有理数的乘法(2)教案
(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案
有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。
2.3有理数的乘法(2) ( 教案)
2.3.2有理数的乘法（教案）上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．计算下列各题，并比较计算的结果． （3） ()()1732333⎛⎫-⨯+=-⨯⎪⎝⎭=______； ()()()11323236133⎛⎫-⨯+=-⨯+-⨯=-- ⎪⎝⎭=______．你发现了什么？再换一些数试试，你得到了什么结论？归纳：分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．数学表达式： a × (b +c )= a ×b +a ×c ．根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算．2、分配律还可写成: ab +ac =a (b +c )， 利用它有时也可以简化计算．3、字母a 、b 、c 可以表示正数、负数，也可以表示零，即a 、b 、c 可以表示任意有理数．针对练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（2）［3×（-4）］×（-5）= 3×［（-4）×（-5）］；（3） 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）； （4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] ． 典例解析：例2 计算：（1）()()512376-⨯-⨯；（2）12430235⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭；（3）4.99×（-12）．针对练习：计算：（1）(125)2(8)-⨯⨯-；（2）2763 ()()()35142 -⨯-⨯-⨯；例3、某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的1 2，14和15．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？针对练习有1155页稿件需要打字，第一天完成其中的1 3，第二天完成其中的27．问还剩多少页稿件需打字？完成例2和针对练习．完成例3和针对练习．掌握有理数乘法运算律，能运用乘法运算律简化运算．掌握有理数乘法运算，体会有理数乘法在生活中的应用．巩固提升1、3.14×2.5×4=3.14×（2.5×4）利用了乘法的（）A．交换律B．结合律C．交换律和结合律D．分配律2、完成练习．通过练习，掌握有理数乘运算律，运用运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力．1(1)⨯-3201320152014⨯⨯⨯()(201420142015有理数乘法的运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab=ba．。
有理数的乘法2教案
XX 市XXX 中学统一备课用纸科 目 数学年 级七年级班 级授课时间 年 月 日 课 题1.4.1 有理数的乘法(2)课 型新授课教学目标 1.能确定多个因数相乘时，积的符号，•并能用法则进行多个因数的乘积运算．2. 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳•验证等能力．3. 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．教学重点 能运用乘法运算律进行乘法运算． 教学难点 灵活运用运算律进行乘法运算． 教具准备 多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、复习引入P30 练习 第1题有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.有理数乘法的步骤：两个有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的______．二、新课讲解问题1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积 是负数． 问题2你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由．几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于____ 问题3 计算下列式子的结果 先确定____，再计算____【练习】234(5)⨯⨯⨯-23(4)(5)⨯⨯-⨯-(2)(3)(4)(5)-⨯-⨯-⨯-2(3)(4)(5)⨯-⨯-⨯-7.8(8.1)0(19.6).⨯-⨯⨯-591(3)()()654-⨯⨯-⨯-问题四 简便运算，并说出根据是什么：摇身一变问题4 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律： 问题5 阅读，并思考在上述运算过程中，你得到什么规律呢？一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 分配律： 问题6 用两种方法计算:问题7 分配律的逆用2. 用简便方法计算(－23) ×25－6 ×25+18 ×25+253.逆用分配律正确的是（ ）A.25×(－23－6+18)B.25×(－23－6+18+1)C.－ 5×(23+6+18)D.－25×(23+6－18+1)) ( 12)216141)(2()( 25804.0125)1(⨯++⨯⨯⨯12)216141)(2()25(8)04.0()125)(1(⨯-+-⨯⨯-⨯-[]53(7)5(4)20⨯+-=⨯-=-535(7)153520⨯+⨯-=-=-。
有理数乘法(二)教学案
×12.
四、课堂练习
教材32页练习题
教材33页练习题
五、课堂小结
多个有理数相乘：几个不为0的数相乘,积的符号由________决定.当负因数有________个时,积为________.当负因数有________个时,积为________.几个数相乘,其中有一个因数为0,积就为________.
绝对值的积有什么关系?
要点归纳:
1、几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积
是负数.积的绝对值是各个因数绝对值的积.
2、几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0.
探究点2:有理数乘法的运算律
第一组:
(1)25=3;3×(4×0.25)=3;
教学重点
有理数的乘法运算律及其应用.
教学难点
符号问题的处理.
教法指导
讲授与小组交流相结合.
教学设想
课堂引入，探索新知，典例精析，课堂练习，课堂小结，作业布置，教学反思
教学过程
一、创设情境
你会计算下列各题吗?试试看!
(1)5×(-6). (2)(-6)×5. (3)[3×(-4)]×(-5). (4)3×[(-4)×(-5)].
乘法的运算律：(1)乘法交换律:______________.
(2)乘法结合律:______________.
(3)乘法对加法的分配律:________________.
六、作业布置
选编练习
七、教学反思
内容、方法补充分层点拨、要点归纳、错误纠正
课题：
有理数的乘法（第二课时）
使用时间
2019年9月13日
总课时
2课时
课型
新授课
有理数的乘法(第二课时)教案
有理数的乘法（第二课时）教案教学目标1.知识与技能使学生经历探究有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之运算简便.2.过程与方法通过对问题的探究，培养观看、分析和概括的能力.3.情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.教学重点难点重点：熟练运用运算律进行运算.难点：灵活运用运算律.教与学互动设计(一)创设情境，导入新课想一想上一节课大伙儿一起学习了有理数的乘法运算法则，把握得较好.那在学习过程中，大伙儿有没有摸索多个有理数相乘该如何来运算?做一做(出示胶片)你能运算吗?(1)234(-5)(2)23(-4)(-5)(3)2(-3)(-4)(-5)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(5)-1302(-2021)0要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
由此我们可总结得到什么?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
有理数的乘法数学教案(优秀8篇)
有理数的乘法数学教案(优秀8篇)有理数的乘法数学教案篇一教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。
有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。
因此本节内容具有承前启后的重要作用。
学情分析1.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。
2.通过观察、归纳，提高学生的理性认识。
3.培养学生学会表达、学会倾听的良好品质。
教学目标1.知识技能：（1）经历探索有理数乘法运算的过程，归纳有理数乘法运算法则。
（2）掌握有理数乘法法则，能解决简单的的实际问题。
2.数学思考：通过自主合作探究经历探索有理数运算的过程，发展学生观察、归纳、猜想等能力。
3.问题解决：通过自主探索和合作交流，发展学生逆向思维及化归思想。
4.情感态度价值观：通过经历探索有理数乘法运算的过程感受数学与生活的紧密联系，提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。
教学重点和难点教学重点是：有理数的乘法法则的理解和运用。
教学难点是：使学生体会有理数乘法法则规定的合理性；探究出确定两个负数相乘和多个有理数相乘的符号符号规律。
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二一、内容和内容解析1.内容有理数乘法法则2.内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。
有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。
与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。
本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。
与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。
由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。
2021年秋精品教案：1.4.1有理数的乘法(第2课时)
有理数的乘法第2课时教学目标1掌握多个有理数相乘的运算方法2会进行有理数的乘法运算3通过对问题的探索，培养观察、分析和概括能力教学重点难点重点：多个有理数乘法运算符号的确定难点：正确进行多个有理数的乘法运算课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：问题展示1有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把绝对值相乘任何数与0相乘，都得2乘积是的两个数互为倒数3两个有理数可以相乘，那么三个或多个有理数可以相乘吗若可以，如何计算导入二：上一节课，我们学习了有理数乘法法则，并学会了两个数相乘的方法，今天，我们一起来探究多个有理数相乘的方法探究新知1观察下列各式的积是正的还是负的2×3×4×-5，2×3×-4×-5，2×-3×-4×-5，-2×-3×-4×-5师生活动通过观察以上题目，归纳总结多个有理数相乘的法则课件展示下列问题思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系先分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律2总结：学生汇报交流的结果，教师用课件展示下列内容多个有理数相乘的法则：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数新知应用例1 你能一下子就看出下列式子的结果吗如果能，理由是什么××0×答案：0师生小结：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0例2 教材第31页例3计算：1-3×56× (−95) ×(−14) ；2-5×6× (−45) ×14请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步师生活动让学生带着问题解答教材例题学生先独立在练习本上做，教师巡视，及时发现学生做题中出现的问题，当学生做完后集体订正答案教师：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步学生：多个不是0的数相乘，先确定积的符号，积的符号由负因数的个数决定：如果负因数的个数是奇数，则积的符号是负的，如果负因数的个数是偶数，则积的符号是正的；积的绝对值就是各因数绝对值的积课堂练习见导学案“当堂达标”参考答案41-4 2-1 36135解：原式＝−2 0142 015×−2 0132 014×…×−9991 000＝9992 015课堂小结1几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数2几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0板书设计教学反思多个有理数相乘，积的符号的确定是本节课的重点和难点在本节教学的“探究新知”这一环节上设置了4组练习题，先由学生独立完成练习，并思考“几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系”，再分组讨论得出积的符号与负因数的个数有关这一教学设计，既培养了学生的观察、概括能力，又做到了难点的有效突破。
2.2.1有理数的乘法(第二课时)教案++2024—2025学年人教版数学七年级上册
初中数学集体备课活页纸学科初中数学主备人节次第周第节课题2.2.1第2课时有理数的乘法课时 1 课型新授课教学目标1.理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律；能应用运算律使运算简便；2.培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣.3.能够利用有理数的运算律进行简便计算.教学重点理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律教学难点灵活运用乘法的运算律简化运算.课堂教学设计教学环节教学过程二次备课情景引入问题1：有理数的乘法法则是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0问题2：如何进行多个有理数的乘法运算？（1）定号（奇负偶正）（2）算值（积的绝对值）问题3：小学时候大家学过乘法的哪些运算律？乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律新知探究探究1 计算下列各题：5×(-6)= (-4)×(-8)= (-9)×4=(-6)×5= (-8)×(-4)= 4×(-9)=从上述计算中，你能得出什么结论?探究2 计算下列各题：［3×(-4)］×(-5)= ［2×(-3)］×(-6)= 3×［(-4)×(-5)］= 2×［(-3)×(-6)］= 从上述计算中，你能得出什么结论?探究3 计算下列各题：5×[3+(-7)]= 10×[4+(-3)]=5×3+5×(-7)= 10×4+10×(-3)= 从上述计算中，你能得出什么结论?巩固练习例3 (1)计算2×3×0.5×(-7); (2)用两种方法计算(216141-+)×12.1.计算：(1) (6541121-+-) ×36.(2)161519×(－8).探究4 改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子观察这些式子，它们的积是正的还是负的?2×3×(-0.5)×(-7),2×(-3)×(-0.5)×(-7),(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7).思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系? 如果有乘数为0,那么积有什么特点?2.[2024·绍兴越城区月考]4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个拓展提高1.计算：(1)(125-)×158×21×(32-)；(2)(-1)×(45-)×158×23×(32-)×0×(-1)2. [2024上海宝山区期末]若－3，5，a的积是一个负数，则a的值可以是( )A.-15B.-2C.0D.153. 【新考向·知识情境化】小阳在计算65-×71×■时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字最可能是( )A.4B.7C.10D.11课堂小结有理数乘法运算律1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．ab=ba2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．(ab)c=a(bc)3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．a(b＋c)=a(b＋c)板书设计2.2.1第2课时有理数的乘法1.ab=ba2. (ab)c=a(bc)3.a(b＋c)=a(b＋c)教学后记。
2024年有理数乘法2教案6篇
2024年有理数乘法2教案6篇有理数乘法2教案篇1一、教学目标1、知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。
每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？学生：26米。
教师：能写出算式吗？学生：……教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题2、小组探索、归纳法则（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
① 2 ×32看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向运动米2 ×3=② -2 ×3-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向运动米-2 ×3=③ 2 ×（-3）2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向运动米2 ×（-3）=④ （-2）×（-3）-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向运动米（-2）×（-3）=（2）学生归纳法则①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？（+）×（+）=（）同号得（-）×（+）=（）异号得（+）×（-）=（）异号得（-）×（-）=（）同号得②积的绝对值等于。
③任何数与零相乘，积仍为。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、运用法则计算，巩固法则。
2.7《有理数的乘法第2课时》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用计算器或卡片模拟乘法运算，直观展示乘法规则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，其结果是符号由两数符号决定，绝对值为两数绝对值相乘的结果。它是数学运算的基础，帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果一家商店对商品进行8折促销，我们如何计算打折后的价格？这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强学生的数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，使学生学会将现实问题转化为数学模型，感受数学在生活中的应用，提高数学建模能力。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和交流中，鼓励学生积极表达自己的观点，倾听他人意见，提高合作解决问题的能力。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维和解决问题的多样化策略。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.2.1 有理数的乘法(教案)
2.2.1有理数的乘法第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘法法则.2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.4.在经历探究有理数乘法法则的过程中,通过观察、分析、归纳、概括,得出有理数乘法的规律,建立数感和符号感;体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.【教学重点难点】重点:有理数的符号法则.难点:利用法则熟练进行有理数的乘法运算.【教学过程】一、创设情境前面学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题:1.2×3等于多少?表示什么?答案:2×3=6,表示3个2相加,即2×3=2+2+2.2.请将(-2)+(-2)+(-2)写成乘法算式.答案:(-2)+(-2)+(-2)=(-2)×3.我们已经熟悉正数和0的乘法运算,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法运算,它怎么计算呢?这就是我们今天要研究的有理数的乘法.二、探究归纳探究点1:有理数的乘法运算问题1:一只蜗牛,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3分米的速度一直向东爬行.记蜗牛原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它位于这一点的哪个方向?相距多少米?分别用算式表示.填一填:(1)如果这只蜗牛向右爬行2厘米记为+2厘米,那么向左爬行2厘米应记为.(2)如果3分钟后记为+3分钟,那么3分钟前应记为.追问1:观察下面的四个乘法算式,你能发现什么规律吗?3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:观察下面的三个乘法算式,说明以上规律在引入负数后是否仍然成立?(结合蜗牛1分钟前、2分钟前、3分钟前的位置思考) 3×(-1)=-3;3×(-2)=-6;3×(-3)=-9.问题2:两只小虫,在同一地点O处,它们沿一条东西方向的跑道爬行.若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟,另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟,那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.师生活动:规律是随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有(-1)×3=-3;(-2)×3=-6;(-3)×3=-9.追问3:从符号和绝对值两个角度观察上述算式,你发现有什么规律?【归纳总结】①从符号角度观察,可归纳积的特点是:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积为负数.②从绝对值角度观察,可归纳积的特点是:积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题3:一只小虫,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3米的速度一直向西爬行.记小虫原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它分别位于这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?(-3)×3=-9,(-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0.师生活动:规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3.追问2:按照上述规律,下面的空格可以各填什么数,从中可以归纳出什么结论?(-3)×(-1)=;(-3)×(-2)=;(-3)×(-3)=.【归纳总结】负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题4:你能从中归纳有理数乘法的法则吗?(也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0.符号表示如下:设a,b为正有理数,c为任意有理数,则(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b,(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b),c×0=0,0×c=0.显然,两个有理数相乘,积是一个有理数.问题5:讨论,进一步深化理解有理数乘法的符号法则.(1)若a<0,b>0,则ab0.(2)若a<0,b<0,则ab0.(3)若ab>0,则a,b应满足什么条件?(4)若ab<0,则a,b应满足什么条件?【典例剖析】例1:教材P39【例1】归纳:有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值.【解题反思】观察T(1)8×(-1)=-8.你有什么发现?结论:一个数同-1相乘,得原数的相反数.【针对性训练】教材P40练习T1探究点2:倒数问题1:观察例1T(2),有什么特点?要点归纳:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.问题2:数a(a≠0)的倒数是什么?在这里为什么规定a≠0?【针对训练】教材P40练习T3.【典例剖析】例2:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温有什么变化?【针对性训练】教材P40练习T2【解题反思】利用有理数乘法解决实际问题,先要把实际问题转化为数学问题,建立有理数乘法算式,再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.三、检测反馈1.一个有理数与其相反数的积()A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.下列说法错误的是()A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1互为负倒数3.填空:(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是 .(2)-225的倒数是 ,-2.5的倒数是 . (3)倒数等于它本身的有理数是 .4.计算:(1)212×(-4).(2)(-710)×(-521). (3)(-10.8)×(-527).(4)(-312)×0. 四、交流反思1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0.2.有理数乘法的求解步骤:有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值.3.乘积是1的两个数互为倒数.五、布置作业P47T1,2,3六、板书设计七、教学反思本节课通过比较数字算式蕴含的规律性,类比发现有理数乘法法则,教学中,应该让学生推敲与比较这些算式,发现其中存在的规律,并会从符号、绝对值两个方面描述这种规律,体会有理数乘法法则的合理性.有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面,因此,学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考,即先考虑两个乘数的符号,然后决定积的符号,再考虑两个乘数的绝对值,进而决定积的绝对值大小.第2课时【教学目标】1.掌握乘法的分配律,并能灵活地运用.2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.3.经历探索积的符号的过程,锻炼学生观察、分析、总结的能力.【教学重点难点】重点:熟练进行多个有理数的乘法运算,探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.难点:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.【教学过程】一、创设情境温故而知新你会计算下列各题吗?试试看!(1)5×(-6).(2)(-6)×5.(3)[3×(-4)]×(-5).(4)3×[(-4)×(-5)].师:那么多个有理数相乘应如何进行?【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴趣】二、探究归纳探究点1:乘法的运算律问题1:比较创设情境中的结果,你有什么发现?追问:请再举几个例子验证你的发现.问题2:计算过程能够使用简便方法,这样做有没有依据?小学里数的运算律在有理数中是否适用?【归纳总结】乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab=ba.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc).(推广:abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b)师生活动:教师解释用公式表示的形式中:这里的a,b可以取任意的有理数,讲解“a×b→a•b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.问题3:计算:(1)5×[3+(-7)];(2)5×3+5×(-7).追问:你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.从上述的计算中,你能得出什么结论?【归纳总结】分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac.【典例剖析】例1:教材P41【例3】比较T(2)两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪种解法运算简便?找出错误,并改正.特别提醒:1.不要漏掉符号.2.不要漏乘.注意:1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.2.分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算.3.字母a ,b ,c 可以表示正数、负数,也可以表示零,即a ,b ,c 可以表示任意有理数.【针对性训练】教材P43练习T1探究点2:多个有理数相乘问题4:改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列的一些式子.它们的积是正的还是负的?2×3×(-0.5)×(-7);2×(-3)×(-0.5)×(-7);(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7);师:请注意观察这3个式子,积的符号与哪种因数的个数有关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?要点归纳:1.几个不是0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.积的绝对值是各个乘数的绝对值的积.2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积等于0.【典例剖析】例2:计算:(1)(-2)×6×(-2)×(-7).(2) (-313)×(-0.12)×(-214)×3313. (3)2 0112 012×(-0.359 8)×793×(-14)×0×(-2 0137964). 【思路点拨】观察乘数中有无0→有0则积为0,无0则先确定积的符号→再计算绝对值.【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)=-2×6×2×7=-168.(2) (-313)×(-0.12)×(-214)×3313. =-103×325×94×1003=-30.(3)原式=0.【总结提升】多个有理数乘法的运算步骤1.观察乘数中有没有0,若有,则积等于0.2.若乘数中没有0,观察负的乘数的个数,确定积的符号.3.各乘数的绝对值的积即为积的绝对值.【针对性训练】教材P43练习T2三、检测反馈1.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中,正数有( )A.1个或3个B.1个或2个C.2个或4个D.3个或4个2.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数 ( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数3.计算(-2)×(3-12),用分配律计算过程正确的是 ( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12) 4.计算:(1)(-85)×(-25)×(-4).(2)(910-115)×30. (3)(-78)×15×(-117). (4)(-65)×(-23)+(-65)×(+173). 5.(1)(-100)×(310-12+15-0.1). (2)(-78)×15×(-117). (3)(910-115)×30. (4)992425×(-25). (5)(-7)×(42.07)+(-2.07)×(-7).四、本课小结项目内容 乘法的运算律 (1)乘法交换律: . (2)乘法结合律: .(3)乘法对加法的分配律: .多个有 理数 相乘几个不为0的数相乘,积的符号由 决定.当负因数有 个时,积为 .当负因数有 个时,积为 .几个数相乘,其中有一个因数为0,积就为 . 五、布置作业P48T4,5六、板书设计七、教学反思1.在使用有理数乘法的三条运算律时,与加法的运算律一样,一定要注意将有理数的符号进行整体的移动,不能将符号丢掉或弄错.两个或三个有理数相乘的运算律,可以推广到三个以上有理数相乘的情况,通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题,引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.2.有理数乘法的三条运算律,通常需要综合和同时使用,还可以从正、反两个方向应用,进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确.特别是乘法的分配律,涉及有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号,逆向运用提取了公因数,因此,乘法的分配律有着广泛的应用.教材例3就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积,使得运算简便,可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.因此,要通过编制一些正、反向使用的练习题,让学生体会学习乘法运算律的必要性,争取让学生能够熟练、灵活地应用乘法的运算律.。
《有理数的乘法》(第2课时)教案 探究版
《有理数乘法的运算律》教案新课标要求知识与技能1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3．能较熟练地运用运算律进行乘法运算．过程与方法1．体验乘法运算律在实际运算中的应用．2．能运用有理数的乘法解决问题．情感与态度通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣．教学重点理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律．教学难点灵活运用乘法的运算律简化运算．教学过程设计一、合作探究1．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）（－6）×5与5×（－6）；（2）59310⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与95103⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a×b也可以写出a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略．小结：（1）5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，即5×（－6）＝（－6）×5．（2）5933102⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9531032⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即5995310103⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab ＝ba ．设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫．2．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）[（－4）×（－6）] ×5与（－4）×[（－6）×5]； （2）()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示．小结：（1）[（－4）×（－6）] ×5＝24×5＝120， （－4）×[（－6）×5]＝（－4）×（－30）＝120． 即[（－4）×（－6）] ×5＝（－4）×[（－6）×5]． （2）()()177********⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=-⨯-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()1712814423233⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-=⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 即()()1717442323⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． 归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）．设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力．3．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）()()3232⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()()()32322⎛⎫-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）()4575⎡⎤⎛⎫⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()45755⎛⎫⨯-+⨯-⎪⎝⎭．师生活动：让学生独立思考，然后再进行组内的讨论、交流，最后小组长将组内成员的意见、想法汇总，由代表汇报讨论的结果，教师让学生用自己的语言来描述分配律并引导学生用字母来表示分配律．小结：（1）()()()39232922⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()()()32326392⎛⎫-⨯-+-⨯-=+= ⎪⎝⎭．即()()()()()332323222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-+-⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （2）()4395753955⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()4575354395⎛⎫⨯-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭．即()()445757555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．归纳：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．4．这里为什么只说“和”呢？3×（5－7）能不能利用分配律？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流，小组长收集汇总．教师巡查，关注学生是否认真讨论．小结：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律．设计意图：通过举例说明，突破分配律理解和掌握的难点，并且培养学生合作的精神． 5．上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？小结：小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．我们研究数，总是由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样． 在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．二、例题分析 例 计算：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()457314⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．（1）解法1：()()()53209112424241168242424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-+⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解法2：()()()()5353242424209116868⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-⨯-+⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （2）()()4554541077314143233⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=-⨯⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移．问题：比较上面（1）中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种运算量小？师生活动：教师提出问题，学生观察、比较，小组讨论，小组长收集、汇总，汇报结果． 小结：解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小，因为解法1先要计算两个分数的和．设计意图:通过讨论，加深学生对运算律在运算中有重要作用的认识，培养探究精神． 三、练习巩固 1．计算（1）506⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （3）()30.3-⨯； （4）1667⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：（1）5006⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭；（2）1133133⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()30.330.30.9-⨯=-⨯=-； （4）1616167677⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：（1）()384⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （2）113023⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（3）()20.25363⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （4）418516⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭．解：（1）()3388644⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1111303030151052323⎛⎫⨯-=⨯-⨯=-=⎪⎝⎭；（3）()()()()212120.25363636369241534343⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）41411428885165161655⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设计意图：考查了对有理数乘法运算律的理解和掌握． 四、课堂小结 1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 符号表示：ab ＝ba ． 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 符号表示：（ab ）c ＝a （bc ）．3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 符号表示：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：鼓励学生用自己的语言加以总结，通过知识反馈，优化学生的认知结构． 五、布置作业 1．计算：（1）11124346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）（－4）×（－5）×0.25； （3）100×（－3）×（－5）×0.01； （4）111369618⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （5）111128428⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （6）()1944⎛⎫⨯-⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭； （7）()32.25 2.325⨯-⨯； （8）()32.1 6.57⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭． 设计意图：加深对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解，培养学生的应用意识和能力．2．如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？3．用“＞”“＜”“＝”填空： （1）若a ＜0，则a 2a ； （2）若a ＜c ＜0＜b ，则a ×b ×c 0．参考答案：1．解：（1）1111112424242486410346346⎛⎫+-⨯=⨯+⨯-⨯=+-= ⎪⎝⎭；（2）（－4）×（－5）×0.25＝20×0.25＝5；（3）100×（－3）×（－5）×0.01＝100×3×5×0.01＝100×0.01×3×5＝15；（4）11111136363636462496189618⎛⎫--⨯=⨯-⨯-⨯=--=-⎪⎝⎭；（5）11111112812812812832641648428428⎛⎫--⨯=⨯-⨯⨯-⨯=--=⎪⎝⎭；（6）()()()111949494919444⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯=⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（7）()()32.25 2.3 2.25 2.30.120.62125⨯-⨯=-⨯⨯=-； （8）()332.1 6.5 2.1 6.50.9 6.5 5.8577⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=+⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2．由于“两数相乘，同号得正，异号得负”，所以两数乘积为负数，说明这两数符号是一正一负；如果两数乘积为正数，说明这两数符号或者同时为正，或者同时为负．对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正；只要有一个因数为0，积就为0．3．解析：（1）因为1＜2，a ＜0，所以a ＞2a ．（2）因为a ＜c ＜0＜b ，所以a ，c 为负，b 为正，则a ×b ×c ＞0． （1）＞；（2）＞．六、目标检测设计 1．计算：（1）()()()587.2 2.512－×－×－×； （2）－|－0.25|×（－5）×4×125－⎛⎫ ⎪⎝⎭．2．计算：（1）111(8)1248－×－＋⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭．3．计算：2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－×．设计意图：考查了对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解与掌握． 目标检测答案：1．（1）53655(8)(7.2)( 2.5)860125212－×－×－×＝－×××＝－⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）1110.25(5)40.25(5)425255－－×－××－＝－×－××－＝－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2．（1）111111(8)1(8)(8)1(8)5248248－×－＋＝－×－－×＋－×＝⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭1131(48)(48)(48)(48)123646＝－×－－×－＋×－－×－⎛⎫⎪⎝⎭＝443683＋－＋2223＝－．3．2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－× 2125(13)0.343377＝－×＋＋×－－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－13－0.34 ＝－13.34．。
有理数的乘法教案15篇
有理数的乘法教案15篇有理数的乘法教案1教学目的：(一)知识点目标：有理数的乘法运算律。
(二)能力训练目标：1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。
2.能运用乘法运算律简化计算。
(三)情感与价值观要求：1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。
2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。
教学重点：乘法运算律的运用。
教学难点：乘法运算律的运用。
教学方法：探究交流相结合。
创设问题情境，引入新课[活动1]问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗?问题2：计算下列各题：(1)(一7)×8;(2)8×(一7);(5)[3×(一4)]×(一5);(6)3×[(一4)×(一5)];[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。
像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。
我们可以通过问题2来检验。
(略)[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗?[生]例如：5×[3十(一7)]和5×3十5×(一7);(略)[师](一5)×(3一7)和(一5)×3一5×7的结果相等吗?(注意：(一5)×(3一7)中的3一7应看作3与(一7)的和，才能应用分配律。
否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。
)讲授新课：[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。
应得出：1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.2.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
3.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
《有理数的乘法 第2课时》示范公开课教学设计【部编新人教版七年级数学上册】
有理数的乘法第2课时一．教学目标1.学会利用有理数的乘法运算律和有理数的乘法法则进行简单的计算；2.经历观察、推理、总结归纳等过程，理解有理数的乘法运算律；3.通过多种方法解决数学问题，揭示学习有理数的乘法运算律的方便性；4.通过有理数乘法运算律和有理数乘法运算法则的综合运用，不断提升学生的数学运算能力.二．教学重难点重点：有理数的乘法运算律；难点：有理数的乘法运算律.三．教学工具多媒体5914125665454）（－）（－）；（）（－）（－）59165459165498）（－）（－）；416544156546）（－）先确定积的符号,然后再把它们的绝对值相乘－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法？这样做有没思考并积极回答最后归纳总1－12122341342222333）（－））（－）（－）;）（－）（－）（－）;）（－）（－）（－）.）－120（3）16（4）81870.25581212152358320141523）（－）（－）;）（－）;）（－）（－）（－）.2）227（3）025413015115172617353）（－）;）;）（－））（－）＋（－）（＋）.2）25（3）15（4）－6结的脉络，有助于学生对法则的理解与掌握. 环节六布置作业教材习题1.4第7(1)~(3)、14题.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
《有理数的乘法(第2课时)》教学设计 2022年人教版
本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。
是一个非常实用的资源。
资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。
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有理数的乘法
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
有理数的乘法(2)教案
1.4有理数的乘法（第二课时）【教学目标】知识技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律实行简化计算。
过程方法：会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则实行多个因数的乘积运算。
情感态度：通过学生经历探究、猜测规律的发现过程，体会转化思想。
【教学重难点】重点：会使用乘法运算律实行乘法运算及积的符号的确定。
难点：灵活使用运算律实行乘法运算。
【教学过程】一、复习引入：1．计算：(1) (－8)×(－7)；(2) （—7）×(－8)；(3) (－36)×2；(4) 2×(－36)．2．计算：（1）（－7）×8 8×（－7）（2）[（－2）×（－3）]×5 （－2）×[（－3）×5]（3）5×[（－2）＋（－3）] 5×（－2）＋5×（－3）二、探究新知：[师]小学里学过的那些运算律？[生]第1题使用的是乘法交换律，第2题使用的是乘法结合律，第3题使用的是乘法的分配律．[师]前面所探索的加法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，在引入了负数这个新的成员之后，乘法运算律是否还会成立呢？2、归纳、总结两个数相乘，交换因数的位置，积 .乘法交换律： ab=三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积乘法结合律：（ab）c=一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=本卷须知：（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”．（2）使用乘法运算律实行计算时，注意符号．（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当使用乘法交换律、结合律．（4）有理数乘法运算时，有时能够反向使用分配律，逆用乘法分配律．三、例题剖析例1 计算：（1）例题：用两种方法计算 （41＋16－12）×12〖设计说明〗通过这两种方法的比照训练，让学生体会乘法分配律的实际应用，2计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）； （2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30 （ 4） 91716 ×17 例2（学生观察后寻找解题方法）（叫学生自己动手，把不同解法的写到黑板上）分析：学生可能有两种不同解法．法（一）：直接做题（先乘除，后加减）；法（二）用简便方法，有理数乘法运算时，能够反向使用分配律，逆用乘法分配律〖设计说明〗通过两种方法的比较，让学生自己总结出反用乘法分配律来解题，要比直接计算简便得多，渗透乘法分配律的灵活应用，进行技巧解题．本题主要考查乘法分配律的逆运用．计算：（1（2（3（4（5）(－8)； （6 说明：解题过程由学生板演，同时说出每步的根据和目的，并强调书写的规范化．师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．四、 学生小组交流，并总结．〖设计说明〗课堂小结可以回顾新知识，加强学生的记忆，并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．。
人教版七年级上册数学教学设计：有理数的乘法第二课时
； 号与负因 . 数各数的
关系，为后 续停止多
个数相乘
3.强化训练 〔―1〕×1×1×1×1=______；
时符号确
〔―1〕×(―1)×1×1×1=______；
〔―1〕×(―1)×(―1)×1×1=______；〔―1〕×(―1)×(―1)×(―1)×1=______； 实 定 做 好
〔―1〕×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______.
预备
4.尝试练习
〔1〕〔-3〕× 5 × ( 9) × ( 1 )
65
4
〔2〕〔-5〕× 6 × ( 4) × 1 54
思索：多个不 是 0 的数相乘， 先_________， 再_________。
经过尝试 练习桂法 先生的书－7〕×〔－ 4 〕× 5 3 14
留意对先
法先确定 符号，再确
定相对值。
四、拓展提升
〔1〕〔-0.125〕×15×〔-8〕× ( 4 ) 5
〔2〕〔-1.25〕×(-0.3)×8× (3 1) 3
〔3〕 2015 ×〔-0.3598〕×793× ( 79) ×0×〔-2020〕
2016
64
板 书
有理数乘法法那么 设 计 〔1〕
〔2〕
〔5〕(2)
1 2
=
设计意图 和
关注的先 生
温习刚刚
〔3〕2
2 3
3 4
学习过的 两个有理
数的乘法 〔6〕5 1 =
5 运算，进一
二、新知学习
步了解乘
1.观察以下各式，它们的积是正的还是负的？
教 2 3 4(5)
学 2 3(4)(5)
过 2 (3) (4) (5)
程 (2) (3) (4) (5)
1.4.1有理数的乘法(第二课时)
正解：
1 3 1 5 ( 24） （ ） 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) 24 24 24 3 4 6 8注意：1.不 要漏项;2.不 可符号重用
变式
：
1 1 1 计算： ( ) ( 5 ) 0.25 ( 3.5) ( ) 2 4 2 4
5 (6) 30, (6) 5 30， 就是： (6) (6) 5. 5 [3 4） 5）（ 12 5） 60, （ ]（ ） （ 3 （ 4） 5） 3 20 60, [ （ ] 就是： 4） 5） 3 （ 4） 5） [3 （ ]（ [ （ ].
再看一个例子：
5 [3 (7)] 5 (4) 20, 5 3 5 (7) 15 35 20. 5 [3 (7)] 5 3 5 (7).
思考？
从这个例子中大家能得到什么？
3.一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
（2）
5 9 1 3 6 5 4
9 8
4 1 5 6 5 4
4 1 5 6 5 4
6
练习：
5 4 1 2 (1).(3) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 6 5 4 7
2 1 1 1 (2).( )( )(5 )(1 ) 3 2 3 5
例1 计算
5 9 1 (1) 3 6 5 4
4 1 (2) 5 6 5 4
3 5 9 1 解（1）
6 5 4
多个不是0 的数相乘， 先做哪一步， 再做哪一步？
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第十八课时 有理数的乘法（2）
【学习目标】
1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：乘法的符号法则和乘法的运算律
难点：积的符号的确定
【学习过程】
模块一 探 究 新 知
活动1 知识准备
活动2 教材导学
通过上面的计算，你觉得有理数的乘法仍满足交换律和结合律吗？
模块二 新 知 梳 理
知识点一 乘法交换律
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即a ×b ＝________.
知识点二 乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，即(a ×b)×c ＝___________．
知识点三 乘法对加法的分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数____，再把积______，即a ×(b ＋c)＝_____________
模块三 重难互动探究
探究问题一 乘法运算律的运用
1.35×56＝____； (－35)×(－56)＝____； 35×(－56)＝_________． 2．0×(－2014)＝____． (1)(－7)×8＝________，8×(－7) ＝_________； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－109＝_______，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－109×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－35＝_______； (3)[(－4)×(－6)]×5＝________，(－4)×[(－6)×5]＝________； (4)⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－73×(－4) ＝________，12×⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－73×（－4）＝________．
探究问题二 逆用乘法对加法的分配律
模块四 小结评价
一、本课知识：1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为 。
几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。
2.乘法的交换律： ，乘法的结合律： 乘法对加法的分配律：
二、本课典例：运用乘法的加法的运算定律简化运算。
三、课堂检测
1、计算： (1)(
11127313－＋－6424)×(－48) (2)32×57－(－57)×52+(－12)×57
(3)49
2425
×(－5)
2、下列各式变形各用了哪些运算律： (1)12×25×(－
13)×(－150)=［12×(－13)］×［25×(－150
)］ (2)( 644+17+227
)×(－8)=614×(－8)+( 17－227)×(－8) (3)25×［13+(－5)+(+ 83)］×(－15)=25×(－15)×［(－5)+ 13+83］ 例1 [教材例3变式题] 计算：
(1)(－6)×⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12；(2)(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－127×⎝ ⎛⎭⎪⎫－212×79. 例2 [高频考题] 计算：－14×35－0.34×23＋25×(－14)－13×0.34.。