重庆八中2019-2020学年度初三上期末考试及参考答案
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷(解析版)
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷一、单选题1．菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 【答案】A根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，即可判断．根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分，故B 正确；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C ，D 正确；菱形不具备对角线一定相等，故A 错误；故选：A ．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．2．|–5|的值是（ ）A ．15B ．5C ．–5D ．–15【答案】B根据绝对值的定义直接写出答案.解：因为|-5|=5．故选B ．本题考查了绝对值，是基础题.3．点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，则x 、y 的值分别为（ ）A ．5，－6B ．5，6C ．－5，－6D ．－5，6【答案】B【解析】已知点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，可得x=5，y=6，故选B.4．如图，点B C E 、、三点在同一直线上，且,,AB AD AC AE BC DE ===；若12394∠+∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A ．49°B ．47°C ．45°D ．43°【答案】B 利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可．在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，在△ABC 中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°. 故选B.本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 5．下列说法正确的个数是（ ）①．两个无理数的和一定是无理数 ②．两个无理数的和一定是有理数③．两个无理数的积一定是无理数 ④．两个无理数的积一定是有理数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断．解：①两个无理数的和不一定是无理数，如0ππ-+=，是有理数，此说法错误；②两个无理数的和不一定是无理数，如2πππ+=，是无理数，此说法错误；③两个无理数的积不一定是无理数，如(2=-，是有理数，此说法错误；④两个无理数的积不一定是有理数，如(=，是无理数，此说法错误；综上：说法正确的个数为0.故选：A ．本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误， 综上所述：①②正确，③④错误.故选B ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．如图，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们定义：这样的两条抛物1L ，2L 互为“友好”抛物线．则错误的说法是（ ）A ．一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．B ．如果抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，则以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+． C ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则120a a +=．D ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则当m x h ≤≤时，两条抛物线中y 同时随x 增大而增大．【答案】D根据“友好”抛物线的定义可知一条抛物线的“友好”抛物线有无数条，即可判断A 选项正确；先求抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C ，进而得到D 点坐标，再根据“友好”抛物线的定义求出表达式即可判断B 选项；将(),m n 代入()22y a x h k =-+，将(),h k 代入()21y a x m n =-+，两式相加即可判断C 选项；根据图象即可判断D 选项错误．A ．根据“友好”抛物线的定义，可知经过抛物线1L 的顶点，且以抛物线1L 上任意一点作为顶点的抛物线，都是1L 的“友好”抛物线，故一条抛物线的“友好”抛物线可以有无数条，故A 选项正确；B ．抛物线()22284=224=-+--y x x x ，顶点坐标为(2，-4)当0x =时，4y =，则C 点坐标为(0，4)， ∵对称轴8222x -=-=⨯，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ∴D 点坐标为(4，4)，设抛物线2284y x x =-+的友好抛物线表达式为()244y a x =-+ 将(2，-4)代入得()24244-=-+a ，解得2a =-∴以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+ 故B 正确；C ．抛物线()21y a x m n =-+的顶点为(),m n ，()22y a x h k =-+的顶点为(),h k ∵它们互为“友好”抛物线∴(),m n 在抛物线()22y a x h k =-+上，(),h k 在抛物线()21y a x m n =-+上 ∴()22-+=a m h k n ①，()21-+=a h m n k ②①+②得：()()2221-++-+=+a m h k a h m n n k。
八中2019年秋季9上期末-含答案
重庆八中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数 学 试 题（满分150分，时间120分钟）命题：卢云 周世建 龚元敏 程灿 审核：李铁 打印：程灿 校对：周世建一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．|2020|−=（ ）A .2020B .2020−C .20201D .20201−2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）A .圆B .矩形C . 椭圆D .三角形3．下列运算正确的是（ ）A .134−=−−B .51)51(52−=−⨯C .842x x x =⋅D .2382=+4．下列命题正确的是（ ）A .1−x 有意义的x 取值范围是1>x ．B .一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C .若'5572︒=∠α，则α∠的补角为'10745︒．D .布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为83． 5．已知)2,3(−A 关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为（ ）A .)2,3(B .)3,2(−C .)2,3(−D .)2,3(−−6．如图，用尺规作图作∠BAC 的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；第二步是分别以E ,F 为圆心，以大于EF 21长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明∠CAD =∠BAD 的依据是（ ）A .SSSB .SASC .ASAD .AAS7．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作BC CE ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒， 则BEC ∠的大小为（ ） A .︒23B .︒28C .︒62D .︒67B第7题图 第9题图 第10题图 8．按下面的程序计算：若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ） A .1B .2C .3D .49．如图所示，已知AC 为O 的直径，直线P A 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC =OC ，连接AB ，则BAP ∠的大小为（ ）A .︒30B .︒50C .︒60D .︒7010．如图，在平面直角坐标系中，已知点)6,3(−A ，)3,9(−−B ，以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是（ ） A .)1,3(−−B .)2,1(−C .)1,9(−或)1,9(−D .)1,3(−−或)1,3(11．A 、B 两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ） A .l 1是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B .乙的速度是h km /30C .两人相遇时间在h t 2.1=D .当甲到达终点时乙距离终点还有km 4512．如图所示，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点 坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论： ①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是10x =，22x =； ④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共答题卡．．．中对应的横线上． 13．分解因式：x x 22−= ．14．如图，扇形AOB 的圆心角是为90°，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C ，E 分别在OA ，OB ，D在弧AB π）第14题图 15．若关于x 的分式方程2223=++x mx 有增根，则m 的值为 ． 16．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△AOB 与△COD 面积分别为8和18，若双曲线x ky =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为 ．17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角∠ACB=72°，后轮切地面l 于点D ．为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm ．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）EDB图1 图218．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =16．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为 ．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：3924x y x y −=⎧⎨+=⎩； （2）化简：2442()m m m m m −−−÷．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6DE =，8CE =，10AE =．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积； （3）求cos AEB ∠．H D E FACBDECABlNMFPC ABE21．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ．（2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．22．如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A −，()4,0B ， 与y 轴交于点()0,6C ． （1）求二次函数的解析式；（2）点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，若△ABD 的面积是△ABC 面积的一半，求D 点坐标23．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”．（1）最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ；（2）一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>−−≤−−a x x x 15221443恰有4个整数解， 求出所有满足条件的“对称数”M 的值．24．如图，C 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD ．已知8AB cm =，设A 、C 两点间的距离为x cm ， △ACD 的面积为y 2cm ．（当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数） （1）通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表：补全表格中的数值：a =______；b =______；c =______．（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x ，y ），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当△ACD 的面积等于52cm 时，AC 的长度约为 cm ．DCBA。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷
第 1 页 共 21 页2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．﹣2020的绝对值是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．−12020D ．12020【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A ．2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B 符合题意；故选：B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．﹣4﹣3＝﹣1B ．5×（−15）2=−15C ．x 2•x 4＝x 8D ．√2+√8=3√2 【解答】解：A ．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；B .5×（−15）2=15，故本选项不合题意；C ．x 2•x 4＝x 6，故本选项不合题意；D .√2+√8=√2+2√2=3√2，故本选项符合题意．故选：D ．4．下列命题正确的是（ ）A ．√x −1有意义的x 取值范围是x ＞1．B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C ．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38。
2020-2021学年重庆八中九年级(上)期末英语试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆八中九年级（上）期末英语试卷一、单选题（本大题共10小题，共10.0分）1.The old man next to me in the photo is _______ university teacher.（）A. aB. anC. theD. /2.Mr. Green was absent from today's meeting _______ his personal reason.（）A. afterB. inC. ofD. for3.I don't have the ________ to tell my parents that I failed the exam again.（）A. loveB. suggestionC. dreamD. courage4.Jimmy is _______ at himself because his stupid mistake caused the failure of the game.（）A. excitedB. happyC. madD. relaxed5.---I'm sorry for being late. I missed the bus.--- It doesn't matter. The movie ______ for only five minutes.（）A. beganB. has begunC. has been onD. had been on6.My grandparents have already_______ New Year pictures and paper cutting pieces tocelebrate the Chinese New Year.（）A. put offB. put awayC. put upD. put on7.You will achieve your dream ________ you have your goal and stick to it.（）A. ifB. unlessC. untilD. before8.This year, many people in China _______ to stay at the places where they work because ofthe COVID-19.（）A. tellB. are toldC. have been toldD. have told9.People _______ much plastic （塑料的）rubbish into the sea and polluted the seaenvironment. But now, with the help of the government, things become better.（）A. are used to throwB. are used to throwingC. used to be thrownD. used to throw10.There are so many clubs in our school and I can't decide _______________.（）A. to join which clubB. which club should I joinC. which club I should joinD. join which club二、完形填空（本大题共10小题，共15.0分）Once there lived a wise man who had a very lazy son. The wise man was worried about his son's（1）______ for the son did nothing all day long. One day, he said to his son, "There was some treasure in a faraway place and I want you to find it （2）______ ，no matter how long it takes you. I have drawn a map to guide you and it will be your only partner." Then he gave his son a bag. Inside the bag （3）______ some food, a little money and the map.His son set out on his long journey the next day. He had to travel across forests, rivers and mountains. Along the way, he was helped by some with food and by some with shelter（住所）. He also saw changing scenery （风景）and different seasons. Finally, he reached the place his father（4）______ . He spent two days digging for the treasure, but found （5）______ . Feeling （6）______ ，he had to go home. On his way back, he sometimes would stop to enjoy the beauty of nature. He also learned to hunt and make meals. He had to fix his own shelter by himself. He was able to tell （7）______ by the position of the sun, find his way out by the marks he made and protect himself （8）______ wild animals. Also, he met the same people who had helped him （9）______ . This time, he helped them in return.After he reached home, he apologized （道歉）to his father because he didn't find the treasure. "There wasn't any treasure in the very first place, my son," the father answered with a smile. " （10）______ I think you have found your life's true treasure."11. A. job B. family C. study D. future12. A. quickly B. alone C. lonely D. nearly13. A. were B. was C. had D. took14. A. talked B. spoke C. mentioned D. told15. A. something B. everything C. anything D. nothing16. A. excited B. interested C. disappointed D. relaxed17. A. time B. people C. stars D. stories18. A. for B. away C. by D. from19. A. later B. earlier C. better D. more20. A. Because B. However C. Although D. But三、补全对话（本大题共1小题，共5.0分）Amy：Hi, Ken. Jane's birthday is coming. Have you received her invitation？Ken：Yes. （1）______ .Amy：Me, too. I'm just thinking about the gift. （2）______ .Ken：Well, she likes writing. Why not get her pens and books？Amy：（3）______ . I think she'll be happy to get them.Ken：Yeah. By the way, how will you buy the gift？Will you ask your parents for money？Amy：（4）______ .I've already saved my pocket money.Ken：You're right. I think we should learn to manage pocket money. I just spend it on the things I really need.Amy：That's true.（5）______ .Ken：What a kind girl! Learning to save and use money are both important to us.四、阅读理解（本大题共18小题，共35.0分）AGET BUSY AFTER SCHOOLWelcome back to school! Have you signed up for anafter-school activity yet？Here are some of the activities you can try.For a list of all the after-school activities this year, click here. Or pick up a membership form from the advisor's office - Room 107.21.When are the try-outs for the football team？______A. At 3：10 next Monday.B. At 3：00 next Tuesday.C. At 3：15 next Wednesday.D. At 3：30 next Thursday.22.What does the science club plan to do this year？______A. To paint a mural.B. To visit the robot museum.C. To offer physics courses.D. To enter a national competition.23.If you are not interested in any of the three clubs, you can ______ .A. see Ms. Greenway for more informationB. meet Ms. Matte or Mr. StergisC. get a list of the activities on the websiteD. go to Room 105BSome scientists have found that the novel coronavirus （新型冠状病毒）that spreads across China and other parts of the world might come from bats. According to Live Science, bats live in dark and wet places, and can carry and spread more than 60 viruses that can infect （感染）humans. Since bats carry so many viruses, why aren't they themselves hurt by the viruses？The answer to the question has to do with the fact that the bat is the world's only flying mammal （哺乳动物）. When a bat is flying, its body temperature can reach as high as 400C. "For most land mammals, this can bring death. But bats live it up every day. We find that the high temperature helps kill some viruses in the bat," says Linfa Wang, who studies bat viruses in Singapore.Wang also says that bats have special immune systems （免疫系统）to fight viruses. Their systems allow them to live with viruses without getting sick. And bats can make something that helps repair their bodies.And bat researchers say that even though bats may be the source （来源）of viruses, they could also be the source of medicines if we study their immune systems.24.According to the passage, bats live ______ .A. in mountainsB. in dark and dry placesC. in dark and wet placesD. near the rivers （5）According to the passage, bats won't be hurt by the viruses because______ . A. their high temperature helps kill some viruses B. they never get sick C. the viruses don' t attack them D. their food can fight the viruses25.How do you understand the last paragraph？______A. Bats carry many viruses and we should stay away from them.B. Our study on bats' immune system helps us make new medicine.C. If we study bats more, we can find out the source of the viruses.D. Bats' immune system can fight against many kinds of viruses.26.The material is probably from ______ .A. a travel websiteB. a history bookC. a science magazineD. a dictionaryCA woman was waiting for her flight at an airport. Then she went to airport shops and bought a book and a bag of cookies. She took a seat next to a man and started to read. She gave her whole attention to the book but happened to see the man taking a cookie out of the bag. At first she felt surprised but said nothing. She went back to her book. But the man seemed to enjoy the cookies too much and took more cookies from the bag.With the passing of time, she was getting more and more angry. With each cookie she took, he took one, too. When only one was left, the man nervously took that cookie and broke it in half. He offered the other half to her and smiled. The lady took it angrily from his hand and thought, "After eating a half bag of my cookies, you didn't show any thanks. What a nerve （放肆）!" She was so angry, but was relieved （感到宽慰的）when her flight was called. She picked up her things and headed to the gate, refusing to look back at the thief. She boarded the plane and sat in her seat, reaching her hand in her bag. She was surprised to find a bag full of cookies in it. "If mine are here," she said to herself, "the others were his, and he tried to share!"But it was too late to say sorry and she realized it was she who was the thief.27.The woman ______ when she noticed the man taking a cookie out of the bag.A. was shoppingB. was listening to musicC. was having mealsD. was reading a book28.When only one cookie was left, the woman ______ .A. shouted to the man angrilyB. took only one half of itC. offered it to the manD. took the whole cookie29.What is the best title of the passage？______A. What People do at the Airport.B. Do You Like Cookies？C. Who "Stole" the Cookies？D. How to Spend Time.30.How did the woman's feelings change in the story？______A. happy-surprised-sorry.B. surprised-relieved-happy.C. surprised-angry-sorry.D. happy-relieved-angry.DWhat makes us different from machines？We have created AI （人工智能）programs that can do many of the same things we can. There are software programs that can play chess, drive cars and solve difficult math problems.But what about creative works？Most art, music and poetry are created with emotion （情绪）. And yet, we have indeed created AI that can produce creative works.In October ，2018，Cristine's famous auction （拍卖）house auctioned off a painting named Portrait of Edmond de Bellamy. The painting is not very outstanding, but it was sold for ＄432，500，about 3 million yuan. What made it so special？The fact is that it was drawn by an AI program written by Obvious, a group of artists in Paris, according to Artnet News.AI has entered the world of poetry as well. In April, 2018，Chinese and Japanese researchers wrote an AI program that uses pictures to write poems. The AI looks at colors and shapes in a picture and uses this information to write a poem quickly. Five hundred human judges were asked whether they could tell if the poems were written by a human or a computer Forty percent of the judges mistakenly thought the poems were written by a human, according to MIT Technology Review.But if Al can learn to create works of art like these, what place do humans have in the creative world？The difference is that true art is almost always an expression of emotion-something that AI is still unable to feel. As the famous poet Amy Lowell once said, " Art is the desire （渴望）of a man to express himself and to record the reactions of his character to the world he lives in."31.The writer starts the passage by ______ .A. telling two storiesB. comparing two factsC. raising a questionD. giving an example32.Paragraph 4 mainly tells us ______ .A. all the judges mistakenly thought the poems were written by a humanB. What the difference between Al and human beings is in the area of creative worldC. Chinese and Japanese researchers wrote an AI program to paintD. AI is smart enough to write poems with pictures given almost as well as humans33.According to the passage, we can infer that ______ .A. AI has entered the world of poetry as wellB. AI can perform quite well in creating works of artC. a common painting drawn by AI was sold at a good priceD. AI programs can do all the things as humans do34.The author mentioned the idea of the famous poet Amy Lowell to ______ .A. explain why AI can 't take the place of humans' role in the works of artB. show AI can create true art because it is able to feel emotionC. tell the difference between AI and humans in the creative worldD. worry about humans' role in the creative worldEChinese traditional paper cutting is an art of cutting out pictures from paper with the help of a pair of scissors or a knife. In 2009，the Chinese paper cutting was added to the Representative List of the Intangible Cultural Heritage of Humanity （人类非物质文化遗产代表作名录）. Paper cutting originated （起源）in China, which is thought to have begun in 4 th century with the invention of paper. But long before that, ▲，Chinese people already used similar skills to cut on leaves, leather and silk. Therefore, it' s really a long art form that bas been practiced in China through many centuries.The subjects of the paper cuttings can be anything, from historical events and fairy tale characters to plants and animals. The paper cuttings are so vivid that they look like real ones. Paper cutting may sound easy, but actually it's difficult to do well.Modern Chinese artists have never stopped trying in different ways. Li Baofeng is a54-year-old folk artist. "Traditional paper cuttings are often made with red paper, which seems to be a little boring. So I want to make something new," says Li. She has made works in different colors which have amazing effects.By combining the techniques （技艺）of traditional paper cutting with moderncomputer-designing, artists today can produce 3 D paper cuttings. They also use more techniques such as chromatic printing （彩色印刷），woodblock printing （雕版印刷）and air brushing （喷绘）to create livelier works.Through centuries, Chinese paper cutting has also been introduced into many other countries in Asia and Europe. Now more and more people love paper cutting works and buy them as gifts for their friends.35.To do Chinese traditional paper cutting, we need the following things except ______ .A. paperB. picturesC. scissorsD. knives36.Which of the following sentence can be put in the ▲？______A. when it was in 5 th centuryB. when paper cutting became popularC. when paper was inventedD. when paper wasn't invented37.The underlined word" combining "in Paragraph 5 probably means ______ .A. 发现B. 创新C. 结合D. 改良38.The structure of the passage may be ______ .A.B.C.D.五、任务型阅读-简答（本大题共1小题，共9.0分）39.There's a story about the California gold rush （淘金热）that tells of two brothers whosold all they had and went prospecting （勘探）for gold. They discovered a vein of gold （矿石脉），bought it, and continued to get down to the serious business of getting the gold out of the mine. All they hoped was to make lots of money and change their lives.All went well at first, but then a strange thing happened. The vein of gold disappeared!They tried hard but they couldn't find any gold.Finally, they gave up sadly. They sold their tools and rights to dig the mine （矿山）fora few hundred dollars, and took the train back home. Later a man named Tim who boughtthe gold mine ordered an engineer to examine （检查）the mine carefully. The engineeradvised him to continue digging in the same place where the two brothers had left off. To his surprise, the new owner found gold at three feet deeper of the same place. With a little more patience, the two brothers would have been millionaires themselves.It is also true for us. Sometimes we can't make it just because we are not patient enough.As a result, even though we are so close to success, we just missed the opportunity. Do you need to dig three feet farther in your life？Did the two brothers go on digging the mine when they found the vein of gold disappeared？______Why did the two brothers sell all they had and go prospecting for gold？______How did the new owner find the gold finally？______Looking back at your own life, do you think it's wise to give up when you can't see any hope？Why or why not？______六、阅读填空（本大题共1小题，共16.0分）40.Life is beautiful but many people often lose their chance to live life to the fullest.Everybody has great potentials and abilities, but lots of people fail to use them. Do you know why？That's because you don' t have passion （热情）or you can' t keep believing in （1）______ . Besides, you may lose your way in real life. So how to make your life wonderful and special？Nothing great was ever achieved （2）______ passion.People who are full of passion are always able to （3）______ a boring thing into an adventure （冒险）and trouble into opportunity. As poet and author Samuel Ullman once wrote, " Years wrinkles （使…出现皱纹）the skin, but life without passion wrinkles the soul."Keep trying whenever you meet difficulties.We often hear people say," Never give up.'' A person who has a strong will always does his best to go for his aim no matter how many （4）______ he fails. If we always give up too（5）______ we will be less likely to develop new skills. Instead, if we make up our mind to reach our goals, we are sure to develop confidence which can help us succeed in other areas of our lives. As a saying goes, " The time we get the most is usually when we face the （6）______ problem." So just go on trying until you make it in the end.Be yourself.Everyone is born to be different so it is not necessary for us to be the same as others. Don'tcare about others' behaviors which are different from yours （7）______ imitate （模仿）others without thinking. You'd better stop （8）______ to be someone that you're not. Stay true to yourself and be yourself. You will pay a huge price when you pay too much attention to what others do.七、单词拼写/单词释义（本大题共2小题，共4.0分）41.如果你是认真对待我们这个项目的话，你应该重新思考一下这个方案。
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题评分标准
重庆八中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分） 13.()2x x − 14.12π− 15.316.617.6018.4021三、解答题（共78分）19.（1）32x y =⎧⎨=−⎩…………5分；（2）原式22m m =−…………5分，结果若未把括号打开建议扣1分20.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴AEB CBE ∠=∠ 又∵BE 平分ABC ∠ ∴CBE ABE ∠=∠ ∴AEB ABE ∠=∠∴AB AE =……………………………………………………………………2分 ∵10AE =∴10AB =………………………………………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB = ∵10AB = ∴10CD =∵在△CED 中，10CD =，8CE =，6ED = ∴222ED CE CD += ∴90CED ∠=︒∴CE AD ⊥………………………………………………………………………5分 ∴S □ABCD ()1068128AD CE =⋅=+⨯=…………………………………………6分 （3）∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC ∥AD 且BC AD =∴90BCE CED ∠=∠=︒，16AD =∴Rt △BCE中，BE =8分∴cos cos BC AEB EBC BE ∠=∠===………………………………10分 21.（1）11,10,77.5,81a b c d ====……………………………………………………4分 （2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占712205+=，故七年级得分在80分及以上的大约26002405⨯=人；八年级得分在80分及以上的占1023205+=，故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.………………………7分（3） 该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.（言之成理即可）…………………10分22.（1）233642y x x =−++………………………………………………………………4分（2）由△ABD 的面积是△ABC 面积的一半知：132D y OC ==，又点D 在x 轴下方，故3D y =−…………………………………………………………………………… 6分代入233642y x x =−++解得：11x =，21x =，故点D坐标为()1,3−或)1,3−………………………………………………………10分23.（1）1010；7979………………………………………………………………………4分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧>−−≤−−ax x x 15221443得145a x +<≤，由x 有四个整数解，得14a −≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.……………………………………………………………… 6分设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b −，故()38a b a b +=+−， 4b a =+.…………………………………………………………………………7分故满足题设条件的M 为1335、2626、3917…………………………………10分24.（1） 3.5a =，9.3b =，7.3c =（允许合理的误差存在）…………………………3分 （2）描点1分，连线2分，答案图略；性质答案参考：当06x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小；当6x =时，y 的最大值为10.4.（性质2分） （3）2.7或7.8（允许合理的误差存在）（2分）25. （1）设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x −万元，则：360480140x x=− 解得60x =………………………………………………………………………3分 经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.……………………………4分 （2）设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则：540%40%104a a a −=⨯+，解得100a =………………………………………6分设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350536080x x −−+=解得112x =，218x =……………………………………………………………8分 ∵2008%x ≤⨯ ∴12x =∴每吨燃料棒售价应为188元.………………………………………………10分26.（1）等边△CDE 2分 （2）①证明：略；……………………………………………………………………6分②提示：'BD ED CD ==，'BD AB 8分。
重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
2．用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶角相等
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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2019-2020学年重庆八中九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的绝对值是A. −2B. 2C. ±2D. −122.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是选项中的A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. (x2)3=x5B. √2+√8=√10=√2C. x⋅x2⋅x4=x6D. 2√24.下列命题正确的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 16的平方根是4C. 两边及其一角相等的两个三角形全等D. 数据4，0，4，6，6的方差是4.85.点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)6.如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，交CA于点E，交BC的延长线于点F；再分EF长为半径作圆弧，两弧交别以E，F为圆心，大于12于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的大小为()A. 62°B. 52°C. 68°D. 64°8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，连接OD，若∠ACB=50°，则∠BOD=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°10.如图所示，E(−4,2)，F(−1,−1)，以O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)11.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是6km/ℎB. 甲出发4.5小时后与乙相遇C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是3km/ℎ12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①4a−2b+c>0；②3a+b>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个互异实根．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：5a2+10ab=______．14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)15.关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为______．16.如图，双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB//x轴，点A 的坐标为(2,3)，求△OAC的面积是______．17.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB//DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为______ cm(精确到1cm)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA.如果AD =42cm ，AP =10cm ，求△APB 的面积．20. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？四、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 计算：(1)4x 2−4+2x+2+12−x (2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)．22.为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩(分)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，m=______，n=______；(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人．23. 已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点，求此二次函数的解析式．24. 求不等式组{2(1−x)≤x +83x−26<x+13的最大整数解．25. 在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O 的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm 为半径画了一个圆弧分别交x ，y 轴于C ，D 两点，A 为圆弧上一动点(不与C ，D 重合)，连接OA ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，设∠AOB =α，∠AOB 的对边AB 与斜边OA 的比值为y(如图1)．根据函数定义，小华判断y与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y 随自变量α的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：α/°1020304050607080y0.170.340.500.640.770.940.98(说明：补全表格时相关数值保留两位小数)(2)写出该函数自变量α的取值范围_______________．(3)在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；(4)根据图象，写出此函数的一条性质__________________________________________．(5)结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为__________.(保留两位小数)26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D为边AB上一动点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F.连接EF，CD．(1)求证：EF=CD；(2)当EF为何值时，EF//AB；(3)当四边形ECFD为正方形时，求EF的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的概念.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：|−2|=2．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特点是解题关键．圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，抛物线形，或等腰三角形，由此分析即可．【解答】解：根据圆锥的特点可知，用平面截圆锥，不可能得到不规则的四边形和长方形，不能是不规则的三角形，可能是抛物线形．故选D．3.【答案】D【解析】解：A、(x2)3=x6，故本选项错误；B、√2+√8=√2+2√2=3√2，故本选项错误；C、x⋅x2⋅x4=x7，故本选项错误；=√2，故本选项正确；D、√2故选：D．根据幂的乘方法则判断A；先把√8化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A选项为假命题；B、16的平方根是±4，所以B选项为假命题；C、两边及夹角相等的两个三角形全等，所以C选项为假命题；D、数据4，0，4，6，6的方差是4.8，所以D选项为真命题．故选D．根据正方形的判定对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据全等三角形的判定对C进行判断；根据方差的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5.【答案】A【解析】解：点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．结合图中射线CG的作法，证得△EGC≌△FGC，从而根据全等三角形对应角相等可得∠ACD(即CG为∠ACD的角平分线)；观察图形，发现∠ACD是△ABC ∠ACG=∠DCG=12的一个外角，故根据外角性质，结合∠A与∠B的度数，即可求得∠ACD的度数，再结合上步提示即可求得∠ACG的度数．【解答】解：如图，连接FG、EG．根据题意可得：CE=CF，EG=FG．∵CG=CG，∴△EGC≌△FGC(SSS)，∴∠ACG=∠DCG=12∠ACD，即CG为∠ACD的角平分线．∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+70°=130°，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选C．7.【答案】D【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=128°，∴∠BAD=180°−128°=52°，∴∠BAO=12∠BAD=12×52°=26°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°−∠BAO=90°−26°=64°．故选：D．【分析】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．8.【答案】C【解析】解：当x=48时，=24，第一次输出的结果为：48×12=12，第二次输出的结果为：24×12=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k.利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，则把E 点的横纵坐标都乘以12或−12即可得到对应点E′的坐标．【解答】解：∵以O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，∴点E 的对应点E′的坐标为(2,−1)或(−2,1)．故选A ．11.【答案】D【解析】【分析】根据题意，再结合甲乙两人与B 地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．【解答】解：如右图所示，甲、乙分别从A 、B 两地相向而行，从图象中可看出，当t =0时，A 、B 两地距离s =36(km)，甲从A 地先出发2小时后乙才从B 地出发，故选项C 正确；从甲行走的一次函数上看，其速度v 1=36−242=6(km/ℎ)，A 项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5ℎ，此时甲已出发4.5ℎ，故B 项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，4.5v1+(4.5−2)v2=36，解得v2=3.6(km/ℎ)，故乙的速度为3.6km/ℎ，故D项错误．故选D．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间，则当x=−2时，y<0，于是可对①进行判断；=1，即b=−2a，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=−b2a=n，则可对③进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b24a由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n−1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间．∴当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，所以①不符合题意；=1，即b=−2a，②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴3a+b=3a−2a=a<0，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为(1,n)，∴4ac−b2=n，4a∴b2=4ac−4an=4a(c−n)，所以③符合题意；④∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n−1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．故选：B．13.【答案】5a(a+2b)【解析】解：原式=5a(a+2b)，故答案为：5a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：去分母得：7x+5x−5=2m−1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：12−5=2m−1，解得：m=4，故答案为：4分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x−1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】92(x>0)上，【解析】解：∵点A(2,3)在双曲线y=kx∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB//x轴，∴BM⊥y轴，∴MB//CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即OCOB =12，∴S△OCNS△OBM =(12)2，∵A，C都在双曲线y=6x上，∴S△OCN=S△AOM=3，由33+S△AOB =14，得：S△AOB=9，则△AOC面积=12S△AOB=92．故答案是：92．将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM的面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.【答案】22【解析】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8= 62.5(cm)，∴BN=BC⋅sin37°=62.5×0.60≈37.5(cm)，∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN−AM=71.5−50≈22(cm)；故答案为：22．作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈62.5(cm)，BN≈37.5(cm)，求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD 的长．本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．18.【答案】257【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，由旋转的性质得：AD=AB=5，由平移的性质得，AE//CG，AB//EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE =∠ACB ，∴△ADE∽△ACB ，∴AE AB =AD AC=DE BC ，即AE 5=54=DE 3， ∴AE =254，DE =154，∵AB//EF ，∴△DEH∽△BAH ，∴EH AH =DE AB ，即254−AH AH =1545， 解得：AH =257；故答案为：257．先判断出∠ADE =∠ACB ，进而得出△ADE∽△ACB ，得出比例式求出AE ，再证明△DEH∽△BAH ，得出比例式，即可得出AH 的长．本题考查了平移的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平移的性质，证明三角形相似是解题的关键． 19.【答案】解：∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB +∠PBA =12(∠DAB +∠CBA)=90°.. 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ．∴∠PAB +∠PBA =90°．∴∠APB =180°−90°=90°．∴△APB 为直角三角形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =42cm ．又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB =∠PAD =∠DPA ．∴DP =AD =42cm ．同理PC =BC =42cm ．∴AB =DC =DP +PC =84cm ．∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：PB =√422−102=8√26cm ．∴△APB 的面积是12AP ⋅BP =12×10×8√26=40√26cm 2．【解析】首先根据平行四边形性质得出AD//CB ，AB//CD ，推出∠DAB +∠CBA =180°，求出∠PAB +∠PBA =90°，进而可得△APB 为直角三角形；再根据角平分线的定义以及两条直线平行，则内错角相等．从而证明△ADP 和△BCP 是等腰三角形．则AB =CD =PD +PC =2AD =84cm ，根据勾股定理得到PB 的长，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半计算即可．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，根据平行线的性质结合角平分线的定义，发现两个等腰三角形ADP 和等腰三角形BCP 是解题的关键．20.【答案】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240x −3002x =15，解这个方程，得x =6，经检验，x =6是所列方程的根，∴2x =2×6=12(元)，答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件”是解本题的关键．21.【答案】解：(1)4x 2−4+2x+2+12−x=4x 2−4+2(x−2)(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2；(2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)=a−1+1a−1÷1+a 2−1a 2−1 =a a−1⋅(a+1)(a−1)a 2 =a+1a ．【解析】(1)先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先将被除式与除式分别通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘法法则计算即可．本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意最后结果分子、分母要进行约分，运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】(1)2，88.5，89；(2)∵八年级读书知识竞赛的总体成绩平均数虽然低一点，但众数和中位数高于七年级，且八年级的众数89高于七年级的众数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好；(3)460.【解析】【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．(1)根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；(2)根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得；(3)分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论．【解答】解：(1)a=20−1−3−8−6=2，八年级20人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，∴m=88+892=88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89；(2)见答案；(3)1+820×400+8+620×400=460，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人，故答案为：460．23.【答案】解：设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把(0,−3)代入得−3=a×1×(−3)，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，即y=x2−2x−3．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．点A和点B是抛物线与x轴的交点，可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，然后将点C坐标代入，求出a即可．24.【答案】解：{2(1−x)≤x+8①3x−26<x+13②∵解不等式①得：x≥−2，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集是：−2≤x<4，∴不等式组的最大整数解是3．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的最大整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．25.【答案】解：(1)0.87；(2)0<a<90；(3)作图如下：(4)在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；(5)0.71【解析】【分析】本题考查描点法画函数图象，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)根据题意取点、画图、测量、最后通过计算即可填表；(2)根据α为锐角，可得α的取值范围；(3)利用描点法画出函数图象即可；(4)利用(3)中的图象，即可得到这个比值；【解答】解：(1)通过测量和计算可得，当α=60时，y≈0.87，故答案为0.87；(2)∵α为锐角，∴0<a<90，故答案为0<a<90；(3)见答案；(4)答案不唯一，例如：①在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；②在自变量取值范围内，y随x增大而增大；③函数图象只分布在第一象限；故答案为在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；(5)答案不唯一，可以为0.70−0.72之间都可或者更宽泛0.69−0.73，故答案为0.71．26.【答案】(1)证明：∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠DEC =∠CFD =90°，∵∠ACB =90°，∴四边形ECFD 是矩形，∴EF =CD ；(2)解：当EF =√5时，EF//AB ，理由是：由(1)知：四边形ECFD 是矩形，∴DE//CF ，DE =CF ，∵EF//AB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE =BF ，∴CF =BF ，同理可证：CE =AE ，∴EF =12AB ， 在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√22+42=2√5，∴EF =12AB =√5； (3)解：∵四边形ECFD 是正方形，∴DE =DF ，设DE =DF =a ，∴S △ABC =S △BCD +S △ACD ，12AC ⋅BC =12BC ⋅DF +12AC ⋅DE ， 12×4×2=12×4a +12×2a ， a =43，在Rt △DEF 中，EF =√DE 2+DF 2=√(43)2+(43)2=4√23．【解析】(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形ECFD是矩形，可得结论；(2)证明四边形BDEF是平行四边形，得DE=BF，根据勾股定理可得AB的长，从而得EF的长；(3)设DE=DF=a，根据面积法得：S△ABC=S△BCD+S△ACD，代入可得a的值，从而得结论．本题考查三角形和四边形综合题、矩形、平行四边形和正方形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用矩形和正方形的判定解决问题，属于中考常考题型．。
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2019-2020(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共 12个小题，每小题4分，共48分) 1.2020-=( ) A ．2020 B ．2020- C ．12020 D ．12020-2. 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形3. 下列运算正确的是( )A ．431--=-B ．211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=- C ．248x x x ⋅= D.2832+=4. 下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385. 已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3- C.() 3,2- D ．()3,2--6. 如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SAS C.ASA D ．AAS7. 如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒ C.62︒ D ．67︒8. 按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．49. 如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30︒B ．50︒ C.60︒ D ．70︒10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,693,,A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是( )A ．()3,1--B ．()1,2- C. ()9,1-或()9,1- D ．()3,1--或()3,111. A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km12. 如图所示，抛物线2()0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数有( )A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13. 分解因式:22x x -= ． 14. 如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)15. 若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为 ．16. 如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD 面积分别为8和18，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为17. 自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm .(参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈18. 如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为 .三、解答题(本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)19.()1 解方程组: 3924x y x y -=⎧⎨+=⎩； ()2化简:2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积；()3求cos AEB ∠.21.意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94，,,,,,80865983,777578817275,,,.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83，80,81,71,81,72,77,82,80,70, 41.整理数据:≤≤8089xxx≤≤≤≤90100xx4049≤≤7079≤≤5059x≤≤6069七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:()1由上表填空:a=；b=；c=；d=.()2估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？()3你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.22. 如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD 的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.23. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值.24.如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表: xcm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.02ycm 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2b c 0 补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且 两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？26.如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE .()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE 的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ⊥；②如图3，将CFD 沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB的最小值.重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D A D B C D C B二、填空题(每小题4分，共24分) 13.()2x x - 14.12π- 15.3 16.6 17.60 18.4021三、解答题(共78分)19.()132x y =⎧⎨=-⎩()2原式2–2m = 结果若未把括号打开建议扣1分20.()1四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠AEB ABE ∴∠=∠AB AE ∴=10AE =10AB ∴=()2四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =10CD ∴=在CED 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒.CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=()3四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴中，22 85BE BC CE =+=1625585BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===21.()111,10,77.5,81a b c d ====()2由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占712205+=.故七年级得分在80分及以上的大约22405⨯=600人；八年级得分在80分及以上的占1023205+=，故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.()3该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可)22.()1233642y x x =-++()2由ABD 的面积是ABC 面积的一半知:132D y OC ==，又点D 在x 轴下方，故3D y =-. 代入233642y x x =-++解得:1131x =--，2131x =-，故点D 坐标为()131,3---或()131,3--23. ()11010;7979()2由34214251x x x a --⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解，得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,,24.() 1 3.5,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2描点1分，连线2分，答案图略:性质答案参考；当06x ≤≤时，y 随x 增大而 增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.(性质2分) ()3 2.7或7.8 (允许合理的误差存在)25. () 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x =-解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.26. () 1等边CDE 的边长为6；()2①证明:略;②提示:'BD ED CD ==，BD AB '的最小值为36。
2019-2020年重庆八中九年级(上)定时练习数学试卷(三) 解析版
2019-2020学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（三）一．选择题（共12小题）1．在0、、﹣、3这四个实数中，最大的数为（）A．0B．C．﹣D．32．下列函数不是二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝1﹣x2C．y＝﹣（x+1）（x﹣1）D．y＝2（x+3）2﹣2x23．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．1C．D．4．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形5．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．26．若点（，y1）、（，y2）、（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣1的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．如图，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形、将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．11．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A．﹣12B．﹣8C．﹣7D．﹣212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6二．填空题（共6小题）13．一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为．14．若函数y＝（a+1）x|a|+1是二次函数，则a的值是．15．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB＝13米，则旗杆BC的高度为米．16．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发、途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙车修好时，甲车行驶了小时．18．某公司有A，B，C三种货车若干，A，B，C每辆货车的日运货量之比为2：3：6，为应对今年“金色中秋”促销活动物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的4倍，则B货车共运了天．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝3，AB＝4，cos B＝，求△ABC的周长．21．为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进拉圾分类工作，重庆八中宏帆中学举办了垃圾分类知识普及知识讲座、宏帆中学初一、初二各1500名学生为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类的掌握情况，分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20个学生进行垃圾分类知识测试（测试成横x≥80为合格），对初一、初二测试成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息；初一测试成绩的扇形统计图如下（成绩分为A、B、C、D、E、F共6组）其中初一测试成绩在80≤x＜85这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，84初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初一83m88初二838789根据以上信息，回答下列问题（1）表中m的值为；（2）如果该校初一的所有学生都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？（3）此次测试中，初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是；理由：．22．对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上数字与十位上数字对调、百位上数字与个位上数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F（n）＝．例如n＝1423，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以F（n）＝＝﹣9．如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数位“平衡数”，例如：1423，因为1+4＝2+3，所以1423是一个平衡数．（1）请计算F（8062），并证明：对于任意一个四位数n，都有F（n）为整数；（2）若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求F（N）的最小值．23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是．24．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了a%，求a的值．25．如图，平行四边形ABCD，∠ACB＝30°，∠BEC＝90°，BE＝EC，点Q为BC中点．（1）如图1，连接EQ，若EQ＝6，求AC的长；（2）如图2，过点B作AC的垂线，垂足为点G，与AD交于点F，连接GQ，AC与BE 交于点H，求证：CQ+GH＝HC．26．如图1，△ABC中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转，当点A的对应点D恰好在x轴上时停止旋转，点B的对应点为点E，在x轴上取一点M，y轴上取一点N，求EM+MN+NC的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A′OC′的位置，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点A′落在线段AC上，再将△A′OC′沿y轴平移得△A″O′C″，其中直线O′C″与x轴交于点K，点T是AB中垂线上的动点，连接KT，O′T，△O'KT 能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在0、、﹣、3这四个实数中，最大的数为（）A．0B．C．﹣D．3【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3＞＞0＞﹣，∴在0、、﹣、3这四个实数中，最大的数为3．故选：D．2．下列函数不是二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝1﹣x2C．y＝﹣（x+1）（x﹣1）D．y＝2（x+3）2﹣2x2【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝（x﹣1）2是二次函数；B、y＝1﹣x2是二次函数；C、y＝﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣x2+1是二次函数；D、y＝2（x+3）2﹣2x2＝2x2+12x+18﹣2x2＝12x+18，不是二次函数；故选：D．3．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．1C．D．【分析】根据30°的正弦值是求出∠A，根据直角三角形的性质求出∠B，根据60°的正切值计算．【解答】解：sin A＝，则∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠B＝60°，∴tan B＝tan60°＝，故选：D．4．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形【分析】根据正方形、平行四边形、矩形的判定定理、菱形的性质定理判断即可．【解答】解：四条边都相等、四个角相等的四边形一定是正方形，A是假命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，B是假命题；菱形的两条对角线相互垂直平分，C是真命题；对角线相等的平行四边形一定是矩形，D是假命题；故选：C．5．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．2【分析】根据已知条件得到AB＝8，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD＝3，BD＝5，∴AB＝8，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝DE：BC，即3：8＝DE：5，∴DE＝，故选：A．6．若点（，y1）、（，y2）、（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣1的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是y轴，根据x＜0时，y 随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣1，∴图象的开口向下，对称轴是y轴，（1，y3）关于y轴的对称点是（﹣1，y3），∵﹣1＜﹣＜﹣，∴y2＞y1＞y3，故选：B．7．估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【分析】先根据二次根式的运算性质把原式化简，再估算的范围即可求解．【解答】解：（+）＝+3，∵，∴，故（+）的值在7和8两个整数之间．故选：C．8．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．9．如图，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形、将四边形ACBD 折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，设BC＝a，则AB＝2BC＝2a，AD＝AB＝2a．设AH＝x，则HC ＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2．解得x＝a，即AH＝a．求得HC的值后，利用sin∠ACH＝AH：HC求值．【解答】解：∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∵∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，则AB＝2BC＝2a．∴AD＝AB＝2a．设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，即AH＝a．∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a．∴sin∠ACH＝＝，故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△ABC∽△DAB，得出＝，证出AD＝2BC，得出AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，因此AB＝BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴＝，∵BC＝AD，∴AD＝2BC，∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；故选：C．11．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A．﹣12B．﹣8C．﹣7D．﹣2【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可．【解答】解：分式方程去分母得：mx＝m﹣1﹣3x，解得：x＝（m≠﹣3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4≥﹣6，解得：m≥﹣5，即负整数m＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，∵为整数，得到m＝﹣5，﹣1，﹣2，之和为﹣8，故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．二．填空题（共6小题）13．一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000043用科学记数法表示为4.3×10﹣8．故答案为：4.3×10﹣814．若函数y＝（a+1）x|a|+1是二次函数，则a的值是1．【分析】根据二次函数的定义列出不等式组，解不等式求解即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：a＝1，故答案为：115．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB＝13米，则旗杆BC的高度为9.5米．【分析】利用坡度的定义得到＝，设CD＝x，则AD＝2x，利用勾股定理得到AC＝x，所以x＝，解得x＝，然后在Rt△ABD中利用勾股定理得到（BC+）2+52＝132，从而解关于BC的方程即可．【解答】解：∵斜面AC的坡度为1：2，∴tan∠CAD＝＝，设CD＝x，则AD＝2x，在Rt△ACD中，AC＝＝x，∴x＝，解得x＝，∴CD＝，AD＝5，在Rt△ABD中，（BC+）2+52＝132，解得BC＝9.5，即旗杆BC的高度为9.5米．故答案为9.5．16．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故答案为：．17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发、途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙车修好时，甲车行驶了小时．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：（小时）．故答案为：18．某公司有A，B，C三种货车若干，A，B，C每辆货车的日运货量之比为2：3：6，为应对今年“金色中秋”促销活动物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的4倍，则B货车共运了32天．【分析】设出调配前A，B，C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量，再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案．【解答】解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为2m，3m，6m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.4a辆，0.4c辆，B 类货车为2b辆，依题意，得：（2am+3bm+6cm）（1+20%）＝0.4a×2m+2b×3m+0.4c×6m，①t（0.4a×2m+2b×3m+0.4c×6m）＝（t+4）×（2b×3m）+（0.4a×2m+0.4c×6m）×②由①，得2a+6c＝3b，代入②得7.2t＝6.3（t+4），解得t＝28，t+4＝32．故B货车共运了32天．故答案为：32．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）【分析】（1）根据平方差公式、完全平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab；（2）＝+＝+＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝3，AB＝4，cos B＝，求△ABC的周长．【分析】先在Rt△ABD中，利用∠B的余弦可计算出BD＝2，再利用勾股定理可计算出AD＝2，然后在Rt△ADC中利用勾股定理计算出CD＝，然后计算三角形的周长．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ABD＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∵cos B＝＝，而AB＝4，∴BD＝2，∴AD＝＝2，在Rt△ADC中，∵AC＝3，AD＝2，∴CD＝＝，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+3+2+＝6+3+．21．为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进拉圾分类工作，重庆八中宏帆中学举办了垃圾分类知识普及知识讲座、宏帆中学初一、初二各1500名学生为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类的掌握情况，分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20个学生进行垃圾分类知识测试（测试成横x≥80为合格），对初一、初二测试成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息；初一测试成绩的扇形统计图如下（成绩分为A、B、C、D、E、F共6组）其中初一测试成绩在80≤x＜85这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，84初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初一83m88初二838789根据以上信息，回答下列问题（1）表中m的值为82.5；（2）如果该校初一的所有学生都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？（3）此次测试中，初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是初二；理由：两年级的平均数相同，但初二的中位数比初一大，初二的众数比初一大．【分析】（1）先计算出初一测试成绩A组、B组和C组的人数，而A、B共有5人，所以在C组可确定第10个和第11个数，从而得到m的值；（2）用1500除以样本中C、D、E、F组的频率和即可；（3）用中位数和众数的意义进行判断．【解答】解：（1）初一测试成绩A组的人数为20×5%＝1，B组的人数为20×20%＝4，C组的人数为20×45%＝9，所以初一测试成绩的中位数为第10个和第11个数的平均数，即m＝82.5（2）1500×（1﹣5%﹣20%）＝1125，所以估计有1125名初一学生测试成绩合格；（3）初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是初二；理由如下：两年级的平均数相同，但初二的中位数比初一大，初二的众数比初一大．故答案为82.5，初二，两年级的平均数相同，但初二的中位数比初一大，初二的众数比初一大．22．对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上数字与十位上数字对调、百位上数字与个位上数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F（n）＝．例如n＝1423，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以F（n）＝＝﹣9．如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数位“平衡数”，例如：1423，因为1+4＝2+3，所以1423是一个平衡数．（1）请计算F（8062），并证明：对于任意一个四位数n，都有F（n）为整数；（2）若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求F（N）的最小值．【分析】（1）按例子的运算法则进行相关计算即可．设n＝1000a+100b+10c+d，按运算法则计算即可．（2）根据平衡数的定义，引入方程思想来解答．【解答】解：（1）F（8062）＝\frac{6280﹣8062}{99}＝﹣18证明过程如下：设一个四位数n＝1000a+100b+10c+d，其中a，b，c，d为0﹣9的整数．∴F（n）＝\frac{（1000c+100d+10a+b）﹣（1000a+100b+10c+d）}{99}＝\frac{﹣990a ﹣99b+990c+99d}{99}＝﹣10a﹣b+10c+d，∵a，b，c，d为整数，所以对于任意四位数，F（n）都是整数．（2）设一个平衡数为N＝1000a+100b+10c+d，其中a，b，c，d为0﹣9的整数由（1）的结论可得F（N）＝﹣10a﹣b+10c+d由平衡数定义，可得a+b＝c+d由N的十位数字比百位数字的2倍少1，得c＝2b﹣1由N可被3整除，得a+b+c+d是3的倍数由N可被11整除，得（a+c）﹣（b+d）是11的倍数∴a﹣b﹣d+1＝0，即a﹣d＝b﹣1∵（a+c）﹣（b+d）＝a+（2b﹣1）﹣b﹣d＝a+b﹣d﹣1＝2（b﹣1）是11的倍数，由0≤b≤9，故可得b﹣1＝0，即b＝1，c＝1∴a＝d∴F（N）＝﹣10a﹣1+10+a＝﹣9a+9，∵a+b+c+d＝2a+2＝2（a+1），即这个偶数是3的倍数，因为0≤a≤9，所以2≤2（a+1）≤20，故满足条件的偶数为6，12，18当2（a+1）＝6时，a＝2，F（N）＝﹣9；当2（a+1）＝12时，a＝5，F（N）＝﹣36；当2（a+1）＝18时，a＝8，F（N）＝﹣63；综上所述，F（N）的最小值是﹣6323．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，即m＝0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．24．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了a%，求a的值．【分析】（1）设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”（600﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合销售总额不低于30000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”（600﹣x）千克，依题意，得：40（600﹣x）+60x≥30000，解得：x≥300．答：至少销售“城口山地鸡”300千克．（2）依题意，得：40（1+a%）×300+60（1﹣a%）×400（1+a%）＝（40×300+60×400）（1+a%），整理，得：2.4a2﹣60a＝0，解得：a1＝0，a2＝25．答：a的值为25．25．如图，平行四边形ABCD，∠ACB＝30°，∠BEC＝90°，BE＝EC，点Q为BC中点．（1）如图1，连接EQ，若EQ＝6，求AC的长；（2）如图2，过点B作AC的垂线，垂足为点G，与AD交于点F，连接GQ，AC与BE 交于点H，求证：CQ+GH＝HC．【分析】（1）过点A作AN⊥BC，可证四边形ANQE是平行四边形，可得AN＝EQ＝6，由直角三角形的性质可求解；（2）如图2，延长BF，CE交于点N，连接NH，由“AAS”可证△BEN≌△CEH，可得BN＝CH，EN＝EH，由直角三角形的性质可得NG＝GH，即可得结论．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BC交BC于点N，∵∠BEC＝90°，BE＝EC，点Q为BC中点．∴EQ⊥BC，且AN⊥BC，∴AN∥EQ，且AD∥BC，∴四边形ANQE是平行四边形，∴AN＝EQ＝6，且∠ACB＝60°，AN⊥BC，∴AC＝2AN＝12；（2）如图2，延长BF，CE交于点N，连接NH，∵BG⊥AC，点Q是BC中点，∴BQ＝GQ＝CQ，∵∠ACB＝30°，BG⊥AC∴BG＝BC＝BQ＝QC，∠GBC＝60°，∴∠GBE＝∠GBC﹣∠EBC＝15°＝∠ECB﹣∠GCB＝∠ECG，∵∠NEB＝∠CEH＝90°，∠GBE＝∠ECG，BE＝EC，∴△BEN≌△CEH（AAS）∴BN＝CH，EN＝EH，∴∠NHE＝∠HNE＝45°，∵∠GCB＝60°，∠ECB＝45°，∴∠BNC＝75°，∴∠HNG＝30°，∴NG＝GH，∴CH＝BN＝BG+GN＝QC+GH．26．如图1，△ABC中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转，当点A的对应点D恰好在x轴上时停止旋转，点B的对应点为点E，在x轴上取一点M，y轴上取一点N，求EM+MN+NC的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A′OC′的位置，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点A′落在线段AC上，再将△A′OC′沿y轴平移得△A″O′C″，其中直线O′C″与x轴交于点K，点T是AB中垂线上的动点，连接KT，O′T，△O'KT 能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出DU＝，CU＝，再构造出△CUD∽△DIE，进而求出点E坐标，再利用对称性判断出点G．N．M．E在同一条线上时，EM+MN+NC最小，再利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）先求出AH＝，A'H＝，再判断出△A'OH∽△C'OP，进而求出OP＝，C'P＝，得出C'（，），求出直线OC'的解析式为y＝x，再分三种情况，利用三垂线构造全等三角形，求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图0，过点D作DU⊥AC于U，∵点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴OA＝1，OB＝4，OC＝3，AC＝，由旋转知，CD＝AC＝，∴OA＝OD＝1，∴S△ACD＝AD•OC＝AC•UD，∴UD＝＝，根据勾股定理得，CU＝，过点E作EI⊥AB于I，∴∠DIE＝90°＝∠DUC，由旋转知，DE＝AB＝4，∠CAD＝∠CDE，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CDE，∴∠ACD＝∠IDE，∴△CUD∽△DIE，∴，∴，∴EI＝，DI＝，∴OI＝OD+DI＝，∴E（，）；如图1，以CN为斜边在y轴左侧作等腰直角三角形△CGN，∴NG＝NC，再作点G，N关于x轴的对称点，连接MW，WG'，当点G'W，M，E在同一条线上时，EM+MW+WG'最小，∴EM+MN+NG最小，即：EM+MN+CN最小，最小值为MG'，此时，点G，N，M在同一条线上，∵△CNG是以CN为斜边的等腰直角三角形，∴∠CNG＝45°，∴∠ONM＝45°，∴∠OMN＝45°＝∠ONM，∴OM＝ON，∵点W是点N关于x轴的对称点，∴∠OMW＝∠OMN＝45°，∴∠EMI＝45°，∴∠E＝45°＝∠EMI，∴MI＝IE＝，∴OM＝OI﹣MI＝，∴ON＝，∴CN＝OC﹣ON＝，过点G作GR⊥y轴于R，∴RG＝RN＝CN＝，∴OR＝，∴G（﹣，），∴G'（﹣，﹣），∴（EM+MN+CN）最小＝MG'＝＝；（2）如图2，由旋转知，OA'＝OA＝1，过点A'作A'H⊥AB于H，∴A'H∥OC，∴△A'HA∽∠COA，∴，∴，∴A'H＝3AH，在Rt△A'OH中，A'H2+OH2＝OA'2，∴9AH2+（3﹣AH）2＝1，∴AH＝，∴A'H＝，过点C'作C'P⊥y轴于P，由旋转知，OC'＝OC＝3，∠A'OH＝∠C'OP，∴△A'OH∽△C'OP，∴＝，∴＝，∴OP＝，C'P＝，∴C'（，），∴直线OC'的解析式为y＝x，∵点T是AB的垂直平分线上，∴点T的横坐标为1；设O'C''的解析式为y＝x+n，则O'（0，n），K（﹣n，0），∵△O'KT为等腰直角三角形，①点O'为直角顶点式，Ⅰ、当∠KO'T＝90°时（点K在x正半轴上），如图3，O'K＝O'T，过点T作TN⊥y轴于N，∴∠O'TN+∠NO'T＝∠NO'T+∠OO'K＝90°，∴∠O'TN＝∠KO'O，∴△O'NT≌△KO'O（AAS），∴NT＝OO'＝1，O'N＝OK＝﹣n，∴n＝﹣1，O'N＝，∴ON＝OO'+O'N＝，∴T（1，﹣）；Ⅱ、当∠KO'T＝90°时（点K在x轴负半轴上），如图4，过点O'作O'G⊥AB的垂直平分线于G（TG是线段AB的垂直平分线），则O'G＝1，同Ⅰ的方法得，△O'OK≌△O'GT（AAS），∴OO'＝O'G＝1，OK＝GT，∴n＝1，∴OK＝，∴T（1，）；②当点K是直角顶点式，即：∠O'KT＝90°，Ⅰ、当点K在x轴负半轴时，如图5，同①的方法得，T（1，﹣3）；Ⅱ、当点K在x正半轴时，如图6，同①的方法得，△O'OK≌△KDT（AAS），∴OO'＝DK，OK＝DT＝﹣n，∵OO'＝﹣n，DK＝1+n，∴﹣n＝1+n，∴n＝﹣，∴DT＝﹣n＝，∴T（1，﹣），③当点T为直角顶点时，即：∠O'TK＝90°，如图7，过点O'作O'F垂直于线段AB的垂直平分线于F（TF是线段AB的垂直平分线），同①的方法得，△TDK≌△O'FT（AAS），∴DT＝O'F＝1，∴T（1，﹣1）；综上所述，点T的坐标为（1，﹣3）或（1，﹣）或（1，﹣1）或（1，﹣）或（1，）．。
重庆市第八中学校2020-2021学年九年级上学期期末物理试卷
2020年重庆八中九上期末物理试卷(全卷共四个大题，满分80分，与化学共用120分钟)一、选择题(本题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分)1.对下列物理量的认识中，与实际最接近的是( )A.人体的安全电压是36VB.教室空调工作时的电流可以达到10AC.重庆的冬天适合人洗澡的热水温度为70'CD.教室里一盏日光灯正常工作一天消耗的电能约为10kW·h2.下列说法正确的是( )A.验电器的工作原理是异种电荷相互排斥B.用电器的额定功率越大，消耗的电能就越多C.导体两端电压越大，通过该导体的电流就越大D.金属导电时，电子定向移动的方向与电流方向相同3.下列有关热现象说法正确的是( )A.刚出炉的重庆小面烫嘴是因为小面含有的热量多B.热量有可能从内能小的物体向内能大的物体转移C.教室里用久了的白炽灯灯丝因温度太高熔化而变细D.做辣子鸡主要是通过做功的方式使鸡丁和辣椒的内能增加4.关于力学现象，下列说法正确的是( )A.划船时，使船向前行驶的力的施力物体是船桨B.两个物体不接触时，两者间也可能会发生力的作用C.运动物体的速度大小不变，其运动状态就没有改变D.放在桌面上的茶杯，茶杯对桌面的压力是由于桌面发生形变产生的5.如图1所示的四个电磁实验中，能说明发电机的工作原理的是( )6.如图2所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，滑片P从中点向右移动时，下列说法中正确的是( )A.电流表A1与A2示数的差值变大B.电压表示数与电流表A2示数的乘积不变C.电压表示数变大，电流表A1、A2示数都变小D.电压表的示数与电流表A1的示数的比值减小7.如图3所示的电路中，电源电压恒为3V,灯泡L1标有"3V 3W", L2标有"6V 3W"的字样，电流表的量程为0~0.6A,电压表的量程为0~3V,不考虑温度对灯丝电阻的影响，在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（）A.只闭合开关S2,灯泡L1没有电流通过B.只闭合开关S2,灯泡L1和灯泡L2的实际功率之比为4: 1C.只闭合S2与只闭合S3时，灯泡L2消耗的电功率之比为16: 25D.闭合开关S2、S3, 断开开关S1,在10min内灯泡L2消耗的电能为900J8.如图4所示的电路中，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V 3.6W”的字样，滑动变阻器R1的规格为“90Ω 1A",电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V,当只闭合S0、S2和S3,将滑动变阻器R1的滑片P调到中点时，电流表示数为1A。
【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．在实数13-，2-，0，1中，最小的数是( ) A ．13-B ．2-C ．0D ．12．如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A ．主视图不变B ．左视图不变C ．俯视图不变D ．三视图都不变3．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C ．()326x yx y =D ．235()x x x -⋅=4x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°6．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒7．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上8．如图，抛物线21y x 3x 42=++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC ，则ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．89．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 的顶点A,B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ，若AB=4,CE=2BE ，3tan 4AOD ∠=．则k 的值为( )A ．3B．C ．6 D ．1212．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．计算：011(π()2-+=______．14．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2mx+4m+1＝0有两个相等的实数根，则m 2﹣2m 的值为_____．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.16．如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，若BD 8=，AO 5=，则OF 的长度是______．17．从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x(天)，未修的路程为y(米)，图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米.18．“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路(A线，B线，C线)去N地.在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等.B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的12，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则yx z=+______．三、解答题19．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为22a b=-=-，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.2=，求的值．解：，5=材料二：如图，点()11A x ,y ，点()22B x ,y ，以AB 为斜边作Rt ABC ，则()21C x ,y ，于是12AC x x =-，12BC y y =-，所以AB =反之，可将的值看作点()11x ,y 到点()22x ,y 的距离.===()x,y 到点()1,1-的距离．()1利用材料一，解关于x 2=，其中x 4≤；()2①小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范图；②将①所得的y 与x 的函数关系式和x 的取值范围代入y =x ，直接写出x 的值．20．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 21．如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 测得大树顶端B 的仰角是45°米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点A 走到点D 的过程中，他上升的高度； （2）大树BC 的高度约为多少米？22．某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩90分及以上为优秀，80x90≤<分为良好，60x80≤<分为合格，60分以下为不合格)分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：()1填空：a=______，b=______，d=______，n=______．()2若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？()3为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由23．如图，在Rt ABC 中ACB 90∠=，BC 4=，AC 3.=点P 从点B 出发，沿折线B C A --运动，当它到达点A 时停止，设点P 运动的路程为x.点Q 是射线CA 上一点，6CQ x=，连接BQ.设1CBQ y S =，2ABP y S =．()1求出1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2补全表格中1y 的值；以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x 的取值范围内画出1y 的函数图象：()3在直角坐标系内直接画出2y 函数图象，结合1y 和2y 的函数图象，求出当12y y <时，x 的取值范围．24．某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：()1求甲、乙两种商品的零售单价；()2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降>元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种m(m0)商品获取的总利润为1700元？⊥，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD 25．已知，在▱ABCD中，AB AC=．于点F，BE CE()1如图1，当AEB60∠=，BF2=时，求▱ABCD的面积；()2如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF GC= =．时，求证：AB2EG26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】在实数13-，2-，0，1中，最小的数是2-，故选B．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．B【详解】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选B．3．D【解析】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．4．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5．B【详解】分析：直接根据圆周角定理求解．详解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n︒==︒，其内角和为()2180720n-⋅︒=︒．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 7．B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.8．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得与x 轴和y 轴的交点，从而可以求得ABC 的面积．【详解】 抛物线21y x 3x 42=++， ∴当y 0=时，210x 3x 42=++，解得，1x 2=-，2x 4=-， 当x 0=时，y 4=，∴点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()0,4，()()AB 246∴=---=，OC 4=，ABC ∴的面积为：AB OC 24422⋅⨯==， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．D【详解】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．10．B【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202102120⨯+⨯+⨯=+⨯，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210021212062⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.11．A【分析】由tan∠AOD＝34ADOA=可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【详解】∵tan∠AOD＝34 ADOA=，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE ＝13BC ＝a ， ∵AB ＝4，∴点E （4+4a ，a ），∵反比例函数y ＝k x经过点D 、E ， ∴k ＝12a 2＝（4+4a ）a ，解得：a ＝12或a ＝0（舍）， 则k ＝12×14＝3，故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ．12．A【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，综上即可得到答案．【详解】 ()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①得：x m >，解不等式②得：x 1>，该不等式组的解集为：x 1>，m 1∴≤，即m 取7-，5-，1-，0；1x m 32x x 2-+=--， 方程两边同时乘以()x 2-得：()x 1m 3x 2-+=-，去括号得：x 1m 3x 6-+=-，移项得：x 3x 16m -=--，合并同类项得：2x 5m -=--，系数化为1得：m 5x 2+=， 该方程有非负整数解，∴即m 502+≥，m 522+≠，且m 52+为整数， m ∴取5-，3，综上：m 取5-，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．13．3【解析】【分析】分别计算0(π和11()2-的值即可得出答案． 【详解】原式12=+=3，故答案为：3.【点睛】本题考查实数的运算，正确掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键．14．12【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程21x 2mx 4m 102-++=有两个相等的实数根”，即判别式0=，得到关于m 的一元二次方程，经过整理即可得到答案．【详解】根据题意得：()21(2m)44m 12=--⨯⨯+， =24m 8m 2--0=，整理得：24m 8m 2-=，等式两边同时除以4得：21m 2m 2-=， 故答案为12． 【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键．15．1213【解析】分析：设勾为2k ，则股为3k ，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k ，则股为3k ，∴大正方形面积2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2，故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k =． 故答案为1213． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理求出BE ，根据勾股定理求出OE 、BC ，证明CFO ∽CEB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】连接OB ，弦BD AO ⊥，1BE BD 42∴==，由勾股定理得，OE 3==，则CE OC OE 8=+=，BC ∴==OF BC ⊥，CF BF ∴==CFO CEB 90∠∠==，C C ∠∠=， CFO ∴∽CEB ，OF CF BE CE ∴=，即OF 4=，解得，OF =【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．20【解析】【分析】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，根据函数图象中的信息列方程组即可得到结论．【详解】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，由题意得，()10a 10125%b 220010a 5b 38002200++=⎧+=-⎨⎩，解得：{a 120b 80==，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多8025%20⨯=米，答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了函数的图象，二元一次方程组，正确的识别图象是解题的关键．18．16【解析】【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 与攀登的速度为2nkm /h ，穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意可得方程组，由x 、y 、z 均为整数进行求解即可.【详解】他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 、攀登的速度为2nkm /h 、穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意得：()1.323m 6n 4n 3.6m 9n 6n 3.6m 9n 6n mx 3ny 2nz ++=++⎧++=++⎨⎩，可得m 5n =，5x 3y 2z 33①++=，x y z 232214++=⨯++=②，由①②消去z 得到：3x y 5+=， x ，y 是正整数，x 1∴=，y 2=，z 11=，y 21x z 126∴==+， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，难度较大，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题．19．（1）x 5=-；（2）①()y 2x 62x 1=+-≤≤；②12-. 【分析】 ()1根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决．()2①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x 的值．【详解】()1根据材料一； (()()20x 20x 4x 16-⨯=---=,20x 2-=，8，5=,3=,∴解得：x 5=-,()y 2x 62x 1∴=+-≤≤； ()2①解：由材料二知：===，∴()x,y 到点()1,8的距离()x,y 到点()2,2-的距离，=∴即点()x,y 与点()1,8，()2,2-在同一条直线上，并且点()x,y 位点()()1,82,2-的中间，==， 且2x 1-≤≤，设过()x,y ，()1,8，()2,2-的直线解析式为：y kx b =+{8k b22k b =+∴=-+， 解得：{k 2b 6==， ()y 2x 62x 1∴=+-≤≤；y 2x =②y 2x 6=+，2x 6=+(ⅰ), 又(()2222x 2x 5x 122x 3x 62x 6+=++-++=+1=(ⅱ)由(ⅰ)()ⅱ+7x 2=+，解得：12x 1(2=>舍)， 22x 2-=，x ∴的值为1-. 【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解新定义的内容是解题的关键.20．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 21．（1）他上升的高度为32米；（2）大树的高度约为8米． 【解析】【分析】 ()1作DH AE ⊥于H ，解Rt ADH ，即可求出DH ；()2延长BD 交AE 于点G ，解RtGDH 、Rt ADH ，求出GH 、AH ，得到AG ；设BC x=米，根据正切的概念用x 表示出GC 、AC ，根据GC AC AG -=列出方程，解方程得到答案． 【详解】()1作DH AE ⊥于H ，如图，在Rt ADH 中，DH 1AH 2=， AH 2DH ∴=，222AH DH AD +=，222(2DH)DH ∴+=， 3DH 2∴=， 故他上升的高度为32米； ()2如图，延长BD 交AE 于点G ，设BC xm =，由题意得，G 31∠=，3DH 2DG 2.885sin G 0.52∠∴=≈≈，3DH 2GH 2.5tan G 0.60∠∴=≈=，GA GH AH 2.53 5.5∴=+=+=，在Rt BGC 中，BCtan G GC∠=， BC 5CG x tan G 3∠∴==，在Rt BAC 中，BAC 45∠=，AC BC x ∴==， GC AC AG -=， 5x x 5.53∴-=， 解得33x 84=≈．答：大树的高度约为8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22．（1）6，3，37，81；（2）18个；（3）奖励标准分应定为81分..理由因为这组数据的中位数为81，见解析. 【解析】 【分析】()1根据学校对20个班的评分即可求出a 、b ，d ，n 的值； ()2理由样本估计总体的思想解决问题即可； ()3根据中位数的定义即可判断．【详解】()1由题意：a 6=，b 3=，d 965937=-=，8082c 812+==， 故答案为6，3，37，81；()3212018(20⨯=个)， 估计得分为优秀的班级有18个；()3要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分，理由：因为这组数据的中位数为81． 【点睛】本题考查了扇形统计图，平均数，中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩；（2）12，6，4，3，2，（3）x 6<<，见解析.【解析】 【分析】()1根据题意可以分别求得1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2根据()1中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；()3根据()1中2y 的函数解析式，可以画出2y 的函数图象，然后结合图象可以得到当12y y <时，x 的取值范围，注意可以先求出12y y =时x 的值． 【详解】()1由题意可得，164BC CQ 12x y 22x⨯⋅===， 当0x 4<≤时，2x 33xy 22⋅==， 当4x 7<≤时，()27x 4y 2x 142-⨯==-+，即112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩； ()1122y (0x 7)x=<≤， ∴当x 1=时，y 12=；当x 2=时，y 6=；当x 3=时，y 4=；当x 4=时，y 3=；当x 6=时，y 2=；故答案为：12，6，4，3，2；在x 的取值范围内画出1y 的函数图象如图所示；()23x(0x 4)3y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩， 则2y 函数图象如图所示， 当123x x 2=时，得x =122x 14x=-+时，x 6=； 则由图象可得，当12y y <时，x的取值范围是x 6<<． 【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2）当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【解析】 【分析】()1根据已知可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；()2根据降价后甲每天卖出：m5001000.1⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭件，每件降价后每件利润为：()1m -元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可 【详解】()1假设甲、种商品的进货单价为x ，y 元，乙种商品的进货单价为y 元，根据题意可得：()()x y 33x 122y 112+=⎧++-=⎨⎩，解得：{x 1y 2==，故甲、乙零售单价分别为2元和3元；()2根据题意得出：()m 1m 5001001120017000.1⎛⎫-+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 即22m m 0-=，解得m 0.5=或m 0(=舍去)，答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数．25．（1（2）见解析. 【解析】 【分析】()1首先证明AC BF =，解直角三角形求出AB 即可解决问题．()2如图2中，作GH CF ⊥于H.利用全等三角形的性质证明AB FC =，再证明四边形EFHG 是矩形，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，EAF ECB ∠∠∴=，AFE EBC ∠∠=， EB EC =， EBC ECB ∠∠∴=，EAF EFA ∠∠∴=， EA EF ∴=，AC BF 2∴==，AEB EBC ECB 60∠∠∠=+=，ACB ECB 30∠∠∴==，2AB AC tan303∴=⋅=ABCD S AB AC ∴=⋅=平行四边形． ()2如图2，作GH CF ⊥于H ，CA BF =，ACB FBC 30∠∠==，BC CB =， ACB ∴≌()FBC SAS ，BFC BAC 90∠∠∴==，AB CF =，GE BF ⊥，GH CF ⊥，GEF EFH GHF 90∠∠∠∴===，∴四边形EFHG 是矩形，EG FH ∴=，GE GC =，GH CF ⊥， FH HC ∴=， CF 2EG ∴=， AB 2EG ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．26．（1）DM +MN +NG ；（2）点T ，92）或（12，32）或（12-，32）【解析】 【分析】（1）先求出点B 、C 、D 的坐标，可求直线BC 解析式且得到∠OCB ＝45°．由GE ∥y 轴和GF ⊥BC 可得△GEF 是等腰直角三角形，则GE 最大时其周长最大．设点G 坐标为（a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），可列得GE 与a 的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的G 坐标和EF 的长，即得到MN 长．求DM +MN +NG 最小值转化为求DM +NG 最小值．先作D 关于直线BC 的对称点D 1，再通过平移MD 1得D 2，构造“将军饮马”的基本图形求解．（2）由翻折得DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，再由P 为BD 中点证得∠BD 'D ＝90°，得PQ ∥BD '，又D 'P 中点H 在BQ 上，可证△PQH ≌△D 'BH ，所以有D 'Q ∥BP 即四边形DQD 'P 为菱形，得DQ ＝DP ．设Q 点坐标为（q ，﹣q +3）即可列方程求得．再根据题意把点A '、C '求出．以点Q 、A ′、C ′、T 为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T ． 【详解】（1）y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣3）（x +1）＝﹣（x ﹣1）2+4∴抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），顶点D （1，4）， ∴直线CB 解析式：y ＝﹣x +3，∠BCO ＝45° ∵GE ∥y 轴，GF ⊥BC∴∠GEF ＝∠BCO ＝45°，∠GFE ＝90°∴△GEF 是等腰直角三角形，2EF FG ==，∴C △GEF ＝EF +FG +GE ）GE设点G （a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），其中0＜a ＜3∴GE ＝﹣a 2+2a +3﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a 239,24a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴a 32=时，GE 有最大值为94，∴△GEF 的周长最大时， 31533,,2422G E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴9248MN EF === E 点可看作点F 向右平移98个单位、向下平移98个单位如图1，作点D 关于直线BC 的对称点D 1（﹣1，2），过N 作ND 2∥D 1M 且ND 2＝D 1M ∴DM ＝D 1M ＝ND 2， 2981298,D +-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,即21.8,78D ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴DM +MN +NG ＝MN +ND 2+NG∴当D 2、N 、G 在同一直线上时，ND 2+NG ＝D 2G 为最小值∵2D G ==∴DM +MN +NG 最小值为8（2）连接DD '、D 'B ，设D 'P 与BQ 交点为H （如图2） ∵△△DPQ 沿PQ 翻折得△D 'PQ∴DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，DQ ＝D 'Q ，∠DQP ＝∠D 'QP ∵P 为BD 中点∴PB ＝PD ＝PD '，P （2，2）∴△BDD '是直角三角形，∠BD 'D ＝90° ∴PQ ∥BD ' ∴∠PQH ＝∠D 'BH ∵H 为D 'P 中点 ∴PH ＝D 'H在△PQH 与△D 'BH 中'''PQH D BH PHQ D HB PH D H ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝ ∴△PQH ≌△D 'BH （AAS ） ∴PQ ＝BD '∴四边形BPQD '是平行四边形 ∴D 'Q ∥BP ∴∠DPQ ＝∠D 'QP ∴∠DQP ＝∠DPQ ∴DQ ＝DP∴DQ 2＝DP 2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5 设Q （q ，﹣q +3）（0＜q ＜3） ∴（q ﹣1）2+（﹣q +3﹣4）2＝5解得：12q q ==（舍去） ∴点Q坐标为.⎝⎭∵△AOC 绕点O 逆时针旋转60°得到△A ′OC ′∴13','22A C ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴A '、C 'A '、Q当有平行四边形A 'C 'TQ 时（如图3），点T横坐标为()1122=，纵坐标为63922=当有平行四边形A 'C 'QT 时（如图4），点T，纵坐标为(632=当有平行四边形A 'TC 'Q 时（如图5），点T横坐标为)12-=，纵坐标为(362--=综上所述，点T 的坐标为）或【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定．考查了分类讨论、几何变换、转化思想．第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形DQD 'P 的特殊性，再利用方程思想求点Q 坐标；已知三点求构成平行四边形的第4个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大．。
重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.计算|-2020|的结果是（）A. -2020B. 2020C. -12020D.12020【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质即负数的绝对值为其相反数，以此进行分析求解.【详解】解：根据绝对值的性质可知，负数的绝对值为其相反数，所以|-2020|=-（-2020）=2020.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握负数的绝对值为其相反数是解题关键.2.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 三角形【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.3.下列运算正确的是( )A. 431--=-B. 211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=-C. 248x x x ⋅=D. =【答案】D【解析】【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A. 437--=-，故A 选项错误； B. 2111555255⎛⎫ ⎪=⨯⎝⎭⨯-=，故B 选项错误； C. 246x x x ⋅=，故C 选项错误；D. ==D 选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键. 4.下列命题正确的是( )A. x 取值范围是1x >.B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'o .D. 布袋中有除颜色以外完全相同3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38 【答案】B【解析】【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'o ，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案 B. 【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键. 5.已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A. ()3,2B. ()2,3-C. () 3,2-D. ()3,2-- 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵()3,2A -关于x 轴对称点为'A∴'A 的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.6.如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ， ∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS 可以判定△AFD∵△AED∵CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.7.如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A. 23︒B. 28︒C. 62︒D. 67︒【答案】D【解析】【分析】 先说明ABD=∠ADC=∠CBD ，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵134A ∠=︒∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADC=12(180°-134°)=23°∴BEC ∠=90°-23°=67°故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.8.按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x 为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键. 9.如图所示，已知AC 为O e 直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A. 30°B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】C【解析】【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∵C，再由三角形内角和求得∵BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB∵AC为Oe的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∵OB=12AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∵C=60°∴∵BAC=90°-∵C=30°又∵直线PA为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP ∠=∠CAP -∵BAC=60°故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB 是等边三角形是解答本题的关键.10.如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A (9,1)-或(9,1)-B. (3,1)--C. (1,2)-D. (3,1)--或(3,1) 【答案】D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，把B 点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小， ∴点B （-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选D ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．11.AB 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）.A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B. 乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D. 当甲到达终点时乙距离终点还有45km【答案】C【解析】【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】∵∵A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是正确的；B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=30/km h ，故选项B 正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b ，则有：9020b a b =⎧⎨+=⎩ 解得：4590a b =-⎧⎨=⎩ ∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d ，则有： 3.5900.50c d c d +=⎧⎨+=⎩ 解得：3015c d =⎧⎨=-⎩即乙对应的函数解析式为y=30x -15则有：45903015y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：x=1.4h ，故C 选项错误； D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km ，故选项D 正确；【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.12.如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：∵抛物线开口方向向下∴a ＜0又∵对称轴x=1 ∵12ba -=又∵当x=0时，可得c=3∵abc ＜0，故∵正确；∵b=-2a ＞0，∵y=ax 2-2ax+c当x=-1，y ＜0∵a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0又∵a ＜0∴4a+c ＜0，故∵错误；∵23ax bx c ++=，c=3∴20ax bx +=∴x （ax -b ）=0又∵b=-2a∵120,2x x ==，即∵正确；∵对称轴x=1，与x 轴的左交点的横坐标小于0∵函数图像与x 轴的右交点的横坐标大于2∵20ax bx c ++=的另一解大于2，故④正确；由函数图像可得，当0x <时，y 随x 增大而增大，故∵正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-．【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为: ()x x 2-14.如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上，那么图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)【答案】12π- 【解析】 【分析】由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC 的面积即可解答， 【详解】解：∵正方形OCDE 的边长为1， ∴∵扇形AOB 的圆心角是为90︒∴扇形的面积为2903602ππ⋅⋅=∴阴影部分的面积为2π-1 故答案为2π-1. 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键. 15.若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为__________．【答案】3 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值. 【详解】解：由3222x mx +=+得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3 故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.16.如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．【答案】6 【解析】 【分析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】解：∵AB//CD ， ∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18， ∴△ABD 与△ACD 的面积比为4：9， ∴AO ：OC=BO ：OD=2：3 ∵S △AOB =8 ∴S △COB =12设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24 ∵|12a|×|12b|=6 又∵ky x =，点E 在第三象限∴k=xy=12a ×12b=6故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S △COB =12是解答本题的关键.17.自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为_____________cm . (参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈【答案】60 【解析】 【分析】先计算出AD=33cm ，结合已知可知AC ∥DF ，由由题意可知BE ⊥ED,即可得到BE ⊥AC,然后再求出BH 的长，然后再运用锐角三角函数即可求解. 【详解】解：∵车轮的直径为66cm ∴AD=33cm ∵CF=33cm ∵AC ∥DF∴EH=AD=33cm ∵BE ⊥ED ∴BE ⊥AC∵BH=BE -EH=90-33=57cm ∵∵sinACB=sin72°=57BH BC BC==0.95 ∵BC=57÷0.95=60cm 故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.18.如图，在Rt ABC V 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF V 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021【解析】 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∵NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可； 【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ； 由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∵BC BE AC EF=∵16163 10tEF-=∵EF=80158t-在Rt△PCE中，=如图：过N做NG⊥BC,垂足为G∵将PEFV绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∵NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=1632t-∵NB=EN=EF=80158t-∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴CE BG PE BN==64128015tt--，解得t=4021或-4021（舍）故答案为4021.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.三、解答题(本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.()1解方程组:3924x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简:2442m mmm m--⎛⎫-÷⎪⎝⎭.【答案】()132xy=⎧⎨=-⎩;()22–2m m【解析】【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x yx y-=⎧⎨+=⎩①②②×3+∵得：7x=21，解得x=3∵将∵代入∵得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m mmm m--⎛⎫-÷⎪⎝⎭=22442m m mm m⎛⎫-+⨯⎪-⎝⎭=()2222m mm m-⨯-=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.20.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积； ()3求cos AEB ∠.【答案】(1)10;(2)128;(3) 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得AEB ABE ∠=∠，然后根据等角对等边即可解答； （2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得CE AD ⊥，即可说明CE 是平行四边形ABCD 的高，最后求面积即可；（3）先求出BC 的长，再根据勾股定理求出BE 的长，最后利用余弦的定义解答即可. 【详解】解：()1Q 四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE Q 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠ AEB ABE ∴∠=∠10AE =Q10AB ∴=()2Q 四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =Q10CD ∴=Q 在CED V 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒. CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=Y()3Q 四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴V中，BE ==BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.21.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下： 收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据：分析数据：应用数据：(1)由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ． (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好 【解析】 【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； (2)利用样本估计总体思想求解可得； (3)答案不唯一，合理均可．【详解】解：(1)由题意知11,10a b ==，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =， 故答案为11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=(人)；(3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， ∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． 22.如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD △的面积是ABC V 面积的一半，求D 点坐标.【答案】（1）233642y x x =-++；（2）点D 坐标为()1,3-或)1,3-【解析】 【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由ABD △的面积是ABC V 面积的一半，则D 点的纵坐标为-3，令y=3，求得x 的值即为D 点的纵坐标.【详解】解:()1233642y x x =-++ ()2设D 的坐标为（x ，y D ）∵ABD △的面积是ABC V 面积的一半∴132D y OC ==， 又∵点D 在x 轴下方，即3D y =-. 令y=-3，即2333642x x -=-++ 解得:11x =，21x =， ∴点D坐标为()1,3-或)1,3-【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.23.一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值. 【答案】（1）1010；7979；（2）133526263917,, 【解析】 【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩确定a 的值，然后根据a 和题意确定B ，即可确定M.【详解】解:()11010;9999-2020=7979()2由34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解， 得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,, 【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a 取值范围是解答本题的关键. 24.如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD V 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表:补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象，直接写出当ACD V 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .【答案】（1）3.1，9.3，7.3；（2）见解析；（3）2.7或7.8. 【解析】 分析】D（1）如图1，当x=1.5时，点C 在C 处，x=2.0时，点C 在C 1处，此时，D 'C'=DC ，则21.5ADC AD C y S S ''==V V ，同理可求b 、c ；（2）依据表格数据描点即可； （3）从图象可以得出答案.【详解】解：() 1如图当x=1.5时，点C 在C 处，x=2.0时，点C 在C 1处 ∴D 'C'=DC ∴241 2.3 3.1.53ADC AD C y S S ''=⨯===V V 同理可得：b=9.3，c=7.3∴ 3.1,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2如图由函数图像可知，当06x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.()3由函数图像可知，2.7或7.8【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【答案】（1）甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为188元. 【解析】 【分析】（1）设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，再根据购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可； （2）先求出每吨燃料棒成本为a 元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可. 【详解】解：() 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x=- 解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯Q .12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.26.如图，在ABC V 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE △.()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC⊥于点G .①求证:CF DF ^；②如图3，将CFD △沿CF 翻折得'CFD V ，连接'BD ，直接写出'BD AB的最小值.【答案】（1；（2）证明见解析；（3【解析】 【分析】(1)过C 做CF∵AB ，垂足为F ，由题意可得∵B=30°，用正切函数可求CF 的长，再用正弦函数即可求解； (2) 如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC ，易得△CGE ≌△CAD ，可得CF ∥GE ，得∠CFA=90°，CF=12GE 再证DG=12AD ，得CF=DG ，可得四边形DGFC 是矩形即可； （3）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ，当DE 最大时BD AB'最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C 做CF∵AB ，垂足为F ，∵,120AC BC ACB =∠=︒，6AB = ∵∵A=∵B=30°，BF=3∵tan∵B=33CF CF BF ==又∵sin∵CDB= sin45°=CF DC ==∵等边CDE △；()2①如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC∵∵ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∵A=∵B=30° 又∵∵ACB=60° ∴∵GCE=∵ ACD 又∵CE=CD∴△CGE ≌△CAD （SAS ） ∴∵G=∵ A=30°，GE=AD 又∵EF=FB ∴GE ∥FC, GE=12FC, ∵∵BCF=∵G=30°∵∵ACF=∵ACB -∵BCF=90° ∵CF∵DG ∵∵ A=30° ∴GD=12AD, ∴CF=DG∴四边形DGFC 是平行四边形， 又∵∵ACF=90°∵四边形DGFC 是矩形， ∵CF DF ^②）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG由题意得：EF=BF, ∵EFD=∵D'FB 'FD FD = ∵△EDF ≌△F D'B ∴BD'=DE ∴BD'=CD∴当BD'取最小值时，BD AB '有最小值当CD ⊥AB 时，BD'min =12AC,设CDmin=a ，则AC=BC=2a ，aBDAB '6=； 【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.。
精品解析：重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题1.在实数2-，3，0，0.5中，最小的数是( )A. 2- B. 3 C. 0 D. 0.5【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据题意可得：2-＜0＜0.5＜3，所以最小的数是2-，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图，该立体图形的主视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键．3. 如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A. 6．4cmB. 6cmC. 2cmD. 4cm【答案】A【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC ABAD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD=，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．4.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A. 58°B. 78°C. 48°D. 32°【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.下列说法错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、矩形的对角线相等；正确；C、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；故选C．点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型．了解矩形的性质及判定是解题的关键．6.）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【分析】原式化简后，估算即可得到结果．【详解】原式＝ 5∵9＜15＜16∴3.5 4∴2＜5＜3故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道15在9和16之间，之间．7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374y xy y-=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374 y xy x-=⎧⎨-=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A. x＝﹣2，y＝3B. x＝2，y＝﹣3C. x＝﹣8，y＝3D. x＝8，y＝﹣3【答案】D【解析】【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可.【详解】解：A. x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×(﹣2)＋32=3,不符合题意.B. x＝2，y＝﹣3时，输出的结果为3×2﹣（-3）2=﹣3,不符合题意.C. x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×(﹣8)＋32=﹣15,不符合题意.D. x＝8，y＝﹣3时，输出的结果为3×8﹣（﹣3）2=15,符合题意.【点睛】此题主要考查了多项式的计算.注意分清x是否小于等于0是关键.9.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 14B. 20C. 24D. 27【答案】D【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝()32n n+，据此求解可得．【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝()32n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个．故选：D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.10.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝2x（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y ＝﹣6x（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 等于定值16D. 等于定值24【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭VV，即可得出S△PAB＝16S△POC＝16．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S== V矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∴S△PAB＝16S△POC＝16，∴△PAB的面积等于定值16．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．11.从﹣2，﹣1，﹣12，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组279xx a+≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程2+2323a ax x---＝﹣1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.﹣3 B. ﹣52 C. ﹣2 D. ﹣72【答案】A 【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程计算即可作出判断．详解】不等式整理得：1x x a≥⎧⎨<⎩，由不等式组无解，得到1212a=-﹣，﹣，，1，分式方程去分母得：223a a x +=+﹣﹣，即：522ax -=把2a =﹣代入得：92x =，符合题意； 把1a =﹣代入得：72x =，符合题意；把12a =-代入得：3x ＝，不是正分数舍去；把1a =代入得：32x =，解为增根舍去；则满足条件a 的值之和为：213=﹣﹣﹣． 故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键.12.如图，▱ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝75°，将△ABC 沿AC 边折叠得到△AB′C ，B′C 交AD 于E ，∠B′AE ＝45°，则点A 到BC 的距离为（ ）A. 2B. 2C.36322D.363+【答案】C 【解析】 【分析】过B′作B′H ⊥AD 于H ，根据等腰直角三角形的性质得到AH ＝B′H ＝22AB′，根据折叠的性质得到AB′＝AB ＝6，∠AB′E ＝∠B ＝75°，求得∠AEB′＝60°，解直角三角形得到HE ＝33B′H ，B′E ＝6，根据平行线的性质得到∠DAC ＝∠ACB ，推出AE ＝CE ，根据全等三角形的性质得到DE ＝B′E ＝6，求得AD ＝AE+DE ＝26，过A 作AG ⊥BC 于G ，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】过B′作B′H ⊥AD 于H ，∵∠B′AE＝45°，∴△AB′H是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝22AB′，∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，∴∠AEB′＝60°，∴AH＝B′H＝22×6＝2，∴HE 3B′H6，B′E＝6，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，∵∠AB′E＝∠B＝∠D，∠AEB′＝∠CED，∴△AB′E≌△CDE（AAS），∴DE＝B′E＝6，∴AD＝AE+DE＝26，∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝75°，∴AC＝AD＝BC，∠ACB＝30°，过A作AG⊥BC于G，∴AG ＝12AC ＝2， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，作出常用的辅助线是解题的关键．二．填空题11|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____．【答案】【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式321=++4=+故答案为：4．【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 14.2018年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____． 【答案】3.3×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107． 故答案为：3.3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____【答案】2 3【解析】【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8，∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82 123，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠ECA＝20°，则∠BDC＝_____°．【答案】35【解析】【分析】根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA的和为90°，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠BDC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF ＝∠DBC ， ∵∠ECA ＝20°， ∴∠BDC ＝∠DBC ＝90ECA 902022∠︒-︒-︒=＝35°，故答案为35．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.17.A ，C ，B 三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A ，B 两地出发，相向而行．甲车从A 地行驶到B 地就停止，乙车从B 地行驶到A 地后，立即以相同的速度返回B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C 地的距离之和y （km ）与甲车出发的间（b ）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为_____km ．【答案】150 【解析】 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB 和AC 的长，根据甲到达B 地的时间，计算乙车距B 地的距离． 【详解】由题意得：A 地到C 地甲走了2个小时，乙走了43个小时， 设甲的速度为/akm h ，则乙的速度为3/2akm h ，根据题意得： 103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：60a ＝，故甲的速度为60km/h ，则乙的速度为90km/h ，则A 、C 两地的距离为：2×60＝120km ， A 、B 两地的距离为：10603⨯＝300， 甲到达B 地的时间为：300560h =， 甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为：3002905150km ⨯⨯﹣＝． 故答案为：150【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式.18.某超市促销活动，将A ，B ，C 三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A ，B ，C 三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A ，B ，C 三种水果6kg ，3kg ，1kg ；乙种方式每盒分别装A ，B ，C 三种水果2kg ，6kg ，2kg ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为_____．（利润率＝利润÷成本×100%） 【答案】20% 【解析】 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解．【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得：6312.5x y z x ++=，∴3 6.5y z x +=，∴每盒甲的销售利润12.5?20% 2.5x x ==乙种方式每盒成本26221315x y z x x x =++=+=， 乙种方式每盒售价12.5?120%125%20x x =+÷=﹣， ∴每盒乙的销售利润20155x x x ==﹣，设丙每盒成本为m ，依题意得：140%?0.8 1.2m m x +=﹣， 解得：10m x =．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，总成本为：12.5?215?210?5105x x x x ++=， 总利润为：2.5?252 1.2?521x x x x +⨯+=， 销售的总利润率为：21105xx×100%＝20%， 故答案为：20%．【点睛】本题主要考查了列方程解应用题的实际应用，分析题意，找到关键叙语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题19.化简：（1）（2x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）（4x ﹣y ） （2）2221133a a a a a a +-⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭【答案】（1）xy ；（2）2222a a a +-【解析】 【分析】（1）先按照完全平方公式和多项式乘法法则分别计算减号前后的部分，再将其结果合并同类项即可； （2）先对第一个分式的分子进行因式分解，同时对括号内的部分按照分式加减法进行通分运算，再按照分式乘除法的法则进行计算即可．【详解】（1）（2x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）（4x ﹣y ） ＝4x 2﹣4xy+y 2﹣（4x 2﹣xy ﹣4xy+y 2） ＝4x 2﹣4xy+y 2﹣4x 2+5xy ﹣y 2 ＝xy（2）2221133a a a a a a +-⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭()()()()2132133a a a a a a a +-+--=÷++ ()22232133a a a a a a a ++--+=÷++ ()22332a a a a a ++=+-n2222a aa +=- 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简，熟练掌握乘法公式以及运算法则是解题的关键. 20.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠ACB=72°，（1）若BD ⊥AC 于D ，求∠ABD 的度数； （2）若CE 平分∠ACB ，求证：AE=BC ． 【答案】（1）54°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°，然后计算出∠DBC ，即可计算∠ABD 的度数； （2）根据角平分线的性质计算有关度数，分别证明AE=EC 和BC=CE 即可. 【详解】（1）∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠ACB=72°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD ⊥AC 于D ， ∴∠DBC=90°-72°=18°， ∴∠ABD=72°-18°=54°；（2）∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠ACB=72°， ∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36° ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE=∠ECB=36°， ∴∠A=∠ACE ， ∴AE=EC ，∠BEC=72° ∵∠ABC=72°， ∴∠ABC=∠BEC ， ∴BC=CE ，∴AE=BC．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义与判定、角平分线的性质，掌握性质是关键.21.入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：82 85 96 73 91 99 87 91 86 91甲组87 94 89 96 96 91 100 93 94 99乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表班级甲组乙组平均数91 92中位数91 b众数 c 92方差41.2 27.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？【答案】（1）40，92.5，91；（2）乙班，乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）44 【解析】 【分析】（1）根据D 组数据求得D 组所占的百分比求出a ，根据中位数和众数的概念求出c d 、； （2）根据平均数和中位数的性质解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【详解】（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720＝40%， ∴a ＝40；由统计表中的数据可知b ＝92932+＝92.5， 成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次，最多，∴c ＝91； 故答案为：40，92.5，91；（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班； （3）甲班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：6人，乙班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：2040%8⨯=人， ∴125×6840+≈44， 答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键.22.若一个三位数t ＝abc （其中a 、b 、c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T （t ）．例如，539的差数T （539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T （268）＝ ，T （513）＝ ；（2）已知三位数 a 1b （其中a ＞b ＞1）的差数T （ a 1b ）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值． 【答案】（1）594，396；（2）615，612 【解析】【分析】（1）根据T （t ）的求法，直接代入求解；(1a b )（2）将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99，确定a ；再由a ＞b ＞1，确定b 的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数． 【详解】（1）T （268）862268594==﹣； T （513）531135396==﹣； 故答案为594，396；（2）T (1a b )＝11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣， ∴6a =， ∵a ＞b ＞1，∴b 的可能值为5，4，3，2，∴这个三位数可能是615，614，613，612， ∵各数位上的数字之和为3的倍数， ∴615，612满足条件，∴符合条件的三位数的值为615，612．【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答． 23.在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y ＝2x a +﹣b 的定义域为x≥﹣3，且当x ＝0时y ＝23﹣2由此，请根据学习函数的经验，对函数y ＝2x a +﹣b 的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为： ；（2）在给定的平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质： ；（3）结合你所画的函数图象与y ＝x+1的图象，直接写出不等式2x a +﹣b≤x+1的解集．【答案】（1）y ＝23x +﹣2；（2）当x≥﹣3时，y 随x 的增大而增大；（3）x≥1 【解析】 【分析】（1）根据在函数y ＝y ＝2x a +﹣b 中，根据函数y ＝2x a +﹣b 的定义域为x≥﹣3，当x ＝0时y ＝23﹣2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； （3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集． 【详解】（1）∵0x a +≥， ∴x a ≥﹣， ∵函数y ＝2x a +﹣b 的定义域为3x ≥﹣， ∴3a =，∵当0x =时，232y ＝﹣， ∴23﹣2＝23﹣b ， ∴2b ＝，∴函数的解析式为：232y x =+﹣； 故答案为：y ＝23x +﹣2； （2）x -3 -2 -1 0 1 2 3 L y-20.81.522.52.9L描点，按顺序连线该函数的图象如下图所示：x≥﹣时，y随x的增大而增大；性质是当3故答案为：当x≥﹣3时，y随x的增大而增大；（3）如图，由函数图象可得，不等式x a+b≤x+1的解集是x≥1．【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．【答案】（1）50，25；（2）20【解析】【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得：20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，且满足AE ＝EC ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点F ，交AE 于点G ，连接BG ．（1）如图1，若AC 14CD ＝4，求BC 的长度；（2）如图2取AC 上一点Q ，连接EQ ，在△QEC 内取一点，连接QH ，EH ，过点H 作AC 的垂线，垂足为点P ，若QH ＝EH ，∠QEH ＝45°．求证：AQ ＝2HP ．【答案】（1）7；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AE ，BE 即可解决问题．（2）如图2中，如图2中，作EM ⊥QE 交QH 的延长线于M ，连接CM ．证明△ABQ ≌△CEM （SAS ），推出AQ ＝CM ，再利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】（1）解：如图1中，∵AE ⊥BC 于E ，∴∠AEC ＝90°，∵AE ＝EC ，AC ＝14， ∴AE ＝EC ＝7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝4，∵∠AEB ＝90°，∴BE ＝()2222473AB AE -=-=，∴BC ＝BE+EC ＝3+7．（2）证明：如图2中，如图2中，作EM ⊥QE 交QH 的延长线于M ，连接CM ．∵QH ＝EH ，∠QEH ＝45°，∴∠QEH ＝∠EQH ＝45°，∴∠EHQ ＝90°，∵EM ⊥EQ ，∴∠MEQ ＝90°，∴∠EMQ ＝∠EQM ＝45°，∴EQ＝EM，∵EH⊥QM，∴QH＝HM，∵∠AEC＝∠QEM＝90°，∴∠AEQ＝∠CEM，∵EA＝EC，EQ＝EM，∴△AEQ≌△CEM（SAS），∴AQ＝CM，∠EAQ＝∠ECM＝45°，∵∠ACE＝45°，∴∠ACM＝90°，∵HP⊥QC，∴∠HPQ＝∠MCP，∴HP∥CM，∴QP＝PC，∵QH＝HM，∴CM＝2PH，∴AQ＝2PH．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质，作出常见的辅助线是解题的关键.26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+33与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是3M为线段AC上一动点，连接EM，求10的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC 绕O 点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x 轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点O′，A″，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）92（0）；（2）存在，（9，2）或（3，﹣2）【解析】【分析】 （1）点922D ⎛- ⎝⎭，，则点9222E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，，过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ，MH ＝MCcosα＝10MC ，当点E 、M 、H 三点共线时，EM+MH ＝EM+10MC 最小，点2223M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，EM+10MC 最小值＝EH ＝x C ﹣x E ＝92-；作点M 关于y 轴的对称点2'23M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，连接BM′交y 轴于点G ，则此时|BG ﹣MG|最大，即可求解；（2）设线段OA′沿着x 轴平移了m 个单位，则点O′、A″的坐标分别为（m ，0）、(92m +)，而点9222E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，，①当O′A″是菱形的边时，则EP （P′）＝O′A″＝OA ＝②当O′A″是菱形的对角线时，设点P （a ，b ），由中点公式得：99222a m -+=+，2b +=，而EO ＝EA ，即：222299922222m m ⎫⎛⎛⎫++-+=-++⎪ ⎪⎪⎝⎝⎭⎝⎭，即可求解．【详解】（1）由AC ：3y x +＝﹣得：点A 、C 的坐标分别为：()0，∴AO =CO AC ====则3OA tan ACO tan CO α∠===，则OC cos AC α===点()90B ﹣，，点A ()033，，代入y ＝ax+b ， 得：0933a b b =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：3333a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则直线AB 的表达式为：333y x =+， ∴933BO AO ==，， ∴333AO tan ABC BO ∠===，则3060ABO BAO ∠︒∠︒＝，＝， ∵FE ⊥AB ，FD ∥y 轴，则∠F ＝∠ABO ＝30°，设：DE s =，则2DF s =，3EF s =，△DFF 的周长是1243+，则231243s s s +++＝，解得：4s ＝，D 为AB 中点，则点9332D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，s ＝ED ＝4，则3023E D x x DEcos ︒﹣＝＝，则点9332322E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，，过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ，如图1：则∠HMC ＝∠ACO ＝α，则MH ＝MCcosα10MC ， 当点E 、M 、H 三点共线时，EM+MH ＝10MC 最小，则M E 3322y y ==+， 点M 在直线AC 上，则点2233223M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，， 作点M 关于y 轴的对称点2333'23M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，，连接BM′交y 轴于点G ，如图2：则点G 为所求，此时|BG ﹣MG|最大，将()90B ﹣，、2333'23M ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b ， 解得：719350223b += 故点G 的坐标为：71935022303337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，； 综上，EM+1010MC 最小值为：923，G 的坐标为：（0719350223+； （2）将△AOC 绕O 点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，则△OAA′为边长为4的等边三角形，则点A′（9233）， 设线段OA′沿着x 轴平移了m 个单位， 则点O′、A″的坐标分别为（m ，0）、（92m +33），而点93323222E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，，①当O′A″是菱形的边时，直线OA′和直线AB 的倾斜角都是30°，故O′A″∥OA′∥AB ，则EP （P′）＝O′A″＝OA ＝3则x P ﹣x E ＝3cos30°＝92， 故点P （33），同理点P′39﹣，2）； ②当O′A″是菱形的对角线时，设点P （a ，b ）， 由中点公式得：9923222a m -+=+，33332b +=， 而EO ＝EA ，即：222299933232232222m m ⎫⎛⎛⎫++-+=-++⎪ ⎪⎪⎝⎝⎭⎝⎭， 解得：9223a m =+﹣b ＝﹣2，833m =﹣6， 故：a =33，2b =﹣，则点P （33，﹣2）； 综上，点P 坐标为：（33）或（32﹣9，2）或（33，﹣2）． 【点睛】本题讨要考查了一次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形的结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系和点的坐标.。
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C. x2 x4 = x8
D. 2 + 8 = 3 2
A. x −1 有意义的 x 取值范围是 x 1 ．
B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C.若 = 7255' ，则 的补角为10745' ．
D.布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和 5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是
（1）通过画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
y / cm2 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2 b c 0
恰有
4
个整数解，
5x −1 a
求出所有满足条件的“对称数”M 的值．
24．如图， C 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作半圆，过点 C 作 CD ⊥ AB 交半圆于点 D ，连接 AD ．已知 AB = 8cm ，设 A 、 C 两点间的距离为 x cm ， △ ACD 的面积为 y cm2 ．（当点 C 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为 0 ）请根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数）
补全表格中的数值： a = ______； b = ______； c = ______．
（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出
这个函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当△ ACD 的面积等于 5 cm2 时，AC 的长度约为
cm ．
D
A
C
11 y 10
1．| −2020| =（ ）
A.2020
B. − 2020
C. 1 2020
2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
D. − 1 2020
A.圆
B.矩形
C. 椭圆
D.三角形
3．下列运算正确的是（ ）
A. − 4 − 3 = −1
B. 5 (− 1)2 = − 1
5
5
4．下列命题正确的是（ ）
如果 x = y ，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）最小的“对称数”为
；四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数”，
则 A 的值为
；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位
数字之和为
8，且千位数字
a
使得不等式组
3x −
4
4
−1
x
− 2
2
40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空： a = ， b = ， c = ， d = ．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
-1 O
1
x
C．2 个
D．1 个
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在
答．题．卡．中对应的横线上．
13．分解因式： x2 − 2x =
．
14．如图，扇形 AOB 的圆心角是为 90°，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E 分
重庆八中 2019—2020 学年度（上）期末考试初三年级
数学试题
（满分 150 分，时间 120 分钟） 命题：卢云 周世建 龚元敏 程灿 审核：李铁 打印：程灿 校对：周世建
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答．题．卡．上对应题目的 正确答案标号涂黑．
（2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 80 分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
22．如图，平面直角坐标系内，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过点 A(−2,0) ， B(4,0) ，
与 y 轴交于点 C (6) ．
秒，当点 P 移动到与点 C 重合时，点 P 和直线 l 同时停止运动．在移动过程中，将△PEF
绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 M 落在直线 l 上，点 F 的对应点记为点 N，连接
BN，当 BN∥PE 时，t 的值为
．
C
El P
F
A
B
M
N
三、解答题：（本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
两圆弧交于 D 点，连接 AD，那么 AD 为所作，则说明∠CAD=∠BAD 的依据是（ ）
A.SSS C.ASA
B.SAS D.AAS
C D
F
A
EB
重庆八中 2019—2020 学年度（上）期末考试初三年级数学试题 第1页 共 8 页
7．如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CE ⊥ BC 交对角线 BD 于 E 点，已知 A = 134 ，
似比为 1 ，把△ ABO 缩小，则点 B 的对应点 B' 的坐标是（ ） 3
A. (−3,−1)
B. (−1,2)
C. (−9,1) 或 (9,−1)
D. (−3,−1) 或 (3,1)
11．A、B 两地相距 90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表示
两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）
别在 OA，OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为
B
y
A
E
D
B
O
E C
．（结果保留 π ）
D x
O
C
A
第 14 题图
第 16 题图
15．若关于 x 的分式方程 3x + 2m = 2 有增根，则 m 的值为
．
x+2
16．如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 AB∥CD，△AOB 与△COD 面积分别
（1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成
本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人 力成本比物资成本的 5 倍还多 10 元．调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均
4 每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨．垃圾处理厂想 使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降 价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
19．（1）解方程组：
x −3y 2x + y
= =
9 4
；
（2）化简： (m − 4m − 4) m − 2 ．
m
m2
20．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点， BE 平分 ABC ，连接 CE，已知
DE = 6 ， CE = 8 ， AE = 10 ． （1）求 AB 的长；
9
8
7
6
5
4
3
2
B
1
O 123456789 x
重庆八中 2019—2020 学年度（上）期末考试初三年级数学试题 第6页 共 8 页
25．实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源， 也是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利 用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁 燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设 备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且 两种智能设备的单价和为 140 万元．
为 8 和 18，若双曲线 y = k 恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为
．
x
17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图 1 是某
品牌自行车的实物图，图 2 是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为 66cm，中轴轴
心 C 到地面的距离 CF 为 33cm，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成
坐标为 (0,3) ，其部分图象如图所示，下列结论：
① abc 0 ；
y
② 4a + c 0 ；
③方程 ax2 + bx + c = 3 的两个根是 x1 = 0 ， x2 = 2 ；
④方程 ax2 + bx + c = 0 有一个实根大于 2；
3
⑤当 x 0 时，y 随 x 增大而增大．
夹角∠ACB=72°，后轮切地面 l 于点 D．为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm，
应当将车架中立管 BC 的长设置为
cm．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°
≈0.31，tan72°≈3.1）
重庆八中 2019—2020 学年度（上）期末考试初三年级数学试题 第3页 共 8 页