安徽省皖南八校高三第二次联考试卷
安徽省皖南八校2024届高三数学上学期第二次大联考试题含解析
考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.形如a b c d我们称为“二阶行列式”，规定运算a b ad bc c d=-，若在复平面上的一个点A 对应复数为z ，其中复数z 满足1ii 12i 1z -=+，则点A 在复平面内对应坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)- D.(3,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合复数的运算可得32i z =+，结合复数的几何意义分析求解.【详解】由题意可得：()(12i)(1i)3i i -+-=-+=z z ，则()i 3i 32i =++=+z ，所以点A 在复平面内对应坐标为(3,2).故选：A.3.已知动点M 10y --=，则动点M 的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C 【解析】【分析】根据方程表示的几何意义结合抛物线定义，即可判断出答案.10y --=1y =+，表示动点(,)M x y 到点(0,1)F 和直线1y =-的距离相等，所以动点M 的轨迹是以(0,1)F 为焦点的抛物线，故选：C.4.已知向量(2,)a m = ，(1,1)b m =+- ，且a b ⊥ ，若(2,1)c = ，则a 在c方向上的投影向量的坐标是（）A.42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.42,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案.【详解】a b ⊥ ，故2(1)0m m +-=，解得2m =-，所以(2,2)a =-，则a 在c方向上的投影向量为a ccc c =⋅⋅42,55⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：A.5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCD A B C D -，上下底面的中心分别为1O 和O ，若1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，则正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为（）A.2023B.2823C.3D.2863【答案】B 【解析】【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长，继而求得高，根据棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】因为1111ABCD A B C D -是正四棱台，1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，侧面以及对角面为等腰梯形，故()1111122cos AB A B AA A AB -==∠，12AO AC ==22AB =111122AO A B ==，所以1OO ==，所以该四棱台的体积为(1111112282(1648)333ABCD D A B C V OO S S =++=⋅=++，故选：B.6.已知数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1067S =，则5a 的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，确定数列前4项的值，后5项与5a 的差，即可列式计算得解.【详解】数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，而数列{}n a 的前10项和为定值，为使5a 取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与5a 的差最小，则12341,2,3,4a a a a ====，657585951051,2,3,4,5a a a a a a a a a a -=-=-=-=-=，因此10121051061567S a a a a =++⋅⋅⋅+=++=，解得57a =，所以5a 的最大值为7.故选：C7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，函数()g x 满足()()0g x g x +-=，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（）A.()()f g x 在[)0,∞+单调递减B.()()g g x 在(],0-∞单调递减C.()()g f x 在[)0,∞+单调递减D.()()ff x 在(],0-∞单调递减【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【详解】由题意知()f x 在[)0,∞+单调递增，()g x 为奇函数，在R 上单调递减.设120x x ≤<，则()()21g x g x <0≤，()()()()21f g x f g x >，所以()()f g x 在[)0,∞+单调递增，故A 错误，设120x x <≤，则()1g x >()2g x ，()()()()12g g x g g x <，()()g g x 在(],0-∞单调递增，故B 错误；设120x x ≤<，则()1f x ()2f x <，()()()()12g f x g f x >，所以()()g f x 在[)0,∞+单调递减，故C 正确；取()21f x x =-，则()()()2211ff x x=--，()()00f f =，()()11f f -=-，此时()()f f x 在(],0-∞不单调递减，故D 错误.故选:C.8.已知点P 在直线60x y +-=上，过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，则点M 到直线AB 距离的最大值为（）A.B.1+ C. D.1+【答案】B 【解析】【分析】结合点P 在直线60x y +-=上，求出切点弦AB 的方程，确定其所经过的定点，确定当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，即可求得答案.【详解】根据题意，设点(,)P m n ，则6m n +=，过点P 作圆22:4O x y +=的切线，切点分别为A ，B ，则有OA ⊥PA ，OB PB ⊥，则点A ，B 在以OP 为直径的圆上，以OP 为直径的圆的圆心为,22m n D ⎛⎫⎪⎝⎭，半径12r OP =2=，则其方程为2222224m n m n x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，变形可得220x y mx ny +--=，联立22224x y x y mx ny ⎧+=⎨+--=⎩，可得圆D 和圆O 公共弦AB 为：40mx ny +-=，又由6m n +=，则有mx +()640m y --=，变形可得()640m x y y -+-=，则有0640x y y -=⎧⎨-=⎩，可解得23x y ==，故直线AB 恒过定点22,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，14,33C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，则点M 到直线AB 距离的最大值为111CQ +==.故选:B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5B.在回归分析中，可用决定系数2R 判断模型拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好C.若变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.1P ξ>=D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和21s ，22s ，若12x x =，则总体方差()2221212s s s =+【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据百分位数的计算方程，可得答案；对于B ，结合拟合的定义，可得答案；对于C ，根据正态分布的对称性，可得答案；对于D ，利用方差的计算，可得答案.【详解】对于A ，数据2、3、3、4、5、7、7，8、9、11共10个数，因为1080%8⨯=，因此，这组数据的第80百分位数为898.52+=，故A 正确，对于B ，在回归分析中，可用决定系数2R 的值判断模型拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故B 错误；对于C ，因为变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.5(1718)0.50.40.1P P ξξ>=-<≤=-=，故C 正确；对于D ，不妨设两层的样本容量分别为m ，n ，总样本平均数为x ，则()()222221212m n s s x x s x x m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++，易知只有当m n =，12x x =时，有()2221212s s s =+，故D 错误.故选：AC.10.已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且(0)1f =，若()g x =()f x a +为奇函数，则a 可能取值为（）A.π3B.5π12C.π6D.π12-【答案】BD 【解析】【分析】根据图像有2A =，根据(0)2sin 1f ϕ==及π2ϕ<，确定ϕ值，再根据图像确定2π11π12T ω=>，结合11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ω，确定()f x 解析式，又要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，求a 值.【详解】由图象可得2A =，再根据(0)2sin 1f ϕ==，π2ϕ<，故π6ϕ=，又2π11π12T ω=>，则24011ω<<，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11ππ2π126k ω⨯+=，Z k ∈，得2ω=，故π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，所以π2π6a k +=，Z k ∈，得ππ212k a =-，当0k =时12πa =-，当1k =时5π12a =，所以B 、D 符合，其它选项不符合.故选：BD11.若函数()e e x x f x a b cx -=++，既有极大值点又有极小值点，则（）A.0ac < B.0bc < C.()0a b c +< D.240c ab +>【答案】ACD【解析】【分析】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.【详解】由题知方程2e e ()e e 0ex x xxxa c bf x a b c -+-'=-+==，2e e 0x x a c b +-=有两不等实根1x ，2x ，令e x t =，0t >，则方程20at ct b +-=有两个不等正实根1t ，2t ，其中11e x t =，22e xt =，212120Δ4000a c abc t t a bt t a ≠⎧⎪=+>⎪⎪⎨+=->⎪⎪=->⎪⎩，24000c ab ac ab ⎧+>⎪<⎨⎪<⎩，()00bc a b c ab ac >⎧⎨+=+<⎩，故ACD 正确，B 错误.故选：ACD.12.已知一圆锥，其母线长为l 且与底面所成的角为60︒，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（）1.73≈， 1.41≈）A.一个半径为0.28l 的球B.一个半径为0.28l 与一个半径为0.09l 的球C.一个边长为0.45l 且可以自由旋转的正四面体D.一个底面在圆锥底面上，体积为30.04l π的圆柱【答案】ABC 【解析】【分析】作出相应的空间图形及轴截面，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】如图1，球1O 与圆锥侧面、底面均相切，球2O 与球1O 、圆锥侧面相切，作圆锥的轴截面如图2，设小球1Q 半径为1r ，球1Q 与BC 边相切于点E ，60CBA ∠=︒，30DCB ∠=︒，1O E BC ⊥，所以112CO r =，132CD r ==，130.286r l ∴=>，故A 正确；设小球2O 半径为2r ，同理可知21130.09318r r l l ==>，故B 正确；将棱长为a 的正四面体放置到正方体中，如图则正四面体的外接球即正方体的外接球，易知正方体的外接球球心在体对角线的中点O 处，半径为1B D 的一半长，易知，2BC a =，所以12B D a =，故棱长为a 的正四面体外接球半径为4a ，则46a ≤则边长3a l ≤，20.453l l >，故C 正确；如图3，一圆柱内接圆锥，作圆锥的轴截面如图4，设圆柱底面半径为3r ，高为h ，因为3r CD h DB CD -=，又易知，13,22BD l CD ==，代入3r CD h DB CD -=，整理得到332h l =-，所以圆柱的体积()()2223333333332π2ππ2V r h l r l r r r ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭，令()()23333π2602V r lr r '=-=，得30r =或313r l =，则体积在10,3l ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,32l l ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()333max π30.044π5V l l r =∴<，故D 错误.图1图2图3图4故选：ABC.【点睛】关键点晴，本题的关键在于将空间问题转化成平面问题来处理.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式(2)(1)n x x -+的展开式中，所有项系数和为256-，则2x 的系数为______（用数字作答）.【答案】48-【解析】【分析】利用赋值法求得n ，再根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】令1x =可得二项式(2)(1)nx x -+的所有项系数和为2256n -=-，所以8n =.二项式8(1)x +的展开式的通项公式为18C rrr x T +=⋅，0r =，1， (8)所以(2)(1)nx x -+的展开式中，2x 的系数为1288C 2C -=48-.故答案为：48-14.随机变量ξ有3个不同的取值，且其分布列如下：ξ4sin α4cos α2sin 2αP1414a则()E ξ的最小值为______.【答案】54-【解析】【分析】根据分布列性质求得a 的值，即可求得()E ξ的表达式，结合三角换元以及二次函数性质，即可求得答案.【详解】依题意知11144a ++=，则12a =，则()sin cos sin 2E ξααα=++，设πsin cos 4t ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，故22sin 2(sin cos )11t ααα=+-=-，所以2215()124E t t t ξ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当12t ⎡=-∈⎣时，()E ξ取最小值54-，故答案为：54-15.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点（B 在第一象限），若线段AB 的中垂线经过点2F ，且点2F 到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，由双曲线的定义可得4AB a =，再由勾股定理列出方程即可得到,a c 关系，代入离心率计算公式，即可得到结果.【详解】设双曲线E 的半焦距为c ，0c >，22=BF AF ，根据题意得122BF BF a -=，又21AF AF -212BF AF a =-=，114AB BF AF a ∴=-=，设AB 的中点为C ，在2ACF △中，2CF =，2AC a =，23AF a ∴=，则1AF a =，13CF a =，根据2221212CF CF F F +=，可知2(3)a +)22(2)c =，142c a e =∴=.故答案为：142.16.已知函数22ln e ()21e xa f x a x x x=+-+，(0)a >有唯一零点，则a 的值为______.【答案】2【解析】【分析】设2e (0)e x a t t x=>，转化为方程ln e t t =有唯一解e t =，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，利用导数判断单调性并求出最小值可得答案.【详解】由题意知224e 21e ln x a x x x+=-有唯一解，0x >，故2222e e 21ln e ln e ln e e l ln n x x x a a a x a x x x x=--=--=，设2e (0)e x a t t x=>，即ln e t t =，设(e n )l t F t t =-，则11()e F t t '=-，当(0,e)t ∈时，()0F t '<，函数()F t 单调递减，当(e,)t ∈+∞时，()0F t '>，函数()F t 单调递增；min ()(e)0F t F ==，故方程ln e t t =有唯一解e t =，即2e e e x a x=有唯一解，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，()2a g x x '=-，0a >，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当x 趋近于0和x 趋近于+∞时，()g x 趋近于-∞，故只需满足ln 2022a a g a a ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，设()ln 22a h a a a =-+，()ln 2a h a '=，当(0,2)a ∈时，()0h a '<，函数()h a 单调递减，当(2,)a ∈+∞时，()0'>h a ，函数()h a 单调递增，故min ()(2)0h a h ==，故2a =成立.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是构造函数，利用导数判断单调性四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足1n a =+，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n n b a a a +⋅=+，求数列{}n b 的前n 和n T .【答案】（1）21n a n =-，*N n ∈（2）2221n n n T n+=+【解析】【分析】（1）根据数列递推式求出首项，得出当2n ≥时，()211114n n S a --=+，和()2114n n S a =+相减并化简可得12n n a a --=，即可求得答案；（2）利用（1）的结果可得12n n n n b a a a +⋅=+的表达式，利用等差数列的前n 项和公式以及裂项法求和，即可求得答案.【小问1详解】由1n a =+得()2114n n S a =+，则()211114a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()211114n n S a --=+，所以()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a ----+=+，因为{}n a 是正项数列，所以10n n a a ->+，所以12n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21n a n n =+-=-，*N n ∈.【小问2详解】由（1）可得，21n a n =-，所以122112121(21)(21)2121n n n n b a n n a a n n n n +=+=-+=-+--+-+⋅，所以(121)111111213352121n n n T n n +-⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭21121n n =+-+2221n n n =++.18.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22b a ac -=.（1）求证：2B A =；（2）如图：点D 在线段AC 上，且12AD BD CD ==，求cos C 的值.【答案】（1）证明见解析（2）368【解析】【分析】（1）在ABC 中根据余弦定理、正弦定理及三角公式化简可得；（2）由第一问在BCD △中结合正弦定理可得2a c =，在ABC 中根据余弦定理可求得结果.【小问1详解】证明：由余弦定理得2222cos a c b ac B +-=，又22b a ac -=，可得22cos c ac ac B -=，即2cos c a a B -=，由正弦定理得sin sin 2sin cos C A A B -=，而sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，代入上式，可得sin sin si )cos co i s n s n(A A B A B B A =-=-，所以πA B A +-=（舍）或A B A =-，即2B A =.【小问2详解】因为2B A =，AD BD =，所以=A ABD CBD ∠∠=∠，在BCD △中，由正弦定理得sin sin sin sin CD CBD A a BD C C c∠∠===∠∠，而12BD CD =，可得2a c =，代入22b a ac -=，可得=b ，由余弦定理得222222(2)co 2s 8c c a b c C ab +-+-===.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，棱PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩形，6PA AD ==，点N 为棱PD 的中点，点E 在棱AD 上，3AD AE =.（1）求证：PC AN ⊥；（2）已知平面PAB 与平面PCD 的交线l 与直线BE 所成角的正切值为12，求二面角N BE D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再由线面垂直的性质证线线垂直即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥，因为,PA AD A PA CD ⋂=⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AN ⊂平面PAD ，所以CD AN ⊥.因为N 为PD 中点，PA AD =，所以PD AN ⊥，因为PD CD D ⋂=，所以AN ⊥平面PCD ，因为PC ⊂平面PCD ，所以AN PC ⊥.【小问2详解】在矩形ABCD 中，//AB CD ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊂/平面PCD ，所以//AB 平面PCD .又AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l =，所以//AB l .所以l 与直线BE 所成角即为ABE ∠.在Rt ABE △中，123AE AD ==，AB AE ⊥，所以4tan A AE A E B B ∠==.以{},,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,2,0)E ，(0,3,3)N 所以(4,2,0)BE =- ，(4,3,3)BN =-.设平面BNE 的法向量为(,,)m x y z = ，则4204330m BE x y m BN x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取23,6z x y =⇒=-=-，可得(3,6,2)m =-- .又(0,0,6)AP = 为平面BDE 的一个法向量，所以122cos ,67m 7m AP AP m AP ⋅===⨯ .由图可知，二面角N BE D --为锐角，所以二面角N BE D --的余弦值为27.20.人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为m （*m ∈N ）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得1-分.若该答题机器人答对每道题的概率均为12，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为X ，当2X m =时，答题结束，机器人挑战成功，当X 0=时，答题也结束，机器人挑战失败.（1）当3m =时，求机器人第一轮答题后累计得分X 的分布列与数学期望；（2）当4m =时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.【答案】（1）分布列见解析，()3E X =（2）111024【解析】【分析】（1）利用离散型随机变量的分布列与期望公式计算即可；（2）根据超几何分布分类讨论计算即可.【小问1详解】当3m =时，第一轮答题后累计得分X 所有取值为4，3，2，根据题意可知：()1114224P X ==⨯=，()11132222P X ==⨯⨯=，()1112224P X ==⨯=，所以第一轮答题后累计得分X 的分布列为：X 432()P X 141214所以()1114323424E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】当4m =时，设“第六轮答题后，答题结束且挑战成功”为事件A ，此时情况有2种，分别为：情况①：前5轮答题中，得1分的有3轮，得0分的有2轮，第6轮得1分；情况②：前4轮答题中，得1分的有3轮，得1-分的有1轮，第5.6轮都得1分；所以()3232335411111111C C 4244441024P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.如图，已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左右顶点分别为A 、B ，P 是椭圆M 上异于A 、B 的动点，满足14PA PB k k ⋅=-，当P 为上顶点时，ABP 的面积为2.（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线AP 交直线:4l x =于C 点，直线CB 交椭圆于Q 点，求证：直线PQ 过定点.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设椭圆上顶点0(0,)P b ，根据题意求出,a b 即可得解；（2）分直线PQ 斜率是否存在，设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，先根据斜率不存在求出定点M ，方法1，联立直线AC 与椭圆方程，求出,P Q 两点的坐标，然后证明,,P M Q 三点共线即可.方法2，当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，联立方程，利用韦达定理求出12x x +，12x x ，再结合已知，求出,k m 的关系，即可得出结论.方法3，易得3BQ PA k k =，根据椭圆的对称性可得3PB QA k k =，再利用斜率公式构造对偶式，进而可求出PQ 的方程，从而可得出结论.【小问1详解】设椭圆上顶点0(0,)P b ，则002214P A P B b b b k k a a a =⋅==--⋅-，又01222ABP S ab =⨯=△，两式联立可解得2a =，1b =，所以椭圆M 的方程为2214x y +=；【小问2详解】设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，当直线PQ 斜率不存在时，12x x =，12y y =-则直线:(2)6t AC y x =+，:(2)2t BC y x =-所以()()11112,622t y x t y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，可解得11x =，此时直线PQ 方程为1x =，过定点(1,0)；下面证明斜率存在时，直线PQ 也经过(1,0)，法1（设而求点）：联立直线AC 与椭圆方程：22(2),61,4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2222944360t x t x t +++-=，()()42216494360t t t ∆=-+->，由韦达定理有212429t x t --=+，即2121829t x t -=+，所以()1126269t t y x t =+=+，所以P 点坐标为2221826,99t t t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得Q 点坐标为222222,11t t t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，设点(1,0)M ，则222936,99t t MP t t ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭ ，22232,11t t MQ t t ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭因为2222229326309191t t t t t t t t ---⋅-=++++，所以//MP MQ ，所以直线PQ 过定点(1,0)M ，证毕.法2（直曲联立）：当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，而14PA PB k k ⋅=-，可得34BQ PB k k =-⋅，即()()21122112322224y y y y x x x x ⋅==-----，整理得()121212346120x x y y x x +-++=①，联立直线PQ 与椭圆方程：2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222418440k x kmx m +++-=，所以()()()222222644414416410k m k m k m∆=-+-=+->，则2241k m +>，由韦达定理有122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+②，所以()()()2222121212122441m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+⋅③，将②③代入①得2222224448346120414141m m k km k k k --⨯+⨯+⨯+=+++，可得(2)()0k m k m ++=，所以2m k =-或m k =-，当2m k =-时，直线PQ 为2y kx k =-，经过(2,0)B ，舍去，所以m k =-，此时直线PQ 为y kx k =-，经过定点(1,0)，直线PQ 过定点得证.法3（构造对偶式）：由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，又14PA PB k k ⋅=-，由椭圆对称性易知14QA QB k k =-⋅，所以3PB QA k k =，可得21211221121221121212322362326322y y x x x y x y y y y y x y x y y y x x ⎧=⨯⎪-+-=--⎧⎪⇒⎨⎨-=--⎩⎪=⨯⎪-+⎩①②，由①②可得122121x y x y y y =--，直线PQ 为()121112y y y y x x x x --=--，令0y =得，1221211x y x y x y y -==-，所以直线PQ 过定点(1,0)，证毕.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.22.已知函数()e e x x f x a -=-，（R a ∈）.（1）若()f x 为偶函数，求此时()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）设函数()()(1)g x f x a x =-+，且存在12,x x 分别为()g x 的极大值点和极小值点.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若(0,1)a ∈，且()()120g x kg x +>，求实数k 的取值范围.【答案】（1）20y +=（2）（i ）(0,1)(1,)⋃+∞；（ii ）(,1]-∞-【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出a 的值，然后利用导数求切线方程.（2）（ⅰ）对()g x 进行求导，将()g x 既存在极大值，又存在极小值转化成()0g x =必有两个不等的实数根，利用导数得到()g x 的单调性和极值，进而即可求解；（ⅱ）对()g x 进行求导，利用导数分析()g x 的极值，将()()120g x kg x +>恒成立转化成11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，构造函数，利用导数分类讨论求解即【小问1详解】()f x 为偶函数，有()e e ()e e x x x x f x a f x a ---=-==-，则1a =-，所以()e e x x f x -=--，()e ex x f x -'=-+所以(0)2f =-，(0)0f '=所以()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为20y +=.【小问2详解】（ⅰ）()()(1)e e (1)x x g x f x a x a a x -=-+=--+，()()2e 1e 1e (1)e 1()e e (1)e e x x x x x x x x a a a g x a a ----++'=+-+==，因为函数()g x 既存在极大值，又存在极小值，则()0g x '=必有两个不等的实根，则0a >，令()0g x '=可得0x =或ln x a =-，所以ln 0a -≠，解得0a >且1a ≠.令{}min 0ln ,m a =-，{}max 0ln ,n a =-，则有：x (,)m -∞m (,)m n n (,)n +∞()g x '+0-0+()g x 极大值 极小值可知()g x 分别在x m =和x n =取得极大值和极小值，符合题意.综上，实数a 的取值范围是(0,1)(1,)⋃+∞.（ⅱ）由(0,1)a ∈，可得ln 0a ->，所以10x =，2ln x a =-，()11g x a =-，()21(1ln )g x a a a =-++且有()()210g x g x <<，由题意可得[]11(1)ln 0a k a a a -+-++>对(0,1)a ∀∈恒成立，由于此时()()210g x g x <<，则0k <，所以()()()1ln 11k a a k a +>--，则11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，令ln 11()11x h x x k x -⎛⎫=--⋅ ⎪+⎝⎭，其中01x <<，则2222212(1)211112()1(1)(1)(1)x x x x k k h x x k x x x x x ⎛⎫+--++ ⎪⎛⎫⎝⎭'=--⋅== ⎪+++⎝⎭，令2210x x k ++=，则()2224144k k k -∆=-=.①当0∆≤，即1k ≤-时，()0h x '≥，()h x 在(0,1)上是严格增函数，所以()(1)0h x h <=，即11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，符合题意；（2）当0∆>，即10k -<<时，设方程2210x x k ++=的两根分别为3x ，4x 且34x x <，则3420x x k +=->，341x x =，则3401x x <<<，则当31x x <<时，()0h x '<，则()h x 在()3,1x 上单调递减，所以当31x x <<时，()(1)0h x h >=，即11ln 11a a k a -⎛⎫>-⋅ ⎪+⎝⎭，不合题意.综上所述，k 的取值范围是(,1]-∞-.。
安徽“皖南八校”高三第二次联考语文试题(Word版,含答案)
安徽省“皖南八校”高三第二次联考语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
诗人应该如何回应时代的呼唤，这是一个常说常新的问题。
社会的进步，技术的发展，让我们进入全新的信息时代。
新的传播手段，让诗歌这种曾是少数精英写作的“文学皇冠”艺术，变成了大众传情达意的工具，繁荣和杂芜共存，多样与无序同在，先锋与通俗携手。
诗歌这门艺术，其边界被各种突破和探索改变，在一些人那里，诗歌成了一种面貌模糊的快餐产品。
更有激进者和无知者进行无底线的尝试，以惊世骇俗的语言涂鸦从事所谓的诗歌写作。
因此，真正热爱诗歌并坚守诗歌精神的诗人们，在今天需要更加努力回应时代的呼唤，写出无愧时代的诗篇，这是诗人的天职与担当。
努力提升诗歌精神的时代高度，是中国诗人特别是百年新诗历史所证明的诗之大道。
百年中国新诗的合法性，就是真实地记录并表达了中华民族奋起反抗、争取自由解放的百年心路历程，成为中国人百年来振兴中华的情感史。
中国新诗在民族危亡和社会变革的每个历史时期，都产生了代表性的诗人和里程碑式的诗篇。
在“五四”时期，胡适、郭沫若、徐志摩、李金发、冰心、冯至等，都是开一代风气的大家。
抗战时期，艾青的《我爱这土地》、光未然的《黄河大合唱》、田汉的《义勇军进行曲》，还有田间、李季等一大批诗人的作品，记录了中华民族危亡时用血肉筑起长城的精神。
新中国成立之初，贺敬之的《放声歌唱》，以及郭小川、邵燕祥、闻捷、公刘等诗人的作品，记录了一个站起来的新中国所激起的浪漫情怀。
直到改革开放，重新歌唱的牛汉、绿原等老诗人，以及舒婷、顾城等青年诗人的作品，呈现改革开放和思想解放的中国重新焕发青春的气象……百年新诗历史中，对于与时代与民族紧密联系的诗人，可以列一个长长的单子，写一部厚厚的专著。
安徽省“皖南八校”2022届高三第二次联考语文试卷（有答案）
安徽省“皖南八校”2022届高三第二次联考语文试卷（有答案）“皖南八校”2022届高三第二次联考语文“皖八”理事会（18校）审定2021.12考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
美术属于视觉艺术，在专业院校授课中，讲解中外美术史、鉴赏名家名作等，大多需要辅之以图片。
离开图像讲美术，几乎不敢想象。
但在今天，很多音频平台推出美术课，用声音塑造美术史波澜壮阔的景观，吸引着越来越多人参与其中。
美术类音频节目能否“声入人心”，在大众美育的广阔天地中探索出一条新路？美术类音频节目的兴盛，与近年兴起的“耳朵经济”密切相关。
有数据显示，我国在线音频用户规模保持连续增长态势，2020年在线音频用户规模达5.7亿人。
日常生活中，美术类音频节目凭借其可随时听、反复听等优势，满足人们对知识的需求、对美的向往，以及对碎片化时间的利用。
一些音频平台和网络社区平台，多方合作推出原创美术普及类课程。
一些知名出版社和杂志社，也依托自身资源，推出美术类音频节目。
这些音频节目围绕中外美术史、美术家、美术作品以及美术展览展开，多由专业院校的知名教授和专家撰写文案并录制。
为使节目更受听众欢迎，有的音频节目跳出传统美术史线性叙事的方式，从人们熟知的美术作品或感兴趣的美术话题入手，创新讲授的角度和方法。
例如，《清明上河图》中的开封城是北宋时期真实构造吗？《富春山居图》好在哪里？通过学者深入浅出的解读，名作与大众间的距离被拉近，一些优质美术类音频节目的播放量甚至破亿。
一些博物馆、美术馆也推出线上音频节目，让官微化身电台，讲述展览和藏品背后的故事，以促进公共教育。
安徽省皖南八校高三第二次联考(英语)
安徽省皖南八校高三年级第二次联考英语试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间1。
2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is the evening temperature forecast?A．8 B．12. C．80.2．What are the two speakers talking about?A．Paintings. B．Rivers and mountains. C．Hobbies.3．What do we learn from the conversation?A．The woman refused the man’s offer.B．The man had forgotten the whole things.C．The man had hurt the woman’s feelings.4．How did Susan go to the meeting place?A．By bus. B．By taxi. C．By car.5．What news did the woman get from the man?A．Susan will leave for BeijingB．Mary will leave Shanghai very soon.C．Susan will leave for Shanghai very soon.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2025届安徽省”皖南八校“高三第二次联考语文试卷含解析
2025届安徽省”皖南八校“高三第二次联考语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
①中秋前后是北平最美丽的时候。
天气正好不冷不热,昼夜的长短也划分得平匀。
没有冬季从蒙古吹来的黄风,也没有伏天里挟着冰雹的暴雨。
天是那么高,那么蓝,那么亮,好像是含着笑告诉北平的人们:在这些天里,大自然是不会给你们什么威胁与损害的。
西山北山的蓝色都加深了一些,每天傍晚还披上各色的霞帔。
②在太平年月,街上的高摊与地摊,和果店里,都陈列出只有北平人才能一一叫出名字来的水果。
各种各样的葡萄，各种各样的梨，各种各样的苹果，已经叫人够看够闻够吃的了，偏偏又加上那些又好看好闻好吃的北平特有的葫芦形的大枣,清香甜跪的小白梨，像花红那样大的白海棠，还有只供闻香儿的海棠木瓜，与通体有金星的香槟子，再配上为拜月用的,贴着金纸条的枕形西瓜,与黄的红的鸡冠花，可就使人顾不得只去享口福，而是已经辨不清哪一种香味更好闻，哪一种颜色更好看,微微地有些醉意了!③那些水果,无论是在店里或摊子上，① ,有的摆成放着香气的立体的图案画，使人感到那些果贩都是些艺术家，他们会使美的东西更美一些。
况且，② !他们精心地把摊子摆好，而后用清脆的嗓音唱出有腔调的“果赞”:“唉——一毛钱儿来耶 ,你就挑一堆我的小白梨儿,皮儿又嫩,水儿又甜,没有一个虫眼儿，我的小嫩白梨儿耶!”歌声在香气中颤动,使人们的脚步放慢,听着看着嗅着北平之秋的美丽。
1．文中第①段使用了哪些修辞手法A．比拟、比喻、夸张B．比拟、比喻、排比C．对偶、借代、排比D．对偶、借代、夸张2．文中画波浪线的句子可改写成“各种各样的葡萄梨、苹果，已经叫人够看够闻够吃的了。
2024届皖南八校高三第二次大联考英语试卷
2024届“皖南八校”高三第二次大联考英语考生注意：1. 本试卷由四个部分组成。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案无效．．．．．．．．。
．．．．、草稿纸上作答无效．．．．，在试题卷3. 本卷命题范围：高考范围。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15B. £9.18C. £9.15答案是C。
1. What is the woman doing?A. Preparing to leave.B. Calling a Taxi.C. Checking into a hotel.2. Where does this conversation probably take place?A. At a bus stop.B. At school.C. At home.3. Why does the woman give the call?A. To book a table.B. To make an appointment.C. To change the date of meeting.4. What is the conversation mainly about?A. The weather.B. Driving lessons.C. The man’s work.5. How does the woman feel about flight?A. Anxious.B. Excited.C. Dissatisfied.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
安徽省皖南八校-高三第二次联考理科综合(含答案)
“皖南八校”高三第二次联考理科综合可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 Cl-35.5 Cu-64 Sn-119 Ba-137一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列与细胞相关的叙述，正确的是A.原核细胞中存在端粒，真核细胞中存在质粒B.内质网上的核糖体合成的性激素与第二性征的维持有关C.溶酶体的膜蛋白可能通过特殊修饰而不易被自身的水解酶水解D.青霉菌细胞的遗传物质是DNA，大肠杆菌细胞的遗传物质是RNA2.2018诺贝尔生理学或医学奖授予了美国的James P. Allison以及日本的Tasuku honjo，以表彰他们为研究“松开”了人体的抗癌“刹车”，让免疫系统能全力对抗癌细胞，让癌症的治愈成为了可能做出的贡献。
相关叙述错误的是A.癌细胞中的遗传物质可能受到损伤，细胞表面糖蛋白减少B.癌细胞可将癌基因整合到周围组织细胞从而快速增殖C.癌细胞可能发生多个基因的突变，细胞形态发生变化D.正常机体的效应T细胞能特异性识别癌细胞，使其裂解死亡3.下列有关比值变化的叙述，错误的是A.某细胞在蔗糖溶液中发生质壁分离过程中，其细胞液浓度/外界溶液浓度的值逐渐増大B.造血干细胞增殖的一个细胞周期中，染色体数/核DNA数的变化为1：1→1：2→1：1C.人成熟红细胞运输氧气的功能受损后，组织细胞中CO2释放量/O2消耗量不变D.动作电位在神经纤维上传导时，神经纤维膜内K+数/Na+数的值升高4.有关生物学实验的叙述，正确的是①艾弗里的肺炎双球菌转化实验证明了S型菌的DNA使R型活菌发生了基因突变②艾弗里的肺炎双球菌转化实验中，与S型菌DNA混合的R型活菌并不都转化成S型活菌③噬菌体侵染细菌实验中，用32P标记的噬菌体侵染细菌，放射性主要岀现在上清液中④单侧光照射使金丝雀虉草胚芽鞘弯向光源生长，背光侧生长素浓度比向光侧低⑤探究不同浓度生长素类似物对扦插枝条生根的影响时，实验中所用到的植物材料应尽可能做到条件相同A.②⑤B.①③④C.②③⑤D.④⑤5.下列有关种群的“S”型增长曲线的叙述，正确的是A.种群数量大于K/2后出生率小于死亡率，种群增长速率减小B.在自然条件下，种群的K值会随气候、季节等因素变化C.培养瓶中的细菌种群数量达到K值前，密度对其增长制约减弱D.鱼类养殖过程中，在种群数量接近K/2时进行捕捞有利于鱼类资源的可持续增产6.已知甲、乙两种人类单基因遗传病分别由A、a和B、b两对等位基因控制，下图是甲、乙两种遗传病的家系图(不考虑基因突变)。
2024届皖南八校高三第二次联考语文试题
2024届皖南八校高三第二次联考语文试题选择题（每题3分，共30分）下列词语中加点字的读音，全部正确的一项是（）A. 踌躇（chú）雾霭（ǎi）恣意妄为（zì）B. 隽永（juàn）慰藉（jiè）鞭长莫及（jí）C. 悭吝（qiān）踯躅（zhú）怙恶不悛（quān）D. 怆然（chuàng）赦免（shè）歃血为盟（shà）下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A. 缜密精兵减政变本加厉急流勇退B. 诙谐再接再厉按部就班一筹莫展C. 斡旋张灯结采徇私舞弊川流不息D. 蛰伏磬竹难书涣然冰释顶礼膜拜下列句子中加点的成语使用恰当的一项是（）A. 他平时学习刻苦，这次取得了好成绩，却对此不以为然，只是淡淡地笑了笑。
B. 这么重要的演讲，他竟然没有做准备，真是让人不可理喻。
C. 文学作品中的典型人物，往往有血有肉，栩栩如生，就像我们身边的人一样。
D. 我们应该向先进学习，起初可能是邯郸学步，但终究会走出自己的路来。
下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着网络技术迅猛发展，网民人数日益增多，这使网络舆情的作用越来越明显，也越来越重要。
B. 有关部门对极少数不尊重环卫工人劳动、无理取闹、甚至殴打侮辱环卫工人的事件，及时进行了批评教育和严肃处理。
C. 作家出版社最近出版了巴金先生记述性、回忆性文字的汇编《我的家庭》。
D. 教育部要求全国各级各类学校实施晨检和午检制度，进一步落实包括甲型H1N1流感在内的春季传染病防控工作。
下列关于文学名著的表述，不正确的一项是（）A. 《红楼梦》中，贾雨村在应天府审理一起“打死人命”的案子时，门子出示一张“护官符”，上面写有“贾不假，白玉为堂金作马”等语，暗示了贾府的权势。
B. 《哈姆莱特》中，克劳狄斯国王毒死了自己的亲哥哥老国王，骗取了王位，并娶了自己的嫂嫂乔特鲁德；哈姆莱特王子因此决心为父报仇。
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考物理高频考点试卷(基础必刷)
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考物理高频考点试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图甲所示的电路由理想变压器、理想电流表、理想电压表及负载电阻组成，负载电阻的阻值为，变压器原副线圈的匝数比，且原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，下列说法正确的是（ ）A．通过电阻的交流电频率为B．电压表的示数为C．电流表的示数为D．电阻的功率为第(2)题下列说法不正确的是（ ）A．光的偏振现象，证明光是横波B．康普顿效应说明光具有波动性C．光电效应现象说明光具有粒子性D．电子衍射现象证实了电子的波动性第(3)题如图所示，质量相等的a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上。
则下列说法不正确的是（ ）A．a球可能垂直打在半圆轨道B．a、b两球的速度偏转角可能相同C．a、b两球在空中时，单位时间内速度变化量相等D ．b球以抛出与以抛出落在斜面上时速度偏转角一定相等第(4)题如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度抽出纸条，若铁块仍掉到地面，则铁块落地点为（ ）A．在P点右侧原水平位移的两倍处B．仍在P点C．在P点右侧不远处D．在P点左侧第(5)题下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A．速度大小一定改变B．速度方向一定改变C．加速度大小一定改变D．加速度方向一定改变第(6)题某种光子的能量为，动量为p，某种物体的质量为m，速率为，德布罗意波长为，若普朗克常量未知、光速未知，下列说法正确的是（ ）A．光速的表达式为B．光子的质量为C．普朗克常量为D．光子的频率为第(7)题下列说法中不正确的是（ ）A．射线对生命物质有较强的作用，过量的射线辐射会引起生物体的病变B．著名的月地检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从相同的规律C．红外遥感技术利用了一切物体都在不停地辐射红外线的特点D．人类第一次实现原子核的人工转变是查德威克用α粒子轰击铍原子核，产生碳原子核和中子第(8)题传感器种类繁多，已广泛应用在生产生活中。
2024届“皖南八校”高三第二次大联考语文试卷
2024届“皖南八校”高三第二次大联考语文考生注意：1.本试卷满分 150分,考试时间150 分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5 小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
大象之路：与荒原、山川、人类的相遇大象的脊椎犹如一座拱桥，非常机巧地支撑起身体的重量。
这数以吨计的庞然大物，实际上是用足尖走路的。
大象的奔跑速度非常快。
在我们的印象中，它们行动迟缓，不会跑，顶多只会健步疾走。
但实际上，它们的行进速度可轻易达到每小时24公里。
速度最快时，甚至可达到每小时30公里。
大象的四肢粗大如圆柱，脚掌里有一块很有弹性的海绵垫，能有效减轻行走时所产生的冲击力。
这个减震器使大象走路时像猫科动物一样无声无息。
在雾气弥漫的丛林，它们常常会悄无声息地出现在人身后，给人一种突然降临的错觉，无形中增添了更为迫人的气场。
脚底的海绵垫除了减震，还能敏锐感知地面震动。
通过次声波，大象可以向30公里外的同伴传递信息。
比如说同伴失联时间有些长了，它们就用跺脚的方式给同伴发信号。
而它的同伴，居然也能用脚来“收听”远方的信号，如果这信号来自自己的象群，它还会做出回应。
【甲】二大象是一种社会程度非常高的动物。
它们生性天真，极具智慧，如藏牙、役鼻、泣子、哀雌等，这些习性无不显示出很高的灵性。
它们能领悟人的意图，也具有知恩图报的意识。
【乙】“地球组织”创始人劳伦斯·安东尼曾有过奇妙的经历，有一次他去探望象群，妻子凯瑟琳娜和他的新生孩子维嘉陪在身边、安东尼忽发奇想，举起自己的孩子给头象看。
只见头象“转身消失在树丛里，没过多久又重新出现，身边是她新生不久的孩子。
她也来给我看她的后代了。
安徽省皖南八校2023届高三上学期第二次大联考数学试卷(含解析)
2023届“皖南八校”高三第二次大联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黒水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,(2)1,A B xx x =-=-∈R ∣，则A B ⋂=（ ）A.{}1,2B.{}0,1,2,3C.{}1,2,3D.{}2 若复数z 满足i i z z -=（i 为虚数单位），则z =（ ） A.12-B.12C.1i 2-D.1i 23.已知单位向量,a b 满足3a b +=，则a 在b 上的投影向量为（ ） A.a B.12a C.12b D.b 4.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>以正方形ABCD 的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则双曲线E 的离心率为（ ）1+ 1 C.2 D.25.在三棱锥P ABC -中，,12,16,45PA AB PA AB PC PBC ∠⊥====，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） A.40003π B.400π C.169π D.1693π6.已知圆C 的方程为22680x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最小值是（ ） A.35-B.45-C.65-D.125-7.为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业决定于每周的周二､周五各做一次抽检核酸检测.已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立､随机的从中抽取3名工人参加核酸检测.设该小组在一周内的两次抽检中共有ξ名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（ ） A.该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为14B.()()36P P ξξ=<=C.该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为34D.()()45P P ξξ===8.已知()2cos f x x x =--，若7881e ,ln ,98a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.b c a <<D.c a b <<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学､声学､密码学､计算机科学､量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，41sin[(21)]()21i i x f x i =-=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的图象关于直线2x π=对称B.函数()f x 的图象关于点()0,0对称C.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πD.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为410.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到准线的距离为4，过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是（ ）A.抛物线C 的准线方程为2y =-B.当3AF FB =，则直线AB 的倾斜角为30C.若16AB =，则点M 到x 轴的距离为8D.418AF BF+11.在底面边长为2､高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且111,4AO A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（ ） 与QM 共面B.三棱锥A DMN -的体积为43C.PQ QO +的最小值为322D.当11113D Q D A =时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为8210312.已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，对任意,x y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的有（ ）A.()01g =B.函数()21f x -的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()()111g g +-=D.若()1f =，则20231()n f n ==∑ 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩､喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85,86,88,88,89,90,92,93,94,98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是__________.14.在111x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，8xy 的系数为__________.15.已知(),0,,tan 3263ππαβπαβ⎛⎫⎛⎫∈+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()cos 2αβ-=__________.16.已知0a <，不等式1e ln 0a x x a x +⋅+对任意的实数1x >恒成立，则实数a 的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步棷.17.（10分）已知数列{}n a 的首项112a =，且满足()*123n n n a a n a +=∈+N . （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）若1231111121na a a a ++++<，求满足条件的最大整数n . 18.（12分）近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业.某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：（1）已知y 与x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆya bx =+； （2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴.（i ）若该市E 大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给E 大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；（ii ）若A 大学的毕业生中小明､小红选择自主创业的概率分别为1,2112p p p ⎛⎫-<<⎪⎝⎭，该市政府对小明､小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求p 的取值范围.参考公式：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑. 19.（12分）如图，将长方形11OAA O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，其中11,2OA O O ==，劣弧11A B 的长为,6AB π为圆O 的直径.（1）在弧AB 上是否存在点C （1,C B 在平面11OAA O 的同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；（2）求平面11A O B 与平面11B O B 夹角的余弦值. 20.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，2,23AB BC CD AD ====.（1）若DB 平分ADC ∠，证明：A C π+=；（2）记ABD 与BCD 的面积分别为1S 和2S ，求2212S S +的最大值.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点12⎫⎪⎭，其右焦点为)F.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的右顶点为A ，若点,P Q 在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ 的斜率之积为120，求APQ 面积的最大值. 22.（12分）已知函数()3e 1xf x x =-+，其中e 2.71828=是自然对数的底数.（1）设曲线()y f x =与x 轴正半轴相交于点()0,0P x ，曲线在点P 处的切线为l ，求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；（2）若关于x 的方程()f x m =（m 为正实数）有两个不等实根()1212,x x x x <，求证：21324x x m -<-.2023届“皖南八校”高三第二次大联考･数学参考答案､解析及评分细则1.C 因为{}{}1,0,1,2,3,13,A B xx x =-=∈R ∣，则{}1,2,3A B ⋂=.故选C. 2.D 设i z a b =+，则()()22i 1i (1),i i i i.i i z a b a b z a b b a z z -=+-=+-⋅=-=+-=⋅，22(1)i a b b a ∴+-=+，解得0,1,2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩即1i 2z =.故选D.3.C 因为,a b 是单位向量，所以1,1a b ==，故2222||1,||1a a b b ====，由3a b +=得，2||3a b +=，即2()3a b +=，解得12a b ⋅=.设a 与b 的夹角为θ，则a 在b 上的投影向量为1cos 2b a b b a b bb b θ⋅=⋅=.故选C. 4.A 如图，正方形的顶点,A B 为双曲线的焦点，顶点,C D 在双曲线上，则(),0A c -，(),0B c ，故2,b C c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由正方形ABCD 得AB BC =，所以22b c a =，则2222ac b c a ==-即2220c ac a --=，两边同除2a 得2210e e --=，解得21e =+或21e =-+（舍）.故选A.5.A 因为,12,16PA AB PA AB ⊥==，所以20PB =，在PBC 中，由正弦定理得sin sin PC PBPBC PCB∠∠=，10220sin 22PCB ∠=，所以sin 1PCB ∠=，取PB 的中点O ，可知O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，外接球的半径1102R PB ==，所以三棱锥P ABC -外接球的体积为34400033V R ππ==，故选A. 6.D圆C 的方程为22680x y x +-+=，整理得：22(3)1,x y -+=∴圆心为()3,0C ，半径1r =，又直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线2y kx =+的距离小于或等于22,2,5120k k +，化简得，解得120,5k k -∴的最小值是125-.故选D. 7.B 依题意每次抽取工人甲被抽到的概率2536C 1C 2P ==，所以工人甲一周内被选中两次的概率为21124⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确；依题意ξ的可能取值为3456､､､，则()()33366333336666C C C 1113,6C C 20C C 20P P ξξ==⋅===⋅=，所以()()36P P ξξ===，故B 错误；对于C ，工人甲一周内至少被选中一次的概率为2131124⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故C 正确；()()32131263363333336666C C C C C C 994,5C C 20C C 20P P ξξ==⋅===⋅=，所以()()45P P ξξ===，故D 正确.故选B.8.B 因为()()()()222cos ,,()cos cos f x x x x f x x x x x f x =--∈-=----=--=R ，所以()f x 为R 上的偶函数.当0x 时，()()2sin ,2cos 0f x x x f x x ''=-+'=-+<，所以()f x '在[)0,∞+上单调递减，所以()()00f x f ''=，所以()f x 在[)0,∞+上单调递减，又因为()f x 为R 上的偶函数.所以()f x 在(),0∞-上单调递增.因为788911e ,ln ln ,9888a f b f f c f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由e 1x x +，得7871e188->-+=，所以781e 8f f -⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由ln 1x x -，得991ln 1888<-=，所以91ln 88f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而有a c b <<.故选B. 9.ABD 函数41sin[(21)]sin 3sin 5sin 7()sin 21357i i x x x xf x x i =-==+++-∑，对于A ，可以验证()()f x f x π+=-，故A 正确；对于B ，同样可以验证()()f x f x =--，故B 正确；对于C ，由诱导公式易知()()()f x f x f x π+=-≠，故C 错误；对于D ，易知()cos cos3cos5cos74f x x x x x =+++'，故D 正确.故选ABD .10.AD 对于A ，易知4p =，从而准线方程为2y =-，故A 正确；对于B ，如图分别过,A B两点作准线2y =-的垂线，垂足分别为11,A B ，过A 点作1BB 的垂线，垂足为点H . 由于3AF FB =，不妨设AF t =，则3BF t =，由抛物线的定义易知：1AA t =，13,2BB t BH t ==，在直角ABH 中，30BAH ∠=，此时AB 的倾斜角为30，根据抛物线的对称性可知，AB 的倾斜角为30或150，所以B 错误；对于C ，点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，由抛物线的定义知，122216AF BF y y +=+++=，有1212y y +=，所以M 到x 轴距离1262y y +=，C 错误；对于D ，由抛物线定义知11212AF BF p +==，所以()4114242518BF AF AF BF AF BF AF BF AF BF ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4BF AF AFBF=，即2BF AF =时取得等号，所以D 正确.故选AD.11.ACD 对于A ，如图1，在ACQ 中，因为,M N 为,AC AQ 的中点，所以MN CQ ∥，所以CN 与QM 共面，所以A 正确；对于B ，由A DMN N ADM V V --=，因为N 到平面ABCD 的距离为定值2，且ADM 的面积为1，所以三棱锥A DMN -的体积为23，所以B 错误；对于C ，如图2，展开平面11A ADD ，使点11A ADD 共面，过O 作11OP B D ⊥，交11B D 与 点P ，交11A D 与点Q ，则此时PQ QO +最小，易求PQ QO +的最小值为322，则C 正确；对于D ，如图3，取11113D H D C =，连接HC ，则11HQ A C ∥，又11AC A C ∥所以HQ AC ∥，所以,,,,A M C H Q 共面，即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为ACHQ ，由22441043AQ CH ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，则ACHQ 是等腰梯形，且1112233QH A C ==，所以平面截正四棱柱所得截面的周长为()82103+，所以D 正确.故选AC D.12.ABD 对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，再令0y =，x =1，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()()100,01g g -==，故A 正确；对于B ，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()()00,01f g ==代入上式，得()(),f y f y -=-∴函数()f x 为奇函数，∴函数()21f x -关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故B 正确.对于C ，再令1,1x y ==-代入已知等式，得()()()()()()()()()()()2111111,2111f f g g f f f f f g g ⎡⎤=----=-∴=-+⎣⎦，又()()()()()()()221,1111f f f f f g g ⎡⎤=--=-∴-=-+⎣⎦，即()()()()()()11110,10,1110f g g f g g ⎡⎤-++=≠∴-++=⎣⎦得()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，再分别令1y =-和1y =代入已知等式，得以下两个等式()()()()()()()()()()111,111f x f x g g x f f x f x g g x f +=----=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，从而有()()()12,f x f x f x -=+∴为周期函数，且周期为()()()()()2023133333,122300,()n f f f f f f n ==∴-==∴==∴=∑.故D正确.故选AB D.13.93 1075%7.5⨯=，所以从小到大选取第8个数作为第75百分位数，即93. 14.495- 由二项式展开式的定义易知8xy 的系数为()81113C C 495-=-.因为()cos 2cos 2sin 236236πππππαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦sin 2cos cos2sin 3636ππππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2222sin cos 2tan 333sin 22sin cos 333sin cos tan 1333πππαααπππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=++===⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22222222cos sin 1tan 1333cos 2cos sin ;3333cos sin tan 1333πππαααπππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=+-+=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为()cos 0,6πββπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，所以0,62ππβ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 6πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故()1cos 23αβ-==16.e - 由题意得1e ln 0a x xa x +⋅+化简得1ln 111eln e ln aa xx a a a aa x x x x x x-==易知函数e x y x =是单调递增的函数，所以1lnax x 对1x >恒成立，此时maxln x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令()ln x f x x=-，则()21ln (ln )x f x x -='，当()0,e x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，当()e,x ∞∈+时，()()0,f x f x '<单调递减，当e x =时，()max ()e e f x f ==-，即a 的最小值为e -.17.（1）证明：由123n n n a a a +=+，可得123132n n n na a a a ++==+，11311331n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，又11130a +=≠，故数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）解：由（1）可知111333n n na -+=⨯=，故131n n a =-.()123123313111133313131311322n n nnn n a a a a +-++++=-+-+-++-=-=---. 令()()1*33,22n f n n n +=--∈N()()()2113333113102222n n n f n f n n n +++⎛⎫+-=--+---=-> ⎪⎝⎭易知()f n 随n 的增大而增大.(4)116121,(5)358121f f =<=>，故满足()121f n <的最大整数n 为4.18.解：（1）由题意得34560.10.20.40.54.5,0.344x y ++++++====.444214221114 6.14 4.50.3ˆ6.1,86,0.1486814i ii i i ii i ii x y xyx y x bxx ====--⨯⨯=====--∑∑∑∑.所以ˆˆ0.30.14 4.50.33ay bx =-=-⨯=- 故得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.140.33yx =-. （2）（i ）将7x =代入ˆ0.140.33yx =-，得ˆ0.1470.330.65y =⨯-=， 所以估计该市政府需要给E 大学毕业生选择自主创业的人员发放补贴金总额为0.6510001650(⨯⨯=万元）.（ii ）设小明､小红两人中选择自主创业的人数为X ，则X 的所有可能值为0,1,2.()()()20122242P X p p p p ==--=-+，()()()()2112122451P X p p p p p p ==--+-=-+-，()()22212P X p p p p ==-=-.()()()()222024245112231E X p p p p p p p ∴=⨯-++-+-⨯+-⨯=-. 114311.4,1,225p p p -<<∴<，故p 的取值范围为14,25⎛⎤ ⎥⎝⎦. 19.解：（1）存在，当1B C 为圆柱1OO 的母线，1BC AB ⊥.连接1,,BC AC B C ，因为1B C 为圆柱1OO 的母线，所以1B C ⊥平面ABC ， 又因为BC ⊂平面ABC ，所以1B C BC ⊥. 因为AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥.11,,BC AC B C BC AC B C C ⊥⊥⋂=，所以BC ⊥平面1AB C ，因为1AB ⊂平面1AB C ，所以1BC AB ⊥.（2）以O 为原点，1,OA OO 分别为,y z 轴，垂直于,y z 轴直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示.()()()110,1,2,0,0,2,0,1,0A O B -，因为11A B 的长为6π，所以()1111113,,2,0,1,2622AO B B O B π∠⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，1113,,022O B ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面11O B B 的法向量(),,m x y z =，20,10,22y z x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3x =-，解得2y z ==-，所以m ⎛=- ⎝⎭.因为x 轴垂直平面11A O B ，所以设平面11A O B 的法向量()1,0,0n =.所以cos ,m n ==.所以平面11A O B 与平面11BO B . 20.（1）证明：DB 平分,ADC ADB CDB ∠∠∠∴=，则cos cos ADB CDB ∠∠=，由余弦定理得22222222AD BD AB CD BD BC AD BD CD BD+-+-=⋅⋅， 22444BD BD +-=，解得)241BD =；22212441cos 2AD AB BD A AD AB +-+-===⋅，)22244411cos 282CD BC BD C CD BC +-+-===⋅，cos cos A C ∴=-，又()()0,,0,,A C A C πππ∈∈∴+=.（2）解：2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅222cos BC CD BC CD C =+-⋅，1688cos A C ∴-=-，整理可得cos 1C A =-；222222221211sin sin 12sin 4sin 1212cos 44cos 1622S S AD AB A BC CD C A C A C ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅=+=-+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212cos 1)24cos 1224cos 14A A A A A ⎛--=-++=-+ ⎝⎭， ()0,,A π∈∴当cos 6A =时，2212S S +取得最大值，最大值为14.21.解：（1）依题可得22222311,4,c a b a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）易知直线AP 与AQ 的斜率同号， 所以直线PQ 不垂直于x 轴，故可设()()1122:,,,,PQ y kx m P x y Q x y =+，由221,4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得，()222148440k x mkx m +++-=， 所以()222121222844,,Δ164101414mk m x x x x k m k k--+===+->++，即2241k m +>， 而120AP AQ k k =，即121212220y y x x ⋅=--，化简可得()()()()12122022kx m kx m x x ++=--，()()221212121220202024k x x km x x m x x x x +++=-++， 222222224484482020202414141414m mk m mk k km m k k k k----⋅+⋅+=-⨯+++++ 化简得2260k mk m +-=， 所以2m k =-或3m k =，所以直线():2PQ y k x =-或()3y k x =+， 因为直线PQ 不经过点A ， 所以直线PQ 经过定点()3,0-.所以直线PQ 的方程为()3y k x =+，易知0k ≠，设定点()1212153,0,22APQABP ABQB SSSAB y y k x x -=-=-=-52=52= ==，因为Δ0>，且3m k =， 所以2150k ->，所以2105k <<，设29411,5t k ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以4593APQS==， 当且仅当97t =，即2114k =时取等号，即APQ 面积的最大值为53. 22.证明：（1）由题意可得：00003e 10,e 31xx x x -+==+，()()00003e ,3e 33123x x f x f x x x =-=-=--=-''，可得曲线在点P 处的切线为()()00:23l y x x x =--. 令()()()()()000233e 1,0xg x x x x x g x =----+=，()()00000233e 13e ,3e 10x x x g x x x g x x =--+=--+=-+-'='，可得函数()g x 在()0,x ∞-上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()()00,g x g x ∴=∴曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方.（2）由（1）可得()3e 0xf x =-='，解得()ln3,ln33ln3313ln32,03ln32x f m ==-+=-∴<<-，曲线在点P 处的切线为()()00:23l y x x x =--，00e 31x x =+，由零点的存在性定理知()01,2x ∈，同理可得曲线()y f x =在点()0,0处的切线为2y x =，y m =与()()002,23y x y x x x ==--的交点的横坐标分别为34,x x则3400,223m m x x x x ==+-， 214300232m mx x x x x x ∴-<-=+--.下面证明：00322324m m mx x +-<--.()()()()00000000321238222423423432x x m m mx x m x x x x -+----=--⋅=-⋅---， ()0001,2,20,321x x x ∈∴->->，且01283430x m m -+>+>，0020423m m x x ∴--->- 0210332,223244m m m x x x m x ∴+-<-∴-<--.。
2023届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考语文试卷(含解析)
2023届“皖南八校”高三第二次大联考语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下列小题。
材料一：在西方，人们都习惯于把西方的现代化当作是现代化的唯一形态，要么接受，要么就是拒绝现代化，但那已是18世纪欧洲启蒙运动之时的概念了。
党的二十大胜利召开，"中国式现代化"成为二十大报告中大家热议的关键词。
什么是中国式现代化？党的二十大报告作了系统阐述，现代化是人类社会发展的共同目标，中国式现代化道路是中国共产党团结带领中国人民在实现中华民族伟大复兴的历史叙事、理论探索和生动实践中不断生发出来的，从根本上区别于西方现代化，是人类文明新形态。
中国式现代化道路深深植根于中华优秀传统文化的沃土，具有深厚的历史渊源、文化根基。
与西方长期以来"国强必霸"和"非此即彼"的二元对立观念不同，中华优秀传统文化一直以来坚守的是“和为贵”的观念，从天下的宏阔视野去理解、观照世界，把世界和万事万物看成一个“共生”的过程，从而超越了自私、偏狭的西方式现代化的观点。
中华优秀传统文化中的“以人为本”“民贵君轻”的民本思想，注重人的价值。
中华传统文化中的“不患寡而患不均”的社会理想，注重社会公平正义。
中华优秀传统文化中的“天人合一”，注重自然价值。
中国式现代化道路反对西方式现代化道路以自我为中心的独断专行观点和以牺牲他人利益满足自己私利的唯我独尊观点，从历史话语上破除了西方中心主义的藩篱，升华了中国式现代化道路的文化根基。
和西方发达国家现代化"串联式"的过程不同，中国式现代化遵循"并联式"现代化逻辑。
安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考理科综合试题 附答案
2023届“皖南八校”高三第二次大联考理科综合考生注意：1．本试卷满分300分，考试时间150分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：高考范围。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 016 S32 Cl 35.5 Cu64 Ag 108一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于转运蛋白说法正确的是A.通道蛋白运输物质需要消耗能量B.载体蛋白只能把物质从低浓度一侧运输到高浓度一侧C.转运蛋白只分布在细胞膜上D.通道蛋白能把钠离子从细胞外运输到细胞内2．某同学将一个马铃薯切成三块形状与体积都相同的立方体，分别加入到H2O2溶液中，反应停止后，测量甲、乙、丙三组实验的氧气产生量，结果如图所示。
下列叙述正确的是A.本实验可以用来探究温度、pH对酶活性的影响B．若甲组是在25℃进行反应，则乙组可能是在30℃进行反应C．若乙组是在pH=4条件下进行反应，则丙组可能是在pH=7条件下进行反应D．若甲组是加入1体积的H2O2，那乙组可能是加入3体积的H2O23．胰岛B细胞在分泌胰岛素时，也会同时分泌另一种名为胰淀素(多肽)的激素，此激素会抑制胰高血糖素的分泌，但注射能与胰淀素结合的抗体后，胰淀素与其受体的结合会被完全阻断。
下列有关此判断正确的是A.胰高血糖素可以通过促进肌糖原分解来升高血糖B.注射胰淀素抗体后，胰岛A细胞则会持续分泌胰高血糖素C.胰淀素的受体位于胰岛A细胞的细胞质中D.胰岛B细胞分泌的胰淀素和胰岛素功能相抗衡4．α-鹅膏蕈碱(环状八肽)是毒蘑菇中常见的一种毒素，能够与人体细胞内的RNA聚合酶紧密结合而影响其正常的功能，但线粒体、叶绿体和原核生物的RNA聚合酶对其均不敏感，下列描述错误的是A.α-鹅膏蕈碱与RNA聚合酶结合后可能影响转录过程B.a-鹅膏蕈碱是通过胞吞进入人体细胞内的C.一条DNA分子上可能存在多个RNA聚合酶的结合位点D.使用α一鹅膏蕈碱会导致链球菌内RNA聚合酶功能不正常5．某实验小组同学对某省一低海拔山区进行生态调查后，绘制出如下三个图，下列有关说法错误的是A.豹猫通过捕食减少老鼠种群数量B.可利用标记重捕法对老鼠进行种群密度调查C.水稻是影响老鼠种群数量的非密度制约因素D.道路面积越大，水稻产量越低6．针对肺结核病患者，联合使用多种抗生素可以达到很好的疗效。
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20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021届安徽省皖南八校高三第二次联考试卷可能用到的原子量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24 Al－27 S－32 Cl－35．5 P－31第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有1个选项符合题意）1．20XX年8月28日上午，我国首条纤维乙醇生产线——河南天冠集团3000吨级纤维乙醇项目，在镇平开发区开工奠基。
这一项目打破了过去单纯以粮食类原料生产乙醇的历史，使利用秸秆类纤维质原料生产乙醇成为现实。
下列有关说法中不正确．．．的是：A．用这种纤维乙醇部分替代成品油，有助于缓解日益增长的成品油需求。
B．这一项目不仅使秸秆类废物得到科学利用，而且能为国家节约大量粮食。
C．乙醇能部分替代汽油作车用燃料是因为乙醇与汽油组成元素相同，化学成分相似。
D．掺入10％燃料乙醇的乙醇汽油可以使汽车尾气中一氧化碳排放量下降。
2．下列各组中的物质，互为同位素的是：A．16O2与17O3B．甲醇与乙醇C．2—甲基丁烷与戊烷D．重氢与超重氢3．物质氧化性、还原性的强弱，不仅与物质的结构有关，还与物质的浓度和反应温度有关，下列各组物质：①Cu与浓硝酸；②Fe与浓硫酸；③Na与氧气；④P2O5与水，由于反应温度不同而能发生不同氧化还原反应的是：A．②③④ B．②③ C．①②③ D．③④4．要提纯下列物质（括号内物质为杂质），实验操作最合理的是：A．CO2（SO2）：通入盛有品红溶液的冼气瓶后收集B．Fe+2（Fe+3）：加KSCN溶液后过滤C．Cl2（HCl）：通过盛有饱和氯化钠水溶液的洗气瓶后收集D．氯化铵溶液（FeCl3）：加足量NaOH溶液后过滤5．下列反应的离子方程式书写正确的是：A．向NH4HSO4稀溶液中逐滴加入Ba（OH）2稀溶液至刚好沉淀完全：Ba2＋2OH-＋NH+4＋H+＋SO-24====BaSO4↓＋NH3H2O＋H2OB．碳酸钙溶于醋酸：CaCO3＋2H+====Ca+2＋CO2↑＋H2OC．向硅酸钠溶液中通入过量的CO2：SiO-23＋CO2＋H2O====H2SiO3↓＋CO-23D．澄清石灰水与少量苏打溶液混合：Ca+2＋OH-＋HCO-3====CaCO3↓＋H2O6．设NA为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是：A．lmol甲基正离子（CH3）所含电子数为8NAB．标准状况下将0.5 molSO2气体与0.5molH2S气体混合后，气体的分子总数为NAC．500mL 0．5mol／L的Ca（ClO）2溶液中，含有ClO-的数目为0．5NAD．31g自磷分子中有NA个P—P键7．20XX年10月8日，贵州省余庆县龙溪镇发生因为亚硝酸盐引起的食品中毒事件，17人被确定为亚硝酸盐中毒，其中一人死亡。
卫生部的相关数据显示，亚硝酸盐已经成为导致化学性食物中毒的最主要原因之一。
下列有关说法中不正确的是：A．亚硝酸钠在外观、滋味上与食盐相似是容易引起误食中毒的原因之一B．我国《食品添加剂使用卫生标准》规定任何食品中不得含有工业硝酸钠C．长时间加热沸腾的水中的硝酸盐浓度较大，饮用后在人体内被还原成亚硝酸后，会对人体造成危害D．可在腊肉、香肠等食品中加入少量的亚硝酸盐作为防腐剂和增色剂8．已知2SO2（g）＋O2（g）2SO3（g）；△H=-197kJ／mol，同温下，往相同体积的密闭容器甲、乙中分别充入2molSO2、1molO2和1molSO3、1molSO2、0．5molO2，当它们分别达到平衡时放出的热量为Q1kJ和Q2KJ，则下列比较正确的是：A．Q2<1/2Q1<98．5 B．Q2<1/2Q1<=98．5C．1/2Q1<Q2<98．5 D．Q2=1/2Q1<98．59．化学工业在经济发展中的作用举足轻重，下列有关工业生产的叙述中，正确的是：A．硫酸生产中常采用高压条件提高SO2的转化率B．合成氨中采用及时分离氨气提高反应速率C．电解精炼铜时，会有金属银比铜先在阴极上析出D．铝热反应常用于冶炼某些熔点较高的金属l0．下列的各组离子存溶液中能够人最共存的是：A．HCO-3、Ca+2、Cl-、Na+B．HS-、Cu+2、K+、SO-24B．HSO-3、K+、Cl-、Al+3D．HPO-24、Na+、NO-3、Ba+211．氨气跟二氧化氮在一定条件下反应可生成氮气和水，若反应使用的是14NH3和15NO2，则所得氮气的摩尔质量g／mol约为：A．29．00 B．28．86 C．29．14 D．29．60 12．心酮胺是治疗冠心病的药物，它具有如下结构简式：下列关于心酮胺的叙述错误．．的是：A．1mol该物质最多可与7molH2发生加成反应B．可以在催化剂作用下和溴反应C．在碱性条件下可以发生水解反应D．在一定条件下可以发生酯化反应13．某溶液中只有NH+4、Cl-、H+、OH-四种离子，且浓度大小的顺序为：c（NH+）>c（Cl-）>c （OH-）>c（H+），该溶液可能是：A．由0．01molL1-的NH3·H2O溶液与0．01mol·L1-的HCl溶液等体积混合而成B．由0．01molL1-的NH4Cl溶液与0．01mol·L1-的HCl溶液等体积混合而成C．由10mL pH=11的NH3·H2O溶液与1mLpH=3的HCl溶液混合而成D．由0．01mol·L的NH4Cl溶液与0．01mol·L1-的NH3·H2O溶液等体积混合而成14．下列关于胶体的认识错误的是：A．鸡蛋清溶液中加入饱和（NH4）SO4溶液生成白色沉淀，属于物理变化B．纳米材料微粒直径一般从几纳米到几十纳米（1nm=109-m），因此纳米材料属于胶体C．往Fe（OH）3胶体中逐滴加入稀硫酸会先产生沉淀而后沉淀逐渐溶解D．水泥厂、冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘微粒带电荷15．下列关于晶体的说法一定正确的是：A．金属晶体的熔点都比离子晶体的熔点低B．氯化铯晶体中每个Cs+周围与其距离最近的Cs+有6个（晶体结构如右图）C．石墨晶体中每个碳原子与4个碳原子以共价键相结合D．晶体中一定存在着化学键16．以Fe为阳极，石墨棒为阴极，对足量的Na2SO4溶液进行电解，一段时间后得到1mol Fe（OH）3沉淀，此间共消耗水的物质的量为：A．1．5mol B．2mol C．2．5mol D．3mol第Ⅱ卷二、（本题包括2道小题，共14分）17．（6分）（1）指出下列实验仪器和用品（已洗涤干净）使用时的第一步操作：①红色石蕊试纸检验氨气的性质__________________________________________；②滴定管（中和滴定）_____________________________________________________（2）下列有关实验的叙述中，不正确．．．的有：_____________________（填序号）①蒸干AlCl3溶液可得纯净的无水氯化铝；②在苯酚溶液中滴入少量稀溴水溶液中立即出现白色沉淀。
③无法用分液漏斗将甘油和水的混合液体分离；④用酸式滴定管量取20．00mL高锰酸钾酸性溶液；⑤为了测定某溶液的pH，将未经湿润的pH试纸浸入到待测溶液，过一会取出，与标准比色卡进行对比；⑥苯与溴水在铁粉的催化作用下制备溴苯：18．（8分）某课外活动小组利用下图装置进行乙醇的催化氧化实验并制取乙醛，图中铁架台等装置己略去，粗黑线表示乳胶管。
请填写下列空白：（1）甲装置常常浸在温度为70～80的水浴中，目的是________________________ （2）实验时，先加热玻璃管乙中的镀银钢丝，约1分钟后鼓入空气，此时铜可丝即呈红热状态。
若把酒精灯撤走，控制一定的鼓气速度，铜丝能长时间保持红热直到实验结束。
（3）乙醇的催化氧化反应是______反应（填“放热”或“吸热”），该反应的化学方程式为______________________________________________（4）控制鼓气速度的方法是_____________________________________________，若鼓气速度过快则会_________________________________________________________，若鼓气速度过慢则会______________________________________________________ （5）若试管丁中用水吸收产物，则要在导管乙、丙之间接上戊装置，其连接方法是（填戊装置中导管代号）：乙接_____________、______________接丙。
三、（本题包括2道小题，共20分）19．（9分）A、B、C、D都是短期元素，原子半径：D>C>A>B。
已知：A、B同周期， A、C处于同一主族；C原子核内的质子数等于A、B原子核内的质子数之和；C原子最外层电子数是D原子最外层电子数的3倍。
试回答：（1）写出元素的名称：A____________________、C_______________________。
（2）写出由B、D组成的两种化合物的电子式分别为：_____________、______________。
（3）C的固态氧化物属于______________晶体。
写出表示C的氧化物的一种重要的工业用途___________________________________________________。
（4）A、C的最高价氧化物对应水化物中酸性较强的是_________（写水化物的分子式）（5）写出C的氧化物与D的最高价氧化物对应水化物反应的离子方程式:____________ 20．（11分）A、B、C、D、E、F六种物质在一定条件下有如所听示的相互转化关系，所有反应物和生成均已给出。
（1）若反应①、②、③均为溶液中的置换反应，A、D、E为常见金属单质，则A、D、E 的还原性由强到弱的顺序为____________________。
请写出满足以上要求的离子方程式：反应①________________________________________________________________。
反应②________________________________________________________________。
（2）若反应①、②、③均为复分解反应。
请写出满足要求的化学方程式：反应①________________________________________________________________。