专题：平面直角坐标系中面积问题.docx

专题平面直角坐标系中的面积问题

学习目标：

1.了解平面直角坐标系中点与点之间的距离；

2.掌握平面直角坐标系中的三角形的面积的几种求法；

3.会求定三角形的面积和动三角形的最值问题.

学习过程

【知识准备】

规定：如图1，平面直角坐标系中有两点A（-1,0），B（2,3），过B点作x轴的垂线，垂足为C.其中线段AB的长度是两点的实际距离，线段AC的距离是两点的水平距离，线段BC 是两点的竖直距离。

图1 图2

(1)A、B两点的实际距离是____，水平距离是_____，竖直距离是_______；

(2)在y轴上有一个点D（0，3），求出△ABD的面积?（至少用2种方法）

【典例探究】

探究：如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1,0）、B（4,3）.

图1 图2

(1)点D 是y 轴的定点，坐标为（0,4），求△ABD 的面积?

(2)点D 是直线y =2x 上一动点，若△ABD 的面积为3，则点D 的坐标为_______；

(3)如图2，抛物线c bx x y ++=2

经过点A 、B 两点，点D (m ，n )是抛物线上一个动点，其中41<

【中考真题改编】

1.已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过A （-1,0），B （2,0）C （0,2）三点。点P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时点P 的坐标。

（备注：抛物线解析式为22++-=x x y ）

2.如图，抛物线交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）．点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标． （备注：抛物线解析式为223212++-=x x y ，直线BC 的解析式为22

1+-=x y ）