2015年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷(理科)

2015年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.复数（1+2i）2•i=（）

A.4+3i

B.-4-3i

C.3-4i

D.3+4i

【答案】

B

【解析】

解：原式=（1-4+4i）•i

=-4-3i，

故选：B．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

2.已知集合A={x|，x∈R}，则∁R A=（）

A.{x|-2＜x＜1}

B.{x|-2≤x＜1}

C.{x|-2≤x≤1}

D.{x|-2＜x≤1}

【答案】

B

【解析】

解：A={x|，x∈R}={x|x≥1或x＜-2}，

则∁R A={x|-2≤x＜1}，

故选：B

求出集合A的等价条件，根据补集运算进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

3.若（2-ax）（1+x）4展开式中x3的系数为2，则a=（）

A.1

B.-1

C.-

D.2

【答案】

A

【解析】

解：∵（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4，（2-ax）（1+x）4展开式中x3的系数为2，

∴8-6a=2解得a=1，

故选：A．

利用（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4，（2-ax）（1+x）4展开式中x3的系数为2，列出方程求出a．

本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

4.若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）

A.∀x∈R，x2+2x+3＞0

B.∀x∈R，x2+2x+3≥0

C.∀x∈R，x2+2x+3＜0

D.∀x∈R，x2+2x+3≤0

【答案】

A

【解析】

解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是：∀x∈R，x2+2x+3＞0．

故选：A．

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

5.已知某产品连续4个月的广告费x i（千元）与销售额y i（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A.3.5万元 B.4.7万元 C.4.9万元 D.

6.5万元

【答案】

B

【解析】

解：由题意，=4.5，=3.5，

代入=0.8x+a，可得3.5=0.8×4.5+a，

所以a=-0.1，

所以=0.8x-0.1，

所以x=6时，=0.8×6-0.1=4.7，

故选：B．

求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x=6代入，即可得出结论．

本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．

6.如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（，

0），B（，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0）的

图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任

意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（）

A. B.1- C.1- D.

【答案】

C

【解析】

解：阴影部分的面积是：=，

矩形的面积是：，

∵点M落在区域Ω内的概率：，

故选：C．

利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式，即可得到结论

本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积

7.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）

A.2

B.-1

C.-1

D.2-1

【答案】

C

【解析】

解：模拟执行程序框图，可得

N=10，S=0，k=1S=，

满足条件k＜10，k=2，S=+，

满足条件k＜10，k=3，S=++，

…

满足条件k＜10，k=10，S=+++…++=

+…+=-1，

不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为-1．

故选：C．

模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+++…++

的值，用裂项法即可得解．

本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查．8.已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）

A.[-，0）

B.（-∞，-）∪（0，+∞）

C.（-，0）

D.（-，+∞）

【答案】

B

【解析】

解：∵点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线

x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），

∴=，化为x0+3y0+2=0．