直角三角形的边角关系知识点

直角三角形的边角关系知识考点

知识讲解:

1.锐角三角函数的概念

如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A 的各三角函

数的定义如下：

(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

即sinA＝

(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，

即cosA＝

(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，

即tanA＝

(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，

即cotA＝

2.直角三角形中的边角关系

(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2

(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°

(3)边角之间的关系：

sinA＝cosB ＝， cosA＝sinB ＝

tanA＝cotB ＝， cotA＝tanB ＝

3.三角函数的关系

(1)同角的三角函数的关系

1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1

2)倒数关系：tan A·c otA＝1

3)商的关系：tanA ＝，cotA ＝

(2)互为余角的函数之间的关系

sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA 4．一些特殊角的三角函数值

0°30°45°60°90°sinα01

cosα10

tanα01-----

cotα-----10

5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律.

(1)锐角α的三角函数值都是正值

(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα随α的增大而减小.

6．解直角三角形

(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.

(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.

7．解直角三角形的应用，

解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：

(1)仰角、俯角

视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角

(2)坡度=坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，

即

(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝

(4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.