浙江专版2020学年高中物理第四章电磁感应习题课：电磁感应中的电路电荷量及图象问题教学案新

习题课：电磁感应中的电路、电荷量及图象问题 课时要求 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路. 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.

3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.

一、电磁感应中的电路问题

电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：

(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．

(2)画等效电路图，分清内、外电路． (3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ

Δt 或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定

则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．

(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．

例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示)．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L

3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？

图1

答案 6BvL

11R 方向由 P 到a

解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电

流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23

R ，于是可画出如图所示的等效电路图．

电源电动势为E ＝BvL ，

外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29

R . 总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29

R ＋R ， 即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BvL 11R

. 通过aP 段的电流为：I aP ＝

R bP R aP ＋R bP I ＝6BvL 11R

， 方向由P 到a .

1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．

2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．

二、电磁感应中的电荷量问题

例2 面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：

图2

(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．

答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6 C 解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ， q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt (R ＋r )Δt ＝n ΔBS R ＋r

＝0.4 C. (2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt

＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V ， I ＝E R ＋r ＝0.43＋1

A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V＝0.3 V ，

Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.

(1)求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．

(2)设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R

，又q ＝I Δt ，所

以q ＝n ΔΦR .其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数． 针对训练1 如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )

图3

A.πB |b 2－2a 2

|R B.πB (b 2＋2a 2

)R

C.πB (b 2－a 2

)R D.πB (b 2＋a 2

)R

答案 A

解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2

，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ，通过导线环截面的电荷量为q ＝E

R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2

|R

，A 项正确． 三、电磁感应中的图象问题

1．问题类型

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．

(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

2．图象类型

(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t ，Φ－t ，E －t 和I －t 图象．

(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即 E －x 和I －x 图象．

3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．

例3 将一段导线绕成图4甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是 ( )