基本模型部分 第二章 新经济增长理论
第二章 经济发展理论
即：ㅿK /ㅿY= k
或ㅿK = kㅿY
凯恩斯理论认为储蓄恒等于投资 即：S=I 即：sY= kㅿY ㅿY /Y =s / k 用g表示ㅿY /Y 则: g=S/K
哈多模型的应用
如果 储蓄率s = 12% (储蓄率＝投资率) 资本—产出比率K = 3 （3 单位的资本才能产 生1单位的产出） 则经济增长率g = 12%/3 = 4%
第二章 经济发展理论
线性阶段理论 结构变动模型 国际依附理论 新自由主义经济发展模型 新增长理论
一、线性阶段理论
1。罗斯托“经济成长阶段论”
1960年美国经济学家罗斯托在《经济成长阶段》一 书中提出了经济成长阶段理论 。
内容：罗斯托的经济成长阶段论实际上把发展中国 家的经济发展过程视为一个所有国家都必须经历的、适 用于所有社会的一系列（六个）经济成长阶段。
理论基础：第一，传统自由市场经济理论 第二，公共选择理论 理论评价：第一，该理论把经济不发展完全归因于 政府的过度干预和发展中国家盛行的腐败、低效率，这 是不符合事实和现实的。 第二，经济发展除了要利用时常机制外，发展中国 家仍要对经济活动进行必要的管理和调节。 第三，亚洲“四小龙”的成功经验远比自由放任的 经济政策丰富得多复杂得多；一些发展中国家过度干预 失败的教训也应汲取。
2。新增长理论： 理论内容：该理论试图从经济系统 内部因素解释技术进步，并结合当前世界 各国经济发展的现实提出了技术内生化的 思路—具体化为人力资本的积累和知识的 积累。
理论评价： 意义在于：第一，它有说服力的解释了一国 经济长期增长的最终源泉以及发达国家与发展 中国家增长率和收入水平不断扩大的原因，这 是对新古典增长理论的一个重大突破。 第二，它从理论上更为鲜明地肯定了人力资 本的投资、科技的开发、发明与创新、开放经 济对经济发展的决定意义。 第三，在国家贸易理论方面也开拓了新思路。 不足在于：过分强调了外部效应和收益递增 的重要性，对技术进步过程中制度性因素的分 析较缺乏。
发展经济学：新增长模型
其中：s = 用于物质资本积累的储蓄份额a fraction of output saved in accumulation of capital
人力资本投资，人力资本深化，h(t+1) - h(t) = q y(t) 其中：q =用于人力物质资本积累的储蓄份额= a fraction of output saved in using to augment the quality of human capital
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I. 人力资本与增长-卢卡斯模型
1985年罗伯特•卢卡斯（Lucas, R.） 在剑桥大学所作的“马歇尔讲座”上 的讲话（1988年出版） “论经济发展的机制” 这里介绍最简单的版本
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基本思想来源 富国不仅拥有大量的物质资本, 通过投资教 育，生产大量的人力资本
熟练工 labor that is skilled in
的共同效果
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有意识的技术进步模型
A model of deliberate Technical progress
K(t+1)- K(t)= sY(t)
s=储蓄率 the rate of saving
E(t+1)- E(t) E(t) where :
= a (1- u)H
1-u= 人力资本用于知识生产的份额the fraction of human capital devoted to the production of knowledge
研发：有意识的将资源从当前生产活动 中转移到研发部门，产生知识进步
Product innovation Process innovation
技术知识转移（从创新企业或核心创新 企业）
新增长理论模型
新增长理论模型第一节新增长理论产生概述索洛1957年发表了划时代论文“技术进步与总量生产函数”，建立了新古典经济增长模型。
索洛在模型中发现，对经济增长除资本和劳动的贡献外，还有一个很大的“余值”，被索洛称为技术进步的贡献。
这里的技术进步是由生产过程之外产生的，作用于生产过程，因而称作外生的技术进步。
二十世纪六十年代至七十年代许多经济学家卷入了对经济增长的研究，发表了大量的论文，其中大部分都是围绕着这个外生的“余值”进行的。
如阿罗（Arrow）1962年发表了关于“实践学习的经济学意义”的文章，建立了阿罗模型，认为生产经验的增长也是生产过程的一种投入，将这种生产经验的增长看作投资积累的指数化。
乌扎华（Uzawa）1965年发表文章，修改了索洛单纯生产部门模型，引入了教育部门，教育部门对产出的贡献是通过其对生产部门技术水平提高的作用而间接实现的。
由于引入教育部门，因此乌扎华模型也是最早的人力资本增长模型。
无论是阿罗模型，或是乌扎华模型，所表示的均衡增长仍被外生的人口或劳动力自然增长率所决定，因此仍没有摆脱古典经济增长模型的局限性。
之后，经济增长研究经过二十年的沉寂，1986年罗默（Romer）在《政治经济学周刊》发表文章，突破古典经济增长模型存在的局限性，引起了经济学家的重视，对经济增长研究进入了一个新的阶段，产生了新增长理论。
新增长理论与新古典经济增长理论的主要区别是：新增长理论克服了新古典经济增长理论的两个主要缺陷，即资本作为投入要素的边际生产力递减，和技术进步的外生性。
因此新增长理论研究都是围绕着这一问题进行的，目前研究大致是按三种不同的思路展开的。
第一种思路继承阿罗模型（1962），假定技术进步来自对实物资本的投资，用生产中的累计资本代表知识的积累直接将技术进步内生化。
主要代表人物有罗默（1986）、巴罗（1991）等，这一类模型被称作知识积累模型。
第二种思路是引进人力资本要素，技术进步取决于对非生产性的科技开发。
发展经济学第二章 经济增长
将（2）式代入（1 将（2）式代入（1）式并稍作整理可得： Kt- Kt-1 =sf(Kt-1 )- nKt-1 由此得到索洛模型的基本方程式： ⊿k= sf(k)-nk sf(k)其中，⊿ 其中，⊿k代表人均资本存量的增加。 令⊿k=0，可解出均衡的人均资本存量，或称均衡 k=0，可解出均衡的人均资本存量，或称均衡 的资本-劳动比率：k=k* 的资本-劳动比率：k=k* 当k=k*时，k的增长率为0，则K、L的增长率相等， k=k*时，k的增长率为0，则K 均为n 均为n；Y的增长率也为n。 的增长率也为n
在索洛模型中，存在着唯一的资本在索洛模型中，存在着唯一的资本-劳动比 率k*，使⊿k=0，在这一点上，总产出、总 k*，使⊿k=0，在这一点上，总产出、总 资本、劳动都以相同的不变比率（n 资本、劳动都以相同的不变比率（n）增长。 就是说，经济存在着一条平衡增长路径。 不管经济处于什么初始位置，最终都将回 到平衡增长路径上。
要实现充分就业的均衡增长，就应使有保 证的增长率与自然增长率相等。 但是经济中并不存在任何一种机制使这二 者必然相等。 哈罗德发现，即使国民经济在某个时期可 以达到充分就业，在以后的时期也会达不 到，因为劳动力与产出和资本马模型以简洁的方式强调了储蓄 和资本形成对经济增长的决定作用; 和资本形成对经济增长的决定作用; 其政策主张是认为政府应该尽可能采取措 施提高储蓄率，促进资本形成，以达到经 济增长的目标。
二、经济增长方式及其类型
经济增长方式就是实现经济增长不同要素 经济增长方式就是实现经济增长不同要素 的组合形式。 包括粗放（外延）型经济增长方式和集约 （内含）型经济增长方式两种形式。
粗放（外延） 粗放（外延）型经济增长方式
如果经济增长主要依赖生产要素在原来技 术水平基础上投入的数量扩张，即土地、 资本、劳动等生产要素投入量的增加，我 们称为粗放（外延）型的经济增长方式。
发展经济学--经济增长理论 ppt课件
三、模型的含义
哈罗德－多马的增长模型：
g
s v
g=国民收入增长率、经济增长率 =储蓄倾向除以资本－产出比
经济增长率就由储蓄倾向和资本-产出比共同决定， 与储蓄倾向成正比关系，与资本－产出比成反比关系。
意义
如果资本-产出比不变：
经济增长率就决定于储蓄倾向或储蓄率，储蓄倾向越高，则 经济增长率越高。
第二章 经济增长理论
A、教学目的和要求
通过本章的学习，使同学们了解现代经济增长的理论模 型，掌握现代经济增长理论的发展脉络。
B、重点
哈罗德—多马模型、经济起飞理论、经济增长的因素分析法
C、难点
哈罗德—多马模型、索罗模型
D、教学内容
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
一个运用：
罗斯托（Rostow, W. W.）提出经济起飞的必要条 件之一：生产投资从占国民收入的5%或不足5% 提高到超过10%。这一数值从何而来呢？
罗斯托假设一个处于发展初期的经济，资本—产出率为3.5， 每年人口增长率为1%-1.5%。要使按人口计算的国民生产 净值保持原有的水平的话，国民生产也得按1%-1.5%的速 度增长。根据s = g × v，所以储蓄率必须保持在3.5-5.25% 的水平。
三、新古典增长模型的稳态
方程式也可写作：
k s y (nd)k
右边的两项都是劳均资本的函数
第一项sy 劳均投资函数
随着劳均资本增加而上升。s被假定不变，与生产 函数曲线形状是一样的，以递减的速率增加，由于 s<1，位于生产函数曲线下方。
第二项(n+d)k 也称为广义的折旧线。
宏观经济学_曼昆讲义第一章__宏观经济指标及第二章__经济增长理论
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八、通货膨胀的社会成本
1、预期到的通胀的成本
(1)鞋底成本
（高通胀 高利率 货币需求量减少
更经常去银行取钱）
（2）菜单成本
（高通胀率使企业经常改变自己的报价，
2021成/4/7 本是印刷并发送新目录表）
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（3）相对价格变动成本（资源配置中微 观经济的无效率）
面临菜单成本的企业不会频繁改变物价，
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由于C=Y-I 假设稳定状态下的资本存量为 K，则产出水平为f(k)，稳定状态下的资 本存量是不变的，此时，投资等于折旧， 即I=δk
由此,整理得 C= f(k)-δk
C成为K的函数,要使C值最大,一阶导数等 于0,即f’(k)=δ
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从经济学意义来看，由于f’(k)代表资本 的边际产量，因此：当资本边际产量等 于资本折旧率时，经济发展就符合黄金 规律。位于最佳增长路径上。
Sf(k)=△k+nk+δk
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这表明：整个社会的投资（积累）可 用于三个部分
首先补偿每年折旧部分的需要
其次满足为新增人口配备人均资本量k 的需要（资本的变化）
再次如有剩余，人均资本量K就能得到 增加（资本的深化）
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4、 资本存量的增长与稳定状态
y=Y/L f(k) nk
财政赤字
借不到钱
唯一办法，印发钞票 恶性通胀
结论：通胀在任何地方是一种货币 现象，但恶性通胀的结束却是一种 财政现象
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十一、古典二分法
古典二分法是指实际和名义变量 的区别
古典理论认为：货币是中性的 即货币对实际变量的无关性
(精选)新经济增长模型
S-储蓄率n-人口增长率为了说明外生增长与内生增长的关系，考虑劳动增进型的柯布－道格拉斯生产函数y=k[α](al)[1-α]。
假定不存在折旧，因此k=sy；此外，假定劳动和技术进步的增长率分别为n和g。
对生产函数取对数并对时间求导得：如果(2)式两端等于零，即产出增长率仅等于外生参数劳动增长率和技术进步率之和(n+g)，则就是一个外生增长模型；如果(2)式两端均为正，则在外生参数n和g之外，由模型本身产生了增长，因此是一个内生增长模型。
新古典增长模型之所以是一个外生增长模型，最主要的原因是资本收益递减规律的存在（即{图}随着资本存量的增加而下降），使得(2)式右端在稳态中不能大于零。
由此可以看出，任何内生增长模型都必须想方设法使资本边际产品不致下降得太快。
基本方法不外乎如下两个方面：或者放弃新古典生产函数的核心假定（主要是资本收益递减假定），或者在模型中引入其他机制，以使得资本边际产品不至于下降得太快。
所谓新增长理论或内生增长理论，不外乎从经济本身寻找某种内在机制，使得资本收益递减不至于下降得太快。
最简单的方式是直接放弃资本收益递减规律的假定，这正是ak 模型的做法。
ak模型又称凸性模型或线性模型，它通过假定产出是资本存量的线性函数而放弃了资本收益递减的假定。
这类模型的主要贡献是揭示了“线性”对内生增长的重要性，但它同新古典增长模型一样，并没有深入地研究技术进步的内在机制。
1.ak模型。
上文表明，新古典增长模型之所以不能产生内生增长，最重要的原因是资本收益递减规律的存在。
一种不存在资本收益递减的最简单的生产函数是：y=ak，其中a＞0是反映技术水平的常数，ak模型的称谓正是由此而来。
显然，ak函数对应于α=1时的柯布－道格拉斯生产函数。
假定资本积累方程仍为通常的k=sy-(n+g+δ)k，由生产函数y=ak和资本积累方程可得{图}，即人均产出和人均资本的增长率均为sa-(n+g+δ)。
显然，只要sa ＞n+g+δ，经济就可以实现持续的增长。
新经济增长模型的主要内容
新经济增长模型的主要内容《新经济增长模型的主要内容》嘿，今天咱就来唠唠新经济增长模型这玩意儿。
这新经济增长模型啊，就像是给经济增长这个大谜团找了个新的解谜思路。
咱先从最基本的说起哈。
这模型里有个特重要的概念，就是技术进步。
就好比我之前在一个小工厂看到的情况，那可真是特别能说明问题呢。
我有个朋友在一个生产小玩具的工厂上班，以前啊，那都是纯靠人工组装那些小零件，速度慢不说，还老是出错。
有一天我去参观，发现他们引进了一些新的小机器，这些小机器可神奇了，能够快速而且精准地把零件组装起来。
这一下啊，整个生产效率就蹭蹭往上涨。
这就是技术进步在实际生产中的体现，而在新经济增长模型里，技术进步就像是一个超级发动机，推动着经济不断向前发展。
除了技术进步呢，人力资本也很关键。
还说我那朋友的工厂，之前厂里大部分工人文化水平都不高，就知道按照老方法干活。
后来呢，厂子里开始组织培训，教大家一些新的知识，像机械操作原理啊，还有质量检测的新方法啥的。
这培训之后啊，工人们就像变了个人似的。
他们能更好地操作新机器了，而且遇到问题还能自己想办法解决一部分呢。
这就是人力资本的提升，工人们的知识和技能增加了，就能够在生产过程中发挥更大的作用。
在新经济增长模型里，人力资本就像是给经济这辆车换了更好的轮胎，让它跑得更稳更快。
再有呢，就是知识的外部性。
这概念听起来有点拗口，其实理解起来也不难。
就拿这个小玩具厂来说吧，他们改进了生产工艺之后，效率提高了，生产的玩具质量也好了。
结果呢，周围其他一些做类似产品的小作坊就开始学习他们的方法。
这些小作坊并没有花费什么额外的成本去研发新的工艺，但是却因为这个厂的创新得到了好处。
这就是知识的外部性，在新经济增长模型里，知识的外部性就像是一阵风，一旦有一个地方有了新的知识成果，这阵风就会把这个成果的影响吹到其他地方，带动更多的经济单位发展。
另外，新经济增长模型还强调规模报酬递增。
这就像我发现的一个有趣现象。
新经济增长理论
新经济增长理论20世纪80年代中期以来，随着罗默(Paul Romer)和卢卡斯(Robert Lucas)为代表的“新增长理论”的出现。
经济增长理论在经过20余年的沉寂之后再次焕发生机。
简介自20世纪80年代中期以来，随着罗默(Paul Romer)和卢卡斯(Robert Lucas)为代表的“新增长理论”的出现。
经济增长理论在经过20余年的沉寂之后再次焕发生机。
新经济增长理论的重要内容之一是把新古典增长模型中的“劳动力”的定义扩大为人力资本投资，即人力不仅包括绝对的劳动力数量和该国所处的平均技术水平，而且还包括劳动力的教育水平、生产技能训练和相互协作能力的培养等等，这些统称为“人力资本”。
美国经济学家保罗·罗默1990年提出了技术进步内生增长模型，他在理论上第一次提出了技术进步内生的增长模型，把经济增长建立在内生技术进步上。
技术进步内生增长模型的基础是：（1 ）技术进步是经济增长的核心；（2）大部分技术进步是出于市场激励而导致的有意识行为的结果；（3 ）知识商品可反复使用，无需追加成本，成本只是生产开发本身的成本。
函数式新增长理论模型中的生产函数是一个产出量和资本、劳动、人力资本以及技术进步相关的函数形式，即Y=F(K,L,H,t)其中，Y是总产出，K、L和H分别是物质资本存量、劳动力投入量和人力资本（无形资本）存量，t表示技术水平。
主要应用对此有影响的模型有阿罗提出的边干边学模型以及罗默提出的收益递增增长模型。
在阿罗的模型中，只是将技术进步的一部分内生化了。
在这一模型中，产出不仅仅是有形要素的投入，而且也是学习和经验积累的结果。
体现为：资本的贡献要大于传统的贡献，因为增加的资本不仅通过其对生产的直接贡献来提高产量，而且通过其间接推动新思想的发展来提高产量。
但在这一模型中技术仍然是外生的，它随着内生的资本存量的变化而变化。
在罗默等人提出的新经济增长理论中，充分的重视了知识的作用，将技术进步完全的内生化。
新经济增长理论 (2)
新经济增长理论引言经济增长是一个国家或地区经济发展的关键指标之一。
传统的经济增长理论主要集中于生产要素的累积和技术进步对经济增长的影响。
然而，随着全球经济环境的变化，传统的经济增长理论逐渐显现出一些局限性。
因此，新经济增长理论逐渐引起了学术界和政策界的关注。
新经济增长理论的起源新经济增长理论的起源可以追溯到20世纪80年代。
在此之前，人们普遍认为经济增长主要取决于生产要素（如劳动力和资本）的累积和技术进步的推动。
然而，新经济增长理论的出现改变了这种观点。
新经济增长理论的主要代表是罗默模型（Romero Model）。
罗默模型主张，技术进步并非一种外生变量，而是可以通过创新和研发来内生地推动经济增长。
罗默认为，市场竞争和知识产权保护是创新和研发的驱动力。
在罗默模型中，知识被视为一种非竞争性的公共产品，其特点是能够被无限制地共享和利用。
新经济增长理论的关键概念人力资本新经济增长理论强调人力资本对经济增长的重要性。
人力资本指的是一个国家或地区的劳动力的教育水平、技能水平和创造力等方面的能力。
新经济增长理论认为，人力资本的提升可以通过投资于教育和培训等方面来实现，从而促进经济增长。
创新与研发创新与研发是新经济增长理论的核心概念之一。
新经济增长理论认为，创新和研发是推动经济增长的主要驱动力。
通过不断地进行创新和研发，企业可以提高产品的品质和效率，从而提高市场竞争力，促进经济增长。
知识产权知识产权保护在新经济增长理论中也扮演着重要的角色。
知识产权保护可以鼓励企业进行创新和研发，保护其知识产权的独占权益。
这样一来，企业能够在一定时间内享受到其创新和研发的收益，从而鼓励更多的企业进行创新和研发活动，推动经济增长。
新经济增长理论的意义新经济增长理论在经济学理论的发展中具有重要的意义。
首先，新经济增长理论对传统的经济增长理论进行了补充和扩展。
传统的经济增长理论主要关注生产要素和技术进步对经济增长的影响，而新经济增长理论提出了创新和研发等新的要素对经济增长的重要性。
第二章经济增长理论
第六节 经济增长阶段理论
罗斯托经济增长阶段论 第一阶段：传统社会 第二阶段：“起飞”准备阶段 第三阶段：“起飞”阶段*
1.生产性投资增长，投资应占国民收入10%以上；
2.有一种或多种重要制造业部门成为主导部门； 3. 存在有助于国内筹集资金的政治、社会、制度框架。
模型的基本内容
在模型设想的经济中，产出量取决于资本、劳动、土地和自然 资源、技术等四个变量，用生产函数表示为：
Y F(K, L, R,t)
其中Y为产量，K为现有资本存量，L为劳动力，R为土地和自然
资源，t为时间，用以表示技术进步。
如果R不变，K和L增加ຫໍສະໝຸດ 时间在前进，则有Y V K W L Y
索洛经济增长模型的基本内容
由假设条件可知，经济中存在一个规模报酬不变的生产函数：
Y f (K, L) 等式两边同除以L，则有：
Y / L f (K / L, L / L) 令 Y / L y , K / L k ，上式可写成：
y f (k)
该式被称为集约化形式的生产函数。 再由国民收入决定理论可知：
主义者”。 ➢ 尽管各个激进主义发展经济学家论证问题时各有侧重，但他
们对不发展的性质和不发展的根源，却有比较一致观点。
小结
（1）新古典主义思路强调价格-市场机制的作用，主张自由竞 争，反对国家干预，确认发展过程中社会阶层之间、穷国和 富国之间利益的一致性。
（2）结构主义强调发展中国家的社会经济结构的特殊性，主 张国家干预和管理，否认经济发展中过程存在稳定、和谐的状 态。 （3）新古典政治经济学强调影响经济发展的非经济因素，特 别是制度的作用，认为制度变迁使经济体系成为不稳定的体系， 而且权力介入会导致市场机制无法正常运行，主张重视产权和 公共政策。 （4）激进主义强调穷国和富国之间不平等地位和利害冲突，主 张打破支配-依附的旧格局，倡导发展中国家自主发展和南南 合作。
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gA
•
这一情形对长期经济增长的含义与上一 情形大为不同。如相图所示，经济增长率 现在不断增加，而非收敛于某一特定值。 直观来说，这时因为，知识在新知识的生 产中如此有用（θ ），以至于知识存量的 边际增加所导致的新知识之多，使得知识 增长率持续上升。 • ΔA/A
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9） g A (t ) [n ( 1) g A (t )] g A (t )
对t求导。
•
L与A的初始值以及本模型的诸参数决定了gA的初 始值，gA点 决定此后的变化。
• •
在 (3.9)式中， 由于gA总为正，所以gA点的符号主要取 决于 n ( 1) g A (t )， • 其为正，则gA上升， • 其为负，则gA下降 • 其为零，则gA不变
因此，当
n gA （ g A *） (3.10) 1 时，g A不变。
此时，（3.9）式必为正。
对g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t )关于g A (t ) 求一阶导和二阶导可得 ： dg A n （ ）g A 21 dg A d2 g A （ ） 0 21 2 dg A
gA
n为劳动存量增长所带来 的知识增长率变化率 (1 ) g A (t )为知识存量增长所带来 的知识增长率变化率
从（3.8）式可见，劳动的增加使知识增长率上升，知 识存量的增长却使知识增长率下降？。
（3.9）
知识增长率的变化率
知识存量增长率的变化率取决于劳动存量增加所带来的知 识增长率的变化率γn 与知识存量增加所带来的知识增长率变化 率-（1-θ）gA 的比较。
• 对新技术生产函数的几点说明： • 第一，B为转移参数，用于反映其他因素对新 技术生产的影响。比如制度。 •
• 第二，并未假定规模报酬不变。 • • 生产函数规模报酬不变：复制论，投入品翻番，则产 量翻番。 但在知识生产中，完全的复制将会导致同一组发现被 进行两次，从而（A点）不变。 一般而言，投入的不断增加可能会导致重复发现（一定 条件下可能被发现的新知识是有限的），从而使（A点）增 加的倍数没有投入的增加的倍数大。所以在研究开发活动中 可能存在规模报酬递减。 • • • 同时，也有可能出现规模报酬递增的情况。 研究人员之间的相互作用 基本设施 天河一号 千万亿 可能在研发过程中是非常重要的。
• 二、具体说明： • 这里介绍由保罗· 罗默等人所提出的模型 模型的一个简化形式。 • 基本设定 • （1）本模型涉及四个基本变量：劳动、资 本、技术、产出,生产函数为柯布—道格拉 斯生产函数。 • （2） 本模型处于连续时间之中
• （3）两个部门： • 产品生产部门；研发部门 • 劳动力的分配 αL 1- αL • 资本存量的分配αK 1- αK • 知识存量：非竞争性 皆为A • 不存在分配问题 •
•
第二节 没有资本的模型
知识积累的动态学
如果模型中没有资本，则产品生产函数变为
Y (t ) A(t )(1 L ) L(t ) （3.6）
同样，新知识的生产函数变为
(t ) B[ L(t )] A(t )) （3.7） A L
人口增长同前。
L(t ) nL(t ), n 0
为了进一步描述A的增长率的变化（从而描 述每工人平均产量的变化），我们必须区分
θ <1, θ >1, θ =1三种情况，我们将依次讨论。
情形1：θ <1
由g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t )可得
n A (t ) 1 ） g （ [ g A (t )]g A (t ) （ ） 1 g A (t ) 1 ）g A * (t ) g A (t )]g A (t ) （ [
gA
0
gA
如果人口增长率为 ，则g A (t )将稳定在其初始状态无论经 0 , 济始于何处，经济都立 刻会呈现出稳定增长。 知识增长率、 产量增长率、每工人平 均产量增长率都等于 L L(t ) 。 B 显然，在此情形下， L 会影响长期增长率。 由于该经济中的产品除 了用于消费外没有其他 用处，所以 自然可以认为该经济中 的产品完全被消费掉了 。因此， L是 1 社会资源中用于生产现 期消费品的比例， L则为社会资源中 用于生产对未来有用的 产品的比例。因此，可 以将 L 看成储 蓄率。 按照这一解释，本模型 提供了储蓄率影响长期 经济增长的 的简单例子。这个模型 也被称为线性增长模型 。由于其简单 性，这种模型在内生经 济增长理论的研究中引 起了广泛关注。 Y AK
g A (t )
求一阶导和二阶导可得 ： dg A n （ ）g A 21 dg A d2 g A （ ） 1 21 2 dg A
据此可以画出gA的相图
原点？ 交点？
gA*
gA
当g A g A * 时 A与Y / L都以速率g A * 稳定增长，因而经济处 在 平衡增长路径上。 此时，Y如何增长？
• t时生产的产品数量为：
Y (t ) [(1 L ) K (t )] [ A(t )(1 L ) L(t )]1 ,0 1 （3.1 ）
• • 不同：资本、劳动 相同：生产函数特征：规模报酬不变、边际 产出递减、稻田条件
• 新技术的生产函数
A(t ) G( K K (t ), L L(t ), A(t )) （3.2） A(t ) B[ L K (t )] [ L L(t )] A(t )) , B 0, 0, 0 （3.3）
上篇 研究与开发模型
第一节 框架与假定
• 一、概览 • 劳动有效性：知识或技术 • 如果一国的经济增长率取决于知识或技术的 增长率，为了更加深刻地理解经济增长问题，就 需要对技术的增长做出解释。 • 为此，我们引入研究与开发部门，通过考察该 部门的投入与产出为新技术生产建立模型。 • 投入：劳动、资本、原有技术 产出新技术 • 新技术=F（K，L，A）
生产函数 Y (t ) A(t )(1 L ) L(t ) 表明，每工人的 平均产量与A成比例，即每工人平均产量增长率取决于 A的增长率。 • 因此，我们着眼于A的动态学？。A的增长率用gA 来表示，为： •
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9）上式两边取对数并
• 第三，对知识存量如何影响知识的增加未 作限定。θ • θ =1 知识增量的增加与知识存量的增 加一致 。10% 10% • θ >1 知识存量变大带来较大的知识增 量增加。 10% 20% • θ <1 知识存量的变大只带来较小的 知识增量的增加。10% 5% •
• • • • •
资本的增长
K (t ) sY (t ) （3.4）
储蓄率外生，折旧率为零
人口的增长同索罗模型相同（外生）
L(t ) nL(t ), n 0 （3.5）
•
由于本模型有两个内生存量变量K、A， 因此，它们比索罗模型的分析更为复杂。 • 所以，我们首先考虑没有资本时的模型， 即α，β 为零。这一特殊情形给出了本模型 的大多数核心结论。 • 我们在此基础上转向一般情形。
用相图来解释
g A (t )
gA*
gA
•
总之， αL上升的结果是，gA（=人均 产出增长率）最初上升，最后有回到其原 来的水平。这与索罗模型中储蓄率的影响 类似。
Y/L增长率
g t
ln(Y/L)
t
• 情形2：θ >1
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9）
知识增长率越高，知识增长率的增长率就越大。
正反馈
• αL变化的结果
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9） 现在，由于g A (t )随着g A (t )递增， L的提高导致 g A (t )增加，从而导致 A (t )增加，最终导致 A (t ) g g 的持续增加。
第二章 新经济增长理论
• • • •
本章更为深入地讨论了经济增长的根本问题。 本章考虑了了两大类观点。 第一类观点：增长的原动力是知识积累 与索罗模型的观点相同：资本积累不是经济增 长的关键。区别在于：将劳动有效性解释为知识， 且正规地为其随时间的变动建立了模型。 • 第二类观点：与索罗模型的认识不同，认为资 本是增长的关键。索罗模型中对资本的考虑是不 全面的，没有考虑人力资本。如果考虑了人力资 本，仅是资本积累就可能对真实收入有很大影响。
A(t ) B L L(t ) A(t ) A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9） g A (t ) [n (1 ) g A (t )] g A (t )
lnA
t
t0
• 情形3 θ =1
于是g A与g A的表达式简化为 A(t ) g A (t ) B L L (t ) （3.11 ） A(t ) g A (t ) ng A (t ) （3.12 ）
如果人口增长率为正， g A (t )随时间增长。 则 其相图如下 与 1有点类似）： (