11.沪教版高三数学周末练习12(基础卷第一版)

高三数学周末练习12

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一、填空题

1. “0x <”是“x a <”的充分非必要条件，则a 的取值范围是

2. 若关于x 的不等式0x a x b

->-（,a b R ∈）的解集为(,1)(4,)-∞+∞，则a b += 3. 函数2()1log f x x =+（1x ≥）的反函数1()f x -=

4. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米

5. 若函数3,0()1,0

x x a x f x a x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩(0,1)a a >≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是 6. 已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2

A =”是

“sin 2A =”的 条件（填“充 分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）

7. 方程22log (95)2log (32)x x -=+-的解x =

8. 无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是

9. 在行列式2744

34651

x

x --中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是

10. 如图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一

个动点，则OP AB ⋅取值范围是

11. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在线段AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a =

12. 设函数21()lg(1||)1f x x x =+-

+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是 二、选择题

13. 若a 、b 为实数，则“1a <”是“11a

>”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

14. 设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）

A. 若120a a +>，则230a a +>

B. 若130a a +<，则120a a +<

C. 若120a a <<

，则2a > D. 若10a <，则2123()()0a a a a -->

15. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在截

面1A DB 上，则线段AP 的最小值为（ ）

A. 13

B. 12

C. 3

D. 2 16. 已知函数22sin ,0()cos(),0

x x x f x x x x α⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩([0,2))απ∈是奇函数，则α=（ ） A. 0 B.

2

π C. π D. 32π

三、解答题 17. 已知PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，2AP BC ==，30CBA ︒∠=，D 是AB 的中点；

（1）求PD 与平面PAC 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求△PDB 绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积；（结

果保留π）

18. 已知△ABC 中，1AC =，23ABC π∠=

，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅； （1）求函数()f x 的解析式及定义域；

（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1()6

f x =

的解；

19. 设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）；

（1）求数列{}n x 的通项公式；

（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559

n y >的最小 正整数n 的值；

20. 某地要建造一个边长为2（单位：km ）的正方形市民休闲公园OABC ，将其中的区域ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D 的坐标为(1,2)，曲线OD 是函数2

y ax =图像的一部分，过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数y kx b

=+（0k >）的图像，与线段DB 交于点N （点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P ，四边形MABN 为绿化风景区； （1）求证：2

8

k b =-； （2）设点P 的横坐标为t ，

① 用t 表示M 、N 两点坐标；

② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于

t 的函数()S S t =，并求S 的最大值；