华师大版八年级数学上册 全等三角形综合

全等三角形综合

一条件合成图形的两个全等的证明

例题：如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD。

练习：已知，如图：AD=AE，∠ACD=∠ABE，求证：BD=CE。

二由复杂条件证明边角关系

例1（角度相等模式）．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

的一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE

⊥AE。

练习已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：DF⊥BC

例3 （旋转折叠模式）2 已知：正方形ABCD，ο45

∠EAF，EF

=

AH⊥．求证：AH

AD=．

三由全等求边长

1、△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，并且

AB=30cm，DF=25cm，那么BC的长等于（）

A．45cm B．55cm C．30cm D．25cm

2 如图4，已知⊿ABC≌⊿ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，

则∠CAE= 。

练习：如图5，△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，求∠C′BC的度数图4

E

D C

B

A

习题练习：

1 如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOE= 。

2．如图，△ABC中，AD⊥BC，且AD=BD，E是AD上一点，若DE=DC，连BE并延长交AC于F。求证：BF⊥AC。

3．如图10，已知:∠C=∠D，∠BAC=∠ABD，求证：OC=OD。