数学专业本科毕业论文

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大学数学论文(5篇)

大学数学论文(5篇)

大学数学论文(5篇)高校数学论文(5篇)高校数学论文范文第1篇参与全国高校生数学竞赛除了上述的必要条件之外,还需具备四个充分条件:如何稳固参与预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。

首先,如何有效地组织高校生参与竞赛,可谓是四个条件中最重要的一项,也是下一节笔者所讨论的重点;另外,作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类同学必修的基础理论课,《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。

这些是数学竞赛得以顺当开展的基础。

第三,调动部分高校专任的数学老师组成竞赛培训团队也是一项重要的环节,笔者将会在第三节做具体的讨论。

最终是竞赛活动经费,笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面,每所高校都会有专项的创新活经费,可以从今项经费中申请一部分;其次方面,各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面,适当地向参与培训的同学收取(或变相地收取)一部分。

这些经费主要用于:参与竞赛的同学报名费、培训老师的课时费和同学竞赛时的考试相关费用等。

基于上述分析,在一般高校开展数学竞赛培训以及组织同学参与全国高校生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。

2一般高校同学现状分析为了吸引、鼓舞更多的同学参加数学竞赛活动,必需先了解现在一般高校本科生的生源现状及其学习状态。

不得不承认,全国高校自扩招以来,一般高校高校生的质量普遍下降。

主要缘由有两个:一是高校的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行,大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校,这样就导致一般高校中的优质生源比例相对削减。

限于优质生源比例小的问题,再加上数学理论繁杂与浅显,学习起来困难重重,多数同学在学习数学时会产生犯难心情从而心生畏惧。

还有小部分的同学在进校时数学基础就比较差,(或由此产生的)学习数学的乐观性很低。

还有一部分同学认为数学无实际用途,从主观上学习数学的爱好消极。

基于以上几点缘由加上一些来自一般高校教学条件的限制,许多高校生的实际数学水平较低,所引发的直接结果就是学习成果下降、考试分数偏低、补考人数增多,更有甚者一些同学由于数学不及格而无法毕业。

数学毕业论文

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数学毕业论文数学毕业论文(精选7篇)数学毕业论文篇1设计计划学是一门新兴的综合性边缘学科,它研究的是如何保证设计的优良度和高效性,以及如何指导设计的展开。

在设计需要科学计划这一概念已成为现代设计界共识的情况下,我国业界内部对设计计划学的认识与研究,还没有跟上设计发展需要的步伐。

针对我国设计教育现状,本书将就该学科的教学方面,提出一套科学的行之有效的设计计划方法。

以期为设计类学生深入理解设计,更好地掌握设计的方法提供必要的指导。

选题依据计划在今天已逐渐成为一门显学,大至国家事务,小至个人日常生活,社会各个领域都离不开计划,各类大大小小的成功项目,很大程度上都自觉或不自觉地导入,实施了相应的计划活动。

计划学的兴起是知识经济时代资源整合化的大势所趋。

而反映到艺术设计学的领域,我们可以发现,计划同样有极大的发展空间:如何设计,如何保证优良的设计,这都需要科学的调查研究,需要精准的分析定位,需要详实的设计依据,需要合理的组织安排,这些与我们通常理解的形式,风格的赋予层面的设计相异而相成的工作,就是设计计划的内容。

而如何正确进行设计计划,存在着一个方法论的问题。

在学科间的交叉融合成为当前学术主流的大环境下,设计计划应该可以打通各设计专业间的藩篱,为取得成功的设计提供行之有效的方法上的支持。

在设计先进国家,对设计计划方面已有一定程度的研究。

尤其在设计方法研究方面,已取得比较成熟的结果,出现了一些有效的方法,如技术预测法,科学类比法,系统分析设计法,创造性设计法,逻辑设计法,信号分析法,相似设计法,模拟设计法,有限元法,优化设计法,可靠性设计法,动态分析设计法,模糊设计法等。

这些方法侧重于不同的专业设计方向,而设计计划面临不同设计专业,更需要的是一种整合的灵活的解决问题的计划方法。

这就需要我们针对计划自身的学科特点,从现有的成型的方法群中进行提炼,总结出一套适应现在情况的设计计划方法来。

创新性及难度本文致力于从简明实效的角度,为设计计划人员提供易于操控,而且便于和各个专业设计师进行沟通、交流的方法。

本科数学毕业论文

本科数学毕业论文

本科数学毕业论文本科数学毕业论文数学作为一门基础学科,对于本科数学专业的学生来说,毕业论文是一个重要的环节。

本文将从选择题目、研究方法和论文结构等方面探讨本科数学毕业论文的一些基本要求和注意事项。

一、选择题目选择一个合适的题目是论文写作的第一步。

首先,题目应该与自己的研究兴趣和专业方向相符。

如果对某个数学领域特别感兴趣,可以选择相关的题目进行研究。

其次,题目应该有一定的研究价值和难度。

毕业论文不仅是对所学知识的总结,更应该是对某个问题的深入研究和探索。

最后,题目应该具备可行性。

在选择题目时,要考虑到自己的时间和能力,不要选择过于庞大或过于复杂的题目。

二、研究方法在进行数学研究时,研究方法是非常重要的。

常见的数学研究方法包括数学建模、定理证明、实例分析等。

选择适当的研究方法可以更好地解决问题和展示研究成果。

在选择研究方法时,要根据题目的特点和自己的能力进行合理选择。

同时,也可以借鉴前人的研究方法和经验,但要注意避免简单地照搬,应该根据实际情况进行改进和创新。

三、论文结构一个完整的数学毕业论文应该包括以下几个部分:引言、文献综述、研究方法、实验结果与分析、结论和参考文献。

引言部分应该对论文的研究背景和意义进行介绍,明确研究目的和方法。

同时,引言部分也可以对前人的研究成果进行回顾和评述,突出自己的研究的创新点和贡献。

文献综述部分是对相关文献和研究成果的总结和分析。

在这一部分,可以对前人的研究方法和结论进行评述,指出前人研究的不足之处,并为自己的研究提供理论基础和依据。

研究方法部分是对自己的研究方法和步骤的详细描述。

在这一部分,可以介绍所使用的数学模型、定理和算法等,以及具体的计算过程和实验设计。

实验结果与分析部分是对实验数据和计算结果的展示和解释。

在这一部分,可以通过图表、公式和文字等方式,对实验结果进行直观的描述和分析,解释实验结果与理论预期的一致性或差异性。

结论部分是对整个研究工作的总结和归纳。

在这一部分,可以对研究目的和方法进行回顾,总结研究结果和发现,并提出对未来研究的展望和建议。

本科数学专业毕业论文

本科数学专业毕业论文

本科数学专业毕业论文和中学数学相比较,大学数学内容多,抽象性和理论性强,很多学生对于大学数学的学习不能适应。

下面是店铺为大家整理的本科数学专业毕业论文,供大家参考。

本科数学专业毕业论文范文一:大学数学数学文化渗透思考摘要:大学教育中非常重要的一门基础学科就是数学,学好数学有利于大学生培养逻辑思维能力,提高创新意识。

在大学数学教学中渗透数学文化,能够让大学生对于数学知识有更加深刻的理解,激发大学生探究数学知识的兴趣,在学习中发现数学的乐趣,养成用严谨的态度看待周边的事物,为大学生今后步入社会做好准备。

关键词:大学数学;教学;渗透;数学文化一、数学文化的具体含义数学文化是指数学的思想、精神、观点、语言以及它们的形成和发展,还包含了数学家、数学史、数学教育和数学发展中的数学与社会的联系,数学与各种文化的关系等。

我国数学文化最早在孙小礼和邓东皋等人共同编写的《数学与文化》中被提及,这本书浓缩了许多数学名家的相关理论学说,记录了从自然辩证法角度对数学文化的思考。

数学不单单是一种符号或者是一种真理,其内涵包含了用数学的观点来观察周边的现实,构造数学模型,学习数学语言、图表和符合的表示,进行数学的沟通。

数学文化可以在具体的数学理念和数学思想、数学方法中揭示内涵。

数学从本质上与文学的思考方式是共通的,数学文化中的逻辑思维、形象思维、抽象思维等在文学思考方式中也有体现。

但是数学文化与其他文化相比较,也有其本身的独特性。

数学在历史发展的长河中不断改变和融合,现在已经成为世界上的一种通用语言,不再受到不同国家文化、语言的束缚,受到了各国人民的推崇和发展,数学文化利用科学的方式对人类生活中的其他文化的本质进行了深刻的揭示,是其他文化发展的基础。

二、教学中渗透数学文化的意义大学数学中综合了物理、计算机、电子等知识,教学课程包含了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等,大学开展数学课程符合时代的发展潮流。

在大学数学教学中渗透数学文化,能够使学生在对数学进行系统化的学习之前,充分理解数学文化的内涵,发现数学文化与其他各种文化间的紧密联系,使大学生能够在数学教学的学习中提高数学学习能力,发展独立发现问题和解决问题的能力,开发大脑的潜能,树立正确的数学学习观念,通过学生深入了解数学的内容,从不同的角度对数学人文、科学方面等知识进行分析和理解。

数学类本科毕业论文

数学类本科毕业论文

数学类本科毕业论文通过学习培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力,提高学生在数学方面的素质和修养,培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

下文是店铺为大家搜集整理的关于数学类本科毕业论文的内容,欢迎大家阅读参考!数学类本科毕业论文篇1浅谈游戏化教学在小学数学教学中的应用随着《新课程标准》改革的不断深入,传统的教学方式逐渐被淘汰,各种新型教学方法不断脱颖而出。

就小学数学教学而言,游戏化教学已经成为常用的新型教学模式,它通过游戏的方式,把学生带入具体的活动中,从而潜移默化地教会学生数学知识。

相较于传统枯燥的教学方式,游戏化教学能有效提高小学数学课堂的教学质量和学生的学习效率。

一、游戏化教学的优势及意义1.游戏化教学的优势游戏化教学改变了传统的课堂教学模式,更加符合小学生喜欢接受新东西的年龄特点。

玩是小学生的天性,要想让小学生学到更多的东西,使用强硬的手段、施加压力反而会适得其反,而如果在游戏过程中让学生去接受新的知识,则有利于激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。

所以,在小学数学课堂教学过程中运用游戏化教学,能有效激活学生的思维,提高学生的学习效率。

传统的教学模式是把学生培养成一个听话、爱学习的好学生,从而得到教师和家长的喜爱。

在这种教育的影响下,学生变得听话了,但是思维却逐渐变得僵硬、死板,缺乏思考和创新能力,这些都是传统教育的弊端。

游戏化教学突破了传统教学的桎梏,注重培养学生的创新思维和能力,倡导学生在快乐中学习知识。

这种全新的教学理念更加符合当今社会对人才的需要,为培养社会所需的人才奠定了良好的基础。

2.游戏化教学的意义游戏化教学激发了学生学习数学的兴趣,在游戏中,每位学生都是主角。

通过游戏赢得胜利,赢得教师和同学们的掌声与赞美、赢得最好的名次,激发了学生数学学习的兴趣,帮助学生树立了正确的竞争意识。

在游戏化教学模式中,学生可以充分发挥想象力,自己创造游戏,从而培养学生的创新意识,提高创新能力。

数学系优秀毕业论文(通用12篇)

数学系优秀毕业论文(通用12篇)

数学系优秀毕业论文(通用12篇)数学系优秀毕业论文(通用12篇)难忘的大学生活将要结束,同学们毕业前都要通过最后的毕业论文,毕业论文是一种有计划的检验学生学习成果的形式,那么问题来了,毕业论文应该怎么写?下面是小编精心整理的数学系优秀毕业论文(通用12篇),欢迎大家分享。

数学系优秀毕业论文篇1摘要:《数学课程标准》指出:数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。

因此,教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景,以学生的直接体验和生活信息为主要内容,把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。

关键词:应用数学;走进生活;数学活动《义务教育数学课程标准》指出:数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。

因此,教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景,以学生的直接体验和生活信息为主要内容,把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。

引领学生通过自主探究、合作交流等实践活动,发现、理解、掌握数学知识,并在运用所学知识解决实际问题的过程中形成技能,提升能力。

下面结合自己的教学实践,谈几点粗浅做法与思考。

一、走进生活,应用有价值的数学知识数学来源于生活,离开了生活,数学将是一片死海,没有生活的数学是没有魅力的。

同样,生活离开了数学,那将是一个无法想象的世界。

因此,在教学中,应从学生的生活经验和已有知识出发,巧妙创设真实的生活场境,提供大量的数学信息。

这样,既让学生感受到了数学与生活的密切联系,又彰显了数学鲜活的生命力,促使学生萌生主动运用数学解决实际问题的意识。

(一)课前调查,萌发应用意识教师要善于把日常生活中遇到的问题呈现在学生面前,引领学生用数学的眼光观察生活,为数学知识的学习收集素材,让学生在生活的每个角落都感受到数学的存在,切实体会到数学渗透在我们生活的方方面面,促使学生自觉地将数学与生活联系起来,萌发应用意识。

2023最新-大学数学论文的范文 大学数学毕业论文优秀6篇

2023最新-大学数学论文的范文 大学数学毕业论文优秀6篇

大学数学论文的范文大学数学毕业论文优秀6篇最新大学数学论文的篇一本学期是初中学习的关键时期,学生成绩差距较大,教学任务非常艰巨。

因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务完成。

初三毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

下面结合本届初三数学的实际情况,特制定本复习计划一、第一轮复习(3月10号——4月10号)第一轮复习的形式第一轮复习的目的是要“过三关”:(1)过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。

(2)过基本方法关。

如,待定系数法求二次函数解析式。

(3)过基本技能关。

如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。

基本宗旨:知识系统化,练习专题化,专题规律化。

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构,可将代数部分分为六个单元:实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等;将几何部分分为六个单元:相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。

复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。

第一轮复习应该注意的几个问题:(1)必须扎扎实实地夯实基矗今年中考试题按难:中:易=1:2:7的比例,基础分占总分(120分)的70%,因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。

(3)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。

“大练习量”是相对而言的,它不是盲目的大,也不是盲目的练。

而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

(4)注意气候。

第一轮复习是冬、春两季,大家都知道,冬春季是学习的黄金季节,五月份之后,天气酷热,会一定程度影响学习。

数学本科毕业论文

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数学本科毕业论文数学本科毕业论文(精选15篇)数学本科毕业论文篇1一、研究背景20xx年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

”与这种现代理念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。

因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

二、数学探究与建模的课程设计根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:1、实用性原则作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。

这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。

如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

2、适用性原则适用性原则体现的是数学训练的进阶过程,它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。

首先,题材的选取不能过于专业,它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。

这一点保证了数学探究与建模的可操作性,不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。

再者,题材的选取也不宜过于平淡,正如课程的名称所示,该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。

素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识,适用性必须包容这样的指导精神,即学习的过程性和探索性。

数学系本科生毕业论文

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数学系本科生毕业论文数学是一切学科的基础,促进了其他学科的发展。

下文是店铺为大家搜集整理的关于数学系本科生毕业论文的内容,欢迎大家阅读参考! 数学系本科生毕业论文篇1浅谈培养数学意识发展思维能力“数学是思维的体操”,是人类生产生活的重要工具。

在数学教学过程中,不仅要教会学生如何学习,而且要有目的、有计划地培养学生的思维能力,积极探寻开展思维训练的方法与途径。

这有利于培养学生良好的数学思维品质,使学生养成积极钻研的学习习惯,促进学生思维发展,有效提高数学教学质量,切实提升学生的思维能力和数学素质。

那么,在平时的数学教学中,该如何有意识地培养学生的数学思维呢?一、培养求异意识,发展思维的创新性教师可以从学生原有生活经验入手,引导学生多讨论、多交流,不断发展学生的求异思维意识。

在数学教学过程中,数学教师要善于发现教材的特点,从“疑”入手,鼓励学生进行开放性思考,不断发展学生的求异能力,让学生多掌握一些解题方法。

正所谓“没有大胆的猜测就没有伟大的发现”,只有大胆放手,拒绝束缚,才可能会有伟大的发现。

例如,学习“圆的认识”这一内容时,为了使学生体验到圆与日常生活的密切相关,感悟数学知识的魅力,进一步培养学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题的能力,教师设计了生活化的开放性问题。

教学片段如下。

师:如果让你画出一个圆,你会使用什么方法?生:圆规。

师:除了圆规,还能通过什么途径?生1:硬币。

生2:茶杯的底部。

生3:学具盒里的圆片。

……在上述教学过程中,教师用“还能通过什么途径”设计了开放性的提问,引导学生能够与众不同地去思考和观察问题,让学生认识到生活中各种各样的圆的应用,也有效激发了学生的求异意识。

这样不仅大大丰富了课堂教学内容,也能有效发展学生思维的独创性,提高学习效率。

二、提升变通意识,发展思维的灵活性变通,是激活学生思维、培养创新意识的有效途径。

在平时的解题教学中,教师要逐渐引导学生学会摆脱思维定式,不受固定模式的制约。

数学毕业论文(精选3篇)

数学毕业论文(精选3篇)

数学毕业论文(精选3篇)数学是所有理工科学科的基础,大学生中数学专业的人也很多,读书是学习,摘抄是整理,写作是创造,这里是小编给家人们分享的数学毕业论文【精选3篇】,仅供借鉴。

大学数学研究论文篇一【摘要】本研究以高职院校单招班级为调查对象,通过问卷调查法研究高职单招学生对高等数学课程分层教学的看法,采用有效的分层次教学形式,培养学生的学习能力、激发学生学习的内动力,进而为分层教学的具体实施提供参考。

【关键词】高等数学;分层次教学;教学改革高职单招的生源较为复杂,其中一类对象是中职生,其特点是在进入高等职业教育前具有相应专业课的理论知识,并具备一定的职业技能素养,但在公共文化课程方面与统招生相比,存在一定的差距。

目前来看,部分高职院校将高考统招生源和单招生源放在同一个班级上课,造成学生接收程度不一、教学效果不佳等问题。

本文将根据高职部分单招生源在高中时期数学基础薄弱的事实,对其教学方法及课程设置进行合理的分层教学探索[1]。

1分层教学改革的原因高职生源与本科生源在高等数学课程教学上的区别高等数学课程具有较强的工具性和实用性,是学生提高自身能力和素质的载体。

从教学内容来看,高职版虽然基本上是本科版的压缩,但是高职高等数学的教材和课堂结构、教学模式和教学方法应与本科高校不同,须改变传统的以教师讲授为主的满堂灌,改变课堂教学模式的单一性,寻找优质的适合高职生源的课程资源、教材及教学方法以满足学生的学习需求及毕业后的岗位需求。

用教学改革的办法推进高职单招班高等数学分层教学的课堂教学结构战略性调整,增强应对不同生源学生需求的适应性和灵活性,提高课堂教学的效率,改变满堂灌的课堂教学模式。

高职不同生源学生在学习高等数学时的基础差异高职院校主要招生形式是高考统招和对口单招。

生源结构的复杂性和生源素质的差异性对高职院校的教育教学工作带来了极大的考验和挑战。

不同生源的同层教学会让高职单招生源中原本基础不好的学生跟不上进度,进而造成部分学生缺乏独立学习能力和探索精神。

大学数学论文3000范文(推荐3篇)

大学数学论文3000范文(推荐3篇)

大学数学论文3000范文(推荐3篇) 3.3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。

数学模型的建立有多种方法,怎样选择一个最佳的模型,体现数学能力的强弱。

建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。

结合教学内容,以函数建模为例,以下实际问题所选择的数学模型列表:函数建模类型实际问题一次函数成本、利润、销售收入等二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等三角函数测量、交流量、力学问题等3.4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂,且有近似计算。

有的尽管思路正确、建模合理,但计算能力欠缺,就会前功尽弃。

所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在,忽视运算能力,特别是计算能力的培养,只重视推理过程,不重视计算过程的做法是不可取的。

随着科技的进步和社会的发展,数学这一基础学科已与其他学科相结合,且应用愈来愈广,已渗透到生产和生活的各个方面。

我国从1992年开始举办大学生数学建模竞赛。

近年来,大学生数学建模竞赛迅猛发展,为高等数学的应用型教学指引了方向,同时也激发了大学生的创新思维,锻炼了大学生的实践能力,受到了社会各界人士的关注和好评。

一、数学建模和大学生数学建模竞赛何为数学建模?有人认为,数学模型即以现实世界为目的而做的抽象、简化的数学结构;也有人认为,数学模型就是将现实事物通过数学语言来转化为常见的数学体系。

事实上,数学建模是运用数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程,主要方法是通过合理假设、引进自变量、借助各种数学工具实现对现实事物的数字化转变,进而描述或解决实际问题。

那么,受广大高校师生青睐的大学生数学建模竞赛又是什么呢?数学建模竞赛是全国大学生参与规模最大的课外科技活动,从一个侧面反映一个学校学生的综合能力,为学生提供了展示才华的舞台。

大学生数学建模竞赛具有一定的开放性和应用性,同时兼具一定的综合性和挑战性。

数学系本科论文

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数学系本科论文数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础。

下文是店铺为大家搜集整理的关于数学系本科论文的内容,欢迎大家阅读参考!数学系本科论文篇1浅谈激发学生高等数学学习的主动性的策略高等数学是高等院校工科专业开设的一门必修课。

它对学生的后续学习以及培养学生的逻辑思维、应用和创新能力等起着重要作用。

学习的主动性是影响知识、技能掌握和智能发展的一个重要因素,是学生学习的内动力。

笔者认为要想提高高等数学的教学效率,首要任务是在教学中激励、唤醒、调动学生的内动力。

为此,笔者结合自己的教学经验从三个方面提出了自己的看法。

1 让学生树立正确的“数学观”人的思想是万物之因。

要想帮助学生培养良好的数学学习习惯,首先应帮助他们树立正确的“数学观”。

1.1 数学是有用而重要的由于现在社会的“实用主义”之风大肆流行,许多学生认为数学太抽象,离现实生活太远,没有多大用处[1]。

数学是自然学科中应用性最强的学科之一,在生活中随处可见。

教师课上可以举一些生活中常见的问题,比如十字路口红绿灯时间的分配和保险公司期望利润应向顾客收取的保险费问题等。

为了让不同专业的学生更深刻地体会到高等数学在专业学习中的重要性,高数教师应定期邀请相关专业教师以讲座的形式从更专业的角度来展示数学在该专业中的应用。

1.2 数学是简单而美妙的中学的数学教学注重解题技巧的训练,学生觉得学数学就是套公式解题,对基础知识的掌握不够重视。

应该让学生重新认识数学的美和价值所在。

数学的价值在于它可以用来解决实际问题,而不只是求解数学题目。

学生除了要学习解题方法更重要的是要训练“发现问题-分析问题-解决问题”的数学思维。

数学的美真正体现在对于困难和复杂的实际问题可以用一个简单而漂亮的式子来回答。

这种简约美一直是吸引数学爱好者去研究数学的主要动力。

2 采用翻转探究式教学由于高等数学内容多且时间紧,所以在教学中,满堂灌的现象仍很突出,这样的教学方式让学生有一种被动的全盘接受地感觉,学习的兴趣和积极性就会受到很大地冲击。

本科生数学毕业论文

本科生数学毕业论文

本科生数学毕业论文学科教学是创新教育的载体,作为人类文化发展的一个重要标志的数学,它与创新教育的关系如何?下面是店铺为大家整理的本科生数学毕业论文,供大家参考。

本科生数学毕业论文篇一摘要:科学技术的日新月异,多媒体技术和网络早已步入课堂,为教学增添了新的活力,彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学,融生动逼真的动画,清晰的文字注解和悦耳的声音于一体,引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间,优化课堂教学。

多媒体技术与以往教学方式有机结合,提高教学效率,化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识,营造情境、开辟思维空间,激发兴趣,让学生喜欢数学,热爱数学。

关键词:多媒体技术;初中数学教学;运用一、多媒体技术在教学中的作用多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性,它体现现代教育技术的主要特点,传统教学手段无法比拟。

以抽象性为主的初中数学,涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。

很久以来,许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法,然而,没有从根本上处理这些抽象的内容,让学生理解。

多媒体技术辅助教学,促使课堂教学的内容反复显现,提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题,画图、演算、证明示范,营造一种新颖的教学情境,变“动态”为“静态”,“连续”为“定格”,让“微观”表现“宏观”,“抽象”呈现“具体”,以学生发展为中心,激发学生学习欲望,帮助学生建立数学结构,更好地观察数学现象,分析探索数学过程,优化课堂教学,提高教学效率,因此,帮助解决传统教学中难以解决的问题,教师教得轻松,学生学得愉快,一举两得,实现教学的最优化。

二、多媒体技术在教学中的应用第一,营造情境,激发欲望。

多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体,以图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激,提供直观、多彩、生动的形象,多种感官同时接受,调动学生学习的积极性。

例如教学“轴对称图形”一课,多媒体技术以鲜艳色彩、优美图案,直观形象地再现诸多实例,学生仿佛身临其境,课件演示三幅图:一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂,一一闪现,红线显现对称轴,学生观赏,图像模拟逼真,活跃氛围,营造意境,激起学生学习兴趣,满足求知欲,调动学生参与意识。

本科数学系毕业论文

本科数学系毕业论文

本科数学系毕业论⽂ 随着⾼等教育越来越强调素质教育,⼤学数学的教育⼯作也应该符合时代发展的需求,对⼤学数学教学⼯作重新认识和定位。

下⾯是店铺为⼤家整理的本科数学系毕业论⽂,供⼤家参考。

本科数学系毕业论⽂范⽂⼀:数学建模⼼理学思想研究 摘要:数学建模即为解决现实⽣活中的实际问题⽽建⽴的数学模型,它是数学与现实世界的纽带。

结合教学案例,利⽤认知⼼理学知识,提出促进学⽣建⽴良好数学认知结构以及数学学习观的原则和⽅法,帮助学⽣由知识型向能⼒型转变,推进素质教育发展。

关键词:认知⼼理学;思想;数学建模;认知结构;学习观 认知⼼理学(CognitivePsychology)兴起于20世纪60年代,是以信息加⼯理论为核⼼,研究⼈的⼼智活动为机制的⼼理学,⼜被称为信息加⼯⼼理学。

它是认知科学和⼼理学的⼀个重要分⽀,它对⼀切认知或认知过程进⾏研究,包括感知觉、注意、记忆、思维和⾔语等[1]。

当代认知⼼理学主要⽤来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加⼯过程中关于学习的认识观。

⽽这⼀认识观在学习中体现较突出的即为数学建模,它是通过信息加⼯理论对现实问题运⽤数学思想加以简化和假设⽽得到的数学结构。

本⽂通过构建数学模型将“认知⼼理学”的思想融⼊现实问题的处理,结合教学案例,并提出建⽴良好数学认知结构以及数学学习观的原则和⽅法,进⼀步证实认知⼼理学思想在数学建模中的重要性。

⼀、案例分析 2011年微软公司在招聘毕业⼤学⽣时,给⾯试⼈员出了这样⼀道题:假如有800个形状、⼤⼩相同的球,其中有⼀个球⽐其他球重,给你⼀个天平,请问你可以⾄少⽤⼏次就可以保证找出这个较重的球?⾯试者中不乏名牌⼤学的本科、硕⼠甚⾄博⼠,可竟⽆⼀⼈能在有限的时间内回答上来。

其实,后来他们知道这只是⼀道⼩学六年级“找次品”题⽬的变形。

(⼀)问题转化,认知策略 我们知道,要从800个球中找到较重的⼀个球这⼀问题如果直接运⽤推理思想应该会很困难,如果我们运⽤“使复杂问题简单化”这⼀认知策略,问题就会变得具体可⾏。

数学毕业论文范文3篇

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数学毕业论⽂范⽂3篇数学毕业论⽂写作策略1原因分析⾸先,学⽣的就业压⼒增⼤,使得学⽣思想浮躁.因连续数年⼤学维持在⼀个⾼⽔平的招⽣规模,⽽中学教师的需求量早已饱和,同时社会农民⼯的⼯资⽔平逐年提⾼,导致⾼师院校的毕业⽣处于较尴尬处境,从⽽⽆⼼学习.其次,研究⽣复试和求职与论⽂写作基本同步,因此前者挤占了论⽂写作时间.最后,学校的考核⽬标与教师的要求放松也影响了学⽣的写作态度.考研率与就业率是学校评定院系学⽣⼯作的重要指标,在此指引下,教师只能放松对学⽣的写作要求,从⽽影响了学⽣的写作态度.综上,现阶段毕业论⽂质量下滑是特定历史时期出现的问题,其根本上是由于⼤学教育的制度、管理及培养模式与社会发展形势出现脱离⽽导致的.2提⾼数学专业本科毕业论⽂写作⽔平的对策2.1加强引导,提⾼认识既然这⼀教学环节有其存在的重要意义,那么,在⽇常教学中,⽆论是学校管理者还是任课教师,都要加强对学⽣的引导,使其充分认识到撰写毕业论⽂的重要性,从主观上去认可这⼀环节.2.2完善制度,强化管理特定的社会发展形势是毕业论⽂质量下滑的根本原因,但学校管理制度的缺失和执⾏⼒度的不⾜却是论⽂质量下滑的助⼒.因此,建议学校完善制度,强化管理,采取有⼒措施来遏制学⽣的消极态度.2.3积极探索学年论⽂写作模式不可否认,考研复试与寻求就业在很⼤程度上占⽤了毕业论⽂的写作时间,⽽毕业论⽂的⽬标要求⼜不能降低,积极推⾏学年论⽂的写作模式,可以很好地解决上述⽭盾.在低年级适当地增设学年论⽂,学⽣有⾜够的时间去准备,尽管在能⼒要求上要远低于毕业论⽂,但经过多次写作,累积的训练效果完全达到毕业论⽂的最终培养⽬标.当然,学年论⽂的具体写作模式有待探索.如果每学年进⾏⼀次,势必会增加学⽣和指导教师的负担,于是部分⾼校进⾏了修改,如把每年⼀次的学年论⽂改为只在第三、五学期进⾏,这样就减少了⼀次.具体来说,在毕业论⽂之前进⾏1~2次的学年论⽂写作较合适,同时要加强对学年论⽂的要求,除篇幅可以较毕业论⽂稍短外,其它要求应接近毕业论⽂,这样才能完成毕业论⽂的培养⽬标.作者:李连兵张萍数学⾦融学毕业论⽂《研究突发事件——数学⾦融学的重要课题》论⽂范⽂由⼀世教育毕业论⽂⽹收集于⽹络,版权归作者所有,只可观摩不可抄袭,因抄袭研究突发事件——数学⾦融学的重要课题引起的版权纠纷本站概不负责,若本站对于该⽂的展⽰侵犯了您的权利,请通知我们删除。

数学 本科毕业论文

数学 本科毕业论文

数学本科毕业论文数学本科毕业论文数学是一门古老而又神秘的学科,它以逻辑严密的推理和抽象的思维方式闻名于世。

在大学期间,我对数学产生了浓厚的兴趣,并决定以数学为主修专业。

如今,我即将迎来本科毕业,我想借此机会,撰写一篇关于数学的毕业论文,探讨数学的一些重要概念和应用。

首先,我将介绍数学的基础概念和原理。

数学是一门建立在逻辑基础上的学科,它的核心是数和形式化推理。

数学中最基本的概念是数,它可以用来描述数量和度量。

在数学中,我们可以用各种不同的符号和表示方法来表示数,如整数、分数、小数等。

通过数的运算,我们可以进行加减乘除等基本运算,以及更高级的代数和几何运算。

接下来,我将探讨数学在现实生活中的应用。

数学在各个领域都有着广泛的应用,如物理学、工程学、经济学等。

在物理学中,数学被用来描述和解释自然界中的各种现象,如力学、电磁学、量子力学等。

在工程学中,数学被用来设计和分析各种工程结构和系统,如建筑物、桥梁、电路等。

在经济学中,数学被用来建立和解决各种经济模型和问题,如供求关系、投资决策等。

数学在现实生活中的应用无处不在,它为我们提供了解决问题和优化决策的工具。

此外,我还将研究数学的发展历程和重要的数学家。

数学的发展可以追溯到古代文明,如古埃及、古希腊等。

在古希腊,数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理,开创了几何学的发展。

在中世纪,数学家费马提出了费马大定理,引发了数论的研究热潮。

在现代,数学家高斯、欧拉、黎曼等人的贡献使得数学发展到了一个新的高度。

他们的研究成果不仅推动了数学的发展,也对其他学科产生了深远的影响。

最后,我将探讨数学在教育中的重要性。

数学作为一门学科,不仅具有自身的研究价值,还在教育中扮演着重要的角色。

数学教育可以培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力。

通过数学的学习,学生可以培养对抽象思维的理解和运用能力,提高他们的数学素养和综合能力。

数学的学习还可以培养学生的耐心和毅力,因为数学问题往往需要反复推敲和思考才能得到解答。

本科数学教学毕业论文

本科数学教学毕业论文

本科数学教学毕业论文数学本身具有严密的逻辑性、高度抽象性和应用上的广泛性。

下面是店铺为大家整理的本科数学教学毕业论文,供大家参考。

本科数学教学毕业论文篇一摘要:随着现在科技的发展,数学教学方式也在某一程度上发生着改变。

从以前的老师板书教学,到现在的多媒体教学,无不在诠释着一个观念,那就是数学教学的重要性。

以前的数学教学方式已经不能满足新的教学质量。

然而,我们现在使用多媒体技术可以大大地提高数学教学质量和效率。

多媒体教学在一定程度上能激发学生的积极性和兴趣。

它可以使学生能够更直观地了解书本知识,也能使课堂变得趣味化。

本文主要研究初中数学教学中多媒体资源的应用。

关键词:数学教学方式;多媒体教学;教学质量随着新课程的改革,老师在教学方面的形式也随之改变着。

数学在众多学科中既是最基础的一门学科,也是一门最重要的学科。

所以,学好数学很重要。

由于数学具有很强的抽象性,大部分的学生不喜欢数学,然而使用多媒体教学,不仅可以增加学生对数学的兴趣,还可以把数学知识很直观的呈现在学生面前,增加学生对知识的理解性。

因此,在数学课堂上使用多媒体资源,可以极大地提高教学质量,多媒体教学也会慢慢出现到每一节数学课堂上。

一、使用多媒体资源在初中数学教学中的作用在新课改之后,都要求上课要以学生为中心,特别是对于初中老师,要时常注意学生的心理变化,并且还要不断的改变以前的传统教学方法。

在使用多媒体教学中,可以把一些较为抽象的知识转变为比较直观的知识,使学生更容易理解书本知识。

这样就不会使大部分的学生厌倦数学,不仅培养了学生的兴趣,也培养了学生的思维能力,也实现了课改的要求。

(一)培养兴趣使用多媒体资源,不仅改变了以前的老观念,还把以前枯燥的数学课堂气氛变得活跃了。

我们都知道,数学有很多抽象的知识,在以前老师只能用嘴给我们讲出来让我们去想象,而使用了多媒体教学,它可以把那些抽象的东西直接放映出来,让我们看的更直观,这不仅能够提高我们对数学的兴趣,也能让我们更深刻地理解课本知识。

数学本科论文

数学本科论文

数学本科论文数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,各方面都离不开数学,数学有着极其重要的科学与社会地位。

下文是店铺为大家搜集整理的关于数学本科论文的内容,欢迎大家阅读参考!数学本科论文篇1浅析溜井放矿量与磨损量计算式的数模摘要:在溜井放矿过程中,井筒井壁会随着井筒内矿石移动而同时产生磨损,这种磨损缓慢、渐进式连续发生的,均匀的向四周发展扩大。

提出了连续式的积分方程,推导出溜井井筒的磨损量与放矿量之间关系的数学模型。

用德兴铜矿的相关数据进行了计算,计算结果表明,该数学模型所提供的计算数据与实际井筒磨损情况接近,可为矿山规划、溜井设计与生产管理提供可靠的依据。

关键词:溜井放矿;放矿量;磨损量;数学模型在溜井放矿过程中,井筒必然产生磨损。

若管控不严,措施不当,会引起井筒破坏,影响生产,威胁安全,严重时井筒报废。

研究溜井放矿时的井筒磨损规律,减缓井筒磨损速度,延长服务年限,增加井筒通过矿量,是一个重要的研究课题。

本文就溜井放矿时井筒磨损规律进行探讨。

1、溜井放矿时井筒磨损人们在长期观察中发现,溜井在放矿过程中,井筒的井壁磨损呈现:贮矿段井筒磨损速度较小且均匀,井壁光滑[1];矿石对井壁的磨损轻微,溜井周边面磨损是均匀的[2];贮矿段溜井磨损均匀,上下磨损速度非常接近[3];全溜井的井壁光滑、完整,磨损轻微[4]。

根据以上的观察描述,溜井放矿的井筒磨损规律是:在放矿过程中,贮矿段的溜井井筒是以其中心线为中心,向四周磨损扩大是均匀的、相等的。

2、溜井磨损的计算式2.1、多项式的计算式根据上述井筒磨损规律,按照井筒磨损速度的计算公式U=r-r0Q(其中,U为井筒磨损速度,m/万t;r为经放矿磨损后的井筒半径,m;r0为初始的井筒半径,m;Q为放出的矿石量,万t),采用多项式推导出的溜井放矿量与井筒磨损量之间的计算公式为[5]:为溜井井筒初始直径,m溜井放矿的井筒磨损量与放矿量之间的关系是一个相互渐进且连续的过程。

数学与应用数学本科毕业论文

数学与应用数学本科毕业论文

数学与应用数学本科毕业论文数学与应用数学本科毕业论文随着科技的不断发展,数学在现代社会中的应用越来越广泛。

作为一门基础学科,数学为其他学科的研究提供了理论基础和方法论。

在数学专业的本科学习中,毕业论文是对学生综合能力的一次全面考察,也是对所学知识的应用与拓展。

本文将探讨数学与应用数学本科毕业论文的主题选择、研究方法和写作技巧。

一、主题选择数学与应用数学本科毕业论文的主题选择应该紧密结合实际应用,既要有一定的理论深度,又要有实际问题的解决方法。

可以从以下几个方面考虑:1. 数学模型与应用数学模型是将实际问题抽象化的数学描述,通过数学方法求解,得到问题的解决方案。

可以选择某个实际问题,通过建立数学模型,研究其解的存在性、唯一性、稳定性等性质。

例如,可以研究交通流量模型、生态系统模型、金融风险模型等。

2. 数学算法与计算方法数学算法是解决数学问题的具体步骤和方法,计算方法是利用数学算法解决实际问题的过程。

可以选择某个数学算法或计算方法进行研究,分析其优缺点、适用范围和改进方法。

例如,可以研究最优化算法、数值解法、数据挖掘算法等。

3. 数学与其他学科的交叉应用数学与其他学科的交叉应用是数学发展的重要方向之一。

可以选择某个学科领域,通过数学方法解决其相关问题。

例如,可以研究医学图像处理中的数学模型、物理学中的微分方程求解、经济学中的统计分析等。

二、研究方法数学与应用数学本科毕业论文的研究方法可以分为理论分析和实证研究两种。

1. 理论分析理论分析是通过推理和证明来研究问题的方法。

可以选择某个数学理论或方法,进行深入的推导和证明,分析其性质和应用。

例如,可以选择微分方程的解析解求解方法,通过推导和证明得到其解的形式和性质。

2. 实证研究实证研究是通过实际数据和实验来验证理论和方法的有效性和适用性。

可以选择某个实际问题,收集相关数据,进行统计分析和建模,验证数学方法的可行性和准确性。

例如,可以选择金融市场的波动性研究,通过收集股票价格数据,进行波动性分析和建模。

数学与应用数学本科毕业论文

数学与应用数学本科毕业论文

仿真算法设计与实现
01
数值计算方法
运用数值计算技术,如插值、拟 合、数值积分等,对模型进行求
解。
03
智能优化算法
借鉴自然现象和生物行为,设计 智能优化算法,如遗传算法、蚁 群算法等,用于求解优化问题。
02
蒙特卡罗方法
基于概率统计理论,通过随机抽 样模拟系统行为,适用于复杂系
统仿真。
04
并行计算技术
数学与应用数学本科毕业论 文
2024-01-09
目录
• 引言 • 数学与应用数学基础理论 • 应用数学领域研究 • 数学建模与仿真分析 • 数学与应用数学前沿研究 • 结论与展望
01
引言
研究背景和意义
数学与应用数学的发展
简要介绍数学与应用数学的历史发展 、主要分支以及在各个领域的应用情 况。
研究的重要性
研究平面上的点、直线和二次曲线的 性质,包括坐标法、向量法和解析法 等。
研究在射影变换下图形的不变性质和 变化规律,包括射影平面、射影空间 和射影变换等。
空间解析几何
研究三维空间中的点、直线和平面的 性质,包括空间向量的运算、空间直 角坐标系和空间曲线与曲面等。
概率论与数理统计
1 2 3
概率论基础
数学与应用数学的发展需要广泛的学术交流与合作。未来可以积极参加学术会议、研讨会等活动,与同 行专家进行深入交流和讨论,共同推动数学与应用数学的进步和发展。
感谢您的观看
THANKS
研究线性规划问题的理论、算法及其在经济管理、交通运输等领域 的应用。
非线性规划
研究非线性规划问题的求解方法,如梯度法、牛顿法等,并探讨其 在机器学习、人工智能等领域的应用。
组合优化
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理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页杨瑞(理学院数学与应用数学 0301班)指导教师:宋文青摘要:正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位.常见的判别法有比较判别法,达朗贝尔比值判别法,柯西判别法,高斯判别法,柯西积分判别法等.对于上述判别法,它们都有一定的条件限制,为了找到更简单,适用条件更广的判别法,国内外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法.近几年,关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究,主要是针对一些新判别法的适用条件进行了讨论.本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广,第一部分对比值判别法进行了推广,给出了比值判别法在失效情况下的判别方法,这也是本文的主要部分,第二部分对比较判别法进行了推广.这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件限制,使其更具一般性,适用性更广.:正项级数;收敛性;发散性;判别法A Generalization of Convergence Criterion for PositiveProgressionsYang Rui(0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science )The instructor: Song Wen-qingAbstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely importantstatus in the progression. The common criterions include the comparison distinction law,reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gaussdistinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinctionlaws all have the certain condition limit. In order to find out more simply and more widely-useddistinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out somenew distinction laws.In recent years, there are several new researches about positive progressions astringencydistinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页law. This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series ofpositive progressions distinction law. The first part promotes specific value distinction law aswell as shows distinguishable methods when it doesn’t work. It is also the main part of this work.The second part carries on the promotion of the comparison distinction law and it uses the corresponding distinction law to judge the series of positive progressions astringency. Thesenew distinction laws have solved the require mental limits of the original distinction lawsmaking them more general, making their serviceability broader.Keywords: positive progression series; convergence; divergence; criterion1 引言正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位.常见的判别法有比较判别法,达朗贝尔比值判别法,柯西判别法,高斯判别法,柯西积分判别法等.由于条件的限制,在判断某些类型的题目时会失效,所以必须要寻找一些新的判别法来解决这些题本文主要对比较判别法、达朗贝尔判别法进行了推广.下面先介绍比较判别法、达朗贝尔判别法以及正项级数收敛性的相关定理.1,,1定理正项级数收敛的充要条件是:部分和数列有界,即存在某正数M,对一uS,,,nnS切正整数n有<M. n1,,2定理(比较原则)设和是两个正项级数,如果存在某正数N,对一切n>Nuv,,nnuv都有, ,nn(i)若级数收敛,则级数也收敛; vu,,nn(ii)若级数发散,则级数也发散. uv,,nn1,,N3定理设为正项级数,且存在某正整数及常数q(0<q<1)达朗贝尔判别法u,,0,nun,1qN,(i)若对一切n>,成立不等式 0un则级数收敛. u,nun,1N,1(ii)若对一切n>,成立不等式 0un则级数发散. u,n1,,4定理若为正项级数,且比式判别法的极限形式u,,,n济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 3 页共 18页un,1qlim,, n,,un则(i)当q<1 时,级数收敛; u,n,,(ii)当q>1或q=时,级数发散. u,n2达朗贝尔判别法的推广与应用 2.1达朗贝尔判别法的一类推广与应用un,1lim1,由达朗贝尔判别法判别法极限形式知,当时,正项级数可能收敛也可u,nn,,un能发散,我们无法直接用达朗贝尔判别法判别法判断其敛散性,此时这种判别法失效,为了解决这一问题,给出新的判别法.新的判别法适用条件更广,运算更简洁.2.1.1达朗贝尔判别法判别法的第一种推广,na22,,naaa,,01引理正项级数若,且则 n,1,2,plim,,,,,nn,1nn,,,an1n,1a(i) 当p<时,则级数收敛 ,n,2n1,1a(ii) 当p>时,则级数发散 ,n,2n1,,7n,,amaaa,,0定理1 若,则级数收敛当且仅当收敛(其中mn,1,2,,,n,,nn,1mn,,n1n1是大于1的正整数)n证明:(1)设则 Mmaaa,,,,n12mnaaa,,,aaa,,,Mm<( )+()+()++(aaa,,,2121m,121m,mm,1m,1,,naa,) nm,1m,,nn<++ ma,1mma,1mma,1,,,,,,m1mnnmamama,,,,1= ,,,,mm1济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 4 页共 18页,,nnmaa收敛,级数也收敛;所以若级数,,mn,,n1n12nnn(2)= Mmaaaaaaa,,,,,,,,,()(),,121mmmm,m1,,,m,1m,1,,,,2namamama,,,,ama,,1> ,,,,mma1,,,,2n,,21m1mmmmmmn,1,, mma,1,,nmm,1,,2namamama,,,,= 2n,,1mmmm,,nmaa所以若级数发散,级数也发散. n,,mn,,n1n1,,nama由(1)(2)得,级数收敛当且仅当收敛. n,,mn,,n1n1,aa对于一般项收敛较慢的级数,定理1给出了一个判别法,观其条件还可以,nn,n1进行推广,得到更一般的形式,用定理的形式叙述如下:,aaa,,0定理2:正项级数,若,存在kNk,,,2,使得n,1,2,,,,nn,1n,n1 k,1nakn,则 plim,n,,an,1a(1)当p<时,则级数收敛 ,n,kn1,1a(2)当p>时,则级数发散 ,n,kn1kmmm证明:令,,nk, uka,vku,mmmmkk由定理知与同收敛,与同收敛,所以与同收敛 auuvav,,,,,,nmmmnmakm,1m,1kkmkaukuakkkm,1mm,,11v11k,,kkmk,1kkm,1nm,,,,,,n,km,,mkmkakaukkukvakkmmmkmmnkkkakv1k,1nm,1所以 nplimlim,,,nk,,,,akvnm济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 5 页共 18页vm,1kplim,= 即 lk,,vmKakni,piKpplim1,2,,,,,当,,ii,n,,ain,1,1a当时,,故级数收敛,从而收敛; p,vl,1,,mn,kn1,1a当时,,故级数发散,从而发散. p,vl,1,,mn,kn1证明完毕.2.1.2应用举例1例1:考察级数是否收敛. ,mnnln解: 由定理,取, k,32mmnnnn,lnln1p,,,limlim mm33m,,,,nn3nnln3lnn,,,,当时,p,1,级数收敛; m,1当时,p,1,级数发散. m,11例2:考察级数是否收敛. ,nnn1112,,nna2nnnpnn,,,,,limlimlim解: 12nnn,,,,,,,,12a22nnnnn,,21112,,1nnn,,nnnlimlimlim,,n又因为 =1 22,,,,,,,,2nnn,nn,,nn111而, 即p,,1 kk21所以级数发散. ,nnn1,,lna,,,,n,,例3:讨论级数的敛散性. ,3,2lnnn,,济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 6 页共 18页解:本题利用达朗贝尔判别法无法判断,并且不容易积分,所以利用积分判别法也不能,则解决,由定理,取k,32n1113,,,,,,22ln1lnln1,,,,nnnln1,,,,,,,33,,31nn1,,,,n,,limlim,,p,limn311327n,,n,,,,,,,,127,,lnln1ln1,,n,,,,ln1,,,,,nn,,,,n,,11 ,,273 所以,该级数收敛.达朗贝尔判别法的第二种推广与应用达朗贝尔判别法的第二种推广,,3,,ab1定理两个正项级数和,如果从某项起下列不等式成立: ,,nn,,n1n1 ababab22nn2121nn,,2222nn,,,,,,, (1) abababnnnn,,11nn,,22 ,,,,baab则级数收敛那么级数一定收敛,级数发散那么级数一定发散. ,,,,nnnn,,,,n1n1n1n122n,nnnn,证明:任取一自然数,使得p=>,设引理中的不等式(1)对于任意的0000恒成立,可以把引理中的不等式(1)变形为:aaaaaa2nn21nn,22nn,,,,,, bbbbbb2nn21nn,22nn,即aa22nin,,nn,, (i=0, 1,2,) 0bb22nin,,,,ai令,则 k,max,,,,nip0b,,i,,aaninnp,,(1) 当时,成立 ,,kmax,,0,,nipb0bn,,innii,,,,22(0,1,2)nnipn,,,,,,2222(2) 当np,时,可将n写成,则 110 nn,其中一定有. 10aaannni22,,1np,若时,则成立. ,,1bbbnnin22,,1济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 7 页共 18页np,nnii,,,,22(0,1,2)nn,nnp,时,则可将写成,其中,使得,若1122012np,若,不成立,则要继续进行下去,经过有限次总能得到2nnii,,,,31(0,1,2)nnp,,.使得 kk,10kaaaannnnk12从而得到:成立 ,,,,,kbbbbnnnn12k,,aani,,,nn因此,恒有成立 k,max,,0,,nipb0bn,,i,,ba由比较判别法知:若级数收敛,那么级数一定收敛, ,,nn,,n1n1,,ab若级数发散,那么级数一定发散 ,,nn,,n1n1证明完毕下面根据定理1,推广出一个关于正项级数收敛的判别法,以定理的形式叙述如下:,aa8,,221nn,alimlim,,定理2 对于正项级数,若p,则 ,nnn,,,,,aann1,n1,1a(1) 当p<时,级数收敛 ,n,2n1,1a(2) 当p>时,级数发散 ,n,2n11证明:(1)当p<,,,,0,,N时,,当时, nN,2aa112n21n,prpr,,,,,,,,,,有和 a2a2nn,1111又因为 0,,r,所以可令,使r,, s,1s222s,11Mn,11,,21,n令M,,那么(因为s>1)级数收敛,且limlim,,,n,,sss,,,,nn,nnMn212,n,,1,1nM21n,r,当n充分大时有成立 Mn,1M112n,又因为 0,,r,显然 ssM22n济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 8 页共 18页MaMa12121nn,,22nnr,,和对n充分大时有 ,,,rsMaMa2nn,,11nn,a那么根据引理2,级数收敛 ,n,n111,(2)当p>时,对于正整数使,,当时, p,,,,NnN,22aa112n21n,pp有 ,,,,和 ,,,, a2a2nn,1MMn,11n112n21n,,,,,令,则,而, M,nMn212,Mn22n,1nn,1aMaM22nn2121nn,,,,故和成立 aMaMnnnn,,11,,Ma又是发散的,由定理1得发散 ,,nn,,n2n1将定理2推广到一般的形式,叙述如下:,,ab定理3 关于正项级数与,若存在自然数N,当n>N时,不等式 ,,nn,,n1n1abababknknknknknkknk,,,,,,1111,,,,,,,,(2,)kkN成立,则abababnnnnnknk,,,,,,1111,,ba(1) 若级数收敛,则级数收敛; ,,nn,,n1n1,,ab(2) 若级数发散,则级数发散 ,,nn,,n1n1aaknini,,ik,,,(0,1,,1)证明:由条件知,若存在自然数N,当时,不等式成nN,bbknini,,,,,,aaainipkNN,,Nnp,,立,不妨取自然数,并令M=,当时,;,,Mmaxmax,,,,,,,,NipNipbbb,,,,ibinknipkNik,,,,,,(0,1,,1)n当np,时,则唯一存在一个自然数,使,故1111 niN,, 11济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 9 页共 18页aaaknini,,n1111ni,<p,则;若M,,,11bbbnknini,,1111ni,nkniik,,,,(0,1,,1)niN,,n若>p,则唯一存在一个自然数,使,其中,111222222aaaniknini,,,112222nini,,,于是且 ,,2211bbbniknini,,,112222 aaaknini,,nssssnip,,由于,经过有限步,假设第s步,必有,于是np,M,,,ssbbbnknini,,ssss,,,,baab所以当级数收敛,则级数收敛;当级数发散,则级数发散 ,,,,nnnn,,,,n1n1n1n1证明完毕定理3的推论:,aaaknknknk,,,11alimlimlim,,,,p推论1 给定正项级数,若, ,nnnn,,,,,,,aaannnk,,,11n1,,11aa则(1)时,收敛;(2)时,发散 p,p,,,nn,,kkn1n1111111,,,,spp,,,,证明:(1)当时,令,则存在实数r>1,使得,p,s,,,,,,r2kk,,,,kkk1令, b,nrnr1,,,,knknab1knrpslimlimlim,,,,,, nnn,,,,,,,,nn1akb,,n,,r1,,,,knknab1kn,1,,11rpslimlimlim,,,,,, nnn,,,,,,,,nn1akb,,11,, n,1,,r1,,,,knkknkab1knk,,1,,,,11rpslimlimlim,,,,,nnn,,,,,,,,nknk1akb,,,,11,,nk,,1,,济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 10 页共 18页abababknknknknknkknk,,,,,,1111,,N0kN,,当时,有,,,,,, 于是00abababnnnnnknk,,,,,,1111,,,1br,,a(1)因为级数收敛,由定理知,级数收敛 ,,,nrn,,,nnn11n111(2)当时,令, p,b,nnk1ab1knknkn, limlimlimp,,,,,,,,,,nnn1akbnnn1ab11kn,knkn,1, limlimlim,,,,pnnn,,,,,,1akbnn,11n,…………….1ab11knk,,knkkn,,1 limlimlim,,,,pnnn,,,,,,1akbnkn,,11nk,,abababknknknknknkknk,,,,,,1111,,N0kN,,,,,,,于是,当时,有00abababnnnnnknk,,,,,,1111,,,1br,,a(1)又因为级数发散,定理知级数发散 ,,,nrn,,,nnn11n1应用举例,nx10,,,,n!x,0例1论是否收敛 ,n,nn1n,1x,,,,n1!,,,,n,1axn,1,,nlimlim,,解: nn,,,,naex,,n!,,n,, 当x=e时,用达朗贝尔判别法不能断定级数的敛散性n,n,,12nnne,,,利用 !201,, ,,,,e,,济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 11 页共 18页222nnn,xnx2,,,,,,24nn2!4nne,,,,,,,,,,2nax22nen,,,,,,,,nnn,,,2 此时 ,,,n12nae,,xnx,,,,,,nne!2,,,,,,,,nen,,,,,,1当x=e时,,由定理2得,级数发散 lim,2,n,,2,1例2:讨论是否收敛 ,2ln,nn,1n1解令,则 a,n2nn,ln1lnn21,222ln2nn,lnann,,,2nn,,, 21ln2n2a2ln2nn,n,,2,22lnnnn,ln1n,1,,1,22221ln211ln11nnnnn,,,,,,,a,,,,,,,,,,21n,,,, 2211an,21ln21nn,,,,,,,1,,22,,,,,ln21n,,,,,nn,,,1ln1n2,,,1,,n,1,,1,n,,ln2n,1,,1,22222ln222ln22nnnnn,,,,,,,a,,,,,,,,,,n,22,,, 221a22ln22nn,,,,,,,2,,n,22,2,,,,ln22n,,,,,nn,,,2ln2n,,,22,,n,2,,1,n,,aaa11122122nnn,,,,,,,limlimlim2nnn,,,,,,aaa242nnn12,,,1根据定理2得到,收敛 ,2ln,nn,1n,lnn例3 证明级数收敛 ,6n,1nlnn证明:令a, n6n济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 12 页共 18页ln1n,,,6,,n,1an,1 ,因为limlim1,,nn,,,,lnnan6n所以不能用达朗贝尔判别法来证明是否收敛ln21n,ln22n,ln2n,,,,6662na,,21n,,,22n,,,aa2n21n,22n,, ,, ,lim,lnnan,,,,,,ln1n,ln2n,aann,n,126n66,,,,n,1n,2aaa1122122nnn,,,,,, limlimlim 6nnn,,,,,,aaa22nnn12,,,lnn所以级数收敛 ,6n,1n,3lnn例4 证明级数收敛 ,n,,3nnaln23ln21nnn2证明:因为 ()n,, ,,,,,02nnannlnln3n3211nn,,,n,1ln21ln21nn,,,,,,a3121n, ,,,,,,,0()n 21n,nannln1ln1,,,,,,3n,13211nn,,,,3lnn 所以级数收敛 ,n,,3n达朗贝尔判别法的第3种推广与应用2.3.1达朗贝尔判别法的第三种推广,,4,,ab1引理给定两个正项级数(A)和(B),若从某项起(如n>N时),不等,,nn,,n1n1abababknknknknknkknk,,,,,,1111,,,,,,式成立,abababnnnnnn则级数(B)收敛蕴含级数(A)收敛;级数(A)发散蕴含级数(B)发散,a5,,kni,a2lim(0,11),,,pik引理给定正项级数,若,则 ,nn,,,ann1济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 13 页共 18页,1a时,则级数收敛(1)当p<,n,kn1,1a(2)当p>时,则级数发散 ,n,kn1下面将引理2推广到如下形式,a定理:给定正项级数,若对一固定自然数,有 ,n,n1Kakni,piKpp,lim1,2,,,,,,,i,in,,ani,1,,aa则(1)时,收敛;(2)时,发散 p,1p,1,,nn,,n1n11,pnn,证明:当p,1时,对充分大的,存在,使 ,,02a,kni,p,, iakn,,,,,apa,,kniin,即 k,,NN,,,Nn,故对任意的自然数,有 ,,apa0,,kniin,,,k,,nnnn,,00 将上式再关于求和,得 ikNkN,,, ,,apa,,,,,kniin,,k,,inninn,,,,1100kN(1),NN1,p即 apaa,,,,,,,,,nnn2nknnnnn,,,,1000nTa,令,则上式可以变成: ,nii,111,,ppTTTTTT,,,,, ,,,,kNknNnkNn(1)1(1),,,00022 11,,ppTTTT,,,移项整理得: kNkNknn(1)(1)1,,,002221,p,,TTT,,即 =M kNknn(1)1,,,,0012,p,,济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 14 页共 18页,a的部分和有界,所以级数收敛由于,n,n1p,1a,kni,pp,nn,当时,对充分大的,存在,使 ,,, p,1110112pan1,pp,,1aa,即 knin,2pn同上,先对n从到N求和,再对i从1到k求和,则有 01,p TTTT,,,,,knNn,1kN,1,,002,a若收敛,上式中令,则有 N,,,n,n1,,,12,p12,p,,,, aaTT,,,,,,aTT,,,nnnkn,1nnn,,,,000022,,,,nn,,11n,1,,1,p,,即 aTaT,,,,,nnnn,,002,,nn,,11,,又 aTa,,,0,,nnn0nnkn,,,1101,p,1则有 2即 p,1 与 p,1矛盾,故级数发散应用举例,129,,aa,1例1 正项级数中,aa,,aan,,(1,2,),试讨论正,121nn,22nn,n,25n1,a项级数敛散性 ,n,n1解:利用定理,取k=2,,则129 p,,,,1 2510故级数收敛3比较判别法的推广与应用济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 15 页共 18页3.1比较判别法的推广1,,1uuu定理(比较原则的推论)设++…++… 1,,12nvvv ++…++… 2,,12n是两个正项级数,若unl lim, 3,,n,,vn,,则 (i)当0<<时,级数、同时收敛或同时发散; l12,,,,(ii)当=0且级数收敛时,级数也收敛; 21l,,,,,,(iii)当=且级数发散时,级数也发散 21l,,,,1v在上面的定理中我们令=,则定理1,就演变成了如下: nkn,,6,,uu2定理对于正项级数,若或,那么级数发散;lim0num,,limnu,,,,nnnnn,,n,,,,n1n1,ku如果有k>1使得存在,则级数收敛 lim,nu,nn,,n,n1下面对定理2进行推广,以定理的形式叙述如下:,,,afna,定理3 设为正项级数,令,,为当x=n时由某一函fna,0,,,,,,,nn,,,n0nn00数所确定的值,连且续有直到m阶的有限导数: fxfx,,,,m,1,,,,, ,,,,,limlimlimlim0fxfxfxfx,,,,,,,,xxxx,,,,,,,, m,,km,如果对的m阶导数存在一幂函数,使得, fxfxxk,0,,,,,,m,,km, limxfxs,, 0,,,,s,,x,,,,aa那么当时,级数收敛,当时,级数发散 k,1k,1,,nn,,n0n0证明:运用罗必塔法则m次可得,m,,,fxfxfx,,,,,,,limlimlim ,,m,,xx,,,,x1,k,,,,,,,,,,111pppmkk,1,kmxxx济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 16 页共 18页m,,km,xfx,,s,lim ,mxm,,,,,,,,,,,,111pppm,,,,pppm111,,,,,,,1kN,由于当时收敛,当发散, k,1k,1,,,k,nn1,,1kN,a则由定理1,和级数同收敛,,,,,kn,,nn1n1,,aa所以当时,级数收敛,当时,级数发散 k,1k,1,,nn,,n0n0证明完毕3.2应用举例,,,,,1cos例1 讨论级数是否收敛 ,,,,n,,n1,,,3,解:令,则,存在,使得 fx,,1cosfx,,sinx,,,,2xxx,2,,sin,,,,m,,km,,2132x,limlimxfxxfx, ,,,,,limsinlim,x,,,,,,2xx,,,,xx,,,,,xx,, x,,,,,1cos由于这里,所以级数收敛 k,,21,,,,x,,n1,a,,lna,例2 判断级数是否收敛 ,,,,n,,n1,解:令fx,,1cos ,,x11a,,2,则 fx,,,,,存在x,使得,,,,2axxx,1,,,,a,x,,1m,,2km,,11,x,,,,lim1 limlimxfxxfx, ,,,,,,,,x,,xx,,,,xx,1,,,,,a,,lna,因为,所以级数发散 k,1,,,,n,,n1济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 17 页共 18页文中列举的几种推广的正项级数收敛判别法,解决了某些题目用达朗贝尔判别法失效的问题,同时也简化了一些题目的求解步骤,这是有利的方面;但是在判断条件是否适合利用这些推广的时候,会带来一些烦琐的计算和证明所以在判别正项级数收敛时,要认真分析题目,找出最简洁的判别方法致谢感谢我的导师宋文青副教授宋老师成为我的毕业论文的导师那天起,她就告诉我如何搜集材料;告诉我如何快捷地找到相关论文;告诉我学校的哪个网站有本专业硕士、博士论文;还定期的和我联系论文的进度情况和定期指导我的论文怎么写才好本论文的完成,离不开她的悉心知道和孜孜不倦地教诲感谢我的班主任张颖老师,在大学四年中给予我无微不至的照顾帮助使我在大学四年中不段的成长在论文即将完成之际,我的心情无法平静,从开始进入课题到论文顺利完成,有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助,在这里请接受我最诚挚的谢意!济南大学毕业论文用纸理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 18 页共 18页参考文献[1]华东师范大学数学系.数学分析(下) (第三版) [M].北京:高等教育出版社,2001 [2]徐春.正项级数敛散性的一种判别法[J].四川轻化工学院学报,2006.6 [3]吴慧伶.正项级数收敛性判别的一个推广[J].丽水学院学报,2006.10 [4]杨钟玄.正项级数收敛性的又一新判别法[J].贵州师范大学学报,2005.11 [5]唐仁献.正项级数敛散性判别法新探[J].零陵学院学报,2003.9 [6]马尔迈.关于正项级数比值判别法的一个推广[J].浙江海洋学院学报2003.12 [7]张莉.关于正项级数收敛性判别的一个推广[J].华中师范大学学报,2002.12 [8]陈杰.正项级数的一个新的判敛法[J].宁波职业技术学院学报,2005.4 [9]李密.正项级数的一个新的判敛法[J].金华职业技术学院学报,2005.3 [10]孙勇.正项级数判别敛散新法探索[J].开封大学学报,2001.12 [11]James W.Daniel;ummation of Series of Positive Terms by Condensation Transformations[J]; 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