双基限时练14

双基限时练(十四)

1．数列{2n }的前n 项和S n 等于( ) A ．2n －1 B ．2n －2 C ．2n ＋1－1

D ．2n ＋1－2

解析 S n ＝2(2n －1)

2－1＝2n ＋1－2.

答案 D

2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )

A ．31

B ．33

C ．35

D ．37 解析 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1. a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10 ＝q 5(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5) ＝q 5＝25＝32. ∴S 10＝1＋32＝33. 答案 B

3．等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项和是( )

A ．179

B ．211

C ．248

D ．275 解析 ∵a 5＝a 1q 4，∴16＝81·q 4.

又a n >0，∴q ＝2

3. ∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝

81×⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2351－23

＝211.

答案 B

4．在等比数列{a n }中，已知a 1＝3，a n ＝96，S n ＝189，则n 的值为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析 由a n ＝a 1q n －1，得96＝3q n －1. ∴q n －1＝32＝25.取n ＝6，q ＝2， 这时S 6＝3(26－1)

2－1＝189.适合题意．

答案 C

5．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1

D ．a 5＝1

解析 由等比数列的性质，知 T 5＝a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝1，∴a 3＝1. 答案 B

6．已知公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则数列{1

a n

}的前n 项和为( )

A.q n S n

B.S n q n

C.1

S n q

n －1 D.S n a 21q

n －1 解析 数列{1a n

}仍为等比数列，且公比为1

q ，

所以前n 项和S n ′＝1a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1q n 1－1q ＝a 1(q n

－1)

a 21q n ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1－1q ＝a 1(q n －1)a 21q n －1·(q －1)＝S n

a 21q

n －1

. 答案 D

7．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2(S n ＋2)＝n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.

解析 由log 2(S n ＋2)＝n ＋1，得 S n ＋2＝2n ＋1，S n ＝2n ＋1－2. 当n ＝1时，S 1＝a 1＝22－2＝2.

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝2n . 当n ＝1时也成立，故a n ＝2n . 答案 2n

8．在等比数列{a n }中，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q ＝________.

解析 a 4－a 3＝2(S 3－S 2)＝2a 3，∴a 4＝3a 3. ∴q ＝a 4

a 3

＝3.