2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

§２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

学习目标：

（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字

特征（如平均数、标准差），并做出

合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

学习重点与难点

1．重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

2．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

一、新课探究

1.众数、中位数、平均数的概念。

①众数：。

②中位数：。（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序

排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）． ③平均数：n

x x x x

x n

++++= (321)

求下列各组数据的众数、中位数、平均数 （1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9 2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？

①众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 ②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 ③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加

3.标准差、方差的概念。

(1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用2

s 表示。

一般地，设样本的数据为1

2

3

,,,

n

x x x x ，样本的平均

数为x ，则定义2

s = ， （２）2

S 算术平方根，，即为样本标准差。

其计算公式为：

显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。在刻画样本数据

])()()[(1

22221x x x x x x n

s n ++++-=

如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示

[1 000，1 500))

(1)求居民收入在[3

000,3 500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

4：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：

甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米苗长得高？

(2)哪种玉米苗长得齐？

5某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，

10.1，9.1；

（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；

（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．

6

某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在

自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：105，102，97，92，96，101，107.

（1）这种抽样方法是什么抽样？

（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定； 7若一组数据1

2

,,

n

x x x 的平均数为4，方差为2，则

1262,62,,62

n x x x --- 的平均数为 ，标准差

为 ．

８.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）

A.92 ,2

B.92,2.8

C.93 ,2

D.93 , 2. ９．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图，则甲班、乙班的最高成绩各是 ，从图中看 班的平均成绩较高。 甲 乙 6 4 8 5 7 9 4 1 6 2 5 9 8 7 5 4 2 1 7 2 5 7 8 9 7 4 4 8 1 4 4 7 9

6 9

2.3 变量间的相关关系

【目标展示】

1、会画散点图，利用散点图判断两变量的线性相关关系；

2、了解最小二乘法的思想；

3、会求回归直线方程。

知识点1、变量之间的相关关系

1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。 知识点

2、散点图

2、将样本中的几个数据点描在平面直角坐标系中所得的图形叫做 ；

从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ . 知识点3、两个变量的线性相关

3.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称 。 通过求_____________________________Q =

的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距

离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，

设回归方程为a x b y +=，则有1

1

22

2

11

()()

b ()b n

n

i i i i

i i n

n

i i

i i x x y y x y nx y

x x x

nx a y x

∧====∧-∧-⎧

---⎪⎪==⎪

⎨--⎪⎪⎪=-⎩∑∑∑∑ ，

其中1

n

i i x x ==∑，1

n

i i y y ==∑，b 是回归方程的_______，a

是_______。

学生 学科 A B C D E 数学 80 75 70

65

60

物理 70 66 68 64 62