光纤光学课件第一章
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• 光线分类 子午光线 倾斜光线 • 射线方程
几何光学法分析问题的两个出发点 • 数值孔径 • 时间延迟
Chapter1
9
• 设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折 射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致。 • 光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到 纤芯(n0<n1)，折射角为θ1，折射后的光线在纤 芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度ψ1 入射到包层(n1>n2)。
Chapter1 23
模式的基本特征
——每一个模式对应于沿光波导轴向传播的 一种电磁波； ——每一个模式对应于某一本征值并满足全 部边界条件； ——模式具有确定的相速群速和横场分布。 ——模式是波导结构的固有电磁共振属性的 表征。给定的波导中能够存在的模式及其性 质是已确定了的,外界激励源只能激励起光 波导中允许存在的模式而不会改变模式的固 有性质。
Chapter1
21
数学处理方法：分离变量
• 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度 E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度 H(x,y,z,t)有关的方程式； • 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于 E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； • 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于 E(x,y)和H(x,y)的方程式； • 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量 的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。
1/ 2
0r a ra
*光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨 迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般 不与纤壁相交。 *广义折射定律: n(r ) cos z (r ) （常数） *局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒 质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即
' 设 z 0 时， r r0 ， dr / dz r0 a ' 1/ 2 z 1/ 2 z ] r0 Sin[(2) ] 光线轨迹函数：r r0Cos[(2) 1/ 2 a ( 2 ) a
Chapter1
18
§3. 光纤的研究方法---波动理论
• 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分 析方法，其严格性在于： (1)从光波的本质特性──电磁波出发，通过求 解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布,具有理论上的严谨性； (2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率 分布的单模光和多模光波导。 H D / t J E B / t 波动理论的数学基础： D ——麦克斯韦方程 B 0
根据恒等式关系，有
D
2 ( E ) E ( H ) ( H H ) t t
由于
(E) E E E E
Chapter1 7
§2.光纤的研究方法 ——光线理论
几何光学方法 适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点 d 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线 波动光学方法 d 模式 波导场方程 边值问题 模式 谐振条件 分立的波矢 波矢 本地平面波方法
Chapter1
8
光线理论
wk.baidu.com
将（2）（3）（4）式代入（1）式
(
E
E J 2 ) E 2 E t t
2
上式最后可以整理成：
2 E J 2 E ( E ) E 2 t t
i
2 NA ni sin im n12 n2 n1 2
2 (n12 n2 ) / 2n12 *相对折射率差: z zc *约束光： z zc *折射光:
Chapter1
13
子午光线：渐变折射率分布
n1 1 2(r / a) 2 *渐变折射率分布： n(r ) n2
• 当 θ>θc 时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐 消失，如光线3。
由此可见，只有在半锥角为 θ≤θc 的圆锥内入射的光束才 能在光纤中传播。 Chapter1 11
根据这个传播条件，定义临界角 θc 的正弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律 NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 ° n0=1， 由式（2.2）经简单计算得到
其轨迹函数表明光线在各向同性介质中传输时轨 迹是直线。
Chapter1 16
例题2. 导出近轴条件下折射率平方律分布（
n0 n a a为芯半径，r为径向方向， na
r 2 n n0 [1 ( ) ] a
， n0 为光 纤中心轴折射率）的渐变型光纤射线方程，再 根据其射线方程求光线轨迹函数。
由于光纤折射率仅以径向变化，沿圆周方向和z轴方向不变， n 与z无关，与径向r有关，所以
d dr ( n ) n ( r ) 由射线方程： dz dz
dn ˆ n r dr
Chapter1
17
2 d r 1 dn d r dn ˆ r ˆ n 2 r 2 n dr dz dr dz 由折射率平方律分布型函数：
2 NA n12 n2 n1 2
式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。 NA表示光纤接收和传输光的能力， NA( 或 θc) 越大，光纤接 收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但 NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信 息传输容量。 所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。
Chapter1 19
从麦克斯韦方程组出发导出一般波导介质中电 场的波动方程
2 E J 2 E ( E ) E 2 t t
B 由 E t
B E ( H ) t t
Chapter1 12
子午光线：均匀折射率分布
*折射率分布:
n1 n( r ) n2 0r a ra
*光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光 纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。 n2 2 2 ni sin i n1 n2 *导光条件: n1 *临界角: zc arccos(n2 / n1 ) *数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与 最大入射角的正弦值之积,即
光纤光学
第一章
光纤传输的基本理论
W-C Chen Foshan Univ.
§1. 前言
低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤 通信的时代。光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行 深入研究，形成一门新的学科——光纤光学。
Chapter1
2
光纤的分类
Chapter1
3
横截面
折射率分布 r
Chapter1
15
例题1. 利用射线方程求解各向同性均匀介质中 的光线轨迹。
d dr (n ) n(r ) 由射线方程： dz dz 对于各向同性介质，n是一个常数，即 n 0 d dr dr (n ) 0 n C dz dz dz C r z b n
2 NA(r ) n0 (r ) sin i max (r ) n 2 (r ) n2
*外散焦面: 光线转折点(rip)的集合 n2 n1 *导光条件:
Chapter1 14
射线方程
d dr (n ) n(r ) dz dz
物理意义： • 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; • 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; • dr/dz是光线切向斜率, 对于均匀波导，n 为常数,光 线以直线形式传播;对于渐变波导,n 是r的函数,则dr/dz 为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线 总是向折射率高的区域弯曲。
输入脉冲 Ai 纤芯
光线传播路径 包层
输出脉冲 Ao
(a)
2b
2a n t r Ai Ao t
(b)
1 25 m
5 0 m
n t r Ai Ao t
(c)
1 25 m
～1 0 m
n t t
实用光纤主要的三种基本类型
(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤
多模光纤
Chapter1 4
2
n r dn n n0 [1 ( ) 2 ] 0 2 2r a dr a 2n 0 r d 2r 2 2 dz na
d 2r 2r 2 2 ，其通解为 近轴条件下， n0 / n 1 ， dz a
2 2 r ( z ) C1 Sin( z ) C 2 Cos( z) a a
Chapter1
20
2 D E J ( H ) ( H ) ( J ) 2 t t t t t t
H B B ( H ) ( ) E t t t t
Chapter1 22
波导场方程
2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) t c 0 H ( x, y ) H ( x, y )
c2＝w2-2＝n2 k02-2 n(r)k0cosz • 波导场方程：是波动光学方法的最基本方 程。它是一个典型的本征方程,其本征值 为c或β。当给定波导的边界条件时,求解 波导场方程可得本征解及相应的本征值。 通常将本征解定义为“模式”。
Chapter1 6
主要用途：
突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。
单模光纤用在大容量长距离的系统。
特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55μm色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大 容量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输 容量提高几倍到几十倍。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统， 这种系 统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。
阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）
单 模 光 纤
多 模 光 纤
Chapter1 5
光纤结构
光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯 (Core)和外围的包层(Cladding)同轴组 成的圆柱形细丝。 • 纤芯的折射率比包层稍高，损耗比 包层更低，光能量主要在纤芯内传输。 • 包层为光的传输提供反射面和光隔 离，并起一定的机械保护作用。 • 设纤芯和包层的折射率分别为n1和 n2，光能量在光纤中传输的必要条件是 n1>n2。
3 2 y
c
c
1
l L x 纤芯n 1 包层n 2
1 z
2 3
o
1
突变型多模光纤的光线传播原理
Chapter1 10
改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。 根据全反射原理， 存在一个临界角θc。 • 当 θ<θc 时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell) 定律得到 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 • 当 θ=θc 时，相应的光线将以 ψc 入射到交界面，并沿交界 面向前传播(折射角为90°)， 如光线2，
几何光学法分析问题的两个出发点 • 数值孔径 • 时间延迟
Chapter1
9
• 设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折 射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致。 • 光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到 纤芯(n0<n1)，折射角为θ1，折射后的光线在纤 芯直线传播，并在纤芯与包层交界面以角度ψ1 入射到包层(n1>n2)。
Chapter1 23
模式的基本特征
——每一个模式对应于沿光波导轴向传播的 一种电磁波； ——每一个模式对应于某一本征值并满足全 部边界条件； ——模式具有确定的相速群速和横场分布。 ——模式是波导结构的固有电磁共振属性的 表征。给定的波导中能够存在的模式及其性 质是已确定了的,外界激励源只能激励起光 波导中允许存在的模式而不会改变模式的固 有性质。
Chapter1
21
数学处理方法：分离变量
• 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度 E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度 H(x,y,z,t)有关的方程式； • 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于 E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； • 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于 E(x,y)和H(x,y)的方程式； • 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量 的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。
1/ 2
0r a ra
*光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨 迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般 不与纤壁相交。 *广义折射定律: n(r ) cos z (r ) （常数） *局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒 质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即
' 设 z 0 时， r r0 ， dr / dz r0 a ' 1/ 2 z 1/ 2 z ] r0 Sin[(2) ] 光线轨迹函数：r r0Cos[(2) 1/ 2 a ( 2 ) a
Chapter1
18
§3. 光纤的研究方法---波动理论
• 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分 析方法，其严格性在于： (1)从光波的本质特性──电磁波出发，通过求 解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布,具有理论上的严谨性； (2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率 分布的单模光和多模光波导。 H D / t J E B / t 波动理论的数学基础： D ——麦克斯韦方程 B 0
根据恒等式关系，有
D
2 ( E ) E ( H ) ( H H ) t t
由于
(E) E E E E
Chapter1 7
§2.光纤的研究方法 ——光线理论
几何光学方法 适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点 d 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线 波动光学方法 d 模式 波导场方程 边值问题 模式 谐振条件 分立的波矢 波矢 本地平面波方法
Chapter1
8
光线理论
wk.baidu.com
将（2）（3）（4）式代入（1）式
(
E
E J 2 ) E 2 E t t
2
上式最后可以整理成：
2 E J 2 E ( E ) E 2 t t
i
2 NA ni sin im n12 n2 n1 2
2 (n12 n2 ) / 2n12 *相对折射率差: z zc *约束光： z zc *折射光:
Chapter1
13
子午光线：渐变折射率分布
n1 1 2(r / a) 2 *渐变折射率分布： n(r ) n2
• 当 θ>θc 时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐 消失，如光线3。
由此可见，只有在半锥角为 θ≤θc 的圆锥内入射的光束才 能在光纤中传播。 Chapter1 11
根据这个传播条件，定义临界角 θc 的正弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律 NA=n0sinθc=n1cosψc ， n1sinψc =n2sin90 ° n0=1， 由式（2.2）经简单计算得到
其轨迹函数表明光线在各向同性介质中传输时轨 迹是直线。
Chapter1 16
例题2. 导出近轴条件下折射率平方律分布（
n0 n a a为芯半径，r为径向方向， na
r 2 n n0 [1 ( ) ] a
， n0 为光 纤中心轴折射率）的渐变型光纤射线方程，再 根据其射线方程求光线轨迹函数。
由于光纤折射率仅以径向变化，沿圆周方向和z轴方向不变， n 与z无关，与径向r有关，所以
d dr ( n ) n ( r ) 由射线方程： dz dz
dn ˆ n r dr
Chapter1
17
2 d r 1 dn d r dn ˆ r ˆ n 2 r 2 n dr dz dr dz 由折射率平方律分布型函数：
2 NA n12 n2 n1 2
式中Δ=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。 NA表示光纤接收和传输光的能力， NA( 或 θc) 越大，光纤接 收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但 NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信 息传输容量。 所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。
Chapter1 19
从麦克斯韦方程组出发导出一般波导介质中电 场的波动方程
2 E J 2 E ( E ) E 2 t t
B 由 E t
B E ( H ) t t
Chapter1 12
子午光线：均匀折射率分布
*折射率分布:
n1 n( r ) n2 0r a ra
*光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光 纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。 n2 2 2 ni sin i n1 n2 *导光条件: n1 *临界角: zc arccos(n2 / n1 ) *数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与 最大入射角的正弦值之积,即
光纤光学
第一章
光纤传输的基本理论
W-C Chen Foshan Univ.
§1. 前言
低损耗光纤的问世导致了光波技术领域的革命，开创了光纤 通信的时代。光纤在工程上的使用促使人们需要对光纤进行 深入研究，形成一门新的学科——光纤光学。
Chapter1
2
光纤的分类
Chapter1
3
横截面
折射率分布 r
Chapter1
15
例题1. 利用射线方程求解各向同性均匀介质中 的光线轨迹。
d dr (n ) n(r ) 由射线方程： dz dz 对于各向同性介质，n是一个常数，即 n 0 d dr dr (n ) 0 n C dz dz dz C r z b n
2 NA(r ) n0 (r ) sin i max (r ) n 2 (r ) n2
*外散焦面: 光线转折点(rip)的集合 n2 n1 *导光条件:
Chapter1 14
射线方程
d dr (n ) n(r ) dz dz
物理意义： • 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来; • 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; • dr/dz是光线切向斜率, 对于均匀波导，n 为常数,光 线以直线形式传播;对于渐变波导,n 是r的函数,则dr/dz 为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线 总是向折射率高的区域弯曲。
输入脉冲 Ai 纤芯
光线传播路径 包层
输出脉冲 Ao
(a)
2b
2a n t r Ai Ao t
(b)
1 25 m
5 0 m
n t r Ai Ao t
(c)
1 25 m
～1 0 m
n t t
实用光纤主要的三种基本类型
(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤
多模光纤
Chapter1 4
2
n r dn n n0 [1 ( ) 2 ] 0 2 2r a dr a 2n 0 r d 2r 2 2 dz na
d 2r 2r 2 2 ，其通解为 近轴条件下， n0 / n 1 ， dz a
2 2 r ( z ) C1 Sin( z ) C 2 Cos( z) a a
Chapter1
20
2 D E J ( H ) ( H ) ( J ) 2 t t t t t t
H B B ( H ) ( ) E t t t t
Chapter1 22
波导场方程
2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) t c 0 H ( x, y ) H ( x, y )
c2＝w2-2＝n2 k02-2 n(r)k0cosz • 波导场方程：是波动光学方法的最基本方 程。它是一个典型的本征方程,其本征值 为c或β。当给定波导的边界条件时,求解 波导场方程可得本征解及相应的本征值。 通常将本征解定义为“模式”。
Chapter1 6
主要用途：
突变型多模光纤只能用于小容量短距离系统。 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离系统。
单模光纤用在大容量长距离的系统。
特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55μm色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大 容量超长距离系统。 色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传输 容量提高几倍到几十倍。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统， 这种系 统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。
阶跃折射率光纤剖面测量图（华工光通信研究所）
单 模 光 纤
多 模 光 纤
Chapter1 5
光纤结构
光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯 (Core)和外围的包层(Cladding)同轴组 成的圆柱形细丝。 • 纤芯的折射率比包层稍高，损耗比 包层更低，光能量主要在纤芯内传输。 • 包层为光的传输提供反射面和光隔 离，并起一定的机械保护作用。 • 设纤芯和包层的折射率分别为n1和 n2，光能量在光纤中传输的必要条件是 n1>n2。
3 2 y
c
c
1
l L x 纤芯n 1 包层n 2
1 z
2 3
o
1
突变型多模光纤的光线传播原理
Chapter1 10
改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。 根据全反射原理， 存在一个临界角θc。 • 当 θ<θc 时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell) 定律得到 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 • 当 θ=θc 时，相应的光线将以 ψc 入射到交界面，并沿交界 面向前传播(折射角为90°)， 如光线2，