高三数学二轮专题复习 专题4 概率与统计 第8讲 统计与统计案例课件 文
高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件
解析 易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它 们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性 回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分 析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析 梳 理 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为
2021届高考数学【新课改版】二轮专题四概率与统计 统计、统计案例ppt下载
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征(如 平均数、标准差)，并作出合理的解释； (3)体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初 步体会样本频率分布和数字特征的随机性. 3.统计案例 (1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并 利用散点图直观认识变量间的相关关系．知道最小二乘法的思 想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程， 并能初步应用； (2)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解 独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.
频率 频率＝组距×组距
频率比 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，各小 长方形高的比也就是频率比
众数 最高小长方形底边中点的横坐标 平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与
中位数 横轴交点的横坐标 频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形
平均数 底边中点的横坐标之和
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[跟踪训练] (2020·安徽省部分重点学校联考)由于受到网络电商的冲击， 某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，造成了一定的经济 损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统 计如图所示．
Contents
1 考点1 用样本估计总体 2 考点2 统计案例 3 考点3 概率与统计的综合问题 4 专题检测 5 高考5个大题 解题研诀窍
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考点1 用样本估计总体
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[例1] (2020·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工 出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加 工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收 取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原 料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲 分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂 家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
高考二轮总复习课件(适用于新高考新教材)数学专题四概率与统计
)
答案 CD
解析 =
1
∑ xi,y
=1
=
1 n
∑
n i=1
数相差 c,故 B 错误;2 =
+ = +c,故 A 错误;两组样本数据的样本中位
1
∑ (xi-)2,2
=1
=
1
∑ [(xi+c)-(+c)]2=2 ,故
=1
x 极差=xmax-xmin,y 极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故 D 正确.
设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值
xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称下表为离散型随机变量X的分布列.
X
x1
x2
x3
…
xi
…
xn
P
p1
p2
p3
…
pi
…
pn
名师点析
1.离散型随机变量的分布列的两个性质
(1)pi≥0(i=1,2,…,n);
C 正确;
6.(2022·全国乙·文19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青
山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每
棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
10
10
10
=1
i=1
=1
并计算得 ∑ xi2 =0.038, ∑ 2 =1.615 8, ∑ xiyi=0.247 4.
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
)
答案 B
高考数学大二轮复习 第二部分 专题4 概率与统计 第1讲 统计与统计案例课件 文.ppt
A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 解析：A 选项，可知 90 后占了 56%，故正确；B 选项，仅 90 后从事技术岗位的人数 占总人数比为 0.56×0.396＝0.22176 超过 20%，故正确；C 选项，可知 90 后明显比 80 前多，故正确；D 选项，因为技术所占比例 90 后和 80 后不清楚，所以不一定多，故 错误．故选 D.
5
5
(xi－ x )(yi－ y )＝－19.2， (xi－ x )2＝1 000，
i＝1
i＝1
n
xi－ x yi－ y
i＝1
得^b＝
＝－0.019 2，
5
xi－ x 2
i＝1
^a＝ y －^b x ＝0.976， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y＝－0.019 2x＋0.976.
(2)能把保费 x 定为 5 元． 理由如下：若保费 x 定为 5 元，则估计 y＝－0.019 2×5＋0.976＝0.88， 估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为 2 000 000×0.88×5－2 000 000×0.88×0.2%×2 000－1 000×1 000 ＝0.76×106(元)＝76(万元)>70(万元)， 所以能把保费 x 定为 5 元．
运员工中有一个编号为 025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是( )
A．007
B．106
C．356
D．448
解析：由题意，根据系统抽样，可得抽样间距为45500＝9，又由 25＋9n＝356 无正整数
高三二轮复习专题八统计与概率(文)课件
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
购物金额 分组 [0.3，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.8) [0.8，0.9]
发放金额
50
100
150
200
(1)求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数；
(2)以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金
额不少于 150 元的概率．
考点一 用样本估计总体
【变式训练】
解析：(1)购物者的购物金额 x 与获得优惠券金额 y 的频率分布如下表：
x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9
y
50
100
150
200
频 0.4.02
这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数为：
50×400＋100×3010＋001050×280＋200×20＝96．
(2)由获得优惠券金额 y 与购物金额 x 的对应关系，有
P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝(2＋0.8)×0.1＝0.28，
P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.2×0.1＝0.02，
从而，获得优惠券不少于 150 元的概率为
考点二 回归分析
例题 在一次抽样调查中测得样本的 5 组数据，得到一个变量 y 关于 x 的回归方程模型，其
对应的数值如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1
(1)试作出散点图，根据散点图判断，y＝a＋bx 与 y＝kx＋m 哪一个适宜作为变量 y 关于 x 的 回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)
高考必备基础知识PPT教学课件回扣8概率与统计PPT教学课件(23页)2021届高考数学二轮复习(全
(7)独立重复试验的概率计算公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k. (8)条件概率公式 P(B|A)＝PPAAB.
（教学提纲）高考必备基础知识获奖 课件回 扣8概率 与统计 获奖课 件（共 23页PP T）202 1届高 考数学 二轮复 习（全 国通用 ）（免 费下载 ） （教学提纲）高考必备基础知识获奖 课件回 扣8概率 与统计 获奖课 件（共 23页PP T）202 1届高 考数学 二轮复 习（全 国通用 ）（免 费下载 ）
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B [因为 P(－3<ξ<3)＝0.682 7，P(－6<ξ＜6)＝0.954 5，所以 P(3<ξ＜6)＝12[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝12×(0.954 5－0.682 7)＝ 0.135 9，故选 B．]
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5．某商场在 2020 年端午节的促销活动中，对 6 月 7 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为________万元．
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走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
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[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
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统计与概率ppt课件
占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量 分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 ；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照 数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标 明制图时间。
-
统计
续表
（3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计 图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件 的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多 可能性 少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指 定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg） 男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数，把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32～35
36～39
40～43错答案：0 0 3 5 2 错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位 同学的整体体重情况。 满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。
高三数学第二轮专题讲座复习：概率与统计
高三数学第二轮专题讲座复习：概率与统计高考要求概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法重难点归纳本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维典型题例示范讲解例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系解(1)由所给数据，计算得如下频率分布表数据段频数频率累积频率［10,15) 4 0.08 0.08［15,20) 5 0.10 0.18［20,25)10 0.20 0.38［25,30)11 0.22 0.60［30,35)9 0.18 0.78［35,40)8 0.16 0.94［40,45) 3 0.06 1总计50 1(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下例2袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i )求恰好摸5次停止的概率；(ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值． 命题意图本题考查利用概率知识和期望的计算方法 知识依托概率的计算及期望的概念的有关知识错解分析在本题中，随机变量的确定，稍有不慎，就将产生失误 技巧与方法 可借助n 次独立重复试验概率公式计算概率解 (Ⅰ)（i ）2224121833381C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(ii)随机变量ξ的取值为0，1，2，3，；由n 次独立重复试验概率公式()()1n kk kn n P k C p p -=-，得()50513*******P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭； ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭()232511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()323511173133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（或()328021731243243P ξ+⨯==-=） 随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2 3P32243 80243 80243 17243ξ的数学期望是 32808017131012324324324324381E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(Ⅱ)设袋子A 中有m 个球，则袋子B 中有2m 个球由122335m mpm +=，得1330p = 例3如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统N 1、N 2，当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作 已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N 1，N 2正常工作的概率P 1、P 2(N 2)AB C(N 1)CB A解 记元件A 、B 、C 正常工作的事件分别为A 、B 、C ， 由已知条件P (A )=0.80, P (B )=0.90,P (C )=0.90(1)因为事件A 、B 、C 是相互独立的，所以，系统N 1正常工作的概率P 1=P (A ·B ·C )=P (A )P (B )P (C )=0.648,故系统N 1正常工作的概率为0.648(2)系统N 2正常工作的概率P 2=P (A )·［1－P (C B ⋅)］=P (A )·［1－P (B )P (C )］ =0 80×［1－(1－0 90)(1－0 90)］=0 792 故系统N 2正常工作的概率为0 792 学生巩固练习1 甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，41现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( )107 D. 54C. 32 B. 43A. 2 已知随机变量ζ的分布列为 P (ζ=k )=31,k =1,2,3,则P (3ζ+5)等于A 6B 9C 3D 43 1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望E ζ=_________4 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________5 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算 (1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率6 已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-≤2 021 1 0x x a x x(1)求常数a 的值，并画出ζ的概率密度曲线； (2)求P (1＜ζ＜23) 参考答案:1 解析 设甲命中目标为事件A ，乙命中目标为事件B ，丙命中目标为事件C ，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C ，即击中目标表示事件A 、B 、C 中至少有一个发生.41)411)(311)(211()](1[)](1[)](1[)()()()(=---=-⋅-⋅-=⋅⋅=⋅⋅∴C P B P A P C P B P A P C B A P故目标被击中的概率为1－P (A ·B ·C )=1－4341= 答案 A 2 解析 E ξ=(1+2+3)·31=2，E ξ2=(12+22+32)·31=314∴D ξ=E ξ2－(E ξ)2=314－2232∴D (3ξ+5)=9E ξ=6答案 A3 解析 由条件知，ξ的取值为0，1，2，3，并且有P (ξ=0)=43C C 11219=,3.02201322092449143022012C C C )3(,22092C C C )2(,4492C C C )1(412193331219232121913=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴===ξ=⋅==ξ===ξE P P P 答案 0.34 解析 因为每组人数为13，因此，每组选1人有C 113种方法，所以所求概率为P 4524113)C ( 答案 4524113C )C ( 5 解 (1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A ，“乙射击一次击中目标”叫做事件B 显然事件A 、B 相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P (A ·B ) =P (A )·P (B )=0.6×0.6=0.36答 两人都击中目标的概率是0.36(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P (A ·B )=P (A )·P (B )=0.6×(1－0.6)=0.6×0.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P (A ·B)=P (A )P (B )=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A ·B 与A ·B 互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P (A ·B )+P (A ·B )=0.24+0.24=0.48(2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P =P (A ·B )+［P (A ·B )+P (A )·B ］=0.36+0.48=0.84答 至少有一人击中目标的概率是0.846 解 (1)因为ξ所在区间上的概率总和为1，所以21 (1－a +2－a )·1=1,∴a =21概率密度曲线如图 (2)P (1＜ξ＜23)=9323)121(21=⋅+⋅。
2019年高中数学第8章统计与概率8.4列联表独立性分析案例讲义(含解析)湘教版
8．4列联表独立性分析案例[读教材·填要点]1．列联表一般地，对于两个因素X和Y，X的两个水平取值：A和A(如吸烟和不吸烟)，Y也有两个水平取值：B和B(如患肺癌和不患肺癌)，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为2×2列联表.2．χ2公式χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d.3．独立性检验的概念用随机变量χ2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．4．独立性检验的步骤要判断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：X与Y无关；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：表示在H0成立的情况下，事件“χ2≥x0”发生的概率．5．变量独立性判断的依据(1)如果χ2>10.828时，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果χ2>6.635时，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果χ2>2.706时，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果χ2≤2.706时，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系．[小问题·大思维]1．利用χ2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用χ2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断因素相关时，P(χ2≥6.64)≈0.01和P(χ2≥7.88)≈0.005，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确．P(χ2≥6.64)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两因素相关；而P(χ2≥7.88)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两因素相关．[例1]数据：[解] 由列联表中的数据，得χ2的值为χ2＝－2254×1 379×54×1 579≈68.033>6.635.因此，有99%的把握认为每一晚打鼾与患心脏病有关系．解决一般的独立性分析问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，a＋b＋c＋d 的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值χ2，将χ2与临界值x0进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系．1．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：系？解：由列联表中的数据，得 χ2＝－294×95×86×103≈10.759>6.635，∴有99%的把握认为工作态度与支持企业改革之间有关系．[例2] (1)(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[解] (1)假设H 0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式，得χ2＝－2146×684×518×312≈54.21，因为当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(2)依题意得2×2列联表：此时，χ2＝－214×72×55×31≈5.785.由于5.785＞2.706，所以我们有90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有90%的把握肯定．独立性分析的步骤：要推断“X与Y是否有关”可按下面的步骤进行：①提出统计假设H0：X与Y无关；②根据2×2列联表与χ2计算公式计算出χ2的值；③根据两个临界值，作出判断．2．为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．是否有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：χ2＝－2211×150×236×125≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以没有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”．[例3] 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3：[解]χ2＝－2100×100×105×95≈24.56>6.635.因此，有99%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表．要注意列联表中各行、各列中数据的意义及书写格式．3．已知某班n 名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．(1)求n 的值；(2)规定60分以下为不及格，若不及格的人中女生有4人，而及格的人中，男生比女生少4人，借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”？附：χ2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧＋0.025＋c ＋2b ＋a ＝1，2b ＝a ＋c ，解得b ＝0.01.因为成绩在[90,100]内的有6人， 所以n ＝60.01×10＝60.(2)由于2b ＝a ＋c ，而b ＝0.01，可得a ＋c ＝0.02，则不及格的人数为0.02×10×60＝12，及格的人数为60－12＝48，设及格的人中，女生有x 人，则男生有x －4人， 于是x ＋x －4＝48，解得x ＝26，故及格的人中，女生有26人，男生有22人． 于是本次测试的及格情况与性别的2×2列联表如下：结合列联表计算可得χ2＝30×30×48×12＝1.667<2.706，故没有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”.性别与患色盲是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？[解] 由题意作2×2列联表如下：法一：由列联表中数据可知，在调查的男人中，患色盲的比例是38480≈7.917%，女人中患色盲的比例为6520≈1.154%，由于两者差距较大，因而我们可以认为性别与患色盲是有关系的．法二：由列联表中所给的数据可知，a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1 000，代入公式得χ2＝－2480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635，所以我们有99%的把握即在犯错误不超过0.01的前提下认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．1．下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：选C ∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.2．下列关于χ2的说法中正确的是( )A．χ2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B．χ2的值越大，两个事件的相关性越大C．χ2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题D．χ2＝n ad－bca ＋b c＋d a＋c b＋d答案：C3．对于因素X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是( )A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．4．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2的观测值为4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为两个变量之间有关系．解析：因为4.013>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．答案：0.055．某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：解析：χ2＝－275×28×15×88≈13.826>6.635.故有99%的把握说，新防护服比旧防护服对预防工人职业性皮炎有效．答案：99%6．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由． 附参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)列联表补充如下：(2)∵χ2＝－230×20×25×25≈8.333>6.635，∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．一、选择题1．有两个因素X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为X 与Y 有关系是错误的可信度为( )A ．95%B ．90%C ．5%D ．10%解析：选C ∵χ2≥3.841.∴X 与Y 有关系的概率为95%，∴X 与Y 有关系错误的可信度为5%.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得，χ2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C 根据独立性分析的思想方法，正确选项为C.3．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了分析主修统计中的数据，得到χ2＝－223×27×20×30≈4.84，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为( )A．0.025 B．0.05C．0.975 D．0.95解析：选B ∵χ2≈4.84>3.841，所以我们有95%的把握认为主修统计专业与性别无关，即判断出错的可能性为0.05.4．已知P(x2≥2.706)＝0.10，两个因素X和Y，取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为X与Y有关系，则c等于( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选A 经分析，c＝5.二、填空题5．班级与成绩2×2列联表：表中数据m，n，p，解析：m＝10＋7＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.答案：17,73,45,906．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若χ2>6.64，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．解析：χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说明③正确．答案：③7．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．解析：当k>3.841时，就有在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关，当k＜2.706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．答案：k>3.841 k＜2.7068．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是 三、解答题9．某市对该市一重点中学2018年高考上线情况进行统计，随机抽查得到表格：解：对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 χ21，χ22，χ23，χ24. 由表中数据可以得到： 语文：χ21＝－2201×43×204×40＝7.294>6.64，数学：χ22＝－2201×43×201×43＝30.008>6.64，英语：χ23＝－2201×43×200×44＝24.155>6.64，综合科目： χ24＝－2201×43×201×43＝17.264>6.64.所以有99%的把握认为语文、数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大．10．一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 解：(1)2×2列联表如下：(2)χ2＝－270×54×64×60≈6.201.因为6.201>3.841，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关．。
2019年高三数学二轮专题复习 专题4 概率与统计 第8讲 统计与统计案例课件 文
探究三 回归分析
例 3 某产品在某零售摊位上的零售价 x(元)与每天 的销售量 y(个)统计如下表：
x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 据上表可得回归直线方程^y＝^bx＋^a中^b＝－4,据 此模型预计零售价定为 15 元时,销售量为( ) A.48 B.49 C.50 D.51
【解析】选 D ∵相关系数|r|≤1,∴D 错.
3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列 说法正确的是( )
①若 K2 的观测值满足 K2≥6.635,我们有 99%的把 握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中 必有 99 人患有肺病；
②从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患 肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能 患有肺病；
②为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个 体被抽到的可能性要相同；
③在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样 的方法进行抽样.
3.进行线性回归分析时应注意的问题：
(1)正确理解计算b^ ,a^ 的公式和准确的计算是求线
性回归方程的关键. (2)在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数
据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系, 若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程估计和预 测变量的值.
③从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺 病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误.
A.① B.①③ C.③ D.②
【解析】选 C ①推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病,
说法错误,排除 A,B,③正确.排除 D,选 C.
4.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样 本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线 性回归直线(如图),以下结论正确的是( )
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该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了 解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情 况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的 抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
个
是已
知
的
,
常
利用
公
式
^
a
＝－y －
^
b
－x 求另一个量,再把 x 的取值代入回归直线方程y^＝b^x
＋a^中,求出y^的估计值.
探究四 独立性检验
例 4 某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》
节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目 的观众 110 名,得到如下的列联表：
女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想,估计约有________的 把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.
2.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛 中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分 的方差为________.
【解析】6.8 依题意知,该运动员五场比赛中的得分为 8,9,10,13,15,平均得分－x ＝8＋9＋105＋13＋15＝11, 方差 s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2 ＋(15－11)2]＝6.8.
(1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成 绩的平均分；
(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x) 与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求 数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
【点评】(1)解决与频率分布直方图有关的问题时, 应正确理解已知数据的含义,掌握图表中各个量的意 义,通过图表对已知数据进行分类.
(2) 在 做 茎 叶 图 或 读 茎 叶 图 时 , 首 先 要 弄 清 楚 “茎”和“叶”分别代表什么,根据茎叶图,我们可方 便地求出数据的众数与中位数,大体上估计出两组数 据平均数的大小与稳定性的高低.
【解析】选 C 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大,而
受性别影响不大,故按学段分层抽样.
2.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做调查, 为此将他们编号为 1,2,3,…,960,分组后在第一组采用 简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中, 编号落入区间[1,450]的人数为( )
【备考建议】
本节考点与实际问题联系紧密,复习中不能依赖记 忆公式和简单的套用公式解题,应在充分认识统计方法 特点的基础上,深刻理解回归分析和独立性检验的基本 思想、方法及初步应用,提高阅读能力,找准数学模型, 经历较为系统的数据处理的全过程,培养对数据的直观 感觉,另外还要有意识地提高运算能力.
探究一 抽样方法
(3) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 , 语 文 成 绩 在 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依次 为 0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10 ×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关 系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,40×12 ＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之 外人数为 100－(5＋214 D.16
【解析】选 B 每93620＝30 人抽取一人,故在区间[1,450]抽取的人 数为43500＝15.
【点评】(1)在系统抽样的过程中,要注意分段间隔, 需要抽取几个个体,总体就需要分成几个组,则分段间 隔即为Nn (n 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的 个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个 体.
【解析】(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03 ＋0.04)×10＝1,解得 a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知,这 100 名学生语文成绩 的 平 均 分 为 55×0.005×10 ＋ 65×0.04×10 ＋ 75 × 0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分).
【解析】选 B 样本点的中心为(17.5,39), 代入回归直线方程 y^＝－4x＋a^中,得a^＝109, 所以y^＝－4x＋109, 把 x＝15 代入得y^＝49.
【点评】已知变量的某个值去预测与其有线性相
关关系的变量的值时,一般先求出回归直线方程y^＝b^ x
＋
a^ ,
若
^
a
,
^
b
中
有一
探究三 回归分析
例 3 某产品在某零售摊位上的零售价 x(元)与每天 的销售量 y(个)统计如下表：
x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 据上表可得回归直线方程^y＝^bx＋^a中^b＝－4,据 此模型预计零售价定为 15 元时,销售量为( ) A.48 B.49 C.50 D.51
第 8 讲 统计与统计案例
【命题趋势】 本节在高考中主要考查： 1.利用三种抽样方法解决抽样问题；抽样方法中分 层抽样是高考常考点,题型既有选择题也有填空题,属 容易题.命题时多以现实生活为背景,主要考查基本概 念及简单计算. 2.利用频率分布直方图、茎叶图求样本的数据特征, 估计总体的数字特征；估计总体的数字特征是命题的 热点,多与概率统计相结合出题. 3.对相关变量进行回归分析和独立性检验；其考查 力度比往年加大,主要考查独立性检验的意义,多以解 答题出现,难度不大.
(2)分层抽样中要注意按比例抽取各层次的样本数 据,样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例
常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数与各
层原有的人数,若各层应抽取的个体数不都是整数,则
应当先剔除部分个体,调整总体个数.
探究二 用样本估计总体 例 21.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分 布直方图如图所示,其中成绩分组区间是： [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].