二次根式单元 期末复习检测试题

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．

()

2

5-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．

822a

a

a

=

D ．235+=

2．计算：(

)

555+=（ ）

A ．55+

B ．555+

C ．525+

D ．105

3．下列运算中，正确的是( )

A ．1333⎛⎫+ ⎪ ⎪⎭

=3

B ．(12-7)÷3=-1

C ．32÷

1

22

=2 D ．(2+3)×3=63+

4．若2()a b a b -=--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -=

C ．0ab =

D ．2

2

0a b +=

5．化简

11

56

+的结果为（ ） A ．

1130 B ．30330

C ．

330

30

D ．3011

6．下列计算正确的是（ ） A ．531883+= B ．(

)

3

2

2326a b

a b -=-

C ．2

2

2

()a b a b -=- D ．2422

a a

b a a b a -+⋅=-++

7．设S=22222222

11111111

1111122334

99100

+

++++++++++

+，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98

B ．99

C ．100

D ．101

8．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．•a b ab = （a≥0，b≥0）

9．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值

是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定

10．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）

A ．0a ≤

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

二、填空题

11．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b

+是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．

12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简

()

2

22144a a ab b +--+=_____________；

（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，

的个数是_______________；

（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则

2b c +=________．

14．把3

1

a a -

根号外的因式移入根号内，得________ 15．若实数x ，y ，m 满足等式

()2

3532322x y m x y m x y x y +--++-=+----，则m+4的算术平方根为

________．

16．已知实数m 、n 、p 满足等式

33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．

17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____. 18．25523y x x =-+--，则2xy 的值为__________．

19．若

1+x

有意义，则x 的取值范围是____． 20．计算2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31

+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一5353

333

⨯==⨯

(二)

2231)

=3131(31)(31)

-=-++-（； (三) 22231(3)1(31)(31)=3131313131

--+-===-++++.

以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简2

5+3

： ①参照(二)式化简2

5+3

＝__________. ②参照(三)式化简5+3

＝_____________ (2)化简：

++++

315+37+5

99+97

+.

【答案】见解析. 【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】 解:(1)①

;

②; (2)原式

故答案为:(1)①;②

【点睛】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如：22242332313231131-=-=-+=)).善于动脑的小明继续探究：

当a b m n 、、、为正整数时，若222a b m n +=+)，则有