第10章一次函数单元测试(A卷基础篇)(青岛版)(原卷版)
青岛版八年级下册数学单元试卷第10章一次函数
…………○………_____________班级：______………订………线…………○绝密★启用前 青岛版八年级下册数学单元试卷 第10章一次函数 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列函数中为一次函数的是（ ） A. 11y x =+ B. y=-2x C. 21y x =+ D. y=kx+b （k 、b 是常数） 2．（本题3分）如图，直线OA 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( ) A. (－4，16) B. (3，6) C. (－1，－1) D. (4，6) 3．（本题3分）已知P 1(-3，y)，P 2(2，y 1)，是一次函数y=2x-的图象上的两个点，则y 1,y 2的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2 B. y 1,=y 2 C. y 1,＞y 2 D. 不能确定 4．（本题3分）结合正比例函数y=4x 的图象回答：当x ＞1时，y 的取值范围是（ ） A. y=1 B. 1≤y ＜4 C. y=4D. y ＞4 5．（本题3分）一次函数21y x =-图象经过的象限是（）． A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6．（本题3分）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30千克种子时，付款金额为1 000元；②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的个数是( )……○…………装……○…………订……○…………………○……※※请※※不※※※※装※※订※※线※※内※※※※ ○………线………○……A. 1B. 2C. 3D. 47．（本题3分）(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k)x ＋k －1的图象可能是( )A. AB. BC. CD. D8．（本题3分）如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）．A. 4y x =+B. 8y x =+C. 4y x =-+D. 8y x =-+9．（本题3分）如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别相交于点A （﹣3，0）、B （0，2），则不等式k x+b ＞0的解集是（ ）A. x ＞﹣3B. x ＜﹣3C. x ＞2D. x ＜210．（本题3分）（2017山东省聊城市）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y （m ）与时间x （min ）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）…装…………○…线…………○……____姓名：___________班…订…………○…………线………○…………装…………○… A. 乙队比甲队提前0.25min 到达终点 B. 当乙队划行110m 时，此时落后甲队15mC. 0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40mD. 自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m /min 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）如果函数y=（k ﹣2）x |k ﹣1|+3是一次函数，则k=________ 12．（本题4分）如图，已知函数y=x+2b 和y=12ax+3的图象交于点P ， 则不等式x+2b ＞12ax+3的解集为________ ． 13．（本题4分）已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过________ 象限． 14．（本题4分）已知23x y +=，且x y ≥． （1）x 的取值范围是__________； （2）若设34m x y =+，则m 的最大值是__________． 15．（本题4分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过83m 时，每立方米收费1元；（2）超出83m 时，在（1）的基础上，超过83m 的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为x 3m ，应交水费y 元. 则当x ＞8时，y 关于x 的函数解析式是_______. 16．（本题4分）如果一次函数y=（k ﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是______. 17．（本题4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，………○…………订…线…………○…※※在※※装※※订※※线※※内……线…○………与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.18．（本题4分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天，设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），工作时间为x（天），y与x之间的函数图像如图所示，下列说法：①甲每天开凿隧道20米；②这条隧道总长为1000米；③当乙遇上碎石层时，甲恰好开凿隧道420米，④若乙在甲施工5天后开始施工，则乙在遇到碎石层之前的施工速度比之后快14米/天，其中正确的有__________．三、解答题（计58分）19．（本题8分）已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（﹣2，m）、点（4，n）是该函数图象上两点，比较m、n的大小，并说明理由．外…………○…………学校:_________○…………装…………○…………订 20．（本题8分）已知一次函数y kx b =+的图像平行于直线3y x =-， 且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式； （2）当y =6时，求x 的值.21．（本题8分）一次函数114y k x =-与正比例函数22y k x =的图像都经过点()2,1．（1）分别求出这两个函数的解析式． （2）求这两个函数图像与x 轴围成的三角形面积． 22．（本题8分）如图，在直角坐标系中，A （﹣1，3），B （3，﹣2）． （1）求△AOB 的面积； （2）设AB 交y 轴于点C ，求C 点的坐标．…………○…………装………○…………※※请※※不※※※※题※※ …○…………○ 23．（本题8分）如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值 (2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值24．（本题9分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？………订………___________考号：______………○…………………… 25．（本题9分）（2016浙江省丽水市）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求图中a 的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟． ①求AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？参考答案1．B【解析】解：A ．11y x=+不是一次函数； B ． y =-2x 是一次函数；C ．21y x =+是二次函数；D ． y =kx +b （k 、b 是常数），当k ≠0时，是一次函数，k =0时，不是一次函数．故选B ．2．B【解析】试题解析：设该正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），∵函数图象过点（2，4），∴4=2k ，解得k=2，∴此函数的解析式为y=2x ，A 、∵当x=-4时，y=2×（-4）=-8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；B 、∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；C 、∵当x=-1时，y=2×（-1）=-2≠-1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；D 、∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．故选B ．3．A【解析】试题解析：∵P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x-b 的图象上的两个点， ∴y 1=-6-b ，y 2=4-b ，∵-6-b <4-b ，∴y 1<y 2．故选A ．4．D【解析】解：如图所示：当x＞1时，y＞4，故选D．点睛：此题主要考查了画正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）图象经过（0，0）和（1，k）．5．C【解析】根据k=2>0、b=-1<0即可得出一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．解：在一次函数y=2x−1中，k=2>0，b=−1<0，∴一次函数y=2x−1的图象经过第一、三、四象限.故选C.6．C【解析】试题解析：①由图可知,超过10千克的那部分种子的价格为：(1500−500)÷(50−10)=25元/千克，所以,一次购买30千克种子时,付款金额为：500+25×(30−10)=1000元，正确；②由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：500÷10=50元/千克，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为25元/千克，而25÷50=0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：500+25×(40−10)=1250元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×*500+25×(20−10)+=1500元，而1500−1250=250元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花250元钱，错误.故选C.7．C()01k-有意义，∴10{10kk-≥-≠，解得k>1，∴1−k<0，k−1>0，∴一次函数y=(1−k)x+k−1的图象过一、二、四象限。
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题（附答案）1．②给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知y=kx+k 2（k≠0）的图象与y=-2x 的图象平行，则y=kx+k 2的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．3．在一次函数y ＝kx +3中，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．12- 4．在平面直角坐标系中，若直线y ＝2x +k 经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≤0D ．k ≥05．一次函数22y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．直线 y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若△ABC 为等腰三角形且S △ABC =22，则点C 的坐标为 （ ） A ．（0，0 ） B ．（12，02+1，0）8．张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y= -3x+t 上，则y1与y2的大小关系是 （ ） A ．y1>y2 B ．y1=y2 C ．y1<y2 D ．无法确定10．若点()3,21P m -在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m ≤C ．12m ≥-D ．12m < 11．如图，矩形ABCD 的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴正半轴上，经过点C 的直线122y x =-与x 轴交于点E ，则四边形AECD 的面积是_____．12．在正比例函数y kx =中，当2x =时，1y =，则k =___.13．已知长方体容器的底面是边长为2cm 的正方形（高度不限），容器内盛有10cm 高的水，现将底面是边长1cm 的正方形、高是xcm 的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y 关于x 的函数关系式为___________.14．如图直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围为__________．15．不等式-3x+6＞0的解集为 ．16．如图，162y x =-+的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，与y=x 的图像交于第一象限内的点C,则△OBC 的面积为______17．一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积为_________. 18．已知甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A 地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B 地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s （千米）与乙车行驶时间t （小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到___________小时．19．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，则不等式kx ＋3＜0的解集是________．20．已知直线y ＝mx －n 经过第一、三、四象限，试写出一组m ，n 的值________. 21．已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.22．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，x 轴上点A 的横坐标为a ，y 轴上点B 的纵坐标为b ，且2612360a b b -+-+=，过OB 中点C 作x 轴的平行线交AB 于点.D（1）求点D 的坐标；（2）第一象限的点P 在AB 上，点P 的横坐标为t ，PCD ∆的面积为S （0S ≠），用含t 的式子表示S ，并直接写出相应的t 的范围；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线PC 的垂线，点E 为垂足，CED ∠的平分线交CD 于点F ，交x 轴正半轴于点G ，若2CF OG =，求S 值．23．已知A 、B 两地相距300千米，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B 地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x 小时，离开A 地的距离是y 千米，如图是y 与x 的函数图象．(1)计算甲车的速度为 千米／时，乙车的速度为 千米／时；(2)几小时后两车相遇；(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S 千米，乙车行驶的时间为t 小时，求S 与t 之间的函数关系式．24．关于x ，y 的方程组23221x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩ 的解满足x+y ＞35． （1）求k 的取值范围； （2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．25．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 的一条直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，且∠BAO =90°,2AOB S ∆=. (1)求k 的值及点A 的坐标；(2)△OAB 沿直线OB 平移，当点A 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A ′的坐标．26．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y (元)与购买数量x (本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？27．如图，l 1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）x ＝1时，销售收入＝ 万元，销售成本＝ 万元，盈利（收入﹣成本）＝ 万元；（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本；（3）l 2对应的函数表达式是 ；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？28．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于(30)A ，，(01)B ，两点，在y 轴上有一点(03)C ，，动点P 从A 点以每秒2个单位长度的速度向左移动，（1）求直线AB 的表达式；（2）求COP ∆的面积S 与移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，COP ∆≌AOB ∆，求出此时P 点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】按照一次函数的概念逐一判断即可.【详解】解：①当时，不是一次函数；②符合一次函数的概念，是一次函数；③整理得，符合一次函数的概念，是一次函数；④自变量x的次数是2，不符合一次函数的概念，不是一次函数；⑤符合一次函数的概念，是一次函数．综上，是一次函数的是②③⑤，故选B．【点睛】本题考查了一次函数的概念，正确理解一次函数的概念是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据两直线平行的问题得到k=-2，进而可得一次函数的解析式，根据一次函数的性质即可判断图像经过的象限，即可得答案.【详解】∵y=kx+k2（k≠0）的图象与y=-2x的图象平行，∴k=-2,∴函数解析式为y=-2x+4，∵k<0，b>0，∴函数图像结果一、二、四象限，只有B选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质及两直线平行的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2.3．D【解析】【分析】根据已知条件“一次函数y ＝kx+3中y 随x 的增大而减小”知，k ＜0，从中找到合适的k 值即可．【详解】∵一次函数y ＝kx+3中y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴D 合适，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．y ＝kx 的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．4．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数2y x k =+的图象经过第一、二、三象限，那么0k >．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5．C【解析】【分析】根据自变量的系数与常数项解答即可.【详解】∵2>0，∴y 随x 的增大而增大；∵-2<0，∴函数图像与y 轴的负半轴相交.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 当b ＞0，图像与y 轴的正半轴相交，当b <0，图像与y 轴的负半轴相交.6．C【解析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之对应，所以只有选项C 不满足条件.故选C.“点睛”本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量. 7．B【解析】试题分析：通过分类讨论AB 为腰还是为底这两种情况，并结合面积即可判断.解：∵直线 y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点，∴A （1，0），B （0.－1），∴AB =有两种情况：（1）当AB 为腰时，如图所示AC ＝AB ，△ABC 的面积为1122=∴C点坐标为（12，02+1，0）（2）当AB为底时，C在点O处，△ABC的面积为11211222⨯⨯=≠，故此种情况不符题意.故选B.8．D【解析】【分析】根据题意可知张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原速返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．【详解】解：依题意张大伯出去散步，从家走0～20min为散步时间，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象，是一个信息题目，利用图象信息隐含的数量关系就可以确定所需要的函数图象．9．A【解析】试题分析：因为直线y=-3x+t，k=-3＜0，所以，y的值随x的增大而减小，点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=-3x+t上，且－4＜2，所以y1＞y2，故选A.考点：一次函数的性质.10．D【分析】根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可. 【详解】由题意得2m-1<0，∴12 m<.故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.11．18【解析】∵矩形ABCD的边长AB=9，AD=3的矩形，∴S矩形ABCD=3×9=27，∵经过点C的直线122y x=-与x轴交于点E，∴E（4，0），C（10，3），∴BE=6，∴S△EBC=12BE•BC=1632⨯⨯=9，∴四边形AECD的面积是：27﹣9=18，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了一次函数与矩形的综合，在解题时要结合四边形的面积公式和三角形的面积公式进行计算是本题的关键．12．1 2【解析】【分析】把x＝2时，y＝1代入正比例函数y＝kx，即可求出k的值．解：把x ＝2时，y ＝1代入正比例函数y ＝kx ，得：1＝2k ，解得：k ＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．13．1x 104y =+. 【解析】分析：容器内的水高=容器内原来的水高10cm+放入长方体铁块后增加的水高，依此列式即可．详解：由题意，得y=10+1×1×x÷（2×2） 即y=14x+10． 故答案为y=14x+10． 点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键．14．x ＞-4【解析】由函数图像可知，当0y >时，4x >-．15．x ＜2．【解析】试题分析：移项得，-3x ＞-6，把x 的系数化为1得，x ＜2．考点：解一元一次不等式．16．24.【解析】【分析】令y 为0，即可解得A 点坐标，再解方程组，即可解得C 点的坐标；再根据S △AOC =12×AO×C y 即可求得面积．【详解】令y=0，得1062x =-+，解得x=12， ∴A 点的坐标为（12，0）；∴OA=12，∵一次函数y ＝−12x+6的图象与一次函数y=x 交于C ， 解得：y=x=4，∴C 点的坐标为（4，4）．由图象知S △AOC =12×AO×C y =12×12×4=24． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．17．9【解析】【详解】 一次函数132y x =-+的图像与x 轴交点()6,0，与y 轴交点()0,3， ∴一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积16392S =⨯⨯=. 故答案为：9【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b 与x 轴的交点为,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为（0，b ）．18．54【解析】【分析】想办法求出甲实际行驶的时间即可解决问题【详解】由题意乙的速度=4207=60千米/小时，甲的速度=4203603-⨯=80千米/小时，甲从A到B需要4208=214小时，中途休息了3060=12小时，∴甲时间行驶时间=214+12=234小时，7﹣234=54，∴甲车比乙车早到54小时．故答案为：54．【点睛】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．x＜－【解析】如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，得：1＝－k＋3∴k＝2.即：y＝2x＋3当y＝0时，x＝－即与x轴的交点坐标是(－，0)．由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－.20．答案不唯一，如2，3【解析】【分析】结合一次函数的性质可知，当一次函数()0y kx b k =+≠中0k >，0b <时，图象经过一、三、四象限，根据此分析可知直线y mx n =-中，可得0m >，0n -<，试这写出满足题意的值.【详解】直线y mx n =-经过一、三、四象限，∴0m >，0n -<，∴0m >，0n >，可取2m =，3n =.故答案为：2，3（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.21．y=-34x 【解析】试题分析：根据正比例函数的图象经过点()4,3-，用待定系数法可求出函数关系式．试题解析：设正比例函数的解析式是：()0y kx k ．=≠ 把43x y =-=，代入，得：43k -=，解得：34k =-．这个正比例函数解析式为3.4y x =- 22．（1）(3,3)D ；（2）39,(03)2239,(36)22t t S t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩；（3）32S = 【解析】【分析】（1）先对原式进行整理，根据二次根式与平方的非负性求出a,b 的值，再利用三角形中位线的性质即可求出D 的横纵坐标；（2）先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后分两种情况：P 点在直线CD 的上方和下方，利用三角形的面积公式即可表示出S 与t 之间的关系式；（3）过点O 作CE 的垂线，点H 为垂足，HO 的延长线交EG 的延长线于点S ，过点B 作CP 的垂线，点T 为垂足，先证明CHO DEC ≅V V 得出,CH DE HO CE ==，然后利用角平分线的性质和等腰直角三角形的性质证明OGS DEF ≅V V ，则有OG DF = ，2CF DF =，进而得出:::2:1CFE DFE S S CF FD CE ED ∆∆===，接着证明BCT CDE ≅V V 得出BT CE = ，:2:1BT ED = ，进而有::2:1BCP DCP S S BT DE ∆∆==，最后分别用含t 的代数式表示出BCP S ∆和DCP S ∆，求出t 的值，则DCP S ∆可求．【详解】（1）解：212360b b -+=26)0b -=(∴60,60a b -=-=∴6,6a b ==∵CD 是AOB V 的中位线 ∴113,322CD OA OC OB ==== ∴(3,3)D（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+将点代入解析式中得606k b b +=⎧⎨=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为6y x =-+当x t =时，6y t =-+设底边CD 上的高为h ，当03t<<时，11393[(6)3]2222S CD h t t==⨯⨯-+-=-+g g∴3922S t=-+（03t<<）当36t<<时，11393[3(6)]2222S CD h t t==⨯⨯--+=-g g∴3922S t=-（36t<<）综上所述，39,(03)2239,(36)22t tSt t⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（3）过点O作CE的垂线，点H为垂足，HO的延长线交EG的延长线于点S，过点B作CP的垂线，点T为垂足．∵,OH CH DE CE ⊥⊥∴90CHO CED ∠=∠=︒90,90ECD CDE ECD HCO ∠+∠=︒∠+∠=︒QCDE HCO ∴∠=∠在CHO V 和DEC V 中，3OCH CDE CHO DEC OC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()CHO DEC AAS ∴≅V V,CH DE HO CE ∴==EG Q 平分,90,90CED CED EHS ∠∠=︒∠=︒45CEF DEF OSG ∴∠=∠=∠=︒HE HS ∴=HE CE HS HO ∴-=-即HC OS =∴OS DE =∵//CD OAEDF FGA OGS ∴∠=∠=∠在OGS V 和DEF V 中，OGS EFD DEF OSG OS DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OGS DEF AAS ∴≅V V∴OG DF =2CF OG =Q∴2CF DF =∴:::2:1CFE DFE S S CF FD CE ED ∆∆===∵,BT CP DE CE ⊥⊥∴90BTC CED ∠=∠=︒90,90ECD BCT ECD CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒QBCT CDE ∴∠=∠在BCT V 和CDE △中，3BCT CDE BTC DEC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()BCT CDE AAS ∴≅V V∴BT CE =:2:1CE ED =Q:2:1BT ED ∴=∴::2:1BCP DCP S S BT DE ∆∆== ∴13932()222t t ⨯=-+ 解得2t = ∴3932222S =-⨯+= 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义和性质，二次根式与平方的非负性，待定系数法求一次函数的解析式，掌握全等三角形的判定及性质，角平分线的定义和性质，二次根式与平方的非负性，待定系数法是解题的关键，第（2）问的难点在于分情况讨论，第（3）问的难点在于辅助线和利用方程的思想和面积求线段比．23．（1）100,60；（2）；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．【解析】试题分析：（1）由图象直线的斜率能写出两车的速度，（2）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数解析式，联立求解，（3）S与t之间的函数关系式是分段函数，在每个时间段中，求出两车的路程之差．（1）甲车速度为100千米/小时；乙车速度为60千米/小时；（2）小时两车相遇．设OC的关系式为：y=kx，∵图象经过（5，300），∴300=5k，k=60，∴OC的关系式为：y=60x，∵甲车速度为100千米/小时，∴B（7，0），设AB的关系式为y=kx+b，∵图象经过A（4，300），B（7，0）∴，解得，∴AB的关系式为y=-100x+700，联立两个函数关系式，解得x=；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．考点：一次函数的应用．24．(1)45 k>;(2)5【解析】【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）23221x y kx y k①②+=⎧⎨+=-+⎩，①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=13k+，代入已知不等式得：13 35k+>，去分母得：5k+5＞9，即45 k>；（2）∵45 k>，∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）k=4,A(2,0);(2) 点A坐标为551)或(51,51)【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k的值；根据△AOB的面积可求出OA的长，从而求出点A的坐标；(2)过点A作直线l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时，点A在直线l上移动．求出直线l 的解析式，与反比例函数解析式组成方程组求解即可.【详解】(1)∵2AOBS∆=，点B在双曲线上，∴2224AOBk S∆==⨯=．∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO=90°，∴211222OA AB OA⋅==．∴2OA AB==．∴A(2,0)．(2)过点A作直线l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时，点A在直线l上移动．∴当点A恰好在双曲线()4y kx=≠上时，点A移动后的位置即为直线l与双曲线4yx=的交点．设1OBy k x=，由点B（2，2）得2=21k，解得1k=1．∴设直线l:y=x+b，由点A（2，0）得0=2+b，解得b=-2．∴y=x-2．解方程组24y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得5151xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或5151xy⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∴平移后的点A 坐标为)1或()1,1． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式及反比例函数与一次函数的交点问题.熟记反比例函数系数k 的几何意义是解（1）的关键，作出辅助线l 并求出其解析式是解（2）的关键.26．（1）y 甲=0.7x +3，y 乙=0.85x ．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可； （2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y 的值就可以得出结论．【详解】⑴当x ＞10时， y 甲=10+0.7(x -10)=0.7x +3，y 乙=0.85x ．⑵当x =30时，y 甲=0.7×30+3=24元；y 乙=0.85×30=25.5元；∵y 甲< y 乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．27．（1）1，()()()3111,;22;31,412222y x x -=+- 【解析】【分析】（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l 2对应的函数表达式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l 1的解析式，然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．【详解】(1)x =1时,销售收入212==万元,销售成本12322+==万元,盈利(收入−成本)31122=-=-万元； (2)一天销售2件时，销售收入等于销售成本；(3)设l 2对应的函数表达式为y =kx +b (k ≠0)，∵函数图象经过点(0,1),(2,2)，∴122b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ，⎧=⎪⎨⎪=⎩∴l 2对应的函数表达式是112y x =+； (4)∵l 1经过原点和(2,2)，∴l 1的表达式为y =x ，∴利润11(1) 1.22x x x =-+=- 故答案为(1) 1，()()3111,;22;31,12222y x x -=+- 【点睛】考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.28．（1）113y x =-+；（2）当302t <≤时，3(32)2S t =- ；当32t >时3(23)2S t =- （3） 当1t =时，P 的坐标为(1,0)；当2t =时，P 的坐标为(1,0)-【解析】【分析】（1）将A,B 点代入用待定系数法即可求解；（2）先计算出P 点到达原点的时间，然后以此为分界线，分情况讨论即可；（3）根据全等的性质可得出OP OB =，然后分P 在原点的左右两侧两种情况讨论即可求出P 点坐标．【详解】解（1）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠将(30)A ，，(01)B ，两点代入得 301k b b +=⎧⎨=⎩解得 131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴AB 的表达式为113y x =-+ （2）3322÷=当302t <≤时 13(32)22S OP OC t =⋅=- 当32t >时 13(23)22S OP OC t =⋅=- （3）若COP ∆≌AOB ∆时OP OB =(0,1)B Q1OB =∴1OP ∴=当321t -= 时，1t = ，此时P 的坐标为(1,0)；当231t -= 时，2t = ，此时P 的坐标为(1,0)-；【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的性质和分情况讨论是解题的关键．。
完整版青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一个平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C.D.2、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞－1B.x＜-1C.x＜－2D.无法确定3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A. B. C.D.4、已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.5、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.16、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B. C. D.7、在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（）A.甲、乙两地之间的距离为20kmB.乙、丙两地之间的距离为4kmC.小明由甲地出发首次到达乙地的时间为小时D.小明乙地到达丙地用了小时8、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. B.2 C. D.29、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含l0kg)的种子，超过l0kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：kg)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0kg时，销售价格为5元/kg；②一次购买30kg种子时，付款金额为100元；③一次购买10kg以上种子时，超过l0kg的那部分种子的价格打五折：④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱．其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个10、函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m>B.m<C.m≥D.m≤11、在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.12、如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A. B. C.D.13、在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过（）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限．14、关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线.其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个15、直线y=﹣x﹣2不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为________17、如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．18、如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y 1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）19、在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A 3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．20、如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y 1________y2．（“＞”、“＜”）21、在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x，y 0)，在x轴上表示出不与x重合的x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y 1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2， y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推到(xn， yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn 逐渐________(填“靠近”或“远离”)x；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn 逐渐________(填“靠近”或“远离”)x；若随着n的不断增加，xn 逐渐靠近x，则k的取值范围为________．22、如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．23、某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________ 分钟（途中不停留）24、已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=________．25、在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）60 70利润（元/瓶）30 2028、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．29、如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．30、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、B6、C7、C8、C9、D10、A11、D12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限2、函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A. B. C. D.3、若点是直线上一点，已知，则的最小值是（）A.4B.C.D.24、函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.5、如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为（）．A. B. C.D.6、点（x1， y1）、（x2， y2）在直线y=-x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定7、若点P（a，b）是正比例函数y＝x图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.2a+3b＝0B.2a﹣3b＝0C.3a+2b＝0D.3a﹣2b＝08、反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C.D.9、一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.10、已知一次函数y=kx﹣2k+3的图象与x轴交于点A（3，0），则该图象与y 轴的交点的坐标为（）A.（0，﹣3）B.（0，1）C.（0，3）D.（0，9）11、下列各点，在函数y=2x+1的图象上的是( )A.(2，3)B.(－1，1)C.(1，3)D.(0，2)12、如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )A.y＝xB.y＝xC.y＝12xD.y＝x13、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x （kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0 1 2 3 4 5 6y（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15C.y=0.5x+10D.y=x+1214、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD.经过小时两摩托车相遇15、抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b的大致图象只可能是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为________ 千米，B、C两地之间的距离为________ 千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式________17、若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________（写出一个即可）．18、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为________19、如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为________21、已知是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是________22、如图，直线，的交点坐标可以看做方程组________的解.23、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式＞0的解集为________.24、一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 ________25、三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？28、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费（万元/个）可供用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．29、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，1）和（0，3），求当x=4时的函数值．30、已知一次函数y=kx+2（k≠0）图象过点（3，﹣4），求不等式kx+2≤0的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、C6、C7、A8、A9、C10、D11、C12、A13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
精品试卷青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评试题(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知实数1m <，则一次函数()13y m x m =-+-图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四2、直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞03、直线y ＝ax +b （a ≠0）过点A （0，2），B （1，0），则关于x 的方程ax +b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝34、下列实数中是无理数的是（ ）A ．0.38B ．πC ．223y x =-+D ．325、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF 与直角三角板的斜边AB 位于同一直线上，DE ＞AB ．开始时，点E 与点A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F 与点B 重合时停止．设直尺平移的距离AE 的长为x ，边AC 和BC 被直尺覆盖部分的总长度为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，直线l 1：y ＝x +2与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点P （m ，4），则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．20x y =⎧⎨=⎩B ．04x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩ 7、已知点A （x 1，3），B （x 2，﹣1）在一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象上，则（ ）A ．x 1≤x 2B ．x 1≥x 2C ．x 1＜x 2D ．x 1＞x 28、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩ 的解为（ ）A．24xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．4xy=-⎧⎨=⎩D．3xy=⎧⎨=⎩9、已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x<0 B．x>0 C．0<x<1 D．x>110、甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系如图所示，点A的横坐标为12，点B的坐标为()20,0，点C的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（）A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是216第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点C （1，0），直线y ＝﹣x ＋8与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB 、OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是_____．2、若一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，且不经过第四象限，则4a b +的取值范围为______．3、已知函数 y 1＝－2x 与 y 2＝x ＋b 的图像相交于点 A （－1，2），则关于 x 的不等式－2x ＞x ＋b 的解集是_____．4、如图，直线l 1：y 1＝ax +b 经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l 2：y 2＝kx ﹣2；①若l 1∥l 2，则k 的值为 _____；②当x ＜1时，总有y 1＞y 2，则k 的取值范围是 ________．5、若整数a 使关于x 的一次函数122y x a =-+-不经过第三象限，且使关于y 的不等式组12,28233y y a y ⎧+≤⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L 和240L 两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L 垃圾箱和5套240L 垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L 垃圾箱和6套240L 垃圾箱，共需6400元．(1)每套100L 垃圾箱和每套240L 垃圾箱各多少元？(2)学校决定购买100L 垃圾箱和240L 垃圾箱共20套，且240L 垃圾箱的数量不少于100L 垃圾箱数量的14，求购买这20套垃圾箱的最少费用． 2、如图，平面直角坐标系中，直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0）．(1)如图1，当S△ABC＝6时，求直线AB的解析式；(2)如图2，以BC、AB为边分别在第一二象限作正方形BCGF和正方形ABDE，连接DF，交y轴于点H，当a的值发生变化时，试判断BH的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，在a的值发生变化过程中，当直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过点F 时，将直线AF向左平移，平移后的直线为A′F′，当直线A′F′经过点D时停止平移，此时在直线A′F′上有一动点P，当PC+PG最小时，在y轴左侧的平面内是否存在一动点Q使得以P、Q、A、C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．3、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？4、某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两人从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．(1)分别求出甲、乙两人步行的速度；(2)分别求出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘观光车时y与时间x之间的函数关系式；(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇．5、已知A、B两地相距150千米，甲车与乙车走同一条路线从A到B，甲车比乙车提前15分钟出发，但比乙车晚15分钟到达，图中线段OC、DE分别表示甲车和乙车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲车行驶多长时间，乙车追上甲车？(2)乙车行驶多长时间，两车路程相差15千米？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据m-1和3-m的符号进行判断即可【详解】m<，解：∵1m＞，∴-10m<，--1m＞2＞，∴3-0∴函数的图象过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．2、D【解析】【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k、b的关系，正确掌握一次函数图像分布的规律是解题的关键．3、C【解析】【分析】关于x的方程ax+b＝0的解为y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，再根据直线过点B(1，0)即可求解．【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，属于基础题．4、B【解析】【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】解：A. 0.38是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B. π是无理数，故本选项符合题意；C.223y x=-+是一次函数，不是无理数，故本选项不合题意；D. 32是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选: B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数，③含有π的数．5、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设DE 、GF 与AC 的交点分别为M 、P ， 作MN GF ⊥，由此可得四边形MNFE 为矩形， 则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △为等腰直角三角形由勾股定理可得：MP =即y ==，如图②，设DE 与AC 的交点分别为M ，GF 与BC 的交点为点Q ， 作MN GF ⊥，延长MC 交GF 于点P ， 由此可得，四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △、CPQ 为等腰直角三角形，则CP CQ =，MP ==所以，y MC CQ MP =+===如图③，由图①可得y ==， 即y 不随x 的变化，不变，故选：A ．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．6、D【解析】【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：24xy=⎧⎨=⎩．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．7、C【解析】【分析】根据k=-1＜0，得出函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，根据函数值3＞-1，得出x1＜x2即可．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣x ﹣2，k =-1＜0，∴函数图像从左上到右下变化，即函数值y 随x 的增大而减小，∵3＞-1，∴x 1＜x 2．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．8、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩可化为1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩， ∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据表格可得当x =1时，124y y ==，则有点()1,4为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：点()1,4为12,y y 的交点，则大致图象如图所示：∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x >1；故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A 的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个，则有20125x =⨯，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了()()602053-⨯-，计算求解，即可判断B 的正误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间，计算6003即可判断C 的正误；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053y =-⨯-，计算求解，即可判断D 的正误．【详解】解：①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟 ∵6005120= ∴甲每分钟加工的零件数量是5个故A 正确；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个则有20125x =⨯解得3x =∴乙每分钟加工的零件数量是3个在60分钟时，甲比乙多加工了()()60205380-⨯-=个零件故B 错误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间 ∵6002003= ∴D 的横坐标为200故C 正确 ；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053216y =-⨯-=故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．二、填空题1【解析】【分析】点C 关于OA 的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″（8，7），连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段C ′C ″．【详解】解：如图，点C 关于OA 的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″，∵直线AB 的解析式为y =-x +8，设直线CC ″的解析式为y =x +b ，将C （1，0）代入，得：b =-1，∴直线CC ″的解析式为y =x -1，由{y =−y +8y =y −1，解得：9272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 与直线CC ″的交点坐标为K （92，72），∵K 是CC ″中点，∴可得C ″（8，7）．连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE +EC +CD =EC ′+ED +DC ″=C ′C【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．2、346a b <+≤【解析】【分析】把点()2,3A 代入()0y ax b a =+≠得32b a =-，根据一次函数不经过第四象限求得,a b 取值范围即可求得结论．【详解】解：∵一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，∴23a b +=∴32b a =-∵一次函数()0y ax b a =+≠不经过第四象限∴00a b >⎧⎨≥⎩，即0320a a >⎧⎨-≥⎩ 解得，302<≤a 又4=43223a b a a a ++-=+∴3236a <+≤即346a b <+≤故答案为：346a b <+≤【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出302<≤a 是解答本题的关键． 3、x <-1【解析】【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数 y 1＝－2x 与 y 2＝x ＋b 的图象如图所示：要满足－2x ＞x ＋b ，即y 1> y 2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x <-1，故答案为：x <-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．4、 13 13≤k ≤103【解析】【分析】①利用待定系数法即可求出直线1l 的解析式，再根据12l l //，即可取出k 的值；②将x =1代入113y x =+，即可得出直线l 1经过(1，43)，再将(1，43)代入22y kx =-，即可得出此时k 的值．将x =0代入2y kx =-，得出直线l 2经过定点(0，-2)．画出图象，可根据图象知当直线l 2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，即得出k 的取值范围．【详解】①将点(-3，0)、( 0，1)代入y ax b =+ ，得：031a b b =-+⎧⎨=⎩， 解得：131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1l 的解析式为：113y x =+， ∵12l l //， ∴13k =， ②将x =1代入113y x =+，得：14133y =+=， ∴直线l 1经过(1，43)， 将(1，43)代入22y kx =-，得：432k =-， 解得103k =， ∵直线l 2经过定点(0，-2)，当直线l 2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意， ∴11033k ≤≤， 故答案为： 13，11033k ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、5【解析】【分析】先根据一次函数不经过第三象限，得出2a ≥，根据不等式组的解集不等式组的解集为a y 3225＜，有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，得出a 721＜，综合得出722a ≤≤，根据a 为整数，求出a 的值，再求和即可．【详解】解：关于x 的一次函数122y x a =-+-不经过第三象限， 20a -≥，解得2a ≥，1228233y y a y ⎧+≤⎪⎨⎪+>-⎩①②， 解不等式①得2y ≤， 解不等式②a y 325＞-， ∴不等式组的解集为a y 3225＜， ∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1， ∴a 32215-＜-， 解得a 721＜， ∴722a ≤≤， ∵a 为整数，∴2a =或3，∴2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组，掌握一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键．三、解答题1、 (1)每套100L 垃圾箱400元，每套240L 垃圾箱800元(2)购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元【解析】【分析】（1）设每套100L 垃圾箱x 元，每套240L 垃圾箱y 元，根据“若购买8套100L 垃圾箱和5套240L 垃圾箱，共需7200元”和“若购买4套100L 垃圾箱和6套240L 垃圾箱，共需6400元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买a 套240L 垃圾箱，则购买（20-a ）套100L 垃圾箱，求出费用为w 元与a 套240L 垃圾箱之间的函数关系式，再根据”240L 垃圾箱的数量不少于100L 垃圾箱数量的14“，列一元一次不等式，求出a 的取值范围，再根据函数关系式求出购买这20套垃圾箱的最少费用．(1)设每套100L 垃圾箱x 元，每套240L 垃圾箱y 元,依题意，得857200466400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400800x y =⎧⎨=⎩ ∴每套100L 垃圾箱400元，每套240L 垃圾箱800元；(2)设购买a 套240L 垃圾箱，则购买（20-a ）套100L 垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为w 元，依题意，得w = 400(20-a )+ 800a = 400a + 8000，∵400>0，∴w 随a 的增大而增大，∵a ≥14(20 - a ) ， ∴a ≥4，∴当a =4时，w 有最小值，此时，w =400×4+8000=9600，∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元．【点睛】本题主要考查实际问题与二元一次方程组、实际问题与一次函数、一元一次不等式，求解二元一次方程组时，利用消元的思想，求解一元一次不等式时，要注意不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号要发生改变，一次函数y =kx +b ,当＞0时，y 随x 的增大而增大．2、 (1)24y x +＝ (2)32BH =不变，证明见解析(3)(322--或(1,22-- 【解析】【分析】（1）用a 表示A 、B 的坐标再结合面积求出a 的值即可；（2）分别过DF 作y 轴的垂线，利用一线三垂直模型表述出D 、F 的坐标，再证明DH =HF 即可；（3）把（2）中F 点坐标代入AB 解析式即可求出a 的值，再求出A ′F ′的解析式；当PC +PG 最小时利用轴对称求出P 点坐标，最后设Q 点坐标利用平行四边形对角线互相平方以及中点坐标公式计算即可．(1)当0x =时22y ax a a +=＝，∴B 点坐标为(0,2)a当0y =时20y ax a +=＝，解得2x =-∴A 点坐标为(2,0)-∵点C 的坐标是（1，0）．∴3,2AC OB a ==∵6ABC S ＝∴162ABC S AC OB =⋅＝即16322a =⨯⨯ 解得2a =∴直线AB 的解析式为24y x +＝ (2)32BH =不变，理由如下： 如图，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过F 作FN ⊥y 轴于N ，∵正方形BCGF∴()FNB BOC AAS ≅∴1,2NB OC FN OB a ====∴F 点坐标(2,21)a a +∵正方形ABDE∴()DMB BOA AAS ≅∴2,2BM OA DM OB a ====∴D 点坐标(2,22)a a -+∴2DM FN a ==，1MN BM BN =-=又∵90,DMB FNM DHM FHN ∠=∠=︒∠=∠∴()DHM FHN AAS ≅∴1122HM HN MN === ∴13122BH BN HN =+=+= (3)∵直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F (2,21)a a +∴2122a a a a +=⋅+，解得a =∵a ＞0∴a =∴直线AF 的解析式为y x =D 点坐标为(2) ∵直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，∴设A ′F ′的解析式为y b =+ ∵当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，∴代入D (2)2b =，解得3b =∴设A ′F ′的解析式为3y = 作C 关于直线A ′F ′的对称点1C ,连接1GC 与直线A ′F ′的交点即为P ，此时PC +PG 最小∵B 点坐标为 ,C 点坐标为(1,0)∴直线BC 解析式为y =∴D (2)在直线BC 上且BC ⊥DE设1(,C t ，则1CC 的中点即为D 点∴12t +=，解得1t =-∴1(1,4C -+∵DP ∥CG ，且D 为1CC 中点∴DP 是1CGC 中位线∴P 为1GC 中点过G 作GH ⊥x 轴于H ，则由正方形BCGF 得()HCG BOC AAS ≅∴1OB CH GH OC ====∴G 点坐标为：∴1GC 中点P 坐标为( 分别过△PAC 三个顶点作对边的平行线，交点分别为1Q 、2Q 、3Q ，则此时以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，由于要求Q 在y 轴左边，符合条件的只有1Q 、3Q ，∵1Q P ∥x 轴，且13Q P AC ==∴1Q 坐标为(3- ∵线段AC 中点坐标为1(,0)2-，平行四边形PAQC 对角线互相平分 ∴线段3PQ 中点坐标为1(,0)2-∴3Q 坐标为1, 综上所述，存在动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为(3-或1,-． 【点睛】本题综合考查一次函数与特殊四边形，难度极大，解题的关键是熟练根据正方形构造“一线三垂直”模型以及中点坐标公式的运用．3、 (1)800y =x 甲 ，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ，答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲 ，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，∴应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x 的取值范围．4、 (1)60米/分，80米/分(2)y =60x （0≤x ≤90），y =300x -6000（20≤x ≤30）(3)乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两人步行的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲从景点A 出发步行到景点C 和乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的关系式，可以得到乙出发多长时间与甲在途中相遇．解：由图象可得，甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），乙步行的速度为：（5400-3000）÷（90-60）=80（米/分），即甲、乙两人步行的速度分别为60米/分，80米/分；【小题2】设甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =kx ，5400=90k ，解得k =60，即甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =60x （0≤x ≤90），设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =ax +b ，200303000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3006000a b =⎧⎨=-⎩， 即乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =300x -6000（20≤x ≤30）；【小题3】由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩，解得：251500x y =⎧⎨=⎩， 即乙出发25-20=5分钟与甲第一次相遇；令60x =3000，解得x =50，即乙出发50-20=30分钟与甲第二次相遇；由上可得，乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5、 (1)甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【解析】【分析】（1）根据已知求得甲的速度，乙的速度，得到线段OC解析式，线段DE解析式，即可解得t=1；（2）分三种情况：乙车出发还未追上甲车，乙车追上甲车后，乙车到达终点后，列出方程即可求解．(1)解：根据已知甲用2小时行驶150千米，乙用2-1560-1560=32小时行驶150千米，∴甲的速度是150÷2=75（千米/小时），乙的速度是150÷32=100（千米/小时），∴线段OC解析式为：s=75t（0≤t≤2），线段DE解析式为s=100（t-1560）=100t-25（14≤t≤74），由7510025s ts t=⎧⎨=-⎩得75t=100t-25，解得t=1，答：甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)解：乙车出发还未追上甲车，即14＜t≤1时，75t-（100t-25）=15，解得t=25，此时乙车行驶时间是25-14=320，乙车追上甲车后，即1＜t≤74时，100t-25-75t=15，解得t=85，此时乙车行驶时间是85-14=2720，乙车到达终点后，即74＜t≤2时，150-75t=15，解得t=95，此时乙车行驶时间是95-14=3120，综上所述，乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．。
青岛版八年级数学下册《第10一次函数》单元测试卷含答案解析
青岛版八年级数学下册《第10一次函数》单元测试卷含答案解析一、选择题1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x −B ．y=2x − C ．y=24x − D ．y=2x +·2x − 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是 （ ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<35. 关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A.图像必经过点（-2,1）B.图像经过第一、二、三象限C.当x ＞1/2时,y ＜0D.y 随x 的增大而增大6．直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤17．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3 C.x ＜-2 D.x ＞-28．函数y =ax+b 与y =bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 （ ）A B C D9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，能准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．若函数y =kx ＋b 的图象如图所示，那么当y >1时，x 的取值范围是：( )A 、x ＞0B 、x ＞2C 、x ＜0D 、x ＜211．一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于( )A.12B. 12−C. 32D.以上答案都不对12.当直线y =x +2上的点在直线y =3x -2上相应点的上方时，则（ ）A. x ＜0B.x ＜2C.x ＞0D.x ＞2二、填空题13．已知函数y=(m+2)x+4-m 2是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．14． 两直线y=x-1与y=-x+2的交点在第_________象限15．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）16．如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为，△ABP 的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．x y y x17．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．18．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制成如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，日销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．则第10天和第15天的销售金额分别是 , .三、解答题19．已知：一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b 为何值时:(1) y 随x 的增大而增大；（2）图象经过原点（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方20．已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．y 6kx b =++2y kx b =−++y x y 1234-2-1C A -14321O21．画出函数y =2x +6的图象，利用图象：（1）求方程2x +6=0的解；（2）求不等式2x +6＞0的解；（3）若1≤y ≤3，求x 的取值范围。
第10章 一次函数单元测试(A卷基础篇)(青岛版)(解析版)
第10章一次函数单元测试(A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（山东省德州市乐陵市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）下列函数①y＝﹣0.1x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝2x2；⑤y2＝4x其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．依据一次函数的定义进行判断即可．【解析】解：①y＝﹣0.1x是一次函数；②y＝﹣2x﹣1是一次函数；③y＝是一次函数；④y＝2x2不是一次函数；⑤y2＝4x不是一次函数；故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．（3分）（山东省德州市宁津县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）若y＝x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣0.5【思路分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【解析】解：由正比例函数的定义可得：2﹣b＝0，解得：b＝2．故选：C．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．（3分）（山东省临沂市兰陵县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）如图是一次函数y1＝kx+b 与y2＝x+a的图象，则下列结论中错误的是（）A．k＜0B．a＞0C．b＞0D．方程kx+b＝x+a的解是x＝3【思路分析】根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D选项进行判断．【解析】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴a＜0，所以B错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以D正确．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．（3分）（2019年山东省临沂市中考数学试卷）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【思路分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解析】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．5．（3分）（2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷）已知直线y＝mx+n（m，n 为常数）经过点（0，﹣4）和（3，0），则关于x的方程mx﹣n＝0的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3【思路分析】将点（0，﹣4）和（3，0）代入y＝mx+n，求出m，n的值，再解方程mx﹣n＝0即可．【解析】解：∵直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣4）和（3，0），∴，解得，∴方程mx﹣n＝0即为方程x+4＝0，解得x＝﹣3．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．6．（3分）（山东省临沂市蒙阴县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）若一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜2 B．﹣2＜a＜2 C．a＜﹣2 D．a＞2【思路分析】根据一次函数的性质列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解析】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，∴，解得﹣2≤a＜2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过第一、二、四象限是解答此题的关键．7．（3分）（山东省临沂市莒南县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4【思路分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解析】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．（3分）（山东省济宁市曲阜市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3分）（德州市德城区2018-2019学年度第二学期期末学业水平测试）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【思路分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解析】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．10．（3分）（山东省临沂市郯城县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【思路分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解析】解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（山东省济宁市曲阜市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）请写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式：．【思路分析】可设这个一次函数解析式为：y＝kx﹣1，把（1，1）代入即可．【解析】解：设这个一次函数解析式为：y＝kx﹣1，把（1，1）代入得k＝2，∴这个一次函数解析式为：y＝2x﹣1（不唯一）．【点睛】一次函数的解析式有k，b两个未知数．当只告诉一个点时，可设k，b中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可．12．（3分）（山东省济宁市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）一次函数y＝﹣2x+b中，当x ＝1时，y＜1，当x＝﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．【解析】解：由题意，得，解此不等式组，得﹣2＜b＜3．故答案为﹣2＜b＜3．13．（3分）（山东省临沂市蒙阴县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数．正确的是．（直接写出将正确结论的序号）【思路分析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解析】解：∵k＞0，x＞0，函数y＝kx，∴y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误，故答案为：①③【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．14．（3分）（山东省济宁市微山县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）已知一次函数y＝（m ﹣1）x﹣m+2的图象与y轴相交于y轴的正半轴上，则m的取值范围是．【思路分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1≠0，﹣m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解析】解：根据题意得m﹣1≠0，﹣m+2＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．15．（3分）（2018-2019学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期中数学试卷）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．【解析】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，∴k＝2，又∵函数经过点（﹣3，4）∴4＝﹣6+b，解得：b＝10∴函数的表达式为y＝2x+10．16．（3分）（2019年山东省烟台市中考数学试卷）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．【解析】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．（3分）（山东省济宁市鱼台县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷）如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A、B两地的距离为km．【解析】解：根据函数图象可知：s＝（14﹣2）v快＝18v慢，∴v快＝v慢．设两车相遇的时间为t，根据函数图象可知：t•v慢＝（t﹣2）•v快＝276，解得：t＝6，v慢＝46，∴s＝18v慢＝18×46＝828．故答案为：828．18．（3分）（山东省临沂市兰陵县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为．【思路分析】利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案．【解析】解：将函数y＝2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y＝2x+3﹣3，即y＝2x 将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y＝2（﹣x），即y＝﹣2x，故答案为y＝﹣2x．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后函数关系式是解题关键．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2018-2019学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷）已知一次函数的图象经过A（2，5），B（1，3）两点，求这个一次函数的解析式；并判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．【思路分析】先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可求出解析式；再把点P（﹣1，1）代入解析式看是解析式否成立．【解析】解：设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝2x+1．∴当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1≠1，∴点P（﹣1，1）不在这个一次函数的图象上．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式．20．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（1）求点C的坐标；（2）求经过点C，D两点的一次函数的解析式；（3）求菱形ABCD的面积．【思路分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用菱形的面积公式计算即可．【解析】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，∴OC＝1，∴C（0，﹣1），（2）由题意C（0，﹣1），D（3，﹣5），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x﹣1．（3）S菱形ABCD＝5×3＝15．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（山东省德州市宁津县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．【思路分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．【解析】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．22．（10分）（德州市德城区2018-2019学年度第二学期期末学业水平测试）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a= ；b= ；m= ；（2）直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？【思路分析】（1）根据原票价和实际票价可求a 、b 的值，m 的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n 的一元一次方程，解此可得人数．【解析】解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y 1=kx ，当x=10时，y 1=300，代入其中得，k=30y 1的函数关系式为：y 1=30x ；同理可得，y 2=50x （0≤x≤10），当x ＞10时，设其解析式为：y 2=kx+b ，将点（10，500），（20，900）代入可得：1050020900k b k b ⎨⎩++⎧＝＝， 解得：40100k b ⎧⎨⎩＝＝， 即y 2=40x+100；故y 1与x 之间的函数关系式为：y 1=30x ；y 2与x 之间的函数关系式为：250(010)40100(10)x x y x x ⎧=⎨+>⎩； （3）设A 团有n 人，则B 团有（50-n ）人，当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900解得，n=20这与n≤10矛盾，当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，解得，n=30，50-30=20．答：A团有30人，B团有20人．【点睛】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．23．（12分）（2018-2019学年山东省德州市武城县八年级（下）期中数学试卷）如图，一次函数y＝kx+b 的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB＝2，∠OAB＝45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）解直角三角形求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）根据S四边形ABCD＝S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解析】解：（1）在Rt△ABO中，∠OAB＝45°，∴∠OBA＝∠OAB﹣∠OAB＝90°﹣45°＝45°∴∠OBA＝∠OAB∴OA＝OB∴OB2+OA2＝AB2即：2OB2＝（2）2，∴OB＝OA＝2∴点A（2，0），B（0，2）．∴解得：∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1，∵S△AOB＝×2×2＝2，S△BOC＝×2×|a|＝﹣a，∴S四边形ABCD＝S△AOB+S△BOC＝2﹣a，∵S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝2﹣a﹣×2×＝﹣a，当△ABC的面积与△ABO面积相等时，，解得．（3）答：在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形①当PA＝PB时，P（0，0），②当BP＝BA时，P（﹣2，0），③当AB＝AP时，P（2﹣2，0）或（2+2，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（，0）或（，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
八年级数学下册第10章一次函数单元测试新版青岛版
三、解答题
21．某厂有一水池，可蓄水900吨，池内原有水100吨，现以每小时15吨的速度注入水， 小时后，池内蓄水量是 吨，求 与 之间的函数关系式，并求 的取值X围.
22．已知 与 成正比例，当 时， ，求：
A．y=2x+3和y=2x﹣1 B．y=2x和y=2x﹣3
C．y=2x﹣1和y=2x﹣2 D．y=2x﹣1和y=2x﹣3
6．一次函数y=（3﹣k）x+18﹣2k2的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．任何实数
7．一次函数 的图象如图，当 时， 的取值X围是（ ）
A．y>0B．y<0C．-1<y<0D．y<-1
（1） 与 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值.
23．已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小．
24．我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，某地地面温度为20℃，设高出地面x km处的温度为y℃.
第10章一次函数单元测试
一、选择题
1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
13．已知函数y＝(1－2k)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值X围是( )
青岛版八年级数学下册第10章一次函数检测题含答案解析
第10章 一次函数检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1. （·成都中考）一次函数y =2x +1的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y =kx +b ，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ） A.32-B.23-C.32D.23 3.已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）4.已知正比例函数y =(2k −3)x 的图象过点（−3，5），则k 的值为 （ ） A.95-B.37C.35D.325.若一次函数y =kx +b 的图象交y 轴于正半轴，且y 的值随x 的值的增大而减小，则（ ） A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0 D.k <0，b <06.若函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）A.m ≠2且n =0B.m =2且n =2C.m ≠2且n =2D.m =2且n =0 7.一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当函数值大于0时，x 的取值范围 是（ ）A.x >2B.x <2C.x >3D.x <38.（·浙江丽水中考）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c9.（·山东威海中考）甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ,B 两地出发,相向而行.图中l 1、l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点C.经过0.25 h 两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地503km 10.(·江苏连云港中考)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函y x O y x Oy x O y x O B C D数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元① ② 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，直线l 为一次函数y =kx +b 的图象，则b = ，k = .12.（·江苏南通中考）如果正比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于 .13.已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s （千米）与所行的时间t （时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. 14.若一次函数y =−x +a 与一次函数y =x +b 的图象的交点坐标为（m ，8），则a +b =_________. 15. （·海南中考）点（－1，y 1），（2，y 2）是直线y =2x +1上的两点，则y 1______y 2.（填“＞”或“＝”或“＜”）.16.已知点（a ，4）在连接点（0，8）和点（−4，0）的线段上，则a =______. 17.已知一次函数y =2x −a 与y =3x +b 的图象交于x 轴上原点外的一点，则=+ba a________. 18.（·广州中考）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（−2，−4），且与正比例函数y =21x 的图象相交于点（4，a ）， 求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）求出这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积． 20.（6分）已知一次函数y =(3−k)x −2k +18， （1）k 为何值时，它的图象经过原点；（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，−2）.21.（6分）若一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.22.（7分）已知y −3与4x −2成正比例，且当x =1时，y =5. （1）求y 与x 的函数关系式;（2）求当x =−2时的函数值.23.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套 第二套 椅子高度x （cm ） 40 37 课桌高度y （cm ）7570（1（2）现有一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？24.（7分）（·南京中考）小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第x min 时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h. （2）当20≤x ≤30时,求y 与x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min 时的速度.（3）如果汽车每行驶100 km 耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?25.（7分）（·杭州中考）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h)，甲乙两人之间的距离为y (km)，y 与t 的函数关系如图①所示，方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h ，甲出发0.5 h 相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数关系式. （2）当20<y <30时，求t 的取值范围.（3）分别求出甲、乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数关系式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？① ②方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少）,那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如,由图象可知,第5 min 到第10 min 汽车的速度随着时间均匀增加,因此汽车在该时间段内的平均速度为12+602=36（km/h ）,该时间段行驶的路程为36×10560=3（km ）.第25题图第10章 一次函数检测题参考答案一、选择题1. D 解析：由题意得k =2＞0，b =1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数经过一、二、三象限，不经过第四象限.2.A 解析：由k (x +3)+b −(kx +b)=−2，得k =32-． 3.A 解析：∵ 一次函数y =kx +b 中y 随着x 的增大而减小，∴ k <0.又∵ kb <0， ∴ b >0.∴ 此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选A ．4.D 解析：把点（−3，5）代入正比例函数y =(2k −3)x 的关系式，得−3（2k −3）=5，解得k =32，故选D ． 5.C 解析：由一次函数的图象交y 轴于正半轴，得b >0.又y 的值随x 的值的增大而减小，所以k <0，故选C.6.C 解析：∵ 函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，∴ ⎩⎨⎧=-≠-,11,02n m 解得⎩⎨⎧=≠,2,2n m 故选C ．7.B 解析：由于一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），所以一次函数的关系式为y =23-x +3，当函数值大于0时，即23-x +3>0，解得x <2，故选B. 8. D 解析：设直线l 的函数表达式为()0y kx b k =+≠，直线l 经过一、二、三象限，∴0k >，函数值y 随x 的增大而增大. 01>-，∴ a b >，故A 项错误；02>-，∴3a >，故B 项错误； 12->-，∴ 3b >，故C 项错误； 13-<，∴ 2c <-，故D 项正确.9. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=1003（km/h ），乙摩托车的速度为20÷0.5=40（km/h ），所以乙摩托车的速度较快，选项A 正确.甲摩托车0.3 h 走1003×0.3=10（km ），所以经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点，选项B 正确.经过 0.25 h 甲摩托车距A 地1003×0.25=253（km ）,乙摩托车距A 地20-40×0.25=10（km ）,所以两摩托车没有相遇，选项C 不正确.乙摩托车到A 地用了0.5 h ，此时甲摩托车距A 地1003×0.5=503（km ），选项D 正确.10. C 解析：当0≤t ≤24时，设产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系式为y ＝k 1t ＋b 1，∵ 函数图象过(0，100)，(24，200)两点，∴ {b 1＝100，24k 1＋b 1＝200.解得 {k 1＝256，b 1＝100，∴ 函数关系式为y ＝256t ＋100(0≤t ≤24)；同理可求当24＜t ≤30时， y 与t 的函数关系式为y ＝－253t ＋400(24＜t ≤30).当0≤t ≤20时，设一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系式为z ＝k 3t ＋b 3，∵ 函数图象过(0，25)，(20，5)两点， ∴ {b 3＝25，20k 3＋b 3＝5，解得 {k 3＝−1，b 3＝25，∴ 函数关系式为z ＝－t ＋25(0≤t ≤20)；当20＜t ≤30时，z 与t 的函数关系式为z ＝5(20＜t ≤30). 观察图①，易知当t ＝24时，y ＝200，故A 项正确.当t ＝10时，z ＝－t ＋25＝－10＋25＝15，∴ 第10天销售一件产品的利润是15元， 故B 项正确.∵ 第12天的销售量为y ＝256t ＋100＝256×12＋100＝150(件)，这一天一件产品的销售利润z ＝－t ＋25＝－12＋25＝13(元)，∴ 该天的日销售利润＝150×13＝1 950(元). ∵ 第30天的销售量为150件，这一天一件产品的销售利润z ＝5元， ∴ 该天的日销售利润＝150×5＝750(元)，∴ 第12天和第30天的日销售利润不相等，故C 项错误. 由C 项的分析知D 项正确. 二、填空题 11.6 −23解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入y =kx +b 即可求出b ，k 的值. 12.－2 解析：本题主要考查了正比例函数解析式的确定.把x =1,y =－2代入y =kx ，得 k =－2. 13.23解析：由题意可知甲走的是AC 路线，乙走的是BD 路线，因为AC 过点（0，0），（2，4），所以s AC =2t ．因为BD 过点（2，4），（0，3），所以s BD =21t +3.当t =3时，s AC −s BD =6−29=23． 14.16 解析：将坐标（m ，8）分别代入y =−x +a 和y =x +b 得⎩⎨⎧+=+-=,8,8b m a m 两式相加得a +b =16.15. ＜ 解析：∵ 一次函数y =2x +1中k =2＞0，∴ y 随x 的增大而增大. ∵ －1＜2，∴ y 1＜y 2．16.−2 解析：过点（0，8）和点（−4，0）的直线为y =2x +8，将点（a ，4）代入得a =−2.17.−2 解析：在一次函数y =2x −a 中，令y =0，得到x =2a.在一次函数y =3x +b 中， 令y =0，得到x =3b -，由题意得=2a3b -.又两图象交于x 轴上原点外一点，则a ≠0，且b ≠0， 可以设=2a3b -=k （k ≠0），则a =2k ，b =−3k ，代入得b a a +=−2．18. y =0.3x +6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y 与x 的函数关系式为y =0.3x +6（0≤x ≤5）. 三、解答题19.解：（1）将点（4，a ）的坐标代入正比例函数y =21x 中，解得a =2. （2）将点（4，2）、（−2，−4）的坐标分别代入y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-=+-=+,42,24b k b k 解得1,2.k b =⎧⎨=-⎩（3）由（2）知一次函数的关系式为y =x −2，因为函数y =x −2交y 轴于点（0，−2）， 又函数y =x −2与函数y =21x 图象的交点的横坐标为4， 所以这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积为21×2×4=4． 20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可； （2）把点的坐标代入一次函数关系式即可． 解：（1）∵ 一次函数的图象经过原点，∴ 点（0，0）在函数图象上，将点（0,0）的坐标代入函数关系式得0=−2k +18，解得k =9．又∵ y =(3−k)x −2k +18是一次函数，∴ 3−k ≠0， ∴ k ≠3．故k =9符合题意．（2）∵ 一次函数的图象经过点（0，−2）， ∴ 点（0，−2）的坐标满足函数关系式，将点（0,-2）的坐标代入函数关系式得−2=−2k +18，解得k =10． 又∵ y =(3−k)x −2k +18是一次函数，∴ 3−k ≠0，∴ k ≠3．故k =10符合题意．21.解：因为一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交点的纵坐标为 －2，所以b =−2.根据题意，知一次函数y =kx −2的图象如图所示. 因为S △AOC =1，OC =2，所以1=21×OA •OC ， 所以OA =1； 同理求得OB =1.（1）当一次函数y =kx −2的图象经过点（−1，0）时， 有−k −2=0，解得k =−2；（2）当一次函数y =kx −2的图象经过点（1，0）时， 有k −2=0，解得k =2.所以一次函数的表达式为y =2x −2或y =−2x −2. 22.分析：（1）根据y −3与4x −2成正比例，设出函数的关系式，再根据x =1时y =5求出k 的值． （2）将x =−2代入函数的关系式即可. 解：（1）设y −3=k(4x −2)（k ≠0），∵ 当x =1时，y =5，∴ 5−3=k(4−2)，解得k =1， ∴ y 与x 的函数关系式为y =4x +1.（2）将x =−2代入y =4x +1中，得y =−7. 23.分析：（1）由于y 应是x 的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解． 解：（1）依题意设y =kx +b （k ≠0），则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,325,35b k ∴ y =35x +325.（2）当x =39时，y =35×39+325≠78.2， ∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌不配套．24.分析：（1）观察图象可知，第10 min 到20 min 之间的速度最高；（2）设y =kx +b （k ≠0），利用待定系数法求一次函数关系式解答，再把x =22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘时间，求出行驶的总路程，再乘每千米消耗的油量即可． 解：（1）60（2）当20≤x ≤30时,设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0）. 根据题意得,当x =20时,y =60;当x =30时,y =24，所以{60=20k +b,24=30k +b ，解得{k =−3.6,b =132.所以y 与x 之间的函数关系式为y =-3.6x +132. 当x =22时,y =-3.6×22+132=52.8.所以小丽出发第22 min 时的速度为52.8 km/h.（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5×10100=3.35（L ）.点拨：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数关系式，从图形中准确获取信息是解题的关键． 25. 解：（1）设线段BC 所在直线的函数关系式为y =k 1t +b 1，∵ B （32，0），C （73，1003），∴ {32k 1+b 1=0，73k 1+b 1=1003，解得{k 1=40，b 1=−60.∴ 线段BC 所在直线的函数关系式为y =40t -60. 设线段CD 所在直线的函数关系式为y =k 2t +b 2， ∵ C （73，1003），D （4，0），∴ {73k 2+b 2=1003，4k 2+b 2=0，解得2220,80.k b =-⎧⎨=⎩∴ 线段CD 所在直线的函数关系式为y =-20t +80.（2）设乙的速度是x km/h ，甲的速度是a km/h ，根据题意得31,2273100(),323x a a x =--=⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩解得{x =20，a =60，∴ 线段OA 的函数关系式为y =20t （0≤t ≤1），∴ 点A 的纵坐标为20.当20＜y ＜30时，即20＜40t -60＜30或20＜-20t +80＜30，解得2＜t ＜94或52＜t ＜3.∴ 当20＜y ＜30时，t 的取值范围为2＜t ＜94或52＜t ＜3. （3）s 甲=60（t -1）=60t -60（1≤t ≤73），s 乙=20t （0≤t ≤4），图形如图所示.第25题答图（4）设丙的速度为z km/h ，根据丙出发43h 与乙相遇，可得43（20+z ）=80，解得z =40（km/h ），∴ 丙离M 的距离为s 丙=80-40t （0≤t ≤2）， 当丙与甲相遇时，甲、丙两人离M 的距离相等， ∴ 60t -60=80-40 t ，解得t = 75，∴ 丙出发75h 后与甲相遇.。
完整版青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数的图像经过，两点，则解集是（）A. B. C. D.2、点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A.（6，2）B.（4，4）C.（2，6）D.（12，﹣4）3、已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A.一B.二C.三D.四4、若点(a，y1)、(a+1，y2)在直线y=kx+1上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5、关于的二元一次方程组的解满足，则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A. B. C. D.6、一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.7、下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.8、小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.小明的速度是4米/秒；B.小亮出发100秒时到达终点；C.小明出发125秒时到达了终点；D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.9、在同一坐标系内，一次函数与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是 ( )A. B. C.D.10、在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时间（单位：s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（）A.喜羊羊与灰太狼最初的距离是30mB.灰太狼用15s追上了喜羊羊 C.灰太狼跑了60m追上了喜羊羊 D.灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m11、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )A.y=2xB.y=2x-6C.y=4x-3D.y=-x-312、函数y=（k2﹣1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）A.k≠﹣1B.k≠1C.k≠±1D.k为一切实数13、如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.314、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是________．17、复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确的有________个．18、小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为________．19、已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是________.20、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为________．21、一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则________.22、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m-2）x-3一定不经过第________象限．23、函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得的值都大于零的x的取值范围是________.24、如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．25、已知□ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx－14，则BC=________，点A的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．28、从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为多少km/h，他在乙地休息了多少小时．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．29、世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：摄氏温度/℃0 10 20 30 40华氏温度/℉32 50 68 86 104（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．30、已知一次函数y1=-2x+1，y2=x-2．⑴当x分别满足什么条件时，y1=y2， y1＜y2， y1＞y2？⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、E6、A7、C8、D9、C10、D11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，则方程组的解是（）A. B. C. D.2、如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x≥3D.x≤33、如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A 1 A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1， A1A2， A2A3，……，则线段A2016A2017的长为（）A.( ) 2015B.( ) 2016C.( ) 2017D.( ) 20184、若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＞0C.m＞D.m＜05、一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限6、一次函数y=－x+2的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限7、已知直线经过两点（a，-1）和（b，7），则a，b的大小关系是（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.无法确定8、正比例函数函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.9、如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.10、已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜0B.﹣1＜x＜1或x＞2C.x＞﹣1D.x＜﹣1或1＜x ＜211、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.312、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A. B. C. D.13、如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. B. C.D.14、正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k＜﹣C.k=﹣D.k=015、如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：⑴当x>3时，y随x的增大而增大；⑵该函数图象与x轴有三个交点；⑶该函数的最大值是6，最小值是﹣6；⑷当x > 0时，y随x的增大而增大．以上结论中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、汽车开始行驶时，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，当油箱中的剩油量达到4 升时，会提示加油.那么油箱中的剩余油量y(升) 和工作时间x(时)之间的函数关系式是________17、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n ，则Sn的值为________．（用含n的代数式表示，n为正整数）18、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象交y轴的正半轴；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：________。
八年级数学下册第10章一次函数检测卷新版青岛版
第10 章单元检测卷（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题3分，共10 小题，共30分）1. 一次函数y=2x+1 的图象不经过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知一次函数，当增加3 时，减少2，则的值是（）A. B. C. D.3. 已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）4. 已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（）A. B. C. D.5. 若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（）A. B. C. D.6. 若函数是一次函数，则应满足的条件是（）A. 且B. 且C. 且D. 且7. 一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0 时，的取值范围是（）A. B. C. D.8. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过第一、二、三象限，若点（0，），（-1 ，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.9. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A B两地出发，相向而行.图中I 1、12分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t （h）之间的函数关系，则下列说法错误的是（）A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.3 h甲摩托车行驶到AB两地的中点C. 经过0.25 h 两摩托车相遇D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km10. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系.已知日销售利润=日销售量x—件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元①第10题图二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11. 如图，直线为一次函数的图象，则 ________ , .12. 如果正比例函数y=<x的图象经过点（1, -2 ），那么k的值等于.13. 已知地在地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图，当行走3时后，他们之间的距离为__________ 千米.14. 若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8）,则 __________ .15•点（—1, y）, （2, y2）是直线y=2x+1 上的两点，贝U y________ y2.（填“〉”或“=”或“v”）.16. __________________________________________________________ 已知点（，4）在连接点（0, 8）和点（，0）的线段上，则_________________________________________17. 已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则____________ .18. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0 < x w 5）的函数关系式为____________ .三、解答题（共7小题，共46 分）19. （6分）已知一次函数的图象经过点（，）,且与正比例函数的图象相交于点（4,）,求：（1）的值；（2 ）、的值；（3）求出这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积.20. （6分）已知一次函数,（1）为何值时，它的图象经过原点; （2 ）为何值时，它的图象经过点（0,）21. （6分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为一2,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1,试确定此一次函数的表达式•22. （7分）已知与成正比例，且当时，（1）求与的函数关系式；（2）求当时的函数值23. （7分）为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为cm,椅子的高度为cm ,则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:（1）请确定与的函数关系式.(2)现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么?24. ( 7分)小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.(1)小丽驾车的最高速度是km/h.(2)当20W x w 30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度.(3)如果汽车每行驶100 km耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25. (7分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km) , y与t的函数关系如图①所示，方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发 1 h，甲出发0.5 h相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC CD所在直线的函数关系式.(2)当20<y<30时，求t的取值范围.(3)分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数关系式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h 与乙相遇，问：丙出发后多少时间与甲相遇？第25 题图参考答案一、1. D 解析：由题意得k=2>0, b=1 >0,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限.2. A 解析：由,得．3. A 解析：T 一次函数中随着的增大而减小，•••.又I ,••• • •此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选A.4. D 解析：把点(, 5)代入正比例函数的关系式,得,解得,故选D．5. C 解析：由一次函数的图象交轴于正半轴,得.因为的值随的值的增大而减小,所以,故选C.6. C 解析：T函数是一次函数，.••解得故选 C.7. B 解析：因为一次函数的图象交轴于( 2, 0),交轴于( 0, 3),所以一次函数的关系式为,当函数值大于0 时,即,解得,故选B.8. D 解析：设直线的函数表达式为, 直线经过第一、二、三象限, ,函数值随的增大而增大.,, 故A项错误；，，故B项错误；，，故C项错误；,故D项正确.9. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20-0.6= ( km/h),乙摩托车的速度为20-0.5=40 ( km/h ),所以乙摩托车的速度较快，选项A正确.甲摩托车0.3 h走X 0.3=10 ( km), 所以经过0.3 h甲摩托车行驶到A, B两地的中点，选项B正确.经过0.25 h甲摩托车距A地X 0.25=(km),乙摩托车距A地20-40X 0.25=10 ( km),所以两摩托车没有相遇，选项C不正确.乙摩托车到A地用了0.5 h ,此时甲摩托车距A地X 0.5= ( km),选项D正确.10. C 解析：当0W t <24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系式为，•/函数图象过(0, 100) , (24 , 200)两点，•解得•函数关系式为y= t + 100(0 < t W 24)；同理可求当24v t W 30时，y与t的函数关系式为y=—t + 400(24 v t W 30).当0W t W 20时，设一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系式为，•••函数图象过(0 , 25) , (20 , 5)两点，•解得•函数关系式为z=—t + 25(0 W t W 20)；当20 v t W 30时，z与t的函数关系式为z= 5(20 v t W 30).观察图①，易知当t = 24时，y= 200,故A项正确.当t = 10时，z=—t + 25 = —10+ 25= 15 ,•第10天销售一件产品的利润是15元，故B项正确.•••第12天的销售量为y = t + 100=x 12+ 100 = 150(件)，这一天一件产品的销售利润z=- t + 25=- 12+ 25= 13(元)，•••该天的日销售利润=150X 13= 1 950(元).•••第30天的销售量为150件，这一天一件产品的销售利润z= 5元，•该天的日销售利润=150X 5= 750(元)，•第12天和第30天的日销售利润不相等，故C项错误•由C项的分析知D项正确•二、11.6 解析：由图象可知直线经过点( 0, 6), (4, 0),代入即可求出，的值•12. —2 解析：把x=1,y=—2 代入y=kx，得k=- 2.13. 解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点( 0, 0), (2, 4),所以•因为过点(2，4) (0，3)，所以. 当时，．14.16 解析：将坐标(，8)分别代入和得两式相加得.15. V 解析：I 一次函数y=2x+1中k=2>0,「. y随x的增大而增大.■/ - 1V2, • y1V y2.16. 解析：过点( 0,8)和点(, 0)的直线为,将点(, 4)代入得.17. 解析：在一次函数中,令,得到.在一次函数中,令,得,由题意得. 又由两图象交于轴上原点外一点,知,且,可以设(k工0),贝U,,代入得.18. y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6 (0< x< 5).三、19. 解：(1)将点( 4,)的坐标代入正比例函数,解得.(2)将点( 4,2)、(,)的坐标分别代入,得解得(3)由( 2)知一次函数的关系式为,因为函数交轴于点( 0,),函数与函数图象的交点的横坐标为4,所以这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为.20. 解：(1)v 一次函数的图象经过原点，•点( 0,0)在函数图象上,将点( 0,0)的坐标代入函数关系式得,解得.又•••是一次函数，•,•.故符合题意.(2)v 一次函数的图象经过点(0,),•••点（0,的坐标满足函数关系式，将点（0,-2 ）的坐标代入函数关系式得，解得．又•••是一次函数，•,• ．故k=10 符合题意．21. 解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，所以. 根据题意，知一次函数的图象如图所.因为，，所以，所以；同理求得.（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，有，解得；（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，有，解得.所以一次函数的表达式为或.22. 解：（1）设（k 丰 0）,•/当时，，•，解得，•与的函数关系式为.（2）将代入，得.23. 解：（1）依题意设（0）,则解得•.（2）当时，，•一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌不配套.24. 解：（1）60（2）当20w x w 30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b （k丰0）根据题意得，当x=20时，y=60;当x=30时,y=24,所以解得所以y与x之间的函数关系式为y=-3.6 x+132.当x=22 时,y=-3.6 X 22+132=528所以小丽出发第22 min 时的速度为52.8 km/h.(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 X =3.35 ( L).25. 解：(1)设线段BC所在直线的函数关系式为y=k i t+b i,•- B(, 0)，C(,), •••解得•••线段BC所在直线的函数关系式为y=40t-60.设线段CD所在直线的函数关系式为y=k2t +b2,•- C(, ), D(4, 0), •解得•线段CD所在直线的函数关系式为y=-201 +80.(2)设乙的速度是x km/h ，甲的速度是a km/h ，根据题意得解得•线段OA的函数关系式为y=20t (O wt w 1),•••点A的纵坐标为20.当20v y v 30 时，即20v 40t-60 v 30 或20v -20t+80v 30,解得 2 v t v或v t v 3.•当20v y v 30时，t的取值范围为2v t v或v t v 3.(3)=60(t -1 )=60t-60(1w t w),=20t(0w t w4), 图形如图.第25题答图4)设丙的速度为z km/h ,根据丙出发与乙相遇,可得(20+z) =80,解得z=40 (km/h),•丙离M的距离为80-401 (0w t w 2),当丙与甲相遇时，甲、丙两人离M的距离相等，• 60 t -60=80-40 t，解得t=,「.丙出发h后与甲相遇.。
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第10章一次函数单元测试（A卷基础篇）（青岛版）
考试范围：第10章一次函数；考试时间：50分钟；总分：100分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上动点，沿
△的面积是y，则下列图象能→→→→的路径匀速移动．设P点经过的路径长为x，APD
A D C
B A
反映y与x之间的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
2．（2021·全国九年级专题练习）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）
A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃
3．（2021·浙江九年级专题练习）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A ．体育场离小明家2.5km
B ．体育场离文具店1km
C ．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D ．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
4．（2021·河北唐山市·九年级期末）一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则以k 、b 为坐标的点（k ，b ）在第几象限内（ ）．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）关于一次函数y =3x -1的描述，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第一、二、三象限 B ．函数的图象与x 轴的交点是（0，-1） C ．向下平移1个单位，可得到y =3x D ．图象经过点（1，2）
6．（2020·浙江八年级期末）若正比例函数()14y m x =-的图象y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1
4
m >
B ．14
m <
C ．0m >
D ．0m <
7．（2021·山西八年级期末）如图，已知一次函数1y kx b =+和2y x b =-+的图象交于点P ，则二元一次方程组1
2y kx b y x b =+⎧⎨
=-+⎩
的解是（ ）
A ．1
2
x y =⎧⎨
=⎩
B ．2
1
x y =⎧⎨
=⎩
C ．1
3
x y =⎧⎨
=⎩
D ．3
1
x y =⎧⎨
=-⎩
8．（2020·浙江八年级期末）如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为(1,2)，则使12y y <的x 的取值范围为（ ）
A ．1x >
B ．2x >
C ．2x <
D ．1x <
9．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）若直线y kx b =+与直线22y x =-+平行，且与x 轴交于点
()4,0M ，则该直线的函数关系式为（ ）
A ．24y x =-+
B ．28y x =-
C ．28y x =-+
D ．24y x =-
10．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期末）如图，若弹簧的总长度y （cm ）是关于所挂重物x （kg ）的一次函数y ＝kx +b ，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A ．5cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（2021·四川省内江市第六中学八年级开学考试）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝﹣x +4的图象相交于点P （m ，1），则关于x 、y 的二元一次方程组4
y kx b
y x =+⎧⎨
=-+⎩的解是____
12．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学八年级期中）一次函数y ＝2x +4交x 轴交于点A ，则点A 的坐标为_____．
13．（2020·浙江八年级期末）将正比例函数1
2
y x =向下平移m 个单位后正好经过点()2,3--，则m 的值是______．
14．（2021·上海金山区·八年级期末）小明从家步行到学校，图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段OA 表示的函数解析式是_________．
15．（2021·浙江九年级专题练习）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +3﹣2m 的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是_____．
16．（2021·江苏南京市·八年级期末）在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x （秒） 0 20 40 60 … 油温y （℃） 10
50
90
130
…
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃．
三、解答题一（每小题6分，共12分）
17．（2021·郑州市·河南省实验中学八年级开学考试）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收2000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费．
（1）请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；
（2）试比较哪家公司更优惠？说明理由．
18．（2020·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？
四、解答题二（第19题8分，第20题10分，共18分）
19．（2018·四川成都市·成都实外八年级开学考试）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）乙是下午___________点出发的．乙骑摩托车的速度是___________千米/时．
（2）分别写出甲、乙所行驶的路程S甲、S乙与该日下午时间t之间的关系式．
（3）乙在什么时间追上甲．
20．（2021·银川市第十八中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；
（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．。