9.2一元一次不等式的应用
人教版初一数学下册9.2 一元一次不等式的实际应用
9.2 实际问题与一元一次不等式（一）[教学目标]①能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。
②归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力。
③通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。
[重点难点]用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。
[教学过程]一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。
二、例题例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：去年空气质量良好的天数是多少？用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？去年空气质量良好的天数是365×60%;明年空气质量良好的天数是x+365×60%;不等关系是:去年空气质量良好的天数÷365 ＞70%.解：设明年比去年空气质量良好的天数增加x天，依题意，得（x+365×60%）/365 ＞70%去分母，得x+219 ＞255.5移项，合并同类项，得 x＞36.5思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。
因为x为正整数。
∴x≥37答：明年空气质量良好的天数至少比去年增加37天。
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。
例1中的未知数都应是正整数。
例2[投影2]甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客选择哪个商店购物花费少？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。
人教版9.2.2一元一次不等式的应用课件
总结
知1－讲
运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问 题 中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或 是不 等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题 的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有 的已知量. 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知 量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间 的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答， 即设、列、解、答.
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不 等式的应用
1 课堂讲解 一元一次不等式的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一元一次不等式的实际应用
知1－讲
步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用 题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、 答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是 找不等关系．
知1－讲
导引：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情 况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要 求的学生数．
知1－讲
解：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120， y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5. ∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠． 当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5. ∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠. 当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5. ∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．
知1－讲
②若到乙商场购物花费少，则 50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100). 解得x＜150. 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时， 到乙商场购物花费少.
七年级下册数学9.2一元一次不等式的应用
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间 +回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之
间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有
x 3
+2+
x 4
≤
9.
解得 x≤12.
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
总结归纳
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为 60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买 多少块这样的地板砖？
9.2.2 一元一次不等式的应用
方 法 探 究 例
x，则 ⑴去年该市空气质量良好(二级以上)的天数是 ______________________________ ⑵明年该市空气质量良好(二级以上)的天数是 ______________________________ ⑶不等关系是 __________ 例3 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的 【群学】 解决独学和 对学中存在 的疑问，准备 展示 例题 3
龙井市第四中学高效课堂七年级下数学导学案
班级______组 姓名 日期: 2014.5. 主备教师：陈文波
课题： 9.2 一元一次不等式
前置作业1.什么叫一元一次不等式？ 3.解一元一次不等式： 展示课
一、学习目标：1.强化对一元一次不等式的理解；2.能根据具体问题中的数量关系，建立不等式的模型；3.通过对 实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。 二、 【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课堂 元素 自研自探环节 自 学 指 导 合作探究环节 互 动 策 略 展示提升环节 质疑评价环节 展 示 方 案 总结归纳环节 随堂笔记 （成果记录· 知识生 成·同步演练 ）
2.解一元一次不等式的一般步骤是什么？
1 1 （1+2x·学 法 ·时 间）
————— ————— ————— ————— ————— —————
题 商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商
场累计购物超过 500 元后， 超出 500 的部分按 85%
导 析
收费； 在乙商场累计购物超过 300 元后， 超出 300 元的部分按 90% 收费，顾客到哪家商场购物花费 少？请先回答以下问题 ⑴如果累计购物不超过 300 元，则在两店购物花费 有区别吗？ ⑵如果累计购物超过 300 元而不超过 500 元，则在 哪家商店购物花费小？为什么？ ⑶如果累计购物超过 500 元，那么在甲店购物花费 小吗？（难点、重点）
人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。
在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。
人教版数学七下9.2一元一次不等式的应用(共16张PPT)
3x 0.5 210 x0.8 15.6 ，
解得： x 4． 所以最多只能安排4 人种茄子．
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得
x≥
1 2
由(1)得
x≤2,即
1 2
≤x≤2.
∴x 可取 1,2 俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器 1 台,购买乙种机器 5 台,所耗资金为 1×7+5×5=32 万元；
购买甲种机器 2 台,购买乙种机器 4 台,所耗资金为 2×7+4×5=34 万元.
解：（1）设购买了甲树
x
棵、乙树
y
棵，根据题意得
x y 800x
50 1200
y
56000
解得：
x
y
10 40
答：购买了甲树 10 棵、乙树 40 棵；
（2）设应购买甲树 a 棵，根据题意得：
800a≥1200（50﹣a）
解得：a≥30
答：至少应购买甲树 30 棵．
6. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用
9.2一元一次不等式的应用
1.
导学：真3
导学：14题
4. 某公司为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超过
68 万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台 14 万元， 乙种机器每台 10 万元，则按该公司的要求有哪几种购买方案？
设甲型号的机器购进 x 台，则乙种型号的机器购进(6－x)台． 14x＋10(6－x)≤68， 解得 x≤2. 因为 x≥0，且 x 为整数， 所以 x＝0，或 x＝1 或 x＝2， 所以该公司共有三种购买方案如下：
于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中
9.2.2 一元一次不等式的应用
解:在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50
元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元.
当购物累计不超 过50元时，甲乙 消费一样.
购物款 甲商场
0 x 50
x
50 x 100
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物 没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少； 超过150元后，在甲商场购物花费少．
例3 为迎接“七∙一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人 参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全 部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22.
所以，小明至少答对了22道题.
5.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后
每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次
题中有哪些未知量？
未知量有每辆大客车座位数和每辆小客 车的座位数.
例3 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人 参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全 部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
题中有哪些等量关系？
例 2.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推 出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100 元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50 元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
人教版七年级下册数学9.2 第2课时 一元一次不等式的应用
第2课时一元一次不等式的应用【学习目标】1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。
【学习重难点】1、一元一次不等式在实际问题中的应用。
2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学习过程】一、自主学习二、合作探究问题1：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。
根据他的得分要超过90，得10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3思考：这是本题的答案吗？为什么？这不是本题的答案。
因为x是正整数且不能大于20，所以小明至少要答对13题。
问题2：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%（3）、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得（x+365×55%）/366 ＞70%去分母，得x+200.5 ＞256.2移项，合并同类项，得 x＞55.45思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。
9.2.2 一元一次不等式的应用
440000+5000x-400000>660000
5000x>620000
x>124 因为x为正整数，x≥125， 答：这批计算机最少有125台．
3.为了防控甲型流感,某校进行校园消毒,购买了甲、乙 两种消毒液,乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,其中甲种6元/瓶, 乙种9元/瓶,要使所需费用不多于1200元,甲种消毒液最多 购买多少瓶?
设未知数， 列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解不等式
实际问题 的解答
检验
数学问题的解
（不等式的解集）
作业：书126页第5、6题
探究3.
例3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又 各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购 物超过50元后，超过50元的部分按95％收费，顾客到 哪家商场购物花费少？
问题①能否确定在甲商店购买更合算或是乙商店更合算？
累计购物金额x元 x=40
你认为应分哪几种情况考虑? 如何分？
累计购物金额x元
选择哪家商店合算
0＜x≤50
甲、乙商店花费一样多
50＜x≤100
乙商＞100时，建立怎样的数学模型来解决问题？
则 甲商店的花费为 100+0.9（x-100）元
乙甲：商1店00的+0花.9费（为120-15000）+0=.19158（(元x)-50）元
选择哪家商店合算 甲乙一样合算
x=80
乙合算
x=120
甲：10乙0合+0算.9（120-100）=118(元)
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》是学生在掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的内容。
这一节主要介绍了一元一次不等式的应用，通过实际问题引出不等式的解的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次不等式的解法和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为不等式，并求解；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握一元一次不等式在实际问题中的应用；2.将实际问题转化为不等式，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生发现问题，提出不等式；2.案例教学法：分析典型例题，总结解题方法；3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入和练习；2.准备PPT，展示例题和练习题；3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一些实际问题，如购物问题、分配问题等，让学生尝试用不等式来表示这些问题。
通过这些问题，引出一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）老师通过PPT展示例题，讲解例题的解法。
例题可以选择教材中的题目，也可以自编。
在讲解过程中，老师要引导学生注意将实际问题转化为不等式，并求解。
3.操练（10分钟）老师出示一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题可以包括教材中的题目，也可以是老师自编的题目。
完成后，老师选取部分学生的答案进行讲解，分析解题过程中的优缺点。
4.巩固（10分钟）老师再次出示一些实际问题，让学生尝试用不等式来表示这些问题，并求解。
9.2一元一次不等式的应用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《9.2一元一次不等式的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个量的大小关系的情况？”（如：比较两个人的身高、比较两个物体的重量等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、求解方法及其在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的求解步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如移项法则和实际问题抽象为一元一次不等式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体长度，并运用一元一次不等式进行比较。
4.培养学生合作交流能力，鼓励学生在课堂上积极参与讨论，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次不等式的概念及其求解方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
-学会将实际问题抽象为一元一次不等式，运用数学知识解决实际问题。
-掌握一元一次不等式在不同情境下的应用，如行程问题、工程问题、利润问题等。
9.2 一元一次不等式应用课件 (新人教版七年级下册)
应用一元一次不等式解实际问题的步 骤有哪些？
请背诵不等式的性质及 解不等式的步骤。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 实际问题 结合实际确 定答案 设未知数 解不等式 找出不等关系 列不等式
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 所以x=4或3或2或1. 因为x为正整数，
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支 钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和 7本笔记本.
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:源自100 50元后 元后
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程 . 法”. ⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
七年级数学下册(人教版)9.2.2一元一次不等式的应用优秀教学案例
（一）导入新课
1.创设情境：通过一个简单的购物问题，引导学生思考实际问题中的不等式关系。
2.提出问题：为什么在购物问题中，我们会有“价格大于等于零”这样的不等式呢？
3.激发兴趣：引导学生发现不等式在实际生活中的重要性，激发学生对本节课的兴趣。
（二）讲授新知
1.引导发现：通过具体的例子，引导学生发现一元一次不等式的解法。
1.培养学生对数学的兴趣，使他们体验到数学的乐趣，树立自信心。
2.培养学生克服困难的勇气和毅力，面对复杂问题时不轻言放弃。
3.培养学生团队协作的精神，学会与人合作共同解决问题。
4.培养学生关爱他人、关爱社会的情感，使他们在解决实际问题时能考虑到他人的利益和社会的公平。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。同时，我将注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，培养他们的独立解决问题的能力。通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的热爱，培养他们具有良好的情感态度和价值观。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.能够运用一元一次不等式解决实际问题，如购物问题、分配问题等。
3.学会如何从实际问题中抽象出一元一次不等式，培养学生的抽象思维能力。
4.能够运用一元一次不等式进行简单的逻辑推理，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，我将关注每一个学生，尊重他们的意见和想法，引导他们通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，深入理解一元一次不等式的应用。同时，我将注重课堂氛围的营造，使学生在轻松愉快的氛围中感受到数学的魅力，激发他们对数学的热爱。通过本节课的学习，培养学生具有良好的情感态度和价值观，使他们在解决问题的过程中，能够运用数学知识为社会的发展做出贡献。
9.2一元一次不等式(2)一元一次不等式的应用+课件+2023-2024学年人教版数学七年级下册
降价________元.
32
探究学习
一元一次不等式在实际问题中的应用
【例】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，同时又各自推出
不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是累计购物超过200元后，超出200元
的部分按原价的85%收费；乙商场则是累计购物超过100元后，超出100
元的部分按原价的90%收费.顾客选择哪个商场购物花费更少?
年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则
李某的年工资收入增长率至少要达到多少?
解：设李某的年工资收入增长率为a，
由题意，得9.6(1＋a)≥12.48，解得a≥0.3.
所以李某的年工资收入增长率至少要达到30%.
8.(赤峰)某公司生产甲、乙两种电子产品共8万件，准备销往某地区.
即x可取0，1，2.所以按该公司的要求可有以下三种购买方案，
方案一:不购买甲种机器，购买乙种机器6台;
方案二:购买甲种机器1台，购买乙种机器5台;
方案三:购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产该种活塞的数量不能低于380
个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案?
解：按方案一购买机器，所耗资金为6×5＝30(万元)，新购买机器日
生产量为6×60＝360(个)；
按方案二购买机器，所耗资金为 1×7＋5×5＝32(万元)，新购买机
器日生产量为1×100＋5×60＝400(个)；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34(万元)，新购买机器
日生产量为2×100＋4×60＝440(个).
因此，选择方案二既能达到日生产量不低于380个的要求，又比方案
三节约2万元资金，故应选择方案二.
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2再探实际问题与一元一次不等式的应用(图文详解)
并,系数化为1。
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得
2(2x+1) ≤6+9(x-1)
4x+2 ≤6+9x49x-9x ≤6-9-2
-5x ≤-5
系数化为1，得 x ≥1
七年级数学第9章不等式与不等式组 将不等式的解集在轴上表示为:
01
x
归纳:
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母
去括号 移项 合并
当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
议一
故宫博议物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小 华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按 原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
解:设累计购物X元(X>100)
在甲店购物花费：Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 在乙店购物花费：Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样; 累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费， 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
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解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数 是(9－x),根据题意，得 10x-5(9-x) ≥60
小玲有3种答 对题 解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
提问:小玲有几种答对题可能？
可能分别是7题或8 题或9题
练习: 小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔 4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买 了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∵X为正整数， ∴X=4或3或2或1 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
3x+3≥4x-9 3x-4x≥-9-3 -x≥-12 x≤12 所以在x≤12中，最大的整数解为x=12。
3. 在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道 题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几 道题？ 分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
欢迎
光临
甲经理
两位老师带一些同学春游 选择哪个提议更实惠？
所有的人六折收费 （按报价的60%） 乙经理
门票70元，团体优惠
甲经理：两名老师全额付款，其余的五五折
乙经理：所有的人六折收费 解: 设学生有x人， 选甲经理的建议,则费用为：70×2＋70×55 ％x = 140+38.5x； 选乙经理的建议,则费用为：（2+x）×70 ×60%=84+42x
自我挑战
1.某移动通信公司开设两种通信业务：“全球通”月 租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月 租费，每分钟通话费0.4元；（两种通话均指市内通 话）。如果一个月内通话x分钟，选择那种通信业务 比较合算？ 2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到 同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都 有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原 报价收款，其余每台优惠25％，乙商场的优惠条件 是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑， 如何选择？
应用一元一次不等式解实际 问题的一般步骤：
实际问题
（包含不等关系） 设未知数,列不等式
数学问题
（一元一次不等式） 解不等式
检验
实际问题的解答
数学问题的解
（不等式的解集）
设计:
执教:
陈
Hale Waihona Puke 基础训练1.用不等式表示：
正数 (1)8与y的2倍的和是正数； 不小于0； (2)x与5的和不小于 大于 x的3倍与7的差. (3)x的4倍大于 (1) 8+2y>0 (2) x+5≥0 (3) 4x>3x-7
1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果 （每个苹果的质量为0.5kg）后，箱子和苹 果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能 装多少个苹果？ 解：设这只纸箱内能装x个苹果，依题意得：
1）当甲经理的建议更实惠 140+38.5x ＜84+42x时， x＞16，即当学生人数大于16时 选择甲经理的建议更实惠；
2）当乙经理的建议更实惠 140+38.5x ＞84+42x时， x ＜ 16，即学生人数小于16时， 选择乙经理的建议更实惠；
3）甲乙都一样 140+38.5x =84+42x时， X=16，即当学生人数等于16时 选择甲经理和乙经理的建议都一样；
1+0.5x≤10 0.5x≤9 x≤18 答：这只纸箱内最多能装18只苹果
2. 求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。
分析: 首先应根据题中所给的不等关系,列出能 够反映本题全部含义的不等式，然后再解不等 式求解，其中 “不小于”就是 “大于或等于”， 解这类问题,一般应把 “不小于”变成 “大于或 等于” 解: 由题意得不等式: 3(x+1)≥4x-9