指数函数复习专题(含详细解析)

第讲指数函数

时间：年月日刘老师学生签名：

一、兴趣导入

二、学前测试

1．在区间上为增函数的是（ B ）

A．B．C ．D．

2．函数是单调函数时，的取值范围（ A ）

A．B． C ．D．

3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ A ）

A．最大值B ．最小值 C ．没有最大值D．没有最小值

4．函数，是（ B ）

A．偶函数B ．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关

5．函数在和都是增函数，若，且那么（ D ）

A ．B．C．D．无法确定

6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（ B ）

A．B．C．D．

1

2

三、方法培养

☆专题1：指数函数的定义

一般地，函数x

y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .

例1

指出下列函数那些是指数函数：

（１）4

x

y =（２）x

y 4

=

（３）4

x

y -

= （４）)

4(

-=x

y （５）

π

=y x

（6）x

y 2

4

=（7）x

x

y =

（８）)1,2

1

((

)

12≠>

=-a a y a x

解析：利用指数函数的定义解决这类问题。 解：（１），（５），（８）为指数函数

变式练习1 1函数2

(33)x

y a a a

=-+⋅是指数函数，则有（ ）

Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a 答案:C 2. 计算:1054

32)(0625.08

33416

--+++π; 解：(1)1054

32)(0625.08

33416

--+++π =(425)21

+(827)31

+(0.062 5)41

+1-2

1

=(25)2×21+(23)31

3⨯+(0.5)41

4⨯+2

1 =

25+23+0.5+2

1 =5;

☆专题2：指数函数的图像与性质

一般地,指数函数y=a x

在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a ＞1

0＜a ＜1

图象

3

性质

①定义域：R ②值域：（0,+∞）

③过点（0,1）,即x=0时y=1

④在R 上是增函数,当x ＜0时,0＜y ＜1;

当x ＞0时,y ＞1

④在R 上是减函数,当x ＜0时,y ＞1;

当x ＞0时,0＜y ＜1

在同一坐标系中作出y=2x

和y=(2

1)x

两个函数的图象,如图2-1-2-3.经过仔细研究发现,它们的图象关于y 轴对称.

图2-1-2-3

例3比较下列各题中的两个值的大小:

（1）1.72.5

与1.73

; (2)0.8-0.1

与0.8-0.2

; (3)1.70.3

与0.93.1

. 利用函数单调性,

①1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x

,当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1,所以函数

y=1.7x 在R 上是增函数,而2.5<3,所以1.72.5<1.73

；

②0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8x

,当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1,

所以函数y=0.8x 在R 上是减函数,而-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2

；

③因为1.70.3>1,0.93.1<1,所以1.70.3>0.93.1

..

变式练习3

1.已知a=0.80.7

,b=0.80.9

,c=1.20.8

,按大小顺序排列a,b,c.

答案：b

2. 若指数函数y=（2a －1）x

是减函数,则a 的范围是多少？ 答案：

2

1

＜a ＜1. 3. 设m<1,f(x)=2

44+x x

,若0

(1)f(a)+f(1-a)的值; (2))1001

1000()10013()10012()10011(

f f f f ++++ 的值. 活动：学生思考,观察,教师提示学生注意式子的特点,做这种题目,一定要有预见性,即第(2)问要用到第(1)问的结果,联系函数的知识解决.

解：(1)f(a)+f(1-a)=24424411+++--a a

a a

=2

4444244+++a a a a

=a a a 4244244•+++

4

=a

a a 422244+++=2

42

4++a a =1. (2))10011000()10013()10012()10011(f f f f ++++ =［)]1001

501

()1001500([)]1001999()10002([)]10011000()10001([f f f f f f ++++++

=500×1=500.

☆专题3：求函数的定义域与值域 例4

求下列函数的定义域 （１）2

4

1

-=

x y （2）1

5

-=x y

解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。 解（１）：令ｘ－４≠０，得ｘ≠４， 故定义域为（－∞，４） （４，＋∞） （2）：

,

1,01≥∴≥-x x

所以1

5

-=x y 的定义域为}1{≥x x

点评：求函数的定义域是解决函数问题的基础。

变式练习4

求下列函数的定义域和值域: (1)y=(

2

1)22x x -;(2)y=913

1

2--x ;(3)y=a x -1(a>0,a≠1). 答案：(1)函数y=(

21)22x x -的定义域是R ,值域是［21,+∞）;(2)函数y=9131

2--x 的定义域是［2

1-,+∞）,值域是［0,+∞）;(3)当a>1时,定义域是{x|x≥0},当0

四、强化练习

1. 下列关系中正确的是( )

A.(21)32<(51)12<(21)31

B.(21)31<(21)32<(51

)32

C.(51)32

<(21)31

<(21)32

D.(51)32

<(21)32

<(2

1)31

答案：D

2.函数y=a x

(a>0,a≠1)对任意的实数x,y 都有( )