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如果 6 厘米长的边为腰，设底边长为 x 厘米， 则 2×6 + x = 20，解得 x = 8.
由以上讨论可知，其他两边的长分别为 7 厘米， 7 厘米或 6 厘米，8 厘米.
课堂小结
概念
A
三
c
b
角
分类 B
形
a
C
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
符合三角形两边的和大于第三边.
解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与 第三条线段做比较？为什么？
用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能 保证任意两条线段的和大于第三条线段.
例1 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰 三角形．（1）如果腰长是底边的 2 Leabharlann Baidu，那么各 边的长是多少？
• 学习目标： 1．记住三角形的有关概念. 2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. 3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形 三边关系解决相关问题.
推进新课
知识点1 理解三角形的有关概念
问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列 图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你 能说出它的边、顶点与内角吗？
练习
①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一
边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为
__7_或__8_._5__cm.
②下列长度的线段不能组成三角形的是（ A ）
A. 3，8，4
B. 4，9，6
C. 15，20，8
D. 9，15，8
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
A
边：AB，BC，CA 或 c，a，b．
顶点：点 A，B，C ．
c
b
内角：∠A ，∠B ，∠C．
B
a
C
知识点2 理解三角形的分类
问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的 关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm． x + 2x + 2x =18．
解得 x = 3.6. 所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
例1 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰 三角形．（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰 三角形吗？为什么？
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
练习3 如图，共有6个三角形，其中以AC为边 的三角形是_△__A_B__C_，__△__A_E__C_，__△__A_D__C___；以∠B为 内角的三角形有_△__A__B_C_，__△__D__B_C_，___△__E_B_C___.
知识点3 探索与证明三角形三边的关系
问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
解：（1）设底边长为 x 厘米，则腰长为 2x 厘米. x + 2x + 2x = 20 解得 x = 4.
所以三边长分别为 4cm，8cm，8cm.
解：（2）如果 6 厘米长的边为底边，设腰长为 x 厘米，则 6 + 2x = 20，解得 x = 7；
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？ 它们的边和角怎样命名？
腰 顶角 腰 底角 底角
底边
三角形
练习1 图中有几个三角形？用符号表示这 些三角形．
图中有5个三角形．
A
D
用符号表示为：
△ABE， △ABC，
△BEC， △EDC，
△BDC．
B
E C
练习2 下列说法正确的有__（__4_）__. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．
点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线
可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知
识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎
样的关系？
A
AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长 为4 cm的等腰三角形．
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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
——三角形的有关概念、分类及三边关系
R·八年级上册
新课导入
• 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出 日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角 形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个 三角形吗？
由以上讨论可知，其他两边的长分别为 7 厘米， 7 厘米或 6 厘米，8 厘米.
课堂小结
概念
A
三
c
b
角
分类 B
形
a
C
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
符合三角形两边的和大于第三边.
解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与 第三条线段做比较？为什么？
用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能 保证任意两条线段的和大于第三条线段.
例1 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰 三角形．（1）如果腰长是底边的 2 Leabharlann Baidu，那么各 边的长是多少？
• 学习目标： 1．记住三角形的有关概念. 2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. 3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形 三边关系解决相关问题.
推进新课
知识点1 理解三角形的有关概念
问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列 图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你 能说出它的边、顶点与内角吗？
练习
①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一
边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为
__7_或__8_._5__cm.
②下列长度的线段不能组成三角形的是（ A ）
A. 3，8，4
B. 4，9，6
C. 15，20，8
D. 9，15，8
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
A
边：AB，BC，CA 或 c，a，b．
顶点：点 A，B，C ．
c
b
内角：∠A ，∠B ，∠C．
B
a
C
知识点2 理解三角形的分类
问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的 关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm． x + 2x + 2x =18．
解得 x = 3.6. 所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
例1 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰 三角形．（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰 三角形吗？为什么？
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
练习3 如图，共有6个三角形，其中以AC为边 的三角形是_△__A_B__C_，__△__A_E__C_，__△__A_D__C___；以∠B为 内角的三角形有_△__A__B_C_，__△__D__B_C_，___△__E_B_C___.
知识点3 探索与证明三角形三边的关系
问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
解：（1）设底边长为 x 厘米，则腰长为 2x 厘米. x + 2x + 2x = 20 解得 x = 4.
所以三边长分别为 4cm，8cm，8cm.
解：（2）如果 6 厘米长的边为底边，设腰长为 x 厘米，则 6 + 2x = 20，解得 x = 7；
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？ 它们的边和角怎样命名？
腰 顶角 腰 底角 底角
底边
三角形
练习1 图中有几个三角形？用符号表示这 些三角形．
图中有5个三角形．
A
D
用符号表示为：
△ABE， △ABC，
△BEC， △EDC，
△BDC．
B
E C
练习2 下列说法正确的有__（__4_）__. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．
点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线
可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知
识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎
样的关系？
A
AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长 为4 cm的等腰三角形．
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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
——三角形的有关概念、分类及三边关系
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新课导入
• 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出 日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角 形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个 三角形吗？