双基限时练14
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双基限时练(十四)1．顶点在原点对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线的方程为( )A ．y 2＝－16xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝16xD ．y 2＝12x解析 直线与x 轴的交点坐标为(4,0)，∴抛物线的焦点为(4,0)，∴p2＝4，p ＝8，∴抛物线方程为y 2＝16x .答案 C2．过点M (3,2)作直线l 与抛物线y 2＝8x 只有一个交点，这样的直线共有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条解析 因为点(3,2)在抛物线内部，所以只有一条与对称轴平行的直线与抛物线有一个交点．答案 B3．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x解析 由题可知，抛物线焦点坐标为(a4，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y ＝2(x －a 4)，令x ＝0，可得A 点坐标为(0，－a2)，所以S △OAF ＝12·|a |4·|a |2＝4，∴a ＝±8，故选B. 答案 B4．抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0交于A ，B 两点，其中A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则|FA |＋|FB |等于( )A ．7B ．3 5C ．6D ．5解析 将A (1,2)分别代入抛物线与直线方程可得p ＝2，a ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，2x ＋y －4＝0，可得x 2－5x ＋4＝0，∴x 1＝1，x 2＝4.|FA |＋|FB |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝7.答案 A5．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们的横坐标和等于a 2＋2a ＋3(a ∈R )的最小值，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有一条或两条D ．有无数多条解析 由抛物线的定义知，|AB |＝x A ＋x B ＋p ，而a 2＋2a ＋3＝(a ＋1)2＋2≥2，p ＝2，∴|AB |＝2＋2＝4.而过焦点最短的弦长|AB |＝4(即通径长)， ∴这样的直线有且仅有一条． 答案 A6．已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2＝2x 上，其中O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆的方程是____________________．解析 由抛物线的性质知，A ，B 两点关于x 轴对称， 所以△OAB 外接圆的圆心C 在x 轴上． 设圆心坐标为(r,0)，并设A 点在第一象限， 则A 点坐标为(32r ，32r )，于是有(32r )2＝2×32r ，解得r ＝4，所以圆C 的方程为(x －4)2＋y 2＝16. 答案 (x －4)2＋y 2＝167．如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线m 交抛物线于A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，|AF |＝3，则此抛物线的方程为________．解析 分别过点A ，B 作AA 1，BB 1垂直于l ，且垂足分别为A 1，B 1，由已知条件|BC |＝2|BF |，得|BC |＝2|BB 1|，∴∠BCB 1＝30°. 又|AA 1|＝|AF |＝3，∴|AC |＝2|AA 1|＝6. ∴|CF |＝|AC |－|AF |＝6－3＝3. ∴F 为线段AC 的中点．故F到准线的距离p＝12|AA1|＝32，故抛物线的方程为y2＝3x.答案y2＝3x8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为________．解析如图，由题意可得|OF|＝1，由抛物线定义，得|AF|＝|AM|，∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，∴S△AMFS△AOF＝12×|AF|×|AM|×sin∠MAF12×|OF|×|AF|×sin(π－∠MAF)＝3.∴|AF|＝|AM|＝3，设A(x0，y0)．∴x0＋1＝3，x0＝2，代入y2＝4x，可得y20＝8. 解得y0＝±22，∴点A的坐标是(2，±22)．答案 (2，±22)9．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，直线l 的方程为y ＝3(x－1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝3(x －1)得3y 2－4y －43＝0.解得y 1＝23，y 2＝－32.∴A (3,23)，∴OAF 的面积为S ＝12×1×23＝ 3.答案310．已知抛物线y 2＝－x 与直线l ：y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．解 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k (x ＋1)，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝－1k，y 1·y 2＝－1.∵y 21＝－x 1，y 22＝－x 2，∴(y 1·y 2)2＝x 1·x 2.∴x 1·x 2＝1.∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， 即OA →·OB →＝0.∴OA ⊥OB .(2)设直线l 与x 轴的交点为N ，则N 的坐标为(－1，0)，∴S△AOB＝12|ON|·|y1－y2|＝12×|ON|×(y1＋y2)2－4y1·y2＝12×1×1k2＋4＝10，解得k2＝136，所以k＝±16.11.如图，l1，l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的两条道路，连接M，N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称．M到l1，l2的距离分别是2 km、4 km，N到l1，l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线MN的方程；(2)该市拟在点O的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点O的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 6 km，求该厂离点O的最近距离．(注：工厂视为一个点)解(1)分别以l 2、l 1为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则M (2,4)，N (3,9)．设MN 所在抛物线的方程为y ＝ax 2＋c ，则有⎩⎪⎨⎪⎧4＝4a ＋c ，9＝9a ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝0.故所求抛物线MN 的方程为y ＝x 2(2≤x ≤3)．(2)设抛物线弧上任意一点P (x ，y )，则y ＝x 2(2≤x ≤3,4≤y ≤9)，厂址为A (0，t )(5<t ≤8)．由题意|PA |＝x 2＋(y －t )2≥6， 即y ＋(y －t )2≥6，∴y 2＋(1－2t )y ＋t 2－6≥0(*) －1－2t 2＝t －12∈[4,9]．∴要使(*)恒成立，只需当y ＝2t －12时成立，即(2t －1)24＋(1－2t )(2t －1)2＋t 2－6≥0，即得4t －25≥0，∴t ≥254，又5<t ≤8，∴254≤t ≤8.∴t 的最小值为254.故该厂离点O 的最近距离为254km.12．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值．解 (1)由题意知，直线AB 的方程为y ＝22⎝⎛⎭⎪⎫x －p 2，与y 2＝2px联立，消去y 并整理，得4x 2－5px ＋p 2＝0.∴|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，解得p ＝4.∴抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0为4x 2－20x ＋16＝0，即x 2－5x ＋4＝0.解得x 1＝1，x 2＝4. 于是y 1＝－22，y 2＝4 2. 从而A (1，－22)，B (4,42)． 设C 的坐标为(x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42) ＝(4λ＋1,42λ－22)．又y23＝8x3，∴(42λ－22)2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1.解得λ＝0或λ＝2.。
高中数学人教A版选修2-1双基限时练14.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十四)1．到定点(3,5)与定直线2x ＋3y －21＝0的距离相等的点的轨迹是( )A ．圆B ．抛物线C ．线段D ．直线解析 因为定点(3,5)在直线上，所以点的轨迹是直线． 答案 D2．抛物线y 2＝8x 的准线方程是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝－4 C ．y ＝－2D ．y ＝－4解析 ∵y 2＝8x ＝2·4x ，∴p ＝4，准线方程为x ＝－p2＝－2. 答案 A3．抛物线x 2＝ay 的准线方程是y ＝2，则实数a 的值为( ) A ．8 B ．－8 C.18D ．－18解析 ∵x 2＝ay 的准线方程为y ＝－a4＝2，∴a ＝－8. 答案 B4．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是( ) A ．(1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 解析 由y ＝2x 2得，x 2＝12y .∴焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18. 答案 C5．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是( )A ．x 2＝－92y ，或y 2＝43xB ．y 2＝－92x ，或x 2＝43yC ．x 2＝43yD ．y 2＝－92x解析 ∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线的标准方程为x 2＝2py (p >0)，或y 2＝－2p 1x (p 1>0)，把(－2,3)代入，得(－2)2＝2p ·3，或9＝－2p 1(－2)，∴2p ＝43，或－2p ＝－92， 故所求的抛物线方程为 x 2＝43y ，或y 2＝－92x . 答案 B6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点，且过点P (2,4)，则该抛物线的方程为__________．解析 设抛物线方程为y 2＝ax ，又抛物线过点P (2,4)，则16＝2a ，∴a ＝8，∴y 2＝8x . 答案 y 2＝8x7．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y 2＝4x 的焦点，则实数a ＝__________.解析 由y 2＝4x 得焦点F (1,0)，代入直线方程得a ＋1＝0.∴a ＝－1.答案 －18．已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P (2,2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________．解析 设抛物线方程为y 2＝ax (a ≠0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y 2＝ax ，得交点坐标为A (0,0)，B (a ，a )，而点P (2,2)为AB 的中点，从而a ＝4.故所求抛物线方程为y 2＝4x . 答案 y 2＝4x9．已知抛物线的焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点的距离为5，求m 的值，抛物线标准方程和准线方程．解 设所求的抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点为F (0，－p2)． ∵M (m ，－3)在抛物线上，且|MF |＝5，∴⎩⎨⎧m 2＝6p ，m 2＋(－3＋p 2)2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝4，m ＝±2 6.∴m ＝±26，抛物线方程为x 2＝－8y ，准线方程为y ＝2. 10．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且与y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程．解 抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0，则直线l 的方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 4，它与y 轴的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，∴△OAF 的面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 4·⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2＝4，解得a ＝±8. ∴抛物线方程为y 2＝±8x .11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60 cm ，灯深为40 cm ，求抛物线的标准方程和焦点位置．解 如下图在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x 轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是y 2＝2px (p ＞0)．由已知条件可得点A 的坐标是(40,30)，代入方程，得302＝2p ×40，即p ＝454，所求的抛物线标准方程为y 2＝452x ，焦点(458，0)．12．若抛物线通过直线y ＝12x 与圆x 2＋y 2＋6x ＝0的两个交点，且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的方程．解 由⎩⎨⎧y ＝12x ，x 2＋y 2＋6x ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－245，y ＝－125.根据题意可设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)或 y 2＝－2mx (m >0)．∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－245，－125在抛物线上，∴p ＝245，m ＝35.∴所求抛物线方程为x 2＝－485y 或y 2＝－65x .。
北师大版高中数学必修一双基限时练14.docx
高中数学学习材料唐玲出品双基限时练(十四) 正整数指数函数基 础 强 化1．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x(x ∈N ＋)的图像是( )A. 一条上升的曲线B. 一条下降的曲线C. 一系列上升的点D. 一系列下降的点解析 因为正整指数函数当底大于0小于1时为单调递减函数，故答案为D.答案 D2．函数f (x )＝3x －2，x ∈[－1,3]且x ∈N ＋，则f (x )的值域是( ) A. {－1,1,7} B. {1,7,25}C. {－1,1,7,25}D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53，－1，1，7，25 解析 由x ∈[－1,3]，且x ∈N ＋，知x ∈{1,2,3}，逐个代入函数y ＝3x －2可得函数的值域{1,7,25}，故选B.答案 B3．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 为正整数指数函数，则a ＝( ) A. 1 B. 2C. 1或2D. 以上都不对解析由题可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a ≠1，a >0，解之得a ＝2.答案 B4．y ＝2|x |(x ∈N ＋)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇且偶函数解析 ∵x ∈N ＋，∴函数的定义域不关于坐标原点对称，故选C. 答案 C5．函数y ＝(2a －1)x (x ∈N ＋)是减函数，则a 的取值范围是( ) A. a >1 B. a <12 C. 12<a <1 D. 12≤a <1解析 由y ＝(2a －1)x(x ∈N ＋)为减函数知0<2a －1<1，得12<a <1，故选C.答案 C6．某公司的年利润值计划从2013年到2033年翻两番，设平均每年增长率为x ，则( )A ．(1＋x )19＝4B ．(1＋x )20＝3C ．(1＋x )20＝2D ．(1＋x )20＝4解析 设2013年的利润值为a ，则2033年的利润值为4a ，所以a (1＋x )20＝4a ，即(1＋x )20＝4.答案 D7．正整数指数函数的图像过(2,9)，则f (3)·f (4)＝________.解析 设f (x )＝a x (x ∈N ＋，a >0，且a ≠1)，由题意得，a 2＝9，又a >0，且a ≠1，∴a ＝3.故f (x )＝3x ，∴f (3)·f (4)＝33·34＝37. 答案 37能 力 提 升8．已知0<a <1，则函数y ＝a x －1(x ∈N ＋)的图像在第________象限．解析 y ＝a x 的图像在第一象限中x 轴上方、直线y ＝1下方的一个区域内，而y ＝a x －1的图像是将y ＝a x 的图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限．答案 四9．若y ＝(3a －5)x (x ∈N ＋)的值总大于1，则a 的取值范围是________．解析 由正整数指数函数的性质可知，3a －5>1，即a >2. 答案 (2，＋∞)10．画出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x(x ∈N ＋)的图像，并说明函数的单调性．解 由图像知，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x的图像是由一些孤立的点组成的，并且随着x (x ∈N ＋)的增大，y 逐渐减小，即函数是减函数．11．在正整数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1，x ∈N ＋)中，分别求满足下列条件的a的取值范围．(1)若y＝a x在x∈N＋上是减少的，求a的取值范围．(2)若a x≥a，x∈N＋，求a的取值范围．解(1)由于y＝a x(a>0且a≠1，x∈N＋)在x∈N＋上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0<a<1.(2)∵a x≥a1，x∈N＋，可知y＝a x(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴a>1.12．某化工厂仓库中有一种原料因包装破损散发出有害气体，经过采取适当措施后已停止继续散发有害气体．自动监测器显示该气体浓度为20%，打开排气扇后，每分钟可排出有害气体的10%，已知该气体的浓度超过1%时就会对人体产生危害．(1)写出该气体的浓度y与打开排气扇后分钟数x之间的函数关系式；(2)使用计算器，计算工人在打开排气扇30分钟后是否可以不戴防毒面具进入仓库．解(1)y＝20%(1－10%)x，x∈N＋.(2)打开排气扇30分钟后剩余有害气体的浓度为20%×0.930≈0.0085<0.01.∴可以不戴防毒面具进入仓库．考题速递13．高一某学生家长今年年初到银行存入2000元，银行月利率为2.38%，那么如果他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，则n与y满足的函数关系是________，今年年底他能取回的钱数是________．解析一个月后他应取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)，二个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)2；三个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)3，…n个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)n；所以n与y之间的关系为y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)；一年后他全部取回，他能取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)11答案y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)y＝2000(1＋2.38%)11。
广东省汕头市高中地湘教版必修1双基限时练(18份)双基限时练5
双基限时练(五)地球的结构一、选择题如图是地球内部圈层示意图，读图，完成1～5题。
1．图中四个圈层中，可能是岩浆源地的是()A．①B．②C．③D．④2．图中四个圈层中，呈液态或熔融状态的是()A．①B．②C．③D．④3．图中四个圈层中，可能与地球磁场形成有关的是() A．①B．②C．③D．④4．图中四个圈层中，与地球外部圈层关系最密切的是() A．①B．②C．③D．④5．岩石圈的下界在()A．莫霍面B．古登堡面C．软流层上界D．下地幔上界1～5.解析图中的序号中，①为地壳，②为地幔，③为外核，④为内核；上地幔顶部的软流层一般认为可能是岩浆的主要发源地之一；外核呈液态或熔融状态，它相对地壳的流动形成磁场；岩石圈与地球的三大外部圈层形成相互渗透的整体。
答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C读我国部分地区地壳等厚度线图，完成6～8题。
6．图示地区的地壳厚度()A．由西向东逐渐增厚B．由北向南逐渐增厚C．由东向西逐渐增厚D．由南向北逐渐增厚7．若绘制地壳厚度剖面图，其0千米为()A．海平面B．岩石圈底部C．软流层底部D．莫霍面8．开钻科学探索井是我国科学钻探工程的重要组成部分，下列地点中属于最佳开钻地点的是()A．江苏省东海地区B．青藏高原地区C．山东省诸城地区D．安徽省盘龙地区6～8.解析第6题，由图中等值线的数值可直接读出，由东向西数值逐渐变大，说明地壳厚度由东向西逐渐增厚。
第7题，地壳原厚度的起算点0千米处应为地壳与地幔的分界面莫霍面。
第8题，海洋上的地壳较薄，是科学探索井开钻的最佳地点，江苏省东海地区位于海洋，其他三处属于陆地。
答案 6.C7.D8.A地质学家经常利用地震波来寻找海底油气矿藏，据此完成9～10题。
9．下列四幅地震波示意图中表示海底储有石油的是(实线为纵波，虚线为横波)()解析图A中横波消失，说明该处有液体物质，可能储有石油。
答案 A10．某海域海底发生地震，此时震中附近船只上的人会感到()A．只有上下颠簸B．只有前后、左右摇晃C．先上下颠簸，后左右摇晃D．先左右摇晃，后上下颠簸解析由于横波不能通过液体物质传播，故震中附近船上的人只会感到上下颠簸。
双基限时练14
双基限时练(十四)基础强化1.下列命题中，正确的是( )A .向量的数量是一个正实数B .一个向量的坐标就是这个向量终点坐标C.向量AB的数量等于d(A, B)D .两个向量相等，它们的坐标也相等解析向量的数量可以是任意实数，由于 d(A, B)>0,故A、C都错误；向量的坐标等于它终点的坐标减去它起点坐标，故B错误.答案 D2.已知数轴上 M(— 2), N(x), MN = - 3,贝S x的值为( )A . 5 B. — 5C. 1D. — 1解析 x— (— 2)= — 3, x=— 5.答案 B3 .已知数轴上两点 A(— 4), B(1),则d(A, B)=( )A . 5 B. — 5C. 3D. — 3解析 d(A, B)= | — 4— 1| = 5.答案 A4.若数轴上两点A(6), B(2)，则鵲=( )l BA lC . 1 D. — 11A . 3 B.3C . 1 D. — 1解析 |AB|= |BA|= |6— 2| = 4,二 ^|= h 答案 C5 .将点A （ — 2）沿x 轴的负方向移动3个单位得到B 点，则BA 的值为（）C. — 3解析 BA= — 2 — (— 2 —3) = 3. 答案 D[来源:]6 .如图所示，设AB 是x 轴上的一个向量，O 是原点，则下列各 式不成立的是（）BOAA . OA=|OX| B. OB=|Ofe| C. AB= OB — OAD. BA= OA — OB解析 B 不成立，因为OB<0, |OB|>0. 答案 B7.已知数轴上有三点 A 、B 、C,且A(— 1), AB+ BC = 3，贝S C 点的坐标为 ________ .解析 AB+ BC = AC= 3,v A( — 1),二 C(2). 答案(2)8 .如图中，AB = _______________ , CB = ____________ , |CB| =[来源 :www ]A--------- ——I ——LB.5[来源:][来源:] Cj ——i _4_i -- 52 3 4 5-2 -1 0解析 AB= 1 — (-2) = 3, CB= 1 — 4=- 3,••• |CB|=|—引=3.答案 3 —3 3能力提升9 .当数轴上三点A, B, O互不重合时，它们的位置关系有六种不同的情形，其中使 AB = OB— OA和AB|=|Ofe|—|OA|同时成立的情况的种数有_________ .解析 AB= OB— OA对A、B、O的任意位置关系均成立，满足 |AB| = |OB| — |OA|的位置关系有如下两种关系:②"八°T.答案 210.已知A、B、C是数轴上的三个点，满足A(2)、B( — 6)、AC = 2求：(1)点C的坐标；(2)线段BC的中点D的坐标.解(1)设点C的坐标为*.T AC= 2 ,• x1— 2 = 2. • x1 = 4,二 C(4).(2)解法1设点D的坐标为X2,T D为线段BC中点，• BD = DC ,•- x? — (— 6) = 4 — X2,• X2 = — 1 ,• D( — 1).解法2 D点坐标为二6土4=— 1,即卩D(— 1).11.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3.(1)求向量OA、AB的数量；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和. 解(1)丁A与原点的距离为3,••• A(3)或 A( - 3).当A(3)时，T A、B距离为1,二B(2)或B⑷，这时OA的数量为3, AB的数量为一1或1, 当A(-3)时，T A、B距离为1,••• B(-4)或 B(-2),此时OA的数量为一3, AB的数量为一1或1.⑵满足条件的所有点B到原点的距离和为s= 2 + 4+ 4 + 2= 12. 源：]12 .已知A、B、C是数轴上任意三点.(1)若 AB = 5, CB= 3, 求 AC;(2)证明：AC+ CB= AB. 解(1)v AC = AB+ BC,AC= AB- CB = 5— 3= 2.⑵证明设数轴上A、B、C三点的坐标分别为X A、X B、X C，则AC+ CB= (X C—X A) + (X B—X C) = X B—X A = AB,— AC+ CB= AB.品味咼考13.下列说法正确的个数有()①数轴上的向量的坐标一定是一个实数②向量的坐标等于向量的长度③向量AB与向量BA的长度一样④如果数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等A . 1 B. 2解析①③④是正确的，故选C.C. 3D. 4答案C。
人教A版选修2-2双基限时练14.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十四)1．质点做直线运动，其速度v(t)＝3t 2－2t ＋3，则它在第2秒内所走的路程为( )A ．1B ．3C ．5D ．7解析 由定积分的物理意义知S ＝⎠⎛12(3t 2－2t ＋3)d t ＝(t 3－t 2＋3t)⎪⎪⎪ 21＝(8－4＋6)－(1－1＋3)＝7. 答案 D2．从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt(t 为常数)，则电视塔高为( )A .52gB .72g C .32gD ．2g解析 依题意得电视塔的高度为h ＝⎠⎛12v d t ＝⎠⎛12gt d t ＝12gt 2⎪⎪⎪ 21＝2g －12g ＝32g. 答案 C3．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F(x)＝1＋e x ，则质点沿着F(x)相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F(x)所做的功是( )A ．1＋eB ．eC .1eD ．e －1解析 W ＝⎠⎛01F(x)d x ＝⎠⎛01(1＋e x )d x＝(x ＋e x)⎪⎪⎪ 10＝1＋e －1＝e . 答案 B4．一物体在力F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧10 (0≤x ≤2)，3x ＋4 (x>2)(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4处(单位：m )，则力F(x)做的功为( )A ．44 JB ．46 JC ．40 JD ．60 J解析 W ＝⎠⎛04F(x)d x＝⎠⎛0210d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x＝10x ⎪⎪⎪ 20＋(32x 2＋4x)⎪⎪⎪ 42 ＝20＋40－14＝46(J )． 答案 B5．在弹性限度内，弹簧每拉长1 cm 要用5 N 的拉力，要把弹簧拉长20 cm ，则拉力做的功为( )A ．0.1 JB ．0.5 JC ．5 JD ．10 J解析 设弹簧所受的拉力F(x)＝kx ，由题意知，弹簧受5 N 的拉力伸长量为1 cm ，得5＝k ×0.01，k ＝500.∴F(x)＝500x.因此，W ＝∫0 .20500x d x ＝250x 2⎪⎪⎪0.20＝10(J )．答案 D6．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t ＋251＋t (t 的单位：s ，v 的单位：m /s )行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln 113 C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2解析 令7－3t ＋251＋t ＝0，解得t ＝4或t ＝－83<0，舍去．则⎠⎛04⎝ ⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t ＝[7t －32t 2＋25ln (1＋t)]⎪⎪⎪40＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5.答案 C7．已知质点的速度v ＝10t ，则从t ＝t 1到t ＝t 2质点的平均速度为________．解析 由s ＝⎠⎛t 1t 210t d t ＝5t 2⎪⎪⎪t 2t 1＝5(t 22－t 21)，得平均速度为v ＝st 2－t 1＝5(t 1＋t 2)．答案 5(t 1＋t 2)8．如果1 N 力能拉长弹簧1 cm ，为了将弹簧拉长6 cm ，所耗费的功为__________．解析 设F(x)＝kx ，当F ＝1 N ，x ＝0.01 m 时，k ＝100，∴W ＝∫0.060100x d x ＝50x 2⎪⎪⎪0.060＝0.18(J )．答案 0.18 J9．以初速度40 m /s 竖直向上抛一物体，t 时刻的速度为v ＝40－10t(单位：m /s )，将物体的高度h 表示为时间t 的函数式为________________(记t ＝0时高度为0)．解析 ∵h(0)＝0，∴h(t)－h(0)＝⎠⎛0t(40－10t)d t ＝(40t －5t 2)⎪⎪⎪t＝40t －5t 2.∴物体的高度h 表示为时间t 的函数式为h(t)＝40t －5t 2.答案 h(t)＝40t －5t 210．一物体以v(t)＝t 2－3t ＋8(m /s )的速度运动，求其在前30秒内的平均速度．解 由定积分的物理意义有s ＝∫300(t 2－3t ＋8)d t ＝(13t 3－32t 2＋8t)⎪⎪⎪ 300＝7890(m )． ∴v －＝s t ＝789030＝263(m /s )．11．模型火箭自静止开始垂直向上发射，设启动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)＝100－4t 2，求火箭前5 s 内的位移．解 由题设知t ＝t 0＝0，v(0)＝0，s(0)＝0， ∴v(t)＝⎠⎛0t(100－4t 2)d t ＝100t －43t 3.∴s(5)＝⎠⎛05v(t)d t ＝⎠⎛05(100t －43t 3)d t ＝(50t 2－13t 4)⎪⎪⎪ 50＝31253. 即火箭前5秒的位移是31253.12．物体A 以速度v ＝3t 2＋1在一直线上运动，在此直线上与物体出发的同时，物体B 在物体A 的正前方5 m 处正以v ＝10t 的速度与A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时，物体A 走过的路程是多少？(时间单位：s ，速度单位：m /s )解 设A 追上B 时，所用时间为t 0，依题意得S A ＝S B ＋5，即 ∫t 00(3t 2＋1)d t ＝∫t 0010t d t ＋5，∴t 30＋t 0＝5t 20＋5， 即t 0(t 20＋1)＝5(t 20＋1)，∴t 0＝5(s )．∴S A ＝5t 20＋5＝130(m )．13．在底面积为S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a 处推到b 处，计算在移动过程中，气体压力所做的功．解 力F 对物体所做的功为W ＝F·s ，求出变力F 的表达式是本题中求功的关键：由物理学知识易得压强P 与体积V 的乘积是常数k ，即PV ＝k ，又∵V ＝x·S(x 指活塞与底的距离)，∴P ＝k V ＝k xS .∴作用在活塞上的力F ＝P·S ＝k x·S ·S ＝kx .∴气体压力所做的功为W ＝⎠⎛ab kx d x ＝k·ln x⎪⎪⎪ b a ＝k ln b a.。
北师大版高中英语北必修四：双基限时练【14】(含答案)
双基限时练(十四)Unit 11Lesson 4 Ⅰ.单词拼写1．The president expressed his pleasure to visit this city through his ________ (发言人)．答案spokesman2．He has never shown much ________ (关心) for his wife's needs.答案consideration3．He climbed the hill with a heavy ________ (负荷) on his shoulders.答案load4．I was shown to the dorm where I would sleep with five other ________ (天真无邪的) girls.答案innocent5．John was presented with his award for his ________ (勇敢) of saving the little boy.答案bravery6．You'd better go ________ (游览) around the city after the meeting.答案sightseeing7．The first ________ (幕) was almost over when they got to the theater.答案scene8．That child is always running over the floor with ________ (沾满泥的) feet.答案muddy9．John lives in a different school ________ (区) from mine.答案district10．From what he says I ________ (作出结论) that he has not much interest in it.答案concludeⅡ.单句语法填空(不多于3个单词)1．As far as I can see, the weather is not ________ (like) to clear up for a few days.答案与解析likely sb./sth. be likely to do sth.“某人/某物可能做……”。
【名师一号】2015高中语文(选修-中国古代诗歌欣)双基限时练14-自主赏析《项羽之死》]
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双基限时练(十四)自主赏析《项羽之死》——司马迁一、基础训练1．下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一项是()A．骓．马椎．心泣血追．随锥．处囊中B．刈．麦自怨自艾．游弋．事不宜．迟C．上阕．暂时阙．如商榷．却．步不前D．绐．言百战不殆．怠．慢春风骀．荡解析A．椎：chuí，余读zhuī；B.宜yí，余读yì；C.阙：quē，余读què；D.全读dài。
答案 D2．下列句子中，加点的词语使用不恰当的一项是()A．特大洪水发生后，战士们驾着冲锋舟，冒着危险把被洪水围困、身隐绝地，四面．．中的200多名群众，连夜抢救出来。
．．楚歌B．阔别家乡四十载，事业虽有小成，但仍觉无颜见江东父老．．．．．．．，因为是家乡的水土养育了我，而至今并没有给家乡做过点什么。
C．说起举重冠军，人们最容易想到的是力拔山兮气盖世．．．．．．．的壮汉，而眼前这位貌似娇弱的女子却恰是一位名副其实的亚运会举重冠军。
D．不顾美国的重重制裁打压，近日，伊朗第一座核电站开始启动运行，这充分说明，伊朗当局破釜沉舟．．．．，研究、开发、利用核能的决心。
解析A．“四面楚歌”比喻孤立无援，四面受敌，走投无路。
侧重在“四面受敌”，用于“洪水”不妥。
答案 A3．下列句子中，加点词的含义相同的一项是()A．时不利兮骓不逝．逝．者如斯，而未尝往也B ．平明，汉军乃觉．之 惟觉．时之枕席 C ．愿为诸君快．战 使快．弹一曲 D ．骑能属．者百余人耳 衡少善属．文 解析 A ．前，奔驰；后，逝去。
B.前，发觉；后：睡醒。
C.均为“痛快”。
D.前，随众；后，连缀，写。
答案 C4．下列各组句子中加点词意义和用法完全相同的一项是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 至东城，乃．有二十八骑艨冲斗舰乃．以千数 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 令骑将灌婴以．五千骑追之公子欲以．客往赴秦军 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 乃分其骑以．为四队窃以．大王不取也 D.⎩⎪⎨⎪⎧天之亡我，我何渡为．来者何为． 解析 A ．前“只”，后“竟然”。
人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案14.doc
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】双基限时练(十四)1．已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的向量的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析 向量加法满足交换律， 所以五个向量均等于a ＋b ＋c . 答案 A2．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( ) A.CB → B.AB → C.AC →D.AM → 解析 (AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝(AB →＋BC →)＋(BO →＋OM →＋MB →)＝AC →＋0＝AC →，故选C.答案 C3．向量a ，b 皆为非零向量，下列说法不正确的是( ) A ．向量a 与b 反向，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同 B ．向量a 与b 反向，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同 C ．向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与a 的方向相同 D ．向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与b 的方向相同解析 向量a 与b 反向，且|a |<|b |，则a ＋b 应与b 方向相同，因此B 错．答案 B4．设P 是△ABC 所在平面内一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PB →＋PC →＝0 C.PC →＋P A →＝0D.P A →＋PB →＋PC →＝0解析 由向量加法的平行四边形法则易知，BA →与BC →的和向量过AC 边的中点，且长度是AC 边中线长的2倍，结合已知条件知，P 为AC 的中点，故P A →＋PC →＝0.答案 C5．正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AC →＝c ，BC →＝b ，则|a ＋b ＋c |为( )A ．0 B. 2 C ．3D ．2 2解析 |a ＋b ＋c |＝|2c |＝2|c |＝2 2.应选D. 答案 D6．在▱ABCD 中，若|BC →＋B A →|＝|B C →＋AB →|，则四边形ABCD 是( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．不确定解析 |BC ＋AB |＝|AB ＋BC |＝|AC |， |BC →＋BA →|＝|BD →|，由|BD →|＝|AC →|知四边形ABCD 为矩形． 答案 B 7.根据图示填空． (1)AB →＋OA →＝________； (2)BO →＋OD →＋DO →＝________； (3)AO →＋BO →＋2OD →＝________. 解析 由三角形法则知 (1)AB →＋OA →＝OA →＋AB →＝OB →； (2)BO →＋OD →＋DO →＝BO →； (3)AO →＋BO →＋2OD →＝AD →＋BD →.答案 (1)OB (2)BO (3)AD ＋BD8．在正方形ABCD 中，边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，则|a ＋b |＝________.解析 a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →， ∴|a ＋b |＝|AC →|＝ 2. 答案29．若P 为△ABC 的外心，且P A →＋PB →＝PC →，则∠ACB ＝__________.解析 ∵P A →＋PB →＝PC →，则四边形APBC 是平行四边形． 又P 为△ABC 的外心， ∴|P A →|＝|PB →|＝|PC →|. 因此∠ACB ＝120°. 答案 120°10．设a 表示“向东走了2 km ”，b 表示“向南走了2 km ”，c 表示“向西走了2 km ”，d 表示“向北走了2 km ”，则(1)a ＋b ＋c 表示向________走了________km ； (2)b ＋c ＋d 表示向________走了________km ； (3)|a ＋b |＝________，a ＋b 的方向是________． 解析 (1)如图①所示，a ＋b ＋c表示向南走了2 km.(2)如图②所示，b ＋c ＋d 表示向西走了2 km.(3)如图①所示，|a ＋b |＝22＋22＝22，a ＋b 的方向是东南． 答案 (1)南 2 km (2)西 2 km (3)22 东南 11.如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1)OA →＋OC →； (2)BC →＋FE →； (3)OA →＋FE →.解 (1)因为四边形OABC 是平行四边形，所以OA →＋OC →＝OB →. (2)因为BC ∥AD ∥FE ；BC ＝FE ＝12AD ， 所以BC →＝AO →，FE →＝OD →， 所以BC →＋FE →＝AO →＋OD →＝AD →. (3)因为|OA →|＝|FE →|，且OA →与FE →反向． 所以利用三角形法则可知OA →＋FE →＝0. 12．化简：(1)AB →＋CD →＋BC →； (2)(MA →＋BN →)＋(AC →＋CB →)； (3)AB →＋(BD →＋CA →)＋DC →.解 (1)AB →＋CD →＋BC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →. (2)(MA →＋BN →)＋(AC →＋CB →) ＝(MA →＋AC →)＋(CB →＋BN →) ＝MC →＋CN →＝MN →. (3)AB →＋(BD →＋CA →)＋DC →＝AB →＋BD →＋DC →＋CA →＝0 13.如右图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP →＝QC →. 求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →. 证明 由图可知AB →＝AP →＋PB →， AC →＝AQ →＋QC →，∴AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋PB →＋QC →. ∵BP →＝QC →，又PB →与BP →模相等，方向相反， 故PB →＋QC →＝PB →＋BP →＝0.∴AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.高中数学知识点三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
高中数学 双基限时练14 新人教B版必修4
双基限时练(十四)基 础 强 化1．已知α是三角形内角，且sin α＝12，则角α＝( )A.π6B.π3 C.π6或5π6D.π3或2π3解析 ∵α是三角形的内角，∴α∈(0，π)． ∵sin α＝12，∴α＝π6或5π6.答案 C2．使arccos(1－x )有意义的x 的取值范围是( ) A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1]D ．[－1,1]解析 由题意，得－1≤1－x ≤1，解得0≤x ≤2. 答案 B 3．已知sin x ＝33，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则x ＝( )A ．arcsin33B.π2＋arcsin 33 C ．π－arcsin 33D.2π3解析 ∵arcsin33∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴π－arcsin 33∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin x ＝33，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，x ＝π－arcsin 33.答案 C4．已知cos x ＝－23，x ∈[0，π]，则x 的值为( )A ．arccos 23B ．π－arccos 23C ．－arccos 23D ．π＋arccos 23解析 arccos 23∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴π－arccos 23∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.∴cos x ＝－23，x ∈[0，π]，x ＝π－arccos 23.答案 B5．已知tan α＝－33，α∈[0，π]，则α的值为( ) A ．－π6B.π6C.2π3D.5π6解析 当α∈(0，π)时，tan 5π6＝－33，∴tan α＝－33，α∈[0，π]时，α＝5π6. 答案 D6．已知cos α＝12，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则α的值为( )A ．－π3B ．－π6C ．±π3D ．±π6解析 cos α＝12，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π3. 答案 C7．若tan α＝－3，α∈[0，π)，则α＝________. 解析 ∵tan α＝－3，α∈[0，π)，∴α＝2π3.答案2π38．在[0,2π]上满足sin x ＝32的x 解为________． 解析 sin x ＝32>0，∴x 是第一、二象限角． ∵x ∈[0,2π]，∴x ＝π3或x ＝2π3.答案π3或2π3能 力 提 升9．若α＝arcsin 14，β＝arctan 55，γ＝arccos 45，则α，β，γ的大小关系是________．解析 ∵α＝arcsin 14，β＝arctan 55，γ＝arccos 45，∴sin α＝14，tan β＝55，cos γ＝45，∴sin β＝16，sin γ＝35，∴sin α<sin β<sin γ. 又∵α，β，γ都是锐角， ∴α<β<γ. 答案 α<β<γ 10．已知cos x ＝32，根据下列条件求角x ： (1)x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2； (2)x ∈[0,2π]； (3)x ∈R .解析 (1)由于y ＝cos x 是区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的减函数，且cos π6＝32，所以x ＝π6，同理y ＝cos x 是区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0上的增函数且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝32，∴x ＝－π6.综上所述，x ＝π6或x ＝－π6.(2)在[0，π]内，y ＝cos x 是减函数，cos π6＝32，∴x ＝π6.在[π，2π]内，y ＝cos x 是增函数，cos 11π6＝32，∴x ＝11π6.综上所述，x ＝π6或x ＝11π6.(3)在R 上符合条件的角是所有与π6终边相同的角和所有与116π终边相同的角，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋116π，k ∈Z .11．已知sin x ＝15，根据下列条件求角x ：(1)x ∈[0，π]； (2)x ∈[－2π，2π]； (3)x ∈R .解析 根据正弦函数的图象可知，在条件(1)下有两个角满足条件．在条件(2)下有四个角满足条件．(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，只有一个角满足sin x ＝15，∴x ＝arcsin 15.根据正弦函数图象可知，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π内还有一个角x ＝π－arcsin 15满足条件． 综上所述，x ＝arcsin 15或x ＝π－arcsin 15.(2)根据(1)及y ＝sin x 的图象可知，满足sin x ＝15，x ∈[－2π，2π]的角x 为－2π＋arcsin 15，－π－arcsin 15，arcsin 15，π－arcsin 15.(3)根据终边相同的角的三角函数值相等，可知x ＝2k π＋arcsin 15或x ＝2k π＋π－arcsin 15(k ∈Z )．12．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足sin(180°－A )＝2cos(B －90°)，3cos A ＝－2cos(180°＋B )，求角A 、B 、C 的大小．解析 ∵s in(180°－A )＝2cos(B －90°)， ∴sin A ＝2sin B . ①又3cos A ＝－2cos(180°＋B )． ∴3cos A ＝2cos B . ② ①2＋②2得cos 2A ＝12，即cos A ＝±22. ∵A ∈(0，π)， ∴A ＝π4或3π4.(1)当A ＝π4时，有cos B ＝32，又B ∈(0，π)， ∴B ＝π6，C ＝7π12.(2)当A ＝3π4时，由②得cos B ＝3cos3π42＝－32<0. 可知B 为钝角，在一个三角形中不可能出现两个钝角，此种情况无解． 综上，可知A 、B 、C 的大小分别为π4，π6，7π12.品 味 高 考13．若cos(π－x )＝32，x ∈(－π，π)，则x 的值等于( ) A.5π6，7π6B ．±π6C ．±5π6D ．±2π3解析 由cos(π－x )＝－cos x ＝32，得cos x ＝－32. 又∵x ∈(－π，π)， ∴x 在第二或第三象限， ∴x ＝±5π6.答案 C。
高中数学人教B版必修4：双基限时练(31份打包)双基限时
双基限时练(二十五)基 础 强 化1．已知两个力F 1、F 2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N ，合力与F 1的夹角为60°，那么F 1的大小为( )A ．5 3 NB ．5 NC ．10 ND ．5 2 N解析 |F 1|＝10×cos60°＝5.故选B. 答案 B2．△ABC 中，AB →＝c ，BC →＝a ，且c ·a <0，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．无法确定解析 ∵a ·c <0，∴a 与c 所成角为钝角，〈a ·c 〉>π2. 则∠B ＝π－〈a ，b 〉<π2，∴∠B 为锐角，△ABC 形状无法确定． 答案 D3．和直线3x －4y ＋7＝0平行的向量a 及垂直的向量b 分别是( ) A ．a ＝(3,4)，b ＝(3，－4) B ．a ＝(－3,4)，b ＝(4，－3) C ．a ＝(4,3)，b ＝(3，－4) D ．a ＝(－4,3)，b ＝(3,4)解析 与直线3x －4y ＋7＝0垂直的向量为(3，－4)， 与直线3x －4y ＋7＝0平行的向量为(4,3)． ∴a ＝(4,3)，b ＝(3，－4)． 答案 C4．在△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 、AM 交于点P ，则AP →＝( )A.23a －13b B ．－23a ＋13b C.13a －23bD ．－13a ＋23b解析 P 为△OAB 的重心，∴AP →＝OP →－OA →＝23ON →－OA →＝23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12OA →＋12OB →－OA →＝－23OA →＋13OB →＝－23a ＋13b .答案 B5．已知P 为三角形ABC 内部任一点(不包括边界)，且满足(PB →－P A →)·(PB →＋P A →－2PC →)＝0，则△ABC 一定为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形解析 由题意，AB →·(CB →＋CA →)＝0，即AB 边上的中线与AB 垂直， ∴该三角形是等腰三角形． 答案 D6．点P 在平面上做匀速直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为(－10,10)，则5秒后点P 的坐标为( )A ．(－2,4)B ．(－30,25)C ．(10，－5)D ．(5，－10)解析 P 点的位移为5v ＝(20，－15)． ∵P 点的起始位置为(－10,10)，∴5秒后P 点的位置为(10，－5)． 答案 C7．已知△AOB ，点P 在直线AB 上，且满足OP →＝2tP A →＋tOB →(t ∈R )，则t ＝________.解析 OP →＝2t (OA →－OP →)＋tOB →， (2t ＋1)OP →＝2tOA →＋tOB →，∴OP →＝2t 2t ＋1OA →＋t 2t ＋1OB →，∵A 、B 、P 三点共线，∴2t 2t ＋1＋t2t ＋1＝1，∴t ＝1. 答案 18．已知一物体在共点力F 1＝(2,2)，F 2＝(3,1)的作用下产生位移S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，则共点力对物体所做的功为________． 解析 F 1＋F 2＝(5,3)，共点力对物体所做的功为F ·S ＝5×12＋32×3＝7. 答案 7能 力 提 升9．如图所示，已知点A (3,0)，B (4,4)，C (2,1)，则AC 和OB 交点P 的坐标为________．解析 设OP →＝tOB →＝t (4,4)＝(4t,4t )， 则AP →＝OP →－OA →＝(4t －3,4t )， AC →＝(2,1)－(3,0)＝(－1,1)．由AP →，AC →共线得(4t －3)×1－4t ×(－1)＝0，解得t ＝38. ∴OP →＝(4t,4t )＝⎝⎛⎭⎪⎫32，32.∴P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3210．如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD →与BC →共线，(BA →＋CD →)·(BD →＋AC →)＝0.试证：梯形ABCD 是等腰梯形．证明 作DE ∥AB 交BC 于E ，如图所示，由于AD ∥BC ， 所以AD →＝λBC →，设F 为CE 的中点， 则BA →＋CD →＝ED →＋CD →＝2FD →.又∵BD →＋AC →＝BC →＋CD →＋AD →＋DC → ＝BC →＋AD →＝(1＋λ)BC →.代入(BA →＋CD →)·(BD →＋AC →)＝0，得 2FD →·(1＋λ)BC →＝0. ∴FD →⊥BC →，∴|DE →|＝|DC →|. ∴|AB →|＝|DC →|.即梯形ABCD 是等腰梯形．11．有一艘在静水中速度为10 km/h 的船，现船沿与河岸成60°角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设两岸平行，流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为u km/h ，v km/h ，河水的流速为w km/h ，求u ，v ，w 之间的关系式；(2)求这条河河水的流速．解析 (1)如图，u 是垂直到达河对岸方向的速度，v 是与河岸与60°角的静水中的船速，则v 与u 的夹角为30°.由题意知，u ，v ，w 三条有向线段构成一个直角三角形，其中OB →＝v ，OC →＝u ，OA →＝BC →＝w .由向量加法的三角形法则知，OC →＝OA →＋OB →，即u ＝w ＋v .(2)∵|v |＝10 km/h ，而|BC →|＝|OB →|sin30°＝10×12＝5 km/h ， ∴这条河河水的流速为5 km/h ，方向顺着河岸向下．12．如图，已知Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，M 在OB 上，且OM ＝1，N 在OA 上，且ON ＝1，P 为AM 与BN 的交点，求∠MPN .解析 设OA →＝a ，OB →＝b 且AM →，BN →的夹角为θ，则OM →＝12b ，ON →＝13a . 又∵AM →＝OM →－OA →＝12b －a ， BN →＝ON →－OB →＝13a －b ，∴AM →·BN →＝⎝⎛⎭⎪⎫12b －a ·⎝⎛⎭⎪⎫13a －b ＝－5， |AM →|＝10，|BN →|＝5，∴cos θ＝－55·10＝－22，∴θ＝3π4.又∵∠MPN 即为向量AM →，BN →的夹角，∴∠MPN ＝3π4.品 味 高 考13．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．解析 ∵AB →·AD →＝|AB →|·|AD →|·cos60°＝12|AB →|，∴AC →·BE →＝(AB →＋AD →)·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12AB →＋AD →＝ －12|AB →|2＋1＋14|AB →|.∵AC →·BE →＝1，∴－12|AB →|2＋14|AB →|＝0，解得|AB →|＝12. 答案 12。
寒潮双基限时练
双基限时练(十七)寒潮(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(共60分)下图为我国局部地区某种气象灾害平均每年出现的次数等值线图。
读图完成1～3题。
1．这种气象灾害最有可能是()A．台风B．寒潮C．洪涝D．干旱2．甲地受该种气象灾害的影响很小，主要原因是()A．北部有山地阻挡冷空气B．地势低平C．距离海洋较远D．纬度低3．图中所示的灾害多发的季节是()A．夏秋季节 B．冬春季C．隆冬季节 D．春节前后1～3.解析第1题，从次数等值线看，此气象灾害纬度越高发生的次数越多，且源地位于西伯利亚、蒙古一带，因此可判断此灾害为寒潮。
第2题，图中的甲地是四川盆地，受寒潮影响较小，主要是位于盆地中，北部有秦岭和大巴山阻挡了冬季风的南下。
第3题，由于降温幅度大小是判断寒潮的标准，因此在“乍暖还寒”的初春和“乍寒还暖”的冬初发生的次数最多。
答案 1.B 2.A 3.B读侵入我国的寒潮路径图，完成4～5题。
4．寒潮造成华北地区严重灾害的季节是()A．春季B．冬季C．秋末 D．秋、冬5．由图可知云南很少受寒潮影响，其原因主要是()A．北部有高大山脉阻挡B．纬度低，远离寒潮源地C．西部有青藏高原阻挡D．地势高，冷空气无法进入4～5.解析第4题，寒潮对华北地区的影响主要表现在春季，春季冬小麦刚返青，而秋末和冬季冬小麦已停止了生长，其它农作物基本已经成熟，受其影响不大。
第5题，云南省位于回归线附近，纬度低，受寒潮影响较小。
答案 4.A 5.B读北半球某地某气象灾害过境时风向风速随时间变化示意图(注：①图中符号表示风向，此图例表示南风。
②风速与风级的对应关系：1级：0.3～1.5 m/s；5级：8～10.7 m/s；10级：24.5～28.4 m/s)，完成6～8题。
6．此气象灾害可能带来()A．大风、降温B．大风、特大暴雨C．冰冻、雨雪D．大风、沙暴7．据图推断该气象灾害的移动方向是()A．由东南向西北B．由西北向东南C．由西向东 D．由南向北8．以下可能受到该种气象灾害影响的地区是()A．斯堪的纳维亚半岛B．蒙古C．佛罗里达半岛D．尼罗河三角洲下表是某气象观测点观测到的一次天气变化过程资料，据此回答6～8题。
北师大版高中数学必修二双基限时练14
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）双基限时练(十四)一、选择题1．圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的全面积为( ) A ．6π B ．4π C ．2πD ．4解析 由题可知，r ＝1，l ＝2，∴S 全＝2πrl ＋2πr 2＝6π. 答案 A2．一个圆锥的高为10，侧面展开图为半圆，则圆锥的侧面积为( )A ．200πB .2003C .2003πD ．200解析 设圆锥的底面半径为x ，则侧面母线长为x 2＋102，又侧面展开图为半圆，∴2πx ＝πx 2＋102，得x ＝1033. ∴S 圆锥侧＝πrl ＝π×1033× 1003＋102＝2003π.即圆锥的侧面积为2003π.答案C3．若圆台的高为3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，其轴截面的一个底角为45°，则这个圆台的侧面积是() A．27πB．272πC．92πD．362π解析如图可知，2r2＝2r1＋6＝4r1，∴r1＝3，r2＝6.S圆台侧＝π(r1＋r2)l＝π(6＋3)×32＝272π.答案B4．一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如图)，根据图中标准的长度，可以计算出该几何体的表面积是()A．12＋4 2 B．8＋4 2C．2＋8 2 D．6＋4 2解析由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其中底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高为2，S表＝2×12×2×2＋(2＋2＋22)×2＝12＋42，故选A.答案A5．正四棱台两底面面积分别为4 cm2,64 cm2，侧棱长为37 cm，则棱台的高为()A．6 5 cm B．12 cmC．6 cm D．3 5 cm解析由题可知，棱台上、下底面边长分别为2,8，由侧棱长为37知，高h＝(37)2－(42－2)2＝63－18＝35(cm)，故选D.答案D6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()A．48＋12 2 B．48＋24 2C．36＋12 2 D．36＋24 2解析由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形且顶点在底面上的射影为斜边的中点的三棱锥，如图，SE＝5，SD＝4，AC ＝62，AB＝BC＝6，∴S表＝S△ABC＋2S△SAB＋S△ASC＝12×6×6＋2×12×5×6＋12×62×4＝48＋12 2.答案A二、填空题7．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于________．解析由图可知，此三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，此三棱柱的高为1，则此三棱柱的侧面积为2×1×3＝6.答案 68．某个几何体的三视图是两个边长为2 cm的菱形和一个直径为2 cm的圆，则该几何体的表面积为________．解析由三视图可知，该几何体为两个共底的圆锥，其中底面圆的半径为1，母线长为2，则该几何体的表面积S表＝2πrl＝2π×1×2＝4π.答案4π9．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为________．解析由题可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，S表＝πa2＋2πa·2a＋πa·2a＝5πa2＋2πa2＝(5＋2)πa2.答案(5＋2)πa2三、解答题10．已知一个圆台的轴截面的面积为F ，母线与底面的夹角是30°，求圆台的侧面积．解 如图是圆台的轴截面，设AO 1＝r ，BO ＝R ，BE ＝R －r ， AE ＝33(R －r)， AB ＝233(R －r)，由题意，得F ＝(R ＋r)33(R －r)＝33(R 2－r 2)． ∴R 2－r 2＝3F.∴S 圆台侧＝π(R ＋r)·233(R －r) ＝233π(R 2－r 2)＝2πF. 11.如图，在三棱锥S —ABC 中，SA ⊥面ABC ，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1，SB ＝2 3.求三棱锥S —ABC 的表面积．解 ∵SA ⊥面ABC ，∴SA ⊥BC.又∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥BC ，∴BC ⊥面SAC ，∴SC ⊥BC. ∴四个面都是直角三角形． ∵∠ABC ＝30°，AC ＝1，∴在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝3， 在Rt △SCB 中，SC ＝SB 2－BC 2＝3， 在Rt △SAB 中，SA ＝SB 2－AB 2＝2 2. ∴S △SBC ＝12SC·BC ＝332， S △ABC ＝12AC·BC ＝32，S △SAB ＝12SA·AB ＝22，S △SAC ＝12SA·AC ＝ 2. ∴三棱锥的表面积S 表＝S △ABC ＋S △SBC ＋S △SAB ＋S △SAC ＝23＋3 2.12．已知，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．解圆锥的高h＝42－22＝23，设圆柱的底面半径为r，由r2＝h－3h，得圆柱的底面半径r＝1，所以S表面＝2S底面＋S侧面＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.思维探究13．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝9，BC＝12，AB ＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求这个三棱柱的表面积．解(1)证明：∵AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB＝90°，AC⊥BC，∵CC 1⊥AC ，CC 1∩BC ＝C ，∴AC ⊥面BB 1C 1C.∵B 1C 面BB 1C 1C ，∴AC ⊥B 1C.(2)证明：连接BC 1交B 1C 于点O ，连接OD. ∵四边形BB 1C 1C 为矩形，∴点O 为BC 1的中点． 又∵点D 为BA 的中点，∴OD ∥AC 1. ∵OD平面CDB 1，AC 1平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.(3)S 表＝(9＋12＋15)×12＋2×12×9×12＝540.。
人教A版数学必修一双基限时练14.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十四)1．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1，或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a >0，且a ≠1解析由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0，a ≠1，⇒a ＝2.答案 C2．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64解析 设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， 由已知得14＝a －2，a 2＝4， 所以a ＝2， 于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64. 答案 D3．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥4)，2x －1 (x <4)，则f [f (3)]等于( )A ．9B ．53C ．81D ．243解析 f (3)＝2×3－1＝5，∴f [f (3)]＝f (5)＝35＝243，选D. 答案 D4．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)解析 ∵1x ≠0，∴21x ≠1，∴函数y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．答案 C5．若函数y ＝a x －(b ＋1)(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则有( )A ．a >1，且b <1B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b >0D ．0<a <1，且b <0解析 画图易知，a >1，且b >0. 答案 B6．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是()解析该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝a x的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．答案 B7．函数y＝a x－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点________．解析当x＝2时，a x－2＝a0＝1，此时y＝1＋1＝2，故y＝a x－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点(2,2)．答案(2,2)8．函数y＝4－2x的定义域________．解析由4－2x≥0，得2x≤4，即2x≤22，∴x≤2.答案(－∞，2]9．函数y＝a x－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是________．解析由a x－1≥0，知a x≥1，又∵x≤0时成立，由指数函数的单调性知，0<a<1.答案0<a<110．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)．若f (x )的图象如图所示，求a ，b 的值．解 由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f (x )的图象上，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－3.11．已知奇函数f (x )，偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x (a >0，a ≠1)． 求证：f (2x )＝2f (x )·g (x )．证明 ∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数， ∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )． 又f (x )＋g (x )＝a x ，① ∴－f (x )＋g (x )＝a －x .②由①②解得f (x )＝a x －a －x 2，g (x )＝a x ＋a －x2. ∴f (2x )＝a 2x －a －2x2. 又2f (x )·g (x )＝2·a x －a －x 2·a x ＋a －x 2＝a 2x －a －2x 2， ∴f (2x )＝2f (x )·g (x )．12．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2,0.5)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的值域．解 (1)∵函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2,0.5)， ∴0.5＝a 2－1，即a ＝12.故a 的值为12.(2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，∵0<12<1，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)在[0，＋∞)上为减函数，又f (0)＝2，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)的值域为(0,2]．。
人教版高中语文必修三：《林黛玉进贾府》双基限时练及答案
人教版高中语文必修三：《林黛玉进贾府》双基限时练及答案D．我带了外甥女过去，倒也便宜．．——此中的“便宜”是方便的意思，而“便利此月内”中的“便利”也含有方便的意思。
解析C项中的“宝”应是印章，这些字都是皇帝印玺上的字。
答案 C4．下列各句中加点的词语使用恰当的一项是( )A．新中式婚房回归古典东方之美，一对新人说：“我们不追求家具的雕梁画栋．．．．，无需过多装饰，只求简单，古色古香。
”B．肃穆的气氛，庄重的举动。
在场的所有人都低下了头，敛声屏气．．．．，用一分钟的默哀，向逝世的音乐之王迈克尔·杰克逊送上最真诚的缅怀，他是全球以个人名义捐助善款最多的人。
C．南京——一个靡丽而怀旧的城市。
如果说它有过繁华，那么秦淮河边的洪武路会告诉你多少纨袴膏粱．．．．的一掷千金、纸醉金迷，多少士大夫的理想，随着末世国都一点点丧尽。
D．众嬷嬷引着，便往东转弯，穿过一个东西的穿堂，向南大厅之后，仪门内大院落，上面五间大正房，鳞次栉比．．．．。
解析A项，雕梁画栋：指房屋华丽的彩绘装饰，常用来形容建筑物富丽堂皇。
句中用于家具，使用对象错误。
B项，敛声屏气：指不说话，暂抑呼吸。
形容小心害怕的样子。
不合语境，语境表达的意思是安静、沉默。
C项，纨袴膏粱：指富贵人家的子弟。
适合语境。
D项，鳞次栉比：像鱼鳞和梳子的齿一样，一个挨着一个地排列着，多用来形容房屋等密集。
不合语境。
答案 C5．人物的语言最能体现人物的心理和性格，下面是对有关王熙凤的语言描写的赏析，选出赏析不当的一项( )A．“我来迟了，不曾迎接远客”——这是对王熙凤的出场描写，她的出场“未见其人，先闻其声”，这既表现了她性格的泼辣，也说明了她在贾府中的地位。
B．“天下真有这样标致的人物……竟不像老祖宗的外孙女儿，竟是个嫡亲的孙女”——这句话内涵丰富，可谓一箭三雕，既夸奖了黛玉，又恭维了贾母，还奉承了贾氏三姊妹，足见其圆滑。
C．“在这里不要想家，想要什么吃的、什么玩的，只管告诉我；丫头老婆们不好了，也只管告诉我”——这是王熙凤对黛玉说的话，这番话一方面是为了在贾母面前表现她对黛玉的关心，另一方面也炫耀了她在贾府的地位和权势，暗示黛玉不要小看她。
双基练习题答案
双基练习题答案一、选择题1. 以下哪个选项是双基教育的核心内容？A. 体育B. 音乐C. 语文D. 数学答案：D2. 双基教育强调的“双基”指的是什么？A. 基础体能和基础技能B. 基础知识和基本技能C. 基础理论和基础实践D. 基础文化和基本素养答案：B3. 双基教育的实施目的是什么？A. 培养学生的应试能力B. 培养学生的创新能力C. 培养学生的基础知识和基本技能D. 培养学生的道德品质答案：C4. 双基教育在教学中通常采用哪种教学方法？A. 启发式教学B. 讲授式教学C. 互动式教学D. 以上都是答案：D5. 以下哪项不是双基教育的实施原则？A. 面向全体学生B. 注重学生个性发展C. 只注重知识传授D. 因材施教答案：C二、填空题6. 双基教育强调学生应该掌握的________和________。
答案：基础知识，基本技能7. 双基教育认为，教育应该________学生的全面发展。
答案：促进8. 在双基教育中，教师应该根据学生的________进行教学。
答案：实际情况9. 双基教育倡导的是一种________的教学模式。
答案：全面发展10. 双基教育要求学生在学习过程中，不仅要掌握知识，还要培养________。
答案：基本技能三、简答题11. 简述双基教育的重要性。
答案：双基教育的重要性在于它为学生提供了扎实的基础知识和基本技能，使学生能够在未来的学习和工作中具备必要的能力。
同时，它也有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。
12. 描述一下双基教育在课堂教学中的实施策略。
答案：在课堂教学中实施双基教育，教师应该采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，注重学生基础知识的掌握和基本技能的培养。
同时，教师还应该关注学生的个体差异，实施因材施教，确保每个学生都能在学习过程中得到发展。
四、论述题13. 论述双基教育与学生终身发展的关系。
答案：双基教育与学生终身发展密切相关。
首先，双基教育为学生提供了坚实的知识基础和技能基础，这为他们未来的学习和工作奠定了基础。
北师大版高中数学必修四双基限时练14
双基限时练(十四) 从位移、速度、力到向量一、选择题1．以下说法错误的是( )A ．零向量与任一非零向量共线B ．平行向量的方向相同C ．零向量的长度为零，方向任意D.AB →与BA →的方向相反，大小相等答案 B2．下列叙述中正确的个数是( )①若a ＝b ，则3a >2b ；②若a ∥b ，则a 与b 的方向相同或相反；③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①显然不对；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是任意的，故②不对；对于③，若b 为零向量，a 与c 可能不是共线向量，故③也不正确．答案 A3．如右图，在⊙O 中，向量OB →，OC →，AO →是( )A ．有相同始点的向量B ．共线向量C ．模相等的向量D ．相等向量解析 它们的模相等，都等于圆的半径．答案 C4．给出以下命题：①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ③坐标平面上的x 轴与y 轴都是向量．其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 ①作用力与反作用力是方向相反的向量，因此它们是一对共线向量；②中的两个向量也满足共线向量的概念；③x 轴、y 轴只有方向没有大小，它们不是向量，故①，②正确，选C.答案 C5．汽车以120km/h 的速度向西走了2h ，摩托车以45km/h 的速度向东北方向走了2h ，则下列命题中正确的是( )A ．汽车的速度大于摩托车的速度B ．汽车的位移大于摩托车的位移C ．汽车走的路程大于摩托车走的路程D ．以上都不对解析 由向量的知识可得，答案为C.答案 C6．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 中任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA →外，与向量OA →共线的向量共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个解析 由共线向量的定义及正六边形的性质，与向量OA →共线的向量有AO →，OD →，DO →，AD →，DA →，EF →，FE →，BC →，CB →，共有9个，故选D.答案 D7．下列说法中正确的是( )A.零向量只有大小没有方向B.对任一向量a ，|a |>0总是成立的C.|AB →|＝|BA →|D.|AB →|与线段BA 的长度不相等解析 零向量有方向，且方向是任意的，所以A 不正确；|0|＝0，对任一向量a ，|a |≥0总成立，所以B 不正确；|AB →|、|BA →|分别与线段AB 、BA 的长度相等，且AB ＝BA ，所以C 正确，D 不正确．答案 C二、填空题8．设O 是正方形ABCD 的中心，则①AO →＝OC →；②AO →∥AC →；③AB →与CD →共线；④AO →＝BO →，其中，所有正确的序号为________．解析 ∵正方形的对角线互相平分，∴AO →＝OC →正确，即①正确；②显然正确；∵ABCD 为正方形，∴AB ∥CD ，故AB →与CD →共线，故③正确，又AO →与BO →的方向不同，故④不正确．答案 ①②③9．下列命题：①向量AB →的长度与向量BA →的长度相等；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB →与向量CD →是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题为__________(写上序号即可)．解析 由向量的知识，可知答案为②④⑤⑥.答案 ②④⑤⑥10．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，则下列结论正确的是________．①AD →＝BC →；②AD →＝CB →；③|AD →|＝|BC →|；④AD →＝±BC →.解析 如图，∵ABCD 为等腰梯形，∴AD →与BC →不等，只能是大小相等，但方向不同，故|AD →|＝|BC →|.答案 ③三、解答题11．如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：(1)分别找出与AO →，BO →相等的向量；(2)找出与AO →共线的向量；(3)找出与AO →模相等的向量；(4)向量AO →与CO →是否相等？解 (1)AO →＝BF →，BO →＝AE →；(2)与AO →共线的向量有：BF →，CO →，DE →；(3)与AO →模相等的向量有：CO →，DO →，BO →，BF →，CF →，AE →，DE →；(4)向量AO →与CO →不相等，因为它们的方向不相同．12．如图，在一次测量活动中，同学甲从操场的A 点处向正南方走了30m 到达点B ，再向西方走了40m 到达点C .(1)在图中画出向量AB →、BC →；(2)如果同学甲要从C 点返回A 点，他至少需要走多少米？ 解 (1)图略．(2)他至少需要走50m.13．在如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a .(1)试以点B 为终点画一个向量b ，使b ＝a ；(2)在图中画一个以A 为起点的向量c ，使|c |＝5，并说出向量c 的终点的轨迹是什么图形？解 (1)如图，向量OB →即为所求向量b ；(2)向量AC →即为一个所求向量c (答案不唯一)，向量c 终点的轨迹是一个以点A 为圆心，以5为半径的圆．。
人教A版选修2-3双基限时练14.docx
双基限时练(十四)1．若η～B (5，14)，则E (η)的值为( )A.14 B ．－14C.54D ．－54解析 E (η)＝5×14＝54.答案 C2．已知X 的分布列为，E (A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析 E (X )＝4×0.3＋a ×0.1＋9b ＋10×0.2＝7.5， ∴0.1a ＋9b ＝4.3① 又0.3＋0.1＋b ＋0.2＝1， ∴b ＝0.4，代入①，a ＝7. 答案 C3．若随机变量ξ～B (n,0.6)，且E (ξ)＝3，则P (ξ＝1)＝( ) A ．3×0.64 B ．2×0.45 C ．2×0.44D ．3×0.44解析 由E (ξ)＝0.6n ＝3，得n ＝5.∴P (ξ＝1)＝C 150.6×(1－0.6)4＝3×0.44.答案 D4．某一供电网络，有n 个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p ，供电网络中一天平均用电的单位个数是( )A ．np (1－p )B ．npC ．nD ．p (1－p )解析 依题意知，用电单位X ～B (n ，p )， ∴E (X )＝np . 答案 B5．某种种子发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400解析 记“不发芽的种子数为ξ”， 则ξ～B (1000,0.1)， ∴E (ξ)＝1000×0.1＝100. 而X ＝2ξ，∴E (X )＝2E (ξ)＝200. 答案 B6．已知随机变量x 和y ，其中y ＝12x ＋7，且E (y )＝34，若x 的分布列如下表，则m 的值为( )A.13B.4C.16D.18解析 由y ＝12x ＋7，得E (y )＝12E (x )＋7＝34，从而E (x )＝94.∴E (x )＝1×14＋2m ＋3n ＋4×112＝94，即2m ＋3n ＝53，m ＋n ＝1－14－112＝23，解得m ＝13. 答案 A7．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝14，(k ＝1,2,3,4)，则E (ξ)的值为________．解析 E (ξ)＝14(1＋2＋3＋4)＝52.答案 528．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取到次品的个数，则E (X )＝________.解析 P (X ＝0)＝C 27C 03C 210＝715，P (X ＝1)＝C 17C 13C 210＝715，P (X ＝2)＝C 07C 23C 210＝115.∴E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35. 答案 359．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝________.解析 1－2x ，所以有E (ξ)＝1·x ＋2(1－2x )＋3·x ＝2.答案 210．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．(1)求ξ的分布列； (2)求ξ的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率． 解 (1)ξ可能取的值为0,1,2.P (ξ＝k )＝C k 2·C 3－k4C 36，k ＝0,1,2.所以ξ的分布列为(2)由E (ξ)＝0×15＋1×35＋2×15＝1.(3)由(1)得“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P (ξ≤1)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝45.11．某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元，摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲、乙摸球后获得的奖金总额，求：(1)ξ的分布列； (2)ξ的数学期望．解 (1)ξ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9103＝7291000；P (ξ＝10)＝110×⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＋910×18102＝2431000；P (ξ＝20)＝110×18102＝181000；P (ξ＝50)＝910×1102＝91000；P (ξ＝60)＝1103＝11000.∴ξ的分布列为(2)E (ξ)＝0×1000＋10×1000＋20×1000＋50×91000＋60×11000＝3.3(元)． 12．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元，设生产各种产品相互独立．(1)记X (单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率． 解 (1)由题设知，X 可能取值为10,5,2，－3，且P (X ＝10)＝0.8×0.9＝0.72， P (X ＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P (X ＝2)＝0.8×0.1＝0.08， P (X ＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X 的分布列为(2)4－n 件． 由题意知，4n －(4－n )≥10，解得n ≥145，又n ∈N ，得n ＝3，或n ＝4.所以P ＝C 34×0.83×0.2＋C 440.84＝0.8192.故所求概率为0.8192.。
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双基限时练(十四)
1．数列{2n }的前n 项和S n 等于( ) A ．2n －1 B ．2n －2 C ．2n ＋1－1
D ．2n ＋1－2
解析 S n ＝2(2n －1)
2－1＝2n ＋1－2.
答案 D
2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )
A ．31
B ．33
C ．35
D ．37 解析 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1. a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10 ＝q 5(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5) ＝q 5＝25＝32. ∴S 10＝1＋32＝33. 答案 B
3．等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项和是( )
A ．179
B ．211
C ．248
D ．275 解析 ∵a 5＝a 1q 4，∴16＝81·q 4.
又a n >0，∴q ＝2
3. ∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝
81×⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2351－23
＝211.
答案 B
4．在等比数列{a n }中，已知a 1＝3，a n ＝96，S n ＝189，则n 的值为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析 由a n ＝a 1q n －1，得96＝3q n －1. ∴q n －1＝32＝25.取n ＝6，q ＝2， 这时S 6＝3(26－1)
2－1＝189.适合题意．
答案 C
5．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1
D ．a 5＝1
解析 由等比数列的性质，知 T 5＝a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝1，∴a 3＝1. 答案 B
6．已知公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则数列{1
a n
}的前n 项和为( )
A.q n S n
B.S n q n
C.1
S n q
n －1 D.S n a 21q
n －1 解析 数列{1a n
}仍为等比数列，且公比为1
q ，
所以前n 项和S n ′＝1a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1q n 1－1q ＝a 1(q n
－1)
a 21q n ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1－1q ＝a 1(q n －1)a 21q n －1·(q －1)＝S n
a 21q
n －1
. 答案 D
7．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2(S n ＋2)＝n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.
解析 由log 2(S n ＋2)＝n ＋1，得 S n ＋2＝2n ＋1，S n ＝2n ＋1－2. 当n ＝1时，S 1＝a 1＝22－2＝2.
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝2n . 当n ＝1时也成立，故a n ＝2n . 答案 2n
8．在等比数列{a n }中，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q ＝________.
解析 a 4－a 3＝2(S 3－S 2)＝2a 3，∴a 4＝3a 3. ∴q ＝a 4
a 3
＝3.。