16.1二次根式的性质

用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方） 把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式 子为代数式.
知识要点
1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
3.从运算结果来看:
Baidu Nhomakorabea
a 2=a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
课堂小结
定义 a （a≥0）
二
次
根
式
a 0，(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
2
a aa 0;
a2 （ a a 0）

2
4
4

2
2
2

1
2
3

1 3

2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即
第16章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
复习引入
1.二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
2.二次根式的性质:
a 0, a （ 0 双重非负性).
合作探究 活动1：探究二次根式的性质1及应用
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
则a-b+c=___
(2)设y 1 x + x 1+2015试求x 2 y的值.
解：
（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3.
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015, 所以x+2y=1+2×2015=4031.
a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
例2 计算：
(1) （- 5）2；
(2) （1- 2）2
解：
(1) （- 5）2 52 5或 （- 5）2 - 5 5
(2) （1- 2）2 1- 2 （- 1- 2） 2 -1
例3.（1）若 a 2 b 3 (c 4)2 0 ,
a2 a取任何实数
( a)2与 a2 有区别吗?
例4：先化简再求值： x2 - 2ππ π2 , 期中x=4.
解：
x2 - 2ππ π2
2
(x π) x π .
当x 4时，x π 4 π 4 π. 当x 4时，x2 - 2ππ π2 4 - π
活动2：探究二次根式的性质2及应用
32= 9=3 ,类似地，计算：
(75)2
=
7 5
, 0.52 = 0.5 , 02 = 0 ;
又如 (-3)2= 9=3=-(-3) ,再计算：
(-75)2 =
7 5 , (-0.5)2 = 0.5 .
归纳
一般地，有
a (a≥0)
性质 2： a2 =︱a︱=
-a (a＜0)