体,它每个面都是三角形,故D错误.故选:A.17.若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c,则长方体的对角线长是()A.B.C.D.解:设同一顶点的三条棱分别为x,y,z,则x2+y2=a2,y2+z2=b2,x2+z2=c2得x2+y2+z2=(a2+b2+c2),则对角线长为.故选:B.18.如图是正方体的表面展开图,则图中的直线AB,CD在原正方体中是()A.平行 B.相交成60°角C.异面成60°角D.异面垂直解:把正方体的表面展开图变形为正方体,B与D重合,此时AB=AC=BC,∴△ABC为等边三角形,即∠ABC=60°,则图中的直线AB,CD在原正方体中是相交成60°角,故选:B.19.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为的正方形,AA1=3,E是AA1的中点,过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F,则等于()A.B.C.D.解:连结AC、BD,交于点O,∵四边形ABCD是正方形,AA1⊥底面ABCD,∴BD⊥平面ACC1A1,则当C1F与EO垂直时,C1F⊥平面BDE,∵F∈平面ABB1A1,∴F∈AA1,在矩形ACC1A1中,△C1A1F∽△EAO,则=,∵A1C1=2AO=,AE=,∴A1F=,∴AF=,∴=.故选:C.20.下面没有体对角线的一种几何体是()A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解:三棱柱,四棱锥,五棱柱,六棱柱,底面分别为三角形,四边形,五边形,六边形,三角形没有对角线,所以三棱柱没有对角线.故选:A.22.如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中()①BM与ED平行②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.A.①②③B.②④ C.③④ D.②③④解:由题意画出正方体的图形如图:显然①②不正确;③CN与BM成60°角,即∠ANC=60°正确;④DM⊥平面BCN,所以④正确;故选C.23.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形.其中正确说法的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解:①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱,正确;②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱,不正确;③棱柱的侧面都是平行四边形,正确,故选:C.24.如图所示,是一个正方体的表面展开图,则图中“2”所对的面是()A.1 B.7 C.快D.乐解:由已知中的正方体表面展开图可得:2和7对面,0和快对面,1和乐对面,故选:B25.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是()A.平行 B.相交成60°C.相交且垂直D.异面直线解:将正方体还原得到A,B,C,D的位置如图因为几何体是正方体,所以连接AC,得到三角形ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°;故选:B.26.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥,所得圆锥的高为()A.B.C.D.解:半径为R的半圆弧长为πR,圆锥的底面圆的周长为πR,圆锥的底面半径为:,所以圆锥的高:=.故选:B.27.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A.4:3 B.2:1 C.5:3 D.3:2解:圆锥的侧面积=π×12×=圆锥的底面半径=2π×1×÷2π=,圆锥的底面积==,圆锥的表面积=侧面积+底面积=,∴这个圆锥的表面积与侧面积的比=4:3.故选A28.在正四棱锥V﹣ABCD中(底面是正方形,侧棱均相等),AB=2,VA=,且该四棱锥可绕着AB任意旋转,旋转过程中CD∥平面α,则正四棱锥V﹣ABCD在平面α内的正投影的面积的取值范围是()A.[2,4] B.(2,4] C.[,4] D.[2,2]解:由题意,侧面上的高为=,∴侧面的面积为=2,又由于底面的面积为2×2=4,当正四棱锥的高平行于面时面积最小是2,∴正四棱锥V﹣ABCD在面α内的投影面积的取值范围是[2,4],故选:A.29.观察如图所示几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱解:图形①,不满足棱台的定义,所以①不正确;图形②,不满足圆台的定义,所以②不正确;图形③满足棱锥的定义,所以③正确;图形④是棱柱,所以④的判断不正确.故选:C.30.正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍,则k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(,+∞})C.(,+∞)D.(,+∞)解:如图所示,设正四棱锥V﹣ABCD底面中心为O,BC=a,则VB=ka,易知OB=a;在Rt△VOB中,cos∠VBO==,∵∠VBO∈(0,),∴0<<1,∴,解得k>;∴k的取值范围是(,+∞).32.用一个平面去截四棱锥,不可能得到()A.棱锥 B.棱柱 C.棱台 D.四面体解:∵棱柱的上下底面是相同的,∴用一个平面去截四棱锥,不可能得到棱柱.故选:B.33.正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的()A.B.C.D.解:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×S•r=•S•h,r=h.(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)答案:C.35.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱解:图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图③是棱锥.图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C.37.下列说法中不正确的是()A.棱柱的各个侧面都是平行四边形B.棱锥的侧面都是三角形C.棱台的所有侧棱都相等D.圆柱的任意两条母线互相平行解:棱柱的侧面是平行四边形,正确;棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,正确棱台的各条棱不一定都相等,不正确,圆柱的任意两条母线互相平行,正确,故选:C.38.下列关于棱锥、棱台的说法,其中不正确的是()A.棱台的侧面一定不会是平行四边形B.棱锥的侧面只能是三角形C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥解:在A中,棱台的侧面是梯形,故A正确;在B中,由棱锥的定义得棱锥的侧面只能是三角形,故B正确;在C中,由棱锥的定义得四个面围成的封闭图形只能是三棱锥,故C正确;在D中,棱锥被平面截成的两部分有可能都是棱锥,故D错误.故选:D.42.如图是由哪个平面图形旋转得到的()A.B.C.D.解:图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的,故轴截面的上部是直角三角形,下部为直角梯形构成,故选 D.43.将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为()A.B.2 C.D.1解:∵2πr1=,∴r1=,同理,∴r1+r2+r3=1,故选:D.45.一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有高度为6cm的水,现将一个母线长为cm 的圆锥形物体完全浸入水中,容器里水的高度上升到7cm,则该圆锥的高为()A.1cm B.2cm C.3cm D.cm解:圆锥的体积V=π×22×1=4π,设圆锥的高为h,则圆锥的底面半径r=,∴V==4π,解得h=1或h=3.当h=1时,r==2>2,不符合题意.故选:C.47.如图,已知半径为2的半圆中,BC为直径,O为圆心,点A在半圆弧上,且AB=AC,则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为()A.B.C.16π D.32π解:半圆绕BC旋转一周所得球体的体积V球==.三角形ABC绕BC旋转一周所得几何体体积V′==.∴阴影部分绕BC旋转一周所得几何体体积V=V球﹣V′=.故选:A.48.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,则该圆锥的侧面积与底面积的比等于()A.3 B.2 C.D.解:设圆锥的底面半径为r,则母线l=2r,∴S侧=πrl=2πr2,S底=πr2,∴=2.故选:B.49.将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是()A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.以上均不正确解:由旋转体的定义,将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体为圆锥故选A50.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m,侧面展开图的圆心角为,则这个圆锥的体积等于()A.πm3 B.πm3C.πm3D.πm3解:设圆锥的底面半径为r,圆锥形物体的母线长l=4m,侧面展开图的圆心角为,故2πr=l,解得:r=m,故圆锥的高h==m,故圆锥的体积V==πm3,故选:D。

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空间几何体的结构
1.图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360°形成,该平面图
形是
A .
B .
C .
D .
2.一个多边形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距离可以形成的几何体是
A.棱锥B.棱柱C.平面D.长方体
3.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成,这个几何体是
A.六棱柱B.六棱锥 C.长方体D.正方体
4.若一个棱锥的各棱长均相等,则该棱锥一定不是
A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥
5.给出下列命题:①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱;②底面为正多
边形的棱柱为正棱柱;③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维
是正棱锥;④A、B为球面上相异的两点,则通过A、B的大圆有且只有一个.其
中正确命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个
6.下列关于棱柱的说法中正确的是
A.只有两个面相互平行B.所有棱都相等
C.所有面都是四边形 D.各侧面都是平行四边形
7.一长方体木料,沿下图所示平面EFGH截长方体,若AB⊥CD,那么以下四个
图形是截面的是
A .
B .
C .
D .
8.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的曲面是
A.半球B.球C.球面D.半球面
9.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的倍.
A.4 B.3 C.2 D .2
10.下列说法:
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面;②一个几何体可以没有顶点;
③一个几何体可以没有棱;④一个几何体可以没有面.其中正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
11.直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成
A.平面B.曲面C.直线D.锥面
12.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是
A .
B .
C .
D .
13.若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等,每个侧面与底面所成的角也相等,
则此棱锥为()A.正四面体B.正棱锥C.不是正棱锥D.不一定正棱锥
14.下列命题中正确的是
A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体
C.六个面都是矩形的六面体是长方体D.底面是矩形的四棱柱是长方体
15.下列说法正确的是
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面一点,有无数条母线
16.一个棱柱至少有__个面,面数最少的棱柱,有_条棱,有__条侧棱,有_个顶点.17.圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是_____________、_____________、___________.18.下列命题中,正确的是_____________.(填序号)
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
19.一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为_____________.20.下列不正确的命题的序号是_____________.
①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥.21.下列命题中错误的个数为
①矩形绕任何一条直线旋转都可以围成圆柱;
②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线;
③圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线;
④矩形任意一条边所在的直线都可以作为轴,其他边绕其旋转形成圆柱.
A.1 B.2 C.3 D.4 22.在棱长为a的正方体中,与AD成异面直线且距离等于a的棱共有A.2条B.3条C.4条D.5条23.下述棱柱中为长方体的是
A.各个面都是平行四边形的直棱柱B.对角面是全等矩形的四棱柱C.侧面都是矩形的直四棱柱D.底面是矩形的直棱柱24.在下列命题中正确命题的个数是
(1)平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形;
(2)平行于圆台某一母线的截面是等腰三角形;
(3)过圆锥顶点的截面是等腰三角形;
(4)过圆台上底面中心的截面是等腰三角形.
A.4个B.3个C.2个D.1个25.下列说法中正确的是
A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B.用一个平面去截一个圆锥,只能得到一个圆锥和一个圆台C.有一个面是多边形,其余面都是三角形的几何体是棱锥D.将一个直角三角形绕其一条直角
边旋转一周,所得圆锥母线长等于斜边长
26.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A,B,C展开图是上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=_____________.
27.一个红色的棱长为4cm的正方体,将其分割成64个棱长为1cm的小正方体,则得到的两面涂色和三面涂色的小正方体的总数为___________.。

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