弹塑性力学博士生考题03答案

2003年结构工程博士研究生入学考试
弹塑性力学试卷答案
第一道题答案：
圣维南原理可以这样陈述：如果把作用在物体表面一小部分边界上的面力，被分布不同但静力等效的面力(主矢量相同，对同一点的主矩也相同)所代替，那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响小得可以忽略不计。

圣维南原理也可以这样陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一自相平衡的力系(主矢量及主矩都等于零)，那么，这个面力就只会在靠近受力表面附近产生显著的应力，远处(与受力表面之尺寸相较)产生的应力可以忽略不计。

上面两种陈述是一致的，因为，静力等效的两组面力，它们的差异是一个平衡力系。

正确理解和运用圣经南原理的关键是弄清“一小部分”，“静力等效”，“近处与远处”的概念。

实践应用中，圣维南原理可提供：
1．我们知道，弹性力学问题在数学上被称为边值问题，其待求的未知量(应力、位移、应变)完全满足基本方程并不困难，但是，要求在全部边界上都逐点地满足边界条件，往往会发生很大困难。

为了使问题得到简化或有解，在符合圣维市原理的那部分边界上，可以放弃严格的逐点边界条件，而改为满足另一组静力等效的以合力形式表示的整体边界条件。

这对于离边界较远处的应力状态，并无显著的误差。

这已经为理论分析和实验所证实。

2．当物体的一小部分边界，仅仅知道物体所受外力的合力，而不能确知其分布方式时，就不能逐点地写出面力的边界条件，因而难以求解或无法求解。

根据圣维南原理，可以在这一小部分边界，直接写合力条件进行求解。

3．当物体一小部分边界上的位移边界条件不能精确满足时，有时也可以应用圣维南原理得到有用的解答。

4．在工程结构的受力分析中，根据圣维南原理，有时可近似地判断应力分布和应力集中的情况。

第三道题答案：
第五道题答案：
第四道题答案。