中考数学平行四边形知识归纳总结及答案

中考数学平行四边形知识归纳总结及答案

一、解答题

1．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．

（1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？

（2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？

（3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．

2．如图1，ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABFG ，BCED ，连结AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ，AB 与CF 交于点N ．

（1）求证：ABD FBC ∆≅∆；

（2）如图2，在图1基础上连接AF 和FD ，若6AD =，求四边形ACDF 的面积．

3．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ．

（1）求证：CG 平分∠DCB ；

（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；

（3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．

4．已知正方形ABCD ．

（1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=︒．

①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形．

②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数．

（2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当13

AE CF =时．请直接写出HC 的长________．

5．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，AE =AD ，作DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：AB ＝AF ；

（2）连BF 并延长交DE 于G ．

①EG ＝DG ；

②若EG ＝1，求矩形ABCD 的面积．

6．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；

（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；

②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.

7．阅读下列材料，并解决问题：

如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为AC 边上的动点（不与A 、C 重合），以AD ，BD 为边构造ADBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC

的值是多少．

在解决这个问题时，小红画出了一个以AD ，BD 为边的ADBE （如图2），设平行四边形对角线的交点为O ，则有AO BO =．于是得出当OD AC ⊥时，OD 最短，此时DE 取最小值，得出DE 的最小值为6．

参考小红的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：当DE 的长度最小时，AD AC

=_______； （2）如图3，延长DA 到点F ，使AF DA =．以DF ，DB 为边作FDBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC

的值．

8．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．

（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；

（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2 AG；

（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．

（1）若n＝1，AF⊥DE．

①如图1，求证：AE＝BF；

②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG ＝AG；

（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则CF

BF

的值是_____________（结果用

含n的式子表示）．

10．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．

（1）求证：AG AE

=

（2）过点F作FP AE

⊥于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题

1．（1）11

2

；（2）

11

2

或4；（3）四边形PBQD不能成为菱形

【分析】

（1）由∠B=90°，AP∥BQ，由矩形的判定可知当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形；（2）由（1）可求得点P、Q与点A、B为顶点的四边形为平行四边形；然后由当PD=CQ 时，CDPQ是平行四边形，求得t的值；

（3）由PD∥BQ，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD=BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度．

【详解】

（1）如图1，∵∠B=90°，AP∥BQ，

∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，

此时有t=22﹣3t，解得t=11

2

．

∴当t=11

2

时，四边形ABQP成为矩形；

故答案为11

2

；

（2）如图1，当t=11

2

时，四边形ABQP成为矩形，

如图2，当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，则16﹣t=3t，

解得：t=4，