2021届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试文科数学试卷

2021年江苏省启东中学高三下学期期初调研测试文科数学试

卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合A ＝{x|log 2x≤2}，B ＝（－∞，a ），若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（c ，＋∞），其中c ＝ ．

2．由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是______．

3．圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是________.

4．已知△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为 .

5．设常数a 使方程 a x x =+cos 3sin 在闭区间]2,0[π上恰有三个解321,,x x x ，则=++321x x x ．

6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2)

1(223x x x x y ，若关于x 的方程f （x ）＝k 有两个不同的实根，则实数

k 的取值范围是 .

7．已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：()()20AB AC AD BD CD -⋅--=，则ABC ∆ 的形状是 ．

8．设x y 、均为正实数，且111223

x y +=++，则xy 的最小值为 ． 9．在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角分别为α、β，则有22cos cos 1αβ+=，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++=__________.

10．已知点(,4)P m 是椭圆22

221+=x y a b

(0)>>a b 上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，

若12∆PF F 的内切圆的半径为32

，则此椭圆的离心率为 ．

11．若函数)1ln(2ln )(+-=

x kx x f 不存在零点，则实数k 的取值范围是 ． 12．函数x e x x f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．

13．设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意),0(+∞∈x ，都有6]log )([2=-x x f f ，若0x 是方程4)()(='-x f x f 的一个解，且))(1,(*0N a a a x ∈+∈，则实数a = ．

二、解答题

14．底面边长为2 m ，高为1 m 的正三棱锥的全面积为 m 2. 15．已知定义域为R 的函数()122x x b f x a

+-+=+是奇函数． （1）求,a b 的值；

（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的t R ∈，不等式

()()2220(f t t f t k k -+-<为常数）恒成立,求k 的取值范围.

16．（本小题满分为14分）已知函数)50)(36cos(2)(≤≤+=x x f π

π，点B A ,分别是函数 )(x f y =图象上的最高点和最低点．

（1）求点B A ,的坐标以及OB OA ⋅的值；

（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22sin(βα

-的值．

17．如图1所示，在Rt ABC ∆中，6AC =，3BC =，90ABC ∠=︒，CD 为ACB ∠的平分线，点E 在线段AC 上，4CE =．如图2所示，将BCD ∆沿CD 折起，使得平面BCD ⊥平面ACD ，连结AB ，设点F 是AB 的中点．

图1 图2

（1）求证：DE ⊥平面BCD ；

（2）在图2中，若EF ∥平面BDG ，其中G 为直线AC 与平面BDG 的交点，求三棱锥BDEG 的体积．

18．（本小题满分为16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：

⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+-=]500,144[800002002

1)

144,120[50408031223x x x x x x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．

（1）当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

19．（本小题满分为16分）设A ，B 分别为椭圆22

221+=x y a b

(0)>>a b 的左、右顶点，椭圆的长轴长为4

，且点在该椭圆上． （1）求椭圆的方程；

（2）设P 为直线4=x 上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP 与椭圆相交于异于A 的点M ，证明：△MBP 为钝角三角形．

20．（本小题满分为16分）已知函数x a x x f ln 2

1)(2+=． （1）若1-=a ，求函数)(x f 的极值，并指出极大值还是极小值；

（2）若1=a ，求函数)(x f 在],1[e 上的最值；

（3）若1=a ，求证：在区间),1[+∞上，函数)(x f 的图象在33

2)(x x g =

的图象下方．

参考答案

1．4；

【解析】

试题分析：由log 2x≤2，得04，即c ＝4.

考点：集合包含关系

2．1

【分析】

存在x ∈R ，使220x x m ++≤是假命题，其否命题为真命题，即是说“x R ∀∈，都有

220x x m ++＞ ”，根据一元二次不等式解的讨论，可知440m =-＜，所以1m ＞

，则1a =．

【详解】

存在x ∈R ，使220x x m ++≤0是假命题，

∴其否定为真命题，即是说“x R ∀∈，都有220x x m ++＞ ”，，

∴440m =-＜，1m m ∴＞，的取值范围为1+∞（，）．

则1a =.

【点睛】

考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于基础题．

3．-4

【分析】

将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式，算出圆心到直线l 的距离，再根据截得弦的长度为4，得到关于a 的方程，解出即可

【详解】

由圆22220x y x y a ++-+=可得()()22

112x y a ++-=-

∴圆心为()11-，，半径)2r a <

直线方程为20x y ++=

∴圆心到直线的距离d ==