2020年河南省中考数学模拟试卷(三) 解析版

2020年河南省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3+3a2＝5a5B．3a3b2÷a2b＝3abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a）3+a3＝2a33．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数，当x＞0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD 于点F，则等于（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．07．（3分）如图，在△ABC中，已知EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为8，则△ABC 的面积等于（）A．9B．10C．12D．138．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件9．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣|﹣1|＝．12．（3分）已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝度．13．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE 折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷＝÷（）＝（）＝（）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有．17．（9分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD＝AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB＝|x2﹣x1|）21．（9分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？22．（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB＝AD＝80，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF＝40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的图象过原点O和点A（1，），且与x轴交于点B，△AOB的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴存在一点M，使△AOM的周长最小，求M的点的坐标；（3）点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE＝，直接写出点E的坐标（写出符合条件的两个点即可）2020年河南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣（2+3）＝﹣5．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3+3a2＝5a5B．3a3b2÷a2b＝3abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a）3+a3＝2a3【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；完全平方公式：（a ±b）2＝a2±2ab+b2进行计算即可．【解答】解：A、2a3和3a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、3a3b2÷a2b＝3ab，故原题计算正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；D、（﹣a）3+a3＝0，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．4．（3分）已知反比例函数，当x＞0时，它的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置，然后根据自变量的取值范围确定具体位置．【解答】解：∵比例系数k＝﹣2＜0，∴其图象位于二、四象限，∵x＞0，∴反比例函数的图象位于第四象限，故选：D．5．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD 于点F，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么＝；由AE：ED＝2：1可设ED＝k，得到AE＝2k，BC＝3k；得到＝，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC＝AD，∴△DEF∽△BCF，∴＝，设ED＝k，则AE＝2k，BC＝3k；∴＝＝，故选：A．6．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【分析】将x＝0代入方程可得：a2﹣1＝0，解之求得a的值，在根据一元二次方程的定义求解可得．【解答】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a﹣1≠0，即a≠1，∴a＝﹣1，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，已知EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为8，则△ABC 的面积等于（）A．9B．10C．12D．13【分析】由题意可证△AEF∽△ABC，可得＝（）2＝，即可求△ABC的面积．【解答】解：∵∴＝∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴＝（）2＝∴S△ABC＝9S△AEF∵S四边形BCFE＝S△ABC﹣S△AEF＝8S△AEF＝8∴S△AEF＝1∴S△ABC＝9故选：A．8．（3分）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；C、若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，故本选项正确；D、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故本选项错误；故选：C．9．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则＝0，＝﹣1，解得x＝﹣a，y＝﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4＝503 (3)∴P2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣|﹣1|＝2．【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣1＝2，故答案为：212．（3分）已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝50度．【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案为：50．13．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是＝．14．（3分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为6﹣2平方单位．【分析】由旋转角∠BAB′＝30°，可知∠DAB′＝90°﹣30°＝60°；设B′C′和CD 的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分＝S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【解答】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD＝AB′，AO＝AO，∠D＝∠B′＝90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD＝∠OAB′＝30°，∴OD＝OB′＝，S四边形AB′OD＝2S△AOD＝2××＝2，∴S阴影部分＝S正方形﹣S四边形AB′OD＝6﹣2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE 折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝．【分析】连接EH，运用HL可证明△EFH≌△EDH，从而根据BH＝BF+HF，得出BH 的长，在Rt△BCH中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图，连接EH，∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE＝ED，CH＝DH＝CD＝AB＝3，由折叠的性质可得AE＝FE，∴FE＝DE，在Rt△EFH和Rt△EDH中，，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH＝DH＝3，∴BH＝BF+HF＝AB+DH＝6+3＝9，在Rt△BCH中，BC＝＝6，∴AD＝BC＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷＝÷（通分、因式分解）＝（分式的除法法则）＝（约分）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，﹣2，1．【分析】（1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；（2）根据分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：（1）原式═÷（通分、因式分解）＝（分式的除法法则）＝（约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x2﹣4≠0，x﹣1≠0，∴x≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．17．（9分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为200人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？【分析】（1）根据表示“赞同”的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用概率公式求解．【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200人，故答案为：200；（2）∵“无所谓”的人数为200×20%＝40人，∴“很赞同”的人数为200﹣（50+40+90）＝20人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是＝0.2．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD＝AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB＝2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为60°时，四边形OBCE是菱形．【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；（3）由菱形判断出△AOC是等边三角形即可．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝OA×h＝×1×h＝h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝，故答案为：，（3）由（1）知，BC＝EC，OC＝OB，∵四边形OBCE是菱形．∴BC＝OB＝OC，∴∠ABD＝60°，故答案为60°．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴＝tan33°≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．20．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB＝|x2﹣x1|）【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△＝（m﹣3）2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝m﹣3，x1•x2＝﹣m．∵AB＝|x1﹣x2|，∴AB2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（m﹣3）2﹣4（﹣m）＝（m﹣1）2+8，∴当m＝1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB＝＝221．（9分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元．（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．22．（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF＝∠BAD时，仍有EF＝BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB＝AD＝80，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF＝40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF＝FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P＝90°，求出PD、P A，证明∠EAF＝∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE＝DG，AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∠ADG＝∠ABE＝90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAG＝90°，又∠EAF＝45°，∴∠F AG＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF＝FG，∴EF＝BE+FD；（2）当∠EAF＝∠BAD时，仍有EF＝BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE＝DH，∠BAE＝∠DAH，∠ADH＝∠B，又∠B+∠D＝180°，∴∠ADH+∠D＝180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF＝∠BAD时，∠EAF＝∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF＝FH，即EF＝BE+FD，故答案为：∠EAF＝∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，∴∠C＝30°，∴∠P＝90°，又∠ADC＝120°，∴∠ADP＝60°，∴PD＝AD×cos∠ADP＝40，AP＝AD×sin∠ADP＝40，∴PF＝PD+DF＝40，∴P A＝PF，∴∠P AF＝45°，又∠P AD＝30°，∴∠DAF＝15°，∴∠EAF＝75°，∠BAE＝60°，∴∠EAF＝∠BAD，由（2）得，EF＝BE+FD，又BE＝BA＝80，∴EF＝BE+FD＝40（）．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的图象过原点O和点A（1，），且与x轴交于点B，△AOB的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴存在一点M，使△AOM的周长最小，求M的点的坐标；（3）点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE＝，直接写出点E的坐标（写出符合条件的两个点即可）【分析】（1）利用三角形面积公式求出OB得到B（﹣2，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，连接AB交直线x＝﹣1于点M，如图1，利用两点之间线段最短判断此时MO+MA的值最小，△MAO的周长最小，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝x+，然后计算自变量为﹣1时的一次函数值即可得到M 点的坐标；（3）如图2，设E（x，x+），则P（x，x2+x），则PE＝|x2+x ﹣|，从而得到|x2+x﹣|＝，然后解方程x2+x﹣＝和方程x2+x﹣＝﹣即可得到对应E点坐标．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为，∴••OB＝，解得OB＝2，∴B（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝ax（x+2），把A（1，）代入y＝ax（x+2）得a•1•3＝，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x+2），即y＝x2+x；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，连接AB交直线x＝﹣1于点M，如图1，∵MB＝BO，∴MO+MA＝MB+MA＝AB，∴此时MO+MA的值最小，△MAO的周长最小，设直线AB的解析式为y＝kx+m，把B（﹣2，0），A（1，）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+，当x＝﹣1时，y＝x+＝，此时M点的坐标为（﹣1，）；（3）如图2，设E（x，x+），则P（x，x2+x），∴PE＝|x2+x﹣（x+|＝|x2+x﹣|，而PE＝，∴|x2+x﹣|＝，解方程x2+x﹣＝得x1＝，x2＝，此时E点坐标为（，）或（，），解方程x2+x﹣＝﹣得x1＝0，x2＝﹣1，此时E点坐标为（0，）或（﹣1，），综上所述，E点坐标为（，）或（，）或（0，）或（﹣1，）．。