最新人教部编版八年级数学上册《【全册】完整版》精品PPT优质课件
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新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-57.ppt
④
正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有理数 无理数 实数
正有理数
零
⑤
⑥
⑦
⑧ ② ③
①
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探究实数的分类(二)
负实数 实数 正实数 0 正无理数 正有理数 负无理数 负有理数
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.
47 9 5.875 , 0. 81 , 8 11 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数
除了有限小数和无限循环小数， 还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环的小数
----------叫做无理数
实数 无理数 有理数
有理数 正有理数 负有理数 零 正有理数 零 负有理数
负无理数 正无理数 无理数
正无理数 负无理数
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实数 有理数 无理数 负有理数 正无理数 负无理数
依据实数的分类 （一）示意图,在右 图的卡片上填上下 列数的名称.你发现 实数的分类示意图 与这棵树枝干的形 状有哪些联系吗?
不循环的无限小数
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把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0 , 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8, 3 2 , , , 2, 7 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
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无理数也像有理数一样广泛存在着。 无理数也有正负之分，例如
正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有理数 无理数 实数
正有理数
零
⑤
⑥
⑦
⑧ ② ③
①
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探究实数的分类(二)
负实数 实数 正实数 0 正无理数 正有理数 负无理数 负有理数
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.
47 9 5.875 , 0. 81 , 8 11 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数
除了有限小数和无限循环小数， 还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环的小数
----------叫做无理数
实数 无理数 有理数
有理数 正有理数 负有理数 零 正有理数 零 负有理数
负无理数 正无理数 无理数
正无理数 负无理数
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依据实数的分类 （一）示意图,在右 图的卡片上填上下 列数的名称.你发现 实数的分类示意图 与这棵树枝干的形 状有哪些联系吗?
不循环的无限小数
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把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0 , 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8, 3 2 , , , 2, 7 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
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无理数也像有理数一样广泛存在着。 无理数也有正负之分，例如
新人教版八年级上册数学全册课件
2020/10/21
注意：
A
知1－讲
c
b
1.三角形的三边用字母表示时，字
母没有顺序限制.
B
aC
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可
表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做 A的对边，AC，AB叫
2020/10/21
知2－讲
按 角 分
按 边 分
2020/10/21
三角形的分类
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
三边都不相等的三角形 底边和腰不相等
等腰三
三边都 角形
不相等
的三角 等边三
形
角形
等腰三角形 的等腰三角形
三角形
等边三角形
知2－练
1 下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰 三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类 可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等 的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同理有
AC+BC>AB,
②
AB+BC>AC.
③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边.
2020/10/21
知3－导
例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-27.ppt
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6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
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（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
3 2 6
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6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
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5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不 是组成多项式的所有字母指数和！！！
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
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（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
3 2 6
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2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
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5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不 是组成多项式的所有字母指数和！！！
最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件
• 学习目标： 1．知道并熟记分式乘除法法则. 2．能准确地进行分式的乘除法的计算. 3．通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法.
推进新课
知识点1 分式的乘除法法则
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积
为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容 积的 m 时，水面的高度为多少？
n （1）这个长方体容器的高怎么表示？
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
谢谢观赏！
再见！
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
R·八年级上册
新课导入
• 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有 很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上， 在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起 类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习 分式的乘除.
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
， b
2
y
x
,1 ab
.
解：(3)
ab
bx
x
2
， ab
ay
x
2
, x2 ;
ab x 2
3.
x2 4y2 4x2 8xy
先化简，再求值. 其中x= 1 ，y=1.
新人教版初中数学八年级上册全册精品课件(分章分课时来整理)-50.ppt
7．分解因式：27x2＋18x＋3. 3(3x＋1) 2 8．分解因式：4x(x＋y) ＋y2. (2x＋y) 2
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考点训练 4
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 因式分解
因式分解
训练时间：60分钟 分值： 训练时间：60分钟 分值：100分
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【解答】(1)C (2)D (3)C
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(1)(2010· 苏州 )分解因式：a2－a＝________； (2)(2010· 绵阳 )分解因式：x3y－xy＝________； (3)(2010· 莱芜 )分解因式：－x3＋2x2－x＝________； (4)(2009· 嘉兴 )分解因式：(x＋y) 2－3(x＋ y)＝________.
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一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
1．(2009 中考变式题 )把多项式 ax2－ay2 分解因式，所得结果是( A．a(x2－ y2) B． a(x－ y) 2 C．a(x＋y)(x－y) D．(ax＋ ay)(ax－ay) )
第 4 讲 因式分解
考点知识精讲
中考典型精析 举一反三 需要更完整的资源请到 新世纪教
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考点训练
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考 点 因式分解 1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
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3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
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?
（时间90分钟 满分100分）
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一、填空题（每题2分，共20分） 1.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________ C、r ，常量是_________. 2π 2.在函数 x≥2 y x 2 中，自变量x的取值范围是_________.
?
（２）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度． （1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y。 （2）19.5
20.已知y-3与x成正比例,且x=1时,y=5 .
(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-1/2时,求y的值; (3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式. （1）y=2x+3 （ 2） 2 （3）y=2x-5
1 2 x 中,当x=___________ x=2或－2 时,函数的值等于2. 2
4 1
3.函数 y
?
y x 4.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ 3 3
5.将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 y=3x-5 向上平移5个单位，得到直线 y=-x .
14.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ B ） 15.汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距
Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是
（ A ） Ａ．S=120－30t (0≤t≤4) Ｂ．S=120－30t (t>0)
1
?
距离之间的关系是（ D ）
A. （ B ）
B.
C.
D.
18.当a＜0,b＞0时，函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是
（时间90分钟 满分100分）
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一、填空题（每题2分，共20分） 1.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________ C、r ，常量是_________. 2π 2.在函数 x≥2 y x 2 中，自变量x的取值范围是_________.
?
（２）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度． （1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y。 （2）19.5
20.已知y-3与x成正比例,且x=1时,y=5 .
(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-1/2时,求y的值; (3)将所得函数图象平移,使它过点(2,-1).求平移后直线的解析式. （1）y=2x+3 （ 2） 2 （3）y=2x-5
1 2 x 中,当x=___________ x=2或－2 时,函数的值等于2. 2
4 1
3.函数 y
?
y x 4.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ 3 3
5.将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 y=3x-5 向上平移5个单位，得到直线 y=-x .
14.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ B ） 15.汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距
Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是
（ A ） Ａ．S=120－30t (0≤t≤4) Ｂ．S=120－30t (t>0)
1
?
距离之间的关系是（ D ）
A. （ B ）
B.
C.
D.
18.当a＜0,b＞0时，函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是
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一次函数的图象
一次函数y=kx+b图 象的性质： 三象限，y随x的增 大而增大； k﹥ 0 ； b＞ 0 时 k﹥ 0 ； b＜ 0 时
图象经过一、 二、三象限；
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象 k﹥0时图象经过一、
画一次函 数y=kx+b 的图象一 般确定两 点：
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3．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)， 则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
C （－2，2）
B (2，2)
D (2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k= -3 ，b= -5 。
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整理归纳
从数到形
从形到Байду номын сангаас 数学的基本思想方法：数形结合
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综合运用
1．写出两个一次函数，使它们的图 象都经过点（-2，3）. 2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇 的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当 尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当 一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长 度是多少？，
y=2x
（0，2 ）
（ -1，0） （1，2 ）
图象经过一、三 四象限；
与y轴的交 点（0，b） y=2x+2
与x轴的交点
（ -b/k，0 ）
k ﹤ 0 ； b＞ 0时图象经 过一、二、 四象限；
k﹤0时图象经过二、 四象限，y随x的增大 而减小； k ﹤ 0 ； b＜ 0
一次函数的图象
一次函数y=kx+b图 象的性质： 三象限，y随x的增 大而增大； k﹥ 0 ； b＞ 0 时 k﹥ 0 ； b＜ 0 时
图象经过一、 二、三象限；
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象 k﹥0时图象经过一、
画一次函 数y=kx+b 的图象一 般确定两 点：
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A （－1，1）
C （－2，2）
B (2，2)
D (2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k= -3 ，b= -5 。
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从数到形
从形到Байду номын сангаас 数学的基本思想方法：数形结合
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1．写出两个一次函数，使它们的图 象都经过点（-2，3）. 2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇 的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当 尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当 一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长 度是多少？，
y=2x
（0，2 ）
（ -1，0） （1，2 ）
图象经过一、三 四象限；
与y轴的交 点（0，b） y=2x+2
与x轴的交点
（ -b/k，0 ）
k ﹤ 0 ； b＞ 0时图象经 过一、二、 四象限；
k﹤0时图象经过二、 四象限，y随x的增大 而减小； k ﹤ 0 ； b＜ 0
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
人教版数学八年级上册全册优质课件【全套】
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF
;
;
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交 •高所在的直线是否相交
练一练
已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点；
2.会用符号表示三角形； 3.角的分类；
4.三角形三边关系及运用.
作业：能力培养与测试
11.1.1 三角形的边
三角形的高、 中线与角平分线
回 顾 思 考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
锐角三角形的三条高相交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
做一做
直角三角形的三条高
A
画出直角三角形的三条高线, 它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条 高线相交于直角顶点.
D B C
口答：
如图的直角三角形ABC中， 直角边BC边上的高是 AB ;
直角边AB边上的高是 CB 斜边AC边上的高是 BD ; ;
1.下列长度的三条线段能否组 成三角形？为什么？
（ （ （ （ （ （ （ （ 1
2
）
）
不能 3 ） 能 2 ） 能
，
，
4
5
，
，
8
6
3
4
）
）
5 不能 ） ）
3
，
，
6
5
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，
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最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！
部编人教版八年级数学上册优质课件 13.1.1 轴对称 (2)
①
②
③②④ D.②③④
6. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是， 有几条对称轴？画画看.
7.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、 U、V、W、X、Y是轴对称图形.
8.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
随堂演练
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是 __它_的__垂__直__平__分_线____. 2．角是轴对称图形，它的对称轴是 _它__的__角__平__分_线__所__在__的__直_线_____.
3．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美 的特点，请你再写出具有这样特征的三个汉字： ___王__喜___工___.
4. 下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从 几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？ 请指出这个图形，并说明理由.
答：这个图形是：___④___（写出序号即可）， 理由是__只__有__它__不__是__轴__对__称__图_形___.
5.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称 图形的是（ B）
第十三章 轴对称
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称
• R·八年级上 册
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我们生活在一个充满对称的世界中，许多建 筑都具有对称性，艺术作品的创作往往也从对称 角度考虑，自然界的许多动植物也具有对称性， 中国的方块字中有些具有对称性，对称给我们带 来美的感受！而轴对称是对称中尤为重要的一种， 这节课让我们一起走进轴对称的世界吧！
轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对
应点所连线段的垂直平分线.
例如图中，l 垂直平分AA′，l 垂直平分BB′ l
A
A′
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八年级数学上（RJ）
第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角
形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
导入新课
埃及金字塔
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是( A )
A．3＜x＜11
B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11
D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
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第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
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当堂练习
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学习目标
情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角
形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
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埃及金字塔
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是( A )
A．3＜x＜11
B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11
D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
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全册教学课件
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
探究新知
知识点 1
探究
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能
D．2，3，5
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三
角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边
三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按
角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
其中正确的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
能力提升题
1. (2018•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的
是( B )
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15c
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
2. (2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形
第三边的长可能是( C )
A．1 B．2 C．8 D．11
厘米.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角
平分线
导入新知
定义
复
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
习
线段
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11.1
与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
探究新知
知识点 1
探究
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能
D．2，3，5
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三
角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边
三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按
角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
其中正确的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
能力提升题
1. (2018•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的
是( B )
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15c
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
2. (2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形
第三边的长可能是( C )
A．1 B．2 C．8 D．11
厘米.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角
平分线
导入新知
定义
复
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
习
线段
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线
图例
几何语言 推理语言
作∠A的平 ∵AD是
分线，交 △ABC中
BC边于点 ∠A的平
D，则AD 分线，
是△ABC ∴∠BAD=
的角平分 线
∠CAD=
1 2
∠BAC
（1）三角形的高、中线与角平分线都是线段，特
知识解读
别是三角形角的平分线与角的平分线是不同的， 一条是线段，一条是射线；（2）三角形的中线与 角平分线一定在三角形的内部，而三角形的高则
概念
三角
形的
顶点与其对
中
三条
边中点连接
线
重要
所得的线段
线段
图例
几何语言 推理语言
取BC边的 ∵AD是
中点D，连 △ABC的
接AD，则 边BC上
AD是
的中线，
△ABC的 ∴BD=
边BC上的 中线
CD=
1 2
BC
概念
三角形的一 个角的平分 三角 角 线和对边相 形的 平 交，顶点和 三条 分 交点间的线 重要 线 段叫作三角 线段 形的角平分
A. 1,2,3.5
B. 4,5,9
C. 5,8,15
D. 6,8,9
解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否 大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不 能组成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以长度为6,8,9的 三条线段能组成三角形.故选D.
例4 已知三角形三边长分别为2，x，13，则x的取值 范围是___1_1_<_x_<_1_5____.
（2）三角形的三个重要的点：三角形的三条高，三 条中线，三条角平分线分别相交于一点，其中三角形三 条高的交点叫作三角形的垂心；三条中线的交点叫作三 角形的重心；三条角平分线的交点叫作三角形的内心.
图例
几何语言 推理语言
作∠A的平 ∵AD是
分线，交 △ABC中
BC边于点 ∠A的平
D，则AD 分线，
是△ABC ∴∠BAD=
的角平分 线
∠CAD=
1 2
∠BAC
（1）三角形的高、中线与角平分线都是线段，特
知识解读
别是三角形角的平分线与角的平分线是不同的， 一条是线段，一条是射线；（2）三角形的中线与 角平分线一定在三角形的内部，而三角形的高则
概念
三角
形的
顶点与其对
中
三条
边中点连接
线
重要
所得的线段
线段
图例
几何语言 推理语言
取BC边的 ∵AD是
中点D，连 △ABC的
接AD，则 边BC上
AD是
的中线，
△ABC的 ∴BD=
边BC上的 中线
CD=
1 2
BC
概念
三角形的一 个角的平分 三角 角 线和对边相 形的 平 交，顶点和 三条 分 交点间的线 重要 线 段叫作三角 线段 形的角平分
A. 1,2,3.5
B. 4,5,9
C. 5,8,15
D. 6,8,9
解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否 大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不 能组成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以长度为6,8,9的 三条线段能组成三角形.故选D.
例4 已知三角形三边长分别为2，x，13，则x的取值 范围是___1_1_<_x_<_1_5____.
（2）三角形的三个重要的点：三角形的三条高，三 条中线，三条角平分线分别相交于一点，其中三角形三 条高的交点叫作三角形的垂心；三条中线的交点叫作三 角形的重心；三条角平分线的交点叫作三角形的内心.
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由2x+5=17 得 2x－12=0
y
y=2x－12
6
由右图看出直线 y=2x－12与x轴的
交点为（6，0）， 得x=6.
0 －12
x
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例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 y=2x+5
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与 4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. ④ （填序号） 其中正确的是 ③需要更完整的资源请到 新世纪教
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4．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
老师为了检测小凯的数学学 习情况，编了四道测试题.
问题①：解方程2x+20=0
x=－10
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
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序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 2 3
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3的值为0? 当为何值时， y=-7x+2的值为0?
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a .
y
y=2x－12
6
由右图看出直线 y=2x－12与x轴的
交点为（6，0）， 得x=6.
0 －12
x
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例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每 秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 y=2x+5
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与 4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. ④ （填序号） 其中正确的是 ③需要更完整的资源请到 新世纪教
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4．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
老师为了检测小凯的数学学 习情况，编了四道测试题.
问题①：解方程2x+20=0
x=－10
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
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序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 2 3
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? 当x为何值时， y=8x-3的值为0? 当为何值时， y=-7x+2的值为0?
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a .
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等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边 要养成检验好习惯哦！
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数, 求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又因为x为奇数，所以x =7，即第三边的长为 7.
拓展提升 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
3
1 ×12＝4.
3
∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋ S△BEF)＝S△ADF－S△BEF， ∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形 按内角大小分
锐角三角形 三角形 直角三角形
典例精析
例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点
D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为
S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
解：∵点D是AC的中点，∴AD＝12 AC.
∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝12S△ABC＝12 ×12＝6. ∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝ 1 S△ABC＝
注意: 标明垂直的记号和垂足的字母. 问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB= ∠ADC=90 °
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数, 求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又因为x为奇数，所以x =7，即第三边的长为 7.
拓展提升 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
3
1 ×12＝4.
3
∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋ S△BEF)＝S△ADF－S△BEF， ∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形 按内角大小分
锐角三角形 三角形 直角三角形
典例精析
例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点
D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为
S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
解：∵点D是AC的中点，∴AD＝12 AC.
∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝12S△ABC＝12 ×12＝6. ∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝ 1 S△ABC＝
注意: 标明垂直的记号和垂足的字母. 问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB= ∠ADC=90 °
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不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
如果 6 厘米长的边为腰，设底边长为 x 厘米， 则 2×6 + x = 20，解得 x = 8.
由以上讨论可知，其他两边的长分别为 7 厘米， 7 厘米或 6 厘米，8 厘米.
课堂小结
概念
A
三
c
b
角
分类 B
形
a
C
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线
可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知
识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎
样的关系？
A
AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
练习3 如图，共有6个三角形，其中以AC为边 的三角形是_△__A_B__C_，__△__A_E__C_，__△__A_D__C___；以∠B为 内角的三角形有_△__A__B_C_，__△__D__B_C_，___△__E_B_C___.
知识点3 探索与证明三角形三边的关系
问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
解：（1）设底边长为 x 厘米，则腰长为 2x 厘米. x + 2x + 2x = 20 解得 x = 4.
所以三边长分别为 4cm，8cm，8cm.
解：（2）如果 6 厘米长的边为底边，设腰长为 x 厘米，则 6 + 2x = 20，解得 x = 7；
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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
——三角形的有关概念、分类及三边关系
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• 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出 日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角 形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个 三角形吗？
符合三角形两边的和大于第三边.
解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与 第三条线段做比较？为什么？
用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能 保证任意两条线段的和大于第三条线段.
例1 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰 三角形．（1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各 边的长是多少？
解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm． x + 2x + 2x =18．
解得 x = 3.6. 所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
例1 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰 三角形．（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰 三角形吗？为什么？
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
练习
①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一
边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为
__7_或__8_._5__cm.
②下列长度的线段不能组成三角形的是（ A ）
A. 3，8，4
B. 4，9，6
C. 15，20，8
D. 9，15，8
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
A
边：AB，BC，CA 或 c，a，b．
顶点：点 A，B，C ．
c
b
内角：∠A ，∠B ，∠C．
B
a
C
知识点2 理解三角形的分类
问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的 关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长 为4 cm的等腰三角形．
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？ 它们的边和角怎样命名？
腰 顶角 腰 底角 底角
底边
三角形
练习1 图中有几个三角形？用符号表示这 些三角形．
图中有5个三角形．
A
D
用符号表示为：
△ABE， △ABC，
△BEC， △EDC，
△BDC．
B
E C
练习2 下列说法正确的有__（__4_）__. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．
• 学习目标： 1．记住三角形的有关概念. 2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. 3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形 三边关系解决相关问题.
推进新课
知识点1 理解三角形的有关概念
问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列 图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你 能说出它的边、顶点与内角吗？