基本模型部分 第二章 新经济增长理论

• t时生产的产品数量为：
Y (t ) [(1 L ) K (t )] [ A(t )(1 L ) L(t )]1 ,0 1 （3.1 ）
• • 不同：资本、劳动 相同：生产函数特征：规模报酬不变、边际 产出递减、稻田条件
• 新技术的生产函数
A(t ) G( K K (t ), L L(t ), A(t )) （3.2） A(t ) B[ L K (t )] [ L L(t )] A(t )) , B 0, 0, 0 （3.3）
lnA
t
t0
• 情形3 θ =1
于是g A与g A的表达式简化为 A(t ) g A (t ) B L L (t ) （3.11 ） A(t ) g A (t ) ng A (t ) （3.12 ）
如果人口增长率为正， g A (t )随时间增长。 则 其相图如下 与 1有点类似）： (
上篇 研究与开发模型
第一节 框架与假定
• 一、概览 • 劳动有效性：知识或技术 • 如果一国的经济增长率取决于知识或技术的 增长率，为了更加深刻地理解经济增长问题，就 需要对技术的增长做出解释。 • 为此，我们引入研究与开发部门，通过考察该 部门的投入与产出为新技术生产建立模型。 • 投入：劳动、资本、原有技术 产出新技术 • 新技术=F（K，L，A）
gA
•
这一情形对长期经济增长的含义与上一 情形大为不同。如相图所示，经济增长率 现在不断增加，而非收敛于某一特定值。 直观来说，这时因为，知识在新知识的生 产中如此有用（θ ），以至于知识存量的 边际增加所导致的新知识之多，使得知识 增长率持续上升。 • ΔA/A
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9） g A (t ) [n ( 1) g A (t )] g A (t )
g A (t )
求一阶导和二阶导可得 ： dg A n （ ）g A 21 dg A d2 g A （ ） 1 21 2 dg A
据此可以画出gA的相图
原点？ 交点？
gA*
gA
当g A g A * 时 A与Y / L都以速率g A * 稳定增长，因而经济处 在 平衡增长路径上。 此时，Y如何增长？
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n为劳动存量增长所带来 的知识增长率变化率 (1 ) g A (t )为知识存量增长所带来 的知识增长率变化率
从（3.8）式可见，劳动的增加使知识增长率上升，知 识存量的增长却使知识增长率下降？。
（3.9）
知识增长率的变化率
知识存量增长率的变化率取决于劳动存量增加所带来的知 识增长率的变化率γn 与知识存量增加所带来的知识增长率变化 率-（1-θ）gA 的比较。
知识增长率越高，知识增长率的增长率就越大。
正反馈
• αL变化的结果
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9） 现在，由于g A (t )随着g A (t )递增， L的提高导致 g A (t )增加，从而导致 A (t )增加，最终导致 A (t ) g g 的持续增加。
为了进一步描述A的增长率的变化（从而描 述每工人平均产量的变化），我们必须区分
θ <1, θ >1, θ =1三种情况，我们将依次讨论。
情形1：θ <1
由g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t )可得
n A (t ) 1 ） g （ [ g A (t )]g A (t ) （ ） 1 g A (t ) 1 ）g A * (t ) g A (t )]g A (t ) （ [
因而，此时（ 1), 若g A (t ) g A * (t ),则g A (t )下降， 若g A (t ) g A * (t ),则g A (t )上升， 也就是说，无论初始条 件如何，g A (t )都收敛于g A * (t )
对g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t )关于g A (t )
• 对新技术生产函数的几点说明： • 第一，B为转移参数，用于反映其他因素对新 技术生产的影响。比如制度。 •
• 第二，并未假定规模报酬不变。 • • 生产函数规模报酬不变：复制论，投入品翻番，则产 量翻番。 但在知识生产中，完全的复制将会导致同一组发现被 进行两次，从而（A点）不变。 一般而言，投入的不断增加可能会导致重复发现（一定 条件下可能被发现的新知识是有限的），从而使（A点）增 加的倍数没有投入的增加的倍数大。所以在研究开发活动中 可能存在规模报酬递减。 • • • 同时，也有可能出现规模报酬递增的情况。 研究人员之间的相互作用 基本设施 天河一号 千万亿 可能在研发过程中是非常重要的。
• 第三，对知识存量如何影响知识的增加未 作限定。θ • θ =1 知识增量的增加与知识存量的增 加一致 。10% 10% • θ >1 知识存量变大带来较大的知识增 量增加。 10% 20% • θ <1 知识存量的变大只带来较小的 知识增量的增加。10% 5% •
• • • • •
资本的增长
• 二、具体说明： • 这里介绍由保罗· 罗默等人所提出的模型 模型的一个简化形式。 • 基本设定 • （1）本模型涉及四个基本变量：劳动、资 本、技术、产出,生产函数为柯布—道格拉 斯生产函数。 • （2） 本模型处于连续时间之中
• （3）两个部门： • 产品生产部门；研发部门 • 劳动力的分配 αL 1- αL • 资本存量的分配αK 1- αK • 知识存量：非竞争性 皆为A • 不存在分配问题 •
生产函数 Y (t ) A(t )(1 L ) L(t ) 表明，每工人的 平均产量与A成比例，即每工人平均产量增长率取决于 A的增长率。 • 因此，我们着眼于A的动态学？。A的增长率用gA 来表示，为： •
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9）上式两边取对数并
• • •
假定起初经济处于平衡增长路径 γn= （1-θ ）gA， 当αL增加时，暂时可以使gA增加，但这却使知 识存量所带来的知识增长率变化率的绝对值 （1- θ ）gA 增加，从而使3.9式变为负值，这意 味着知识增长率下降，这个过程不断进行，结果 使经济重新回到平衡增长路径（ gA *）。 • 这一切发生的基本前提是θ<1.即知识本身在 知识生产中的作用不太重要。
此时，（3.9）式必为正。
对g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t )关于g A (t ) 求一阶导和二阶导可得 ： dg A n （ ）g A 21 dg A d2 g A （ ） 0 21 2 dg A
gA
A(t ) B L L(t ) A(t ) A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9） g A (t ) [n (1 ) g A (t )] g A (t )
用相图来解释
g A (t )
gA*
gA
•
总之， αL上升的结果是，gA（=人均 产出增长率）最初上升，最后有回到其原 来的水平。这与索罗模型中储蓄率的影响 类似。
Y/L增长率
g t
ln(Y/L)
t
• 情形2：θ >1
A(t ) g A (t ) B L L(t ) A(t ) 1 （3.8） A(t ) g A (t ) [n ( 1) g A (t )]g A (t ) （3.9）
gA
0
gA
如果人口增长率为 ，则g A (t )将稳定在其初始状态无论经 0 , 济始于何处，经济都立 刻会呈现出稳定增长。 知识增长率、 产量增长率、每工人平 均产量增长率都等于 L L(t ) 。 B 显然，在此情形下， L 会影响长期增长率。 由于该经济中的产品除 了用于消费外没有其他 用处，所以 自然可以认为该经济中 的产品完全被消费掉了 。因此， L是 1 社会资源中用于生产现 期消费品的比例， L则为社会资源中 用于生产对未来有用的 产品的比例。因此，可 以将 L 看成储 蓄率。 按照这一解释，本模型 提供了储蓄率影响长期 经济增长的 的简单例子。这个模型 也被称为线性增长模型 。由于其简单 性，这种模型在内生经 济增长理论的研究中引 起了广泛关注。 Y AK
第二章 新经济增长理论
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本章更为深入地讨论了经济增长的根本问题。 本章考虑了了两大类观点。 第一类观点：增长的原动力是知识积累 与索罗模型的观点相同：资本积累不是经济增 长的关键。区别在于：将劳动有效性解释为知识， 且正规地为其随时间的变动建立了模型。 • 第二类观点：与索罗模型的认识不同，认为资 本是增长的关键。索罗模型中对资本的考虑是不 全面的，没有考虑人力资本。如果考虑了人力资 本，仅是资本积累就可能对真实收入有很大影响。
本模型是内生经济增长 模型的第一个例子。在 这个模型中， 技术进步增长率（从而 人均产出增长率）不再 是外生的， 而是在模型内部被决定 。
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参数变化对平衡增长路径的影响 第一，本模型表明，每工人平均产量的长期增 长率，是人口增长率n的一个增函数。 人口增长越快，投入研发部门的人数增长就越 快（比例不变），产生新知识的速度就可能增加。 人口增长率——技术进步率——人均产出增长率 当然，我们观察到的现实却非如此。 发展中国家—发达国家 γ较小？ 如果我们搞对了激励机制，仅仅因为人口增长 率高，我们就可以取得更高的经济增长。
对t求导。
•
L与A的初始值以及本模型的诸参数决定了gA的初 始值，gA点 决定此后的变化。
• •
在 (3.9)式中， 由于gA总为正，所以gA点的符号主要取 决于 n ( 1) g A (t )， • 其为正，则gA上升， • 其为负，则gA下降 • 其为零，则gA不变
因此，当
n gA （ g A *） (3.10) 1 时，g A不变。
• 第二，αL对经济的长期增长率没有影响。 • 这一结果看上去有些令人吃惊：由于增 长是由技术进步驱动的，并且技术进步是 内生的，所以我们自然会预期，当经济资 源中用于技术进步的比例增加以后，长期 增长率会因之提高。
•
但这一结果并未出现。这主要是因为， αL的 变化是一次性的，虽然它的变化暂时使gA增加， 但最终仍将回到gA*。 • 更深层的原因在于， αL增加所带来的新增 知识对于新知识的生产贡献有限，效果不断衰减， 最终对新知识增长率的影响为0.
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第二节 没有资本的模型
知识积累的动态学
如果模型中没有资本，则产品生产函数变为
Y (t ) A(t )(1 L ) L(t ) （3.6）
同样，新知识的生产函数变为
(t ) B[ L(t )] A(t )) （3.7） A L
人口增长同前。
L(t ) nL(t ), n 0
K (t ) sY (t ) （3.4）
储蓄率外生，折旧率为零
人口的增长同索罗模型相同（外生）
L(t ) nL(t ), n 0 （3.5）
•
由于本模型有两个内生存量变量K、A， 因此，它们比索罗模型的分析更为复杂。 • 所以，我们首先考虑没有资本时的模型， 即α，β 为零。这一特殊情形给出了本模型 的大多数核心结论。 • 我们在此基础上转向一般情形。