【课件】数字图像处理小波变换PPT
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数字图像处理PPT课件：小波变换及其在图像处理中的典型应用-
V j1
L2 R
V0
V j1
Vj
多分辨率的空间关系图
24/107
目录
8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2 小波变换的多分辨分析特性 8.3 尺度函数与小波 8.4 离散小波变换与二进小波变换 8.5 小波变换的实现 8.6 图像的多分辨分解与重建 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8 小波变换在图像去噪中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用
31/107
8.5.1 Mallat算法与塔式分解
系数分解的快速算法：
C j,k h m 2k C j1,m
m
d j,k g m 2k C j1,m
m
32/107
系数重构的快速算法：
C j1,k C j,mh m 2k d j,mg m 2k
m
m
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8.5.2 二维小波变换的实现
gk 0
n
22 H
2 2 G
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目录
8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2 小波变换的多分辨分析特性 8.3 尺度函数与小波 8.4 离散小波变换与二进小波变换 8.5 小波变换的实现 8.6 图像的多分辨分解与重建 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8 小波变换在图像去噪中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用
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8.4.1 离散小波变换
如果设定 a 2 j , b k 2 j , j, k Z ，则
2 j ,k2 j (t) 2 j /2 (2 j t k), j, k Z
对于任意函数 f (t) L2 (, ) ，定义相应的离散小波变换为：
WTf ( j, k ) f (t) j,k (t)dt, j, k Z
数字图像处理小波变换
因此一个好的水印算法能提供完全没有 争议的版权证明，在这方面还需要做很多工 作。
（5）音频和视频水印的解决方案还不完 善，大多数的视频水印算法实际上是将其图 像水印的结果直接应用于视频领域中，而没 有考虑视频应用中大数据量以及近乎实时的 特性。
（6）现有水印算法在原理上有许多雷同 之处，但目前国内外的工作尚未能对这些有 内在联系的不同算法的共性问题进行高度提 炼和深入的理论研究，因而缺乏对数字水印 作进一步研究具有指导意义的理论结果。
7.2.1 数字水印技术需要解决的问题
（1）设计对水印系统进行公正的比较和 评价方法，在这方面已有部分学者进行一些 初步的研究，但缺乏普遍性和原理性，水印 系统的脆弱之处在于无法进行全面测试与衡 量。
（2）从现实的角度看，水印系统必然要 在算法的鲁棒性、水印的嵌入信息量以及不 可觉察性之间达到一个平衡，这涉及鲁棒性 算法的原理性设计、水印的构造模型、水印 能量和容量的理论估计、水印嵌入算法和检 测算法的理论研究等方面。
wavenames lwt lwt2
lwtcoef lwtcoef2
ilwt ilwt2 laurmat laurpoly
函数意义 向提升方案中添加原始或双重提升步骤 显示提升方案 提升方案信息 计算并画出双正交“尺度和小波”函数 将四联滤波器变换为提升方案 在四联滤波器上应用基本提升方案 将提升方案变换为四联滤波器 提升小波的提升方案 提供小波的劳伦多项式 提供用于LWT的小波名 一维提升小波变换 二维提升小波变换 提取或重构一维LWT小波系数 提取或重构二维LWT小波系数 一维提升小波反变换 二维提升小波反变换 劳伦矩阵类LM的构造器 劳伦多项式类LM的构造器
7.2.2 一种基于小波变换的数字水印方法
（2）第二步，对图像作小波变换，对变 换后得到的小波系数，选出一个起始位置在、 大小为的系数矩阵。
（5）音频和视频水印的解决方案还不完 善，大多数的视频水印算法实际上是将其图 像水印的结果直接应用于视频领域中，而没 有考虑视频应用中大数据量以及近乎实时的 特性。
（6）现有水印算法在原理上有许多雷同 之处，但目前国内外的工作尚未能对这些有 内在联系的不同算法的共性问题进行高度提 炼和深入的理论研究，因而缺乏对数字水印 作进一步研究具有指导意义的理论结果。
7.2.1 数字水印技术需要解决的问题
（1）设计对水印系统进行公正的比较和 评价方法，在这方面已有部分学者进行一些 初步的研究，但缺乏普遍性和原理性，水印 系统的脆弱之处在于无法进行全面测试与衡 量。
（2）从现实的角度看，水印系统必然要 在算法的鲁棒性、水印的嵌入信息量以及不 可觉察性之间达到一个平衡，这涉及鲁棒性 算法的原理性设计、水印的构造模型、水印 能量和容量的理论估计、水印嵌入算法和检 测算法的理论研究等方面。
wavenames lwt lwt2
lwtcoef lwtcoef2
ilwt ilwt2 laurmat laurpoly
函数意义 向提升方案中添加原始或双重提升步骤 显示提升方案 提升方案信息 计算并画出双正交“尺度和小波”函数 将四联滤波器变换为提升方案 在四联滤波器上应用基本提升方案 将提升方案变换为四联滤波器 提升小波的提升方案 提供小波的劳伦多项式 提供用于LWT的小波名 一维提升小波变换 二维提升小波变换 提取或重构一维LWT小波系数 提取或重构二维LWT小波系数 一维提升小波反变换 二维提升小波反变换 劳伦矩阵类LM的构造器 劳伦多项式类LM的构造器
7.2.2 一种基于小波变换的数字水印方法
（2）第二步，对图像作小波变换，对变 换后得到的小波系数，选出一个起始位置在、 大小为的系数矩阵。
小波变换课件
景
消失矩性质
消失矩定义：小波变换在高频部分具有快速衰减的特性
消失矩性质与信号处理：在信号处理中，消失矩性质使得小波变换能够有效地提取信号的 高频成分
消失矩与多分辨率分析：消失矩性质是实现多分辨率分析的关键，能够同时获得信号在不 同尺度上的信息
消失矩的应用：在图像处理、语音识别、信号去噪等领域，消失矩性质都有着广泛的应用
图像去噪：小波变换能够将噪声与 图像信号进行分离，从而去除噪声
语音处理
小波变换在语音 信号处理中的应 用
小波变换在语音 识别和合成中的 应用
小波变换在语音 增强和去噪中的 应用
小波变换在语音 编码和压缩中的 应用
其他应用领域
信号处理 图像处理 语音处理 模式识别
小波变换的优缺点分析
小波变换的优点
用的特征信息
图像处理：小波变换在图像 处理中也有广泛的应用，如
图像压缩、去噪、增强等
图像处理
图像压缩：小波变换能够去除图像 中的冗余信息，实现高效的图像压 缩
图像融合：将多个图像的小波系数 进行融合，可以得到一个新的、包 含多个图像信息的图像
添加标题
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添加标题
添加标题
图像增强：通过调整小波系数，可 以突出图像的某些特征，提高图像 的视觉效果
多维小波变换算法：介绍多维小波变换的基本原理和算法实现，包括多维小波变换 的定义、性质、算法流程等。
多维小波变换在图像处理中的应用：介绍多维小波变换在图像处理中的应用，包括 图像压缩、图像去噪、图像增强等。
多维小波变换的优缺点：介绍多维小波变换的优缺点，包括优点如多尺度分析、方 向性、时频局部化等，以及缺点如计算量大、需要选择合适的小波基等。
数学表达式：对于任意实数a，如果f(t)的小波变换为Wf(s,a)，则f(t-a)的小波变换仍为 Wf(s,a)
消失矩性质
消失矩定义：小波变换在高频部分具有快速衰减的特性
消失矩性质与信号处理：在信号处理中，消失矩性质使得小波变换能够有效地提取信号的 高频成分
消失矩与多分辨率分析：消失矩性质是实现多分辨率分析的关键，能够同时获得信号在不 同尺度上的信息
消失矩的应用：在图像处理、语音识别、信号去噪等领域，消失矩性质都有着广泛的应用
图像去噪：小波变换能够将噪声与 图像信号进行分离，从而去除噪声
语音处理
小波变换在语音 信号处理中的应 用
小波变换在语音 识别和合成中的 应用
小波变换在语音 增强和去噪中的 应用
小波变换在语音 编码和压缩中的 应用
其他应用领域
信号处理 图像处理 语音处理 模式识别
小波变换的优缺点分析
小波变换的优点
用的特征信息
图像处理：小波变换在图像 处理中也有广泛的应用，如
图像压缩、去噪、增强等
图像处理
图像压缩：小波变换能够去除图像 中的冗余信息，实现高效的图像压 缩
图像融合：将多个图像的小波系数 进行融合，可以得到一个新的、包 含多个图像信息的图像
添加标题
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图像增强：通过调整小波系数，可 以突出图像的某些特征，提高图像 的视觉效果
多维小波变换算法：介绍多维小波变换的基本原理和算法实现，包括多维小波变换 的定义、性质、算法流程等。
多维小波变换在图像处理中的应用：介绍多维小波变换在图像处理中的应用，包括 图像压缩、图像去噪、图像增强等。
多维小波变换的优缺点：介绍多维小波变换的优缺点，包括优点如多尺度分析、方 向性、时频局部化等，以及缺点如计算量大、需要选择合适的小波基等。
数学表达式：对于任意实数a，如果f(t)的小波变换为Wf(s,a)，则f(t-a)的小波变换仍为 Wf(s,a)
《小波变换》课件
离散小波变换
定义
离散小波变换是对连续小波变换 的离散化，即将时间和频率轴进 行离散化，使小波变换能够应用 于数字信号处理。
原理
离散小波变换通过将信号进行离 散化，将连续的小波变换转换为 离散的运算，从而能够方便地应 用于数字信号处理系统。
应用
离散小波变换在图像压缩、数字 水印、音频处理等领域有广泛应 用，能够提供较好的压缩效果和 数据隐藏能力。
小波变换的应用拓展
图像处理
研究小波变换在图像压缩、去噪、增强等方面的应用，提高图像 处理的效果和效率。
语音信号处理
将小波变换应用于语音信号的降噪、特征提取等方面，提高语音 识别的准确率。
医学成像
利用小波变换对医学成像数据进行处理，提高医学影像的质量和 诊断准确率。
小波变换的算法优化
快速小波变换算法
《小波变换》ppt课 件 (2)
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
小波变换是一种数学分析方法，它通 过小波基函数的平移和伸缩，将信号 分解成不同频率和时间尺度的分量。
提供较好的特征提取和分类能力。
01
小波变换的算法实 现
常用的小波基函数
Haar小波
Daubechies小波
是最简单的小波，具有快速变换的特性， 但缺乏连续性和平滑性。
具有紧支撑性和良好的数学特性，广泛应 用于信号处理和图像处理。
Morlet小波
具有振荡性，适用于分析非平稳信号。
小波分析整理 第三章 小波变换ppt课件
这样，a 和b 联合越来确定了对x(t) 分析的 中心位置及分析的时间宽度。
.
a b
.
小波函数的范数不变性： a(t)b 0 2 R a(t)b 2 d tR (t)2 dt(t)0 2
此式表明： ( t ) 经过平移与伸缩以后，其模量没有 改变。
在不同的尺度a 时，ψa b (t) 终能和母函数ψ(t) 有着相同的能量 。
当a<1时， ( t ) 被拉宽且振幅被压低， ab (t) 含有表现低 频分量的特征；当a>1时， ( t ) 被压窄且振幅被拉
高， ab (t )含有表现高频分量的特征。
(2t)
(2t 3)
a2
0
1 1.5
3
6
t
a 1 a1
2
(t)
0
1
(1 t) 2
0
1
(t 3)
3
6
t
( 1 t 3) 2
R
可以反映局部频率特性，但是窗函数一经设定，没有 自适应能力，不能满足低频部分需要时窗宽、频窗窄， 高频部分需要时窗窄、频窗宽的要求。
为此，定义窗函数的一般形式为：
w ~ab(t)a1/2(a tb) （ 其 他 形 式 w ~ a b(t)a 1 /2 (t ab )
它是经过平移和放缩的结果。
.
小波函数的频域特性： ^a(b)a1/2eib/a^(a) 此式表明， ( t ) 经过平移和伸缩以后得到的新
函数 a b (t )的频域特性随参数a的变化而变化。
.
2、小波变化的回复公式推导
任何一种变换应该是可逆的。为推导小波变换的
回复公式，先得推出与Fourier变换中类似的乘积
公式。
在Fourier变换中，有公式：2 1 R F [f(t)]F _[g(t)]dRf(t)_ g(t)dt
.
a b
.
小波函数的范数不变性： a(t)b 0 2 R a(t)b 2 d tR (t)2 dt(t)0 2
此式表明： ( t ) 经过平移与伸缩以后，其模量没有 改变。
在不同的尺度a 时，ψa b (t) 终能和母函数ψ(t) 有着相同的能量 。
当a<1时， ( t ) 被拉宽且振幅被压低， ab (t) 含有表现低 频分量的特征；当a>1时， ( t ) 被压窄且振幅被拉
高， ab (t )含有表现高频分量的特征。
(2t)
(2t 3)
a2
0
1 1.5
3
6
t
a 1 a1
2
(t)
0
1
(1 t) 2
0
1
(t 3)
3
6
t
( 1 t 3) 2
R
可以反映局部频率特性，但是窗函数一经设定，没有 自适应能力，不能满足低频部分需要时窗宽、频窗窄， 高频部分需要时窗窄、频窗宽的要求。
为此，定义窗函数的一般形式为：
w ~ab(t)a1/2(a tb) （ 其 他 形 式 w ~ a b(t)a 1 /2 (t ab )
它是经过平移和放缩的结果。
.
小波函数的频域特性： ^a(b)a1/2eib/a^(a) 此式表明， ( t ) 经过平移和伸缩以后得到的新
函数 a b (t )的频域特性随参数a的变化而变化。
.
2、小波变化的回复公式推导
任何一种变换应该是可逆的。为推导小波变换的
回复公式，先得推出与Fourier变换中类似的乘积
公式。
在Fourier变换中，有公式：2 1 R F [f(t)]F _[g(t)]dRf(t)_ g(t)dt
小波变换简介PPT课件
[H,V,D] = detcoef2 ('all',C,S,N) returns the horizontal H, vertical V, and diagonal D detail coefficients at level N.
47
X = waverec2(C,S,'wname')
reconstructs the matrix X based on the multi-level wavelet decomposition structure [C,S]
从小波和正弦波的形状可以看出，变化剧烈的信号， 用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好， 即用小波更能描述信号的局部特征。
18
连续小波基函数
将小波母函数 进行伸缩和平移后得到 函数
a,b(t)a1 2(t ab),a0,bR
称该函数为依赖于参数a,τ的 小波基函数。a 为尺度因子，b为位移因子 。
39
小波重构
重构概念
把分解的系数还原成原始信号的过程叫做小波重构 (wavelet reconstruction)或合成(synthesis)，数学上叫做 逆离散小波变换(inverse discrete wavelet transform， IDWT)
两个过程
在使用滤波器做小波变换时包含滤波和降采样 (downsampling)两个过程，在小波重构时也包含升采 样(upsampling)和滤波两个过程。
Wavevlet “dB1”二级分解
水平细节分量cH
近似分量cA 垂直细节分量cV 对角细节分量cD
[C,S] = wavedec2(X,N,'wname')
returns the wavelet decomposition of the matrix X at level N, using the wavelet named in string 'wname‘. Outputs are the decomposition vector C and the corresponding bookkeeping matrix S.
47
X = waverec2(C,S,'wname')
reconstructs the matrix X based on the multi-level wavelet decomposition structure [C,S]
从小波和正弦波的形状可以看出，变化剧烈的信号， 用不规则的小波进行分析比用平滑的正弦波更好， 即用小波更能描述信号的局部特征。
18
连续小波基函数
将小波母函数 进行伸缩和平移后得到 函数
a,b(t)a1 2(t ab),a0,bR
称该函数为依赖于参数a,τ的 小波基函数。a 为尺度因子，b为位移因子 。
39
小波重构
重构概念
把分解的系数还原成原始信号的过程叫做小波重构 (wavelet reconstruction)或合成(synthesis)，数学上叫做 逆离散小波变换(inverse discrete wavelet transform， IDWT)
两个过程
在使用滤波器做小波变换时包含滤波和降采样 (downsampling)两个过程，在小波重构时也包含升采 样(upsampling)和滤波两个过程。
Wavevlet “dB1”二级分解
水平细节分量cH
近似分量cA 垂直细节分量cV 对角细节分量cD
[C,S] = wavedec2(X,N,'wname')
returns the wavelet decomposition of the matrix X at level N, using the wavelet named in string 'wname‘. Outputs are the decomposition vector C and the corresponding bookkeeping matrix S.
小波变换ppt课件
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自适应压缩
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小波变换的自适应性质使得它在压缩过程中能够根据信号 的特性进行动态调整，进一步提高压缩效率。
信号去噪
有效去噪 多尺度分析 自适应去噪
小波变换能够检测到信号中的突变点，从而在去噪过程 中保留这些重要特征，同时去除噪声。
小波变换的多尺度分析能力使其在去噪过程中能够同时 考虑信号的全局和局部特性，实现更准确的去噪效果。
小波变换的算法优化
1 2
小波变换算法的分类
介绍不同类型的小波变换算法，如连续小波变换、 离散小波变换等。
算法优化策略
探讨如何优化小波变换算法，以提高计算效率和 精度。
3
算法实现技巧
介绍实现小波变换算法的技巧和注意事项。
小波变换在实际应用中的挑战与解决方案
01
小波变换在信号处理中的应用
介绍小波变换在信号处理领域的应用，如信号去噪、特征提取等。
小波变换ppt课件
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
01
小波变换是一种信号处理方法， 它通过将信号分解成小波函数的 叠加，实现了信号的多尺度分析 。
02
小波变换在图像处理中的应用
探讨小波变换在图像处理领域的应用，如图像压缩、图像增强等。
03
实际应用中的挑战与解决方案
分析小波变换在实际应用中面临的挑战，并提出相应的解决方案。
THANKS
感谢观看
离散小波变换具有多尺度、多方向和自适应的特点，能够提供信号或图像在不同尺 度上的细节信息，广泛应用于信号降噪、图像压缩和特征提取等领域。
自适应压缩
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小波变换的自适应性质使得它在压缩过程中能够根据信号 的特性进行动态调整，进一步提高压缩效率。
信号去噪
有效去噪 多尺度分析 自适应去噪
小波变换能够检测到信号中的突变点，从而在去噪过程 中保留这些重要特征，同时去除噪声。
小波变换的多尺度分析能力使其在去噪过程中能够同时 考虑信号的全局和局部特性，实现更准确的去噪效果。
小波变换的算法优化
1 2
小波变换算法的分类
介绍不同类型的小波变换算法，如连续小波变换、 离散小波变换等。
算法优化策略
探讨如何优化小波变换算法，以提高计算效率和 精度。
3
算法实现技巧
介绍实现小波变换算法的技巧和注意事项。
小波变换在实际应用中的挑战与解决方案
01
小波变换在信号处理中的应用
介绍小波变换在信号处理领域的应用，如信号去噪、特征提取等。
小波变换ppt课件
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
01
小波变换是一种信号处理方法， 它通过将信号分解成小波函数的 叠加，实现了信号的多尺度分析 。
02
小波变换在图像处理中的应用
探讨小波变换在图像处理领域的应用，如图像压缩、图像增强等。
03
实际应用中的挑战与解决方案
分析小波变换在实际应用中面临的挑战，并提出相应的解决方案。
THANKS
感谢观看
离散小波变换具有多尺度、多方向和自适应的特点，能够提供信号或图像在不同尺 度上的细节信息，广泛应用于信号降噪、图像压缩和特征提取等领域。
第9章 小波变换(08) 数字图像处理课件
采用上述方法，理论上产生的数据量将是原始数据的两倍。根据Nyquist采 样定理， 可用下采样的方法来减少数据量，即在每个通道内每两个样本数 据取一个， 便可得到离散小波变换的系数（Coefficient）。
D 1000个采样点
↓
S 1000个采样点
S 1000个采样点
cD 约500个DW T系数
A 1000个采样点
(t)
(t－k)
O
t
O
t
(a)
(b)
图7-15 (a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
第9章 小波变换及其在率之间的相互关系。傅立叶变 换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本 丢失。
• 与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母小波来获 得信号的时间信息。
9.1.4 多分辨分析（ Mallat快速算法，阮148）
• 1988年Mallat受到塔式算法的启发，在多分辨分析 的指导下建立了Mallat算法，它是小波变换的快速算 法，其作用相当于FFT。
•从多分辨分析——离散卷积——滤波处理，Mallat算 法本质上不需要知道小波函数的具体结构，只由系数 就可以实现f(t)的分解与重构。
cA 1
cD 1
cA 2
cD 2
cA 3
cD 3
(b )
A2
D2
S
Lo_ D ： 低 通 滤 波 器 ； Hi_D：
高 通滤 波器
L o_ D
A3
Hi_D D3
cA 1
cD 1
cA 2
cD 2
cA 3
cD 3
(a )
D 1000个采样点
↓
S 1000个采样点
S 1000个采样点
cD 约500个DW T系数
A 1000个采样点
(t)
(t－k)
O
t
O
t
(a)
(b)
图7-15 (a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
第9章 小波变换及其在率之间的相互关系。傅立叶变 换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本 丢失。
• 与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母小波来获 得信号的时间信息。
9.1.4 多分辨分析（ Mallat快速算法，阮148）
• 1988年Mallat受到塔式算法的启发，在多分辨分析 的指导下建立了Mallat算法，它是小波变换的快速算 法，其作用相当于FFT。
•从多分辨分析——离散卷积——滤波处理，Mallat算 法本质上不需要知道小波函数的具体结构，只由系数 就可以实现f(t)的分解与重构。
cA 1
cD 1
cA 2
cD 2
cA 3
cD 3
(b )
A2
D2
S
Lo_ D ： 低 通 滤 波 器 ； Hi_D：
高 通滤 波器
L o_ D
A3
Hi_D D3
cA 1
cD 1
cA 2
cD 2
cA 3
cD 3
(a )
小波变换及其在图像处理中的典型应用PPT课件
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过调整小波变换后的系数，可以增强图像的某些特征， 如边缘、纹理等。
小波变换可以将图像分解为不同频率的子图像，通过调整 小波系数，可以突出或抑制某些特征。增强后的图像可以 通过小波逆变换进行重建，提高图像的可视效果。
感谢您的观看
THANKS
实现方式
通过将输入信号与一组小波基函 数进行内积运算，得到小波变换 系数，这些系数反映了信号在不 同频率和位置的特性。
特点
一维小波变换具有多尺度分析、 局部化分析和灵活性高等特点， 能够有效地处理非平稳信号，如 语音、图像等。
二维小波变换
定义
二维小波变换是一种处理图像的方法，通过将图像分解成不同频率和方向的小波分量， 以便更好地提取图像的局部特征。
实现方式
02
通过将小波变换系数进行逆变换运算，得到近似信号或图像的
原始数据。
特点
03
小波变换的逆变换具有重构性好、计算复杂度低等特点，能够
有效地恢复信号或图像的原始信息。
03
小波变换在图像处理中的 应用
图像压缩
利用小波变换对图像进行压缩，减少 存储空间和传输带宽的需求。
通过小波变换将图像分解为不同频率 的子图像，保留主要特征，去除冗余 信息，从而实现图像压缩。压缩后的 图像可以通过解压缩还原为原始图像。
图像融合
利用小波变换将多个源图像融合成一个目 标图像，实现多源信息的综合利用。
通过小波变换将多个源图像分解为不同频 率的子图像，根据一定的规则和权重对各个 子图像进行融合，再通过逆变换得到融合后 的目标图像。图像融合在遥感、医学影像、 军事侦察等领域有广泛应用，能够提高多源
信息的综合利用效率和目标识别能力。
小波变换原理与应用ppt课件
3.小波变换的基本原理与性质
信号的时域表示和频域表示只适用于平稳信号，对于
非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时 间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于 非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失 去意义
幅度 A |Y(f)|
信 号 x(t)的 时 域 波 形 1
0.5
0
-0.5
2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.小波的发展历史——工程到数学
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程 师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信 号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能 得到数学家的认可。幸运的是，1986年著名数学家 Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat 合作建立了构造小波基的同一方法枣多尺度分析之后 ，小波分析才开始蓬勃发展起来。
1.小波的发展历史——工程到数学
1909: Alfred Haar——发现了Haar小波 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提
出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续小 波变换CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和 重构算法）
Rx(t1,t2)ExE(t)x(t1)x ( tx2)f(x)dRxx()m,x t2 t1
Ex2(t)
非平稳信号 不满足平稳性条件至少是宽平稳条件的信号
信号的时域表示和频域表示只适用于平稳信号，对于
非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时 间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于 非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失 去意义
幅度 A |Y(f)|
信 号 x(t)的 时 域 波 形 1
0.5
0
-0.5
2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.小波的发展历史——工程到数学
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程 师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信 号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能 得到数学家的认可。幸运的是，1986年著名数学家 Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat 合作建立了构造小波基的同一方法枣多尺度分析之后 ，小波分析才开始蓬勃发展起来。
1.小波的发展历史——工程到数学
1909: Alfred Haar——发现了Haar小波 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提
出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续小 波变换CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和 重构算法）
Rx(t1,t2)ExE(t)x(t1)x ( tx2)f(x)dRxx()m,x t2 t1
Ex2(t)
非平稳信号 不满足平稳性条件至少是宽平稳条件的信号
小波变换
8
因此，如果函数������ ������ 是������0 的元素，那么它必然也是 ������1 的元素。这是由于 ������0 中任何元素的展开函数都属于 ������1 。 或者说， ������0 是������1 的一个子空间，即������0 ⊂ ������1 。
多分辨率分析
子空间������ ������ 的展开函数可以被表述为子空间������ ������+1 的展开函数的加权和
������������,������ ������ , ������������,������ ������ =0
然后可以将所有的可度量的、平方可积函数空间表示如下：
������2 ������ = ������ ������0 ⨁������ ������0 ⨁������ ������0+1 ⨁…
������ ������ =
������
ℎ������ ������
1 22 ������(2������
− ������)
������ ������ = ������ 2������ − ������(2������ − 1)
任何小波函数都可以表示成平移的双倍分辨率尺度函数的加权和。所以可得哈尔小波函数
以哈尔尺度函数为例来进行说明。考虑单位高度、单位宽度的尺度函数
������ ������ ∈
������0,0 ������ = ������(������) ������0,1 ������ = ������(������ − 1)
1, 0
0 ≤ ������ < 1 其他
������1,0 ������ = 2������(������) ������1,1 ������ = 2������(������ − 1)
因此，如果函数������ ������ 是������0 的元素，那么它必然也是 ������1 的元素。这是由于 ������0 中任何元素的展开函数都属于 ������1 。 或者说， ������0 是������1 的一个子空间，即������0 ⊂ ������1 。
多分辨率分析
子空间������ ������ 的展开函数可以被表述为子空间������ ������+1 的展开函数的加权和
������������,������ ������ , ������������,������ ������ =0
然后可以将所有的可度量的、平方可积函数空间表示如下：
������2 ������ = ������ ������0 ⨁������ ������0 ⨁������ ������0+1 ⨁…
������ ������ =
������
ℎ������ ������
1 22 ������(2������
− ������)
������ ������ = ������ 2������ − ������(2������ − 1)
任何小波函数都可以表示成平移的双倍分辨率尺度函数的加权和。所以可得哈尔小波函数
以哈尔尺度函数为例来进行说明。考虑单位高度、单位宽度的尺度函数
������ ������ ∈
������0,0 ������ = ������(������) ������0,1 ������ = ������(������ − 1)
1, 0
0 ≤ ������ < 1 其他
������1,0 ������ = 2������(������) ������1,1 ������ = 2������(������ − 1)
小波变换的实现技术PPT课件
d j1 z
H z xj1(z)
G z2 d j2(z) 4
d j2(z)
H z2 xj2(z)
G z4 dj3(z) 8
H z4 xj3(z)
d j3(z)
z变换的等效易位性质
第14页/共45页
多孔算法
Gz
d j1(z)
xj z
说明:
H z xj1(z)
Gz2
d j2(z)
算出
f
k / 27
1 2
bk7 ,
f
k / 26
1 2
2 bk6
1 2
bk6 ,
f
k / 25
1 22
bk5
。
第7页/共45页
f8 t
f7 t
f6 t
第8页/共45页
f5 t
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
f8 t
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
[cA ,cD] = dwt(X ,Lo_D,Hi_D)
特点:
[cA ,cD] = dwt(X ,Lo_D,Hi_D,'mode',MODE)
X 的长度为 lx , 滤波器的长度为 lf
1) 能够实现重构.
2) 难以用于数据 压缩应用
对于周期延拓方式，cA，cD的长度均为 lx / 2
对于其他延拓方式，cA，cD的长度均为 lx lf 1/ 2
xj z
G z d j1(z) 2
d j1 z
H z xj1(z) 2
G z d j2(z) 2 H z xj2(z) 2
(数字图像处理)第十章小波变换的图像处理
边缘检测与特征提取
80%
边缘检测原理
利用小波变换对图像进行多尺度 分解，通过检测小波系数中的突 变点实现边缘检测。
100%
特征提取
小波变换能够提供图像的多尺度 、多方向信息，因此可以用于提 取图像中的纹理、形状等特征。
80%
应用领域
边缘检测和特征提取在目标识别 、图像分割、场景理解等领域具 有广泛应用。
Meyer小波
Meyer小波是一种具有无穷光滑性和正交性的小 波基函数，其频率响应接近理想滤波器。Meyer 小波适用于对信号进行高精度的分解和重构，如 音频信号处理、图像处理等。
02
图像处理中的小波变换应用
图像压缩与编码
小波变换压缩原理
利用小波变换对图像进行多尺度分解，得到不同频率的子 带图像，通过对子带图像进行量化和编码实现压缩。
多分辨率分析实现
多分辨率分析可以通过构建一系列嵌套的子空间来实现，每个子空间对应一个 特定的尺度。通过在不同尺度下对信号或图像进行投影和重构，可以得到信号 或图像在不同尺度下的分量表示。
常见小波基函数介绍
Haar小波
Haar小波是最简单的小波基函数之一，具有紧 支撑性和正交性。它的波形类似于方波，适用于 对信号进行粗略的分解和重构。
不同噪声水平下算法性能分析
针对不同噪声水平（如高斯噪声、椒盐噪声等），分析并 比较各种去噪算法的性能表现。
算法实时性与计算复杂度评估
评估各种去噪算法的实时性和计算复杂度，为实际应用提 供参考依据。
05
小波变换在边缘检测中的应用
基于小波变换的边缘检测算法
小波基选择
选择适合图像处理的小波基，如 Haar小波、Daubechies小波等，用 于实现小波变换。
第七章 小波变换和多分辨率处理PPT课件
小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在信号处理、图
像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探、流体
力学、电磁场、CT成象、机器视觉、故障诊断、分形、数值
计算等已有重大突破。
2020/2/13
5
小波分析发展简史
时间 1822
1910 1946
1984 1985 1986
1987
1988
标志性事件
第七章 小波变换和多分辨率处理
张萍 电子科技大学 光电信息学院 E-mail: pingzh@
1
参考资料
教材：
Rafael C. Gonzalez, etc，Digital Image Processing (Third Edition)，电子工业出版社，
2010
参考书籍：
2020/2/13
满足该条件的滤波器 组称为具有双正交性
25
(2) 子带编码
分析滤波器和综合滤波器满足上述条件，所 以具有双正交性
(正交镜像滤波器)
(共轭正交滤波器)
完美重建滤波器族
2020/2/13
26
(2) 子带编码
一维滤波器用于图像处理的二维可分离滤波器
可分离滤波器首先应用于某一维（如水平方向），在应 用于另一维（如垂直方向）
整理
k
Xˆ
(z)
1 2
[H0 (z)G0 (z)
H1 ( z )G1 ( z )]X
(z)
1 2
[H
0
( z )G0
(
z)
H1(
z )G1 ( z )]X
(z)
2第020/二2/13项含有－z，代表了抽样-内插过程带来的混叠
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7.2 基于小波变换数字图像水印研究
7.2.1 数字水印技术需要解决的问 题 7.2.2 一种基于小波变换的数字水 印 方法 7.2.3 MATLAB例程分析
7.2.1 数字水印技术需要解决的问题
（1）设计对水印系统进行公正的比较和 评价方法，在这方面已有部分学者进行一些 初步的研究，但缺乏普遍性和原理性，水印 系统的脆弱之处在于无法进行全面测试与衡 量。
小波包分析能够为信号提供一种更精细的 分析方法，它将频带进行多层次划分，对多 分辨率分析没有细分的高频部分作进一步分 解，并能够根据被分析信号的特征，自适应 地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配， 从而提高了时—频分辨率，因此小波包具有 更广泛的应用价值。
7.3.2 小波包的空间分解
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第7章小波变换
7.1 图像的小波分解和重构算法 7.2 基于小波变换数字图像水印研究 7.3 小波包分析的应用 7.4 小波包分析用于信号压缩 7.5 小波包与图像边缘检测 7.6 MATLAB提升小波变换
7.1 图像的小波分解和重构算法
7.1.1 二维小波变换及相应的快速 算法 7.1.2 小波变换用于图像压缩的一 般 方法
7.1.1 二维小波变换及相应的快速算法
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7.1.2 小波变换用于图像压缩的一般方法
（1）利用二维小波分析进行图像压缩 （2）二维信号压缩中的阈值的确定与作 用命令
7.6.1 小波变换的提升实现的传统算 法 7.6.2 小波变换的提升实现的简化 算法 7.6.3 MATLAB实现提升方案的基本 步骤 7.6.4 MATLAB小波工具箱函数 7.6.5 MATLAB二维提升小波变换
7.6.1 小波变换的提升实现的传统算法
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7.6.2 小波变换的提升实现的简化算法
因此所有的边缘检测方法都是检测信号 的高频分量，但是在实际图像中，由于噪声 的存在，边缘检测成为一个难题。
小波包分解后得到的图像序列由近似部ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分和细节组成，近似部分是原始图像对高频 部分进行滤波所得的近似表示。
经滤波后，近似部分去除了高频分量， 因此能够检测到原始图像中所检测不到的边 缘。
7.6 MATLAB提升小波变换
wavenames lwt lwt2
lwtcoef lwtcoef2
ilwt ilwt2 laurmat laurpoly
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7.6.3 MATLAB实现提升方案的基本 步骤
（1）分解。 （2）预测。 （3）更新。
7.6.4 MATLAB小波工具箱函数
表7-1
提升函数
函数名称 提升方案函数 双正交四联滤波器 正交或双正交小 波及lazy小波
提升小波变换和反变换 劳伦多项式和矩阵
函数名称 addlift displs lsinfo bswfun filt2ls liftfilt ls2filt liftwave wave2lp
7.5 小波包与图像边缘检测
7.5.1 基本原理 7.5.2 MATLAB例程分析
7.5.1 基本原理
图像的边缘检测是对图像进行进一步处 理和识别的基础，虽然图像边缘产生的原因 不同，但反映在图像的组成基元上，它们都 是图像上灰度的不连续点或灰度剧烈变化的 地方，这就意味着图像边缘就是信号的高频 部分。
因此一个好的水印算法能提供完全没有 争议的版权证明，在这方面还需要做很多工 作。
（5）音频和视频水印的解决方案还不完 善，大多数的视频水印算法实际上是将其图 像水印的结果直接应用于视频领域中，而没 有考虑视频应用中大数据量以及近乎实时的 特性。
（6）现有水印算法在原理上有许多雷同 之处，但目前国内外的工作尚未能对这些有 内在联系的不同算法的共性问题进行高度提 炼和深入的理论研究，因而缺乏对数字水印 作进一步研究具有指导意义的理论结果。
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7.3.3 小波包算法
7.4 小波包分析用于信号压缩
7.4.1 基本原理 7.4.2 MATLAB例程分析
7.4.1 基本原理
在小波包分析中，其信号压缩的算法思想 和在小波分析中的基本相同，所不同的就是 小波包提供了一种更为复杂，也更为灵活的 分析手段。
因为小波包分析对上层的低频部分和高频 部分同时进行分解，所以具有更加精确的局 部分析能力。
（2）从现实的角度看，水印系统必然要 在算法的鲁棒性、水印的嵌入信息量以及不 可觉察性之间达到一个平衡，这涉及鲁棒性 算法的原理性设计、水印的构造模型、水印 能量和容量的理论估计、水印嵌入算法和检 测算法的理论研究等方面。
如何确定平衡点仍是一个难题，目前大 多数水印算法均利用经验而不是从理论上解 决此问题。
（3）如何将水印技术与现行国际图象及 视频压缩标准（如JPEG 2000和MPEG-4）相结 合，以及如何将水印技术应用于DVD工业标准 中。
（4）所有权的证明问题还没有完全解决， 就目前已出现的很多算法而言，攻击者完全 可破坏掉图像中的水印，或复制出一个理论 上存在的“原始图像”，这导致文件所有者 不能令人信服地提供版权归属的有效证据。
•
7.3 小波包分析的应用
7.3.1 小波包基本理论 7.3.2 小波包的空间分解 7.3.3 小波包算法 7.3.4 MATLAB含噪图像进行消 噪 处理
7.3.1 小波包基本理论
短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性 等间隔的。
多分辨分析可以对信号进行有效的时频分 解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以 在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频 段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行 指数等间隔划分（具有等Q结构）。
7.2.2 一种基于小波变换的数字水印方法
（2）第二步，对图像作小波变换，对变 换后得到的小波系数，选出一个起始位置在、 大小为的系数矩阵。
（3）第三步，在选出的系数矩阵中嵌入 水印信息，即将两个的矩阵进行信息叠加， 其中含有水印信息的矩阵元素为0或1。
TYC提出了一种信息叠加的方案。
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