内蒙古包头市20172018学年高一数学下学期期末大联考试题

2017-2018学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷

数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a =（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

2.在正方体1111ABCD A B C D -中，1BC 与1D C 所成角的大小为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

3.若2x >，则42

x x +-的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 8

4.已知数列{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，515a =，则数列{}n a 的前7项和为（ ）

A ．63

B ．64 C.127 D ．128

5.已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩

，则3z x y =-的最大值为（ ）

A ．9

B ．0 C.125

D ．9- 6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．① C.③④ D ．①②③④

7.把边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当B 、D 两点距离为a 时，二面角B AC D --的大小为（ ）

A ．30°

B ．45° C.60° D ．90°

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．(32)π+

B ．(42)π+ C.(32)π+ D ．(42)π+

9.直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1)A ，3)B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）

A ．3,1⎡⎤-⎣⎦

B ．(,3][1,)-∞-+∞ C.(,3]-∞ D ．[1,)+∞ 10.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）

A ．210x y +-=

B ．210x y +-= C.230x y +-=

D ．230x y +-=

11.已知(3,1)A -，(5,2)B -，点P 在直线0x y +=上，若使||||PA PB +取最小值，则点P 的坐标是（ ）

A ．(1,1)-

B ．(1,1)- C.1313(,)55

- D ．(2,2)- 12.已知正ABC ∆中，点D 为BC 的中点，把ABD ∆沿AD 折起，点B 的对应点为点'B ，当三棱锥'B ADC -体积的最大值为36

时，三棱锥'B ADC -的外接球的体积为（ ） A 33 B ．34π C.56π D 55 第Ⅱ卷

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.已知直线1l ：210ax y ++=与直线2l ：(3)0a x y a --+=，若12l l ⊥，则实数a 的值为 或 ．

14.在ABC ∆中，内角A ，B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知503b =，150c =，30B =︒，

则边长a = 或 ．

15.已知α为锐角，且5cos()313πα+=，则cos α= ． 16.给出下列命题：

①如果a ，b 是两条直线，且a b ，那么a 平行于经过b 的任何平面；

②如果直线a 和平面α满足a α，那么直线a 与平面α内的任何直线平行；

③如果直线a ，b 和平面α满足a α，b α，那么a b ；

④如果直线a ，b 和平面α满足a b ，a α，b α⊄，那么b α；

⑤如果平面α，β，γ满足αγ，β

γ，那么αβ. 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 求满足下列条件的直线的方程：

（1）直线l 经过点(2,3)A -，并且它的倾斜角等于直线13y x =

的倾斜角的2倍，求直线l 的方程；

（2）直线l 过点(2,4)P ，并且在x 轴上的截距是y 轴上截距的

12，求直线l 的方程. 18. 若函数2()23cos 2cos 1f x x x x m =++-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最小值为-2. （1）求m 的值及()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 的单调递增区间.

19. 已知正方形的中心为直线10x y -+=和直线220x y ++=的交点，其一边所在直线方程为320x y +-=，求其它三边所在直线的方程.

20. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 32a C b c =-.

（1）求sin A 的值；

（2）若32b B =，求a 的值；

（3）若6a =ABC ∆面积的最大值.

21. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，

1160CAA BAA ∠=∠=

︒，点D 是1AA 的中点.

（1）求证：BD ⊥平面11AAC C ；

（2）求直线1BC 与平面11AAC C 所成角的正弦值.

22. 在数列{}n a 中，12a =，121n n n a a +=++

（1）求证：数列{}2n n a -为等差数列；

（2）若数列{}n b 满足2log (1)n n b a n =+-，求证：

1324351111134

n n b b b b b b b b +++++<.