1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计

1.1 分类加法计数原理和分布乘法计数原理（1）

教学设计

教材分析

“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排2个课时，本节课为第1课时．两个计数原理在本章中起到承前启后的作用，它不仅是解决计数问题的最基本、最重要的方法，更是后续学习排列、组合和二项式定理的理论依据．

学情分析

在幼儿园和小学阶段，我们可以通过一个一个地数数的方法，数出相应的数；在初中学习“随机事件的概率”和高中学习“古典概型”时，学生已学会了用列举法和树状图法解决最简单的计数问题，这是学生学习两个计数原理的认知基础．在本节课中，如何让学生借助已有的数学活动经验引导学生归纳概括出两个计数原理，并体会抽象思维、由特殊到一般的数学思想、类比思想在计数原理学习中的重要作用，是本课的难点．区分清楚“分步”与“分类”问题，是选择两个计数原理解决计数问题的关键．

教学目标

知识与技能理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题．

过程与方法通过引导，探究得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力．

情感、态度与价值观通过实例引入体会抽象思维、由特殊到一般的

数学思想、类比思想在计数原理学习中的重要作用.

教学重点归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题．

教学难点借助学生已有的认知基础和经验，通过实例抽象概括出两个计数原理，并体会抽象思维、由特殊到一般的数学思想、类比思想在计数原理学习中的重要作用.

教学方法

本节课是概念原理课的教学典范．采用探究式教学为主，辅以启发式、讨论式的教学方式．

教学用具粉笔、课本、导学案、多媒体．

教学过程

一、情境引入

日常生产、生活中计数问题大量存在.例如：手机可以设置6位开机密码，一共可以设置多少个密码？QQ号码已经从最初的5位数上升了到现在的11位数，增加了多少用户呢？学校要举行篮球比赛，在确定赛制后，体育组老师要算一算共要举行多少场比赛……，这些问题的解决有赖于我们本节课将要学习的“计数原理”.

二、合作探究

[探究1]有一个女孩小丽准备去逛街，当她决定自己要穿什么衣服时，发现衣柜中有连衣裙红、黄各一件，休闲装红、绿、蓝各一套,那么她共有多少种选择？

【设置意图】探究1以一个有趣的实际问题引出计数问题，激发学生的求知欲，让学生认识到学习计数原理的重要性，提高学生主动参与学习的积极性．

[探究2]小华因身形瘦弱准备增肥，他为自己制定了2个方案：一是只吃水果，有苹果、葡萄、榴莲、龙眼4种选择；二只是吃肉，

有鸡肉、牛肉、羊肉3种选择。那么他共有多少种选择？

【设置意图】探究2通过同类举例，对“数学化”后的问题“去

情景化”，形成共性认识—归纳1.

归纳1 如果完成一件事情有2类不同的方案，在第1类方案中有m

1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，那么完成这件事情的方法总数为m1+m2.

[探究3] 小明准备从喀什去乌鲁木齐探亲，可以坐飞机，可以

坐火车，也可以乘客车。一天中，飞机有2班，火车有3班，客车有4

班。那么，一天中小明从喀什去乌鲁木齐共有多少种不同的走法？

【设置意图】探究3中方案总数为3，通过归纳把2类方案的分类加法计数原理推广到n类的情况，加法原理的一般性结论至此达成.同时，体现出抽象思维、由特殊到一般的数学思想在计数原理学习中的重要作用.

1.分类加法计数原理：

如果完成一件事情有n类不同的方案，在第1类方案中，有m1种不

同的方法；在第2类方案中，有m2种不同的方法；在第3类方案中，有

m3种不同的方法；…；在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成

这件事情的方法总数为m1+m2+m3+…+m n.

例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大

学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

【设置意图】巩固概念，学会运用原理解决简单的问题.本例是对通过探究1、2、3得出的加法原理的再深化.通过本例，学生对加法原理的理解和掌握达到一个新的高度.

[探究4]假定从提孜那甫乡去彩云人家的道路有2条，从彩云人家去金草滩的道路有3条，那么从提孜那甫乡经过彩云人家去金草滩，总共有多少条不同的路线？

【设置意图】探究4从一个贴近实际的有趣问题出发，经过学生的合作探究顺利达成归纳2．从加法原理过渡到乘法原理，让学生检验分步相乘的合理性与简洁性，让学生从感性体验上升到理性认识.

[探究5]假定孙悟空偷吃人参果可以分成两步去完成：第一步，偷摘人参果有4种不同的方法；第二步，吃人参果有2种不同的方法，那么孙悟空偷吃人参果共有多少种不同的方法？

【设置意图】类比分类加法计数原理，感受定义的合理性与简洁性，让学生在问题的解决中，经理数学原理形成的一般研究过程，让学生从感性体验上升到理性认识.

归纳2 如果完成一件事情需要2个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，那么完成这件事情的方法总数为m1m2.

[探究6]把大象装入冰箱有多少种方法？

第1步：把冰箱门打开.

可以用手打开；可以用脚踹开.

第2步：把大象塞进去.

可以用手推进去；可以让大象自己走进去.

第3步：把冰箱门关上.

可以用手关上；可以让大象自己关上.

【设置意图】探究6的问题设置摘自小品，这可以极大地激发学生的学习热情.此外，探究6是对探究4、5的一个深化，类比加法原理的归结过程，可以把2类方案的分布乘法计数原理推广到n类的情况，乘法原理的一般性结论至此达成，体现出抽象思维、由特殊到一般的数学思想、类比思想在计数原理学习中的重要作用.

2.分布乘法计数原理：

如果完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事情的总方法数为m1m2m3…m n.

例2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？

【设置意图】例2是对乘法原理的再深化和加强.本例的解法体现出分类加法计数原理和分布乘法计数原理之间的联系，有助于拓宽学生思维.

三、巩固提升

1.现有高一年级学生3名，高二年级学生5名，高三年级学生4名，从中任选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？

2.从5名同学中选出正、副组长各1名，共有多少种不同的选法？

【设计意图】运用乘法原理解决生活中的实际问题，．

四、拓展延伸

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.问：

（1）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？

【设计意图】设问循序渐进，突出强调解题时，弄清完成一件