华图数量关系讲义 很有用

数量关系讲义整理行测解题逻辑以选项为中心：注意选项的布局题目难度分析数字推理5=3+2、10=5+3+2数学运算10=5+3+2、15=8+4+3资料分析4=2+1+1不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。

题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。

两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。

二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。

上篇数学运算第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。

这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。

可以与数字特征等其它方法配合使用。

例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大例十消化的三倍是五的倍数第二节特例思想如果题中比例关系较多，可用特例法去做。

设当满足条件的一种情况代入计算如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。

第三节数字特性思想数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。

掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。

（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

倍数关系核心判定特征如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。

如果a= mnb(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。

如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。

求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。

第四节方程思想广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。

一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2 设题目所求的量为未知量。

二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量2 消未知数时注重整体代换三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。

不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。

第一章计算问题模块第一节裂项相加法裂项和=(1小—1大) ×分子差（“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的一个数，“差”指分母中一组的大数减小数）第二节乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀1) 底数留个位2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)3) 尾数是0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。

第三节 整体消去法例题：（把大数字改写成小数字加1）例题：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41）（可把减号左右公共部分分设为a 、b ）×10001 678678=678×××11×132、平均数思想：看到平均数就应该算出总和，等差数列中，总项数为奇数项平均数为（总项数+1）÷2项，总项数为偶数项则为总项数除以2所得项与后一项的平均数。

第二章 初等数学模块第一节 多位数问题多位数问题常用方法：直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。

对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。

页码（3位数）=3数字+36 页码（4位数）=4123 数字×9 第二节 余数相关问题余数问题核心基础公式余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数 （0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”余数问题：求具体数字，运用直接代入法。

求数字个数：第一步，求一共有多少数字。

第二步求最小公倍数。

第三步一共有多少个数字除以最小公倍数，商是几就有几个，余数不看。

第三节 星期日期问题一年有52个星期加1天。

一年以后是星期几：平年加1，闰日加2.第四节 等差数列问题求和公式：和=（首项+末项）×项数2=平均数×项数=中位数×项数 项数公式：项数=末项-首项公差 +1 末项=首项+（项数-1）×公差级差公式：第N 项—第M 项=（N —M ）×公差第五节 周期相关问题第三章 比例问题模块第一节 工程问题工程总量设为最小公倍数。

第二节 浓度问题特例法十字交叉法：当出现了两种比例混合为总体比例时（即用增长之后增长率求得增长之前量的比），往往是十字交叉的应用，需要注意两点：1.分母要保持一致。

2.减完之后的差距之比是前一个时间点的人数(质量)之比。

3.如是下降率则以为负数，大小顺序可改变。

可解决所有混合型问题。

第三节 概率问题1. 单独概率＝满足条件的情况数总的情况数2. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和第四章 行程问题模块第一节 平均速度问题等距离平均速度公式：V =2v 1v 2v 1+v 2 速度平均数比平均速度略小。

s 比=v 比t 比 当t比=1时，s 比=v 比（即时间相等时，路程比等于速度比） 当v 比=1时，s 比=t比（即速度相等时，路程比等于时间比） 当s 比=1时，t 比=1v 比（即路程相等时，时间和速度成反比）第三节 流水行船问题流水行船问题提示：船速 （静水速）+水速=顺水速、船速 （静水速）-水速=逆水速；船速 （静水速）= 顺水速+逆水速 2 、水速= 顺水速-逆水速 2第四节 环形运动问题环形运动问题中：异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长同向而行相遇时间=周长÷速度和 异向而行相遇时间=周长÷速度差第五节 钟面问题1.快慢钟问题：用比例关系求解2.相交（重合）问题：分针速度每分钟1格，时针速度每分钟1 12 格，相对速度差为11 12，可以把它转为追及问题求解。

基本公式为T=T 0+111 .T 0(T 为追及所用时间，T 0为假设时针不动，分针和时针达到题目所要求的状态时分针所单独走的时间，即初始时间。

)分、时针每隔1211小时重合一次，12小时重合11次，垂直22次。

3.角度问题：分钟每走1分钟，时针转动0.5度，5分钟即一大格是30度，所有求角度问题均可变为已知角度加减时针角度。

第五章 计数问题模块第一节 排列组合问题排列组合问题是考生最头 的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。

掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。

核心概念：加法原理：分类用加法 乘法原理：分步用乘法组合：与顺序无关 排列：与顺序有关第二节容斥原理容斥原理核心公式：1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决，填写时从内向外，有时候可用代入法解决某些难题；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A ∪B ∪C|=|A|+|B|+|C|-|A ∩B|-|B ∩C|-|A ∩C|+|A ∩B∩C|。

第三节概率问题发生概率=发生次数除以总次数不发生概率=1-发生概率分类概率=各类概率和分布概率=各步概率积构造类题目第四节抽屉原理问题处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。

第五节植树即为多“1”少“1”问题植树问题：1.线性植树（直线、折线、曲线）特征：首尾不相连：棵树=总长÷间距+1 2.环形植树（圆、三角形、长方形）特征：首尾相连：棵树=总长÷间距3.楼间植树棵树=总长÷间距-1纸张对折把一张纸连续对折N次，形成2N层。

剪绳问题核心公式一根绳连续对折n次，从中M 刀，则被剪成了(2n×M+1)段第六节方阵问题假设方阵最外层一边人数为N ，则： 1、最外层人数=（N －1）×4 ，也可以推知a边形为an-a人。

2、实心方阵人数=N ×N=（最外层人数÷4+1）2 每边的人数=四边总人数÷4+1外边一层每边比里边一层每边多2人，外边一层总共比里边一层总共多8人。

第七节过河问题一、需要有一人将船划回；二、最后一次过河只去不回”；三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是往返一次××分钟”M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次（如a个人划船，就需要减a）。

第六章几何问题模块第一节周长相关问题在处理三角形周长相关问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。

”第二节面积相关问题几何最佳理论：1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

等比例放缩特性：一个几何图形其尺度变为原来的M倍，1.对应角度不发生变化。

2.对应长度变为原来的M倍。

3.对应面积变为原来的M2倍。

4.对应体积变为原来的M3倍。

特殊扇形面积等于半径乘直径。

第三节表面积问题无论是堆放正方体还是挖正方体一次多4个面。

第四节体积问题切一刀多两面。

第七章杂题模块第一节年龄问题“年龄”问题核心公式：一、每过N 年，每个人都长N 岁。